1
00:00:00,110 --> 00:00:23,929
Vale, ayer estuvimos viendo, empezamos con los ángulos y estuvimos viendo un poco en qué consistían y demás y estábamos trabajando el ángulo entre dos rectas, que dijimos que dos rectas se podían cortar o dos rectas se pueden cruzar y lo que hacíamos era que si resulta que me ponen un ejemplo de dime qué ángulo forma estas dos rectas y esas dos rectas se están cruzando,

2
00:00:23,929 --> 00:00:27,870
lo único que teníamos que hacer era que a una de ellas, a la que quisiéramos

3
00:00:27,870 --> 00:00:32,070
le trazábamos una paralela de tal manera que cortara a la otra

4
00:00:32,070 --> 00:00:35,570
y ya en ese momento lo único que tienes que hacer es hacer estos pasos

5
00:00:35,570 --> 00:00:39,549
entonces teníamos por un lado el abatimiento del plano

6
00:00:39,549 --> 00:00:44,130
que era hacer la recta, sacar sus trazas, dibujábamos el plano

7
00:00:44,130 --> 00:00:48,590
abatíamos el plano, con ese abatimiento del plano abatíamos las dos rectas

8
00:00:48,590 --> 00:00:53,270
y ya teníamos el ángulo y que el que teníamos que coger era el ángulo que era más agudo

9
00:00:53,270 --> 00:00:57,270
entonces ahora vamos a hacer esto mismo

10
00:00:57,270 --> 00:01:00,890
que si os dais cuenta son las mismas rectas, misma colocación y mismo todo

11
00:01:00,890 --> 00:01:04,430
pero lo vamos a hacer por abatimiento directo

12
00:01:04,430 --> 00:01:06,870
es decir, usando el método del plano auxiliar

13
00:01:06,870 --> 00:01:10,370
que esto lo hemos usado ya otras veces

14
00:01:10,370 --> 00:01:12,810
¿por qué se hace esto?

15
00:01:12,870 --> 00:01:16,510
porque por lo general en la PAU le gusta mucho poner cositas

16
00:01:16,510 --> 00:01:19,590
en las que no te quepan los planos porque es como la opción fácil

17
00:01:19,590 --> 00:01:22,310
aunque en realidad esta es muy corta y muy fácil

18
00:01:22,310 --> 00:01:25,769
Pero por lo general, no sé, es como que tendemos al abatimiento

19
00:01:25,769 --> 00:01:28,230
Y de esta es como que, uy, si puedo no la uso

20
00:01:28,230 --> 00:01:29,950
Cuando en realidad es mucho más fácil

21
00:01:29,950 --> 00:01:35,030
Entonces, como en PAO suelen hacer cositas para que no puedas abatirte el plano

22
00:01:35,030 --> 00:01:38,129
Y que te calientes la cabeza con cambios de planos o cosas así

23
00:01:38,129 --> 00:01:39,489
Pues está este método

24
00:01:39,489 --> 00:01:42,230
Entonces, vamos a poner aquí, opción B

25
00:01:42,230 --> 00:01:45,950
Abatimiento directo

26
00:01:45,950 --> 00:01:51,799
Abatimiento directo

27
00:01:51,799 --> 00:02:08,949
que es el método del plano auxiliar, que puede ser un vertical y nosotros generalmente lo hacemos con el horizontal, ¿vale?

28
00:02:10,169 --> 00:02:20,169
Pero lo podríamos hacer de la misma manera con uno vertical, sería lo mismo, solo que lo dibujaríamos abajo y subiríamos los puntos arriba, sería exactamente igual, ¿vale?

29
00:02:20,169 --> 00:02:22,449
¿qué es lo que tengo que hacer entonces?

30
00:02:22,729 --> 00:02:24,389
¿qué hacíamos con esto del método

31
00:02:24,389 --> 00:02:25,849
del plano auxiliar?

32
00:02:26,469 --> 00:02:28,229
y ya os he dicho la pista que es horizontal

33
00:02:28,229 --> 00:02:31,789
¿qué tengo que hacer? ¿cómo es un plano

34
00:02:31,789 --> 00:02:35,460
horizontal? para la línea

35
00:02:35,460 --> 00:02:37,740
de tierra, es decir, ¿qué traza tengo que dibujar?

36
00:02:42,580 --> 00:02:43,659
¿pero cuál? ¿alfa 2 o

37
00:02:43,659 --> 00:02:45,759
alfa 1? alfa 2

38
00:02:45,759 --> 00:02:47,819
vale, pues yo me

39
00:02:47,819 --> 00:02:51,569
cojo y lo trazo

40
00:02:51,569 --> 00:02:52,990
por donde yo quiera

41
00:02:52,990 --> 00:02:55,389
mejor

42
00:02:55,389 --> 00:02:57,330
que me quepa y demás, pero que

43
00:02:57,330 --> 00:02:58,789
no estén muy juntitos los puntos

44
00:02:58,789 --> 00:03:00,530
vale, entonces lo vamos a pasar por aquí

45
00:03:00,530 --> 00:03:04,539
y a este le poníamos

46
00:03:04,539 --> 00:03:07,039
h2

47
00:03:07,039 --> 00:03:07,960
aux

48
00:03:07,960 --> 00:03:10,500
como en plan, vale, es un horizontal

49
00:03:10,500 --> 00:03:13,120
que a mi ya sabéis que me gustan los horizontales

50
00:03:13,120 --> 00:03:14,560
los frontales y cosas así

51
00:03:14,560 --> 00:03:16,900
me gusta ponerle la letra como para

52
00:03:16,900 --> 00:03:18,840
que sea verlo y saber

53
00:03:18,840 --> 00:03:20,280
perfectamente que plano tenemos

54
00:03:20,280 --> 00:03:23,400
entonces esto sería la traza vertical de plano auxiliar

55
00:03:23,400 --> 00:03:23,979
vale

56
00:03:23,979 --> 00:03:27,000
este plano me ha cortado en las

57
00:03:27,000 --> 00:03:28,840
rectas en dos puntos

58
00:03:28,840 --> 00:03:36,259
aquí me ha cortado, vamos a poner esto sería 1, 2 y este punto aquí sería 2, 2

59
00:03:36,259 --> 00:03:42,620
¿por qué? porque la intersección de un plano con una recta que es un punto

60
00:03:42,620 --> 00:03:45,300
pues este punto ya lo tenemos, vale

61
00:03:45,300 --> 00:03:49,099
¿qué tengo que hacer ahora? bajar y obtener sus proyecciones

62
00:03:49,099 --> 00:03:52,379
cada uno en la recta que le corresponde

63
00:03:52,379 --> 00:03:59,280
voy a hacer un poquito más de zoom y ahora cojo y digo, vale

64
00:03:59,280 --> 00:04:01,680
Aquí tengo 1, 2

65
00:04:01,680 --> 00:04:06,860
Y sobre R no me equivoco

66
00:04:06,860 --> 00:04:11,620
Aquí el error suele estar en que me bajo el punto al primero que me encuentro

67
00:04:11,620 --> 00:04:14,120
Y no me fijo en que sea verdaderamente R

68
00:04:14,120 --> 00:04:16,040
Entonces, si 1 está en R

69
00:04:16,040 --> 00:04:19,019
El 1, 1 tiene que estar en R1

70
00:04:19,019 --> 00:04:20,500
No me puedo equivocar, ¿vale?

71
00:04:21,180 --> 00:04:23,779
Y luego 2, 2 está en S

72
00:04:23,779 --> 00:04:27,240
Y cuando bajo 2, 1 lo tengo aquí

73
00:04:27,240 --> 00:04:29,319
Vale

74
00:04:29,319 --> 00:04:37,120
Pues ahora, lo que hacíamos era que cuando uníamos 1 y 2 teníamos la charnela

75
00:04:37,120 --> 00:04:44,360
Esto y esto nos hacía de charnela

76
00:04:44,360 --> 00:04:52,259
Y ojo, esto no es ni H1 de alfa 1 ni nada de eso, ¿vale?

