1 00:00:00,000 --> 00:00:05,000 Pues comenzamos con el tercero de los temas, es el tema de los polinomios 2 00:00:05,000 --> 00:00:08,000 y nos vamos a introducir en lo que es el mundo del álgebra. 3 00:00:08,000 --> 00:00:12,000 No vamos a llegar todavía a cosas como las ecuaciones, 4 00:00:12,000 --> 00:00:15,000 que seguro que os suenan, eso vendrá en el siguiente tema, 5 00:00:15,000 --> 00:00:20,000 sino que aquí vamos a ir a una introducción a lo que es el mundo del álgebra. 6 00:00:20,000 --> 00:00:27,000 De expresar con letras algunos datos, algunas cosas que desconocemos, 7 00:00:27,000 --> 00:00:33,000 así decir, ver cómo realizamos operaciones entre lo que se llama monomios, polinomios, 8 00:00:33,000 --> 00:00:38,000 un poco esa operatividad básica dentro de lo que es el mundo del álgebra. 9 00:00:38,000 --> 00:00:41,000 ¿Qué vamos a encontrar en este tema en el aula virtual? 10 00:00:41,000 --> 00:00:45,000 Un apartado de teoría del lenguaje algebraico polinomios, 11 00:00:45,000 --> 00:00:51,000 una hoja de ejercicios, que no deja de ser la última hoja del documento anterior, 12 00:00:51,000 --> 00:00:59,000 y luego tenéis dos cuestionarios, que son evaluables, que podéis hacer, 13 00:00:59,000 --> 00:01:01,000 que estos ya están abiertos para que los hagáis. 14 00:01:01,000 --> 00:01:07,000 Bueno, luego hay algún recurso más, pero básicamente es esto que tenéis, 15 00:01:07,000 --> 00:01:11,000 dos contenidos teóricos, un contenido teórico, otro de ejercicios, 16 00:01:11,000 --> 00:01:15,000 y dos cuestionarios para poder practicar. 17 00:01:15,000 --> 00:01:22,000 Vamos a abrir el primero de los documentos, el contenido teórico, este de aquí, 18 00:01:22,000 --> 00:01:31,000 en el cual vamos a comenzar un poquito hablando de qué es una expresión algebraica. 19 00:01:31,000 --> 00:01:42,000 Lo que es la palabra álgebra es una palabra árabe, por un matemático que se llama Al-Qawaridmi, 20 00:01:42,000 --> 00:01:50,000 y digamos que el mundo árabe fue el primero que desarrolló lo que es el álgebra. 21 00:01:50,000 --> 00:01:55,000 En el álgebra, al final, lo que vamos a hacer va a ser que cuando hay algo que no conocemos, 22 00:01:55,000 --> 00:02:01,000 algún valor desconocido, le vamos a dar un nombre, y ese nombre va a ser una letra. 23 00:02:01,000 --> 00:02:07,000 Generalmente X, Y, Vega, Z, puede haberlo llamado A, B o C, 24 00:02:07,000 --> 00:02:12,000 o podría haberlo llamado Casa, Mesa y Silla, es decir, es darle un nombre. 25 00:02:12,000 --> 00:02:16,000 Cuando yo voy a ver una letra es que algo se esconde ahí. 26 00:02:16,000 --> 00:02:21,000 Entonces vamos a pasar de lo que es el lenguaje hablado, el lenguaje oral, 27 00:02:21,000 --> 00:02:27,000 a lo que es una expresión algebraica, que es donde puede haber números y puede haber operaciones, 28 00:02:27,000 --> 00:02:32,000 donde también van a aparecer letras, letras que esconden un número. 