1
00:00:00,000 --> 00:00:03,160
con ecuaciones de la recta

2
00:00:03,160 --> 00:00:07,599
vale, las ecuaciones de la recta

3
00:00:07,599 --> 00:00:11,259
de la recta

4
00:00:11,259 --> 00:00:12,660
las vamos a definir siempre

5
00:00:12,660 --> 00:00:13,839
y voy a poner unos nombres

6
00:00:13,839 --> 00:00:16,839
con los que vamos a empezar a llamarlas

7
00:00:16,839 --> 00:00:18,699
coherencia en los nombres

8
00:00:18,699 --> 00:00:20,800
vale, si decimos que un vector se llama

9
00:00:20,800 --> 00:00:22,660
AB, pues lo llamamos AB todo el rato

10
00:00:22,660 --> 00:00:24,480
yo no lo voy a llamar así

11
00:00:24,480 --> 00:00:26,379
porque en el libro lo llaman AB

12
00:00:26,379 --> 00:00:28,039
llaman X0 y 0

13
00:00:28,039 --> 00:00:30,039
yo os voy a decir como llaman las cosas

14
00:00:30,039 --> 00:00:32,859
a cualquier punto de la recta

15
00:00:32,859 --> 00:00:46,159
es decir, con lo que yo voy a definir mi recta, lo voy a llamar x y, y esto es cualquier punto de la recta, ¿vale?

16
00:00:46,619 --> 00:01:01,020
A un punto concreto de la recta que yo conozco, lo voy a llamar x sub cero y sub cero, es un punto conocido de la recta.

17
00:01:01,020 --> 00:01:16,700
al vector que me determina la recta, lo voy a llamar Vx, Vi, vector, director de la recta.

18
00:01:19,790 --> 00:01:24,250
Y después, cuando lleguemos, definirá la pendiente. Por ahora no me hace falta para nada.

19
00:01:25,430 --> 00:01:29,370
¿Por qué necesito estas tres cosas para definir cualquier punto? Bueno, estas dos.

20
00:01:30,069 --> 00:01:33,849
Porque yo puedo tener un vector, que es el que me define la recta,

21
00:01:33,849 --> 00:01:37,250
sé que esta recta pasa por este punto concreto

22
00:01:37,250 --> 00:01:40,370
pues yo con estas dos cosas ya puedo definir mi recta

23
00:01:40,370 --> 00:01:42,769
es decir, coloco este vector en este punto y digo

24
00:01:42,769 --> 00:01:45,129
vale, pues es que mi recta es esta de aquí

25
00:01:45,129 --> 00:01:47,409
y va a pasar por todos los puntos

26
00:01:47,409 --> 00:01:51,030
yo puedo encontrar un punto cualquiera de la recta

27
00:01:51,030 --> 00:01:53,230
que es xy

28
00:01:53,230 --> 00:01:57,250
sabiendo que pasa por x0 y 0

29
00:01:57,250 --> 00:02:02,969
y sabiendo que su vector director v es vxvi

30
00:02:02,969 --> 00:02:06,409
Hasta aquí claros los conceptos, ¿no?

31
00:02:06,409 --> 00:02:07,969
Cómo voy a empezar a definir las rectas

32
00:02:07,969 --> 00:02:10,409
Vale, pues empezamos

33
00:02:10,409 --> 00:02:13,909
Primera forma que vamos a tener de escribir la ecuación de la recta

34
00:02:13,909 --> 00:02:15,789
¿Vale? Ecuación vectorial

35
00:02:15,789 --> 00:02:24,639
Voy a escribir mi recta en forma de vectores

36
00:02:24,639 --> 00:02:26,300
Es decir, con sus coordenadas

37
00:02:26,300 --> 00:02:29,439
Y esto se leería así

38
00:02:29,439 --> 00:02:32,520
Cualquier punto de la recta viene definido por

39
00:02:32,520 --> 00:02:35,159
Un punto que yo conozco

40
00:02:35,159 --> 00:02:42,750
y una cantidad de veces que yo le sume el vector director de la recta