77
00:04:52,259 --> 00:04:53,060
Esto es charnela

78
00:04:53,060 --> 00:04:58,939
¿Por qué? Porque esto es como si hubiéramos cogido el suelo y lo hubiéramos subido hacia arriba

79
00:04:58,939 --> 00:05:01,500
¿Vale? Simplemente eso

80
00:05:01,500 --> 00:05:04,240
Como si hubiéramos desplazado el suelo para arriba

81
00:05:04,240 --> 00:05:06,100
Vale, esto es mi charnela

82
00:05:06,100 --> 00:05:10,480
El abatimiento directo, ¿cómo hacíamos las cosas?

83
00:05:10,860 --> 00:05:11,740
A ver si os acordáis

84
00:05:11,740 --> 00:05:18,180
¿Qué necesitábamos?

85
00:05:19,180 --> 00:05:20,620
Era la frase esta de

86
00:05:20,620 --> 00:05:23,019
Paralela perpendicular a charnela

87
00:05:23,019 --> 00:05:25,420
Sobre la paralela me llevo la cota

88
00:05:25,420 --> 00:05:27,199
¿Os acordáis o no?

89
00:05:28,220 --> 00:05:28,500
Vale

90
00:05:28,500 --> 00:05:31,120
¿Qué cota me voy a llevar?

91
00:05:34,149 --> 00:05:35,230
Aquí tengo un punto

92
00:05:35,230 --> 00:05:39,720
punto 2

93
00:05:39,720 --> 00:05:41,480
que abajo

94
00:05:41,480 --> 00:05:43,339
tiene que coincidir

95
00:05:43,339 --> 00:05:45,639
porque si no me coincide en la proyección

96
00:05:45,639 --> 00:05:47,740
del P2 y el P1

97
00:05:47,740 --> 00:05:49,420
es que esas rectas

98
00:05:49,420 --> 00:05:51,759
no se cortan, se están cruzando

99
00:05:51,759 --> 00:05:52,579
¿vale?

100
00:05:53,500 --> 00:05:54,639
y P1

101
00:05:54,639 --> 00:05:56,139
muy bien

102
00:05:56,139 --> 00:06:00,240
¿qué es lo que vamos a abatir?

103
00:06:01,379 --> 00:06:01,519
P

104
00:06:01,519 --> 00:06:04,100
vas a abatir P

105
00:06:04,100 --> 00:06:06,060
porque en el momento que tú tengas P

106
00:06:06,060 --> 00:06:08,160
tú aquí sabes que donde está

107
00:06:08,160 --> 00:06:14,300
aquí 1 sub 0, 1 sub 1, perdón, aquí está 1 sub 0 porque está en la charnela. Es un

108
00:06:14,300 --> 00:06:21,019
punto doble. Y donde tengo aquí 2, 1, está 2 sub 0. Es un punto doble. ¿Sí o no? Entonces,

109
00:06:21,480 --> 00:06:28,339
si tú abates P y tienes P sub 0, ya unes con esto, unes con esto y ya lo tienes. Las

110
00:06:28,339 --> 00:06:34,740
rectas abatidas, ¿sí o no? Vale. ¿Cómo abato el punto? Perpendicular y paralela a

111
00:06:34,740 --> 00:06:45,000
la charnela. ¿Os acordáis de esa frase o no? Pues desde P1 tengo que trazar perpendicular

112
00:06:45,000 --> 00:06:58,579
y paralela a la charnela. Paralela y perpendicular a la charnela. Paralela, perpendicular a la

113
00:06:58,579 --> 00:07:07,600
charnela. Muy bien. Y ahora tengo que coger esta distancia de aquí, la cota hasta el

114
00:07:07,600 --> 00:07:15,610
la no, auxiliar, y me la llevo sobre la perpendicular.

115
00:07:21,720 --> 00:07:30,180
Cojo la cota, me la traigo aquí, desde la charnela y sobre la perpendicular.

116
00:07:30,879 --> 00:07:36,220
No, es sobre la paralela.

117
00:07:38,620 --> 00:07:42,800
Exacto. Es que no me sonaba a mí la frasecita, la cancioncita no me sonaba a mí así.

118
00:07:46,129 --> 00:07:50,610
Paralela, perpendicular a la charnela y sobre la paralela me llevo la cota.

119
00:07:50,610 --> 00:08:10,850
Muy bien, y ahora pincho donde corta la perpendicular con la charnela, abro hasta donde me ha cortado antes la cota, así, y, uy, que se me ha ido.

120
00:08:10,850 --> 00:08:22,910
Y esto, aquí, tengo P sub cero.

121
00:08:23,790 --> 00:08:28,319
¿Sí? Vale.

122
00:08:29,600 --> 00:08:31,040
¿Qué tengo que hacer ahora?

123
00:08:31,519 --> 00:08:39,019
Pues yo ya tengo 1 sub cero y P sub cero, esto es R sub cero.

124
00:08:41,220 --> 00:08:48,259
Tengo 2 sub cero y P sub cero y esto es S sub cero.

125
00:08:50,929 --> 00:09:06,019
Ya tengo las dos rectas abatidas, ahora esto, que es el más agudo, es mu, el ángulo que forma R y S.

126
00:09:06,019 --> 00:09:27,679
Y puedo decir, mu es el ángulo que forma, forman entre sí las rectas R y S.

127
00:09:27,679 --> 00:09:47,779
si quitamos zoom

128
00:09:47,779 --> 00:09:53,789
me puedo dar cuenta de lo siguiente

129
00:09:53,789 --> 00:09:59,080
veis este punto y este punto

130
00:09:59,080 --> 00:10:01,279
que tengo aquí marcados con el dedo

131
00:10:01,279 --> 00:10:02,740
esto es como si fuera

132
00:10:02,740 --> 00:10:04,159
1 y 2, solo que a nosotros

133
00:10:04,159 --> 00:10:06,799
1 y 2 cuando lo hemos hecho en el abatimiento

134
00:10:06,799 --> 00:10:08,279
directo nos quedaba más para acá

135
00:10:08,279 --> 00:10:10,799
pero veis que esta dirección de charnela

136
00:10:10,799 --> 00:10:12,440
es paralela a esta de aquí

137
00:10:12,440 --> 00:10:14,659
es exactamente

138
00:10:14,659 --> 00:10:15,299
lo mismo

139
00:10:15,299 --> 00:10:18,559
y el ángulo de hecho, luego la dirección

140
00:10:18,559 --> 00:10:20,559
en la que se nos ha quedado R y S

141
00:10:20,559 --> 00:10:22,139
es exactamente la misma

142
00:10:22,139 --> 00:10:24,759
es que da igual por el método que tú lo hagas

143
00:10:24,759 --> 00:10:26,379
te va a salir el mismo resultado

144
00:10:26,379 --> 00:10:27,379
¿vale?

145
00:10:28,779 --> 00:10:30,340
entonces esto tenedlo presente

146
00:10:30,340 --> 00:10:32,100
y que no se os olvide lo del abatimiento

147
00:10:32,100 --> 00:10:34,379
directo porque esto apaña

148
00:10:34,379 --> 00:10:35,100
muchas cosas

149
00:10:35,100 --> 00:10:37,340
vale

150
00:10:37,340 --> 00:10:40,440
vamos a ver la siguiente que es

151
00:10:40,440 --> 00:10:42,259
el ángulo entre

152
00:10:42,259 --> 00:10:44,019
recta y plano

153
00:10:44,019 --> 00:10:49,519
pero creo que antes tengo que comentaros

154
00:10:49,519 --> 00:10:50,379
una cosa

155
00:10:50,379 --> 00:10:53,039
Ah, no, es de este, vale

156
00:10:53,039 --> 00:10:55,860
Vale

157
00:10:55,860 --> 00:11:00,340
Digamos que para resolver este ejercicio de aquí

158
00:11:00,340 --> 00:11:02,259
El de ángulo entre recta y plano

159
00:11:02,259 --> 00:11:04,399
Está la opción fácil

160
00:11:04,399 --> 00:11:07,139
Y la opción difícil

161
00:11:07,139 --> 00:11:12,139
Más que difícil es la opción que te lleva tropeciendo mil pasos