29 00:02:32,000 --> 00:02:37,000 Luego, más adelante, cuando lleguemos a las ecuaciones, las ecuaciones lo que pretenden es 30 00:02:37,000 --> 00:02:41,000 que nosotros descubramos qué número se esconde detrás de esa letra. 31 00:02:41,000 --> 00:02:47,000 Pero antes de llegar a las ecuaciones, que es cuando hay una igualdad de estas expresiones algebraicas, 32 00:02:47,000 --> 00:02:50,000 vamos a ver cómo trabajamos estas expresiones algebraicas. 33 00:02:50,000 --> 00:02:58,000 Y lo primero es ver cómo traducir una frase a expresión algebraica. 34 00:02:59,000 --> 00:03:01,000 Aquí tenemos algunos ejemplos. 35 00:03:01,000 --> 00:03:07,000 Si yo digo el triple de un número, yo no sé quién es el número, ¿vale? 36 00:03:07,000 --> 00:03:11,000 Solo sé que te estoy preguntando por el triple de ese número. 37 00:03:11,000 --> 00:03:16,000 Bueno, pues al número que tú no sabes cuál es, lo llamo X. 38 00:03:16,000 --> 00:03:18,000 Generalmente usar X siempre que podáis. 39 00:03:18,000 --> 00:03:22,000 ¿Qué de esos dos cosas que desconozco? Pues X e Y de A. 40 00:03:22,000 --> 00:03:25,000 ¿Otra más? La Z, ¿vale? 41 00:03:25,000 --> 00:03:30,000 Pues el número lo voy a llamar X y el triple es multiplicar por 3, ¿no? 42 00:03:30,000 --> 00:03:33,000 Pues sería 3 por mi número, 3 por X. 43 00:03:33,000 --> 00:03:37,000 Si yo digo el triple de 2, yo escribiría 3 por 2. 44 00:03:37,000 --> 00:03:43,000 Pues en vez de decir el triple de 2, digo el triple de un número, pues 3 por el número, 3 por X. 45 00:03:43,000 --> 00:03:46,000 Esta sería la expresión algebraica, ¿vale? 46 00:03:46,000 --> 00:03:50,000 Otra, el doble de un número menos 6 unidades. 47 00:03:50,000 --> 00:03:55,000 El doble de un número, ¿yo sé quién es el número? No, pues lo llamo X. 48 00:03:55,000 --> 00:04:05,000 Y ahora pues vale, el doble de un número, el doble es multiplicar por 2, 2 por un número, 2 por X. 49 00:04:05,000 --> 00:04:11,000 Si sigo leyendo me dice menos 6 unidades, pues voy a restar menos 6 unidades, ¿vale? 50 00:04:11,000 --> 00:04:17,000 Luego simplemente lo que hago aquí es voy leyendo y tal como voy leyendo voy escribiendo. 51 00:04:17,000 --> 00:04:20,000 Otro, la cuarta parte de un número. 52 00:04:20,000 --> 00:04:23,000 ¿La cuarta parte qué operación matemática es? 53 00:04:23,000 --> 00:04:26,000 Es una división, es dividir entre 4, ¿no? 54 00:04:26,000 --> 00:04:29,000 Vale, pues la cuarta parte de un número. 55 00:04:29,000 --> 00:04:35,000 Si yo dijera la cuarta parte de 18, haría 18 entre 4. 56 00:04:35,000 --> 00:04:42,000 Como no sé qué número es, si es 18 o si es otro lo llamo X, X entre 4. 57 00:04:42,000 --> 00:04:45,000 El producto de un número y su siguiente. 58 00:04:45,000 --> 00:04:47,000 Vale, un número es X. 59 00:04:47,000 --> 00:04:50,000 ¿Y cuál es su número siguiente? 60 00:04:50,000 --> 00:04:55,000 Aquí viene escrito de una forma, pero yo incluso usaría otra. 61 00:04:55,000 --> 00:04:57,000 Aquí pone X por X menos 1. 62 00:04:57,000 --> 00:05:00,000 Si un número lo llamo X, ¿el siguiente cuál va a ser? 63 00:05:00,000 --> 00:05:02,000 ¿El siguiente de 2 quién es? 3. 