1
00:00:01,459 --> 00:00:08,900
Bueno, pues me piden que esa función tiene que ser derivable en x igual a 1 y hay que hallar a y.

2
00:00:10,080 --> 00:00:13,640
Para que sea derivable lo primero que tiene que ser es continua.

3
00:00:15,039 --> 00:00:26,679
Luego ponemos la función, ha de ser continua en x igual a 1.

4
00:00:26,679 --> 00:00:35,270
Tiene que existir

5
00:00:35,270 --> 00:00:36,810
Función en el 1

6
00:00:36,810 --> 00:00:38,810
Cosa que me lo tienen que haber puesto ahí

7
00:00:38,810 --> 00:00:42,509
La función en el 1 sale

8
00:00:42,509 --> 00:00:44,350
Está aquí x igual a 1

9
00:00:44,350 --> 00:00:47,189
Y sale a más 5

10
00:00:47,189 --> 00:00:51,570
Después tiene que existir un límite

11
00:00:51,570 --> 00:00:52,890
En el 1

12
00:00:52,890 --> 00:00:54,609
Hay que mirar el límite por la izquierda

13
00:00:54,609 --> 00:00:55,890
Y el límite por la derecha

14
00:00:55,890 --> 00:00:58,670
Bueno, pues lo tengo aquí mismo

15
00:00:58,670 --> 00:01:00,929
Límite

16
00:01:00,929 --> 00:01:03,229
de f de x

17
00:01:03,229 --> 00:01:06,269
cuando x tiende a 1

18
00:01:06,269 --> 00:01:08,269
por la izquierda

19
00:01:08,269 --> 00:01:09,030
y límite

20
00:01:09,030 --> 00:01:13,450
cuando x tiende a 1

21
00:01:13,450 --> 00:01:15,430
por la derecha de mi función

22
00:01:15,430 --> 00:01:17,609
que dos límites son

23
00:01:17,609 --> 00:01:18,530
límite

24
00:01:18,530 --> 00:01:21,469
cuando x tiende a 1 por la izquierda

25
00:01:21,469 --> 00:01:22,310
y límite

26
00:01:22,310 --> 00:01:25,370
cuando x tiende a 1 por la derecha

27
00:01:25,370 --> 00:01:25,730
de

28
00:01:25,730 --> 00:01:28,950
pues tengo que poner estas dos funciones

29
00:01:28,950 --> 00:01:30,269
izquierda y derecha

30
00:01:30,269 --> 00:01:44,299
A de X más 5 y A raíz de X más B partido de X más 1,

31
00:01:44,859 --> 00:01:53,180
suscribir por 1, pues sale muy fácil, aquí queda A más 5 y aquí también sale A más B, A más B.

32
00:01:54,560 --> 00:01:57,840
Bueno, pues para que sea continua todo esto ha de ser igual, todo.

33
00:01:57,840 --> 00:02:00,299
Entonces, ¿qué deduzco?

34
00:02:00,500 --> 00:02:01,879
Es que, fijaros lo que sale

35
00:02:01,879 --> 00:02:03,319
A más 5, A más 5 y A más B

36
00:02:03,319 --> 00:02:06,420
Pues de aquí deduzco que la B tiene que ser 5

37
00:02:06,420 --> 00:02:09,360
Ya está, casi sin más que mirar, ¿no?

38
00:02:09,840 --> 00:02:10,699
A debe ser

39
00:02:10,699 --> 00:02:14,780
A más 5 igual a A más B

40
00:02:14,780 --> 00:02:19,479
A más 5 tiene que ser igual que A más B

41
00:02:19,479 --> 00:02:22,120
Pues ya tengo la B, la B tiene que ser un 5

42
00:02:22,120 --> 00:02:25,360
Por lo tanto, B igual a 5

43
00:02:25,360 --> 00:02:27,400
Como la pregunta es A y A y B

44
00:02:27,400 --> 00:02:30,159
pues mira, ya puedo ir recuadrando

45
00:02:30,159 --> 00:02:32,520
¿por qué? porque la respuesta es

46
00:02:32,520 --> 00:02:34,680
a y b, pues mira, b igual a 5

47
00:02:34,680 --> 00:02:36,340
o si no me lo guardo para responder

48
00:02:36,340 --> 00:02:38,340
ya tenemos la b

49
00:02:38,340 --> 00:02:39,219
solo queda la a

50
00:02:39,219 --> 00:02:41,520
como la b es 5

51
00:02:41,520 --> 00:02:43,919
cada vez que ponga

52
00:02:43,919 --> 00:02:46,439
aquí esto, pues ya le pongo

53
00:02:46,439 --> 00:02:47,139
el 5, ¿vale?

54
00:02:48,219 --> 00:02:49,819
porque ahora, ¿qué es lo otro?

55
00:02:50,400 --> 00:02:52,580
que tiene que cumplirse, que sea derivable

56
00:02:52,580 --> 00:02:54,199
¿vale? tiene que ser derivable

57
00:02:54,199 --> 00:02:56,599
esto era para que fuera continuo

58
00:02:56,599 --> 00:03:16,039
Ahora, para que sea derivado, esto se puede derivar porque es un polinomio, esto también, aquí habría un problema de continuidad si la x valiera 0, que está en un denominador, pero es que la x no puede valer 0 aquí, en este trozo la x es mayor que 1, así que ningún problema de continuidad, ¿vale?

