1 00:00:01,139 --> 00:00:09,179 Bien, vamos a, en esta sesión de hoy, vamos a empezar con problemas de ecuaciones de primer grado, ¿de acuerdo? 2 00:00:09,300 --> 00:00:16,079 Habíamos visto ya lo que son resolución de ecuaciones y vamos a empezar con lo que son los problemas, 3 00:00:16,239 --> 00:00:20,440 que es lo fundamental, ¿no?, de las matemáticas, la resolución de problemas. 4 00:00:20,440 --> 00:00:24,620 Entonces, vamos a empezar con este primero, con el 56. 5 00:00:24,859 --> 00:00:30,620 Dice, calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61. 6 00:00:30,620 --> 00:00:48,340 ¿Vale? Entonces, vamos a ver. Entonces, tenemos que conseguir saber dos números. Este sería el primer número, ¿verdad? Y el segundo número. 7 00:00:48,340 --> 00:01:01,740 Bien. Son ecuaciones con una sola incógnita, con una letra. ¿De acuerdo? Entonces, tenemos, calcula dos números enteros consecutivos, consecutivos, que decise que uno está a continuación del otro. 8 00:01:01,740 --> 00:01:06,079 ¿cuál es el primer número? pues no lo sé, pues ese no lo sé 9 00:01:06,079 --> 00:01:10,159 es una X, y el siguiente a este número 10 00:01:10,159 --> 00:01:13,939 por ejemplo, imaginemos en aritmética un número cualquiera, el 8 11 00:01:13,939 --> 00:01:18,459 el consecutivo del 8, ¿cuál es? el 9, ¿qué es lo que hemos hecho para pasar 12 00:01:18,459 --> 00:01:22,180 de 8 a 9? sumarle un 1, si cogiéramos otro 13 00:01:22,180 --> 00:01:25,799 número, el 104, el consecutivo sería el 105 14 00:01:25,799 --> 00:01:28,859 ¿qué es lo que hemos hecho? pues sumarle 1 también 15 00:01:28,859 --> 00:01:35,640 sumarle 1, ¿vale? Como no sabemos si es el 8, si es el 104 o qué número es, ese primer 16 00:01:35,640 --> 00:01:41,739 número le llamamos x. Lo que sí sabemos es que el número siguiente lo que hacemos 17 00:01:41,739 --> 00:01:49,439 es que sumarle 1, como hemos hecho aquí 104 más 1, me da 105, 8 más 1 me da 9, pues 18 00:01:49,439 --> 00:01:54,739 entonces si tengo aquí un número x, el siguiente siempre va a ser x más 1, ¿vale? Con lo 19 00:01:54,739 --> 00:02:01,219 cual ya tenemos algebraicamente esos dos números. El primer número será x y el segundo número 20 00:02:01,219 --> 00:02:07,560 será x más 1. Nos dice el problema que la suma de esos dos números, si yo sumo el primer 21 00:02:07,560 --> 00:02:15,139 número, le sumo el segundo, la suma de estos dos números me va a dar 161. Es decir, si 22 00:02:15,139 --> 00:02:22,139 yo esto lo sumo, me da 61. Es decir, x, el primer número, más el segundo número, que 23 00:02:22,139 --> 00:02:33,180 es x más 1, me va a dar 61. ¿De acuerdo? Con lo cual me queda x más x, 2x, más 1 24 00:02:33,180 --> 00:02:42,180 igual a 61. Luego 2x es igual a 61 menos 1. Luego 2x es igual a 60. Luego x es igual 25 00:02:42,180 --> 00:02:48,439 a 60 medios, lo cual quiere decir que x es igual a 30. ¿Hemos terminado el problema? 26 00:02:48,439 --> 00:02:53,539 no. Hemos terminado de resolver esta ecuación que hemos planteado aquí. Pero el problema 27 00:02:53,539 --> 00:02:58,259 me pide que calcule dos números. ¿Vale? El primer número al que le he llamado x, 28 00:02:58,400 --> 00:03:02,800 precisamente, es lo que hemos obtenido. Quiere decirse que el primer número al que he llamado 29 00:03:02,800 --> 00:03:10,340 x vale 30. Por tanto, el primer número es 30. Esto es el primer número. ¿Y a cuál 30 00:03:10,340 --> 00:03:17,840 será el siguiente? Pues 30 más 1 será 31. Con lo cual ya tenemos la solución a lo que 31 00:03:17,840 --> 00:03:23,439 Estamos buscando el primer número, que es el 30, y el segundo número, que es el 31. 32 00:03:24,439 --> 00:03:25,840 ¿Y cómo compruebo que esto es cierto? 33 00:03:25,939 --> 00:03:29,240 Porque sumando esos dos números me da 61, que es lo que me dice el programa. 34 00:03:30,139 --> 00:03:30,479 ¿De acuerdo? 35 00:03:31,740 --> 00:03:33,000 Vale, vamos al siguiente. 36 00:03:33,319 --> 00:03:34,099 Borramos este. 37 00:03:35,099 --> 00:03:36,080 ¿Lo has entendido, Manuel? 38 00:03:39,030 --> 00:03:40,150 Este es facilito. 39 00:03:40,930 --> 00:03:41,849 Es facilito. 40 00:03:42,370 --> 00:03:42,830 Es difícil. 41 00:03:43,449 --> 00:03:46,990 De hecho, es que no son muy difíciles los problemas de ecuaciones. 42 00:03:47,430 --> 00:03:51,069 Solamente es tener un poquito de imaginación, dijéramos. 43 00:03:51,270 --> 00:03:52,409 Tener una mecánica. 44 00:03:53,629 --> 00:03:54,930 Siguiente, el 57. 45 00:03:55,150 --> 00:04:01,409 Que calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad más su tercera parte es igual a 22. 46 00:04:01,629 --> 00:04:02,409 Calcula un número. 47 00:04:02,610 --> 00:04:05,169 Ese número lo voy a llamar X. 48 00:04:05,949 --> 00:04:10,210 De tal manera que dicho número, este número, es decir, X, 49 00:04:10,210 --> 00:04:33,389 el que estoy, este número, el que quiero calcular, más su mitad, más la mitad, ¿de quién?, de ese número, ¿vale?, la mitad, no pongo un 1, porque eso es 0,5, esto vale 0,5, me dice que es la mitad de ese número, más su mitad, ese su, se está refiriendo al número en sí, 50 00:04:33,389 --> 00:04:41,069 más su tercera parte, la tercera parte es la tercera parte del número, ¿vale? 51 00:04:41,069 --> 00:04:51,730 Dice, calculo números sabiendo que he dicho número más unidad más su tercera parte es igual a 22, ¿de acuerdo? 52 00:04:52,550 --> 00:05:00,170 Aquí tenemos una ecuación con denominadores 2 y 3 que resolvemos mediante mínimo común múltiplo, ¿vale? 53 00:05:00,170 --> 00:05:07,149 mínimo común múltiplo, que será el 6. Este de aquí es un 1, ¿verdad? Este de aquí, otro 1. 54 00:05:07,670 --> 00:05:29,850 Con lo cual tenemos 6 entre 1, 6, por x, 6x. 6 entre 2, 3, por x, 3x. 6 entre 3, 2, por x, 2x. 55 00:05:33,389 --> 00:05:40,250 6 entre 1 es 6, por 22, pues son 6 por 2 es 12, y 1 es 132. 56 00:05:40,589 --> 00:05:48,220 Anulamos los denominadores, copiamos y resolvemos. 57 00:05:48,279 --> 00:05:53,100 No hay que pasar nada de un lado a otro porque tenemos todas las x en un miembro y los términos independientes del otro en el otro. 58 00:05:53,579 --> 00:06:02,660 Con lo cual 6 y 3 es 9, 11x igual a 122, x es igual a 122 partido de 11 y esto me da 11. 59 00:06:05,170 --> 00:06:07,910 Quiere decirse que este número que estoy buscando es el 11. 60 00:06:08,069 --> 00:06:10,290 ¿Cómo compruebo que esto está bien hecho? 61 00:06:10,550 --> 00:06:12,649 Ojo, ojo con esto. 62 00:06:13,910 --> 00:06:17,370 De la misma manera que en los ejercicios anteriores, cuando era cálculo, 63 00:06:18,110 --> 00:06:25,290 la comprobación se hacía sobre la ecuación que me daba el problema, el ejercicio. 