64 00:05:02,000 --> 00:05:05,000 ¿El siguiente de 5? 6. 65 00:05:05,000 --> 00:05:08,000 Pensamos en números enteros, ¿vale? 66 00:05:08,000 --> 00:05:10,000 Es sumar una unidad. 67 00:05:10,000 --> 00:05:13,000 ¿2 más 1? 3. 68 00:05:13,000 --> 00:05:16,000 ¿5 más 1? 6. El siguiente es sumar 1. 69 00:05:16,000 --> 00:05:21,000 Si yo dijera el anterior, el anterior va a ser menos 1. 70 00:05:21,000 --> 00:05:26,000 Bueno, yo multiplicaría, mi número sería X y el siguiente sería X más 1. 71 00:05:26,000 --> 00:05:29,000 Pues yo multiplico X por X más 1. 72 00:05:29,000 --> 00:05:32,000 O puede verlo como aquí. 73 00:05:32,000 --> 00:05:35,000 Un número X, vale, me ha puesto el anterior. 74 00:05:35,000 --> 00:05:38,000 Bueno, si yo pienso en el X menos 1, el siguiente va a ser X. 75 00:05:38,000 --> 00:05:41,000 Porque menos 1 más 1 se me va, ¿vale? 76 00:05:41,000 --> 00:05:44,000 Son dos números consecutivos al final. 77 00:05:44,000 --> 00:05:46,000 Y los multiplico, ¿vale? 78 00:05:46,000 --> 00:05:48,000 Pero yo me ha puesto X por X más 1, ¿vale? 79 00:05:48,000 --> 00:05:51,000 En vez de X menos 1 que viene aquí escrito. 80 00:05:51,000 --> 00:05:54,000 La suma de un número y su cuadrado. 81 00:05:54,000 --> 00:05:56,000 Un número es X. 82 00:05:56,000 --> 00:05:59,000 ¿Su cuadrado quién es? X al cuadrado. 83 00:05:59,000 --> 00:06:01,000 Y me dice que la suma. 84 00:06:01,000 --> 00:06:04,000 Pues yo tengo X, tengo X al cuadrado y tengo que sumarlo. 85 00:06:04,000 --> 00:06:07,000 Tengo X, tengo X al cuadrado y tengo que sumarlo. 86 00:06:07,000 --> 00:06:10,000 Me da igual el orden, ¿vale? 87 00:06:11,000 --> 00:06:14,000 Sí, pero como es una suma me da igual. 88 00:06:14,000 --> 00:06:16,000 El orden no me afecta. 89 00:06:16,000 --> 00:06:19,000 Aquí tenemos algunos ejercicios, ¿vale? 90 00:06:19,000 --> 00:06:22,000 Me pide que una con flechas, ¿vale? 91 00:06:22,000 --> 00:06:27,000 Cada expresión algebraica con su expresión oral. 92 00:06:27,000 --> 00:06:29,000 3X menos 2. 93 00:06:29,000 --> 00:06:31,000 Nos olvidamos un poco de lo que viene a la derecha. 94 00:06:31,000 --> 00:06:34,000 Pues 3X menos 2 es el triple de algo, ¿no? 95 00:06:34,000 --> 00:06:36,000 Menos dos unidades. 96 00:06:36,000 --> 00:06:41,000 2X más 1, pues el doble de algo más 1. 97 00:06:41,000 --> 00:06:46,000 El doble de un número más 8. 98 00:06:46,000 --> 00:06:52,000 El producto de un número y tres unidades es el siguiente. 99 00:06:52,000 --> 00:06:55,000 Esto ya se complica un poquito más. 100 00:06:55,000 --> 00:06:57,000 El cuadrado de la diferencia de dos números, 101 00:06:57,000 --> 00:07:00,000 porque son dos números distintos, uno lo llamo X, otro lo llamo Y. 102 00:07:00,000 --> 00:07:03,000 Si me vengo aquí a la derecha. 103 00:07:03,000 --> 00:07:08,000 La suma de un número y el cuádruple del mismo. 104 00:07:08,000 --> 00:07:09,000 Yo voy a sumar. 105 00:07:09,000 --> 00:07:13,000 Un número es X y el cuádruple es multiplicar por 4. 