1
00:00:00,080 --> 00:00:04,839
Hola, ¿qué tal? ¿Cómo estáis? Vamos a hacer la corrección del examen de los AMAS 4 y 5,

2
00:00:05,200 --> 00:00:10,279
es decir, de ecuaciones, inequaciones y sistemas de ecuaciones, inequaciones.

3
00:00:10,939 --> 00:00:11,560
Vamos con ello.

4
00:00:17,739 --> 00:00:21,120
El apartado A del primer ejercicio es una ecuación polinómica.

5
00:00:21,879 --> 00:00:25,179
Para resolverla simplemente tenemos que factorizar esa expresión polinómica.

6
00:00:26,480 --> 00:00:32,140
Para ello primero se debe sacar factor común si es posible, como en este caso que si es posible,

7
00:00:32,140 --> 00:00:37,320
lo que me dará finalmente una solución que es x igual a 0

8
00:00:37,320 --> 00:00:44,579
y a continuación tendré que ir haciendo Ruffini para tratar de hallar el resto de raíces del polinomio.

9
00:00:45,399 --> 00:00:50,060
Hago Ruffini con el x cuarto menos x cubo menos 7x cuadrado más x más 6

10
00:00:50,060 --> 00:00:56,060
y bueno, recordad que los posibles candidatos son los divisores de menos 6 en este caso

11
00:00:56,060 --> 00:01:09,459
que son más menos 1, más menos 2, más menos 3 y más menos 6, y bueno, con el 1 ya sale, 1 por 1, 1, ¿de acuerdo?

12
00:01:10,859 --> 00:01:16,799
Aquí me queda menos 7, menos 6, menos 6, aquí es 0.

13
00:01:17,920 --> 00:01:25,400
Recuerdo que si yo he llegado a este punto, lo que tengo es que la factorización es la siguiente, ¿vale?

14
00:01:26,819 --> 00:01:31,420
No me piden la factorización, pero realmente en el momento que tengo que resolver la ecuación,

15
00:01:32,159 --> 00:01:33,719
factorizarlo es algo necesario.

16
00:01:34,519 --> 00:01:37,879
1 es la primera solución que sale, yo aquí ya me sé las soluciones,

17
00:01:38,480 --> 00:01:41,239
1 no es de nueva solución, pero menos 1 sí lo va a ser, ¿vale?

18
00:01:43,359 --> 00:01:50,040
Menos 1 por menos 1 es 1, esto es menos 6, por menos 1 es 6, 0.

19
00:01:50,040 --> 00:02:01,439
Bueno, he llegado a un punto en el cual lo que tengo es que esto es x por x menos 1 por x más 1 por x cuadrado menos x menos 6.

20
00:02:02,040 --> 00:02:08,560
Siempre digo lo mismo, cuando llego a este punto no sigo haciendo Ruffini, porque Ruffini solamente me da las soluciones que son enteras, ¿de acuerdo?

21
00:02:09,319 --> 00:02:14,860
Y puede ser que haya soluciones que no sean enteras. Vamos a ver, en este caso no es así, pero podría haber sido.

22
00:02:15,659 --> 00:02:18,740
Lo más sencillo es resolver la ecuación de segundo grado, como tengo aquí.

23
00:02:19,800 --> 00:02:20,900
Bueno, esto ya es fácil, ¿no?

24
00:02:20,900 --> 00:02:35,879
Menos b, es decir, 1 más menos la raíz de 1 menos 4 por a por c, menos 4 por 1 por menos 6 entre 2.

25
00:02:36,900 --> 00:02:43,520
x es igual a 1 más menos la raíz de 25, que es 5 entre 2.

26
00:02:43,520 --> 00:02:51,919
Esto da otras dos soluciones. Una es que la x es igual a 3 y la otra es que la x es igual a menos 2.

27
00:02:53,500 --> 00:03:07,819
En resumen, la factorización habría sido la siguiente, x por x menos 1 por x más 1 por x menos 3 por x más 2.

28
00:03:07,819 --> 00:03:16,879
Las soluciones de la ecuación son las raíces, es decir, aquellos valores que anulan esos factores.

29
00:03:17,400 --> 00:03:32,400
¿Las soluciones? Pues 0, 1, menos 1, que son los valores que saqué por Ruffini, y además tengo el 3 y también el menos 2.

30
00:03:33,000 --> 00:03:39,840
Esta ecuación de quinto grado tiene cinco soluciones, que son estas que se cuadran de aquí.

31
00:03:40,620 --> 00:03:41,000
¿Entendido?

32
00:03:43,909 --> 00:03:45,389
Pasamos entonces al apartado B.

33
00:03:45,669 --> 00:03:50,169
Es una ecuación radical, es decir, que tengo una x dentro de una raíz cuadrada.

34
00:03:50,909 --> 00:03:54,169
Recordad que lo primero que había que hacer aquí era aislar esa raíz cuadrada.

35
00:03:54,729 --> 00:04:01,400
Con lo cual, S más 1 del primer miembro va a pasar al segundo.

36
00:04:02,500 --> 00:04:06,460
Y una vez que tengo esto, yo ya puedo elevar al cuadrado ambos miembros.