41
00:02:42,750 --> 00:02:46,590
es decir, lambda por vx, vi

42
00:02:46,590 --> 00:02:49,409
este lambda significa una cantidad de veces

43
00:02:49,409 --> 00:02:52,870
yo aquí por ejemplo para hallar este punto he puesto el vector una vez

44
00:02:52,870 --> 00:02:55,750
pero yo puedo encontrar este punto también

45
00:02:55,750 --> 00:02:59,409
que sería ponerle medio vector y del revés

46
00:02:59,409 --> 00:03:03,050
yo puedo colocar el vector tantas veces como necesite

47
00:03:03,050 --> 00:03:05,009
para llegar a cualquier punto de la recta

48
00:03:05,009 --> 00:03:06,750
no siempre tengo que ir de uno en uno

49
00:03:06,750 --> 00:03:09,849
puede ir por cachitos, ese cachito me lo define lambda

50
00:03:09,849 --> 00:03:16,349
esto no lo vais a usar así, no tenéis que averiguar cuánto vale lambda

51
00:03:16,349 --> 00:03:19,210
esto os va a servir para definir el resto de ecuaciones

52
00:03:19,210 --> 00:03:24,590
pasamos de esta, de la ecuación vectorial a la ecuación paramétrica

53
00:03:24,590 --> 00:03:34,680
en la ecuación paramétrica yo lo que voy a hacer es definir los puntos de la recta por separado

54
00:03:34,680 --> 00:03:37,379
por un lado x y por otro lado y

55
00:03:37,379 --> 00:03:44,300
Entonces voy a hacer corresponder las coordenadas de X con la X y las coordenadas de Y con la Y

56
00:03:44,300 --> 00:03:51,979
De tal manera que X es X sub cero más lambda por la coordenada X del vector

57
00:03:51,979 --> 00:03:58,099
Y por aquí tenemos que Y es igual a Y sub cero más la coordenada lambda del vector

58
00:03:58,099 --> 00:03:59,680
Hasta aquí bien, ¿no?

59
00:04:00,719 --> 00:04:02,000
Y os tiene que sonar además

60
00:04:02,520 --> 00:04:04,120
Vale, seguimos

61
00:04:04,120 --> 00:04:05,180
después de la paramétrica

62
00:04:05,180 --> 00:04:07,740
yo lo que quiero, no me gusta trabajar por separado

63
00:04:07,740 --> 00:04:09,919
voy a trabajar en una continua que se llama

64
00:04:09,919 --> 00:04:11,560
3

65
00:04:11,560 --> 00:04:14,280
ecuación continua

66
00:04:14,280 --> 00:04:17,509
bajo un poco la pantalla

67
00:04:17,509 --> 00:04:19,550
vale

68
00:04:19,550 --> 00:04:20,990
para la ecuación continua

69
00:04:20,990 --> 00:04:23,230
yo lo que voy a intentar es igualar estas dos

70
00:04:23,230 --> 00:04:24,889
que es lo único que hay igual

71
00:04:24,889 --> 00:04:25,910
entre la de arriba y la de abajo

72
00:04:25,910 --> 00:04:29,920
en lambda, pues la voy a dejar

73
00:04:29,920 --> 00:04:32,279
y digo, lambda en la de arriba

74
00:04:32,279 --> 00:04:34,720
es x menos

75
00:04:34,720 --> 00:04:37,040
x sub 0 partido de vx

76
00:04:37,040 --> 00:04:44,560
y lambda en la de abajo es y menos y sub cero partido de vi

77
00:04:44,560 --> 00:04:47,899
como yo sé que lambda vale lo mismo porque es igual

78
00:04:47,899 --> 00:04:54,379
mi ecuación continua de la recta va a ser x menos x sub cero partido de vx

79
00:04:54,379 --> 00:04:57,959
es igual a y menos y sub cero partido de vi

80
00:04:57,959 --> 00:05:00,620
y aquí tenemos nuestra ecuación continua

81
00:05:00,620 --> 00:05:08,740
y de esta llegamos a la más interesante

82
00:05:08,740 --> 00:05:11,220
y la que más vamos a usar sin duda alguna

83
00:05:11,220 --> 00:05:12,360
que es la ecuación general

84
00:05:12,360 --> 00:05:21,819
¿cómo vamos a llegar a la ecuación general?