106 00:07:13,000 --> 00:07:16,000 Pues esta expresión me diría cuál está aquí abajo. 107 00:07:16,000 --> 00:07:19,000 X más 4X. 108 00:07:19,000 --> 00:07:21,000 El triple de un número menos 2. 109 00:07:21,000 --> 00:07:23,000 Pues la primera. 110 00:07:23,000 --> 00:07:24,000 El triple de un número es 3X. 111 00:07:24,000 --> 00:07:27,000 3X menos 2. 112 00:07:27,000 --> 00:07:30,000 El cuadrado de la diferencia de dos números. 113 00:07:30,000 --> 00:07:32,000 Dos números. 114 00:07:32,000 --> 00:07:34,000 Como no sé quiénes son, a uno lo llamo X, 115 00:07:34,000 --> 00:07:36,000 al otro lo tengo que llamar de otra forma diferente. 116 00:07:36,000 --> 00:07:37,000 Por ejemplo, Y. 117 00:07:37,000 --> 00:07:40,000 Su diferencia es X menos Y. 118 00:07:40,000 --> 00:07:46,000 Todo ello al cuadrado. 119 00:07:46,000 --> 00:07:50,000 Aquí está, X menos Y al cuadrado. 120 00:07:50,000 --> 00:07:52,000 Un número impar. 121 00:07:52,000 --> 00:07:55,000 Mirad, un número par. 122 00:07:55,000 --> 00:07:57,000 En vez de impar pienso primero en el par, ¿vale? 123 00:07:57,000 --> 00:08:02,000 Un número par es el 2, 4, 6, 8. 124 00:08:02,000 --> 00:08:07,000 Es decir, se va a poder obtener siempre como 2 por algo. 125 00:08:07,000 --> 00:08:10,000 Porque es divisible entre dos un número par. 126 00:08:10,000 --> 00:08:12,000 Luego, un número par siempre va a ser 2 por X. 127 00:08:12,000 --> 00:08:15,000 De ese tipo. 128 00:08:15,000 --> 00:08:18,000 Pero el número impar justo es el que no puedo dividir entre dos. 129 00:08:18,000 --> 00:08:23,000 Si yo tengo un número par, el siguiente o el anterior son impares. 130 00:08:23,000 --> 00:08:26,000 Si yo tengo el 18, el siguiente es el 19. 131 00:08:26,000 --> 00:08:28,000 El anterior es el 17. 132 00:08:28,000 --> 00:08:30,000 Ambos tienen que ser impares. 133 00:08:30,000 --> 00:08:35,000 Pues el impar va a ser un número par más uno. 134 00:08:35,000 --> 00:08:37,000 2X más uno. 135 00:08:37,000 --> 00:08:39,000 Un número par es 2X más uno. 136 00:08:39,000 --> 00:08:42,000 Ya tengo el impar, ¿vale? 137 00:08:42,000 --> 00:08:46,000 El otro dice el perímetro de un rectángulo. 138 00:08:46,000 --> 00:08:51,000 El perímetro de la suma de los lados del rectángulo, ¿vale? 139 00:08:51,000 --> 00:08:56,000 Dice el perímetro de un rectángulo de base 8 y altura desconocida. 140 00:08:56,000 --> 00:08:58,000 Suma de los lados. 141 00:08:58,000 --> 00:09:00,000 Tengo dos lados, me miden 8. 142 00:09:00,000 --> 00:09:03,000 Lo que sea, centímetros, metros, no lo ponen. 143 00:09:03,000 --> 00:09:06,000 Y la altura, tengo dos alturas que me miden X. 144 00:09:06,000 --> 00:09:08,000 Dos veces 8, ¿vale? 145 00:09:08,000 --> 00:09:10,000 Y dos veces X. 146 00:09:10,000 --> 00:09:13,000 Mirad, X y 8 están sumados. 147 00:09:13,000 --> 00:09:15,000 Están multiplicados. 148 00:09:15,000 --> 00:09:20,000 2 por X más 2 por 8. 149 00:09:20,000 --> 00:09:24,000 Dos veces un lado más dos veces el otro. 150 00:09:24,000 --> 00:09:28,000 Puede haber venido como 2X más 16 también. 