1
00:00:00,500 --> 00:00:06,559
Bueno, vamos a continuar un poco con los vectores. Vamos a ver, a continuar a ver un poquito la suma de los vectores.

2
00:00:07,480 --> 00:00:12,960
Cuando nos dicen sumar vectores, nos pueden decir que los sumemos gráficamente o analíticamente.

3
00:00:14,000 --> 00:00:19,960
Gráficamente significa que tenemos que dibujar los dos vectores y luego a continuación, uno de los vectores,

4
00:00:20,420 --> 00:00:24,379
ponerlo que inicie, su punto de inicio sea el punto final del otro.

5
00:00:24,940 --> 00:00:28,800
Es decir, en este caso nuestro punto V, vector V, lo vamos a poner aquí, V1.

6
00:00:29,199 --> 00:00:34,000
Fijaros, tienen las mismas coordenadas, hemos avanzado 6 casillas hacia la derecha y hemos subido 2.

7
00:00:34,140 --> 00:00:36,280
Hemos avanzado 6 y hemos subido 2.

8
00:00:37,280 --> 00:00:39,939
El punto final será el punto D.

9
00:00:40,420 --> 00:00:45,799
Entonces, nuestro vector suma es el vector que suma un más nivel A con D.

10
00:00:47,740 --> 00:00:55,240
Entonces, el resultado de sumar el vector 6, 2 con el menos 2, 4 es el vector 4, 6.

11
00:00:57,560 --> 00:01:00,859
¿Qué es analíticamente? ¿Qué es lo que nos hacemos?

12
00:01:00,859 --> 00:01:18,859
Si nos dicen que sumemos el vector u y el vector v, pues ponemos las coordenadas del vector u, el menos 2, 4, ponemos las coordenadas del vector v y simplemente lo tenemos que hacer, primera coordenada con primera coordenada, menos 2 más 6, 4 y 4 menos más 2, 6.

13
00:01:18,859 --> 00:01:24,819
Si nosotros cambiamos, por ejemplo, este vector

14
00:01:24,819 --> 00:01:29,219
Y cambiamos estos vectores

15
00:01:29,219 --> 00:01:30,900
Pues ahora lo que tenemos

16
00:01:30,900 --> 00:01:33,879
Tenemos otras coordenadas, tenemos otros vectores

17
00:01:33,879 --> 00:01:37,859
Pero igual, fijaros, siempre el vector suma es unir uno

18
00:01:37,859 --> 00:01:39,640
Un vector lo ponemos a continuación del otro

19
00:01:39,640 --> 00:01:42,400
Y el vector suma es unir el principio de uno con el final

20
00:01:42,400 --> 00:01:48,140
Es decir, 1 más u es menos 2, 2 más 7, 2

21
00:01:48,140 --> 00:01:50,299
Menos 2 más 7 es 5

22
00:01:50,299 --> 00:01:51,859
2 más 2 es 4

23
00:01:51,859 --> 00:01:54,640
Si lo ponemos para este otro lado

24
00:01:54,640 --> 00:01:56,939
Para que también tengamos números negativos

25
00:01:56,939 --> 00:01:59,500
Pues el menos 2 es 2

26
00:01:59,500 --> 00:02:03,480
Más el menos 1 es 4

27
00:02:03,480 --> 00:02:05,159
Menos 2 es menos 1 es menos 3

28
00:02:05,159 --> 00:02:06,780
2 más 4 es 6

29
00:02:06,780 --> 00:02:09,400
Simplemente sería esto

30
00:02:09,400 --> 00:02:11,979
La suma de vectores

31
00:02:11,979 --> 00:02:16,159
¿Cómo sería la resta?

32
00:02:17,199 --> 00:02:18,840
Para hacer la resta

33
00:02:19,520 --> 00:02:27,860
Lo primero que tenemos que hacer es dibujarnos el vector opuesto al v.

34
00:02:28,280 --> 00:02:35,120
¿Cuál es el vector opuesto al v? Pues el v tiene coordenadas 6, 3, el v va a tener coordenadas menos 6, menos 3.

35
00:02:35,419 --> 00:02:39,819
Y en vez de ponerlo, pues entonces el menos 6, 3, lo ponemos aquí a continuación.