162
00:11:12,139 --> 00:11:13,139
Entonces

163
00:11:13,139 --> 00:11:19,340
Nosotros vamos a dibujar aquí la opción fácil

164
00:11:19,340 --> 00:11:20,679
La de menos pasos

165
00:11:20,679 --> 00:11:23,120
pero la opción B

166
00:11:23,120 --> 00:11:24,600
nosotros vamos a hacer aquí la A

167
00:11:24,600 --> 00:11:27,080
la opción B la tenéis publicada

168
00:11:27,080 --> 00:11:28,799
como opción B de ángulo

169
00:11:28,799 --> 00:11:30,960
solucionado en

170
00:11:30,960 --> 00:11:32,580
el aula virtual

171
00:11:32,580 --> 00:11:34,940
lo digo por si alguien lo quiere intentar

172
00:11:34,940 --> 00:11:37,039
hacer de la otra manera, sabéis hacerlo

173
00:11:37,039 --> 00:11:38,840
¿vale? lo sabéis hacer

174
00:11:38,840 --> 00:11:40,960
solo que de esta manera es más

175
00:11:40,960 --> 00:11:41,500
corto

176
00:11:41,500 --> 00:11:44,139
porque lo que hacen es

177
00:11:44,139 --> 00:11:46,899
que en la opción B

178
00:11:46,899 --> 00:11:48,340
tú tienes este ángulo

179
00:11:48,340 --> 00:11:50,860
Nos está pidiendo lo siguiente

180
00:11:50,860 --> 00:11:54,909
Nosotros nos dice

181
00:11:54,909 --> 00:11:57,149
El ángulo que forma entre la recta y el plano

182
00:11:57,149 --> 00:11:59,629
Es decir, entre R y el plano alfa

183
00:11:59,629 --> 00:12:01,230
Quieren saber este ángulo mu

184
00:12:01,230 --> 00:12:01,929
Cuanto vale

185
00:12:01,929 --> 00:12:04,230
Entonces

186
00:12:04,230 --> 00:12:07,970
En la otra opción

187
00:12:07,970 --> 00:12:09,970
Lo tenéis escrito por pasos

188
00:12:09,970 --> 00:12:11,389
Y todo y está resuelto

189
00:12:11,389 --> 00:12:12,769
Es de gana lo mismo

190
00:12:12,769 --> 00:12:15,250
Solo que mucho más pasos y más complicado

191
00:12:15,250 --> 00:12:16,909
Entonces yo ese no lo voy a explicar

192
00:12:16,909 --> 00:12:18,649
¿Que lo queréis intentar?

193
00:12:18,649 --> 00:12:21,409
lo intentáis, aprendéis, si tenéis duda

194
00:12:21,409 --> 00:12:23,669
me preguntáis, ¿vale? viene todo redactado

195
00:12:23,669 --> 00:12:25,549
vale, ¿qué es lo que

196
00:12:25,549 --> 00:12:27,389
tenemos que hacer aquí? aquí tenemos que

197
00:12:27,389 --> 00:12:28,149
hacer lo siguiente

198
00:12:28,149 --> 00:12:31,250
más que hacerlo con este

199
00:12:31,250 --> 00:12:33,429
lo vamos a mirar con esto de aquí, que es mucho más

200
00:12:33,429 --> 00:12:34,750
fácil, mirad

201
00:12:34,750 --> 00:12:36,830
a mí me dan una recta R

202
00:12:36,830 --> 00:12:39,269
y un plano alfa, esto

203
00:12:39,269 --> 00:12:41,549
vamos a hacer con el falso 3D, que le llamo yo

204
00:12:41,549 --> 00:12:43,210
tengo mi

205
00:12:43,210 --> 00:12:45,450
plano alfa, mi recta

206
00:12:45,450 --> 00:12:47,110
R, muy bien, y me dicen, oye yo quiero saber

207
00:12:47,110 --> 00:12:49,889
qué ángulo forma aquí, mu.

208
00:12:50,590 --> 00:12:52,750
Entonces tú dices, vale, pues yo lo que voy a hacer es

209
00:12:52,750 --> 00:12:57,210
que voy a cogerme un punto Q cualquiera de mi recta, ¿vale?

210
00:12:57,629 --> 00:13:00,870
Y le voy a hacer pasar por ese punto Q

211
00:13:00,870 --> 00:13:04,950
una recta que sea perpendicular a alfa, S.

212
00:13:05,970 --> 00:13:06,450
¿Vale?

213
00:13:07,450 --> 00:13:10,250
R y S se van a estar cortando.

214
00:13:12,409 --> 00:13:14,950
¿Sabemos hallar el ángulo de dos rectas que se cortan?

215
00:13:16,350 --> 00:13:18,429
Pues a ese punto será el que hay que llegar.

216
00:13:18,490 --> 00:13:24,909
¿Os acordáis que en distancias el momento al que había que llegar era obtener dos puntos?

217
00:13:25,429 --> 00:13:27,830
Para hallar la distancia entre esos dos puntos

218
00:13:27,830 --> 00:13:34,590
Pues en los ángulos, digamos que el ejercicio origen es el ángulo entre rectas

219
00:13:34,590 --> 00:13:40,470
Entonces tú, independientemente del ejercicio que te pongan, tú al final necesitas dos rectas que se corten

220
00:13:40,470 --> 00:13:42,610
Y eso es lo que vamos a ir buscando

221
00:13:42,610 --> 00:13:46,470
Dos rectas que se cortan que van a ser R y S

222
00:13:46,470 --> 00:13:50,970
y ¿cómo voy a saber lo que es mu?

223
00:13:51,169 --> 00:13:53,710
porque resulta que aquí voy a tener una recta T

224
00:13:53,710 --> 00:13:57,129
que me une desde aquí hasta aquí

225
00:13:57,129 --> 00:13:59,950
y que va a formar 90 grados

226
00:13:59,950 --> 00:14:04,250
es decir, luego cuando tengamos R y S abatidas

227
00:14:04,250 --> 00:14:08,070
vamos a coger y vamos a crear un rectángulo

228
00:14:08,070 --> 00:14:10,710
un triángulo rectángulo con una recta T

229
00:14:10,710 --> 00:14:13,049
lo vais a ver, es fácil, no preocuparos

230
00:14:13,049 --> 00:14:21,570
Vale, pues digamos que está la opción B, que es la de meter tropecientos planos

231
00:14:21,570 --> 00:14:27,090
Y nosotros vamos a hacer aquí la opción A, que es meter el plano auxiliar

232
00:14:27,090 --> 00:14:33,370
Opción A, lo vamos a hacer metiendo el plano auxiliar

233
00:14:33,370 --> 00:14:41,000
Método plano auxiliar

234
00:14:41,000 --> 00:14:44,919
¿Por qué? Porque el otro es mucho más caótico

235
00:14:44,919 --> 00:14:49,399
Repito, la otra opción la tenéis subida en el aula virtual

236
00:14:49,399 --> 00:14:51,659
Con pasos y todo, para que lo podáis ver

237
00:14:51,659 --> 00:14:52,519
¿Vale?

238
00:14:53,320 --> 00:14:55,559
Entonces, ¿qué es lo primero que tengo que hacer?

239
00:14:59,379 --> 00:15:03,779
Si vemos, hemos dicho que yo lo que voy a hacer es que por un punto Q

240
00:15:03,779 --> 00:15:07,440
Voy a trazar una perpendicular al plano

241
00:15:07,440 --> 00:15:11,639
¿Nosotros sabemos hacer rectas perpendiculares a un plano?

242
00:15:12,440 --> 00:15:12,960
Sí

243
00:15:12,960 --> 00:15:14,879
¿Y se ve la perpendicularidad?

244
00:15:15,220 --> 00:15:15,519
Sí.

245
00:15:15,940 --> 00:15:16,139
Vale.

246
00:15:16,799 --> 00:15:20,080
¿Cuál era el primer paso que teníamos en las distancias?

247
00:15:23,059 --> 00:15:26,559
Dijimos, las distancias las podemos resolver con estos tres pasos.

248
00:15:26,860 --> 00:15:30,059
El primero de ellos es perpendicularidad.

249
00:15:31,279 --> 00:15:34,039
Y era, si me están dando un plano,

250
00:15:34,580 --> 00:15:35,980
voy a quitarle zoom,

251
00:15:36,779 --> 00:15:38,080
si me están dando un plano,

252
00:15:38,639 --> 00:15:40,700
yo tengo que hacer lo que me falta.

253
00:15:41,259 --> 00:15:42,860
¿Y qué es lo que me falta?

254
00:15:44,059 --> 00:15:44,580
Recta.

255
00:15:45,039 --> 00:15:46,240
¿Os acordáis de eso o no?