59
00:03:16,039 --> 00:03:19,360
se puede derivar

60
00:03:19,360 --> 00:03:20,759
entonces, vamos a poner

61
00:03:20,759 --> 00:03:23,960
¿cuál es la derivada f' de x?

62
00:03:24,879 --> 00:03:25,860
bueno, pues la derivada

63
00:03:25,860 --> 00:03:27,340
del 5 nada

64
00:03:27,340 --> 00:03:29,139
y la derivada de a, que es un número

65
00:03:29,139 --> 00:03:30,900
o sea, la derivada de ax

66
00:03:30,900 --> 00:03:32,259
es más que el número a

67
00:03:32,259 --> 00:03:35,580
y ahora hay que derivar esto de aquí

68
00:03:35,580 --> 00:03:37,639
entonces, a es un número

69
00:03:37,639 --> 00:03:37,979
pues

70
00:03:37,979 --> 00:03:41,439
el número sigue estando en la derivada

71
00:03:41,439 --> 00:03:43,020
y la derivada de la raíz de x

72
00:03:43,020 --> 00:03:44,699
es 1

73
00:03:44,699 --> 00:03:46,719
partido por dos veces

74
00:03:46,719 --> 00:03:48,479
la raíz de x

75
00:03:48,479 --> 00:03:49,460
que para todos saber

76
00:03:49,460 --> 00:03:51,599
de las fórmulas de memoria

77
00:03:51,599 --> 00:03:55,680
y ahora hay que derivar esto

78
00:03:55,680 --> 00:03:57,460
la b ya le puedo poner un 5

79
00:03:57,460 --> 00:03:59,719
luego esto es un 5 multiplicando

80
00:03:59,719 --> 00:04:04,099
la b es un 5

81
00:04:04,099 --> 00:04:05,919
es un número multiplicando

82
00:04:05,919 --> 00:04:07,439
y ¿qué me quedaría por derivar?

83
00:04:07,939 --> 00:04:09,300
1 partido por x

84
00:04:09,300 --> 00:04:11,740
pero la derivada de 1 partido por x

85
00:04:11,740 --> 00:04:13,919
también sale bastante y para todos saber de memoria

86
00:04:13,919 --> 00:04:16,879
Menos 1 partido por x cuadrado

87
00:04:16,879 --> 00:04:22,060
Menos 1 partido por x cuadrado

88
00:04:22,060 --> 00:04:22,279
Así

89
00:04:22,279 --> 00:04:24,540
Ahora esto lo voy a dejar mejor escrito

90
00:04:24,540 --> 00:04:25,339
Que ha quedado un poco

91
00:04:25,339 --> 00:04:27,660
Y tenemos que poner

92
00:04:27,660 --> 00:04:30,740
Que la primera derivada

93
00:04:30,740 --> 00:04:31,939
Es siempre que la x

94
00:04:31,939 --> 00:04:33,680
Sea menor que 1

95
00:04:33,680 --> 00:04:34,620
Le quito el 1

96
00:04:34,620 --> 00:04:37,079
El 1 tiene estudio aparte

97
00:04:37,079 --> 00:04:39,959
Y este otro trozo es para la x mayor que 1

98
00:04:39,959 --> 00:04:41,319
El 1 hay que quitarlo

99
00:04:41,319 --> 00:04:42,180
Porque precisamente

100
00:04:42,180 --> 00:04:45,019
tengo que hacer el estudio para que sea

101
00:04:45,019 --> 00:04:46,420
de igual en x igual a 1

102
00:04:46,420 --> 00:04:48,819
lo que pasa es que esto lo voy a dejar mejor

103
00:04:48,819 --> 00:04:49,540
¿vale?

104
00:04:50,220 --> 00:04:51,920
aquí al lado, puntico

105
00:04:51,920 --> 00:04:54,120
f' de x

106
00:04:54,120 --> 00:04:55,459
igual a

107
00:04:55,459 --> 00:04:58,579
aquí solamente a

108
00:04:58,579 --> 00:04:59,980
y aquí está

109
00:04:59,980 --> 00:05:02,759
la voy a dejar arriba multiplicando con el 1

110
00:05:02,759 --> 00:05:04,920
a partido por 2

111
00:05:04,920 --> 00:05:05,779
raíz de x

112
00:05:05,779 --> 00:05:08,399
y este menos 1 por 5

113
00:05:08,399 --> 00:05:10,579
pues le pongo un menos 5

114
00:05:10,579 --> 00:05:13,220
Así, partido por x cuadrado

115
00:05:13,220 --> 00:05:14,959
Esto es

116
00:05:14,959 --> 00:05:17,279
Si la x es menos que 1

117
00:05:17,279 --> 00:05:19,000
Y este otro caso

118
00:05:19,000 --> 00:05:21,060
Si la x es mayor que 1

119
00:05:21,060 --> 00:05:23,060
Bueno, pues ahora

120
00:05:23,060 --> 00:05:24,519
Hay que hacer el estudio de

121
00:05:24,519 --> 00:05:26,980
La derivabilidad

122
00:05:26,980 --> 00:05:28,259
Ha de ser derivable

123
00:05:28,259 --> 00:05:31,160
Necesito borrar, pues voy a borrar esta parte

124
00:05:31,160 --> 00:05:32,879
De la continuidad y voy a aprovechar

125
00:05:32,879 --> 00:05:34,040
Este comienzo de frase

126
00:05:34,040 --> 00:05:37,000
Y ahora aquí tengo que poner la función ha de ser