85
00:05:22,759 --> 00:05:24,160
poniéndolo todo al mismo lado

86
00:05:24,160 --> 00:05:27,360
y generando una ecuación de verdad que acabe en cero

87
00:05:27,360 --> 00:05:31,699
entonces, esto que está dividiendo lo voy a pasar multiplicando

88
00:05:31,699 --> 00:05:33,639
esto que está dividiendo lo voy a pasar multiplicando

89
00:05:33,639 --> 00:05:36,139
Y luego todo lo de aquí lo voy a pasar restando al otro lado

90
00:05:36,139 --> 00:05:37,860
Voy pasito a pasito

91
00:05:37,860 --> 00:05:40,339
Entonces tenemos

92
00:05:40,339 --> 00:05:43,620
Que x menos x sub cero

93
00:05:43,620 --> 00:05:45,699
Lo voy a multiplicar

94
00:05:45,699 --> 00:05:46,779
Por vi

95
00:05:46,779 --> 00:05:49,699
Y que y menos y sub cero

96
00:05:49,699 --> 00:05:51,740
Lo voy a multiplicar por vx

97
00:05:51,740 --> 00:05:52,540
¿Vale? Hasta aquí bien

98
00:05:52,540 --> 00:05:54,800
Solamente pasa multiplicando las cosas a cada uno a su lado

99
00:05:54,800 --> 00:05:56,100
Ahora

100
00:05:56,100 --> 00:05:59,019
Me queda que este vector y

101
00:05:59,019 --> 00:06:02,040
Se multiplica por x

102
00:06:02,040 --> 00:06:05,079
y se multiplica por el punto que ya conozco

103
00:06:05,079 --> 00:06:10,569
y que esto va a quedar igual que mi vector x por la y

104
00:06:10,569 --> 00:06:14,269
menos mi vector x por el punto que ya conozco

105
00:06:14,269 --> 00:06:16,850
igual, solamente estoy operando

106
00:06:16,850 --> 00:06:21,329
paso todo esto para acá, para que se me quede juntito

107
00:06:21,329 --> 00:06:26,370
y me queda vi por x menos vx por y

108
00:06:26,370 --> 00:06:29,829
menos vi por x sub 0

109
00:06:29,829 --> 00:06:33,129
más vx por y sub 0

110
00:06:33,129 --> 00:06:34,769
y todo esto es igual a cero

111
00:06:34,769 --> 00:06:37,589
pues aquí viene la magia

112
00:06:37,589 --> 00:06:40,350
en realidad yo a mi ecuación general

113
00:06:40,350 --> 00:06:41,670
siempre la voy a llamar

114
00:06:41,670 --> 00:06:43,170
ax

115
00:06:43,170 --> 00:06:44,730
más bi

116
00:06:44,730 --> 00:06:47,350
más c igual a cero

117
00:06:47,350 --> 00:06:49,449
esta es mi ecuación general

118
00:06:49,449 --> 00:06:51,970
donde a

119
00:06:51,970 --> 00:06:54,029
siempre, siempre, siempre

120
00:06:54,029 --> 00:06:55,790
va a ser la segunda coordenada del vector

121
00:06:55,790 --> 00:06:57,410
donde b

122
00:06:57,410 --> 00:06:59,350
siempre, siempre, siempre va a ser

123
00:06:59,350 --> 00:07:01,149
la primera coordenada en negativo

124
00:07:01,149 --> 00:07:04,129
y donde C va a ser

125
00:07:04,129 --> 00:07:05,610
un compendio de números

126
00:07:05,610 --> 00:07:07,689
que va a ser lo que me diga

127
00:07:07,689 --> 00:07:10,170
dónde está la recta concretamente

128
00:07:10,170 --> 00:07:10,629
de altura

129
00:07:10,629 --> 00:07:13,990
porque yo aquí tengo mi vector definido con A y B

130
00:07:13,990 --> 00:07:16,170
y C me va a definir eso

131
00:07:16,170 --> 00:07:17,250
¿dónde está?