37
00:04:07,139 --> 00:04:20,360
le doy al cuadrado a ambos miembros para deshacerme de esa raíz precisamente, el cuadrado de 3 es 9, el cuadrado de esa raíz hace que elimine la raíz

38
00:04:20,360 --> 00:04:34,819
y aquí tengo un ente notable que muchas veces se despista, esto es x cuadrado menos 2x más 1, opero con un poco de cuidado, 9x menos 9 es igual a x al cuadrado menos 2x más 1

39
00:04:34,819 --> 00:04:39,680
si yo paso todo a un mismo miembro, al miembro de la derecha por ejemplo

40
00:04:39,680 --> 00:04:46,519
0 es igual a x al cuadrado menos 11x más 10

41
00:04:46,519 --> 00:04:49,100
eso vuelve a conseguir el segundo grado

42
00:04:49,100 --> 00:04:54,959
que será 11 más menos la raíz de 11 al cuadrado

43
00:04:54,959 --> 00:04:57,279
que es 121

44
00:04:57,279 --> 00:05:01,160
menos 4 por a por c será menos 40

45
00:05:01,160 --> 00:05:04,000
entre 2

46
00:05:04,000 --> 00:05:09,800
x es 11 más menos la raíz de 81 que es 9 entre 2

47
00:05:09,800 --> 00:05:11,899
esto me da dos soluciones

48
00:05:11,899 --> 00:05:15,180
por un lado 11 más 9 es 20 entre 2 es 10

49
00:05:15,180 --> 00:05:21,350
y por otro lado 11 menos 9 es 2 entre 2 es 1

50
00:05:21,350 --> 00:05:23,149
no he terminado

51
00:05:23,149 --> 00:05:25,449
recordad que si me tenía que comprobar las soluciones

52
00:05:25,449 --> 00:05:30,350
y aquí me pregunto x igual a 10 es solución

53
00:05:30,350 --> 00:05:33,810
simplemente debo sustituir en la expresión original

54
00:05:33,810 --> 00:05:44,089
y ver si se cumple o no se cumple. Pues 3 por la raíz de 10 menos 1 más 1 es igual a 10. Vamos a verlo.

55
00:05:45,589 --> 00:05:53,350
3 por la raíz de 9 que es 3 más 1 es 10. Sí. Por lo tanto, sí es solución, ¿vale?

56
00:05:53,350 --> 00:05:59,209
Bien, de mismo modo me pregunto si x igual a 1 es solución.

57
00:06:00,509 --> 00:06:12,050
3 por la raíz de 1 menos 1 más 1 es igual a 1, pues en este caso sería 3 por 0 más 1 es igual a 1,

58
00:06:12,370 --> 00:06:20,230
en este caso 1 sí que es igual a 1, en este caso, en el apartado b, las dos soluciones son válidas, ¿de acuerdo?

59
00:06:20,230 --> 00:06:32,300
Ahora vamos al siguiente. Bueno, pues después de la ecuación polidinómica y de la ecuación radical, vamos con una ecuación racional, es decir, donde la x aparece en el denominador.

60
00:06:33,120 --> 00:06:38,399
Recuerdo que lo primero que hay que hacer es factorizar esos denominadores.

61
00:06:38,399 --> 00:06:56,500
En este caso, puedo sacar factor común en la segunda fracción, de modo que el mínimo común múltiplo de x y x por x menos 3 se obtiene multiplicando los factores comunes y no comunes,

62
00:06:56,500 --> 00:07:04,399
el mayor exponente será el propio x por x menos 3. ¿Qué hago? He de reescribir todo lo que tengo por aquí

63
00:07:04,399 --> 00:07:15,879
como una fracción con denominador x por x menos 3. La primera, la segunda y también la tercera que aparece

64
00:07:15,879 --> 00:07:23,990
en el segundo miembro. En el primer numerador tendré que multiplicar por x menos 3, que es el factor

65
00:07:23,990 --> 00:07:34,290
que aparece ahora y antes no aparecía, aquí x más 2 se queda como está porque ya tenía ese denominador anteriormente

66
00:07:34,290 --> 00:07:42,230
y aquí tengo x por x menos 3 en el momento que lo paso a un denominador.

67
00:07:42,230 --> 00:07:53,310
Puedo ya prescindir de esos denominadores y simplemente igualar la expresión que me queda en los numeradores.

68
00:07:55,939 --> 00:08:19,019
menos, con cuidado, pero, x cuadrado, menos 3x, menos 4x, más 12, menos x, menos 2, es igual a x al cuadrado, menos 3x, ¿de acuerdo?