64 00:06:25,730 --> 00:06:33,490 Pero cuando se trata de problemas, la forma de comprobar que esto está bien hecho es volviendo a leer el problema. 65 00:06:33,490 --> 00:06:49,269 Me dice, calculo un número sabiendo que he dicho número, este número, 11, más su mitad, la mitad de 11 que es 5,5, más la tercera parte de 11. 66 00:06:49,269 --> 00:06:52,850 no, no, esto está mal 67 00:06:52,850 --> 00:06:55,509 122 entre 11 68 00:06:55,509 --> 00:06:56,449 no, no, esto está mal 69 00:06:56,449 --> 00:06:58,149 esto es 70 00:06:58,149 --> 00:07:00,410 122 entre 11 71 00:07:00,410 --> 00:07:01,269 es que no es 72 00:07:01,269 --> 00:07:04,110 es, a ver 73 00:07:04,110 --> 00:07:06,569 12, a ver, ahora 74 00:07:06,569 --> 00:07:07,689 ¿qué he hecho mal? 75 00:07:09,209 --> 00:07:10,709 a ver, un momentito, calculo 76 00:07:10,709 --> 00:07:12,009 más o menos, más o menos 77 00:07:12,009 --> 00:07:14,829 es igual a 22 78 00:07:14,829 --> 00:07:17,579 a ver 79 00:07:17,579 --> 00:07:19,000 6 80 00:07:19,000 --> 00:07:32,680 6, 7, 8, 9, 10, 11, 122, no sé qué he hecho mal, a ver, 22, 22 por 6, 6 por 2, 12, sobre 81 00:07:32,680 --> 00:07:42,360 1, 13, 132, ah, es que es 132, 132, claro, eso es el error, vale, este es el error, lo 82 00:07:42,360 --> 00:07:50,639 lo he copiado mal, no podía ser, me sonaba raro ese decimal ahí, 132 entre 11, esto 83 00:07:50,639 --> 00:07:59,560 es 1, 22 y esto es ahora sí, 12, ¿vale? X es igual a 12, eso sí, eso ya es más lógico 84 00:07:59,560 --> 00:08:07,399 porque lo de la mitad, ese que me salía de decimales, no. El número más su mitad más 85 00:08:07,399 --> 00:08:14,519 la tercera parte de 12, la tercera parte de 12 es 4, y esto cuánto, si sumamos esto, 86 00:08:14,519 --> 00:08:21,220 me da 12 y 6, 18 y 4, 22, que es lo que me dice el problema, que me tiene que dar 22, 87 00:08:21,540 --> 00:08:29,250 ¿de acuerdo?, o sea, que este estaba bien. Vale, vamos a hacer el siguiente, el siguiente, 88 00:08:29,629 --> 00:08:37,549 58, dice Juan, tiene 12 euros más que su prima Ana, si entre los dos tiene 63, ¿cuánto 89 00:08:37,549 --> 00:08:42,009 dinero tiene cada uno. Bueno, lo que yo tengo que averiguar es el dinero que tiene Juan, 90 00:08:42,769 --> 00:08:49,590 ¿vale? El dinero que tiene Juan y el dinero que tiene su prima Ana. Dice que Juan tiene 91 00:08:49,590 --> 00:08:56,169 12 euros más que su prima. En un problema lo primerísimo que tengo que averiguar es 92 00:08:56,169 --> 00:09:03,669 saber quién es la incógnita, quién es la X, ¿vale? Entonces, la X suele ser, bueno, 93 00:09:03,669 --> 00:09:11,929 es siempre el, dijéramos, el que no depende de nadie, ¿vale? Sabemos que Juan tiene 12 94 00:09:11,929 --> 00:09:16,250 euros más que su prima, con lo cual, ¿cuánto tiene Juan? Pues depende de lo que tenga su 95 00:09:16,250 --> 00:09:25,909 prima, ¿vale? Si su prima tiene X, pues Juan tendrá 12 más lo que tiene su prima, ¿de 96 00:09:25,909 --> 00:09:31,269 acuerdo? Juan depende, el dinero que tiene Juan va a depender de lo que tiene su prima, 97 00:09:31,269 --> 00:09:36,230 porque tiene doce más que su prima Ana, ¿de acuerdo? 98 00:09:36,350 --> 00:09:38,149 Lo más importante es saber quién es la antes. 99 00:09:38,730 --> 00:09:40,149 Luego va todo un poquito más rodado. 100 00:09:41,309 --> 00:09:45,690 Ya tenemos las dos cosas, dijéramos que queremos saber, ¿vale? 101 00:09:45,990 --> 00:09:48,450 Ahora, me falta un dato, que es este, 63. 102 00:09:48,610 --> 00:09:53,269 Me dice que entre los dos, es decir, la suma de las dos cantidades da 63. 103 00:09:53,990 --> 00:09:56,350 Entre los dos nos suman 63. 104 00:09:56,350 --> 00:10:00,110 lo que tiene Juan más lo que tiene Ana 105 00:10:00,110 --> 00:10:03,049 da 63, y esto me da 106 00:10:03,049 --> 00:10:07,049 x más x es igual a 63 menos 2 107 00:10:07,049 --> 00:10:12,029 luego 2x es igual a 51 108 00:10:12,029 --> 00:10:14,970 luego x 109 00:10:14,970 --> 00:10:18,129 a ver si lo he hecho bien 110 00:10:18,129 --> 00:10:19,870 a ver si no me confundo como antes 111 00:10:19,870 --> 00:10:26,029 x es 51 partido de 2 112 00:10:26,029 --> 00:10:29,090 Pues me da 25,50 113 00:10:29,090 --> 00:10:34,669 Quiere decirse que X es 25,50 euros 114 00:10:34,669 --> 00:10:36,490 ¿A quién he llamado X? 115 00:10:36,549 --> 00:10:38,809 He llamado X a la cantidad que tiene Ana 116 00:10:38,809 --> 00:10:47,509 Por tanto, Ana va a tener 25,50 euros 117 00:10:47,509 --> 00:10:49,610 Esto es lo que va a tener Ana 118 00:10:49,610 --> 00:10:51,610 ¿Cuánto va a tener Juan? 119 00:10:51,610 --> 00:10:54,590 Pues 12 más lo que tiene Ana 120 00:10:54,590 --> 00:10:59,889 es decir, 37,50 euros 121 00:10:59,889 --> 00:11:06,070 ¿cómo sé que está bien? porque sumando los dos 122 00:11:06,070 --> 00:11:10,350 me da 63, 37 y 25 123 00:11:10,350 --> 00:11:13,990 son 62 más 50 124 00:11:13,990 --> 00:11:16,409 suman 1 euro, son 63 125 00:11:16,409 --> 00:11:20,610 ¿entendido más o menos hasta ahora? 126 00:11:25,610 --> 00:11:27,970 bueno, despacito 127 00:11:27,970 --> 00:11:30,950 ¿Vale? Lo más importante es saber quién es la X 128 00:11:30,950 --> 00:11:33,490 ¿Eh? Vamos a hacer más 129 00:11:33,490 --> 00:11:36,129 Dice, haya dos números 130 00:11:36,129 --> 00:11:38,250 ¿Vale? Lo que yo tengo que saber es quién 131 00:11:38,250 --> 00:11:43,070 El primer número y el segundo número 132 00:11:43,070 --> 00:11:45,870 Eso es lo que me piden 133 00:11:45,870 --> 00:11:51,649 Dice que uno es cinco unidades mayor que el otro 134 00:11:51,649 --> 00:11:54,070 El primer número, ¿cuál es? 135 00:11:54,070 --> 00:11:55,529 No tengo ni idea, pues le llamo X 136 00:11:55,529 --> 00:12:03,529 Y el otro número es 5, ojo, no es 5 veces mayor, porque si es 5 veces es una multiplicación. 137 00:12:04,809 --> 00:12:12,090 Son 5 unidades mayores, como si dijera que tiene 5 euros más, o 5 libros más, o 5 canicas más, ¿vale? 138 00:12:12,470 --> 00:12:20,289 Entonces, si el primero tiene X, el segundo tiene 5 unidades más, es decir, le tengo que sumar 5. 139 00:12:20,289 --> 00:12:27,990 Es como si dijéramos que yo tengo 10 euros y el otro tiene 5 euros más 140 00:12:27,990 --> 00:12:30,809 Pues tiene 5 más 10, 15, ¿vale? 141 00:12:31,110 --> 00:12:34,850 Y dice que entre ambos suman, suman 105 142 00:12:34,850 --> 00:12:41,710 Pues ya está, la suma de estos dos, del primer número más el segundo número 143 00:12:41,710 --> 00:12:45,750 ¿Vale? Primer número y segundo número son 105 144 00:12:45,750 --> 00:12:47,529 ¿De acuerdo? 