127
00:05:37,000 --> 00:05:38,439
Derivable

128
00:05:38,439 --> 00:05:39,459
Es lo que me piden

129
00:05:39,459 --> 00:05:42,339
derivable en x igual a 1

130
00:05:42,339 --> 00:05:44,180
y voy a borrar esto

131
00:05:44,180 --> 00:05:53,399
ha de ser derivable

132
00:05:53,399 --> 00:05:58,980
en x igual a 1

133
00:05:58,980 --> 00:06:00,620
y entonces

134
00:06:00,620 --> 00:06:02,660
esto que es

135
00:06:02,660 --> 00:06:04,319
de x igual a 1

136
00:06:04,319 --> 00:06:06,379
esto sería la derivada por la izquierda

137
00:06:06,379 --> 00:06:08,220
y esto sería la derivada por la derecha

138
00:06:08,220 --> 00:06:11,360
pues esas dos tienen que ser iguales

139
00:06:11,360 --> 00:06:12,240
entonces hay que poner

140
00:06:12,240 --> 00:06:14,199
esto de prima de 1

141
00:06:14,199 --> 00:06:22,060
por la izquierda y debajo f' de 1 por la derecha, derivada en el 1 por la izquierda,

142
00:06:22,199 --> 00:06:29,519
derivada en el 1 por la derecha. Si lo ponemos bien, bien, bien, la definición, pues tenemos

143
00:06:29,519 --> 00:06:39,519
que poner que es el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de f' de x y aquí límite

144
00:06:39,519 --> 00:06:41,860
cuando x tiende a 1 por la derecha

145
00:06:41,860 --> 00:06:43,779
f' de

146
00:06:43,779 --> 00:06:45,420
si la sustituyo

147
00:06:45,420 --> 00:06:47,920
tiene ese f' de x que los tengo ahí

148
00:06:47,920 --> 00:06:49,439
a la izquierda y a la derecha

149
00:06:49,439 --> 00:06:50,800
¿vale?

150
00:06:51,560 --> 00:06:53,139
esto es un poco siempre igual

151
00:06:53,139 --> 00:06:55,800
entonces el límite cuando x

152
00:06:55,800 --> 00:06:58,079
tiende a 1 por la izquierda

153
00:06:58,079 --> 00:06:59,879
de, ¿cuál es la derivada

154
00:06:59,879 --> 00:07:01,399
por la izquierda? es este número

155
00:07:01,399 --> 00:07:04,220
y esto es un número

156
00:07:04,220 --> 00:07:06,019
esto ni siquiera tiene x

157
00:07:06,019 --> 00:07:07,120
este límite es

158
00:07:07,120 --> 00:07:19,019
Y el otro límite es el límite, cuando x tiende a 1 por la derecha, de toda esta expresión de aquí, que es la derivada por la derecha.

159
00:07:19,839 --> 00:07:26,560
Paréntesis, a partido por 2 raíz de x menos 5 partido por x cuadrado.

160
00:07:28,300 --> 00:07:34,639
Bueno, pero aunque parezca feo, como la x no es más que sustituir por 1, aquí sale a partido por 2.

161
00:07:37,120 --> 00:07:40,759
Y menos 5 partido por 1, o sea, menos 5.

162
00:07:41,220 --> 00:07:42,259
Menos 5.

163
00:07:42,920 --> 00:07:47,920
Bueno, estos dos límites, para que exista derivabilidad, tienen que ser iguales.

164
00:07:48,740 --> 00:07:54,939
O sea, que A tiene que ser igual a A partido por 2 menos 5.

165
00:07:57,730 --> 00:07:58,970
Pues una pequeña ecuación.

166
00:07:59,930 --> 00:08:01,750
Y de esta pequeña ecuación saldrá A.

167
00:08:03,649 --> 00:08:06,670
Entonces, voy a quitar el 2 de denominador.

168
00:08:06,670 --> 00:08:12,589
Si multiplico por 2, tengo 2A igual a A menos 10

169
00:08:12,589 --> 00:08:18,470
Si esta la paso restando, me queda una A igual a menos 10

170
00:08:18,470 --> 00:08:20,329
Ya lo tengo aquí, A igual a menos 10

171
00:08:20,329 --> 00:08:27,899
Entonces, primero nos ha salido la B y ahora nos sale la A

172
00:08:27,899 --> 00:08:31,860
Y eso es todo, ahí acabaría el ejercicio, ya no me piden más

173
00:08:31,860 --> 00:08:33,059
¿De acuerdo?