1
00:00:03,379 --> 00:00:23,899
Bueno, pues si os acordáis, cuando empezamos el curso decíamos, vamos a ver distintos tipos de números. Los números naturales nos servían para contar cosas, pero cuando hablábamos de temperaturas bajo cero, de ver dinero y eso, tuvimos que meter los números enteros, los positivos y los negativos.

2
00:00:23,899 --> 00:00:34,679
Bueno, pues ¿por qué surgen las fracciones? Pues surgen por la necesidad de contar partes de una unidad.

3
00:00:35,159 --> 00:00:46,659
O sea, imaginaos que hago tartas, que me pongo a hacer muchas tartas. Pues las puedo contar, las tartas que hago. Una, dos, tres, cuatro.

4
00:00:46,659 --> 00:01:07,719
Pero, ¿qué pasa si cojo una tarta, la divido en varios trozos y cojo uno? Pues eso ya no lo puedo representar con números naturales ni con números enteros. Necesito representar que estoy dividiendo una unidad, lo que sería una tarta, en varias partes y cuántas de ellas voy a coger.

5
00:01:08,719 --> 00:01:19,980
Entonces aquí tenéis la foto de la tarta, aquí hay por ejemplo una manzana, en vez de la manzana entera no tengo mucha hambre, la parto por la mitad y me cojo solo, me como media manzana.

6
00:01:21,060 --> 00:01:27,939
Entonces la unidad era la manzana, pero ¿cuánto me he comido? Pues la he dividido en dos y me he comido una.

7
00:01:27,939 --> 00:01:49,280
Entonces vamos a ver cómo representamos esas cosas. Vamos a ver. Fijaos aquí en estos circulitos. Esta podría ser nuestra tarta. Esta unidad está dividida en cinco trozos, pero está sombreado de amarillo solamente uno.

8
00:01:49,280 --> 00:01:56,400
En el siguiente dibujo tenemos la unidad dividida en cinco trozos y está sombreado de amarillo dos

9
00:01:56,400 --> 00:02:03,200
En la siguiente la tenemos dividido en cinco trozos pero han sombreado de amarillo tres

10
00:02:03,200 --> 00:02:08,659
Y en la siguiente de los cinco trozos están sombreados de amarillo cuatro

11
00:02:08,659 --> 00:02:14,860
Entonces, en todos los casos la unidad está dividida en cinco partes

12
00:02:15,439 --> 00:02:21,319
Bueno, pues eso es lo que vamos a poner abajo, en el denominador de la fracción.

13
00:02:21,879 --> 00:02:27,479
Una fracción es, por ejemplo, esto, uno arriba y un 5 abajo,

14
00:02:28,240 --> 00:02:34,960
y este de abajo, el que está asombrado ahora mismo, es el que me va a decir el número de partes en las que he dividido la unidad,

15
00:02:36,039 --> 00:02:37,680
y se llama denominador.

16
00:02:38,719 --> 00:02:44,840
Y el número de arriba es el número de partes que yo cojo, y se llama numerador.

17
00:02:44,860 --> 00:02:48,099
¿Vale? Hasta aquí me he de seguir, ¿verdad?

18
00:02:49,599 --> 00:02:54,819
Bueno, pues, fijaos, eso viene aquí en azul

19
00:02:54,819 --> 00:02:57,319
Una fracción es una expresión de esta forma

20
00:02:57,319 --> 00:02:59,180
Un número arriba y un número debajo

21
00:02:59,180 --> 00:03:01,379
El número de arriba es el numerador

22
00:03:01,379 --> 00:03:03,719
Y el número de abajo es el denominador

23
00:03:03,719 --> 00:03:08,520
También tenemos una forma especial de nombrarlas

24
00:03:08,520 --> 00:03:12,280
Esto no sé si os suena

25
00:03:12,280 --> 00:03:14,740
un medio

26
00:03:14,740 --> 00:03:17,000
cuando el denominador es 2

27
00:03:17,000 --> 00:03:18,020
hablamos de un medio

28
00:03:18,020 --> 00:03:20,860
cuando el denominador es 3 hablamos de tercio

29
00:03:20,860 --> 00:03:23,620
cuando el denominador es 4

30
00:03:23,620 --> 00:03:24,819
hablamos de cuarto

31
00:03:24,819 --> 00:03:27,319
si es un 5

32
00:03:27,319 --> 00:03:28,060
quinto

33
00:03:28,060 --> 00:03:30,599
si es un 6, sexto

34
00:03:30,599 --> 00:03:33,300
séptimo, octavo, décimo

35
00:03:33,300 --> 00:03:35,020
y a partir del 11

36
00:03:35,020 --> 00:03:37,319
decimos

37
00:03:37,319 --> 00:03:38,919
onceavo

38
00:03:38,919 --> 00:03:41,560
doceavo, treceavo

39
00:03:41,560 --> 00:03:43,560
Y así sucesivamente

40
00:03:43,560 --> 00:03:45,080
¿Vale?

