1 00:00:00,000 --> 00:00:09,920 Regla de Rufini. Bien, el nombre puede resultar chocante o curioso, la regla de Rufini, pero 2 00:00:09,920 --> 00:00:15,920 os adelanto que al final al personaje le vamos a coger cariño. Mirad por qué. Nosotros estamos 3 00:00:15,920 --> 00:00:22,400 acostumbrados, cuando dimos la división, a efectuar la división mediante este procedimiento 4 00:00:22,400 --> 00:00:30,040 tradicional que, por todos es conocido, no nos gusta nada. Entonces aparece un personaje 5 00:00:30,040 --> 00:00:35,040 que se llama Rufini, no os voy a contar de su vida y milagros, porque entre otras cosas 6 00:00:35,040 --> 00:00:40,720 me imagino que no os interesa mucho. Pero si os interesa conocer el rollito que se montó 7 00:00:40,720 --> 00:00:49,120 el amigo Rufini. Fijaros, solamente un detalle. Primera cuestión, ¿sólo podemos aplicar 8 00:00:49,120 --> 00:01:00,520 la regla de Rufini cuando el divisor tiene la forma x más o menos un numerito? Repito, 9 00:01:00,520 --> 00:01:07,840 si el divisor de la división que vamos a efectuar es x más o menos un número, podemos 10 00:01:07,840 --> 00:01:15,000 aplicar la regla de Rufini. Y dicho esto, empieza la fiesta. Yo tengo hecha esta división 11 00:01:15,000 --> 00:01:20,600 por el sistema tradicional. Si alguien le hace ilusión, se puede molestar en hacerlo, 12 00:01:20,600 --> 00:01:28,160 pero atención porque, repito, Mr. Rufini nos va a salvar la vida. Consiste en lo siguiente. 13 00:01:28,160 --> 00:01:36,000 Pasos para aplicar la regla de Rufini. Primero, ordenar en forma decreciente el polinomio. 14 00:01:36,000 --> 00:01:43,500 Ya lo sabemos, polinomio ordenado en forma decreciente. Segundo paso, copiar los coeficientes 15 00:01:43,500 --> 00:01:52,300 del polinomio. Se está refiriendo siempre al polinomio del dividendo, que es este. Coeficientes, 16 00:01:52,300 --> 00:02:00,820 nota, ya sabemos que si faltan grados hay que poner ceros. Primer coeficiente 5, después 17 00:02:00,820 --> 00:02:08,380 del grado 4, grado 3, coeficiente menos 3, después del grado 3, grado 2, coeficiente 18 00:02:08,380 --> 00:02:16,880 más 2, después del grado 2, grado 1, coeficiente menos 7, y el término independiente que 19 00:02:16,880 --> 00:02:27,740 vale 3. Pues bien, preparáis una tabla de este tipo, y consiste en lo siguiente, fijaros. 20 00:02:27,740 --> 00:02:35,780 Este numerito del divisor lo colocamos en esta posición cambiado de signo. Quiero dividir 21 00:02:35,780 --> 00:02:44,220 entre x menos 1, veo que tiene esta estructura, el divisor es de la forma x más un número 22 00:02:44,220 --> 00:02:50,740 o x menos un número, por eso puedo aplicar Rufini, y repito, el término independiente 23 00:02:50,740 --> 00:02:58,260 del divisor, que es este, se pone en esta posición cambiado de signo, 1. Y atención 24 00:02:58,260 --> 00:03:04,980 que empieza la regla de Rufini. Es un procedimiento muy sencillo y muy repetitivo. Se trata de 25 00:03:04,980 --> 00:03:12,500 lo siguiente. El primer número de los coeficientes que copiamos se pone debajo de esta línea. 26 00:03:12,500 --> 00:03:19,060 Bajamos el 5. Siempre lo que hay por debajo de la línea se multiplica por ese numerito. 