132
00:07:18,990 --> 00:07:20,329
claro, más o menos

133
00:07:20,329 --> 00:07:22,129
aprenderemos a usar esto

134
00:07:22,129 --> 00:07:23,649
ahora mismo lo estoy dando todo con letras

135
00:07:23,649 --> 00:07:25,189
pero vamos a hacerlo con un ejercicio

136
00:07:25,189 --> 00:07:30,220
no, porque esto

137
00:07:30,220 --> 00:07:31,579
date cuenta que va a ser un número

138
00:07:31,579 --> 00:07:33,300
más otro número, lo podemos operar

139
00:07:33,300 --> 00:07:34,100
y se nos queda este

140
00:07:34,100 --> 00:07:37,680
este se suma porque ha pasado

141
00:07:37,680 --> 00:07:39,439
al otro lado

142
00:07:39,439 --> 00:07:41,660
luego pueden salir números negativos

143
00:07:41,660 --> 00:07:44,079
o positivos, pero esta es la manera en la que escribimos

144
00:07:44,079 --> 00:07:45,060
¿vale?

145
00:07:45,540 --> 00:07:47,079
entonces siempre tenemos que saber que

146
00:07:47,079 --> 00:07:49,620
A va a ser igual que VI

147
00:07:49,620 --> 00:07:51,519
y que B va a ser igual que

148
00:07:51,519 --> 00:07:53,699
menos VX

149
00:07:53,699 --> 00:07:55,160
esto

150
00:07:55,160 --> 00:07:57,180
siempre va a salir solito

151
00:07:57,180 --> 00:07:57,680
¿vale?

152
00:07:59,180 --> 00:08:01,560
llegamos a las dos últimas, que son la ecuación punto pendiente

153
00:08:01,560 --> 00:08:15,720
la ecuación explícita. Para la ecuación punto pendiente, vamos a necesitar primero

154
00:08:15,720 --> 00:08:20,319
definir la pendiente. El punto ya lo tenemos desde el principio. La pendiente, que la voy

155
00:08:20,319 --> 00:08:30,199
a llamar m, es una relación entre las coordenadas de mi vector director, del que me definía

156
00:08:30,199 --> 00:08:36,159
la recta. Yo voy a definir siempre la pendiente como el vector y dividido entre el vector

157
00:08:36,159 --> 00:08:36,600
x

158
00:08:36,600 --> 00:08:39,200
es decir

159
00:08:39,200 --> 00:08:42,080
¿cómo lo escribiríamos en términos de a y b?