145 00:12:47,529 --> 00:13:08,649 Entonces tenemos esta ecuación, tenemos x más x y este es 105 menos 5, con lo cual 2x es igual a 100, porque 105 menos 5 son 100, x es igual a 100 partido de 2 y me da que x es igual a 50. 146 00:13:08,649 --> 00:13:39,539 El primer número, por tanto, al que le he llamado x, y x vale 50, quiere decirse que el primer número va a ser 50, y el segundo 5 más 50, porque esta x vale 50, será 55, y la suma de los dos me da 105, lo cual está bien. 147 00:13:42,870 --> 00:13:55,549 ¿De acuerdo? Hay que hacer, es cuestión de hacer muchos problemas, pero sobre todo es que hay que entenderlo, ¿eh? Hay que entenderlos, ¿vale? Voy a borrar este para hacer el 60 al siguiente. 148 00:13:55,549 --> 00:14:22,120 Ahí tenemos. Dice, Silvia gasta la mitad de su paga en el cine y un sexto en golosinas. Si aún le quedan cuatro euros, ¿cuánto le han dado de paga? 149 00:14:22,120 --> 00:14:30,960 Lo primero que tengo que aprender es a identificar la incógnita, quién es la X. Y normalmente esa X viene en la pregunta. 150 00:14:31,340 --> 00:14:40,620 Daros cuenta que todo el rato dice, calcula dos números enteros, pues uno de los números es X. El otro, el consecutivo, pues X más 1. 151 00:14:41,340 --> 00:14:52,100 Calcula un número, le llamo X. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? Pues uno de ellos tiene X, el otro no. 152 00:14:52,120 --> 00:14:57,200 Pues 12 más X, ¿de acuerdo? Normalmente la X viene en la pregunta, ¿de acuerdo? 153 00:14:58,059 --> 00:15:03,279 Igual que en esta, hay dos números sabiendo que uno es, pues dos números, uno es X y el otro es 5 más X. 154 00:15:04,299 --> 00:15:11,299 Aquí, dice ¿cuánto le han dado de paga a Silvia? Sabiendo que ha gastado la mitad de la paga en el cine, 155 00:15:11,600 --> 00:15:17,320 luego en golosinas y todavía le sobra. Pues voy a poner que la paga, el total de paga, 156 00:15:17,320 --> 00:15:20,779 ¿cuánto será el total de la paga? 157 00:15:20,919 --> 00:15:22,620 no lo sé, no sé cuánto ha sido 158 00:15:22,620 --> 00:15:25,600 por tanto la llamo X, A, B o J 159 00:15:25,600 --> 00:15:28,559 lo que quiera es, llamamos X normalmente 160 00:15:28,559 --> 00:15:31,299 ahora dice que 161 00:15:31,299 --> 00:15:34,279 una cantidad se gasta 162 00:15:34,279 --> 00:15:36,899 y luego una cantidad le sobra 163 00:15:36,899 --> 00:15:38,399 lo que tengo que tener claro 164 00:15:38,399 --> 00:15:40,820 es que lo que se gasta 165 00:15:40,820 --> 00:15:43,720 más lo que le sobra 166 00:15:43,720 --> 00:15:46,659 es igual al total de la paga 167 00:15:46,659 --> 00:15:49,179 Eso está claro, ¿no? 168 00:15:49,600 --> 00:15:50,679 Eso lo entendemos, ¿no? 169 00:15:51,700 --> 00:15:54,320 Lo que se gasta más lo que le sobra es el total que llevaba 170 00:15:54,320 --> 00:15:55,360 Vale 171 00:15:55,360 --> 00:15:57,580 ¿Cuánto se gasta? 172 00:15:57,779 --> 00:15:58,980 Vamos a ver lo que se gasta 173 00:15:58,980 --> 00:16:00,159 Se gasta 174 00:16:00,159 --> 00:16:04,620 La mitad de su paga en el cine 175 00:16:04,620 --> 00:16:07,320 ¿Cuánto tenía de paga, X? 176 00:16:07,720 --> 00:16:10,899 Pues la mitad se la gasta en el cine 177 00:16:10,899 --> 00:16:14,000 Y luego, se gasta además 178 00:16:14,000 --> 00:16:15,779 Porque estoy calculando el gasto 179 00:16:15,779 --> 00:16:18,059 ¿Vale? Voy a calcular el gasto 180 00:16:18,059 --> 00:16:27,600 Y luego se gasta un sexto, la sexta parte de su paga en golosinas 181 00:16:27,600 --> 00:16:29,200 Esto es lo que se gasta, ¿sí o no? 182 00:16:29,559 --> 00:16:35,049 ¿Eso lo entendemos? Vale 183 00:16:35,049 --> 00:16:39,570 Ahora, sumo, esto es lo que se ha gastado, ¿de acuerdo? El gasto 184 00:16:39,570 --> 00:16:46,250 Ahora, sumo y calculo, o miro a ver lo que le ha sobrado 185 00:16:46,250 --> 00:16:47,769 ¿Cuánto le ha sobrado? 4 euros 186 00:16:47,769 --> 00:17:09,109 Ojo, porque aquí ya no hay que poner X, ¿vale? Aquí hay que poner 4, porque 4 son euros, mientras que X medios son euros, pero no aparece la X, porque yo no sé cuánto tenía de paga total, pero 4, aquí ya son 4 euros, ni 4X ni 4 más X son 4 euros. 187 00:17:09,109 --> 00:17:28,940 Eso lo entendemos también. Bueno, pues lo que se gasta más lo que le sobra es igual al total de la paga. ¿Cuánto es el total de la paga? Le he llamado al total de la paga, le he llamado x. Con lo cual esto es igual a qué? Al total de la paga. 188 00:17:28,940 --> 00:17:33,779 Lo que se gasta más lo que le sobra es igual al total. 189 00:17:34,980 --> 00:17:43,880 Y esto es una ecuación que me sobra el paréntesis, lo puedo quitar, lo quitamos, ¿vale? 190 00:17:44,460 --> 00:17:56,009 Y calculamos mínimo común múltiplo que es 6, ¿vale? 191 00:17:56,509 --> 00:18:03,390 Entonces, 6 entre 2, 3 por x, 3x. 192 00:18:07,049 --> 00:18:10,210 Este se queda igual, ¿no? Porque 6, 6, x. 193 00:18:10,950 --> 00:18:12,970 Aquí hay un 1 y aquí hay un 2. 194 00:18:13,990 --> 00:18:18,910 6 entre 1, 6 por 4, 24. 195 00:18:22,079 --> 00:18:25,980 6 entre 1, 6 por x, 6x. 196 00:18:28,619 --> 00:18:28,839 ¿Vale? 197 00:18:29,619 --> 00:18:38,099 Anulamos y nos queda 3x más x menos 6x igual a menos 24. 198 00:18:39,099 --> 00:18:44,819 Entonces tenemos aquí 3 y 1, 4 menos 6 menos 2x. 199 00:18:44,819 --> 00:18:47,779 Igual a menos 24 200 00:18:47,779 --> 00:18:52,420 Luego X es igual a menos 24 partido de menos 2 201 00:18:52,420 --> 00:18:54,640 Luego X es igual a 12 202 00:18:54,640 --> 00:19:00,180 ¿A quién le he llamado X? 203 00:19:00,680 --> 00:19:02,980 Le he llamado X al total de la paga 204 00:19:02,980 --> 00:19:08,079 Es decir, la paga que ha recibido Silvia es de 12 euros 205 00:19:08,079 --> 00:19:11,059 Esa sería la contestación al problema 206 00:19:11,059 --> 00:19:15,339 Ahora bien, si yo quiero comprobar que esto es cierto 207 00:19:15,339 --> 00:19:17,819 vuelvo a leer el enunciado 208 00:19:17,819 --> 00:19:19,180 y dice el enunciado 209 00:19:19,180 --> 00:19:21,740 Silvia gasta la mitad de su paga 210 00:19:21,740 --> 00:19:23,680 es decir, de 12 euros gasta 6 211 00:19:23,680 --> 00:19:24,759 ¿verdad? en el cine 212 00:19:24,759 --> 00:19:26,720 ¿vale? 213 00:19:27,380 --> 00:19:29,559 luego, un sexto en gominolas 214 00:19:29,559 --> 00:19:30,880 es decir, 12 215 00:19:30,880 --> 00:19:34,019 entre 6 son 2 euros en gominolas 216 00:19:34,019 --> 00:19:36,019 en golosinas 217 00:19:36,019 --> 00:19:39,619 ¿de acuerdo? dice que le sobran encima 218 00:19:39,619 --> 00:19:40,960 4 euros 219 00:19:40,960 --> 00:19:42,759 pues entonces vemos que 220 00:19:42,759 --> 00:19:46,900 6 y 2, 8 