27 00:03:19,060 --> 00:03:27,900 5 por 1 es 5, se lo colocamos al siguiente. Sumamos, menos 3 más 5, 2. Número debajo 28 00:03:27,900 --> 00:03:39,260 de la línea multiplico, 1 por 2, 2. Sumamos, por debajo de la línea multiplico, sumamos, 29 00:03:39,260 --> 00:03:47,420 por debajo de la línea multiplico, sumamos, premio, al último de los numeritos se mete 30 00:03:47,420 --> 00:03:55,020 en un recuadro. Y alguno me dirá, oye, pues si es muy divertido, es divertido, pero la 31 00:03:55,020 --> 00:04:01,900 diversión viene ahora. Fijaros que cosa más curiosa. Este numerito último que obtenemos 32 00:04:01,900 --> 00:04:15,700 en el proceso de Rufini y estos numeritos que obtenemos aquí, es decir, mediante la 33 00:04:15,700 --> 00:04:23,100 regla de Rufini podemos hacer divisiones de este tipo con una enorme facilidad. Vamos 34 00:04:23,100 --> 00:04:31,900 a interpretar esto que viene aquí. Recordemos, estos numeritos, los coeficientes del dividendo 35 00:04:31,900 --> 00:04:40,340 de la división, el 1, término independiente del divisor cambiado de signo, y los números 36 00:04:40,340 --> 00:04:49,100 que obtenemos aquí equivalen. Dos interpretaciones. Podéis empezar desde el último y lo dejáis 37 00:04:49,100 --> 00:04:59,100 solo, el siguiente se pone x, al siguiente x cuadrado, y al último x cubo. Esa es la 38 00:04:59,100 --> 00:05:06,940 primera posibilidad. Empezamos desde el último hasta el primero. Menos 3, al siguiente lo 39 00:05:06,940 --> 00:05:15,940 ponemos x, tiene un signo más, al siguiente con x cuadrado, tiene un signo más, y el 40 00:05:15,940 --> 00:05:25,580 siguiente con x cubo tiene un signo más. Segunda forma de deducir esto. Recordad que 41 00:05:25,580 --> 00:05:32,820 estamos dividiendo un polinomio de grado 4 entre un polinomio de grado 1. Polinomio resultante 42 00:05:32,820 --> 00:05:42,100 ya lo dijimos, 4 menos 1, grado 3. Luego otra forma de interpretar los numeritos que salen 43 00:05:42,100 --> 00:05:48,060 de la regla de Ruffini. Como sabemos que el polinomio resultante tiene grado 3, empezamos 44 00:05:48,060 --> 00:06:03,260 poniendo el primero 5x al cubo y vamos disminuyendo grados. Más 2x cuadrado más 4x y menos 3. 45 00:06:03,260 --> 00:06:11,860 Tenemos el dividendo mediante la regla de Ruffini. Y os repito, el resto siempre va 46 00:06:11,860 --> 00:06:19,740 a ser el valor del último número que queda en el proceso. En este caso es cero, evidentemente 47 00:06:19,740 --> 00:06:27,620 coincide con nuestra división. Y vamos a pasar a la siguiente lámina para explicar 48 00:06:27,620 --> 00:06:34,380 otro caso más mediante la regla de Ruffini. Vamos ya con una división un poquito complicada. 49 00:06:34,900 --> 00:06:43,220 Entonces tenemos el polinomio del dividendo, bastante complejillo, polinomio del divisor 50 00:06:43,220 --> 00:06:50,100 y antes de lanzarnos a aplicar Ruffini, como es frecuente en matemáticas, antes de lanzarse 51 00:06:50,100 --> 00:06:57,620 hacemos un pequeño análisis. Primera cuestión, si puedo hacer la división por Ruffini porque 52 00:06:57,620 --> 00:07:04,740 el divisor, repito, es de la forma x más o menos un numerito, luego sí puedo aplicar 53 00:07:04,740 --> 00:07:11,620 Ruffini. Segunda cuestión, está ordenado en forma decreciente, luego procedemos a aplicar 54 00:07:11,620 --> 00:07:21,780 Ruffini. Copiamos los coeficientes, si falta grado ponemos 0, máximo grado 7, menos 5. 55 00:07:21,780 --> 00:07:30,580 Siguiente grado 6, no tiene, luego 0. Grado 5 no tiene, 0. Siguiente grado 4, coeficiente 56 00:07:30,580 --> 00:07:35,820 más 3. Si el número es positivo no pongo signo, no es necesario. Después del grado 57 00:07:35,820 --> 00:07:46,620 4, grado 3, coeficiente menos 2. Grado 2, coeficiente 4. Grado 1, coeficiente menos 5. 