1
00:00:01,070 --> 00:00:06,190
Vamos a hacer el ejercicio 23 que dice simplificar los siguientes radios para calcular el resultado.

2
00:00:06,990 --> 00:00:12,109
Fijaros, en el primero tenemos una raíz cuarta, índice par, de un número positivo.

3
00:00:12,710 --> 00:00:14,410
El número es un número decimal.

4
00:00:14,689 --> 00:00:18,530
Siempre que nos pongan un número decimal, lo primero que hay que hacer es pasar a fracción.

5
00:00:21,309 --> 00:00:22,750
¿Cómo se pasa esto a fracción?

6
00:00:23,109 --> 00:00:30,109
Pues ya lo sabemos que se pone todo sin comas en el numerador

7
00:00:30,109 --> 00:00:38,950
y los ceros que hay delante no los voy a poner, y un 1 seguido de tantos ceros como números decimales,

8
00:00:39,070 --> 00:00:44,270
que en este caso tengo 4, 4 decimales, 4 ceros en el denominador.

9
00:00:47,259 --> 00:00:49,920
Vamos a calcular la raíz cuarta de esa fracción.

10
00:00:51,579 --> 00:01:00,159
Una vez que tenemos esta fracción, lo siguiente que vamos a hacer es descomponer y poner numerador como potencias y denominador como potencias.

11
00:01:00,159 --> 00:01:07,140
81 si lo descomponemos para ponerlo como una potencia nos da 3 por 2, 6

12
00:01:07,140 --> 00:01:12,319
3 por 7, 21

13
00:01:12,319 --> 00:01:14,620
3 por 9, 27

14
00:01:14,620 --> 00:01:17,000
3, 3, 3 y 1

15
00:01:17,000 --> 00:01:22,180
quiere decir que como una potencia 81 sería igual que 3 elevado a 4

16
00:01:22,180 --> 00:01:28,560
así que tendríamos la raíz cuarta en el numerador 3 elevado a 4

17
00:01:28,560 --> 00:01:33,879
¿Cómo se puede poner 10.000 como una potencia?

18
00:01:34,239 --> 00:01:37,239
Más fácil sería ponerlo como potencia de 10

19
00:01:37,239 --> 00:01:43,719
Y esto sería, aunque no hace falta los paréntesis, 10

20
00:01:43,719 --> 00:01:46,560
Y como tiene cuatro ceros, 10 elevado a 4

21
00:01:46,560 --> 00:01:49,980
Tenemos una propiedad de las potencias

22
00:01:49,980 --> 00:01:52,099
Que por eso es muy importante saberse las potencias

23
00:01:52,099 --> 00:01:53,859
Que cuando se repite el exponente

24
00:01:53,859 --> 00:01:56,780
Lo que hacemos es dividir las bases

25
00:01:56,780 --> 00:02:02,260
y se puede poner como un solo exponente y dividimos 3 entre 10.

26
00:02:03,000 --> 00:02:06,540
Si nosotros hacemos esta división, nos va a salir un número decimal,

27
00:02:07,159 --> 00:02:08,860
nos va a salir 0,3,

28
00:02:10,099 --> 00:02:12,340
pongo paréntesis para que quede más claro,

29
00:02:12,780 --> 00:02:15,280
aunque es un solo número, elevado a 4.

30
00:02:16,280 --> 00:02:22,020
Y ahora es cuando tenemos que pasar de radical a fracción.

31
00:02:22,020 --> 00:02:26,560
Vamos a pasar a potencia, lo vamos a poner como una potencia,

32
00:02:26,780 --> 00:02:40,930
¿Cómo se pone como potencia? Copiamos lo que hay dentro con su exponente, que ya lo tenemos, el índice, este 4, lo ponemos en el denominador.

33
00:02:41,330 --> 00:02:53,530
Fijaros que esto me da 0,3, 4 dividido entre 4 me da 1, que no es necesario ponerlo, con lo cual lo podemos borrar y nos quedaría que el resultado es 0,3.

