1
00:00:04,660 --> 00:00:08,460
Vamos a hacer el ejercicio número 5, que dice simplifica y calcula.

2
00:00:09,359 --> 00:00:14,820
¿Qué significa? Que vamos a tener que poner estas operaciones con potencias como una sola potencia

3
00:00:14,820 --> 00:00:17,980
y que luego tenemos que dar el resultado.

4
00:00:18,339 --> 00:00:24,579
Apartado A. En el apartado A tengo producto de potencias de la misma base.

5
00:00:24,940 --> 00:00:32,719
Cuando se repite la base, lo vuelvo a copiar en el resultado y lo que hago es sumar los exponentes.

6
00:00:32,719 --> 00:00:46,280
A la hora de sumar los exponentes, debo 36, 32, tengo más deudas, 36 menos 32 es 4.

7
00:00:47,719 --> 00:00:50,960
Nos da una potencia de exponente negativo.

8
00:00:51,159 --> 00:00:56,079
Si yo quiero el resultado, tengo que ponerlo como potencia de exponente positivo.

9
00:00:57,179 --> 00:01:04,640
Significa que voy a invertir, pongo lo mismo, pero con exponente positivo en el denominador.

10
00:01:05,819 --> 00:01:11,400
Y eso me da 1 partido de 16 y hemos acabado el apartado A.

11
00:01:13,579 --> 00:01:25,060
En el apartado B tengo una división de potencias, lo que pasa que vamos a tener que arreglar este término y luego este término para que se vea mucho más bonito.

12
00:01:27,920 --> 00:01:31,019
En el primer caso lo que tengo es una potencia.

13
00:01:31,540 --> 00:01:34,099
¿Qué hacemos cuando tengo potencia de potencia?

14
00:01:34,879 --> 00:01:42,159
Multiplicamos los exponentes y eso me va a dar elevado a menos 6.

15
00:01:42,879 --> 00:01:46,859
Los números cuando estoy multiplicando y tienen distintos signos siempre dan negativo.

16
00:01:51,510 --> 00:01:54,049
Voy a arreglar el segundo término de la división.

17
00:01:54,849 --> 00:01:59,930
Si yo tengo este 5, esta potencia que está en un denominador y la quiero pasar,

18
00:01:59,930 --> 00:02:01,989
quiero pasarla al numerador.

19
00:02:01,989 --> 00:02:08,330
sigue siendo la misma potencia, pero lo que estoy haciendo en realidad es invertir.

20
00:02:08,990 --> 00:02:11,909
Entonces lo que hago es cambiarle el signo al exponente.

21
00:02:12,449 --> 00:02:17,289
Cuando yo cambio algo del numerador al denominador, el signo al exponente es suficiente.

22
00:02:22,080 --> 00:02:26,520
Y ahora tengo una división de potencias de la misma base.

23
00:02:27,000 --> 00:02:35,379
Cuando tenemos potencias de la misma base, la base se repite, lo que se repite que es la base se vuelve a copiar y restamos los exponentes.

24
00:02:35,860 --> 00:02:41,479
El primer exponente es negativo y le voy a quitar el segundo exponente que también es negativo.

25
00:02:44,120 --> 00:02:56,780
Ahora me sale 5 menos 6 y este menos delante de un paréntesis lo que hace es cambiar el signo de lo de dentro o menos por menos es más.

26
00:02:56,780 --> 00:03:08,120
Estoy sumando un número positivo con un número negativo, me va a dar negativo mayor y al restar los números tengo menos 2.

27
00:03:08,680 --> 00:03:18,159
Potencia de exponente negativo significa que lo voy a invertir y lo pongo en el denominador con exponente positivo.

28
00:03:18,900 --> 00:03:25,050
Y eso me da 1 partido de 25 y hemos terminado.

29
00:03:25,050 --> 00:03:39,509
En el apartado número C tenemos una potencia de exponente negativo y nos interesaría que esto fuese 2 elevado a algo para que se repitiera la base.

30
00:03:40,250 --> 00:03:42,750
Entonces vamos a arreglar este segundo término.

31
00:03:43,870 --> 00:03:53,620
Aquí es igual a 1 medio elevado a 26.

32
00:03:54,919 --> 00:04:00,939
Podría ponerle el exponente al numerador y podría ponerle el exponente al denominador.

