1
00:00:00,000 --> 00:00:29,570
Vale, en el ejercicio 10 de la página 171, dice, dados los vectores v y nos dan las coordenadas de v, que son 3, 1, y w, cuyas coordenadas son 2, menos 6, nos dice, hay un vector u unitario, ¿qué es unitario?

2
00:00:31,309 --> 00:00:37,130
Que su módulo vale 1 y perpendicular al vector v más w.

3
00:00:37,810 --> 00:00:51,049
Así que lo primero que tenemos que hacer es averiguar cuánto vale v más w y decir que u es perpendicular al vector v más w y además es unitario.

4
00:00:55,310 --> 00:00:59,670
Pues aquí está toda la información expresadita.

5
00:00:59,670 --> 00:01:09,329
Tenemos dos vectores, hay que sumarlos para que el vector u sea perpendicular a la suma y además el módulo de u sea 1.

6
00:01:12,560 --> 00:01:13,200
¿Todo bien, no?

7
00:01:16,390 --> 00:01:17,769
¿Sabemos sumar vectores?

8
00:01:18,989 --> 00:01:20,510
Sí, ¿cómo se suman vectores?

9
00:01:25,290 --> 00:01:30,030
Eso es, operamos con las coordenadas de x y con las coordenadas de y por separado.

10
00:01:30,030 --> 00:01:38,409
Entonces, v más w sería igual a 3 más 2, 1 menos 6.

11
00:01:38,730 --> 00:01:42,390
Es decir, qué cosa más bonita, el 5, 5.

12
00:01:45,829 --> 00:01:52,489
Un vector cualquiera perpendicular, menos 5, 5, por ejemplo.

13
00:01:52,689 --> 00:01:54,109
O 5 menos 5, ¿me valen los dos?

14
00:01:55,170 --> 00:01:56,150
Ah, menos 5.

15
00:01:56,230 --> 00:01:58,290
Oh, pues mejor todavía, qué bonito va a quedar.

16
00:01:59,049 --> 00:01:59,290
Vale.

17
00:02:00,390 --> 00:02:11,539
Un vector perpendicular a este, ¿os acordáis lo que había que hacer?

18
00:02:15,300 --> 00:02:16,039
5, 5.

19
00:02:16,539 --> 00:02:17,479
Vale, perfecto.

20
00:02:17,479 --> 00:02:21,719
Cambiamos las coordenadas de posición

21
00:02:21,719 --> 00:02:27,639
Y una de signo, solo una

22
00:02:27,639 --> 00:02:30,840
Entonces podemos coger el 5,5 que es perfecto

23
00:02:30,840 --> 00:02:34,000
El que coge el menos 5, menos 5 no sé qué ganas tiene de boicotearse

24
00:02:34,000 --> 00:02:35,379
Intenta evitar los números negativos

25
00:02:35,379 --> 00:02:39,039
Si esta nos da la oportunidad de tener dos números positivos, pues para adelante

26
00:02:39,039 --> 00:02:42,120
Resulta que tenemos el 5,5

27
00:02:42,120 --> 00:02:46,039
Y nos están pidiendo que el módulo sea 1

28
00:02:46,039 --> 00:02:56,960
Para averiguar el módulo de un vector, lo que teníamos que hacer era la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las coordenadas

29
00:02:56,960 --> 00:03:03,439
Y dividir entre el módulo actual cada una de las coordenadas

30
00:03:03,439 --> 00:03:11,409
Entonces, si nos dice que de módulo tiene que tener uno

31
00:03:11,409 --> 00:03:16,810
Por favor, que a nadie se le crezca el gol y diga, a ver, uno, uno, porque es proporcional

32
00:03:16,810 --> 00:03:34,719
El vector 1, 1 no es unitario. Entonces lo que tenemos que hacer es dividir esto entre el módulo de este vector. Módulo del vector 5, 5. ¿Cuál es?

33
00:03:34,719 --> 00:03:48,009
La primera coordenada al cuadrado, bueno, lo escribo todo, 5 al cuadrado más 5 al cuadrado, es decir, la raíz cuadrada de 50.

34
00:03:48,889 --> 00:03:53,930
Que esto, si lo simplificamos, nos queda como 5 raíz de 2.

35
00:03:55,610 --> 00:04:05,849
Entonces, ahora, para conseguir el vector u, yo lo que voy a hacer es dividir las coordenadas del vector perpendicular que he conseguido

36
00:04:05,849 --> 00:04:08,909
entre el módulo de ese vector perpendicular

37
00:04:08,909 --> 00:04:10,370
y así voy a conseguir que sea

38
00:04:10,370 --> 00:04:12,569
un vector proporcional a este

39
00:04:12,569 --> 00:04:14,590
pero de módulo 1

40
00:04:14,590 --> 00:04:18,269
entonces me queda 5 partido de 5 raíz de 2

41
00:04:18,269 --> 00:04:21,610
5 partido de 5 raíz de 2

42
00:04:21,610 --> 00:04:23,430
es decir

43
00:04:23,430 --> 00:04:25,069
lo simplifico

44
00:04:25,069 --> 00:04:26,910
y me queda 1 partido de raíz de 2

45
00:04:26,910 --> 00:04:28,949
1 partido de raíz de 2

46
00:04:28,949 --> 00:04:32,050
voy a comprobar que sea unitario

47
00:04:32,050 --> 00:04:35,649
esto no haría falta, ¿vale?