69
00:08:19,019 --> 00:08:25,500
Hay cosas que se van a cancelar, este x al cuadrado con este x al cuadrado se va

70
00:08:25,500 --> 00:08:29,360
Y de igual modo el menos 3x con el menos 3x se va

71
00:08:29,360 --> 00:08:33,620
Con lo cual me queda una ecuación que parecía de segundo grado pero que no lo es

72
00:08:33,620 --> 00:08:39,679
Porque tengo menos 4x más 12 menos x menos 2 es igual a 0

73
00:08:39,679 --> 00:08:44,820
Es decir, menos 5x más 10 es igual a 0

74
00:08:44,820 --> 00:08:50,259
Por tanto 5x es igual a 10, la x es 2

75
00:08:50,259 --> 00:08:56,919
Debería comprobar todavía que la solución es válida y que no anula el denominador

76
00:08:56,919 --> 00:09:00,220
Y ese denominador no se anula porque es igual a 0

77
00:09:00,220 --> 00:09:04,799
Alguno de los denominadores es igual a 0 cuando la x es 0, cuando la x es 3

78
00:09:04,799 --> 00:09:08,919
Con lo cual x igual a 2 es una solución perfectamente válida

79
00:09:08,919 --> 00:09:15,759
Bueno, pues vamos con el segundo ejercicio que es una inequación de segundo grado

80
00:09:15,759 --> 00:09:18,080
Esto era muy muy muy fácil de resolver

81
00:09:18,080 --> 00:09:27,460
Lo que tengo que hacer es expresarla de forma que quede todo en un mismo miembro de la desigualdad.

82
00:09:28,220 --> 00:09:31,799
En este caso es x cuadrado menos 3x menos 4 menor que 0.

83
00:09:32,779 --> 00:09:38,379
Y lo que hacía simplemente era resolver, no la inequación, sino la ecuación.

84
00:09:38,580 --> 00:09:42,899
Es decir, que donde aparece el menor que, yo lo resuelvo con el igual.

85
00:09:42,899 --> 00:09:48,879
esto me va a dar dos soluciones con la fórmula que siempre utilizo

86
00:09:48,879 --> 00:09:50,179
aquí desde hace ya mucho tiempo

87
00:09:50,179 --> 00:09:54,740
menos b que es 3 más menos b cuadrado es decir 9

88
00:09:54,740 --> 00:09:58,320
menos 4 por a por c me va a quedar aquí más 16

89
00:09:58,320 --> 00:10:06,100
entre 2a que es 2 es decir que la x es 3 más menos 5 entre 2

90
00:10:06,100 --> 00:10:08,440
lo que me da dos soluciones

91
00:10:08,440 --> 00:10:11,720
8 entre 2 es 4

92
00:10:11,720 --> 00:10:17,080
y menos 2 entre 2, menos 1.

93
00:10:18,039 --> 00:10:23,080
Bueno, la parte difícil de cara a resolver ya está hecha.

94
00:10:24,019 --> 00:10:26,159
Lo que hacía era dibujar la recta real.

95
00:10:27,399 --> 00:10:30,200
La colocaba, aparecía por aquí el menos 1 y el 4,

96
00:10:30,919 --> 00:10:32,720
y yo trataba de ver qué ocurría en cada uno de los intervalos.

97
00:10:33,600 --> 00:10:36,500
Primero entre el menos infinito y el menos 1.

98
00:10:37,519 --> 00:10:40,519
Cojo un valor que está ahí dentro, por ejemplo, x igual a menos 2.

99
00:10:40,519 --> 00:10:47,159
y sustituyo en la expresión que tengo aquí arriba, aquí voy a sustituir, ¿vale?

100
00:10:48,059 --> 00:10:58,759
Sustituyo menos 2 al cuadrado, menos 3 por menos 2, menos 4, voy a esperar con cuidado,

101
00:10:59,759 --> 00:11:11,740
4 más 6 menos 4, esto es 6 que es mayor que 0, con lo cual aquí el signo que toma esa expresión es positivo.

102
00:11:11,899 --> 00:11:19,000
en ese primer intervalo, hago lo mismo en los otros dos, en el central cojo el valor x igual a 0, no me complico la vida,

103
00:11:19,919 --> 00:11:26,179
y sustituyo 0 al cuadrado menos 3 por 0 menos 4, eso es menos 4, que es menos que 0,

104
00:11:26,179 --> 00:11:30,360
lo que implica que en todo el intervalo donde está el 0, es decir, de menos 1 al 4 es negativo.

105
00:11:31,120 --> 00:11:39,159
Y por último, lo que ocurre en el tercer intervalo, cojo un valor, como por ejemplo el 5, y opero 5 al cuadrado,

106
00:11:39,159 --> 00:11:41,700
menos 3 por 5

107
00:11:41,700 --> 00:11:42,620
menos 4

108
00:11:42,620 --> 00:11:45,600
esto es 25 menos 15

109
00:11:45,600 --> 00:11:46,559
menos 4

110
00:11:46,559 --> 00:11:49,080
que es 6, que es mayor que 0

111
00:11:49,080 --> 00:11:53,200
vale, ya tengo el signo

112
00:11:53,200 --> 00:11:55,379
en cada uno de los subintervalos

113
00:11:55,379 --> 00:11:57,679
no he terminado

114
00:11:57,679 --> 00:12:00,200
¿cuál es la solución válida?