34
00:02:53,530 --> 00:02:58,530
Pero cuidado que tengo un índice par y un radicando positivo

35
00:02:58,530 --> 00:03:03,030
Hay dos soluciones, una con el más y otra con el menos

36
00:03:03,030 --> 00:03:08,090
No os olvidéis de calcular siempre el número de soluciones que tiene cada raíz

37
00:03:08,090 --> 00:03:11,050
Resolución más menos 0,3

38
00:03:11,050 --> 00:03:17,469
En el apartado B nos piden calcular la raíz cúbica de 8000

39
00:03:17,469 --> 00:03:21,169
Antes de empezar, si queréis, podemos ver cuántas soluciones va a tener

40
00:03:21,169 --> 00:03:25,110
Como el índice es impar, solo va a tener una solución

41
00:03:25,110 --> 00:03:29,669
como lo de dentro el radicando es positivo, la solución va a ser positiva

42
00:03:29,669 --> 00:03:33,069
así que lo que nos va a dar, la solución que nos va a dar va a tener signo más

43
00:03:33,069 --> 00:03:39,289
en el caso, para poder calcularla, lo que tenemos que hacer es descomponer

44
00:03:39,289 --> 00:03:43,949
uno de los trucos es descomponerlo en números más sencillos

45
00:03:43,949 --> 00:03:47,449
es más, podríamos ver que 8000 es lo mismo que 8 por 1000

46
00:03:47,449 --> 00:03:51,349
y ahora podemos descomponer cada uno de estos números

47
00:03:51,349 --> 00:03:56,250
En este caso no es necesario que haga la descomposición porque se ve claramente.

48
00:03:56,969 --> 00:04:00,270
¿Qué es 8? 8 es 2 elevado al cubo.

49
00:04:00,590 --> 00:04:04,430
¿Qué es 1000? ¿Cómo podemos poner 1000 como una potencia?

50
00:04:04,949 --> 00:04:09,469
Como 10, base 10, tres ceros, exponente 3.

51
00:04:10,129 --> 00:04:16,129
Es lo mismo que 2 elevado al cubo multiplicado por 10 elevado al cubo.

52
00:04:16,970 --> 00:04:24,990
Si nosotros aplicamos las propiedades de las potencias, tengo dos potencias que se están multiplicando, puedo tener propiedades.

53
00:04:25,389 --> 00:04:28,629
Como se repite el exponente, el exponente lo repito.

54
00:04:29,050 --> 00:04:33,370
¿Y qué hago con las bases? Pues con las bases lo que hago es multiplicar.

55
00:04:33,670 --> 00:04:35,470
¿Y qué me da? Pues 20.

56
00:04:38,029 --> 00:04:45,829
Ahora vamos a pasar a potencia, para que lo veáis mejor, aunque no es necesario.

57
00:04:45,829 --> 00:04:56,310
a lo mejor ya lo veis directamente y lo podéis poner, pero si yo lo paso a potencia es, copio lo de dentro en forma de potencia, base exponente,

58
00:04:56,910 --> 00:05:09,990
y el índice lo pongo en el denominador del exponente. Esto me da que 3 dividido entre 3 es 1, 20 elevado a 1, que no es necesario ponerlo,

59
00:05:09,990 --> 00:05:20,389
Entonces el resultado es 20. Repito, como el índice es impar, solo tiene una solución que en este caso va a ser más 20 y habríamos terminado.

60
00:05:23,600 --> 00:05:39,980
En el apartado C tenemos la raíz quinta de un número positivo. ¿Cuántas soluciones va a tener? Pues como el índice es impar y el radicando positivo, solamente va a tener una raíz que va a ser positiva.

61
00:05:39,980 --> 00:05:44,139
Vamos a hacer la calculación para calcularla

62
00:05:44,139 --> 00:05:46,540
Tengo la raíz quinta

63
00:05:46,540 --> 00:05:51,379
¿Cómo podemos poner 3.200.000?