36
00:02:40,879 --> 00:02:48,319
¿Y cuál será el vector de la resta? Pues el vector de la resta es el que nos une el punto inicial con el punto final.

37
00:02:48,319 --> 00:02:54,280
el dólar. El menos 8, menos 1. Esto sería gráficamente. Es decir, como aquí avanzamos

38
00:02:54,280 --> 00:02:59,219
6 para este lado, al hacer el negativo avanzamos 6 en el lado contrario, a partir de aquí.

39
00:03:00,319 --> 00:03:08,879
Y como sumamos 3, aquí bajamos 3. Analíticamente, pues analíticamente sería 1 menos v es igual

40
00:03:08,879 --> 00:03:23,319
Ahora, menos 2, 2, menos 6, 3, menos 2, menos 6, nos sale menos 8, y 2, menos 1, 2, menos 3, perdón, nos sale menos 1.

41
00:03:24,060 --> 00:03:36,319
Pasamos a lo mismo, cambiamos los vectores, ponemos otro vector distinto, menos 1, 4, menos 5, 1, menos 1, menos 5, son menos 6, y 4, menos 1, son 3.

42
00:03:36,319 --> 00:03:42,639
Lo único que tenemos que tener en cuenta es el saber operar con números.

43
00:03:44,699 --> 00:03:47,879
Pues eso sería la suma y la resta de vectores.

44
00:03:48,340 --> 00:03:53,319
Vamos a pasar a otra cosa.

45
00:03:53,960 --> 00:03:56,039
Vamos a pasar a los vectores paralelos.

46
00:03:58,180 --> 00:04:04,900
Dos vectores, vamos a comprobar cuando, si nos dan dos vectores, cuando esos vectores son paralelos.

47
00:04:04,900 --> 00:04:10,080
entonces lo que vamos a hacer para comprobar si los vectores son paralelos

48
00:04:10,080 --> 00:04:12,400
es vamos a mirar si tienen la misma pendiente

49
00:04:12,400 --> 00:04:16,620
es decir, que lo que vamos a hacer es dividir la segunda coordenada entre la primera

50
00:04:16,620 --> 00:04:19,639
y si coinciden los resultados

51
00:04:19,639 --> 00:04:22,399
pues entonces son paralelos

52
00:04:22,399 --> 00:04:24,220
si no coinciden, pues no lo son

53
00:04:24,220 --> 00:04:25,600
por ejemplo, en este caso

54
00:04:25,600 --> 00:04:27,639
tenemos de este vector

55
00:04:27,639 --> 00:04:30,759
la segunda coordenada entre la primera

56
00:04:30,759 --> 00:04:33,240
1 partido por 3 nos sale 0,33

57
00:04:33,240 --> 00:04:35,199
Aproximadamente

58
00:04:35,199 --> 00:04:36,620
La segunda coordenada

59
00:04:36,620 --> 00:04:39,000
2 entre 6

60
00:04:39,000 --> 00:04:40,339
0, 33

61
00:04:40,339 --> 00:04:42,959
Son, como nos coinciden

62
00:04:42,959 --> 00:04:44,579
Estos dos vectores son paralelos

63
00:04:44,579 --> 00:04:46,060
¿Qué significa que sean paralelos?

64
00:04:46,060 --> 00:04:48,259
Que tienen la misma dirección

65
00:04:48,259 --> 00:04:50,939
¿Vale? Nosotros podemos ponerlos

66
00:04:50,939 --> 00:04:51,680
Y el tenemos

67
00:04:51,680 --> 00:04:56,000
Si nosotros, por ejemplo, este vector

68
00:04:56,000 --> 00:04:58,240
Lo pusiésemos así, vemos que ya

69
00:04:58,240 --> 00:05:00,199
La pendiente, la inclinación

70
00:05:00,199 --> 00:05:02,139
No coincide

71
00:05:02,139 --> 00:05:04,680
La pendiente lo que nos indica es

72
00:05:04,680 --> 00:05:14,029
el ángulo que se forma entre el vector y el eje de X, la inclinación que tenemos.

73
00:05:16,209 --> 00:05:21,529
Entonces esto es, entonces para que vean, para que sean paralelos, tiene que suceder,

74
00:05:24,220 --> 00:05:26,439
¿cómo podemos conseguir un vector?

