1
00:00:07,339 --> 00:00:11,660
Bien chicos, vamos a ver el ejercicio que hicimos el otro día en clase.

2
00:00:12,300 --> 00:00:18,879
Es el número 4 y es el de dos rectas tangentes exteriores a dos circunferencias dadas.

3
00:00:19,600 --> 00:00:26,579
Esto, bueno, aquí como veis tenemos el centro de una circunferencia, O1 y O2 dentro de la otra.

4
00:00:27,699 --> 00:00:31,820
Da exactamente igual cual sea la circunferencia mayor.

5
00:00:31,820 --> 00:00:35,759
Aquí tenemos una y vamos a hacer esta más pequeña.

6
00:00:39,549 --> 00:00:46,750
Muy bien, a esta circunferencia la llamamos C1 y esta que tiene O2 como centro la llamamos C2.

7
00:00:48,310 --> 00:00:53,710
También os dije que era bueno hacerse un boceto a mano alzada.

8
00:00:54,009 --> 00:00:59,250
Yo generalmente siempre lo hago arriba a la derecha y es que esto nos viene muy bien para los exámenes.

9
00:00:59,390 --> 00:01:07,609
Mirad, si tenemos aquí las dos circunferencias que nos dan, pues yo lo que hago es hacerme un boceto de lo que me están pidiendo.

10
00:01:07,609 --> 00:01:11,150
Lo que me piden son estas dos rectas que dibujo en color verde, ¿de acuerdo?

11
00:01:11,370 --> 00:01:15,129
Y que son tangentes exteriores a las dos circunferencias dadas.

12
00:01:15,590 --> 00:01:21,810
Cuando yo hago dos rectas tangentes, siempre tengo que ponerme también en el boceto los puntos de tangencia.

13
00:01:22,170 --> 00:01:25,390
T1, T2, T3 y T4, por ejemplo.

14
00:01:26,049 --> 00:01:27,469
Da igual el orden, ¿de acuerdo?

15
00:01:28,129 --> 00:01:34,090
Bien, pues lo primero que voy a hacer, como ya dijimos...

16
00:01:34,090 --> 00:01:35,609
A ver si me aclaro con los rotuladores...

17
00:01:35,609 --> 00:01:58,290
Vale, lo primero que vamos a hacer es trazar un segmento que une los centros. ¿Por qué? Porque lo que yo voy a intentar, y hago otro boceto aquí, es pasar de este ejercicio que me están mandando, pasar a uno que ya conocemos, que era el de un punto exterior a una circunferencia.

18
00:01:58,290 --> 00:02:20,210
¿Os acordáis? O sub 1, C sub 1. Y lo que hacíamos era, para hallar las rectas tangentes desde el punto exterior A a esta circunferencia, lo que hacíamos era unir el punto con el centro de la circunferencia, hallar su mediatriz para conseguir una circunferencia auxiliar.

19
00:02:20,210 --> 00:02:26,800
y donde la circunferencia auxiliar corta a la circunferencia que es en T1 y T2,

20
00:02:27,500 --> 00:02:30,080
por ahí tenemos los puntos de tangencia.

21
00:02:31,479 --> 00:02:35,960
Bueno, pues hay que pasar de este ejercicio a este y luego hacer el recorrido inverso.

22
00:02:36,719 --> 00:02:42,560
Pues muy bien, nosotros lo que vamos a hacer realmente es que a la C2 la vamos a convertir realmente,

23
00:02:43,020 --> 00:02:47,520
en vez de en A en un punto, la vamos a convertir en un C2' que va a ser un punto

24
00:02:47,520 --> 00:02:51,300
y C1 la vamos a convertir en C1'.