y 4, 12, con lo cual está bien 221 00:19:46,900 --> 00:19:52,509 ¿De acuerdo? Manuel, más o menos 222 00:19:52,509 --> 00:19:57,490 Es ir leyendo el problema e ir sacando lo primerísimo 223 00:19:57,490 --> 00:20:00,130 Y más importante es quién es la X 224 00:20:00,130 --> 00:20:06,849 Y a partir de ahí es analizar cada cachito del enunciado 225 00:20:06,849 --> 00:20:09,750 Y ir entendiendo qué es lo que está ocurriendo 226 00:20:09,750 --> 00:20:11,809 Aquí normalmente suele ser así 227 00:20:11,809 --> 00:20:16,569 aquí lo que se gasta más, lo que le queda es el total 228 00:20:16,569 --> 00:20:20,470 es igual que si tuviéramos un depósito de agua 229 00:20:20,470 --> 00:20:23,750 en un depósito de agua, pues lo mismo, en vez de ser lo que se gasta de euros 230 00:20:23,750 --> 00:20:28,349 lo que consumimos de agua, no entiendes de dónde sale el 6 231 00:20:28,349 --> 00:20:30,829 ¿cuál? este de aquí 232 00:20:30,829 --> 00:20:37,839 el 6 de abajo, menos 6, este 233 00:20:37,839 --> 00:20:42,200 porque este 6x 234 00:20:42,200 --> 00:20:47,460 que está en este lado de acá positivo pasa al otro lado negativo. Aquí lo que estamos 235 00:20:47,460 --> 00:20:59,519 haciendo es pasar de un lado a otro. Este pasa para acá, ¿vale? Y este pasa para acá. 236 00:21:02,140 --> 00:21:07,460 Exacto. A un lado y a otro. Este pasa como negativo y este como negativo también. ¿Vale? 237 00:21:07,460 --> 00:21:45,559 ¿Vale? Vale. Seguimos entonces. Bueno, borro aquí. Vamos a borrar. Vale. 61, vamos con este, con el 61. Dice, en un jardín, entre sauces, palmeras y pinos hay 91 árboles. ¿Vale? 238 00:21:45,559 --> 00:22:09,039 Si el número de palmeras es el doble que el de sauce y el de pino es el doble que el de palmera, parece un galimatío, parece un trabalenguas, dice ¿cuántos árboles hay de cada clase? Bueno, pues lo primero me pongo aquí, sauces, palmeras y pinos, ¿vale? Lo que tengo claro es que la suma de los tres es 91 árboles, ¿de acuerdo? 239 00:22:09,039 --> 00:22:35,339 Tiene que haber una X. Pues vamos a ver quién es esa X, porque todos los demás van a depender de lo que sea esa X. Dice, si el número de palmeras es el doble que de sauces. ¿Cuántas palmeras hay? Depende de los sauces que hay, porque las palmeras es el doble de sauces. Por lo tanto, sauces va a ser la X. Y las palmeras va a ser el doble de sauces. 240 00:22:35,339 --> 00:22:55,049 ¿Eso lo entiendes, Manuel? ¿Se entiende eso? Vale. Y ahora, ¿cuánto hay de pinos? El pino es el doble, el doble, si es el doble es un por, ¿vale? Doble de palmeras. Las palmeras son 2x. 241 00:22:55,049 --> 00:23:15,170 Con lo cual, ¿cuántas hay de pino? 4X al final, ¿no? Porque son 2 por 2, 4X. Es decir, de pinos hay 4 veces los sauces al final, ¿vale? Porque es el doble de palmeras, pues 2 por 2, 4X. ¿Eso lo entendemos? 242 00:23:15,170 --> 00:23:24,809 Entre los tres tipos de árboles hay 91 243 00:23:24,809 --> 00:23:25,990 Que lo que tengo que hacer es sumar 244 00:23:25,990 --> 00:23:31,769 Sauces más palmeras más pinos 245 00:23:31,769 --> 00:23:33,309 Me tiene que dar 91 246 00:23:33,309 --> 00:23:35,589 ¿Cuántos sauces hay? X 247 00:23:35,589 --> 00:23:39,430 ¿Cuántas palmeras? 2X 248 00:23:39,430 --> 00:23:45,109 Y pinos, ¿cuántos hay? 4X 249 00:23:45,109 --> 00:24:05,349 Y esto me da 91, con lo cual me queda que son 4 y 2 es 7x igual a 91, luego x es igual a 91 séptimos y x me da igual a 9 entre 7 a 1, 21, a 13, ¿no? 250 00:24:05,349 --> 00:24:08,130 13, X es igual a 13 251 00:24:08,130 --> 00:24:10,410 ¿A quién le he llamado X? 252 00:24:11,029 --> 00:24:12,029 X le he llamado 253 00:24:12,029 --> 00:24:14,470 A los sauces, quiere decirse que hay 254 00:24:14,470 --> 00:24:16,470 Pues 21 sauces 255 00:24:16,470 --> 00:24:20,119 ¿Cuántas palmeras hay? 256 00:24:20,460 --> 00:24:22,099 2 por 13 257 00:24:22,099 --> 00:24:23,779 ¿Vale? Son 2 por 13 258 00:24:23,779 --> 00:24:26,200 Es decir 259 00:24:26,200 --> 00:24:28,460 26 palmeras 260 00:24:28,460 --> 00:24:30,480 ¿Y cuántos pinos hay? 261 00:24:30,599 --> 00:24:31,680 Pues 4 por 13 262 00:24:31,680 --> 00:24:33,279 Porque es 4 por X 263 00:24:33,279 --> 00:24:35,240 Esto es 4 por 3, son 12 264 00:24:35,240 --> 00:24:37,900 No, 12 265 00:24:37,900 --> 00:24:39,559 52 266 00:24:39,559 --> 00:24:41,279 52 pinos 267 00:24:41,279 --> 00:24:42,880 Hay 52 pinos 268 00:24:42,880 --> 00:24:44,859 Sé que está esto bien 269 00:24:44,859 --> 00:24:46,740 ¿Cómo? Sumando 270 00:24:46,740 --> 00:24:48,220 Y me tiene que dar 91 271 00:24:48,220 --> 00:24:51,160 1 y 6 272 00:24:51,160 --> 00:24:53,220 7 y 2 273 00:24:53,220 --> 00:24:54,339 9 274 00:24:54,339 --> 00:24:55,680 No 275 00:24:55,680 --> 00:24:58,759 6, 7, 8 y 1, 9 276 00:24:58,759 --> 00:24:59,900 Pues esto está mal 277 00:24:59,900 --> 00:25:01,640 A ver qué hemos hecho 278 00:25:01,640 --> 00:25:06,720 Ay, no sé por qué he puesto aquí 21 279 00:25:06,720 --> 00:25:08,680 por favor, si es que es 13 280 00:25:08,680 --> 00:25:12,519 13 281 00:25:12,519 --> 00:25:14,759 porque es, no sé lo que he hecho 282 00:25:14,759 --> 00:25:16,900 X es 13, por tantos 283 00:25:16,900 --> 00:25:18,599 auces hay 13, ¿vale? 284 00:25:19,259 --> 00:25:20,920 fijaros, que si yo no hubiera 285 00:25:20,920 --> 00:25:22,799 me hubiera puesto a comprobar 286 00:25:22,799 --> 00:25:24,839 aquí hubiera puesto mal los auces 287 00:25:24,839 --> 00:25:26,299 no sé por qué he puesto 21, la verdad 288 00:25:26,299 --> 00:25:28,720 a lo mejor porque he copiado aquí, bueno 289 00:25:28,720 --> 00:25:30,660 entonces, ahora comprobamos 290 00:25:30,660 --> 00:25:32,559 que es 3 291 00:25:32,559 --> 00:25:34,440 y 6, 9 292 00:25:34,440 --> 00:25:36,619 y 2, 11, me llevo 1 293 00:25:36,619 --> 00:25:41,559 5, 6, 7, 8 y una que me llevo 9 294 00:25:41,559 --> 00:25:45,920 ¿Vale? Con lo cual quiere decir que está bien el problema 295 00:25:45,920 --> 00:25:51,000 ¿De acuerdo? Bien, hemos hecho 296 00:25:51,000 --> 00:25:55,640 problemas de números, ¿vale? Unos cuantos problemas de números 297 00:25:55,640 --> 00:25:59,539 hemos hecho, bueno, pues 298 00:25:59,539 --> 00:26:03,700 un poco de generales, de euros 299 00:26:03,700 --> 00:26:07,839 o de, sí, de euros que gastan 300 00:26:07,839 --> 00:26:11,059 de cantidades, al final es prácticamente igual 301 00:26:11,059 --> 00:26:13,680 pero vamos a pasar ahora 302 00:26:13,680 --> 00:26:16,660 este de palmeras, que es el doble uno del otro 303 00:26:16,660 --> 00:26:19,480 donde hay tres cosas a averiguar 304 00:26:19,480 --> 00:26:23,220 no solamente dos como antes, que eran