115
00:12:00,200 --> 00:12:02,480
pues fijaos que aquí me están diciendo

116
00:12:02,480 --> 00:12:03,919
que

117
00:12:03,919 --> 00:12:06,580
la solución que yo debo buscar

118
00:12:06,580 --> 00:12:08,559
es cuando esto es menor que 0

119
00:12:08,559 --> 00:12:09,899
menor que 0 es que sea

120
00:12:09,899 --> 00:12:17,360
negativo, lo que implica que la solución es el intervalo de extremos menos 1 y 4.

121
00:12:18,480 --> 00:12:21,179
Aún me queda por determinar si ese intervalo es abierto o cerrado.

122
00:12:22,279 --> 00:12:29,440
Y bueno, como es una desigualdad menor que y no menor o igual, los extremos no se incluyen

123
00:12:29,440 --> 00:12:33,039
y por tanto es el intervalo abierto menos 1, 4.

124
00:12:36,049 --> 00:12:41,230
Una vez que acabamos con las ecuaciones y con las inequaciones, voy con los sistemas.

125
00:12:41,230 --> 00:12:43,649
en este caso de ecuaciones no lineales, ¿de acuerdo?

126
00:12:44,669 --> 00:12:53,490
En el primer ejercicio, en el primer apartado, lo que tengo es un sistema donde al tener en la primera ecuación x al cuadrado

127
00:12:53,490 --> 00:12:57,409
y en la segunda no aparecer x al cuadrado ni y al cuadrado tampoco,

128
00:12:58,190 --> 00:13:04,809
el método de reducción no va a ser posible utilizarlo, tendré que hacerlo por sustitución.

129
00:13:04,809 --> 00:13:08,970
lo más sencillo es despejar en la segunda ecuación

130
00:13:08,970 --> 00:13:10,690
despejar la x

131
00:13:10,690 --> 00:13:14,830
x se da igual a 3 menos 2y

132
00:13:14,830 --> 00:13:18,730
eso lo voy a llevar a la otra ecuación

133
00:13:18,730 --> 00:13:21,350
es decir que en la primera donde hay una x ya no pondré x

134
00:13:21,350 --> 00:13:25,250
sino que pondré 3 menos 2y al cuadrado

135
00:13:25,250 --> 00:13:28,110
más y al cuadrado es igual a 26

136
00:13:28,110 --> 00:13:31,009
porque acabo de ver que x es 3 menos 2y

137
00:13:31,009 --> 00:13:35,070
cuidado aquí una identidad notable otra vez

138
00:13:35,070 --> 00:13:49,850
9 menos el doble del primero por el segundo, 3 por 2 es 6, por 2 es 12i, más 4i al cuadrado, el 2 al cuadrado irá ahí también, y ya luego más i al cuadrado es igual a 26.

139
00:13:50,769 --> 00:14:03,549
Con un poco de cuidado, agrupo los términos, me queda 5i al cuadrado, menos 12i, 9 menos 26, menos 17, igual a 0.

140
00:14:03,549 --> 00:14:33,169
Esta es la ecuación que debo resolver. La formulita que utilizo siempre, de acuerdo, la i será menos b, es decir, 12 más menos la raíz de b al cuadrado, es decir, 12 al cuadrado que es 144, menos 4 por a, que es 5, por c, que es menos 17, entre 2a, que es 10.

141
00:14:33,169 --> 00:14:51,149
Por tanto, la I será 12 más menos la raíz de 144 más 4 por 5, 20, 20 por 17, 340.

142
00:14:51,149 --> 00:15:05,929
es decir, que la i es igual a 12 más menos la raíz de 484 partido de 10.

143
00:15:07,309 --> 00:15:16,169
Y por tanto es 12 más menos 22, que es esa raíz, partido de 10, lo cual da dos soluciones.

144
00:15:16,169 --> 00:15:24,110
Entonces, 12 más 22 partido de 10, es decir, 34 décimos, ¿de acuerdo?

145
00:15:24,909 --> 00:15:31,769
Por lo que le dimos 17 quintos, y 12 menos 22 menos 10 entre 10, menos 1.

146
00:15:33,860 --> 00:15:37,899
Ya he resuelto, ya he hallado los valores de la Y.

147
00:15:38,379 --> 00:15:42,519
No he terminado, porque ahora tengo que ver qué ocurre en cada caso

148
00:15:42,519 --> 00:15:46,580
cuando la Y es 17 quintos y cuando la Y es menos 1.

149
00:15:47,480 --> 00:15:57,559
Pues si la y es igual a 17 quintos, x que era 3 menos 2y será 3 menos 2 por 17 quintos.

150
00:15:57,559 --> 00:16:24,940
x será 3 menos 34 quintos, es decir que x será 15 quintos menos 34 quintos, la x será menos 19 quintos.

151
00:16:24,940 --> 00:16:44,929
¿Ok? Por el otro lado, si la y es igual a menos 1, esto es más fácil de operar, 3 menos 2 por menos 1, la x es 3 más 2, 5.

152
00:16:46,129 --> 00:16:48,350
Voy a dar las soluciones siempre de forma clara.

153
00:16:49,690 --> 00:16:50,129
¿Soluciones?

154
00:16:50,129 --> 00:17:03,179
Pues la primera, que es menos 19 quintos, 19 quintos, y la y es 17 quintos, perfecto.