48
00:04:35,750 --> 00:04:37,350
el resultado es este, esto es lo que me está pidiendo

49
00:04:37,350 --> 00:05:08,500
Pero vamos a comprobar. Comprobación. Es el, no, las coordenadas entre el módulo. Dividimos entre el módulo. Y así conseguimos que sea unitario. Vale, comprobación. ¿Cómo comprobamos primero que esto, el módulo de este vector u, sea unitario, sea 1?

50
00:05:08,500 --> 00:05:14,160
Pues vamos a ver igual el módulo

51
00:05:14,160 --> 00:05:17,240
Y decimos, elevamos estas dos cositas al cuadrado

52
00:05:17,240 --> 00:05:17,860
Y las sumamos

53
00:05:17,860 --> 00:05:19,860
Y entonces nos queda

54
00:05:19,860 --> 00:05:22,139
La raíz cuadrada de

55
00:05:22,139 --> 00:05:24,139
1 partido de raíz de 2

56
00:05:24,139 --> 00:05:25,459
Uy, le he puesto una z

57
00:05:25,459 --> 00:05:27,259
Al cuadrado más

58
00:05:27,259 --> 00:05:30,220
1 partido de raíz de 2 al cuadrado

59
00:05:30,220 --> 00:05:34,060
¿Cuánto es 1 partido de raíz de 2 al cuadrado?

60
00:05:37,339 --> 00:05:38,040
Un medio

61
00:05:38,040 --> 00:05:40,939
Un medio más un medio

62
00:05:40,939 --> 00:05:46,430
Oye, que maravilla, ¿no?

63
00:05:46,430 --> 00:05:49,610
vale, o sea que el módulo sí que es 1

64
00:05:49,610 --> 00:05:51,949
vamos a comprobar también

65
00:05:51,949 --> 00:05:54,569
que efectivamente son perpendiculares

66
00:05:54,569 --> 00:05:57,689
el vector 1 partido raíz de 2

67
00:05:57,689 --> 00:05:58,670
1 partido raíz de 2

68
00:05:58,670 --> 00:06:00,910
y el vector 5 menos 5

69
00:06:00,910 --> 00:06:01,689
¿cómo se hacía eso?

70
00:06:15,589 --> 00:06:16,009
nadie

71
00:06:16,009 --> 00:06:19,899
con

72
00:06:19,899 --> 00:06:24,019
el producto escalar

73
00:06:24,019 --> 00:06:27,730
¿por qué?

74
00:06:28,329 --> 00:06:32,990
el producto escalar

75
00:06:32,990 --> 00:06:35,569
de dos vectores

76
00:06:35,569 --> 00:06:36,769
perpendiculares

77
00:06:36,769 --> 00:06:37,529
¿cuánto vale?

78
00:06:37,810 --> 00:06:43,139
de dos vectores perpendiculares

79
00:06:43,139 --> 00:06:44,100
el producto escalar

80
00:06:44,100 --> 00:06:50,439
vale

81
00:06:50,439 --> 00:06:54,220
chicos, si os inventáis un número seguro que aceptáis

82
00:06:54,220 --> 00:06:56,680
el otro número

83
00:06:56,680 --> 00:06:59,810
cero

84
00:06:59,810 --> 00:07:02,410
cuando tenemos dos vectores perpendiculares

85
00:07:02,410 --> 00:07:04,069
su producto escalar vale cero

86
00:07:04,069 --> 00:07:06,370
porque os acordáis que se relacionaba con el coseno

87
00:07:06,370 --> 00:07:08,129
y el coseno de 90

88
00:07:08,129 --> 00:07:08,610
¿cuánto vale?

89
00:07:10,389 --> 00:07:11,029
cero

90
00:07:11,029 --> 00:07:12,910
o sea que el producto escalar

91
00:07:12,910 --> 00:07:16,490
de dos vectores

92
00:07:16,490 --> 00:07:20,189
perpendiculares

93
00:07:20,189 --> 00:07:22,129
es 0

94
00:07:22,129 --> 00:07:27,800
esto no parece un 0, pero es 0

95
00:07:27,800 --> 00:07:29,959
así que voy a multiplicar

96
00:07:29,959 --> 00:07:31,180
mi vector

97
00:07:31,180 --> 00:07:34,379
v más w

98
00:07:34,379 --> 00:07:37,639
lo voy a multiplicar, que os recuerdo que es con un puntito

99
00:07:37,639 --> 00:07:39,300
por el vector u

100
00:07:39,300 --> 00:07:41,279
y me queda

101
00:07:41,279 --> 00:07:43,399
5

102
00:07:43,399 --> 00:07:46,199
por 1 partido de raíz de 2

103
00:07:46,199 --> 00:07:47,620
más

104
00:07:47,620 --> 00:07:49,000
menos 5

105
00:07:49,000 --> 00:07:51,680
por 1 partido de raíz de 2

106
00:07:51,680 --> 00:07:53,480
este paréntesis no es el propio opuesto

107
00:07:53,480 --> 00:07:55,540
Y opero

108
00:07:55,540 --> 00:07:58,019
Me queda 5 partido de raíz de 2

109
00:07:58,019 --> 00:07:59,959
Menos 5 partido de raíz de 2

110
00:07:59,959 --> 00:08:01,399
Pues es 0

111
00:08:01,399 --> 00:08:04,139
O sea que efectivamente son perpendiculares

112
00:08:04,139 --> 00:08:07,730
Bien