33
00:04:01,520 --> 00:04:08,439
1 elevado a lo que sea siempre me da 1 y 2 elevado a 26 es lo que a mí me

34
00:04:08,439 --> 00:04:15,180
interesa ponerlo y subirlo arriba si yo quiero que esto ponerlo en un

35
00:04:15,180 --> 00:04:21,279
numerador lo que hago es cambiarle el signo al exponente

36
00:04:21,279 --> 00:04:25,139
por uno si queréis verlo así

37
00:04:25,139 --> 00:04:33,540
lo que podemos hacer es invertir, darle la vuelta, y nos quedaría esto dividido entre 1.

38
00:04:34,480 --> 00:04:37,879
Al final lo que me va a dar es menos 26.

39
00:04:42,860 --> 00:04:49,620
Otra manera de verlo, que a lo mejor lo veis mejor, es la vuelta a la fracción, invierto la fracción,

40
00:04:51,160 --> 00:04:54,560
pero claro, al invertir ya tengo que cambiar el signo al exponente.

41
00:04:54,560 --> 00:04:58,620
¿Cuánto me da 2 dividido entre 1? 2

42
00:04:58,620 --> 00:05:02,120
Eso elevado a menos 26

43
00:05:02,120 --> 00:05:08,579
Bien, por lo tanto, en el ejercicio tengo 2 elevado a menos 21

44
00:05:08,579 --> 00:05:13,839
Dividido entre 2 elevado a menos 26

45
00:05:13,839 --> 00:05:19,180
Tengo división de dos potencias que se repite la base

46
00:05:19,180 --> 00:05:21,019
Lo que se repite, se repite

47
00:05:21,019 --> 00:05:24,399
Y como estoy dividiendo, restamos exponentes

48
00:05:24,399 --> 00:05:29,360
El primer exponente es negativo y le resto el segundo exponente que también es negativo.

49
00:05:30,939 --> 00:05:35,879
Me voy abajo, la base es 2, menos 21.

50
00:05:37,000 --> 00:05:41,199
¿Y qué pasa cuando tengo un signo menos delante de un paréntesis?

51
00:05:41,399 --> 00:05:44,759
Que cambia el signo de lo que yo tengo dentro.

52
00:05:45,560 --> 00:05:50,180
En este caso tengo 2, un número positivo y un número negativo.

53
00:05:50,180 --> 00:05:58,199
tengo más dinero del que de decir que me va a dar positivo en los números

54
00:05:58,199 --> 00:06:13,129
positivos son mayores y al restar 26 menos 21 me da 5 eso es 2 elevado a 5

55
00:06:13,610 --> 00:06:18,149
por último vamos a hacer el apartado número d

56
00:06:18,149 --> 00:06:23,610
en esta en una fracción de potencias vamos a arreglar el numerador producto

57
00:06:23,610 --> 00:06:28,709
de potencia de la misma base se repite el exponente lo vuelva a copiar que

58
00:06:28,709 --> 00:06:33,149
hacemos con perdón se repite la base y la copio que

59
00:06:33,149 --> 00:06:41,509
hacemos con los exponentes 7 más 3 más menos 4 lo voy a sumar

60
00:06:41,509 --> 00:06:45,449
el denominador lo dejo como está

61
00:06:47,569 --> 00:06:58,800
7 más 3 10 menos 4 y ahora que ya no puedo arreglar más el numerador ni el

62
00:06:58,800 --> 00:07:04,740
denominador esto que tengo aquí es una repito como tengo una fracción tengo una

63
00:07:04,740 --> 00:07:15,819
división de potencias de la misma base con los dos puntitos si lo veis mejor al

64
00:07:15,819 --> 00:07:21,699
final eso me da división de potencias se repite la base

65
00:07:21,699 --> 00:07:25,459
restamos los exponentes porque estoy dividiendo

66
00:07:25,459 --> 00:07:31,439
y eso me da 3 elevado al cuadrado y 3 por 39

67
00:07:31,439 --> 00:07:39,420
con esto hemos terminado este ejercicio ejercicio número 7 bien

68
00:07:39,420 --> 00:07:44,699
cada vez que tenemos que tenemos que trabajar con potencias lo bueno es poder