41
00:03:47,979 --> 00:03:49,199
Bueno, pues

42
00:03:49,199 --> 00:03:52,620
Vamos a empezar a dibujar fracciones

43
00:03:52,620 --> 00:03:56,000
Y a ver una cosa que se llama fracciones equivalentes

44
00:03:56,000 --> 00:04:07,039
Venga, me voy a hacer un círculo

45
00:04:07,039 --> 00:04:34,519
A ver si consigo hacer dos más o menos iguales

46
00:04:34,519 --> 00:04:36,279
Vale

47
00:04:36,279 --> 00:04:37,600
Bueno, pues

48
00:04:37,600 --> 00:04:41,120
Esta va a ser mi tarta

49
00:04:41,120 --> 00:04:42,360
Mi unidad

50
00:04:42,360 --> 00:04:45,980
Y resulta que la voy a dividir

51
00:04:45,980 --> 00:04:46,899
A ver si me sale bien

52
00:04:46,899 --> 00:04:48,759
La voy a dividir

53
00:04:48,759 --> 00:04:51,360
Cuatro

54
00:04:51,360 --> 00:04:53,519
Es lo fácil, ¿no?

55
00:04:53,579 --> 00:04:55,360
La voy a dividir de esta manera

56
00:04:55,360 --> 00:05:00,439
Y de todas estas cantidades

57
00:05:00,439 --> 00:05:02,579
Me voy a comer dos trozos

58
00:05:02,579 --> 00:05:04,720
A ver, me ha salido un poco

59
00:05:04,720 --> 00:05:05,899
Irregular

60
00:05:05,899 --> 00:05:07,660
Pero bueno

61
00:05:07,660 --> 00:05:10,480
Entonces, ¿cómo puedo

62
00:05:10,480 --> 00:05:12,680
Representar qué fracción es esta?

63
00:05:13,459 --> 00:05:14,980
Dos octavos.

64
00:05:15,379 --> 00:05:16,199
Un medio.

65
00:05:17,519 --> 00:05:19,220
No, uno, dos.

66
00:05:19,259 --> 00:05:20,519
Lo has...

67
00:05:20,519 --> 00:05:22,600
Deciría lo dicho primero.

68
00:05:23,600 --> 00:05:26,480
Venga, ¿en cuántas partes he dividido la unidad?

69
00:05:26,759 --> 00:05:27,379
Tengo ocho.

70
00:05:27,660 --> 00:05:29,259
Las contamos y hay ocho.

71
00:05:30,079 --> 00:05:30,279
¿Sí?

72
00:05:31,019 --> 00:05:32,680
¿Y cuántas me he comido?

73
00:05:32,680 --> 00:05:33,980
He dicho dos.

74
00:05:34,360 --> 00:05:39,339
Entonces, la fracción que he representado es dos octavos.

75
00:05:40,079 --> 00:05:40,279
¿Vale?

76
00:05:40,279 --> 00:05:46,399
Bueno, pues imaginaos que otro día no tengo ganas de trabajar tanto

77
00:05:46,399 --> 00:05:49,800
Y digo, bueno, hago mi tarta, que es mi unidad

78
00:05:49,800 --> 00:05:54,060
Y digo, venga, en vez de en tantos trozos, la voy a dividir solo así

79
00:05:54,060 --> 00:05:56,240
En cuatro

80
00:05:56,240 --> 00:05:58,459
Y me voy a comer uno

81
00:05:58,459 --> 00:06:04,680
¿Qué fracción está representada aquí?

82
00:06:05,120 --> 00:06:06,040
Un cuarto

83
00:06:06,040 --> 00:06:07,800
Un cuarto, sí señora

84
00:06:07,800 --> 00:06:12,620
La he dividido en cuatro trozos y me he comido uno

85
00:06:12,620 --> 00:06:19,920
¿Veis algún parecido entre estas dos situaciones?

86
00:06:20,100 --> 00:06:21,100
A ver, ¿es la misma?

