1
00:00:04,910 --> 00:00:14,289
En este vídeo vamos a hablar sobre la fase inicial del movimiento armónico simple.

2
00:00:15,369 --> 00:00:19,989
Fase inicial.

3
00:00:23,250 --> 00:00:27,149
La fase inicial es la tercera constante que nos quedaba en la ecuación.

4
00:00:28,269 --> 00:00:35,250
x de t es a coseno de omega t más phi sub cero.

5
00:00:37,310 --> 00:00:41,170
Y como su propio nombre indica, inicial se refiere al principio del movimiento.

6
00:00:41,170 --> 00:00:49,009
En este caso vamos a estudiar cuatro casos que son particularmente sencillos de calcular en la phi sub cero

7
00:00:49,009 --> 00:00:55,780
El primer caso se correspondería con una gráfica como esta

8
00:00:55,780 --> 00:01:03,939
Aquí estaría la amplitud menos la amplitud y partiríamos desde esta posición superior

9
00:01:04,260 --> 00:01:15,640
En esta gráfica podemos observar como la elongación va subiendo y bajando respecto a la posición de equilibrio

10
00:01:15,640 --> 00:01:26,439
como máximo hasta la amplitud y como el periodo es la distancia entre dos puntos con el mismo estado de oscilación.

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00:01:26,980 --> 00:01:33,579
Podríamos coger los dos mínimos o podríamos coger también los dos ceros siempre saltándonos uno

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00:01:33,579 --> 00:01:39,040
porque observamos que aquí la velocidad es hacia abajo igual que aquí pero aquí la velocidad es hacia arriba.

13
00:01:40,439 --> 00:01:42,879
¿Cómo vemos en esta gráfica la fase inicial?

14
00:01:42,879 --> 00:01:57,939
La fase inicial de una gráfica que empieza con la elongación máxima es phi sub cero igual a cero, por lo tanto la ecuación de la elongación quedaría a por el coseno de omega t.

15
00:01:57,939 --> 00:02:10,139
¿qué significa a por el coseno de omega t? que cuando yo sustituya aquí en t un 0 la x de 0 me va a quedar a por el coseno de 0

16
00:02:10,139 --> 00:02:23,590
pero el coseno de 0 si nos fijamos en la circunferencia goniométrica es decir de radio 1 sabemos que el eje x es el coseno y el eje y es el seno

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00:02:23,590 --> 00:02:29,969
entonces cuando tenemos un ángulo 0 observamos que el coseno es 1 y el seno es 0

18
00:02:29,969 --> 00:02:37,169
por lo tanto es a por el coseno de 0 que es a por 1 es decir a tal como vemos en el dibujo

19
00:02:37,169 --> 00:02:44,229
como hemos visto también en vídeos anteriores la velocidad en este punto es 0

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00:02:44,229 --> 00:02:48,969
porque estamos en la amplitud máxima

21
00:02:48,969 --> 00:03:01,409
Vamos al segundo caso. En el segundo caso correspondería a, en lugar de empezar en la amplitud positiva, empezar en amplitud negativa.

22
00:03:03,520 --> 00:03:05,280
Sería una curva como esta.

23
00:03:06,539 --> 00:03:10,819
Vemos que el periodo corresponde a de mínimo a mínimo.

24
00:03:12,240 --> 00:03:14,659
Como la gráfica es pequeña no puedo pintar más allá.

25
00:03:16,180 --> 00:03:21,400
Y en este caso la fase inicial es pi radianes.

26
00:03:21,400 --> 00:03:32,520
¿Por qué sabemos que es pi radianes? Porque ahora x de t será a por el coseno de omega t más pi

27
00:03:32,520 --> 00:03:41,599
Cuando sustituya en la t por 0 veremos que es el coseno de pi, pi que es 180 grados corresponde a este ángulo de aquí

28
00:03:41,599 --> 00:03:52,759
y si observamos el coseno es menos 1, entonces a por menos 1 y x de 0 es menos a, tal como esperábamos.

29
00:03:53,620 --> 00:03:58,639
¿Qué sucede? Sucede que con la circunferencia goniométrica podemos hacer otra cosa,

30
00:03:59,060 --> 00:04:07,069
y es que, si tengo aquí otra circunferencia goniométrica, si tengo un ángulo cualquiera como este,

31
00:04:07,069 --> 00:04:25,350
si yo le sumo 180 podemos observar como su eje x y el eje x del ángulo sumado cambian de signo, es decir, que sumarle pi adentro de un coseno es lo mismo que poner un signo menos fuera del coseno

32
00:04:25,350 --> 00:04:36,970
y por lo tanto para este caso x de t será menos a por el coseno de omega t, lo cual simplificará mucho los cálculos.

33
00:04:36,970 --> 00:04:52,240
Vamos a por el tercer caso, el tercer caso corresponde a cuando tengo una gráfica que empieza en cero y hacia arriba

34
00:04:52,240 --> 00:05:08,879
Aquí podemos volver a observar la amplitud y menos la amplitud y el periodo por ejemplo entre dos máximos o sería lo mismo también entre dos mínimos o entre dos ceros no consecutivos

35
00:05:08,879 --> 00:05:14,720
en este caso la fase inicial es menos pi medios

36
00:05:14,720 --> 00:05:19,480
¿por qué sabemos que es menos pi medios?