155
00:17:04,160 --> 00:17:09,980
Y por otro lado, la otra que es que la x es igual a 5 y la y es menos 1.

156
00:17:11,380 --> 00:17:11,759
Se acabó.

157
00:17:14,920 --> 00:17:17,240
El apartado b es aún más rápido, ¿de acuerdo?

158
00:17:17,240 --> 00:17:23,660
En el apartado B aparece x al cuadrado e y al cuadrado en ambas ecuaciones.

159
00:17:24,220 --> 00:17:29,319
Se puede hacer muy rápidamente utilizando el método de reducción.

160
00:17:30,299 --> 00:17:33,099
Lo que voy a hacer es multiplicar por ejemplo por 4 la primera.

161
00:17:33,779 --> 00:17:43,279
Voy a multiplicar por 4 y me quedará 8x al cuadrado más 4y al cuadrado es igual a 36 por 4, 144.

162
00:17:43,279 --> 00:17:50,839
La otra se queda como 3x al cuadrado menos 4 al cuadrado, igual a 32.

163
00:17:53,579 --> 00:17:58,519
11x al cuadrado es igual a 176.

164
00:17:59,099 --> 00:18:03,799
x al cuadrado es igual a 176 entre 11.

165
00:18:04,480 --> 00:18:13,920
x al cuadrado es 16, lo cual da dos soluciones, 4 y menos 4.

166
00:18:16,680 --> 00:18:17,920
Tengo la mitad del camino hecho.

167
00:18:18,319 --> 00:18:21,180
Ahora me falta ver qué ocurre en cada uno de los dos casos.

168
00:18:22,140 --> 00:18:24,220
¿Qué pasa si la x es 4?

169
00:18:25,440 --> 00:18:28,180
Voy a sustituir, por ejemplo, en la primera ecuación.

170
00:18:29,200 --> 00:18:33,220
2 por 4 al cuadrado más y cuadrado es igual a 36.

171
00:18:36,640 --> 00:18:42,960
4 al cuadrado es 16, por 2 son 32, más y al cuadrado es 36.

172
00:18:43,880 --> 00:18:48,640
Vamos, que y al cuadrado es 4, lo cual me indica que la y puede ser 2.

173
00:18:48,660 --> 00:18:55,220
o menos 2, las dos primeras soluciones

174
00:18:55,220 --> 00:19:00,319
y por otro lado, si la x es igual a menos 4

175
00:19:00,319 --> 00:19:02,799
se hace exactamente igual

176
00:19:02,799 --> 00:19:10,769
2 por menos 4 al cuadrado más y cuadrado

177
00:19:10,769 --> 00:19:14,750
es igual a 36, del mismo modo se llega a que la y cuadrado

178
00:19:14,750 --> 00:19:17,890
es igual a 4, dándote de nuevo dos soluciones

179
00:19:17,890 --> 00:19:20,930
2 y menos 2

180
00:19:20,930 --> 00:19:42,359
Bueno, pues dejo bien clarito que este sistema tiene cuatro soluciones, voy a ponerlo así, que son 4 y 2, 4 y menos 2, menos 4 y 2, menos 4 y menos 2, ¿entendido?

181
00:19:43,740 --> 00:19:47,440
Bueno, pues vamos ahora con un sistema de inequaciones con una sola incógnita.

182
00:19:47,440 --> 00:19:53,319
Esto era fácil, era coger y resolver cada inequación por su lado.

183
00:19:55,900 --> 00:20:03,319
Primero resuelvo esta, no tiene mucha complicación, tiene unos paréntesis por ahí, pero bueno, no hay mucha duda.

184
00:20:04,140 --> 00:20:12,099
2x menos 6 más 3x menos 6 menor o igual que 5 más 4x.

185
00:20:12,099 --> 00:20:35,740
Voy a dejar las x en el miembro de la izquierda, 2x más 3x, 4x, menor o igual que 5, más 6, más 6, bueno, tienes aquí 2 y 3, 5, menos 4, 1x, menor o igual que 5, más 6, 17.

186
00:20:35,740 --> 00:20:39,819
Por un lado tienes que x es menor o igual que 17

187
00:20:39,819 --> 00:20:41,839
Lo voy a dibujar por aquí

188
00:20:41,839 --> 00:20:44,019
Y de abajo lo voy a dibujar

189
00:20:44,019 --> 00:20:46,940
Aquí está el 17

190
00:20:46,940 --> 00:20:50,480
Y son los menores o iguales que 17

191
00:20:50,480 --> 00:20:56,960
La solución de este primer trozo es esto

192
00:20:56,960 --> 00:21:01,440
La solución es el intervalo

193
00:21:01,440 --> 00:21:03,680
Menos infinito

194
00:21:03,680 --> 00:21:06,859
17 cerrado

195
00:21:06,859 --> 00:21:08,420
¿Vale?

196
00:21:08,740 --> 00:21:12,400
Ya que me arde color para que quede un poco más claro a la hora de resolverlo,

197
00:21:13,579 --> 00:21:16,619
ahora tengo que ponerme independientemente con la otra ecuación.