58 00:07:46,620 --> 00:07:55,700 Y término independiente, en este caso el 3. Preparamos la tabla y vamos a empezar el 59 00:07:55,700 --> 00:08:05,200 desarrollo de la aplicación de la regla de Ruffini. Numerito del divisor cambiado de 60 00:08:05,200 --> 00:08:15,860 signo pasa como menos 1. Y volvemos a repetir. Esto como si aprendes viendo 2 o 3 veces. 61 00:08:15,860 --> 00:08:21,820 Cualquier numerito lo bajamos, debajo de la línea. Recuerdo, por debajo de la línea 62 00:08:21,820 --> 00:08:30,180 multiplicamos y pasa al siguiente lugar. Menos 5 por menos 1, más 5. Sumamos. Debajo de la 63 00:08:30,180 --> 00:08:38,260 línea multiplico, 5 por 1 menos 5. Sumamos. Por debajo de la línea multiplico, menos 64 00:08:38,260 --> 00:08:45,740 5 por menos 1, igual a 5. Sumamos. Debajo de la línea multiplico, 8 por menos 1, menos 65 00:08:45,740 --> 00:08:54,740 8. Sumamos. Espero que nadie tenga dificultad en hacer estas sumas con cierta rapidez. Menos 66 00:08:54,740 --> 00:09:02,980 10 por menos 1, más 10. Sumamos. 14. Siempre lo que está debajo de la línea se multiplica. 67 00:09:02,980 --> 00:09:14,220 14 por menos 1, menos 14. Sumamos. Debajo de la línea, menos 19 por menos 1, 19. Sumamos 68 00:09:14,220 --> 00:09:21,260 22 y evidentemente no puedo seguir. Metemos en un recuadro. Interpretación de lo que 69 00:09:21,260 --> 00:09:30,780 hemos obtenido. Mismo rollito. Resto de la división, 22. El cociente equivaldría. Vamos 70 00:09:30,780 --> 00:09:38,260 a hacerlo con elegancia. Divido un polinomio de grado 7 entre un polinomio de grado 1. 71 00:09:38,260 --> 00:09:47,660 Grado del polinomio resultante, 7 menos 1, 6. Luego empezamos. Menos 5, x elevado a 6, 72 00:09:47,660 --> 00:10:01,460 más. Se supone que no hay signo, hay un más. 5x a la 5, menos 5x a la 4, más 8x a la 3, 73 00:10:01,460 --> 00:10:14,260 menos 10x cuadrado, más 14x y menos 19. Si alguien da ilusión, efectuéis esta división 74 00:10:14,260 --> 00:10:20,700 por el método tradicional. Vais pasito a paso y vais a ver cómo en el cociente de 75 00:10:20,700 --> 00:10:29,740 la división obtenéis esa expresión y de resto quedaría 22. Resumen al contenido de 76 00:10:29,740 --> 00:10:38,740 este tema. Regla de Ruffini de mucha utilidad. Repito, nos salva la vida para hacer divisiones 77 00:10:38,740 --> 00:10:45,020 de este tipo. Y, aparte de que permite hacer este tipo de divisiones, os voy a adelantar 78 00:10:45,020 --> 00:10:54,700 algo que más adelante es importante. Ruffini, ya sabemos que sirve para dividir entre expresiones 79 00:10:54,700 --> 00:11:02,760 como esta, x más o menos un numerito. Fijaros que la x tiene que tener de coeficiente 1 80 00:11:02,760 --> 00:11:08,640 y no puede estar elevada a nada. Repito, sólo puede aplicar Ruffini cuando divido 81 00:11:08,640 --> 00:11:18,800 entre x más un número o x menos un número. Nos permite dividir. Segunda cuestión. Nos 82 00:11:18,800 --> 00:11:27,820 va a permitir factorizar, es decir, hallar los factores. Consiguientemente vamos a poder 83 00:11:27,820 --> 00:11:35,700 hallar las raíces de un polinomio, o llamados ceros, porque recuerdo que las raíces o ceros 84 00:11:35,700 --> 00:11:45,380 y los factores están relacionados. Y nos va a permitir, curiosamente, resolver ecuaciones 85 00:11:45,380 --> 00:11:55,060 de tercero, cuarto, quinto, etcétera, etcétera grado. Solamente os lo cuento para adelantaros 86 00:11:55,060 --> 00:12:02,500 cositas que más adelante van a aparecer y quedaros con este procedimiento denominado 87 00:12:02,500 --> 00:12:03,420 regla de Ruffini.