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00:00:12,269 --> 00:00:17,530
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,530 --> 00:00:21,929
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,929 --> 00:00:26,489
de la unidad PR4 dedicada a las variables aleatorias continuas y a la distribución

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00:00:26,489 --> 00:00:49,030
normal. En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 5. En este ejercicio

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00:00:49,030 --> 00:00:53,329
se nos pide que consideremos una variable aleatoria normal estándar con media 0,

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00:00:53,329 --> 00:00:57,329
La expresión típica 1. Y si nos pide calcular varias probabilidades.

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00:00:57,530 --> 00:01:03,469
Comenzando, apartado A, con la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que 1,25.

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00:01:04,430 --> 00:01:11,010
Esta es la cola a la izquierda de una probabilidad de una abstisa que es positiva.

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00:01:11,109 --> 00:01:12,930
Y esto se puede leer directamente en la tabla.

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00:01:13,670 --> 00:01:16,290
Buscamos en la tabla la abstisa 1,25.

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00:01:16,290 --> 00:01:23,790
y el valor de probabilidad que tenemos en la tabla, 0,8944, es directamente la probabilidad que necesitamos.

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00:01:25,109 --> 00:01:30,750
Por oposición a lo que ocurre en este apartado b, se nos pide la probabilidad de que z sea mayor o igual que 0,03.

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00:01:31,709 --> 00:01:36,030
Se nos pide una cola de la derecha. En la tabla tenemos únicamente las colas de la izquierda.

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00:01:36,150 --> 00:01:39,569
La forma de cambiar de cola es considerar los sucesos contrarios.

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00:01:40,049 --> 00:01:46,390
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor que 0,03.

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00:01:47,090 --> 00:01:53,170
Ya tenemos una cola de la izquierda, la probabilidad de que z sea menor o igual que una cierta abstisa, y esta abstisa es positiva.

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00:01:53,670 --> 00:01:56,549
La podemos dirar, esta probabilidad, directamente en la tabla.

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00:01:57,109 --> 00:02:07,510
Buscamos 0,03. El valor de la función de distribución es 0,5120 y la probabilidad que se nos pide es 1 menos esta, igual a 0,4880.

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00:02:07,510 --> 00:02:13,889
En el apartado 12 se nos pide la probabilidad de que z sea menor que menos 1,87

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00:02:13,889 --> 00:02:17,849
Es una cola de la izquierda pero de una abstisa negativa

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00:02:17,849 --> 00:02:22,669
Lo primero que tenemos que hacer es transformar esta abstisa negativa en una positiva

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00:02:22,669 --> 00:02:27,490
Y lo que vamos a hacer es hacer uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad

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00:02:27,490 --> 00:02:32,669
La probabilidad de que z sea menor que menos 1,87 es idénticamente igual por simetría

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00:02:32,669 --> 00:02:37,949
a la probabilidad de que z sea mayor que 1,87, el correspondiente valor positivo.

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00:02:39,050 --> 00:02:44,449
Nos encontramos con la situación de que ahora necesitaremos calcular una cola de la derecha, z mayor que,

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00:02:44,889 --> 00:02:47,310
pero en la tabla tenemos únicamente colas de la izquierda.

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00:02:47,770 --> 00:02:51,409
Así que ahora vamos a utilizar el suceso contrario.

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00:02:51,770 --> 00:02:57,430
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor o igual que 1,87.

29
00:02:58,050 --> 00:03:04,349
Ya tenemos una probabilidad que es una cola de la izquierda, z menor o igual que un valor de abscisa positivo.

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00:03:05,030 --> 00:03:06,550
Este se puede mirar en la tabla.

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00:03:07,110 --> 00:03:15,969
La probabilidad de que z sea menor o igual que 1,87 es 0,9693 y la probabilidad que se nos pide es 1 menos esta, igual a 0,0307.

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00:03:16,949 --> 00:03:25,789
Para finalizar el ejercicio, se nos pide calcular la probabilidad de un cierto intervalo, que z esté comprendido entre menos 1,96 y 1,20.

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00:03:25,789 --> 00:03:37,509
Esto se va a calcular siempre como probabilidad de que z sea menor que el extremo superior, 1,20, menos probabilidad de que z sea menor que el extremo inferior, menos 1,96.

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00:03:37,710 --> 00:03:42,689
Estamos haciendo uso del segundo teorema fundamental del cálculo integral o bien de la regla de Barrow.

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00:03:43,750 --> 00:03:48,349
Probabilidad de que z sea menor que 1,20 es la cola de la izquierda con una abscisa positiva.

36
00:03:48,349 --> 00:03:54,849
Esta se puede leer directamente en la tabla, lo haremos más adelante, porque antes tenemos que hacer algo con esta otra probabilidad.

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00:03:55,449 --> 00:04:00,770
Z menor que menos 1,96 es una cola de la izquierda, pero de una abstisa negativa.

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00:04:01,650 --> 00:04:06,889
Para transformar esta abstisa en positiva, hacemos uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad.

39
00:04:07,669 --> 00:04:16,089
Probabilidad de que Z sea menor que menos 1,96 coincide con probabilidad de que Z sea mayor que, y ahora ponemos el valor positivo, 1,96.

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00:04:17,529 --> 00:04:24,209
Tenemos cola de la derecha y nosotros en la tabla leemos colas de la izquierda, así que tenemos que hacer uso del suceso contrario.

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00:04:24,209 --> 00:04:33,050
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea no mayor que 1,96, sino menor o igual que 1,96.

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00:04:33,550 --> 00:04:39,269
Y fijaos que he puesto estos corchetes porque aquí tengo esta probabilidad menos la otra.

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00:04:39,790 --> 00:04:46,550
Y cuando aquí quiero poner 1 menos la probabilidad del suceso contrario, necesito separarlo y ponerlo bien entre corchetes y entre parentes.

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00:04:48,279 --> 00:04:53,459
Esta probabilidad ya dije antes que la podía leer en la tabla, probabilidad de z menor que una abscisa positiva.

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00:04:53,459 --> 00:04:57,899
esta también, probabilidad de que Z sea menor que una abscisa positiva, es una cola de la izquierda,

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00:04:58,560 --> 00:05:04,360
la primera es 0,8849, leída en la tabla, esta segunda es 0,9750,

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00:05:04,879 --> 00:05:10,680
y haciendo las operaciones correspondientes, hallo la probabilidad que se me pide, igual a 0,8599.

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00:05:13,430 --> 00:05:19,009
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:05:19,730 --> 00:05:23,850
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:05:24,709 --> 00:05:29,430
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:05:30,029 --> 00:05:31,389
Un saludo y hasta pronto.