198
00:21:18,380 --> 00:21:24,299
x medios más 1 menos x partido de 3 mayor que menos 1.

199
00:21:25,299 --> 00:21:28,000
Como siempre que ocurre que tengo fracciones con distinto denominador,

200
00:21:28,440 --> 00:21:31,079
para operar debo pasarlo con un denominador que va a ser 6.

201
00:21:31,339 --> 00:21:32,480
Eso es fácil de ver, creo.

202
00:21:36,109 --> 00:21:40,130
La primera fracción he multiplicado por 3, me queda 3x.

203
00:21:40,130 --> 00:21:47,509
la segunda por 2, 2 menos 2x, y la última por 6, me quedo menos 6.

204
00:21:48,269 --> 00:21:54,930
Puedo ya olvidarme de los denominadores, 3x más 2 menos 2x mayor que menos 6,

205
00:21:56,230 --> 00:22:03,410
con lo cual me queda 3x menos 2x mayor que menos 6 menos 2.

206
00:22:04,069 --> 00:22:08,549
Es decir, que la x es mayor que menos 8.

207
00:22:10,130 --> 00:22:17,910
Eso es un intervalo, lo voy a dibujar aquí, que va desde el menos 8 sin incluirlo en adelante.

208
00:22:19,670 --> 00:22:26,609
Es decir que esto es el intervalo menos 8 abierto más infinito.

209
00:22:27,950 --> 00:22:36,190
No he terminado, yo quiero resolver el sistema y su solución no es ni más ni menos que la intersección de ambos intervalos,

210
00:22:36,190 --> 00:22:43,410
es decir, toda esta parte que está en común aquí, que he coloreado dos veces, lo estoy poniendo aquí en rojo,

211
00:22:44,549 --> 00:22:54,410
es decir, desde el menos 8, sin estar incluido, hasta el 17, incluyéndolo.

212
00:22:54,410 --> 00:23:02,289
Vamos, que es el menos 8 abierto, 17 cerrado, la solución que el sistema de inequaciones que tenía que resolver.

213
00:23:06,380 --> 00:23:11,180
Pasamos entonces al ejercicio 4b, que es un sistema de inequaciones con dos sincronitas.

214
00:23:11,819 --> 00:23:16,480
La resolución en ese caso era gráfica. Creo que no era tampoco demasiado difícil, la verdad.

215
00:23:17,700 --> 00:23:26,339
Y bueno, simplemente consiste en representar una recta, ver cuál es la región del plano que es solución de esa inequación,

216
00:23:27,180 --> 00:23:32,160
hacer lo mismo con la otra y la parte que yo haya resuelto coloreado dos veces será la solución del sistema.

217
00:23:32,160 --> 00:23:40,099
Voy a utilizar dos colores como suelo hacer en esas ocasiones y voy primero a ver qué ocurre con la primera de ellas.

218
00:23:42,140 --> 00:23:49,880
Recuerdo que la tratábamos como si fuera una ecuación y no una inequación de cara a representarla.

219
00:23:53,059 --> 00:24:02,799
Para ello se dan valores. Yo siempre digo que lo más sencillo es que des valores cuando la x sea 0.

220
00:24:02,799 --> 00:24:10,700
Si la x es 0, tienes que 0 menos 3y es igual a 6, lo que implica que la y tiene que ser menos 2.

221
00:24:13,430 --> 00:24:16,809
Pasa por el 0 menos 2, por aquí, lo dibujo.

222
00:24:17,809 --> 00:24:26,410
Lo mismo cuando la y vale 0, pues será que 2x menos 0 es igual a 6, implica que la y es 3.

223
00:24:27,990 --> 00:24:31,529
Perdón, que la x es 3.

224
00:24:32,789 --> 00:24:34,170
Pasa por el 3, 0.

225
00:24:34,690 --> 00:24:44,460
Pasa por aquí. Podría dar algún valor más para comprobar que no me he equivocado, pero bueno, con dos valores sería suficiente.

226
00:24:45,019 --> 00:24:48,119
Voy a dibujarlo lo mejor que pueda, que va a ser un poco regular, seguro.

227
00:24:49,180 --> 00:24:54,180
Bueno, no está del todo mal, no tengo regla yo para dibujar ya ahora mismo.

228
00:24:55,140 --> 00:24:56,279
Me queda algo de este estilo.

229
00:24:57,019 --> 00:25:02,059
Y lo que me falta por ver es cuál de las dos regiones es la solución de esta inequación.

230
00:25:02,880 --> 00:25:17,400
¿Para eso qué hacía? Pues cojo un valor, por ejemplo el 0,0, y me pregunto, ¿el 0,0 cumple que 2x menos 3y sea mayor o igual que 6?

231
00:25:18,420 --> 00:25:23,500
¿Para eso qué hago? Pues sustituir la x por 0, la y por 0 y ver si se cumple o no se cumple.