256
00:15:46,759 --> 00:15:51,539
Y que si nos daban una recta, lo primero que hacíamos era siempre una perpendicularidad.

257
00:15:51,659 --> 00:15:53,399
¿Y qué era? Me dan recta, ¿qué voy a hacer?

258
00:15:54,879 --> 00:15:55,580
¿Pero un qué?

259
00:15:56,879 --> 00:15:57,580
Un plano.

260
00:15:58,519 --> 00:16:00,559
Si me dan plano, ¿qué voy a hacer?

261
00:16:01,220 --> 00:16:02,399
Recta, perpendicular.

262
00:16:03,320 --> 00:16:03,519
¿Vale?

263
00:16:03,940 --> 00:16:08,480
Entonces, vamos a hacer, primero de todo, vamos a poner los pasos.

264
00:16:08,480 --> 00:16:19,110
El primer paso sería perpendicularidad, como en distancias.

265
00:16:19,110 --> 00:16:23,159
como el primer paso de distancias

266
00:16:23,159 --> 00:16:25,460
que también era la perpendicularidad

267
00:16:25,460 --> 00:16:27,059
acordaos que en distancias era

268
00:16:27,059 --> 00:16:28,460
primero perpendicularidad

269
00:16:28,460 --> 00:16:30,480
después intersección

270
00:16:30,480 --> 00:16:32,639
y después el tercer paso

271
00:16:32,639 --> 00:16:35,220
era hallar la distancia entre dos puntos

272
00:16:35,220 --> 00:16:36,539
el punto de intersección

273
00:16:36,539 --> 00:16:38,360
y el otro que a lo mejor me daban

274
00:16:38,360 --> 00:16:39,879
¿os acordáis de eso?

275
00:16:41,220 --> 00:16:43,639
pues aquí el primer paso es

276
00:16:43,639 --> 00:16:45,840
hacer la perpendicularidad

277
00:16:45,840 --> 00:16:46,860
repito

278
00:16:46,860 --> 00:16:47,940
¿qué me están dando?

279
00:16:49,080 --> 00:16:50,019
un plano

280
00:16:50,019 --> 00:16:54,080
¿Qué necesito yo? Una recta perpendicular a este plano.

281
00:16:55,059 --> 00:16:57,080
¿La puedo pasar por donde yo quiera?

282
00:16:58,179 --> 00:17:02,259
Hemos dicho que aquí lo que yo necesito es un punto Q, cualquiera.

283
00:17:02,840 --> 00:17:05,599
Por lo tanto, ¿qué es lo siguiente que yo tengo que definir?

284
00:17:05,599 --> 00:17:35,869
un punto Q en R para asegurar que la recta S perpendicular a alfa se corte con R.

285
00:17:36,829 --> 00:17:40,289
Porque si yo trazo una recta perpendicular, la que me da la gana,

286
00:17:40,509 --> 00:17:44,069
y resulta que esa recta es perpendicular a alfa, sí,

287
00:17:44,069 --> 00:17:45,710
Pero no se está cruzando con R

288
00:17:45,710 --> 00:17:48,029
No se está cortando, perdón, con R

289
00:17:48,029 --> 00:17:49,309
No estoy ganando nada

290
00:17:49,309 --> 00:17:50,769
¿Vale?

291
00:17:51,369 --> 00:17:53,069
Entonces, ¿qué es lo primero que tengo que hacer?

292
00:17:53,470 --> 00:17:56,990
Definir un punto Q

293
00:17:56,990 --> 00:17:58,710
¿Dónde lo voy a definir?

294
00:17:58,769 --> 00:17:59,589
Pues aquí, por ejemplo

295
00:17:59,589 --> 00:18:01,950
Q2

296
00:18:01,950 --> 00:18:05,480
¿Vale? ¿Qué nos está viendo?

297
00:18:06,039 --> 00:18:06,779
¿Se ve esto así?

298
00:18:06,960 --> 00:18:07,619
¿Me espero un poquito?

299
00:18:08,500 --> 00:18:09,900
¿Vale? ¿Os de tiempo a copiar?

300
00:18:15,160 --> 00:18:15,559
Vale

301
00:18:15,559 --> 00:18:17,200
Yo pongo mi punto Q

302
00:18:17,200 --> 00:18:18,200
Donde me da la gana

303
00:18:18,200 --> 00:18:23,720
Y ahora, ¿qué tengo que hacer para asegurarme que la S corte a R?

304
00:18:23,839 --> 00:18:25,559
Pues tengo que coger y bajármelo

305
00:18:25,559 --> 00:18:31,640
Q está aquí

306
00:18:31,640 --> 00:18:33,039
Q1

307
00:18:33,039 --> 00:18:39,200
Q1 está aquí

308
00:18:39,200 --> 00:18:39,880
¿Vale?

309
00:18:45,490 --> 00:18:46,549
Ahora, ¿qué voy a hacer?

310
00:18:46,650 --> 00:18:50,349
Me voy a retrasar mi recta S perpendicular a alfa

311
00:18:50,349 --> 00:18:51,809
Vamos a empezar con S2

312
00:18:51,809 --> 00:18:56,369
¿Cómo tiene que ser la proyección de S2 respecto de alfa2?

313
00:18:56,369 --> 00:18:59,849
estamos en perpendicularidad

314
00:18:59,849 --> 00:19:01,930
perpendicular, vale

315
00:19:01,930 --> 00:19:03,450
¿y por dónde me tiene que pasar?

316
00:19:09,420 --> 00:19:10,619
me pongo aquí

317
00:19:10,619 --> 00:19:13,980
y digo, pues esto

318
00:19:13,980 --> 00:19:16,220
S2

319
00:19:16,220 --> 00:19:18,619
vale, y ahora

320
00:19:18,619 --> 00:19:21,380
¿cómo tiene que ser la proyección

321
00:19:21,380 --> 00:19:22,740
horizontal de S?

322
00:19:25,579 --> 00:19:27,299
perpendicular a alfa 1

323
00:19:27,299 --> 00:19:28,480
¿y por dónde tiene que pasar?

324
00:19:32,119 --> 00:19:32,900
por Q

325
00:19:32,900 --> 00:19:40,880
por eso teníamos que trazar

326
00:19:40,880 --> 00:19:42,960
lo primero de todo, teníamos que definir

327
00:19:42,960 --> 00:19:43,859
dónde iba a estar Q

328
00:19:43,859 --> 00:19:46,079
Porque yo sé que era una perpendicular

329
00:19:46,079 --> 00:19:48,299
Pero claro, no es lo mismo esa perpendicular

330
00:19:48,299 --> 00:19:49,200
Que esta de aquí

331
00:19:49,200 --> 00:19:52,519
No está cortando en el mismo sitio

332
00:19:52,519 --> 00:19:52,859
¿Verdad?

333
00:19:54,480 --> 00:19:56,240
Aquí me estaría dando Q2

334
00:19:56,240 --> 00:19:57,400
Y Q1 aquí

335
00:19:57,400 --> 00:19:59,380
Y no pueden estar los puntos así

336
00:19:59,380 --> 00:20:01,859
Entonces tú lo primero que tienes que definir

337
00:20:01,859 --> 00:20:02,640
Es el punto

338
00:20:02,640 --> 00:20:05,319
Y aquí tengo ese 1

339
00:20:05,319 --> 00:20:08,359
Uy, a mí esto no me ha salido perpendicular

340
00:20:08,359 --> 00:20:10,400
Creo que me he equivocado y lo he hecho con la R

341
00:20:10,400 --> 00:20:12,119
Me parece a mí

342
00:20:12,119 --> 00:20:14,940
Creo que me he colocado aquí

343
00:20:14,940 --> 00:20:15,559
En vez de aquí

344
00:20:15,559 --> 00:20:16,960
Vale

345
00:20:16,960 --> 00:20:24,299
Esto sí

346
00:20:24,299 --> 00:20:28,400
S1

347
00:20:28,400 --> 00:20:29,759
Perpendicular

348
00:20:29,759 --> 00:20:30,799
Vale

349
00:20:30,799 --> 00:20:33,420
Después de esto

350
00:20:33,420 --> 00:20:34,559
Tengo

351
00:20:34,559 --> 00:20:36,279
Dos opciones

352
00:20:36,279 --> 00:20:38,559
Aquí

353
00:20:38,559 --> 00:20:39,279
Segundo

354
00:20:39,279 --> 00:20:42,289
Opción A

355
00:20:42,289 --> 00:20:43,769
Que es

356
00:20:43,769 --> 00:20:44,849
Abatir

357
00:20:44,849 --> 00:20:49,119
El plano

358
00:20:49,119 --> 00:20:51,220
Alfa

359
00:20:51,220 --> 00:20:52,920
Que pertenece

360
00:20:52,920 --> 00:20:54,660
AR y S

361
00:20:54,660 --> 00:20:56,299
Es decir, como lo que hicimos antes

362
00:20:56,299 --> 00:20:57,740
Vale, y aquí me he equivocado

363
00:20:57,740 --> 00:20:58,799
Vamos a hacer la opción B

364
00:20:58,799 --> 00:21:01,839
Método del plano auxiliar

365
00:21:01,839 --> 00:21:02,079
B

366
00:21:02,079 --> 00:21:04,099
O la opción B

367
00:21:04,099 --> 00:21:06,380
Método

368
00:21:06,380 --> 00:21:09,970
Plano

369
00:21:09,970 --> 00:21:12,470
Auxiliar

370
00:21:12,470 --> 00:21:13,930
¿Cuál vamos a hacer?