37
00:05:19,699 --> 00:05:25,439
porque tener una fase inicial negativa corresponde a desplazar la gráfica hacia la derecha

38
00:05:25,439 --> 00:05:32,019
si partimos de esta y la desplazamos hacia la derecha un cuarto de vuelta que corresponde con pi medios 90 grados

39
00:05:32,019 --> 00:05:37,959
veremos que este trozo que nos falta aquí es el que le hemos añadido justo aquí al principio

40
00:05:38,959 --> 00:05:43,959
Si tenemos una fase inicial positiva, como en este caso, corresponde desplazar la gráfica hacia la izquierda.

41
00:05:45,759 --> 00:05:56,019
Efectivamente, si cogemos esto y ahora la movemos media vuelta, es decir, desde aquí hasta aquí, veremos que el eje empieza aquí, tal como vemos en esta gráfica.

42
00:05:56,839 --> 00:06:05,519
En este caso, por lo tanto, la ecuación del movimiento, de la elongación, quedará como a por el coseno de omega t menos pi medios.

43
00:06:05,519 --> 00:06:19,259
Y efectivamente si vengo aquí y pongo 0, el coseno de menos pi medios, el coseno de 270 grados, que sería aquí, es 0 y por lo tanto x es 0.

44
00:06:22,410 --> 00:06:27,670
Pero aquí podríamos decir que también es más pi medios porque el coseno en este punto también es 0.

45
00:06:28,329 --> 00:06:31,889
¿Cómo vamos a desempatar? Pues vamos a calcularnos la velocidad.

46
00:06:31,889 --> 00:06:54,620
La velocidad sería haciendo la derivada y nos quedaría a negativa, perdón, la velocidad nos quedaría menos a por omega por el seno de omega t menos pi medios.

47
00:06:54,620 --> 00:07:02,740
cuando sustituya aquí por 0 nos quedará el seno de menos pi medios es decir la altura de este punto

48
00:07:02,740 --> 00:07:08,939
o sea menos 1 que con el signo menos nos va a dar positivo es decir la velocidad en 0 es positiva

49
00:07:08,939 --> 00:07:14,680
efectivamente la velocidad en 0 es positiva por lo tanto cumplimos las dos condiciones

50
00:07:14,680 --> 00:07:20,779
si volvemos a nuestra circunferencia agoniométrica observaremos que si a este ángulo de aquí le

51
00:07:20,779 --> 00:07:27,939
restamos pi medios, conseguimos que el coseno de este ángulo sea igual que el seno del

52
00:07:27,939 --> 00:07:35,459
otro ángulo. Por lo tanto, podemos escribirnos la ecuación de la posición como a por el

53
00:07:35,459 --> 00:07:48,560
seno de omega t. En este último caso, que me ha quedado un poco apretado, tenemos la

54
00:07:48,560 --> 00:07:53,660
amplitud y menos la amplitud y vamos a empezar también en el centro pero hacia abajo esta

55
00:07:53,660 --> 00:08:05,009
vez volvemos a ver aquí el periodo vale y en este caso la fase inicial será más

56
00:08:05,009 --> 00:08:11,810
pi medios ya hemos visto antes que más y medios tenía coseno igual a cero por lo

57
00:08:11,810 --> 00:08:19,589
tanto x de t a coseno de omega t más pi medios

58
00:08:19,589 --> 00:08:25,790
cuando sustituyamos por cero nos va a quedar coseno de pi medios que es cero

59
00:08:25,790 --> 00:08:39,909
multiplicado por a cero, que es lo que queríamos, pero además si hacemos la velocidad, que es menos a omega por el seno de omega t más pi medios,

60
00:08:42,049 --> 00:08:48,929
cuando sustituyamos por t igual a cero y este se vaya, nos quedará el seno de pi medios, que es la altura de este punto de aquí, que es más uno,

61
00:08:48,929 --> 00:09:01,029
que con este signo menos se nos convierte en una velocidad negativa, efectivamente es lo que observamos en la gráfica, por lo tanto se cumple, si venimos aquí y sumamos pi medios

62
00:09:01,029 --> 00:09:16,509
lo que vamos a observar es que ahora la x de t la podemos escribir como menos a por el seno de omega t, ¿vale?

63
00:09:17,029 --> 00:09:23,190
Esto parece muy complicado porque es toda la explicación, pero en realidad es bastante sencillo porque lo que tenemos que hacer es,

64
00:09:23,190 --> 00:09:38,250
Si la x inicial en valor absoluto es a, entonces tenemos los dos casos de arriba, o bien empezamos arriba o bien empezamos abajo, y entonces la función será coseno.

65
00:09:41,210 --> 00:09:49,210
Y será muy sencillo porque si es más la amplitud, pues será simplemente más el coseno, si es menos la amplitud, pues será menos el coseno.

66
00:09:49,210 --> 00:09:58,889
Si la posición inicial fuese 0, tenemos los dos casos de abajo, posición inicial 0

67
00:09:58,889 --> 00:10:05,309
Si la posición inicial fuese 0 tendríamos que poner un seno, un seno o un seno

68
00:10:05,309 --> 00:10:08,090
Y el signo, ¿quién nos lo va a decir? Nos lo va a decir la velocidad

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00:10:08,090 --> 00:10:12,970
Si la velocidad es positiva, positivo, si la velocidad es negativa, negativo

70
00:10:12,970 --> 00:10:20,169
Si no nos encontrásemos con ninguno de estos casos, veremos en el próximo vídeo cómo podemos calcular la fase inicial