69
00:07:44,699 --> 00:07:49,319
descomponer las bases en números primos vamos a hacer la descomposición de las

70
00:07:49,319 --> 00:07:53,259
bases

71
00:07:53,600 --> 00:07:59,860
si hacemos las descomposiciones que 128 es en forma de potencia 2

72
00:07:59,860 --> 00:08:05,759
elevado a 7, que 8 que es un número compuesto en forma de potencia y si descomponemos en factores

73
00:08:05,759 --> 00:08:14,819
primos es 2 al cubo, 32 es igual que 2 elevado a la quinta, 125 es igual que 5 elevado a 3,

74
00:08:15,139 --> 00:08:24,759
81 es lo mismo que 3 elevado a 4 y que 27 es lo mismo que 3 al cubo. Bueno pues vamos a utilizar

75
00:08:24,759 --> 00:08:30,560
estas descomposiciones en factores primos para poder escribir como potencias

76
00:08:30,560 --> 00:08:34,700
cada uno de los apartados del ejercicio 7.

77
00:08:37,639 --> 00:08:41,919
Apartado a 1 partido de 128 es lo mismo que 1,

78
00:08:43,600 --> 00:08:47,620
si ponemos 128 en forma de potencia, 2 elevado a 7.

79
00:08:49,000 --> 00:08:52,539
Si dice que escribamos como potencia de un número primo

80
00:08:52,539 --> 00:09:07,370
y lo queremos exponer, podemos dejarlo así o podemos ponerlo subiendo al numerador 2 elevado a 7, nos quedaría 2 elevado a menos 7

81
00:09:07,370 --> 00:09:20,399
y el 1 que queda en el numerador lo podemos borrar o si queréis ponerlo no es necesario.

82
00:09:20,399 --> 00:09:24,440
Ya tenemos una única potencia, aunque el exponente sea negativo.

83
00:09:30,330 --> 00:09:43,649
En el apartado b, 8 elevado al cubo lo podemos poner como 8 es igual a 2 elevado al cubo y como el exponente de 8 era 3, lo podemos poner de esta manera.

84
00:09:44,470 --> 00:10:04,309
Y menos 32 elevado a la quinta sería igual, menos 32 sería menos 2 elevado a la quinta y eso tiene exponente 5 que se lo volvemos a colocar.

85
00:10:08,799 --> 00:10:14,720
arreglando el denominador teníamos menos 32 el exponente 5 es

86
00:10:14,720 --> 00:10:20,879
este exponente que tenemos aquí que le pasa al menos 32 que el signo menos se

87
00:10:20,879 --> 00:10:27,179
lo ponemos descomponemos 32 que es 2 elevado a la quinta nos sale menos 2

88
00:10:27,179 --> 00:10:29,480
elevado a la quinta que es un número negativo

89
00:10:29,480 --> 00:10:36,639
bien poner como una base negativa menos 2 elevado a la quinta base negativa

90
00:10:36,639 --> 00:10:42,039
exponente impar resultado negativo y así lo ponemos como una sola base y un

91
00:10:42,039 --> 00:10:54,679
exponente al final tenemos que había que hemos puesto menos 2 elevado a la 5 en

92
00:10:54,679 --> 00:11:02,539
el numerador tengo potencia de potencia multiplicamos exponentes y nos da un 9

93
00:11:02,539 --> 00:11:24,230
Nos ha faltado por poner el 5 de fuera y ahora tengo 2 elevado a 9 en el numerador y menos 2 base potencia de potencia multiplicamos exponente 5 por 5, 25.

94
00:11:24,230 --> 00:11:31,009
Y en este caso, ya tenemos que ver cuál es el resultado de todo este proceso.

95
00:11:31,710 --> 00:11:37,230
Base negativa, exponente impar, resultado negativo.

96
00:11:42,820 --> 00:11:49,220
Y esto daría 2 elevado a 25, esto daría 2 elevado a 9.

97
00:11:50,240 --> 00:11:54,700
Este signo menos, en vez de ponerlo en el numerador, se lo vamos a poner a la fracción.

98
00:11:54,700 --> 00:12:03,519
Y tenemos 2 elevado a 9 y 2 elevado a 25.

99
00:12:04,419 --> 00:12:09,019
División de potencias de la misma base, restamos exponentes.

