1
00:00:03,500 --> 00:00:11,220
A esto lo vamos a llamar resolución de triángulos no rectángulos.

2
00:00:17,000 --> 00:00:20,420
Los triángulos rectángulos son mucho más fáciles.

3
00:00:20,559 --> 00:00:26,739
Se usa el teorema de Pitágoras y el seno, el coseno, la tangente, lo que sea.

4
00:00:27,859 --> 00:00:31,019
El problema viene cuando los triángulos no son rectángulos.

5
00:00:31,019 --> 00:00:57,500
Por ejemplo, voy a dibujar aquí cómo podría ser un triángulo, un rectángulo, así un poco extranjero. Yo creo que se ve bien, que ninguno de los ángulos es de 90 grados.

6
00:00:57,500 --> 00:01:15,719
Y como siempre, vamos a nombrarlos a un ángulo. Le llamamos con una letra mayúscula, por ejemplo, A, y al lado opuesto con su letra minúscula.

7
00:01:15,719 --> 00:01:28,689
Este va a ser B y al lado de enfrente B minúscula y a este le vamos a llamar C y al lado de enfrente C minúscula.

8
00:01:28,689 --> 00:01:38,069
Y recordad que no son rectángulos, aquí no vale pitágoras y no hay por tanto senos y cosenos así que directamente podamos ver.

9
00:01:38,069 --> 00:01:52,310
Lo que pasa es que siempre nos podemos hacer triángulos auxiliares por aquí con un ángulo recto para tener un seno, un coseno, una tangente.

10
00:01:54,310 --> 00:01:59,170
Bueno, la primera fórmula que vamos a ver se llama teorema del seno.

11
00:02:00,989 --> 00:02:12,030
Muy sencillo, muy fácil de recordar.

12
00:02:12,030 --> 00:02:34,050
El teorema del seno dice que el lado A partido por el seno del ángulo A es igual al lado B partido por el seno del ángulo B y es igual al lado C partido por el seno del ángulo C.

13
00:02:34,050 --> 00:03:17,400
y uno podría decir

14
00:03:17,400 --> 00:03:19,479
¿cómo que el seno si esto no hay

15
00:03:19,479 --> 00:03:20,900
un triángulo rectángulo?

16
00:03:21,539 --> 00:03:23,840
¿cómo que no? yo me cojo el ángulo A

17
00:03:23,840 --> 00:03:25,240
me lo llevo para acá

18
00:03:25,240 --> 00:03:29,699
¿veis? estoy duplicando el ángulo A

19
00:03:29,699 --> 00:03:32,000
y le hago una

20
00:03:32,000 --> 00:03:35,080
perpendicular por aquí

21
00:03:35,080 --> 00:03:39,659
¿vale? y si este es mi ángulo A

22
00:03:39,659 --> 00:03:41,439
ya tengo un ángulo recto

23
00:03:41,439 --> 00:03:42,780
bueno, no me ha salido recto

24
00:03:42,780 --> 00:03:45,639
¿vale? ya tengo un seno

25
00:03:45,639 --> 00:04:04,919
O sea, los ángulos sí que tienen seno, coseno, trángete, aunque el triángulo al que pertenecen no sea rectángulo. Pero no podemos aplicar la fórmula del seno directamente. O sea, no puedo decir el ángulo A, pues este es el cateto opuesto y C es la hipotenusa. No.

26
00:04:04,919 --> 00:04:26,519
Aquí A es el cateto opuesto pero C no es una hipotenusa porque no hay un ángulo recto. ¿Me explico? Son triángulos no rectángulos. Sí que hay senos, cosenos y tangentes pero no las podemos aplicar directamente porque aquí no hay una hipotenusa, no hay ángulos rectos.

27
00:04:26,519 --> 00:04:39,300
Aquí hay que aplicar el teorema del seno, que es este, y el otro, lo vamos a apuntar ya mismo, aunque lo tenéis ahí en los apuntes, pero esta concretamente hay que corregirla.

28
00:04:39,300 --> 00:05:07,879
Mirad, el teorema del coseno también es una fórmula relativamente fácil, que se puede expresar para cualquiera de los lados, pero vamos a expresarlo para uno nada más.