232
00:25:23,500 --> 00:25:28,299
2 por 0 menos 3 por 0 es mayor o igual que 6

233
00:25:28,299 --> 00:25:33,759
pues 0 mayor o igual que 6

234
00:25:33,759 --> 00:25:35,519
no, por supuesto que no

235
00:25:35,519 --> 00:25:39,900
es decir que el 0,0 no es solución

236
00:25:39,900 --> 00:25:45,059
por tanto la solución es la región del plano donde no está el 0,0

237
00:25:45,059 --> 00:25:46,440
lo voy a poner aquí de azul

238
00:25:46,440 --> 00:25:52,180
algo tal que así

239
00:25:52,180 --> 00:25:58,349
el borde se incluiría, ¿vale?

240
00:25:58,349 --> 00:26:01,250
el hecho de que sea menor o igual o menor o igual

241
00:26:01,250 --> 00:26:03,390
hace que el borde se incluya, ¿vale?

242
00:26:03,509 --> 00:26:06,049
vale, es esta parte de aquí

243
00:26:06,049 --> 00:26:08,250
¿qué he hecho a la mitad del camino?

244
00:26:09,289 --> 00:26:10,190
me falta la otra mitad

245
00:26:10,190 --> 00:26:12,650
que es hacer exactamente lo mismo

246
00:26:12,650 --> 00:26:14,809
con la otra ecuación

247
00:26:14,809 --> 00:26:16,089
en la ecuación

248
00:26:16,089 --> 00:26:18,869
x más y menor o igual que 4

249
00:26:18,869 --> 00:26:22,450
la trato como si fuera una ecuación

250
00:26:22,450 --> 00:26:23,670
de cara a representarla

251
00:26:23,670 --> 00:26:27,170
es decir, que al hacer la tablita de valores

252
00:26:27,170 --> 00:26:29,269
si el x es 0

253
00:26:29,269 --> 00:26:31,369
se obtiene fácilmente

254
00:26:31,369 --> 00:26:33,950
que 0 más y es igual a 4

255
00:26:33,950 --> 00:26:35,869
pasa por el 0, 4

256
00:26:35,869 --> 00:26:36,650
si la y es 0

257
00:26:36,650 --> 00:26:38,569
y x es 4 también

258
00:26:38,569 --> 00:26:40,769
x más 0 es igual a 4

259
00:26:40,769 --> 00:26:42,809
dos valores, el 0, 4

260
00:26:42,809 --> 00:26:45,920
el 0, 4

261
00:26:45,920 --> 00:26:49,460
y el 4, 0

262
00:26:49,460 --> 00:26:50,460
lo tengo aquí

263
00:26:50,460 --> 00:26:55,039
voy a intentar dibujarlo, ya sabéis que esto me va a costar

264
00:26:55,039 --> 00:26:56,460
lo dejemos

265
00:26:56,460 --> 00:27:14,470
pero bueno, me quedo con la idea

266
00:27:14,470 --> 00:27:15,809
más allá de que dibujar

267
00:27:15,809 --> 00:27:17,089
con la tarjeta gráfica

268
00:27:17,089 --> 00:27:19,950
es bastante complicado

269
00:27:19,950 --> 00:27:21,789
para mí, por lo menos

270
00:27:21,789 --> 00:27:24,450
se entiende, creo, ¿no?

271
00:27:26,859 --> 00:27:28,240
otros en el examen con regla

272
00:27:28,240 --> 00:27:30,200
y demás, lo hacéis fenomenal

273
00:27:30,200 --> 00:27:33,500
me falta ver si la solución

274
00:27:33,500 --> 00:27:36,339
me falta ver cuál es la región de solución

275
00:27:36,339 --> 00:27:38,140
otra vez

276
00:27:38,140 --> 00:27:39,920
me pregunto, oye, un punto que está

277
00:27:39,920 --> 00:27:41,559
a un lado de la recta, de nuevo el 0,0

278
00:27:41,559 --> 00:27:43,140
que es el más fácil de caro operar con él

279
00:27:43,140 --> 00:27:45,119
el 0,0 cumple

280
00:27:45,119 --> 00:27:48,000
que x más y sea menor o igual

281
00:27:48,000 --> 00:27:48,619
que 4

282
00:27:48,619 --> 00:27:50,519
pues sustituyo

283
00:27:50,519 --> 00:27:54,500
Oye, ¿es verdad que 0 más 0 es menor o igual que 4?

284
00:27:55,200 --> 00:27:59,660
Pues por supuesto que 0 es menor o igual que 4, eso implica que sí es verdad.

285
00:28:00,339 --> 00:28:15,900
Con lo cual, el 0,0 es solución, lo que implica que toda esta parte donde está el 0,0 es solución.

286
00:28:17,740 --> 00:28:19,180
¿Cuál es la consecuencia?