100
00:12:10,460 --> 00:12:17,419
9 menos 25 me da menos 2.

101
00:12:17,419 --> 00:12:25,059
9 menos 25 da menos 2 elevado a menos 16

102
00:12:25,059 --> 00:12:28,860
si lo queremos poner como una potencia de exponente positivo

103
00:12:28,860 --> 00:12:32,679
esto es un número negativo y sería

104
00:12:32,679 --> 00:12:37,220
lo ponemos en el denominador con exponente positivo

105
00:12:37,220 --> 00:12:41,159
y más bonito aún con una sola base sería

106
00:12:41,159 --> 00:12:45,879
la fracción 1 medio elevado a 16

107
00:12:45,879 --> 00:13:05,789
En el apartado C tenemos 1 partido de 125, lo podemos poner como 1, 125 es lo mismo que 5 al cubo, de menos 6.

108
00:13:14,740 --> 00:13:29,059
Si nosotros queremos poner, subir 5 elevado al cubo al numerador, lo que tenemos que hacer es cambiar el signo al exponente.

109
00:13:29,639 --> 00:14:04,389
Eso estaría multiplicado por 1, lo que pasa que no es necesario para que lo pongáis, nos quedaría así, al subir el 5 elevado al cubo al numerador, cambiamos el signo al exponente y en este caso tenemos potencia de potencia, se multiplican los exponentes, menos por menos más 3 por 6, 18.

110
00:14:04,389 --> 00:14:12,330
Eso sería 5 elevado a 18, que nos da 3,81 por 10 elevado a 12.

111
00:14:15,379 --> 00:14:19,340
81 lo descomponemos y nos da 3 elevado a la cuarta.

112
00:14:19,460 --> 00:14:23,179
Como 81 tiene exponente 5, le seguimos poniendo el exponente 5.

113
00:14:24,080 --> 00:14:26,799
27 es lo mismo que 3 elevado al cubo.

114
00:14:26,899 --> 00:14:31,159
Como tiene exponente menos 2, seguimos exponiendo el exponente menos 2.

115
00:14:32,159 --> 00:14:38,279
Ahora, en el numerador vamos a ponerlo bonito, vamos a poner potencia de potencia,

116
00:14:39,759 --> 00:14:42,940
multiplicamos exponente, 5 por 4, 20.

117
00:14:43,600 --> 00:14:50,139
Potencia de potencia, multiplicamos exponente, 3 por menos 2, menos 6.

118
00:14:51,720 --> 00:14:58,399
Potencia de la misma base, se repite la base, restamos los exponentes.

119
00:14:58,399 --> 00:15:04,460
Cuidado que el exponente de abajo es un exponente negativo, lo ponemos entre paréntesis

120
00:15:04,460 --> 00:15:11,539
Y eso nos da un signo menos delante de un paréntesis

121
00:15:11,539 --> 00:15:14,399
Cambia de signo lo que tengo dentro

122
00:15:14,399 --> 00:15:17,679
3 elevado a 26

123
00:15:17,679 --> 00:15:20,500
Y ya tenemos una sola potencia

124
00:15:20,500 --> 00:15:33,649
Ejercicio número 8

125
00:15:33,649 --> 00:15:38,549
Vamos a escribir como una única potencia cada una de estas operaciones con potencias.

126
00:15:39,129 --> 00:15:43,269
Fijaros que tengo potencia de base 2, potencia de base 2,

127
00:15:43,730 --> 00:15:46,529
y 8 lo puedo poner como una potencia de base 2.

128
00:15:46,669 --> 00:15:50,649
Cada vez que tengamos un número compuesto tenemos que descomponer los factores primos.

129
00:15:51,730 --> 00:16:03,440
En este caso, 2 elevado al cubo,

130
00:16:04,799 --> 00:16:07,419
dividido entre 2 elevado al cubo,

131
00:16:07,419 --> 00:16:11,580
como 8 tiene exponente menos 1, lo voy poniendo,

132
00:16:11,620 --> 00:16:20,789
multiplicado por 2 elevado a 4 como tengo dos operaciones división y

133
00:16:20,789 --> 00:16:25,830
multiplicación que son de la misma prioridad hacer es la primera que me

134
00:16:25,830 --> 00:16:34,100
encuentre para poder hacer esa división primero tengo que ver que esto es

135
00:16:34,100 --> 00:16:38,399
potencia de potencia potencia de potencia se multiplica los exponentes

136
00:16:38,399 --> 00:16:45,700
Me da 2 elevado al cubo dividido entre 2 elevado a menos 3.