25
00:02:51,300 --> 00:02:58,180
porque hacemos esto porque lo que necesitamos es reducir a un punto esta circunferencia la

26
00:02:58,180 --> 00:03:03,659
más pequeña de todas para eso tenemos que restarle su radio y luego la circunferencia

27
00:03:03,659 --> 00:03:07,800
grande le tenemos que restar la misma cantidad es decir el radio de la pequeña se la restaremos a

28
00:03:07,800 --> 00:03:14,840
la grande también bueno pues vamos a empezar vamos a hacer lo primero de todo la media

29
00:03:14,840 --> 00:03:30,300
atriz de este segmento. Aquí me he quedado un poco corto. Vale. Vale, yo os digo que

30
00:03:30,300 --> 00:03:35,800
con las tangencias hay que ser muy, muy preciso, ¿de acuerdo? Y siempre que hago una, cualquier

31
00:03:35,800 --> 00:03:39,819
línea, cualquier punto, empiezo a ponerle nombres para no liarme. Aquí yo tengo el

32
00:03:39,819 --> 00:03:44,699
punto medio, SM, y hago tres rayas, que quiere decir que en ese mismo punto tengo el centro

33
00:03:44,699 --> 00:03:49,060
de la circunferencia auxiliar que tengo que hacer. Esta circunferencia auxiliar tiene

34
00:03:49,060 --> 00:03:53,919
como centro O sub A, voy a pinchar hasta O sub 1, y si está bien hecha la mediatriz,

35
00:03:54,060 --> 00:04:00,240
tendrá que pasar exactamente por O sub 2, como ocurre aquí. A esta circunferencia la

36
00:04:00,240 --> 00:04:07,219
llamo circunferencia auxiliar C sub A. Vamos así con orden. Pues muy bien, esto, ahora

37
00:04:07,219 --> 00:04:12,180
lo que os decía es que para las rectas tangentes es al radio mayor, y lo vamos a poner así,

38
00:04:12,180 --> 00:04:16,360
radio mayor, le vamos a restar

39
00:04:16,360 --> 00:04:19,139
el radio menor

40
00:04:19,139 --> 00:04:24,600
en este caso, el radio mayor sería R1

41
00:04:24,600 --> 00:04:27,420
pues será R1, le vamos a restar R2

42
00:04:27,420 --> 00:04:31,560
¿de acuerdo? bueno, pues mirad

43
00:04:31,560 --> 00:04:35,680
para yo poder medir radios, lo que tengo que hacer es

44
00:04:35,680 --> 00:04:39,540
vamos a dibujar una recta que sobresalga

45
00:04:39,540 --> 00:04:43,079
da exactamente igual, si sobresale o no

46
00:04:43,079 --> 00:04:47,060
en este caso, tenemos una recta que parte de un centro

47
00:04:47,060 --> 00:04:50,839
del lado sub 1 y otra recta desde el lado sub 2, ahora aquí

48
00:04:50,839 --> 00:04:55,220
sobre esta recta yo puedo medir perfectamente el radio, como veis este es el radio pequeño

49
00:04:55,220 --> 00:04:59,060
podría marcarlo así, es decir, de aquí a aquí

50
00:04:59,060 --> 00:05:02,899
esto es R sub 2 y

51
00:05:02,899 --> 00:05:05,379
esto de aquí sería R sub 1

52
00:05:05,379 --> 00:05:09,379
bueno, pues este radio que he cogido

53
00:05:09,379 --> 00:05:13,120
este R2, se lo vamos a restar

54
00:05:13,120 --> 00:05:16,959
a R1, uno de los fallos que cometéis, esto casi siempre

55
00:05:16,959 --> 00:05:19,980
es que lo restáis así, marco aquí, hago una circunferencia

56
00:05:19,980 --> 00:05:25,060
y ya pensáis que lo habéis restado, si hacéis esto, lo que me estáis haciendo es una circunferencia

57
00:05:25,060 --> 00:05:27,759
de radio 2, lo que hay que hacer es pinchar

58
00:05:27,759 --> 00:05:33,319
aquí en el perímetro de la circunferencia, pinchar hasta aquí

59
00:05:33,319 --> 00:05:43,430
y fijaros como esta distancia ahora es R2, ¿de acuerdo?

60
00:05:43,790 --> 00:05:47,790
Es decir, este R1 antes era el total, lo voy a tachar para no confundir,

61
00:05:48,170 --> 00:05:50,769
esto sería R2, ¿de acuerdo?