371
00:21:14,450 --> 00:21:15,170
La B

372
00:21:15,170 --> 00:21:16,750
¿Vale?

373
00:21:18,589 --> 00:21:20,069
Esto sabríamos hacerlo

374
00:21:20,069 --> 00:21:22,329
Tengo el plano alfa, R y S

375
00:21:22,329 --> 00:21:23,309
Tal cual, vale

376
00:21:23,309 --> 00:21:32,990
Pues, eso lo podéis hacer, de hecho, que os vendría muy bien, os tendréis que imprimir otra vez esta hoja que la tenéis subida en la aula virtual y probáis el otro método, ¿vale?

377
00:21:33,890 --> 00:21:48,190
Vamos a hacer el B. Muy bien. Pues yo para hacer el B, ¿qué es lo que tengo que hacer? Trazar, ¿qué? La bolsilla horizontal. ¿Por dónde? Por donde yo quiera.

378
00:21:48,190 --> 00:21:50,230
me pongo por aquí

379
00:21:50,230 --> 00:21:52,549
y lo voy a trazar

380
00:21:52,549 --> 00:21:53,369
por ejemplo aquí

381
00:21:53,369 --> 00:22:00,259
y esto es

382
00:22:00,259 --> 00:22:02,680
H2 aux

383
00:22:02,680 --> 00:22:04,200
plano horizontal

384
00:22:04,200 --> 00:22:07,359
sí, tiene que cortar a S y a R

385
00:22:07,359 --> 00:22:09,240
tú ya del plano alfa ya te olvidas

386
00:22:09,240 --> 00:22:11,200
tú ya tienes tus rectas

387
00:22:11,200 --> 00:22:13,099
y tú ahora lo que tienes que hacer es

388
00:22:13,099 --> 00:22:14,259
abatirlas

389
00:22:14,259 --> 00:22:15,460
¿vale?

390
00:22:17,299 --> 00:22:19,640
yo creo que si ahora le hago este zoom así

391
00:22:19,640 --> 00:22:20,500
lo veis

392
00:22:20,500 --> 00:22:42,200
Vale. Y eso me vuelve a dar dos puntos. Al de la R le vamos a llamar 1, 1, 2, y al de la S le vamos a llamar 2, 2. ¿Sí? Vale.

393
00:22:43,339 --> 00:22:52,079
¿Qué me hago ahora? Pues simplemente me voy bajando los puntos a la recta cada uno a la que le toca. Voy a prolongar un poquito R.

394
00:22:52,079 --> 00:22:56,980
Y estamos haciendo lo mismo que hemos estado haciendo antes

395
00:22:56,980 --> 00:23:04,240
Y R, aquí

396
00:23:04,240 --> 00:23:05,420
Pues aquí tengo

397
00:23:05,420 --> 00:23:07,859
1, 1

398
00:23:07,859 --> 00:23:10,000
Y aquí tengo

399
00:23:10,000 --> 00:23:14,430
2, 1

400
00:23:14,430 --> 00:23:16,250
Lo uno

401
00:23:16,250 --> 00:23:18,190
Y tengo la charnela

402
00:23:18,190 --> 00:23:29,730
Esto es mi charnela

403
00:23:29,730 --> 00:23:35,619
Y ahora, ¿cómo era la frasecita?

404
00:23:39,269 --> 00:23:41,390
Paralela a la perpendicular a la charnela

405
00:23:41,390 --> 00:23:41,990
¿Por dónde?

406
00:23:45,569 --> 00:23:46,250
¿Por qué punto?

407
00:23:51,690 --> 00:23:52,190
Por el Q

408
00:23:52,190 --> 00:23:55,509
Pues paralela

409
00:23:55,509 --> 00:24:01,700
Y perpendicular a la charnela

410
00:24:01,700 --> 00:24:06,339
Paralela

411
00:24:06,339 --> 00:24:08,759
Perpendicular a la charnela

412
00:24:08,759 --> 00:24:11,500
Y sobre la paralela

413
00:24:11,500 --> 00:24:12,740
Me llevo a quién

414
00:24:12,740 --> 00:24:15,559
Cota

415
00:24:15,559 --> 00:24:18,940
Y si lo hubiéramos hecho en vez de con un plano auxiliar

416
00:24:18,940 --> 00:24:20,759
Horizontal, lo hubiéramos hecho

417
00:24:20,759 --> 00:24:21,599
Vertical

418
00:24:21,599 --> 00:24:23,339
Que me llevaría

419
00:24:23,339 --> 00:24:26,200
Me llevaría al alejamiento

420
00:24:26,200 --> 00:24:27,859
Por eso decimos siempre

421
00:24:27,859 --> 00:24:30,079
Tú aprendete un método bien

422
00:24:30,079 --> 00:24:34,059
y el otro va a ser simplemente al contrario

423
00:24:34,059 --> 00:24:40,619
me llevo la cota sobre la paralela

424
00:24:40,619 --> 00:24:44,839
pincho donde me corta la perpendicular a la charnela

425
00:24:44,839 --> 00:24:48,299
cojo la distancia hasta donde me ha cortado la cota

426
00:24:48,299 --> 00:24:54,420
y me la llevo sobre la perpendicular

427
00:24:54,420 --> 00:24:56,339
aquí

428
00:24:56,339 --> 00:25:00,900
este punto de aquí es P sub cero

429
00:25:00,900 --> 00:25:08,210
Y sabemos del ejercicio anterior que donde está 1 sub 1 tengo a 1 sub 0

430
00:25:08,210 --> 00:25:10,990
Y donde está 2 sub 1 tengo 2 sub 0

431
00:25:10,990 --> 00:25:14,019
¿Qué tengo que hacer ahora?

432
00:25:14,359 --> 00:25:18,880
Simplemente abatir

433
00:25:18,880 --> 00:25:22,519
Esto será S sub 0

434
00:25:22,519 --> 00:25:29,250
Y este de aquí R sub 0

435
00:25:29,250 --> 00:25:35,440
Vale, ojo

436
00:25:35,440 --> 00:25:48,980
Este ángulo que yo tengo aquí es el ángulo que me están pidiendo

437
00:25:48,980 --> 00:25:54,759
No, porque el ángulo que tú tienes ahí

438
00:25:54,759 --> 00:25:56,200
¿Cuál es? Este de aquí

439
00:25:56,200 --> 00:25:59,119
De las dos rectas

440
00:25:59,119 --> 00:26:01,740
Tienes, no sé, sigma no se llama esto

441
00:26:01,740 --> 00:26:02,720
No me acuerdo cómo se llama

442
00:26:02,720 --> 00:26:06,700
Y no creo que no es delta tampoco

443
00:26:06,700 --> 00:26:08,240
Es decir, esto

444
00:26:08,240 --> 00:26:11,329
No, no es omega

445
00:26:11,329 --> 00:26:14,640
No me acuerdo cómo se llama, este

446
00:26:14,640 --> 00:26:16,240
No sé si es rho

447
00:26:16,240 --> 00:26:17,799
Yo qué sé, estoy en lío

448
00:26:17,799 --> 00:26:19,819
Ese es este de aquí

449
00:26:19,819 --> 00:26:24,119
El azulito es este

450
00:26:24,119 --> 00:26:26,759
El que hay entre las dos rectas

451
00:26:26,759 --> 00:26:27,339
¿Vale?