160
00:08:45,070 --> 00:08:46,230
pues a

161
00:08:46,230 --> 00:08:48,210
arriba y b abajo

162
00:08:48,210 --> 00:08:50,429
pero con el menos

163
00:08:50,429 --> 00:08:51,850
menos a

164
00:08:51,850 --> 00:08:53,029
partido de b

165
00:08:53,029 --> 00:08:55,309
yo tengo definida mi pendiente

166
00:08:55,309 --> 00:08:57,830
ecuación punto pendiente

167
00:08:57,830 --> 00:08:59,190
me queda

168
00:08:59,190 --> 00:09:00,950
y

169
00:09:00,950 --> 00:09:03,870
menos el punto que yo conozco

170
00:09:03,870 --> 00:09:05,009
tengo que situar mi recta

171
00:09:05,009 --> 00:09:07,789
es igual a la pendiente

172
00:09:07,789 --> 00:09:11,029
por x menos el punto

173
00:09:11,029 --> 00:09:11,769
que ya conozco

174
00:09:11,769 --> 00:09:15,090
todavía no

175
00:09:15,090 --> 00:09:16,950
va a convertirse en n ahora dentro de poco

176
00:09:16,950 --> 00:09:19,049
por ahora la punto pendiente

177
00:09:19,049 --> 00:09:19,730
tiene esta forma

178
00:09:19,730 --> 00:09:22,509
todas las ecuaciones de la recta

179
00:09:22,509 --> 00:09:24,389
nos están definiendo la misma recta

180
00:09:24,389 --> 00:09:26,649
pero es importante que mantengamos el formato

181
00:09:26,649 --> 00:09:28,730
si yo os doy una serie de datos y os digo

182
00:09:28,730 --> 00:09:30,809
expresadme esta recta en la forma

183
00:09:30,809 --> 00:09:32,690
de ecuación punto pendiente

184
00:09:32,690 --> 00:09:34,049
y me la dais así

185
00:09:34,049 --> 00:09:35,629
me estáis dando la misma recta

186
00:09:35,629 --> 00:09:39,009
está bien la recta, pero en una ecuación que yo no os he pedido

187
00:09:39,009 --> 00:09:40,850
así que es importante que conservéis el formato

188
00:09:40,850 --> 00:09:45,230
aunque el cuerpo os pida que esto se convierta en la siguiente que os voy a explicar ahora

189
00:09:45,230 --> 00:09:48,990
no podéis convertirlo si yo os digo que me lo expreséis en forma de punto pendiente

190
00:09:48,990 --> 00:09:51,750
y vamos a la última

191
00:09:51,750 --> 00:09:53,370
que es la explícita

192
00:09:53,370 --> 00:10:01,649
en la ecuación explícita yo lo que hago es operar todo esto

193
00:10:01,649 --> 00:10:04,990
recolocarlo y nos va a quedar que

194
00:10:04,990 --> 00:10:08,009
y es igual a mx

195
00:10:08,009 --> 00:10:09,470
más n

196
00:10:09,470 --> 00:10:12,610
y nos falta por definir lo que es la n

197
00:10:12,610 --> 00:10:13,750
que ha salido aquí gratis

198
00:10:13,750 --> 00:10:15,029
pues resulta que la n

199
00:10:15,029 --> 00:10:17,809
es la ordenada

200
00:10:17,809 --> 00:10:21,220
en el origen

201
00:10:21,220 --> 00:10:25,210
¿y qué es la ordenada en el origen?

202
00:10:25,370 --> 00:10:27,250
pues con este mini huevo que me ha quedado

203
00:10:27,250 --> 00:10:29,850
si esta

204
00:10:29,850 --> 00:10:31,929
este es mi sistema de referencia

205
00:10:31,929 --> 00:10:33,590
y mi recta

206
00:10:33,590 --> 00:10:35,590
pasa por ejemplo por aquí

207
00:10:35,590 --> 00:10:38,370
la ordenada en el origen

208
00:10:38,370 --> 00:10:39,809
es el punto

209
00:10:39,809 --> 00:10:41,330
donde corta al eje i

210
00:10:41,330 --> 00:10:43,509
es decir, este de aquí

211
00:10:43,509 --> 00:10:45,470
que va a tener de coordenadas

212
00:10:45,470 --> 00:10:47,250
¿cuánto es la coordenada x de este punto?

213
00:10:49,399 --> 00:10:50,179
0, 2

214
00:10:50,179 --> 00:10:52,080
0, n

215
00:10:52,080 --> 00:10:54,379
no sabemos dónde corta pero 0, n

216
00:10:54,379 --> 00:10:59,610
esta n es la ordenada en el origen

217
00:10:59,610 --> 00:11:01,009
bien, y hasta aquí

218
00:11:01,009 --> 00:11:01,830
del tirón

219
00:11:01,830 --> 00:11:04,350
todas las ecuaciones de la recta