29
00:05:07,879 --> 00:05:10,939
Bueno, si queréis ponemos las tres

30
00:05:10,939 --> 00:05:15,240
Por ejemplo, el lado A

31
00:05:15,240 --> 00:05:25,589
Bueno, pues el teorema de Coseno dice que el lado A al cuadrado es igual

32
00:05:25,589 --> 00:05:29,009
Al lado B al cuadrado

33
00:05:29,009 --> 00:05:33,649
Más el lado C al cuadrado

34
00:05:33,649 --> 00:05:37,060
Menos

35
00:05:37,060 --> 00:05:39,339
Dos veces

36
00:05:39,339 --> 00:05:43,040
Estos dos lados, el B y el C

37
00:05:43,040 --> 00:05:47,439
Y multiplicado por el coseno del ángulo

38
00:05:47,439 --> 00:05:53,050
Vamos a analizar la fórmula

39
00:05:53,050 --> 00:05:59,170
Si en el problema conozco uno de los ángulos

40
00:05:59,170 --> 00:06:07,850
Por ejemplo, en este caso imaginaos que conozco el ángulo A

41
00:06:07,850 --> 00:06:12,189
Pues me viene muy bien porque puedo saber el coseno de A

42
00:06:12,189 --> 00:06:15,790
Si el ángulo A es 30, llego con la calculadora y hago el coseno de 30

43
00:06:15,790 --> 00:06:28,910
Y ya tengo ese dato. Entonces, inmediatamente puedo calcular el lado opuesto. A al cuadrado y es los dos lados que no intervienen. Menos. Y aquí están otra vez esos dos lados.

44
00:06:29,670 --> 00:06:41,310
Si estoy hablando de A, aquí vienen B y C y en el 2 otra vez B y C. Y sin embargo el coseno es de A. O sea, del mismo que pongo a este lado del igual.

45
00:06:41,310 --> 00:06:44,850
Ejemplo

46
00:06:44,850 --> 00:06:47,230
¿Cómo sería para el lado B?

47
00:06:48,290 --> 00:06:49,689
Pues sería B al cuadrado

48
00:06:49,689 --> 00:06:51,829
y ahora vienen los dos lados

49
00:06:51,829 --> 00:06:52,649
que no son B

50
00:06:52,649 --> 00:06:55,970
y aquí figuran también

51
00:06:55,970 --> 00:06:57,569
los dos lados que no son B

52
00:06:57,569 --> 00:06:59,670
2 por A y por C

53
00:06:59,670 --> 00:07:01,629
y aquí sin embargo viene

54
00:07:01,629 --> 00:07:03,310
el coseno de este

55
00:07:03,310 --> 00:07:05,889
del que he puesto aquí a la izquierda

56
00:07:05,889 --> 00:07:11,060
y si me viene mejor

57
00:07:11,060 --> 00:07:13,560
utilizar la fórmula para el lado C

58
00:07:13,560 --> 00:07:14,560
pues este sería

59
00:07:14,560 --> 00:07:17,560
A al cuadrado más B al cuadrado

60
00:07:17,560 --> 00:07:19,560
menos 2AB

61
00:07:20,879 --> 00:07:23,560
y este es el coseno

62
00:07:24,100 --> 00:07:25,879
de C

63
00:07:25,879 --> 00:07:29,899
la fotocopía está mal

64
00:07:29,899 --> 00:07:31,819
tenéis que corregir esa fórmula

65
00:07:31,819 --> 00:07:39,600
donde pone

66
00:07:39,600 --> 00:07:40,720
el teorema del coseno

67
00:07:40,720 --> 00:07:43,120
que lo han hecho para el lado A

68
00:07:43,120 --> 00:07:43,860
nada más

69
00:07:43,860 --> 00:07:51,000
es b al cuadrado

70
00:07:51,000 --> 00:07:52,259
más c al cuadrado

71
00:07:52,259 --> 00:07:53,879
pero luego pone menos 2

72
00:07:53,879 --> 00:07:56,319
a b

73
00:07:56,319 --> 00:07:58,199
y me parece que hay que poner menos 2

74
00:07:58,199 --> 00:08:00,399
b c, pero hay que cambiarlo aquí

75
00:08:00,399 --> 00:08:03,939
en el teorema

76
00:08:03,939 --> 00:08:05,819
que puse, tiene que decir

77
00:08:05,819 --> 00:08:07,480
menos 2 b c

78
00:08:07,480 --> 00:08:28,889
pues ahora vamos a hacer

79
00:08:28,889 --> 00:08:29,829
ejercicios

80
00:08:29,829 --> 00:08:32,850
todo lo que hay que saberse

81
00:08:32,850 --> 00:08:33,909
lo hemos visto ya

82
00:08:33,909 --> 00:08:36,509
ahora falta aplicarlo

83
00:08:36,509 --> 00:09:32,360
¿Qué ejercicio? Bueno, resolver un triángulo, me parece que ya lo he dicho antes, es conocer los tres lados y los tres ángulos.