64
00:05:51,379 --> 00:05:57,240
Como 32 por 10 seguido de 5 ceros

65
00:05:57,240 --> 00:06:10,279
Vamos a descomponer cada uno de esos numeritos

66
00:06:10,279 --> 00:06:12,500
¿Qué es igual 32?

67
00:06:12,899 --> 00:06:17,839
32 es lo mismo que 2 elevado a la quinta

68
00:06:17,839 --> 00:06:41,920
ya que es igual 100.000, pues 100.000 lo podemos poner como 10 con exponente 5, 10 con exponente 5 y esto es lo mismo que 2 elevado a la quinta por 10 elevado a la quinta,

69
00:06:42,660 --> 00:06:50,819
Aplicamos las propiedades de las potencias y lo que tenemos es que se repite el exponente, el exponente se repite.

70
00:06:50,980 --> 00:06:57,980
¿Qué hacemos con las bases si estoy multiplicando? Pues lo que hacemos es multiplicar y me da 2 por 10, 20 elevado a 5.

71
00:06:58,899 --> 00:07:06,360
Y ahora vamos a pasar el radical a potencia, copiamos lo que hay dentro en forma de potencia,

72
00:07:06,360 --> 00:07:13,300
el índice lo ponemos en el denominador y eso es igual que 20 elevado a 1

73
00:07:13,300 --> 00:07:20,339
cuando se tiene exponente 1 no es necesario ponerlo así que el resultado va a ser 20

74
00:07:20,339 --> 00:07:24,259
solo tiene una solución porque el índice es impar

75
00:07:24,259 --> 00:07:32,740
por último vamos a hacer el ejercicio, perdón, el apartado D de este ejercicio

76
00:07:32,740 --> 00:07:39,040
en este caso tenemos una fracción, vamos a trabajar por una parte con el numerador

77
00:07:39,040 --> 00:07:41,680
y por otra parte con el denominador, como antes.

78
00:07:42,579 --> 00:07:44,180
¿Cómo podemos poner este número?

79
00:07:44,560 --> 00:07:50,060
Con un producto de números más sencillos, para no tener que hacer la descomposición de todo este número que es muy grande.

80
00:07:50,819 --> 00:07:55,899
Pues es 144 multiplicado por un 1.

81
00:07:56,060 --> 00:07:58,240
¿Y cuántos ceros tenemos? 4 ceros.

82
00:07:58,240 --> 00:08:02,519
Pues por un 1 y 4 ceros, es decir, lo multiplicamos por 10.000.

83
00:08:03,720 --> 00:08:05,480
¿Qué pasa en el denominador?

84
00:08:05,480 --> 00:08:08,399
Pues que tengo un índice, una radical

85
00:08:08,399 --> 00:08:11,740
Tener cuidado porque tiene índice impar

86
00:08:11,740 --> 00:08:13,860
Y lo de arriba tiene índice par

87
00:08:13,860 --> 00:08:18,519
Y esto sería 3 elevado al cubo

88
00:08:18,519 --> 00:08:20,420
Fijaros, si os estáis dando cuenta

89
00:08:20,420 --> 00:08:23,939
Siempre intentamos poner el radicando

90
00:08:23,939 --> 00:08:26,980
Como una potencia que el exponente sea igual que el índice

91
00:08:26,980 --> 00:08:29,139
Porque al final

92
00:08:29,139 --> 00:08:32,639
No sé si os estáis dando cuenta de ese detalle

93
00:08:32,639 --> 00:08:36,879
Arriba vamos a arreglar el numerador

94
00:08:36,879 --> 00:08:46,779
Arreglamos el numerador y tenemos que 144 es lo mismo que 12 al cuadrado

95
00:08:46,779 --> 00:08:52,399
Si no lo veis tenéis que hacer la descomposición, 12 al cuadrado

96
00:08:53,399 --> 00:09:00,360
10.000 lo podemos poner como 10 elevado a la cuarta

97
00:09:00,360 --> 00:09:07,879
Así que tenemos 12 al cuadrado y 10 elevado a la cuarta en el numerador.