62
00:05:51,009 --> 00:05:56,129
Y ahora, esta distancia que me queda sería R1 menos R2,

63
00:05:56,290 --> 00:05:58,129
esta distancia que va de aquí a aquí.

64
00:05:59,470 --> 00:06:02,550
Bien, esa es la circunferencia que necesito hacer ahora mismo,

65
00:06:02,550 --> 00:06:10,410
Es decir, es una circunferencia que es el resultado de restarle a la C1, que es la circunferencia grande, restarle a la circunferencia pequeña.

66
00:06:12,230 --> 00:06:14,670
¿Cuál sería el resultado? Fijaros lo que habíamos dicho aquí.

67
00:06:14,850 --> 00:06:21,149
Tengo que pasar de C2 a C2', es decir, convertirla en un punto, y es lo que tengo ahora mismo.

68
00:06:21,290 --> 00:06:27,430
Mirad, este O2 va a ser igual, no igual, sino que donde está O2 va a estar C2'.

69
00:06:28,129 --> 00:06:32,889
Es decir, a la circunferencia pequeña le resto su radio y se convierte en un punto.

70
00:06:33,009 --> 00:06:33,910
Pues ese punto está aquí.

71
00:06:34,490 --> 00:06:39,810
Y a la circunferencia mayor le he restado la circunferencia menor y se convierte en C1'.

72
00:06:39,810 --> 00:06:42,750
Bueno, ya tengo dos circunferencias prima.

73
00:06:42,970 --> 00:06:48,430
Una es un punto y la otra es una circunferencia de menor tamaño.

74
00:06:48,990 --> 00:06:54,089
Pues bien, donde la circunferencia es prima, en este caso, esta circunferencia prima,

75
00:06:54,230 --> 00:06:56,689
solo tengo una, la otra es un punto, es de radio cero,

76
00:06:56,689 --> 00:07:00,569
esta circunferencia prima corta la circunferencia auxiliar en este punto

77
00:07:00,569 --> 00:07:03,990
aquí en este punto tengo un punto de tangencia 1 prima

78
00:07:03,990 --> 00:07:08,509
y en este punto de aquí tengo un punto de tangencia 2 prima

79
00:07:08,509 --> 00:07:12,769
estos puntos de tangencia no son los definitivos, para sacar los definitivos

80
00:07:12,769 --> 00:07:15,889
tenemos que echar mano de la escuadrilla de cartabón

81
00:07:15,889 --> 00:07:20,290
y ahora mirad lo que hago, tengo que hacer una recta

82
00:07:20,290 --> 00:07:24,509
que pase por el punto de tangencia hasta el centro de la circunferencia

83
00:07:24,509 --> 00:07:28,269
vamos a ver si me va a llegar

84
00:07:28,269 --> 00:07:29,649
ahora sí

85
00:07:29,649 --> 00:07:31,689
y

86
00:07:31,689 --> 00:07:34,569
muy bien

87
00:07:34,569 --> 00:07:36,970
mirad, esta recta

88
00:07:36,970 --> 00:07:39,009
si yo esta recta

89
00:07:39,009 --> 00:07:40,129
la prolongo

90
00:07:40,129 --> 00:07:42,649
pasando por el punto prima de tangencia

91
00:07:42,649 --> 00:07:44,769
va a cortar a la circunferencia que no es prima

92
00:07:44,769 --> 00:07:46,470
la original en otro punto

93
00:07:46,470 --> 00:07:48,029
este va a ser el punto de tangencia 1

94
00:07:48,029 --> 00:07:50,629
y fijaros que yo no suelto

95
00:07:50,629 --> 00:07:52,389
el cartabón porque necesito hacer ahora

96
00:07:52,389 --> 00:07:53,949
una paralela y aprovecho la hora

97
00:07:53,949 --> 00:07:56,250
hago una paralela por este otro punto

98
00:07:56,250 --> 00:07:58,389
y ahí la tengo

99
00:07:58,389 --> 00:08:00,129
mirad, hago

100
00:08:00,129 --> 00:08:02,089
estos símbolos que ya conocéis

101
00:08:02,089 --> 00:08:04,209
que es para decir que esta recta y recta son paralelas

102
00:08:04,209 --> 00:08:05,149
y aquí tengo

103
00:08:05,149 --> 00:08:07,670
T sub 3

104
00:08:07,670 --> 00:08:10,430
voy siguiendo el boceto

105
00:08:10,430 --> 00:08:11,610
que me había hecho, ¿de acuerdo?