75
00:05:29,699 --> 00:05:36,199
A partir de un vector, ¿cómo podemos conseguir vectores paralelos a este vector?

76
00:05:36,199 --> 00:05:47,639
Pues lo único que tenemos que hacer para conseguir vectores paralelos a un rodado es multiplicar el vector, las coordenadas del vector, por un número.

77
00:05:48,759 --> 00:05:57,420
Entonces, por ejemplo, si nosotros multiplicamos por 2, el 3, 1 multiplicamos por 2, pues tenemos el 6, 2, que es el que teníamos aquí.

78
00:05:58,040 --> 00:06:07,379
Si lo multiplicamos por 3, tenemos el 9, 3, por 4, el 12, 4.

79
00:06:07,379 --> 00:06:09,699
¿Qué significa multiplicar por 4? Vamos a recordarlo.

80
00:06:09,980 --> 00:06:16,040
Entonces, hacer 4 por la primera coordenada, 4 por 3, 12, y 4 por la segunda coordenada, 4 por 1, 4.

81
00:06:16,480 --> 00:06:20,060
También podemos multiplicar por números negativos, también son vectores paralelos.

82
00:06:20,560 --> 00:06:25,680
Por ejemplo, multiplicamos por menos 2, pues tenemos 3 por menos 2, menos 6, 1 por menos 2, menos 2.

83
00:06:25,959 --> 00:06:30,160
Son vectores paralelos, lo que pasa que en este caso, sentidos opuestos.

84
00:06:32,980 --> 00:06:37,339
Si en vez de vectores paralelos, lo que queremos son vectores perpendiculares,

85
00:06:37,699 --> 00:06:41,139
lo que hacemos, lo que vamos a hacer, vamos a ver cómo se consiguen los vectores perpendiculares.

86
00:06:41,139 --> 00:06:53,139
Si nosotros, por ejemplo, tenemos este vector, a este vector lo rotamos 90 grados, es decir, formamos un ángulo de 90 grados, obtenemos este otro vector, menos 3, 5.

87
00:06:54,220 --> 00:06:58,560
Si este vector lo rotamos otra vez 90 grados, obtenemos el menos 5, menos 3.

88
00:06:59,379 --> 00:07:01,920
Y este vector, el 3, menos 5.

89
00:07:02,480 --> 00:07:08,740
Fijaros, a partir de este, este vector, el vector rojo y el vector azul, son perpendiculares al vector original.

90
00:07:08,740 --> 00:07:12,420
Y este de aquí sería paralelo con sentido opuesto

91
00:07:12,420 --> 00:07:16,180
Vamos a fijarnos en las características que tienen estos vectores

92
00:07:16,180 --> 00:07:18,759
¿Cómo podríamos conseguirlo analíticamente?

93
00:07:19,920 --> 00:07:22,899
Pues fijaros, si las coordenadas de nuestro vector son 5, 3

94
00:07:22,899 --> 00:07:25,779
Fijaros en este, menos 3, 5

95
00:07:25,779 --> 00:07:26,920
¿En qué se parecen?

96
00:07:27,339 --> 00:07:34,699
Pues fijaros, lo que hemos hecho ha sido intercambiar de orden el orden de las coordenadas

97
00:07:34,699 --> 00:07:36,779
Y a uno de ellos le cambiamos el signo

98
00:07:36,779 --> 00:07:44,980
Por ejemplo, aquí como tenemos el 3, 5, ponemos el 3 delante y el 5 detrás, como los dos son positivos, pues a uno de ellos lo convertimos en negativo.

99
00:07:45,579 --> 00:07:53,019
¿Qué pasa? Si ponemos negativo el menos 3, nos sale este vector de aquí, si el que ponemos negativo es el 5, nos sale este otro de aquí.

100
00:07:53,800 --> 00:08:00,339
Lo único que conseguimos, dependiendo de cuál cambiemos de signo, es el sentido, es cambiar el sentido.

101
00:08:00,339 --> 00:08:05,540
¿Cómo conseguimos más vectores perpendiculares?