137
00:16:47,240 --> 00:16:51,940
Seguimos poniendo el 2 elevado al 4 que hay que multiplicarlo posteriormente.

138
00:16:53,220 --> 00:16:54,059
Bien, otra vez.

139
00:16:55,139 --> 00:17:15,299
Hacemos la división, división de potencias de la base, se repite la base y restamos exponentes.

140
00:17:15,299 --> 00:17:19,700
Al 3 le tengo que restar, cuidado que el segundo exponente es negativo.

141
00:17:21,599 --> 00:17:24,900
Evidentemente, esto podéis saltaros algunos pasos y escribir menos.

142
00:17:26,279 --> 00:17:28,359
¿Qué pasa cuando tengo un menos menos?

143
00:17:28,980 --> 00:17:34,920
Pues que sería 3, este es un signo menos delante de un paréntesis, se convierte en más.

144
00:17:48,500 --> 00:17:49,559
¿Y qué tendríamos ahora?

145
00:17:50,440 --> 00:17:54,759
2 elevado a 6 por 2 elevado a 4.

146
00:17:54,759 --> 00:18:10,500
En este caso estamos multiplicando potencias de la misma base, se repite la base, se suman los exponentes, esto es 2 elevado a 10, multiplicamos 10 veces el 2, hemos terminado el ejercicio.

147
00:18:10,500 --> 00:18:17,839
¿Qué pasa cuando tenemos una variación? Pues siempre empezamos arreglando el numerador.

148
00:18:21,970 --> 00:18:40,069
Arreglamos el numerador y me queda primero 10 elevado al cuadrado, potencia de potencia, se multiplica los exponentes, menos por menos es más, al cuadrado 2 por 2, y 10 elevado a menos 3.

149
00:18:40,069 --> 00:18:47,009
Cuidadito con este 10 que no tiene exponente pero se lo vamos a poner para no equivocarnos

150
00:18:47,009 --> 00:18:50,049
Seguimos arreglando el numerador

151
00:18:50,049 --> 00:19:02,029
Producto de potencias de la misma base se suman los exponentes

152
00:19:02,029 --> 00:19:07,450
2 más 2 más, cuidado como es negativo, entre paréntesis

153
00:19:07,450 --> 00:19:09,869
Arreglamos el denominador

154
00:19:09,869 --> 00:19:12,470
1 más 4

155
00:19:12,470 --> 00:19:21,220
¿Qué me da en el numerador?

156
00:19:21,220 --> 00:19:28,480
Pues 10 elevado a 4 menos 3, que es 1. No es necesario ponerlo, pero se lo voy a poner.

157
00:19:29,259 --> 00:19:44,039
10 elevado a 5. División de potencias de la misma base se restan 1 menos 5. Eso es 10 elevado a menos 4.

158
00:19:44,039 --> 00:20:01,589
Si quiero ponerlo como una potencia de exponente positivo, es lo mismo que 1 partido de 10 elevado a 4, y si quiero ponerlo más bonito aún, sería la fracción un décimo exponente 4.

159
00:20:02,829 --> 00:20:03,829
Habríamos terminado.

160
00:20:08,720 --> 00:20:21,500
En el apartado C, primero vamos a arreglar esta potencia, potencia de potencia, se multiplica los exponentes, menos por menos es más, 3 por 2, 6.

161
00:20:22,460 --> 00:20:28,839
25 es un número compuesto, lo vamos a descomponer en números primos y me da 5 elevado a 4.

162
00:20:29,819 --> 00:20:34,319
Dividimos potencias de la misma base, lo que se repite, se repite.

163
00:20:34,720 --> 00:20:37,920
Si estoy dividiendo, se restan los exponentes.

164
00:20:38,339 --> 00:20:48,359
6 menos 2.

165
00:20:49,700 --> 00:20:53,319
5 elevado a 4 y hemos acabado.