151 00:09:28,000 --> 00:09:35,000 La cosa es que el perímetro es la suma de los cuatro lados del rectángulo, ¿vale? 152 00:09:35,000 --> 00:09:41,000 El área de un círculo cuya base mide 3 centímetros más que la altura. 153 00:09:41,000 --> 00:09:45,000 Pero aquí vienen conceptos que no hemos llegado a la geometría. 154 00:09:45,000 --> 00:09:48,000 El área de un círculo... 155 00:09:51,000 --> 00:09:53,000 El área de un rectángulo. 156 00:09:53,000 --> 00:09:57,000 El área de un rectángulo es lado por lado. 157 00:09:57,000 --> 00:10:00,000 O la base por la altura. 158 00:10:00,000 --> 00:10:04,000 Entonces dice, la base mide 3 centímetros más que la altura. 159 00:10:04,000 --> 00:10:07,000 Bueno, pues si la altura mide X, la base mide 3 centímetros más. 160 00:10:07,000 --> 00:10:09,000 X más 3. 161 00:10:09,000 --> 00:10:12,000 Y tengo que multiplicar las dos dimensiones. 162 00:10:12,000 --> 00:10:14,000 X por X más 3. 163 00:10:14,000 --> 00:10:16,000 También lo tengo por aquí. 164 00:10:16,000 --> 00:10:17,000 ¿Vale? 165 00:10:17,000 --> 00:10:19,000 Bueno, viene más ejemplos. 166 00:10:19,000 --> 00:10:20,000 Podéis practicarlo, ¿vale? 167 00:10:20,000 --> 00:10:23,000 Pero que al final ese sería más por eliminación. 168 00:10:23,000 --> 00:10:24,000 ¿Vale? 169 00:10:24,000 --> 00:10:27,000 Y el último, la semisuma de dos... 170 00:10:27,000 --> 00:10:32,000 Vale, la semisuma es que sumo y divido entre dos. 171 00:10:32,000 --> 00:10:35,000 Eso significa semisuma. 172 00:10:35,000 --> 00:10:36,000 Semisuma de dos números. 173 00:10:36,000 --> 00:10:38,000 Yo tengo dos números, X e Y. 174 00:10:38,000 --> 00:10:40,000 Los sumo y los divido entre dos. 175 00:10:40,000 --> 00:10:42,000 Eso es la semisuma. 176 00:10:43,000 --> 00:10:47,000 Ahora bien, en estas expresiones aparecen sumas, restas, multiplicaciones. 177 00:10:47,000 --> 00:10:53,000 Y me voy a ir, digamos, a la expresión más pequeña que yo me voy a encontrar en el álgebra. 178 00:10:53,000 --> 00:10:55,000 Que es lo que se llama un monomio. 179 00:10:55,000 --> 00:10:56,000 ¿Vale? 180 00:10:56,000 --> 00:11:00,000 El monomio es el producto de un valor conocido por una o varias letras. 181 00:11:00,000 --> 00:11:02,000 Cuando digo un valor conocido va a ser un número. 182 00:11:02,000 --> 00:11:03,000 El 2, el 5, el 3... 183 00:11:03,000 --> 00:11:04,000 El 1. 184 00:11:04,000 --> 00:11:06,000 A lo mejor no parece un número escrito, pero cualquier número está... 185 00:11:06,000 --> 00:11:09,000 Sí, en matemáticas cualquier número está multiplicado por uno. 186 00:11:09,000 --> 00:11:10,000 ¿Vale? 187 00:11:10,000 --> 00:11:11,000 Aquí vienen algunos ejemplos. 188 00:11:11,000 --> 00:11:12,000 Fijaros. 189 00:11:12,000 --> 00:11:16,000 5X al cuadrado, 2X y cubo. 190 00:11:16,000 --> 00:11:17,000 Primer detalle. 191 00:11:17,000 --> 00:11:22,000 5X al cuadrado, aunque no esté escrito, aquí hay una multiplicación. 192 00:11:22,000 --> 00:11:25,000 5X al cuadrado, 2X y cubo. 193 00:11:25,000 --> 00:11:26,000 ¿Vale? 194 00:11:26,000 --> 00:11:27,000 Primer detalle. 