87
00:06:21,259 --> 00:06:22,879
Es la misma, eso es

88
00:06:22,879 --> 00:06:27,939
Eso es, representan exactamente la misma cantidad

89
00:06:27,939 --> 00:06:35,399
Entonces, eso se dice que estas dos fracciones son equivalentes

90
00:06:35,399 --> 00:06:39,899
O sea, dos octavos es lo mismo que un cuarto

91
00:06:39,899 --> 00:06:46,610
Son fracciones equivalentes

92
00:06:46,610 --> 00:07:01,759
Bueno, con las fracciones vamos a trabajar mucho una cosa que aprendimos a hacer en su día

93
00:07:01,759 --> 00:07:05,399
Y que le vamos a sacar mucha utilidad

94
00:07:05,399 --> 00:07:11,259
Que es la descomposición en factores primos y el mínimo común múltiplo

95
00:07:11,259 --> 00:07:16,079
Así que por si no os acordáis, vamos a repasar

96
00:07:16,079 --> 00:07:33,759
¿Qué era la descomposición en factores primos?

97
00:07:35,660 --> 00:07:52,259
Pues cogíamos un número, por ejemplo, el 8, y decíamos, 8 se puede expresar como 2 por 2 por 2, o como 2 al cubo.

98
00:07:52,480 --> 00:07:54,019
Todo esto ya lo hemos hecho.

99
00:07:56,910 --> 00:07:58,370
¿Sí? 2 por 2 por 2.

100
00:07:58,370 --> 00:08:16,800
Bueno, pues para encontrar fracciones equivalentes y para simplificar fracciones, que es una de nuestras primeras tareas, vamos a necesitar la descomposición en factores.

101
00:08:16,800 --> 00:08:23,790
Vamos a cogernos esta fracción, la de 2 octavos

102
00:08:23,790 --> 00:08:31,850
Y en lugar de expresar los números como tal, los voy a expresar con sus factores

103
00:08:31,850 --> 00:08:36,509
Con los factores primos en los que está dividido

104
00:08:36,509 --> 00:08:43,250
Por ejemplo, el número 2 es primo, entonces solo es 2, 2 por 1, digamos

105
00:08:43,250 --> 00:08:48,529
Pero el 8 hemos dicho que es 2 por 2 por 2

106
00:08:48,529 --> 00:08:56,129
Bueno, pues cuando tengo un número arriba y el mismo número abajo, lo puedo quitar

107
00:08:56,129 --> 00:09:03,490
¿Por qué? Pues porque un 2 arriba significa que estoy multiplicando por 2 y un 2 abajo que estoy dividiendo por 2

108
00:09:03,490 --> 00:09:06,830
Si multiplico por 2 y luego divido entre 2 me quedo como estoy

109
00:09:06,830 --> 00:09:10,690
¿Vale? Entonces voy a tachar este y voy a tachar este

110
00:09:10,690 --> 00:09:16,149
¿Y qué es lo que pasa? Pues que arriba A el numerador se me queda vacío

111
00:09:16,149 --> 00:09:31,490
Si se me queda vacío no pongo un 0, ojo, pongo un 1, porque aunque el 1 no se pone, pero en realidad los factores son 2 por 1, el 1 siempre es un factor, es el elemento neutro del producto.

112
00:09:31,490 --> 00:09:52,210
Y abajo, ¿qué me queda? 2 por 2, pero ya pongo el resultado. 2 por 2, 4. Y de esta manera he llegado a que 2 octavos es lo mismo que 1 cuarto, pero además 1 cuarto es lo que se llama la fracción irreducible, que ya no la puedo simplificar más.

113
00:09:52,210 --> 00:09:57,210
Ya no puedo utilizar números más pequeños para expresarla.

114
00:09:59,210 --> 00:10:11,649
Bueno, pues mientras hago unas fotocopias, os propongo que calculeis la fracción equivalente de esta.

115
00:10:11,649 --> 00:10:17,230
15

116
00:10:17,230 --> 00:10:22,230
75 avos

117
00:10:22,230 --> 00:10:27,789
a ver como reducimos

118
00:10:27,789 --> 00:10:38,429
venga, como no le había dado a seguir grabando

119
00:10:38,429 --> 00:10:39,429
vamos a hacer otro

120
00:10:39,429 --> 00:10:58,090
10

121
00:10:58,090 --> 00:11:00,509
30 avos

122
00:11:00,509 --> 00:11:06,399
nos ponemos por aquí el 10

123
00:11:06,399 --> 00:11:09,879
y sabemos que es 2 por 5

124
00:11:09,879 --> 00:11:23,519
Y el 30 es 2, 3 y 5.

125
00:11:30,809 --> 00:11:35,230
2 por 3 por 5.

126
00:11:36,049 --> 00:11:39,639
Bien, pues ¿cómo simplifico esto?

127
00:11:40,799 --> 00:11:48,799
Simplifico un 2 con un 2 y se va el 5 con el 5 también.

128
00:11:48,799 --> 00:11:54,320
Entonces, queda un tercio

129
00:11:54,320 --> 00:11:59,700
Muy bien