84
00:09:44,190 --> 00:09:55,899
De este triángulo vamos a conocer dos lados, este lado y este lado, y este ángulo.

85
00:09:55,899 --> 00:10:00,940
este ángulo va a ser 30 grados

86
00:10:00,940 --> 00:10:04,360
que es el ángulo B

87
00:10:04,360 --> 00:10:06,500
porque es el opuesto al lado B

88
00:10:06,500 --> 00:10:51,179
triángulos que no son rectángulos

89
00:10:51,179 --> 00:10:53,399
se utiliza el teorema del seno, el teorema del coseno

90
00:10:53,399 --> 00:10:56,019
y que la suma de los tres ángulos

91
00:10:56,019 --> 00:10:57,240
tiene que valer 180

92
00:10:57,240 --> 00:11:02,820
si os fijáis

93
00:11:02,820 --> 00:11:10,460
no puedo aplicar

94
00:11:10,460 --> 00:11:11,600
el teorema del coseno

95
00:11:11,600 --> 00:11:14,539
porque solo tengo este ángulo

96
00:11:14,539 --> 00:11:16,740
B, o sea, tendría que utilizar

97
00:11:16,740 --> 00:11:17,980
el coseno de B

98
00:11:17,980 --> 00:11:26,230
pero me falta el C

99
00:11:26,230 --> 00:11:30,830
que es el que interviene aquí en la fórmula

100
00:11:30,830 --> 00:11:34,490
entonces tengo que utilizar el teorema del seno

101
00:11:34,490 --> 00:11:41,190
porque sí que tengo tanto B como seno de B

102
00:11:41,190 --> 00:11:43,809
entonces puedo decir

103
00:11:43,809 --> 00:11:46,950
A partido de seno de A

104
00:11:46,950 --> 00:11:49,190
que es lo que no conozco

105
00:11:49,190 --> 00:11:51,389
seno de A va a ser mi incógnita

106
00:11:51,389 --> 00:11:52,750
pero así la conozco

107
00:11:52,750 --> 00:11:55,889
es B partido de seno de B

108
00:11:55,889 --> 00:12:03,399
¿Vale? Y aquí la única incógnita que tengo ya es el seno de A

109
00:12:03,399 --> 00:12:07,700
Entonces, ¿cómo despejamos el seno de A?

110
00:12:09,820 --> 00:12:17,740
Pasa multiplicando al otro lado y ahí se queda A por seno de B partido por B

111
00:12:17,740 --> 00:12:26,720
Pues bueno, entonces sería 4 por seno de 30 partido de 5

112
00:12:26,720 --> 00:13:29,789
vale, 0,4

113
00:13:29,789 --> 00:13:31,389
ojo que es el seno

114
00:13:31,389 --> 00:13:32,830
ahora buscamos el ángulo

115
00:13:32,830 --> 00:13:35,350
luego para hacer el ángulo hay que hacer

116
00:13:35,350 --> 00:13:36,450
el arcoseno

117
00:13:36,450 --> 00:13:39,909
que ya sabéis hacerlo con la calculadora

118
00:13:39,909 --> 00:13:41,450
si ahora mismo con el resultado

119
00:13:41,450 --> 00:13:43,529
puesto le das a la tecla arcoseno

120
00:13:43,529 --> 00:13:45,149
no te sale, debería, ¿no?

121
00:13:50,259 --> 00:13:51,899
tienes que volver a poner

122
00:13:51,899 --> 00:13:54,200
arcoseno de 0,4

123
00:13:54,200 --> 00:13:59,340
que lo podemos pasar

124
00:13:59,340 --> 00:14:05,720
a, vamos a dejarlo así

125
00:14:05,720 --> 00:14:09,580
Este es 23,58 grados

126
00:14:09,580 --> 00:14:22,990
El ángulo C ya lo podemos calcular por diferencia con 180

127
00:14:22,990 --> 00:14:36,429
Y es 126,42

128
00:14:36,429 --> 00:14:42,179
Y nos falta el lado C

129
00:14:42,179 --> 00:14:46,879
¿Cómo calculamos el lado C?