166
00:20:53,319 --> 00:21:00,579
El ejercicio 9 es una actividad que está resuelta pero me gustaría explicarlo porque es un ejercicio típico de examen

167
00:21:00,579 --> 00:21:09,599
Nos aparece una fracción en la que aparecen potencias, fijaros, el 6, el 3, el 2 y el 9 como base

168
00:21:09,599 --> 00:21:15,900
Tenemos que intentar siempre los números que son compuestos, el 6 y el 9, ponerlo como números primos

169
00:21:15,900 --> 00:21:20,660
¿Vale? ¿Qué es 6? 2 por 3

170
00:21:20,660 --> 00:21:24,759
Pues entonces en el lugar del 6, que lo tenemos aquí

171
00:21:24,759 --> 00:21:28,160
Nosotros vamos a colocar 2 por 3

172
00:21:28,160 --> 00:21:31,900
Seguimos poniendo el exponente 2 y exponente 4

173
00:21:31,900 --> 00:21:32,779
¿Lo veis?

174
00:21:34,140 --> 00:21:36,519
3 elevado al cubo no se puede descomponer

175
00:21:36,519 --> 00:21:38,259
La base ya es un número primo

176
00:21:38,259 --> 00:21:41,400
2 elevado a 6 sigue como está

177
00:21:41,400 --> 00:21:43,019
Porque la base es un número primo

178
00:21:43,019 --> 00:21:45,720
Pero 9 sí se puede descomponer

179
00:21:45,720 --> 00:21:52,759
como 3 al cuadrado. Por eso ponemos 9 como 3 al cuadrado y seguimos poniéndole el mismo

180
00:21:52,759 --> 00:22:00,960
exponente que tenía. No os olvidéis del exponente. Bien, cuando yo tengo un producto

181
00:22:00,960 --> 00:22:07,900
con un exponente, a todo lo que hay dentro de los factores se le puede poner el mismo

182
00:22:07,900 --> 00:22:13,839
exponente, es decir, le voy a poner exponente 2 al 2, exponente 2 al 3. ¿Por qué es eso

183
00:22:13,839 --> 00:22:20,319
así pues eso es así porque aplicamos aplicando la definición de potencia

184
00:22:20,319 --> 00:22:29,200
significa aplicar dos por tres dos por tres dos veces que esa la definición de

185
00:22:29,200 --> 00:22:34,960
potencia si nosotros sabemos podemos quitar los paréntesis nos quedaría dos

186
00:22:34,960 --> 00:22:43,140
por tres por dos y por tres la el producto tiene la propiedad

187
00:22:43,140 --> 00:22:47,019
conmutativa es decir me da igual multiplicar esto que multiplicar primero

188
00:22:47,019 --> 00:22:53,019
2 por 2 y luego 3 por 3 por la propiedad conmutativa y eso es lo mismo que

189
00:22:53,019 --> 00:23:01,140
ponerle o la potencia 2 al cuadrado 3 al cuadrado por ese motivo cada vez que

190
00:23:01,140 --> 00:23:05,460
tengamos un producto dentro de un paréntesis y un exponente le podemos

191
00:23:05,460 --> 00:23:12,079
poner el exponente a cada uno de los factores que se está

192
00:23:12,079 --> 00:24:24,029
multiplicando lo escribo un poquito más despacio

193
00:24:24,769 --> 00:24:30,329
así nos quedaría repito estábamos aquí

194
00:24:30,490 --> 00:24:37,009
la potencia de la misma base sumamos exponentes que nos da 3 elevado a 11 bien

195
00:24:37,009 --> 00:24:50,869
Una vez que hemos llegado aquí, lo que tenemos que saber es intentar hacer ahora, como ya no podemos arreglar más ni el numerador ni el denominador, vamos a hacer las divisiones de los factores primos que se corresponden.

196
00:24:50,869 --> 00:25:00,690
Es decir, división de potencias de la misma base nos da 2 elevado a 8 menos 6, que es 2,

197
00:25:01,369 --> 00:25:08,750
y división de potencias de la misma base, que es 3, 11 menos 8, que es 3.

198
00:25:10,170 --> 00:25:14,829
Y en este caso ya habríamos terminado porque no se puede aparcar ninguna propiedad de las potencias.

199
00:25:14,829 --> 00:25:19,630
Estoy multiplicando, pero no se repite la base y tampoco se repite el exponente.

200
00:25:19,630 --> 00:25:21,789
que habríamos terminado.