195 00:11:27,000 --> 00:11:32,000 5X al cuadrado, aunque no esté escrito, aquí hay una multiplicación. 196 00:11:32,000 --> 00:11:34,000 5 por X al cuadrado. 197 00:11:34,000 --> 00:11:37,000 Pero cuando escribimos rápido, ¿vale? 198 00:11:37,000 --> 00:11:40,000 No se suele poner ese puntito. 199 00:11:40,000 --> 00:11:41,000 ¿Vale? 200 00:11:41,000 --> 00:11:44,000 Si yo me voy al papel... 201 00:11:47,000 --> 00:11:49,000 5X al cuadrado, yo... 202 00:11:49,000 --> 00:11:50,000 A ver... 203 00:11:51,000 --> 00:11:52,000 Me ponga... 204 00:11:52,000 --> 00:11:54,000 Que se vea la imagen al revés. 205 00:11:54,000 --> 00:11:55,000 Vale. 206 00:11:55,000 --> 00:11:57,000 Ahora ya se ve bien la imagen, ¿vale? 207 00:11:57,000 --> 00:12:02,000 5X al cuadrado, realmente es como si esto pusiera 5 por X al cuadrado. 208 00:12:03,000 --> 00:12:07,000 Si yo tuviera, por ejemplo, X y Z, 209 00:12:08,000 --> 00:12:14,000 realmente es como si yo pusiera X por Y y por Z, ¿vale? 210 00:12:14,000 --> 00:12:16,000 Estaría multiplicado. 211 00:12:16,000 --> 00:12:19,000 Lo único que, al final terminamos omitiendolo. 212 00:12:19,000 --> 00:12:21,000 Casi por rapidez, cuando tú vas escribiendo, ¿vale? 213 00:12:21,000 --> 00:12:25,000 Pero que sepáis que la unión que hay ahí es una multiplicación. 214 00:12:26,000 --> 00:12:27,000 ¿Vale? 215 00:12:27,000 --> 00:12:31,000 Entonces, volvemos a nuestro documento y... 216 00:12:35,000 --> 00:12:38,000 Bueno, tenemos algunos ejemplos de monomios, ¿vale? 217 00:12:38,000 --> 00:12:41,000 En todos ellos, si os dais cuenta, aparece... 218 00:12:41,000 --> 00:12:43,000 Mira esto, un montón de monomios. 219 00:12:43,000 --> 00:12:44,000 ¿Vale? 220 00:12:44,000 --> 00:12:46,000 Un numerito, ¿vale? 221 00:12:46,000 --> 00:12:51,000 Y luego tenemos una o varias letras que pueden estar elevadas o no a algún exponente. 222 00:12:51,000 --> 00:12:55,000 La única operación que hay ahí es la multiplicación. 223 00:12:55,000 --> 00:12:56,000 ¿Vale? 224 00:12:56,000 --> 00:12:57,000 Yo puedo ver este... 225 00:12:57,000 --> 00:12:58,000 ¿Veis este que dice? 226 00:12:58,000 --> 00:13:02,000 Menos 4X y al cuadrado Z elevado a 4. 227 00:13:02,000 --> 00:13:03,000 Bien. 228 00:13:03,000 --> 00:13:05,000 Este menos no es que estoy restando. 229 00:13:05,000 --> 00:13:07,000 Es que es el número menos 4. 230 00:13:07,000 --> 00:13:08,000 ¿Vale? 231 00:13:08,000 --> 00:13:10,000 Lo que es el número... 232 00:13:10,000 --> 00:13:14,000 Ese número entero, positivo o negativo, que aparece ahí multiplicando, 233 00:13:14,000 --> 00:13:16,000 se llama coeficiente. 234 00:13:16,000 --> 00:13:17,000 ¿Vale? 235 00:13:17,000 --> 00:13:21,000 Es decir, en el 5X al cuadrado, el 5 va a ser el coeficiente. 236 00:13:22,000 --> 00:13:26,000 En el ejemplo que viene aquí desglosado, 2X al cuadrado y al cubo. 237 00:13:26,000 --> 00:13:27,000 ¿Quién es el coeficiente? 238 00:13:27,000 --> 00:13:28,000 Pues 2. 