98
00:09:09,850 --> 00:09:15,909
Vamos a seguir trabajando con el numerador, así que volvemos a copiar lo que tenemos en el denominador.

99
00:09:18,279 --> 00:09:20,799
Y entonces, ¿qué tenemos aquí?

100
00:09:21,399 --> 00:09:27,879
Pues aquí tenemos una potencia de exponente 2 y una potencia de exponente 4.

101
00:09:27,879 --> 00:09:35,759
Como el índice es 2, no está escrito, pero es invisible, nos interesaría poner esto como una potencia de exponente 2.

102
00:09:37,139 --> 00:10:00,980
¿Cómo lo podemos hacer? Pues no sé si os dais cuenta que esto sería lo mismo que 10 elevado a 2 por 2, que es 4 raíz cúbica.

103
00:10:00,980 --> 00:10:08,809
Y eso sería, si multiplicamos los exponentes, sería potencia de potencia.

104
00:10:08,990 --> 00:10:18,370
Así que sería 12 al cuadrado por 10 al cuadrado y lo puedo poner como potencia de potencia.

105
00:10:21,669 --> 00:10:25,009
Ya lo tenemos todo arreglado y nos sale.

106
00:10:26,570 --> 00:10:29,070
Vamos a borrar esto para que no nos moleste.

107
00:10:29,070 --> 00:10:46,860
que como tenemos el mismo exponente, hay una propiedad de las potencias que dice que se repite el exponente y multiplicamos 12 por 10 elevado al cuadrado.

108
00:10:47,960 --> 00:11:01,360
Repito, os lo voy a poner aquí para que lo veáis mejor, que el exponente aquí pone 2 y 2, pues se repite el exponente, lo que tenemos que multiplicar es 12 por 10 al cuadrado.

109
00:11:01,360 --> 00:11:12,059
Y abajo tenemos la raíz cúbica de 3 elevado al cubo.

110
00:11:18,169 --> 00:11:21,250
¿Y ahora qué hacemos? Pues lo pasamos a potencia.

111
00:11:21,250 --> 00:11:31,440
Si yo escribo lo que tengo dentro, que es esto, el índice pasa al denominador,

112
00:11:33,879 --> 00:11:39,919
lo que hay dentro, el índice que en este caso pasa al denominador, y me queda.

113
00:11:39,919 --> 00:11:48,450
como esto es 1, 12 por 100

114
00:11:48,450 --> 00:11:55,789
y aquí como esto es 1, dividido entre 3

115
00:11:55,789 --> 00:11:59,820
podemos hacer esta división

116
00:11:59,820 --> 00:12:02,820
y nos dice que 12 entre 3 es 4

117
00:12:02,820 --> 00:12:05,120
y 4 multiplicado por 100

118
00:12:05,120 --> 00:12:07,240
al final nos sale 400

119
00:12:07,240 --> 00:12:12,120
tenemos que tener cuidado con el signo

120
00:12:12,120 --> 00:12:16,600
porque fijaros, el numerador tiene índice par

121
00:12:16,600 --> 00:12:21,820
Como lo de dentro es positivo tendría dos soluciones, positiva y negativa.

122
00:12:22,940 --> 00:12:32,340
Tiene índice impar, con lo cual esto positivo negativo entre positivo siempre me va a dar dos soluciones.

123
00:12:32,799 --> 00:12:36,500
Una positiva más 400 y otra negativa que es menos 400.

124
00:12:39,990 --> 00:12:42,649
El ejercicio D estaría entonces terminado.

125
00:12:42,870 --> 00:12:49,820
Os lo he vuelto a escribir un poquito más claro y para que veáis por qué nos da dos soluciones.

126
00:12:49,820 --> 00:12:52,159
con la solución positiva me da más 400

127
00:12:52,159 --> 00:12:54,539
y con la solución negativa del numerador

128
00:12:54,539 --> 00:12:56,700
me daría menos 400

129
00:12:56,700 --> 00:12:58,559
ejercicio ya terminado