dos números 305 00:26:23,220 --> 00:26:25,140 o el dinero que tiene Ana y Juan 306 00:26:25,140 --> 00:26:28,819 y ahora vamos a pasar a otro tipo de problemas 307 00:26:28,819 --> 00:26:30,500 que son los de geometría 308 00:26:30,500 --> 00:26:35,220 lo primero que tengo que hacer en un problema de geometría es dibujar 309 00:26:35,220 --> 00:26:42,039 dibujar. ¿De acuerdo? Entonces dice aquí, cada lado de un triángulo mide 5 metros más 310 00:26:42,039 --> 00:26:48,339 que el anterior. Bueno, lo primero, una cosa, tipos de triángulos. Están los triángulos 311 00:26:48,339 --> 00:26:58,359 que son cada uno distinto al otro, ¿vale? Es un escaleno. Los triángulos que tienen 312 00:26:58,359 --> 00:27:07,410 dos iguales, que son elisósteles. Dos iguales y uno desigual, ¿de acuerdo? Y luego está 313 00:27:07,410 --> 00:27:15,670 el que tiene los tres lados iguales que es el equilátero, ¿de acuerdo? Por si acaso 314 00:27:15,670 --> 00:27:20,170 nos dicen en un triángulo isósceles o un triángulo equilátero, bla, bla, tenemos que 315 00:27:20,170 --> 00:27:26,950 saber qué tipo de, porque esto es básico, son cosas muy básicas, vale, bueno, dice 316 00:27:26,950 --> 00:27:31,769 en este problema, dice cada lado de un triángulo mide 5 metros más que el anterior, si cada 317 00:27:31,769 --> 00:27:39,230 uno mide 5 más, quiere decirse que son un triángulo cada uno con lados distintos, ¿vale? 318 00:27:40,210 --> 00:27:45,410 Entonces, el más grande, o sea, uno va a depender del otro. Tengo que ver quién es 319 00:27:45,410 --> 00:27:53,970 la X. Manuel, ¿tú quién dirías de estos tres lados cuál sería la X? Porque te dice 320 00:27:53,970 --> 00:27:59,109 que cada uno es 5 metros más grande que el anterior. ¿Quién de los tres tú crees que 321 00:27:59,109 --> 00:28:18,319 sería más grande? O sea, perdón, ¿cuál sería la X? ¿Qué se te ocurre? Bien, la 322 00:28:18,319 --> 00:28:26,039 X será el más pequeño, ¿vale? Porque el siguiente es 5 metros más, por tanto es más 323 00:28:26,039 --> 00:28:34,640 grande. Si es 5 metros más es porque es más grande. Y el siguiente, ¿vale? Es 5 metros, 324 00:28:34,640 --> 00:28:42,259 o sea, este es 5 metros más grande que este, y este de aquí es 5 metros más grande que este de aquí, 325 00:28:42,400 --> 00:28:50,380 con lo cual x más 5, más 5, ¿de acuerdo? 326 00:28:50,559 --> 00:28:55,559 Entonces, la suma de todos, que es el perímetro, es la suma de todos los lados, 327 00:28:55,740 --> 00:29:00,220 en el triángulo es la suma de los tres lados, suma 37,5. 328 00:29:01,000 --> 00:29:04,880 Entonces, un lado, x, el otro lado, x más 5, 329 00:29:04,880 --> 00:29:11,019 y el otro lado, date cuenta que esto de aquí es x más 10 al final, ¿vale? 330 00:29:11,480 --> 00:29:18,859 El otro lado es x más 10 y resulta que la suma de todo esto es 37,5, ¿vale? 331 00:29:19,299 --> 00:29:28,400 Luego tenemos x más x más x son 3x y luego tenemos 37,5. 332 00:29:29,579 --> 00:29:33,819 Este 5 de aquí que está positivo pasa al otro lado negativo 333 00:29:33,819 --> 00:29:37,599 y el 10 lo mismo, menos 10. 334 00:29:38,460 --> 00:29:44,279 Luego tenemos que 3x es igual a 37,5 menos 10. 335 00:29:45,539 --> 00:29:50,880 Luego 3x es igual a 22,5. 336 00:29:51,559 --> 00:29:54,960 Luego x es igual a 22,5 entre 3, 337 00:29:56,400 --> 00:29:58,299 que es, vamos a ver cuánto da, 338 00:30:01,849 --> 00:30:04,349 7 por 3 es 21, 339 00:30:04,349 --> 00:30:09,140 7,5. 340 00:30:10,180 --> 00:30:12,240 ¿Y me da? 341 00:30:13,640 --> 00:30:15,420 No le voy a poner ahora unidades. 342 00:30:16,079 --> 00:30:17,000 Y además son metros. 343 00:30:17,119 --> 00:30:18,339 X es igual a 7,5. 344 00:30:19,920 --> 00:30:21,660 ¿A quién le he llamado X? 345 00:30:22,220 --> 00:30:24,819 Le he llamado X al lado más pequeño. 346 00:30:25,079 --> 00:30:26,720 Este me dirá 7,5 metros. 347 00:30:27,799 --> 00:30:30,920 Este de aquí será 7,5 más 5. 348 00:30:31,480 --> 00:30:33,680 Con lo cual son 12,5 metros. 349 00:30:34,240 --> 00:30:37,619 Y este de aquí es X más 10. 350 00:30:37,619 --> 00:30:43,400 Por tanto, será 7,5 más 10, pues son 17,5 metros. 351 00:30:44,079 --> 00:30:45,880 ¿Cómo sé que está todo bien? 352 00:30:46,000 --> 00:30:54,839 Porque si yo sumo esto más esto más esto, todos los lados me tiene que dar 37,5. 353 00:30:54,940 --> 00:30:55,660 Pues vamos a ello. 354 00:30:56,599 --> 00:31:03,599 7,5 más 12,5 más 17,5. 355 00:31:03,599 --> 00:31:06,240 Esto me da 5, me llevo 1, se dio 14. 356 00:31:06,240 --> 00:31:09,720 17 y son 37,5 357 00:31:09,720 --> 00:31:11,839 que es lo que me da el problema 358 00:31:11,839 --> 00:31:13,519 ¿de acuerdo? con lo cual está bien hecho 359 00:31:13,519 --> 00:31:14,680 ¿vale? 360 00:31:17,630 --> 00:31:19,529 seguimos, siguiente 361 00:31:19,529 --> 00:31:21,150 vamos allá 362 00:31:21,150 --> 00:31:26,039 perímetro, por tanto estamos 363 00:31:26,039 --> 00:31:27,740 hablando de geometría 364 00:31:27,740 --> 00:31:29,700 seguimos dibujando 365 00:31:29,700 --> 00:31:30,700 tenemos que dibujar 366 00:31:30,700 --> 00:31:33,759 dice el perímetro de un rectángulo 367 00:31:33,759 --> 00:31:35,900 vamos a dibujar un rectángulo 368 00:31:35,900 --> 00:31:40,329 dice que el perímetro 369 00:31:40,329 --> 00:31:42,250 mide 26, es decir 370 00:31:42,250 --> 00:31:47,589 Ojo con esto, el perímetro no es la suma de dos lados, es la suma de los cuatro lados. 371 00:31:49,910 --> 00:31:57,329 Dice que el lado mayor mide tres metros más que el pequeño. 372 00:31:57,549 --> 00:32:01,809 Por tanto, si el pequeño mide X, este medirá tres metros más que el pequeño. 373 00:32:03,170 --> 00:32:04,250 ¿Esto lo entiendes, Manuel? 374 00:32:08,059 --> 00:32:08,339 Vale. 375 00:32:09,579 --> 00:32:13,680 Hemos puesto dos datos, pero no son dos lados, son cuatro lados. 376 00:32:13,680 --> 00:32:17,859 Quiere decirse que este, que es un rectángulo, mide lo mismo que este, es decir, mide x. 377 00:32:18,640 --> 00:32:23,099 Y el lado mayor mide lo mismo que el otro, es decir, 3 más x. 378 00:32:24,599 --> 00:32:29,579 Quiere decirse que la suma de los cuatro lados, por tanto, va a medir 26 metros. 379 00:32:30,099 --> 00:32:31,839 Y hacemos con eso la ecuación. 380 00:32:33,200 --> 00:32:36,180 Un lado más el otro lado, ¿vale? 381 00:32:36,180 --> 00:32:37,740 Estamos hablando de los lados pequeños. 