239 00:13:28,000 --> 00:13:29,000 ¿Vale? 240 00:13:29,000 --> 00:13:30,000 ¿Vale? 241 00:13:30,000 --> 00:13:34,000 Entonces, en el 5X al cuadrado, el 5 va a ser el coeficiente. 242 00:13:35,000 --> 00:13:36,000 ¿Quién es el coeficiente? 243 00:13:36,000 --> 00:13:37,000 Pues 2. 244 00:13:37,000 --> 00:13:38,000 ¿Vale? 245 00:13:38,000 --> 00:13:42,000 Al resto, es decir, las letras junto con sus exponentes, 246 00:13:42,000 --> 00:13:45,000 es lo que se le va a llamar parte literal. 247 00:13:45,000 --> 00:13:50,000 En este caso, X al cuadrado y al cubo es la parte literal. 248 00:13:50,000 --> 00:13:51,000 Toda ella. 249 00:13:51,000 --> 00:13:52,000 ¿Vale? 250 00:13:52,000 --> 00:13:56,000 En 5X al cuadrado, la parte literal será X al cuadrado. 251 00:13:58,000 --> 00:14:00,000 Un tercio por X al cubo. 252 00:14:00,000 --> 00:14:03,000 Pues un tercio, que es la parte numérica, es el coeficiente. 253 00:14:03,000 --> 00:14:06,000 X al cubo es la parte literal. 254 00:14:07,000 --> 00:14:10,000 Y luego viene otra cosa más, que es el grado. 255 00:14:10,000 --> 00:14:11,000 ¿Vale? 256 00:14:11,000 --> 00:14:17,000 Que el grado es la suma de los exponentes de esa parte literal, 257 00:14:17,000 --> 00:14:20,000 de cada una de las variables, de la X, de la Y, de la Z. 258 00:14:20,000 --> 00:14:23,000 En el caso de 2X al cuadrado y al cubo, 259 00:14:23,000 --> 00:14:26,000 tengo X elevado a 2 y elevado a 3. 260 00:14:26,000 --> 00:14:29,000 2 más 3, 5. 261 00:14:29,000 --> 00:14:31,000 ¿Un tercio por X al cubo? 262 00:14:31,000 --> 00:14:33,000 Pues el 3, nada más, grado 3. 263 00:14:33,000 --> 00:14:34,000 ¿Vale? 264 00:14:34,000 --> 00:14:36,000 Vamos a ver algunos ejemplos. 265 00:14:37,000 --> 00:14:39,000 El primero ya lo hemos visto. 266 00:14:39,000 --> 00:14:42,000 El de 5X al cuadrado, el de 2X al cubo. 267 00:14:42,000 --> 00:14:44,000 Bueno, es parecido pero diferente. 268 00:14:44,000 --> 00:14:46,000 Coeficiente 2. 269 00:14:46,000 --> 00:14:49,000 Parte literal, X por Y al cubo. 270 00:14:49,000 --> 00:14:50,000 Grado. 271 00:14:50,000 --> 00:14:52,000 Pues tengo que sumar los exponentes. 272 00:14:52,000 --> 00:14:55,000 La X está elevada a 1, aunque no venga escrito. 273 00:14:55,000 --> 00:14:57,000 Sumo los exponentes. 274 00:14:57,000 --> 00:14:59,000 ¿Cuál es el exponente de la X? 275 00:14:59,000 --> 00:15:00,000 1. 276 00:15:00,000 --> 00:15:02,000 Importante este detalle, ¿vale? 277 00:15:02,000 --> 00:15:05,000 Luego el grado va a ser 1 más 3, 4. 278 00:15:05,000 --> 00:15:08,000 Porque es la suma de todos los exponentes, 279 00:15:08,000 --> 00:15:10,000 aunque no estén escritos. 280 00:15:10,000 --> 00:15:11,000 ¿Vale? 281 00:15:13,000 --> 00:15:16,000 Recuerda las propiedades de las potencias. 282 00:15:16,000 --> 00:15:19,000 Cualquier número elevado a 1 es ese número, 283 00:15:19,000 --> 00:15:21,000 sin que vaya nada puesto. 284 00:15:21,000 --> 00:15:24,000 Claro, 9 al cuadrado es 9 por 9. 285 00:15:24,000 --> 00:15:26,000 9 elevado a 1 es 9. 