130
00:14:46,879 --> 00:14:48,899
Ahora ya podemos hacer el teorema del seno

131
00:14:48,899 --> 00:14:52,019
O sea, porque ya solo nos falta un dato

132
00:14:52,019 --> 00:14:56,320
Lo más fácil es hacer el teorema del seno

133
00:14:56,320 --> 00:14:59,860
Implicando a C

134
00:14:59,860 --> 00:15:02,320
C por partido de seno de C

135
00:15:02,320 --> 00:15:05,600
Utilizo cualquiera de los otros dos

136
00:15:05,600 --> 00:15:07,620
A partido de seno de A

137
00:15:07,620 --> 00:15:09,419
¿Cualquiera?

138
00:15:09,759 --> 00:15:11,799
¿Cuál es el coseno?

139
00:15:12,940 --> 00:15:15,620
El coseno vas a tener que estar obligado a hacerlo

140
00:15:15,620 --> 00:15:18,279
Claro, pero puede ser cualquiera de los dos

141
00:15:18,279 --> 00:15:20,279
C seguro

142
00:15:20,279 --> 00:15:22,639
De partido de seno de C

143
00:15:22,639 --> 00:15:24,779
Pero aquí puedes poner A partido de seno de A

144
00:15:24,779 --> 00:15:26,019
O B partido por seno de B

145
00:15:26,019 --> 00:15:27,960
el que tú quieras porque ya conoces todo

146
00:15:27,960 --> 00:15:30,200
entonces C

147
00:15:30,200 --> 00:15:32,840
me queda como A seno de C

148
00:15:32,840 --> 00:15:35,240
partido de seno de A

149
00:15:35,240 --> 00:15:38,179
o sea

150
00:15:38,179 --> 00:15:39,820
A por

151
00:15:39,820 --> 00:15:43,000
seno de 126.42

152
00:15:43,000 --> 00:15:48,370
partido de seno de A

153
00:15:48,370 --> 00:15:49,710
que ya sé que vale 0.4

154
00:15:49,710 --> 00:16:13,960
4 por seno de 126

155
00:16:13,960 --> 00:16:14,580
0

156
00:16:14,580 --> 00:16:16,620
si lo hacéis

157
00:16:16,620 --> 00:16:33,279
8.46

158
00:16:33,279 --> 00:16:35,200
8 con 0 algo, ¿no?

159
00:16:35,480 --> 00:16:36,539
0,46.

160
00:16:37,299 --> 00:16:39,320
8 con 0, 5, redondeamos.

161
00:16:44,360 --> 00:16:47,539
Pues ya lo sabemos todos, ya sabemos los tres ángulos y los tres lados.

162
00:16:51,809 --> 00:16:54,950
Hacemos una para utilizar el teorema de coseno y nos vamos.

163
00:16:55,429 --> 00:17:00,009
Yo voy a dar poca de ejercicio y os digo que no nos vamos a sentir felices.

164
00:17:06,829 --> 00:17:08,930
Venga, dibujamos el ángulo otra vez.

165
00:17:29,529 --> 00:17:30,829
Este ángulo, vale.

166
00:17:30,869 --> 00:17:41,200
108 grados

167
00:17:41,200 --> 00:17:43,380
y este lado vale 7

168
00:17:43,380 --> 00:17:56,720
y este 12

169
00:17:56,720 --> 00:18:00,160
y la pista es que hay que usar el teorema del coseno

170
00:18:00,160 --> 00:20:07,470
bueno, coseno de 108 sale negativo porque está en el segundo cuadrante

171
00:20:07,470 --> 00:20:14,339
pues esto se queda convertido en un más

172
00:20:14,339 --> 00:20:16,220
todo esto queda

173
00:20:16,220 --> 00:20:19,339
245

174
00:20:19,339 --> 00:20:20,900
y hacemos la raíz

175
00:20:20,900 --> 00:20:39,220
el resultado es 15,62

176
00:20:39,220 --> 00:20:53,509
y ahí nomás queda

177
00:20:53,509 --> 00:20:58,289
Bueno, podemos usar ahora, podríamos resolver los otros ángulos, pero es la hora y no.

178
00:20:58,289 --> 00:21:11,150
Os voy a dar ejercicios, pero solo vais a hacer una trabaja y os apuntáis los que hay que hacer.

179
00:21:14,690 --> 00:21:22,829
Hay que hacer el 1 para recordar cómo se pasaba de radianes a grados y de grados a radianes.