382 00:32:37,740 --> 00:32:49,140 este lado más este lado más el lado grande más el otro lado grande es igual a 26. Luego 383 00:32:49,140 --> 00:33:03,940 tenemos 4x en el primer miembro y luego 26 menos 3 y menos 3. Me queda 4x igual a 26 384 00:33:03,940 --> 00:33:15,480 menos 6, 20. Luego x es igual a 20 partido de 4, que decirse que la x es igual a 5, ¿vale? 385 00:33:17,559 --> 00:33:22,640 ¿A quién he llamado x? Al lado pequeño, que decirse que este lado va a ser 5 metros 386 00:33:22,640 --> 00:33:27,460 y este otro lado va a ser otros 5 metros. ¿Cuánto medirá este lado de aquí? Pues 387 00:33:27,460 --> 00:33:33,400 3 más 5, 8 metros. Y este igual, tiene que medir 8 metros. ¿Cómo compruebo que esto 388 00:33:33,400 --> 00:33:41,140 está bien, porque la suma de los cuatro lados me tiene que dar 26, 8 y 8, 16 y 5 más 5 389 00:33:41,140 --> 00:33:47,369 son 10, pues 16 más 10, 26, que es lo que me tiene que dar. ¿De acuerdo Manuel? Más 390 00:33:47,369 --> 00:33:53,869 o menos son muchos problemas a la vez, porque estamos haciendo un montón, ¿vale? Esto 391 00:33:53,869 --> 00:34:04,609 es ya ponerse despacito con este vídeo, ir desglosando todo, ir entendiendo y después 392 00:34:04,609 --> 00:34:33,630 hacer más problemas, ¿vale? Que tenéis en la página web, en la aula virtual hay un montón, ¿no? Vale, seguimos, venga, dice un autobús transporta 10 veces más personas que un coche, si entre los dos llevan 55 personas, ¿cuántas personas lleva cada uno? Bueno, ya sabemos que tenemos que ver, personas que lleva el bus y personas que lleva el coche, 393 00:34:33,630 --> 00:34:57,670 Esto es lo que me están preguntando. Bien, ¿a quién le llamo X? Me dice que el autobús transporta 10 veces más que el coche. Por tanto, el coche será X y el bus será 10 veces más. Y esto es 10X. Ojo, no son 10 personas más. Es 10 veces más. Por tanto, es una multiplicación. 394 00:34:57,670 --> 00:35:00,550 Diez veces más es una multiplicación, ¿de acuerdo? 395 00:35:01,269 --> 00:35:05,769 Y dice que entre los dos suman 55 personas 396 00:35:05,769 --> 00:35:11,050 Es decir, lo que lleva el autobús más lo que lleva el coche son 55 397 00:35:11,050 --> 00:35:12,909 ¿De acuerdo? 398 00:35:13,750 --> 00:35:17,349 Entonces tenemos 10 más 1, 11x 399 00:35:17,349 --> 00:35:19,809 Igual a 55 400 00:35:19,809 --> 00:35:23,329 Luego x es igual a 55 partido de 11 401 00:35:23,329 --> 00:35:26,369 Me da que x es igual a 5 402 00:35:26,369 --> 00:35:30,510 ¿a quién le he llamado X? 403 00:35:30,670 --> 00:35:31,949 a las personas que llevan coche 404 00:35:31,949 --> 00:35:33,750 es que da un poco de lógica, ¿verdad? 405 00:35:34,170 --> 00:35:36,989 pero no se puede hacer por sentido común 406 00:35:36,989 --> 00:35:38,510 hay que desarrollarlo 407 00:35:38,510 --> 00:35:40,730 con un problema de álgebra 408 00:35:40,730 --> 00:35:41,670 entonces 409 00:35:41,670 --> 00:35:43,949 ¿cuántas personas lleva el coche? 5 410 00:35:43,949 --> 00:35:46,429 ¿cuántas personas lleva el autobús? 411 00:35:46,530 --> 00:35:47,469 pues 10 por 5 412 00:35:47,469 --> 00:35:49,329 50 413 00:35:49,329 --> 00:35:52,750 y 50 más 5 414 00:35:52,750 --> 00:35:53,969 55 415 00:35:53,969 --> 00:35:55,630 que es lo que nos dice que lleva el problema 416 00:35:55,630 --> 00:35:59,750 La forma de comprobar, ¿de acuerdo? Era facilito este, ¿no? 417 00:36:06,019 --> 00:36:19,369 Vamos a ver, siguiente. Dice, compré un pantalón, unos zapatos y una corbata por 72 euros. 418 00:36:20,389 --> 00:36:24,809 Los zapatos costaron el doble que la corbata y el pantalón igual que los zapatos o la corbata. 419 00:36:25,050 --> 00:36:29,550 ¿Cuánto costó cada cosa? O sea, me preguntan por el precio de tres cosas. Pues vamos a empezar a poner eso. 420 00:36:29,550 --> 00:36:32,889 ¿Cuántos euros cuesta el pantalón? 421 00:36:33,989 --> 00:36:36,409 Los euros que cuestan los zapatos 422 00:36:36,409 --> 00:36:39,590 Y los euros que cuesta la corbata 423 00:36:39,590 --> 00:36:41,489 Lo primero que tengo que hacer es 424 00:36:41,489 --> 00:36:43,389 ¿Quién? Buscar quién es la X 425 00:36:43,389 --> 00:36:47,550 Es decir, el que no dependa de nadie 426 00:36:47,550 --> 00:36:50,150 Por ejemplo, los zapatos cuestan el doble 427 00:36:50,150 --> 00:36:52,170 Por tanto, los zapatos no pueden ser la X 428 00:36:52,170 --> 00:36:54,730 Porque ya cuesta el doble de algo 429 00:36:54,730 --> 00:36:56,769 Cuesta el doble de la corbata 430 00:36:56,769 --> 00:36:59,070 ¿Vale? Pues la corbata 431 00:36:59,070 --> 00:37:06,530 Si le llamo X, el pantalón cuesta el doble de la corbata, por tanto es 2 por X 432 00:37:06,530 --> 00:37:09,010 ¿De acuerdo? ¿Y ahora cuánto cuestan los zapatos? 433 00:37:10,650 --> 00:37:15,190 A ver, no, perdón, zapatos, no, perdón, perdón, los zapatos 434 00:37:15,190 --> 00:37:19,590 Los zapatos cuestan el doble que la corbata 435 00:37:19,590 --> 00:37:24,150 Y el pantalón igual que los zapatos más la corbata 436 00:37:24,150 --> 00:37:34,150 es decir, el pantalón cuesta los zapatos más la corbata, zapatos más corbata, ¿vale? 437 00:37:35,289 --> 00:37:41,710 Dice que el pantalón, el pantalón igual que los zapatos más la corbata, los zapatos, 438 00:37:42,150 --> 00:37:50,610 que cuesta esto, más lo que cuesta la corbata, ¿de acuerdo? Pues ya lo tenemos. ¿Cuánto 439 00:37:50,610 --> 00:37:58,809 se ha gastado en total? Si sumo todo lo que se ha comprado, 72 euros. Por tanto, tenemos 440 00:37:58,809 --> 00:38:05,929 que 2X más X, que es lo que cuesta el pantalón, más lo que cuestan los zapatos, que es 2X, 441 00:38:06,750 --> 00:38:17,719 más lo que cuesta la corbata, esto es igual a 72 euros. ¿Vale? Y todas las X están en 442 00:38:17,719 --> 00:38:29,239 el primer miembro, con lo cual 2 y una 3 y dos 5 y una 6. 6x igual a 72. Luego x es 443 00:38:29,239 --> 00:38:39,519 igual a 72 partido de 6, x es igual a 12. ¿Y qué es 12? 12 es lo que le ha costado 444 00:38:39,519 --> 00:38:46,840 la corbata, ¿vale? Por tanto, la corbata le ha costado 12 euros. ¿Cuánto le cuestan 445 00:38:46,840 --> 00:38:54,539 los zapatos? Pues 12 por 2, 24 euros. ¿Y cuánto le cuestan los pantalones? Lo que 446 00:38:54,539 --> 00:39:04,579 le ha costado, pues entonces es 2 por 12 más X, que es 12. Entonces son 24 más 12, 36. 