452
00:26:27,559 --> 00:26:29,460
Pero tú no es ese el que tú quieres

453
00:26:29,460 --> 00:26:33,180
Si me fijo en mi 3D

454
00:26:33,180 --> 00:26:35,359
¿Qué nos decía aquí de la recta T?

455
00:26:36,240 --> 00:26:38,759
Que tú tienes que trazar una perpendicular

456
00:26:38,759 --> 00:26:41,079
A S

457
00:26:41,079 --> 00:26:43,019
Para saber el ángulo

458
00:26:43,019 --> 00:26:45,960
Pues yo que tengo aquí S

459
00:26:45,960 --> 00:26:48,240
Digo, vale, pues me voy a trazar una recta T

460
00:26:48,240 --> 00:26:49,579
Voy a pintarla en verde

461
00:26:49,579 --> 00:26:50,940
Esta de aquí

462
00:26:50,940 --> 00:26:56,400
¿Vale?

463
00:26:56,619 --> 00:26:58,559
90 grados con S

464
00:26:58,559 --> 00:26:59,500
Perpendicular

465
00:26:59,500 --> 00:27:05,720
y aquí, la trazo por donde quiera, da igual

466
00:27:05,720 --> 00:27:09,519
¿por qué? porque a ti, esto que son 90 grados

467
00:27:09,519 --> 00:27:13,200
esto es T, te da lo mismo trazarlo más arriba que más abajo

468
00:27:13,200 --> 00:27:17,140
que el ángulo te va a quedar igual, ¿veis que ese triángulo es este?

469
00:27:18,880 --> 00:27:20,920
que tengo aquí entonces, entre

470
00:27:20,920 --> 00:27:23,259
R y T

471
00:27:23,259 --> 00:27:33,789
ese es el ángulo que forma la recta con el plano

472
00:27:33,789 --> 00:27:36,109
¿Se entiende esto?

473
00:27:37,650 --> 00:27:38,029
Vale

474
00:27:38,029 --> 00:27:41,210
O sea que puedo poner ahora mu

475
00:27:41,210 --> 00:27:45,029
Es el ángulo, perdón

476
00:27:45,029 --> 00:27:46,230
Es el ángulo

477
00:27:46,230 --> 00:27:57,250
Que forma R con el plano alfa

478
00:27:57,250 --> 00:28:06,230
¿Y cómo me voy a acordar yo que tengo que hacerla perpendicular a S y no la hago a R?

479
00:28:06,250 --> 00:28:08,349
no me voy a equivocar, da igual

480
00:28:08,349 --> 00:28:10,390
da igual

481
00:28:10,390 --> 00:28:12,170
a quien se la hagas, ¿por qué?

482
00:28:14,440 --> 00:28:15,720
porque tú, nosotros tenemos

483
00:28:15,720 --> 00:28:17,880
este plano así ahora mismo, ¿no? más o menos

484
00:28:17,880 --> 00:28:21,599
perpendicular

485
00:28:21,599 --> 00:28:24,279
delta o como se llame

486
00:28:24,279 --> 00:28:25,059
y aquí es mu

487
00:28:25,059 --> 00:28:28,279
¿no? pero ¿y qué pasaría si tenemos

488
00:28:28,279 --> 00:28:31,750
esto así y le hacemos

489
00:28:31,750 --> 00:28:32,730
la perpendicular aquí?

490
00:28:35,009 --> 00:28:37,589
este sigue siendo delta, aquí tiene 90 grados

491
00:28:37,589 --> 00:28:38,369
¿qué va a ser esto?

492
00:28:41,819 --> 00:28:43,759
mu, es que al final

493
00:28:43,759 --> 00:28:45,039
tú imagínate que este mide

494
00:28:45,039 --> 00:28:48,519
30, este mide 90.

495
00:28:48,660 --> 00:28:49,980
30 y 90, ¿cuánto es?

496
00:28:51,480 --> 00:28:51,960
120.

497
00:28:52,259 --> 00:28:53,140
¿Cuánto va a medir mu?

498
00:28:55,119 --> 00:28:55,599
60.

499
00:28:55,960 --> 00:28:57,500
Y si hiciéramos en esta opción,

500
00:28:57,819 --> 00:28:59,160
30 y 90, ¿cuánto es?

501
00:29:00,000 --> 00:29:00,480
120.

502
00:29:00,700 --> 00:29:01,500
¿Cuál va a ser mu?

503
00:29:02,160 --> 00:29:02,640
60.

504
00:29:02,839 --> 00:29:05,420
Es decir, te da igual a quién le haga la perpendicular,

505
00:29:05,920 --> 00:29:07,400
que el ángulo es lo mismo.

506
00:29:09,059 --> 00:29:09,539
¿Vale?

507
00:29:10,319 --> 00:29:16,890
Lo ponemos aquí en roja, que se da igual

508
00:29:16,890 --> 00:29:25,190
a qué recta le traces

509
00:29:25,190 --> 00:29:29,789
la perpendicular

510
00:29:29,789 --> 00:29:33,269
porque mu

511
00:29:33,269 --> 00:29:36,289
va a tener

512
00:29:36,289 --> 00:29:42,309
el mismo valor

513
00:29:42,309 --> 00:29:47,009
lo digo porque hay veces que nos volvemos locos

514
00:29:47,009 --> 00:29:49,450
y decimos, es que ahora no sé a quién se lo voy a trazar

515
00:29:49,450 --> 00:29:52,710
es que si lo pongo aquí lo he hecho mal, es que si lo pongo allá lo he hecho mal

516
00:29:52,710 --> 00:29:55,410
no, te da igual, la trigonometría es así

517
00:29:55,410 --> 00:29:58,190
tiene que sumarte 180

518
00:29:58,190 --> 00:29:59,589
y te va a dar lo que sea

519
00:29:59,589 --> 00:30:02,450
porque los ángulos delta lo mantienes

520
00:30:02,450 --> 00:30:04,009
todo el rato y el de 90 también

521
00:30:04,009 --> 00:30:04,690
por lo tanto

522
00:30:04,690 --> 00:30:08,349
¿sí? y luego lo mismo

523
00:30:08,349 --> 00:30:10,329
lo que hemos dicho, esta perpendicular a mí me da igual

524
00:30:10,329 --> 00:30:12,109
trazarla ahí que trazarla más abajo

525
00:30:12,109 --> 00:30:14,390
me da lo mismo

526
00:30:14,390 --> 00:30:16,430
me va a quedar el triángulo más pequeñito o más grande

527
00:30:16,430 --> 00:30:17,910
pero el ángulo es el mismo

528
00:30:17,910 --> 00:30:20,789
serán triángulos semejantes

529
00:30:20,789 --> 00:30:22,450
¿hasta aquí bien?

530
00:30:23,930 --> 00:30:24,369
vale

531
00:30:24,369 --> 00:30:32,690
pues vamos a ver lo siguiente la otra opción que sería esta que es la que os estoy diciendo

532
00:30:32,690 --> 00:30:46,960
te va a quedar así mucho más complicado sabéis hacerlo si solo que es que ahora te vas a tener

533
00:30:46,960 --> 00:30:52,599
que sacar un punto de intersección y prima y un punto de intersección y necesita dos puntos

534
00:30:52,599 --> 00:30:59,019
vale entonces si queréis probar a hacerlo aquí viene todo lo que tenéis que ir haciendo lo sabéis

535
00:30:59,019 --> 00:31:01,019
a hacer, porque todo esto sabemos hacerlo ya

536
00:31:01,019 --> 00:31:03,220
solo que el otro es mucho más corto

537
00:31:03,220 --> 00:31:04,400
¿vale?

538
00:31:05,640 --> 00:31:06,160
entonces

539
00:31:06,160 --> 00:31:08,980
esto por aquí, esto por acá

540
00:31:08,980 --> 00:31:10,859
y ahora

541
00:31:10,859 --> 00:31:12,299
nos toca el

542
00:31:12,299 --> 00:31:14,599
veinte cinco

543
00:31:14,599 --> 00:31:15,579
y esto por aquí

544
00:31:15,579 --> 00:31:17,059
vale

545
00:31:17,059 --> 00:31:20,839
pues perfecto

546
00:31:20,839 --> 00:31:22,240
esto por aquí, muy bien

547
00:31:22,240 --> 00:31:27,619
bueno, pues el ángulo entre

548
00:31:27,619 --> 00:31:32,690
dos planos, nos lo demos

549
00:31:32,690 --> 00:31:33,730
casi ya esto, ¿eh?