106
00:08:11,709 --> 00:08:14,009
para esto sirve, es decir, para tener también un orden

107
00:08:14,009 --> 00:08:15,970
en las cosas que voy apuntando

108
00:08:15,970 --> 00:08:18,329
bueno, ahora tengo que hacer un poco lo mismo

109
00:08:18,329 --> 00:08:20,449
es decir, tendré que hacer una recta

110
00:08:20,449 --> 00:08:22,550
desde aquí hasta el punto de tangencia prima

111
00:08:22,550 --> 00:08:23,370
y llevármela para acá

112
00:08:23,370 --> 00:08:32,370
Bueno, coloco esto lo mejor posible, intento ser muy preciso, aquí está el centro, vale, pues hago esta recta.

113
00:08:39,529 --> 00:08:47,490
Bueno, esta recta que pasa por el punto T2' de tangencia, me sirve para sacar aquí el punto T2.

114
00:08:48,330 --> 00:08:57,259
Y si hago aquí su recta paralela, me sirve para sacar aquí un T4.

115
00:08:57,259 --> 00:09:05,159
voy a hacer una cosa que vosotros no tenéis que hacer

116
00:09:05,159 --> 00:09:07,960
bajo ningún concepto, pero es para que lo veáis bien

117
00:09:07,960 --> 00:09:12,360
aquí está T2, T1, T3 y T4

118
00:09:12,360 --> 00:09:15,179
teniendo estos puntos de tangencia

119
00:09:15,179 --> 00:09:19,500
yo ahora ya puedo unir los puntos de tangencia

120
00:09:19,500 --> 00:09:22,559
por medio de una recta

121
00:09:22,559 --> 00:09:27,419
y hacer las rectas tangentes

122
00:09:27,419 --> 00:09:32,659
Bueno, esto que acabo de hacer es más o menos a ojo

123
00:09:32,659 --> 00:09:35,340
Lo que realmente sería correcto sería lo siguiente

124
00:09:35,340 --> 00:09:39,779
Fijaros, si nosotros pensamos en el primer principio fundamental de las tangencias

125
00:09:39,779 --> 00:09:40,820
¿De acuerdo?

126
00:09:41,100 --> 00:09:45,059
Que dice que, es decir, la recta tangente a la circunferencia

127
00:09:45,059 --> 00:09:47,700
Tiene que ser perpendicular a su radio

128
00:09:47,700 --> 00:09:49,399
Pues si yo coloco esto así

129
00:09:49,399 --> 00:09:50,679
Y ahora hago de esta manera

130
00:09:50,679 --> 00:09:53,360
¿De acuerdo? Hasta el punto de tangencia

131
00:09:53,360 --> 00:09:57,759
¿vale? me he cerciorado de que son perpendiculares

132
00:09:57,759 --> 00:10:01,250
y vamos a ver

133
00:10:01,250 --> 00:10:20,070
vale, y encaja perfectamente

134
00:10:20,070 --> 00:10:23,389
bien, ya tengo las rectas tangentes

135
00:10:23,389 --> 00:10:29,429
puedo hacer esto de aquí, que es poner ese símbolo de perpendicularidad

136
00:10:29,429 --> 00:10:33,570
mirad, cada vez que he hecho una línea

137
00:10:33,570 --> 00:10:37,570
hecho un punto o cualquier cosa, le he ido poniendo el nombre, es la forma de que no se nos olvide ninguno

138
00:10:37,570 --> 00:10:41,330
¿vale? ¿qué me faltaría? en estas rectas de aquí, le hago así

139
00:10:41,330 --> 00:10:45,409
es decir, esta recta es paralela a esta, y esta recta de aquí

140
00:10:45,409 --> 00:10:48,210
es paralela a esta, y bueno, y el ejercicio estaría

141
00:10:48,210 --> 00:10:49,850
terminado