447 00:39:04,579 --> 00:39:06,880 ¿Cómo sé que esto está bien? 448 00:39:06,980 --> 00:39:09,980 Esto está bien si yo lo sumo y me da 72 449 00:39:09,980 --> 00:39:10,840 Vamos a ver 450 00:39:10,840 --> 00:39:15,519 6 y 4, 10 y 2, 12 451 00:39:15,519 --> 00:39:17,400 12, me llevo una 452 00:39:17,400 --> 00:39:21,920 3 y 2, 5 y una 6, una que me llevo, 7 453 00:39:21,920 --> 00:39:25,460 Con lo cual quiere decir que el problema está bien resuelto 454 00:39:25,460 --> 00:39:32,199 Bien, me quedan dos, venga, vamos allá 455 00:39:32,199 --> 00:39:37,840 Bueno, el 101 creo que lo voy a dejar para la próxima semana 456 00:39:37,840 --> 00:39:41,599 Bueno, venga, lo voy a hacer 457 00:39:41,599 --> 00:39:43,719 Voy a hacer primero este, la del perímetro 458 00:39:43,719 --> 00:39:46,980 Porque creo que es un poquito más así, pero es importante 459 00:39:46,980 --> 00:39:49,440 El 106, perímetro 460 00:39:49,440 --> 00:39:52,340 Estamos hablando ya de geometría, voy a tener que dibujar, ¿vale? 461 00:39:53,019 --> 00:39:55,300 Dice la suma del perímetro, un cuadrado 462 00:39:55,300 --> 00:39:55,960 ¿Un cuadrado? 463 00:39:57,320 --> 00:39:59,599 ¿Qué has dicho? Esto... 464 00:39:59,599 --> 00:40:01,579 Ah, el lunes, que es festivo, es verdad 465 00:40:01,579 --> 00:40:23,760 Voy a hacer los dos que faltan. La suma del perímetro de un cuadrado tiene los cuatro lados iguales. La suma del perímetro de un cuadrado y un triángulo equilátero. El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. 466 00:40:23,760 --> 00:40:28,380 dice que si sumo el perímetro de este y el perímetro de este 467 00:40:28,380 --> 00:40:30,300 me da 56 centímetros 468 00:40:30,300 --> 00:40:36,019 dice, sabiendo que el lado del triángulo y el lado del cuadrado son iguales 469 00:40:36,019 --> 00:40:40,320 ¿cuánto mide el lado? pues bien fácil es, todos los lados son iguales 470 00:40:40,320 --> 00:40:44,360 ¿cuánto mide cada lado? ni idea, pero si se mide es 471 00:40:44,360 --> 00:40:48,059 x, y como es un cuadrado, todos miden igual 472 00:40:48,059 --> 00:40:52,320 y como me dice que el lado del cuadrado y el lado del triángulo 473 00:40:52,320 --> 00:40:58,800 son iguales, pues quiero decirse que estos tres lados también son X. Con lo cual tenemos 474 00:40:58,800 --> 00:41:07,760 suma de todo el perímetro de aquí es 4X. 1, 2, 3, 4. Y aquí son 3X. El perímetro del 475 00:41:07,760 --> 00:41:17,199 cuadrado son 4X. Más el perímetro del triángulo, 3X es igual a 56. Luego 7X es igual a 56. 476 00:41:17,199 --> 00:41:19,699 luego 16, 56 partido de 8 477 00:41:19,699 --> 00:41:24,880 me da 478 00:41:24,880 --> 00:41:29,380 y aquí le he llamado x al lado 479 00:41:29,380 --> 00:41:32,039 de cada uno de los polígonos 480 00:41:32,039 --> 00:41:35,019 con lo cual el lado es 7 centímetros 481 00:41:35,019 --> 00:41:36,699 ¿de acuerdo? 482 00:41:37,480 --> 00:41:39,239 este será 7 por 4, 28 483 00:41:39,239 --> 00:41:42,980 si yo miro, o sea, multiplico 4 por 7 484 00:41:42,980 --> 00:41:44,639 7 por 4, 28, ¿verdad? 485 00:41:45,320 --> 00:41:47,400 aquí me va a dar 28 centímetros 486 00:41:47,400 --> 00:41:50,960 y este que son 3, 7 por 3, 21 487 00:41:50,960 --> 00:41:59,000 ay, perdón, claro 488 00:41:59,000 --> 00:42:02,780 mira, ves otra forma, date cuenta 489 00:42:02,780 --> 00:42:06,519 es decir, he hecho esto mal, entonces me da 7 490 00:42:06,519 --> 00:42:11,280 resulta que hago la comprobación y me da que 28 más 21 son 49 491 00:42:11,280 --> 00:42:14,739 no me da 56, que es lo que me dice el problema, algo he hecho mal 492 00:42:14,739 --> 00:42:17,440 ¿dónde está mal? efectivamente lo que tú me dices 493 00:42:17,440 --> 00:42:23,179 que me he confundido aquí, que he dividido entre 7 y entonces esto me da 8 494 00:42:23,179 --> 00:42:26,039 entonces, ojo, vale 495 00:42:26,039 --> 00:42:31,440 Pues mira, me alegro que me haya salido mal porque para que veáis la importancia de comprobar 496 00:42:31,440 --> 00:42:35,699 Ahora sí, el cuadrado son 8 por 4, 32 497 00:42:35,699 --> 00:42:41,980 Más el triángulo son 8 por 3, 24 498 00:42:41,980 --> 00:42:46,880 Y si lo sumo efectivamente me da los 56 que me tiene que dar 499 00:42:46,880 --> 00:42:49,440 Esa es la importancia de hacer las comprobaciones 500 00:42:49,440 --> 00:42:50,260 ¿De acuerdo? 501 00:42:51,159 --> 00:42:51,860 Muy bien 502 00:42:51,860 --> 00:43:01,079 Vamos con este que tiene un poquito más así de aquel, bueno, vamos a ver 503 00:43:01,079 --> 00:43:09,940 Dice, en un aparcamiento entre coches y motos hay 65 vehículos, ¿vale? 504 00:43:10,539 --> 00:43:14,940 Y 190 ruedas, sin contar las de respuesta, o sea, las ruedas, punto 505 00:43:14,940 --> 00:43:18,500 ¿Cuántos coches y motos hay? Bueno, pues vamos a poner aquí 506 00:43:18,500 --> 00:43:21,599 ¿Qué es lo que me preguntan? ¿Cuántos coches y cuántas motos hay? 507 00:43:21,860 --> 00:43:38,679 ¿Vale? Bueno, lo que sí sé es que hay 65 vehículos entre los dos, entre coches y motos. ¿Cuántos coches hay? No lo sé. ¿Cuántas motos hay? Tampoco lo sé. Voy a llamarle, por ejemplo, X a los coches. ¿Vale? 508 00:43:38,679 --> 00:43:41,539 Ahora, ¿cuántas motos hay? 509 00:43:41,739 --> 00:43:46,239 Imaginemos, vamos a imaginar que hay 10 coches 510 00:43:46,239 --> 00:43:50,699 Entonces, ¿cuántas motos habría? 511 00:43:51,199 --> 00:43:54,019 Pues si en total hay 65 vehículos, ¿verdad? 512 00:43:54,840 --> 00:43:57,559 Vamos a suponer, a ver, voy a ponerlo aquí 513 00:43:57,559 --> 00:44:00,440 Vamos a imaginar lo que digo, que hay 10 coches 514 00:44:00,440 --> 00:44:03,699 Entonces, ¿cuántas motos habrá? 515 00:44:03,699 --> 00:44:08,420 Pues habrá, si hay 65 en total, o sea, 65 le quito 10 516 00:44:08,420 --> 00:44:11,260 ¿Qué ocurre? Que hay 55 motos 517 00:44:11,260 --> 00:44:14,840 Esto lo entiendes, ¿verdad? Esto se entiende perfectamente 518 00:44:14,840 --> 00:44:19,980 Si entre una cosa y otra hay 65, si hay 10, pues ya está 519 00:44:19,980 --> 00:44:23,079 Ahora, ¿qué loco ocurre? Que yo no sé el número de coches que hay 520 00:44:23,079 --> 00:44:28,559 Este 10 me lo he inventado, puede haber 10, 20, 40, 50, no lo sé 521 00:44:28,559 --> 00:44:32,739 Este 10 de aquí es lo que yo no sé lo que hay 522 00:44:32,739 --> 00:44:35,699 Hay X coches, ¿vale? 523 00:44:35,699 --> 00:44:40,699 Por tanto, date cuenta que aquí lo que habíamos hecho para calcular las motos 524 00:44:40,699 --> 00:44:44,059 Era al total restarle los coches que hay 525 00:44:44,059 --> 00:44:46,840 Había dicho que había 10, pero yo no sé si hay 10 526 00:44:46,840 --> 00:44:49,900 Lo que sí ahora sé es que hay cuántas X 527 00:44:49,900 --> 00:44:53,800 Quiere decirse que cuántas motos hay 528 00:44:53,800 --> 00:44:58,360 Hay 65 menos X 529 00:44:58,360 --> 00:45:02,079 Es decir, el número total de vehículos menos los coches 530 00:45:02,079 --> 00:45:03,860 Eso lo entendemos ahora 531 00:45:03,860 --> 00:45:06,599 Estas son las motos que hay 532 00:45:06,599 --> 00:45:08,260 ¿De acuerdo? 