550
00:31:33,730 --> 00:31:37,670
vale, vamos a ver

551
00:31:37,670 --> 00:31:43,359
esto, yo tengo aquí

552
00:31:43,359 --> 00:31:45,839
un plano alfa, un plano beta

553
00:31:45,839 --> 00:31:47,720
que forman entre ellos

554
00:31:47,720 --> 00:31:48,759
un ángulo mu

555
00:31:48,759 --> 00:31:51,680
¿no? entonces ¿qué es lo que hacen?

556
00:31:52,140 --> 00:31:53,380
cogen un punto exterior

557
00:31:53,380 --> 00:31:55,339
Q, cualquiera

558
00:31:55,339 --> 00:31:57,259
un punto exterior, entonces

559
00:31:57,259 --> 00:31:59,579
desde ese punto de ahí ¿qué es lo que le hacen?

560
00:32:02,900 --> 00:32:03,680
recta perpendicular

561
00:32:03,680 --> 00:32:05,740
ya estamos como en distancias

562
00:32:05,740 --> 00:32:06,819
¿qué me están dando?

563
00:32:09,319 --> 00:32:10,579
planos, ¿qué voy a hacer?

564
00:32:10,579 --> 00:32:14,420
justo lo que no tengo, recta, vale

565
00:32:14,420 --> 00:32:18,680
entonces yo desde Q a alfa le voy a trazar una recta S

566
00:32:18,680 --> 00:32:22,500
desde Q a beta le voy a trazar una recta R

567
00:32:22,500 --> 00:32:27,079
vale, y como son

568
00:32:27,079 --> 00:32:30,940
perpendiculares yo ya sé que aquí y aquí tengo 90 grados

569
00:32:30,940 --> 00:32:35,359
¿no? vale, y ¿qué voy a ver?

570
00:32:36,619 --> 00:32:39,079
el delta este o como se llame o el rho

571
00:32:39,079 --> 00:32:44,480
forma, es el ángulo que forman la recta R y S

572
00:32:44,480 --> 00:32:49,750
que tú has trazado, que tengo aquí dibujado, esto es un triángulo

573
00:32:49,750 --> 00:32:53,369
no, es un cuadrilátero, un cuadrilátero

574
00:32:53,369 --> 00:32:56,930
¿cuántos grados tiene con sus ángulos interiores?

575
00:32:58,690 --> 00:33:01,410
360, es decir, 90 y 90

576
00:33:01,410 --> 00:33:05,609
180, ahora ya te queda 180 repartir entre 2

577
00:33:05,609 --> 00:33:08,509
lo que sea, será delta

578
00:33:08,509 --> 00:33:11,710
Y lo que sea será

579
00:33:11,710 --> 00:33:13,789
¿Veis? Entonces

580
00:33:13,789 --> 00:33:15,009
Yo tengo un punto exterior

581
00:33:15,009 --> 00:33:17,869
Hago una perpendicular a los planos

582
00:33:17,869 --> 00:33:19,670
Y luego

583
00:33:19,670 --> 00:33:22,009
Me van a dar aquí un punto de intersección

584
00:33:22,009 --> 00:33:24,029
¿No? Y otro punto de intersección

585
00:33:24,029 --> 00:33:28,369
Y yo aquí además también tengo una recta de intersección

586
00:33:28,369 --> 00:33:31,970
O sea que yo luego tengo que trazar como una especie

587
00:33:31,970 --> 00:33:33,730
De recta hasta aquí y tal

588
00:33:33,730 --> 00:33:36,190
Bueno, vamos a ver como se hace eso

589
00:33:36,190 --> 00:33:39,599
El falso 3D

590
00:33:39,599 --> 00:33:42,680
Es la opción fácil y que nos va a ir guiando

591
00:33:42,680 --> 00:33:46,640
Tengo alfa, tengo beta

592
00:33:46,640 --> 00:33:49,519
Tengo un punto Q exterior, donde yo quiera

593
00:33:49,519 --> 00:33:53,559
R y S perpendiculares a los planos

594
00:33:53,559 --> 00:33:55,259
Aquí tengo 90 grados

595
00:33:55,259 --> 00:33:56,920
Es decir, yo esta recta R

596
00:33:56,920 --> 00:34:01,200
Que me tiene que formar con esta de aquí

597
00:34:01,200 --> 00:34:03,339
90 grados

598
00:34:03,339 --> 00:34:06,079
Yo sé hacer perpendicularidad entre rectas

599
00:34:06,079 --> 00:34:08,940
Sí, y se ve

600
00:34:09,900 --> 00:34:10,380
No.

601
00:34:11,699 --> 00:34:13,219
Vale, pues vamos a ello.

602
00:34:14,719 --> 00:34:19,920
Lo primero que yo voy a hacer es elegir un punto Q exterior a los dos planos,

603
00:34:20,000 --> 00:34:22,639
es decir, no pertenece al plano, lo pongo donde yo quiera.

604
00:34:22,980 --> 00:34:24,679
Pues, por ejemplo, aquí.

605
00:34:26,380 --> 00:34:31,380
Aquí voy a tener Q2, ¿vale?

606
00:34:32,380 --> 00:34:39,079
Y como me lo voy a poner donde yo quiera, pues voy a poner también ya su proyección horizontal,

607
00:34:39,079 --> 00:34:41,079
donde me apetezca

608
00:34:41,079 --> 00:34:46,219
no me paso, no me voy arriba del todo

609
00:34:46,219 --> 00:34:47,400
para que no me quede apretado

610
00:34:47,400 --> 00:34:49,219
ni tampoco me voy muy abajo

611
00:34:49,219 --> 00:34:52,159
porque si no corro el riesgo

612
00:34:52,159 --> 00:34:53,460
de que se me salga del papel

613
00:34:53,460 --> 00:34:54,579
luego la solución

614
00:34:54,579 --> 00:34:57,099
y no me lleve

615
00:34:57,099 --> 00:35:00,340
por ahí más o menos, una cosa repartida

616
00:35:00,340 --> 00:35:04,530
vale, yo ya tengo

617
00:35:04,530 --> 00:35:06,630
mi punto Q, ¿qué tengo que hacer ahora?

618
00:35:08,530 --> 00:35:08,929
perpendicular

619
00:35:08,929 --> 00:35:09,769
recta perpendicular

620
00:35:09,769 --> 00:35:12,349
pues vamos a empezar con

621
00:35:12,349 --> 00:35:14,389
beta, por ejemplo, que nos daba la recta

622
00:35:14,389 --> 00:35:16,630
r, pues yo tengo aquí

623
00:35:16,630 --> 00:35:19,969
perpendicular

624
00:35:19,969 --> 00:35:21,170
que pase por q

625
00:35:21,170 --> 00:35:30,559
esto es r2

626
00:35:30,559 --> 00:35:31,860
que es perpendicular

627
00:35:31,860 --> 00:35:33,239
a beta2

628
00:35:33,239 --> 00:35:37,909
no sé si quitarle un poquito de zoom para que veáis bien

629
00:35:37,909 --> 00:35:39,210
perpendicular

630
00:35:39,210 --> 00:35:43,849
vale, y ahora, otra vez

631
00:35:43,849 --> 00:35:45,210
por q1

632
00:35:45,210 --> 00:35:49,230
voy a trazar perpendicular

633
00:35:49,230 --> 00:35:52,750
oye, ¿cómo es este plano beta?

634
00:35:55,530 --> 00:35:56,070
¿cómo se llama?