102
00:08:05,759 --> 00:08:09,800
Si nos piden en vez de conseguir dos vectores perpendiculares, queremos conseguir tres

103
00:08:09,800 --> 00:08:12,379
¿Qué vamos a hacer? Pues igual que con los vectores paralelos

104
00:08:12,379 --> 00:08:21,959
Cogemos el vector este y lo único que vamos a hacer es multiplicarlo por distintos números

105
00:08:21,959 --> 00:08:32,639
¿Y qué tenemos? Pues otro vector será el menos 6, 10

106
00:08:32,639 --> 00:08:38,960
Si lo multiplicamos por el menos 2, tenemos el 6 menos 10.

107
00:08:39,399 --> 00:08:48,840
Si lo multiplicamos por el 0,5 positivo, pues tenemos menos 1,5, 2,5.

108
00:08:49,120 --> 00:08:51,720
Recordamos, las coordenadas no tienen que ser exactas.

109
00:08:52,500 --> 00:08:56,840
Siempre es más fácil multiplicar por números enteros que por números decimales,

110
00:08:57,360 --> 00:09:00,759
pero también podemos tener las coordenadas de un vector que nos den decimales.

111
00:09:00,759 --> 00:09:06,799
¿De acuerdo? Siempre para conseguir vectores paralelos multiplicamos por un número

112
00:09:06,799 --> 00:09:09,139
Como en este caso lo que tenemos es el perpendicular

113
00:09:09,139 --> 00:09:14,460
Pues una vez que ya tenemos uno perpendicular para conseguir más perpendiculares

114
00:09:14,460 --> 00:09:19,620
Pues eso, multiplicamos ese vector por otros por un número

115
00:09:19,620 --> 00:09:22,759
Para acabar vamos a hablar del punto medio de un segmento

116
00:09:22,759 --> 00:09:26,899
Si nosotros tenemos un segmento, para calcular el punto medio

117
00:09:27,539 --> 00:09:30,799
Simplemente lo que tenemos que hacer es la semisuma de las coordenadas.

118
00:09:31,200 --> 00:09:33,059
¿Qué significa la semisuma de las coordenadas?

119
00:09:33,519 --> 00:09:40,860
Pues que vamos a sumar la primera coordenada del punto A con la primera coordenada del punto B

120
00:09:40,860 --> 00:09:42,620
y lo vamos a dividir entre 2.

121
00:09:43,620 --> 00:09:48,639
Y lo mismo con la segunda coordenada del punto A con la segunda coordenada del punto B.

122
00:09:49,279 --> 00:09:50,080
Lo dividimos entre 2.

123
00:09:50,519 --> 00:09:54,000
En este caso, 2 más 7 parte entre 2 y 3 más 5 parte entre 2.

124
00:09:54,000 --> 00:09:57,279
Nos sale el punto 4, 5, 4.

125
00:09:58,600 --> 00:10:03,220
Si nosotros cambiamos el vector, el 6, 6, pues ahora nos sale el 4, 4, 5.

126
00:10:05,320 --> 00:10:08,340
El 2, 3, pues el 5, 1, nos sale el 3,5, 2.

127
00:10:09,019 --> 00:10:13,620
Puede ser, podemos estar cambiando, podemos cambiar tanto el punto, un punto, como otro punto.

128
00:10:14,919 --> 00:10:19,799
Dependiendo de las coordenadas que vayamos cambiando, pues obtendremos un resultado u otro.

129
00:10:19,799 --> 00:10:26,879
A ver, si en un ejercicio lo que nos piden es que nos dan el punto medio y nos dan el vector B

130
00:10:26,879 --> 00:10:29,799
¿Cómo podemos sacar el otro punto?

131
00:10:30,620 --> 00:10:36,879
Pues lo que podemos hacer es, pues simplemente aquí tenemos, se nos queda una ecuación

132
00:10:36,879 --> 00:10:43,100
Que aquí tenemos una incógnita y lo igualamos con el valor celular de aquí

133
00:10:43,100 --> 00:10:47,279
En este 2 tenemos otra incógnita y lo igualamos aquí

134
00:10:47,279 --> 00:10:52,340
Entonces tendríamos que despejar y resolver una ecuación.

135
00:10:53,700 --> 00:10:55,120
De primer grado, sencillito.

136
00:10:56,720 --> 00:10:58,139
¿De acuerdo? Pues esto es todo.

137
00:10:58,419 --> 00:11:02,360
Ahora, para continuar con esto, nos faltaría ver las ecuaciones de la recta.

138
00:11:02,919 --> 00:11:04,480
Eso ya sería el siguiente paso.