287
00:28:19,180 --> 00:28:36,890
La consecuencia es que la solución, lo voy a poner aquí de color morado, es toda esta parte que queda delimitada por estas rectas,

288
00:28:39,809 --> 00:28:52,119
esto de aquí, lo que he colorado dos veces, lo que está de rojo y de azul, y estoy poniendo aquí de morado, de violeta, por insistir,

289
00:28:52,119 --> 00:28:54,279
esta es la solución

290
00:28:54,279 --> 00:28:57,420
vosotros con una regla

291
00:28:57,420 --> 00:28:59,480
queda mucho mejor que lo mío, segurísimo

292
00:28:59,480 --> 00:29:03,130
y vamos con el último ejercicio

293
00:29:03,130 --> 00:29:05,609
que es un problema de mezclas en este caso

294
00:29:05,609 --> 00:29:07,509
me dicen el café A

295
00:29:07,509 --> 00:29:10,009
tiene un precio de 7,50 euros el kilo

296
00:29:10,009 --> 00:29:11,750
y el café B

297
00:29:11,750 --> 00:29:13,130
12,50 euros el kilo

298
00:29:13,130 --> 00:29:15,890
y si quiero obtener una mezcla con un precio de 10 euros el kilo

299
00:29:15,890 --> 00:29:18,329
me preguntan

300
00:29:18,329 --> 00:29:19,690
que cantidad y que mezclas

301
00:29:19,690 --> 00:29:21,750
de cada clase para obtener 50 kilos de mezcla

302
00:29:21,750 --> 00:29:23,869
bueno, un problema de mezclas

303
00:29:23,869 --> 00:29:28,369
lo hemos hecho en clase, lo más sencillo es plantearlo a partir de una tabla.

304
00:29:29,670 --> 00:29:41,619
Una tabla donde aparece por aquí el café A, aparecerá el café B y aparecerá la mezcla.

305
00:29:45,700 --> 00:29:54,319
Aquí yo sé que esto tiene un precio, cada uno de ellos, que habrá una cantidad, unos kilos,

306
00:29:57,269 --> 00:30:02,849
tanto de A, de B como de la mezcla y que si yo multiplico el precio por los kilos

307
00:30:02,849 --> 00:30:10,529
me da un importe determinado. Voy a rellenar la tabla. ¿Del café A conozco el precio?

308
00:30:10,769 --> 00:30:18,329
Sí, 7,50. ¿Conozco los kilos que debo usar? No, eso es lo que yo quiero hallar. Y sé

309
00:30:18,329 --> 00:30:28,230
que si tengo X kilos a 7,50, al final acumularé un importe de 7,50X. Con el café B me ocurre

310
00:30:28,230 --> 00:30:38,410
algo parecido, sé que cuesta 12,50, no sé cuántos kilos debo utilizar, pero sé que

311
00:30:38,410 --> 00:30:47,269
esto me da un importe de 12,50 ahí. Y por último de la mezcla, yo conozco el precio

312
00:30:47,269 --> 00:30:55,609
estimado, que son 10 euros, conozco los kilos, que son 50, con lo cual me dará un importe

313
00:30:55,609 --> 00:31:05,470
total de 500 euros. Ya he organizado la información, ya estoy en disposición de plantear el sistema

314
00:31:05,470 --> 00:31:10,029
de ecuaciones. En este caso es sencillo, creo, una vez que he visto la tabla. Es sencillo

315
00:31:10,029 --> 00:31:15,009
haber hecho la tabla, quizás. Pero por un lado, ¿yo qué tengo? Pues que esta columna

316
00:31:15,009 --> 00:31:24,089
me dice que X más Y, los kilos de A más los kilos de B son 50.

317
00:31:26,069 --> 00:31:34,710
Y por otro lado, esta otra columna me dice que 7,50X, que es lo que me gastaría yo en A,

318
00:31:35,670 --> 00:31:43,049
más 12,50Y, que es lo que me gastaría yo en B, me tiene que sumar un importe total de 50 por 10, 500 euros.

319
00:31:43,910 --> 00:31:47,750
¿De acuerdo? Esto es un sistema ya fácil de resolver.

320
00:31:47,750 --> 00:31:53,170
Yo lo voy a hacer por reducción. Voy a multiplicar por menos 7,50 lo de arriba, por ejemplo.

321
00:31:54,769 --> 00:32:08,049
Menos 7,50x menos 7,50y es igual a 50 por 7,50 menos 375.

322
00:32:08,049 --> 00:32:34,809
Esta se quedaba tal y como está, pues venga, ya lo tenemos, esta parte se cancela, aquí me queda 5Y, aquí me queda 125, por lo tanto la Y es 125 entre 5, la Y es 25 kilos.

323
00:32:34,809 --> 00:32:49,329
Bueno, automáticamente de la primera ecuación se obtiene que como X más Y es igual a 50, pues lógicamente X es igual a 25 kilos también.

324
00:32:49,329 --> 00:33:07,569
Vamos, que la solución que tenía que buscar, que ha encontrado, es que se necesitan 25 kilos de cada clase.

325
00:33:07,569 --> 00:33:12,130
que si alguno estuvo espabilado podría incluso haberlos sacado a ojo

326
00:33:12,130 --> 00:33:15,890
porque si yo lo pongo a un precio que es justamente

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00:33:15,890 --> 00:33:19,410
la mitad o la media entre 750 y 250

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00:33:19,410 --> 00:33:22,970
generó exactamente la misma cantidad tanto de uno como de otro

329
00:33:22,970 --> 00:33:27,470
bueno, pues aquí lo dejamos y espero que os sirva

330
00:33:27,470 --> 00:33:31,410
esto para poder repasar de cara al próximo examen. Hasta luego