635
00:35:58,949 --> 00:35:59,409
muy bien

636
00:35:59,409 --> 00:36:08,489
R1 perpendicular a beta1

637
00:36:08,489 --> 00:36:13,239
no os podéis rayar en cosas como esta

638
00:36:13,239 --> 00:36:14,940
tú te has hecho tu perpendicular

639
00:36:14,940 --> 00:36:17,300
has pasado por Q1 y se te ha quedado

640
00:36:17,300 --> 00:36:19,179
por aquí arriba, pues bueno

641
00:36:19,179 --> 00:36:20,579
vale

642
00:36:20,579 --> 00:36:22,519
pero yo sé que lo he hecho bien

643
00:36:22,519 --> 00:36:24,619
no os rayéis por esas cosas

644
00:36:24,619 --> 00:36:26,840
vale, y nada

645
00:36:26,840 --> 00:36:29,300
vamos a hallar ese, pues alfa2

646
00:36:29,300 --> 00:36:34,530
por Q2

647
00:36:34,530 --> 00:36:36,409
perpendicular

648
00:36:36,409 --> 00:36:39,510
y esto es

649
00:36:39,510 --> 00:36:43,550
S2 perpendicular a alfa 2

650
00:36:43,550 --> 00:36:54,280
y ahora este por aquí

651
00:36:54,280 --> 00:37:04,099
perpendicular S1

652
00:37:04,099 --> 00:37:07,380
perpendicular a alfa 1

653
00:37:07,380 --> 00:37:27,159
¿Tiene dos rectas? Vaya, qué casualidad

654
00:37:27,159 --> 00:37:30,119
¿Y forman ángulo entre ellas?

655
00:37:31,980 --> 00:37:35,000
Pues sabemos allá ya el ángulo entre dos rectas

656
00:37:35,000 --> 00:37:36,039
Pues sale

657
00:37:36,039 --> 00:37:38,139
¿Cómo lo vamos a hacer?

658
00:37:38,639 --> 00:37:39,980
De todos los métodos que hay

659
00:37:39,980 --> 00:37:43,760
Con el de planos y días

660
00:37:43,760 --> 00:37:46,460
Mucho más fácil, mucho más rápido, mucho más de todo

661
00:37:46,460 --> 00:37:50,809
Con lo cual me lo voy a pasar por aquí por ejemplo

662
00:37:50,809 --> 00:37:55,630
Y aquí voy a decir

663
00:37:55,630 --> 00:37:57,829
Pues aquí tengo H2AUX

664
00:37:57,829 --> 00:38:00,190
Y me cojo mis puntos

665
00:38:00,190 --> 00:38:01,070
Y me los voy bajando

666
00:38:01,070 --> 00:38:03,869
En la R voy a poner el 1

667
00:38:03,869 --> 00:38:06,050
Y en la S el 2

668
00:38:06,050 --> 00:38:08,510
Voy a hacer zoom para que veáis

669
00:38:08,510 --> 00:38:11,670
Me bajo los puntos cada uno

670
00:38:11,670 --> 00:38:21,539
donde corresponde, no os confundáis, no es el primero que pasa por el camino, es el que

671
00:38:21,539 --> 00:38:28,260
le toca, porque aquí lo primero que me encuentro por el camino es ese, y no es esa de ahí,

672
00:38:28,260 --> 00:38:45,639
es la siguiente, 1, 1, y aquí 2, 2, 2, 1, perdón, vale, cuando lo una, 1 y 2, tengo

673
00:38:45,639 --> 00:39:05,679
la charnela, charnela, aquí, ¿hasta aquí bien? ¿qué es lo siguiente que tengo que

674
00:39:05,679 --> 00:39:19,889
hacer? perpendicular y paralela a la charnela, ¿por dónde? ¿desde qué punto? por Q, puedo

675
00:39:19,889 --> 00:39:25,070
hacerla para arriba o para abajo, da igual, la voy a hacer ahora para arriba, paralela

676
00:39:25,070 --> 00:39:35,429
y perpendicular a la charnela, paralela, perpendicular a la charnela, y sobre la paralela me llevo

677
00:39:35,429 --> 00:39:42,690
a quién? La gota de Q. Respecto del plano horizontal, no respecto a la línea de tierra.

678
00:39:43,170 --> 00:39:58,400
Lo cojo aquí y lo llevo sobre la paralela. Pincho ahora aquí, pincho aquí donde corta

679
00:39:58,400 --> 00:40:04,380
con la línea de tierra. Esta crucecita que yo he hecho no hay que hacerla, simplemente

680
00:40:04,380 --> 00:40:25,199
para que veáis donde pincho. Y ahí tengo Q sub 0. Ya dijimos anteriormente que donde

681
00:40:25,199 --> 00:40:40,010
tengo 1, 1 está 1 sub 0 y donde tengo 2, 1 está 2 sub 0. 1Q con 1 sub 0 y esto es

682
00:40:40,010 --> 00:41:02,230
R sub 0. 1, 2 sub 0 con Q sub 0 y esto es S sub 0. Entonces, este ángulo de aquí es,

683
00:41:02,230 --> 00:41:03,829
vamos a ponerle un color

684
00:41:03,829 --> 00:41:10,010
este ángulo es este

685
00:41:10,010 --> 00:41:11,809
rojo

686
00:41:11,809 --> 00:41:14,170
vamos a pintarlo aquí en azulito

687
00:41:14,170 --> 00:41:15,110
para que tenga que ver

688
00:41:15,110 --> 00:41:19,659
rojo, vale

689
00:41:19,659 --> 00:41:22,059
y luego que ocurría

690
00:41:22,059 --> 00:41:24,619
que pasaba

691
00:41:24,619 --> 00:41:25,519
que en S

692
00:41:25,519 --> 00:41:28,159
y en R se trazaba una

693
00:41:28,159 --> 00:41:30,239
perpendicular, donde

694
00:41:30,239 --> 00:41:32,579
se crucen esas dos perpendiculares

695
00:41:32,579 --> 00:41:34,539
que voy a tener, el ángulo

696
00:41:34,539 --> 00:41:39,269
entre planos, y ahora cojo

697
00:41:39,269 --> 00:41:41,769
con este azulillo

698
00:41:41,769 --> 00:41:45,849
y digo, vale

699
00:41:45,849 --> 00:41:48,269
yo sé que en ese, por el falso 3D

700
00:41:48,269 --> 00:41:50,110
ese que tenemos ahí, yo tengo que hacer una

701
00:41:50,110 --> 00:41:52,329
perpendicular, por donde yo quiera

702
00:41:52,329 --> 00:41:53,550
por aquí por ejemplo

703
00:41:53,550 --> 00:41:55,630
que no me quede tampoco muy chico

704
00:41:55,630 --> 00:41:58,010
yo aquí tengo una perpendicular

705
00:41:58,010 --> 00:41:59,489
vale

706
00:41:59,489 --> 00:42:01,670
y

707
00:42:01,670 --> 00:42:04,250
a R le tengo que

708
00:42:04,250 --> 00:42:09,929
hacer otra, a R

709
00:42:09,929 --> 00:42:12,050
le hago otra perpendicular, por donde

710
00:42:12,050 --> 00:42:15,559
yo quiera, por ahí mismo

711
00:42:15,559 --> 00:42:23,849
perpendicular. ¿Por qué me da igual por dónde se la trace? Porque me ocurre lo mismo que nos pasaba

712
00:42:23,849 --> 00:42:29,449
antes con el triángulo. Al final tú sabes que tienes que tener una suma de 360 y te da igual

713
00:42:29,449 --> 00:42:37,150
que esté más para arriba o más para abajo, porque los ángulos se mantienen. Y entonces aquí está

714
00:42:37,150 --> 00:42:41,860
el ángulo mu

715
00:42:41,860 --> 00:42:44,400
solución

716
00:42:44,400 --> 00:42:45,679
y entonces tú dices

717
00:42:45,679 --> 00:42:50,510
mu es el ángulo

718
00:42:50,510 --> 00:42:54,760
que forma

719
00:42:54,760 --> 00:42:58,920
de este rollo, sí

720
00:42:58,920 --> 00:43:02,420
no mucho más

721
00:43:02,420 --> 00:43:06,659
forman los planos

722
00:43:06,659 --> 00:43:07,900
alfa

723
00:43:07,900 --> 00:43:09,940
y beta

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00:43:09,940 --> 00:43:13,139
no es tampoco una cosa

725
00:43:13,139 --> 00:43:15,159
al final la dificultad la tienes

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00:43:15,159 --> 00:43:17,300
en que te pongan a lo mejor un plano que digas

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00:43:17,300 --> 00:43:18,719
madre mía, pero este plano que es

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00:43:18,719 --> 00:43:20,440
pero no porque se