533 00:45:09,800 --> 00:45:14,039 Entonces, esto, el primer dato 534 00:45:14,039 --> 00:45:16,179 Me ha servido 535 00:45:16,179 --> 00:45:22,239 Para obtener los datos, digamos 536 00:45:22,239 --> 00:45:25,280 Para saber cuántos coches y motos hay algebraicamente 537 00:45:25,280 --> 00:45:28,679 ¿Vale? Con letras, no con números 538 00:45:28,679 --> 00:45:32,239 Pero ahora me dice, hay otro dato que me dice que hay 190 ruedas 539 00:45:32,840 --> 00:45:33,739 ¿Vale? 540 00:45:33,860 --> 00:45:47,760 Vamos a seguir con el ejemplo de antes. Vamos a suponer que hay de coches, había 10 coches. ¿Vale? A ver, no sé lo que has puesto, Manuel, no sé qué has puesto. 541 00:45:47,760 --> 00:45:53,170 O sea, podría ser, efectivamente, podría ser al revés. 542 00:45:53,590 --> 00:46:00,670 Podría ser que de motos hubiera decidido que hay X y de coches haya 65 menos X. 543 00:46:01,530 --> 00:46:06,010 He decidido que de coches hay X, pero podría haber dicho motos X, ¿vale? 544 00:46:06,230 --> 00:46:08,429 O sea, que es, y te va a dar el mismo resultado, ¿eh? 545 00:46:09,429 --> 00:46:12,550 Vale, entonces seguimos con el tema de las ruedas. 546 00:46:13,150 --> 00:46:17,150 Vamos a suponer lo de antes, que hemos decidido que hay 10 coches, ¿vale? 547 00:46:17,150 --> 00:46:21,710 Si hay 10 coches, quiere decirse que ¿cuántas ruedas de coches hay? 548 00:46:21,829 --> 00:46:28,550 Ruedas de coches habrá 10 por 4, habrá 40 ruedas, ¿no? 549 00:46:29,369 --> 00:46:30,829 Habrá 40 ruedas. 550 00:46:32,489 --> 00:46:38,869 Y si hay 10 coches, habíamos dicho que hay 65 menos 10, quiere decirse que hay 55 motos. 551 00:46:39,989 --> 00:46:41,789 ¿Cuántas ruedas de motos hay? 552 00:46:41,789 --> 00:46:59,889 Por ruedas de motos habrá las motos que hay por el número de ruedas que tiene cada moto, que son dos. Por tanto, habrá 110 ruedas. Date cuenta que si yo sumo 110 más 40 no me da 190. Esto es que me lo estoy inventando porque yo realmente no sé cuánto hay de cada cosa. 553 00:46:59,889 --> 00:47:08,550 Pero sí sé, sí sé que para sacar el número de ruedas de coche tengo que multiplicar por 4 554 00:47:08,550 --> 00:47:13,230 Y para sacar el número de ruedas de moto tengo que multiplicar por 2, ¿vale? 555 00:47:14,010 --> 00:47:16,570 Bien, ¿cuántos coches tengo? 556 00:47:17,030 --> 00:47:20,670 Tengo X, ¿vale? Tengo X 557 00:47:20,670 --> 00:47:25,650 Por tanto, ¿cuántas ruedas de coche voy a tener? 558 00:47:25,650 --> 00:47:27,750 Voy a tener 4 por X 559 00:47:27,750 --> 00:47:32,090 4 por X, voy a dar la vuelta a esto 560 00:47:32,090 --> 00:47:35,269 porque se pone primero siempre el número y luego la letra, ¿vale? 561 00:47:38,650 --> 00:47:39,929 ¿Cuántas motos tengo? 562 00:47:40,289 --> 00:47:43,130 Tengo estas motos de aquí, 65 menos X 563 00:47:43,130 --> 00:47:46,469 ¿Vale? Tengo esto, 65 menos X 564 00:47:46,469 --> 00:47:48,809 Esas son las motos que yo tengo 565 00:47:48,809 --> 00:47:52,690 ¿Cuántas ruedas voy a tener? 566 00:47:52,690 --> 00:47:56,690 No tengo 55, tengo 65 567 00:47:56,690 --> 00:48:06,590 65 menos X, ¿vale? 65 multiplicado por el número de ruedas que tiene una moto. 568 00:48:06,590 --> 00:48:21,289 Por tanto, esto que tengo aquí, esto que tengo aquí van a ser el número de ruedas de moto 569 00:48:21,289 --> 00:48:25,909 y esto que tengo aquí el número de ruedas de coche, ¿vale? 570 00:48:28,130 --> 00:48:33,489 Eso lo hemos entendido, Manuel, más o menos, ¿vale? 571 00:48:33,570 --> 00:48:37,670 ¿Cuánto suman el número de ruedas totales? 572 00:48:37,710 --> 00:48:40,750 190, suman, suman, 190 573 00:48:40,750 --> 00:48:43,590 Lo cual quiere decir que el número de ruedas de coche 574 00:48:43,590 --> 00:48:46,670 Más el número de ruedas de moto son 190 575 00:48:46,670 --> 00:48:49,250 ¿Cuántas ruedas de coche hay? 576 00:48:49,909 --> 00:48:50,510 4X 577 00:48:50,510 --> 00:48:52,110 ¿Cuántas ruedas de moto? 578 00:48:53,030 --> 00:48:56,889 65 menos X por 2 es igual 579 00:48:56,889 --> 00:48:57,789 Voy a borrar aquí 580 00:48:57,789 --> 00:49:06,389 Es igual a 190 581 00:49:06,389 --> 00:49:10,309 y esta es mi ecuación 582 00:49:10,309 --> 00:49:14,289 esta es mi ecuación, ¿vale? la vamos a resolver 583 00:49:14,289 --> 00:49:17,869 tenemos 4x más 584 00:49:17,869 --> 00:49:22,949 65 menos x, 65 menos x 585 00:49:22,949 --> 00:49:26,710 por 2, este 2 multiplica el 65, ¿vale? con lo cual 586 00:49:26,710 --> 00:49:29,289 2 por 65 me va a dar 130 587 00:49:29,289 --> 00:49:34,030 menos 2 por x que da 2x, igual a 190 588 00:49:34,030 --> 00:50:05,170 Y ahora tenemos las x por un lado y términos independientes por el otro. 4x menos 2x igual a 190 menos 130. Pasa al otro lado, ¿vale? Ahora 4 menos 2, 2. Y 190 menos 130 me da 60. Luego x es igual a 60 medios, x es igual a 30. ¿De acuerdo? 589 00:50:05,170 --> 00:50:27,949 Ahora bien, ¿a quién le he llamado X? X es igual a 30. ¿A quién le he llamado X? Al número de coches que hay. Quiere decirse que hay 30 coches. Por tanto, ¿cuántos motos habrá? Pues 65. Menos 30, 35 motos. 590 00:50:27,949 --> 00:50:30,150 ¿de acuerdo? 591 00:50:30,570 --> 00:50:32,369 ¿cómo sé yo que esto está bien? 592 00:50:32,769 --> 00:50:34,690 viendo si el número de ruedas que hay 593 00:50:34,690 --> 00:50:36,230 son 190 ruedas 594 00:50:36,230 --> 00:50:38,489 si hay 30 coches 595 00:50:38,489 --> 00:50:41,050 multiplicado por 4 596 00:50:41,050 --> 00:50:42,730 son 120 ruedas de coche 597 00:50:42,730 --> 00:50:44,730 ¿cuántas motos hay? 598 00:50:44,989 --> 00:50:46,909 35 multiplicado por 2 599 00:50:46,909 --> 00:50:48,769 que son el número de ruedas que tiene una moto 600 00:50:48,769 --> 00:50:49,690 me da 70 601 00:50:49,690 --> 00:50:52,289 y si yo sumo esto me da 190 602 00:50:52,289 --> 00:50:53,590 que es lo que me dice el problema 603 00:50:53,590 --> 00:50:55,929 que es el número de ruedas totales 604 00:50:55,929 --> 00:51:07,300 ¿De acuerdo, Manuel? Pues esto es un poquito más complicado, vamos a hacer el próximo día más 605 00:51:07,300 --> 00:51:15,139 De todas maneras, mírate uno que hay de gallinas y patos o algo así, cerdos o una cosa de estas 606 00:51:15,139 --> 00:51:22,960 Porque aquí hablamos de ruedas, pero si hablamos, imagínate, de perros y pájaros, hablamos de patas 607 00:51:22,960 --> 00:51:27,840 Un pájaro tiene dos patas y un perro tiene cuatro patas, es lo mismo. 608 00:51:28,300 --> 00:51:33,239 Igual que si hablamos de camas en habitaciones con camas dobles o camas sencillas, 609 00:51:33,340 --> 00:51:36,059 por eso no hablamos de dos camas, más o menos es así. 610 00:51:36,619 --> 00:51:40,679 Pero haremos alguno más el próximo día, que ya es dentro de 15 días.