286 00:15:26,000 --> 00:15:28,000 No está multiplicado por nada más. 287 00:15:28,000 --> 00:15:30,000 Solo escribes el 9 una vez. 288 00:15:30,000 --> 00:15:31,000 ¿Vale? 289 00:15:31,000 --> 00:15:34,000 Es cierto que no solemos escribir ese elevado a 1, 290 00:15:34,000 --> 00:15:36,000 pero está presente. 291 00:15:36,000 --> 00:15:38,000 Luego, para calcular el grado, 292 00:15:38,000 --> 00:15:40,000 yo tengo que tenerlo en cuenta. 293 00:15:40,000 --> 00:15:42,000 En el siguiente sucede lo mismo. 294 00:15:42,000 --> 00:15:45,000 Menos 4X y cuadrado Z a la cuarta. 295 00:15:45,000 --> 00:15:48,000 Menos 4 es la parte numérica. 296 00:15:48,000 --> 00:15:51,000 Pues ese es el coeficiente, menos 4. 297 00:15:51,000 --> 00:15:54,000 Parte literal, pues el resto X y Z, 298 00:15:54,000 --> 00:15:56,000 pero con sus exponentes. 299 00:15:56,000 --> 00:15:59,000 Es decir, X y cuadrado Z a la cuarta. 300 00:15:59,000 --> 00:16:00,000 ¿Vale? 301 00:16:00,000 --> 00:16:01,000 ¿Quién es el grado? 302 00:16:01,000 --> 00:16:04,000 Pues la suma de los exponentes de la parte literal. 303 00:16:04,000 --> 00:16:07,000 X está elevado a 1, aunque no esté escrito. 304 00:16:07,000 --> 00:16:09,000 Hola, buenas tardes. 305 00:16:09,000 --> 00:16:10,000 Hola, buenas. 306 00:16:10,000 --> 00:16:13,000 Pues sería 1 más 2 y más 4, 307 00:16:13,000 --> 00:16:15,000 que suma 7. 308 00:16:17,000 --> 00:16:18,000 X al cubo. 309 00:16:18,000 --> 00:16:21,000 En X al cubo no hay una parte numérica 310 00:16:21,000 --> 00:16:25,000 que yo vea que está multiplicando. 311 00:16:25,000 --> 00:16:26,000 ¿No? 312 00:16:26,000 --> 00:16:29,000 ¿Pero qué número estaría siempre multiplicando 313 00:16:29,000 --> 00:16:30,000 si yo quisiera escribirlo? 314 00:16:30,000 --> 00:16:31,000 El 1. 315 00:16:31,000 --> 00:16:33,000 Me da igual poner X al cubo, 316 00:16:33,000 --> 00:16:35,000 que 1 por X al cubo multiplicado por 1 317 00:16:35,000 --> 00:16:37,000 es el elemento neutro, me queda igual. 318 00:16:37,000 --> 00:16:40,000 Luego, si no aparece escrita la parte numérica, 319 00:16:40,000 --> 00:16:43,000 el coeficiente siempre va a ser 1. 320 00:16:43,000 --> 00:16:47,000 Si la expresión es positiva, como en este caso, 321 00:16:47,000 --> 00:16:50,000 si yo tuviera menos X al cubo, 322 00:16:50,000 --> 00:16:52,000 eso sería menos 1. 323 00:16:52,000 --> 00:16:55,000 Ese menos ya me está indicando un más menos 1, 324 00:16:55,000 --> 00:16:57,000 en este caso un negativo. 325 00:16:57,000 --> 00:16:58,000 ¿Vale? 326 00:16:58,000 --> 00:17:00,000 Si yo tuviera menos X al cubo, 327 00:17:00,000 --> 00:17:02,000 coeficiente menos 1, ¿vale? 328 00:17:02,000 --> 00:17:04,000 Parte literal, X al cubo, 329 00:17:04,000 --> 00:17:06,000 y el grado en este caso, pues 3. 330 00:17:06,000 --> 00:17:07,000 No tengo más. 331 00:17:07,000 --> 00:17:08,000 ¿Vale? 332 00:17:08,000 --> 00:17:09,000 Bien. 333 00:17:09,000 --> 00:17:12,000 Con todo esto, ¿qué vamos a hacer? 334 00:17:12,000 --> 00:17:15,000 Intentaría ir a hacer operaciones, ¿vale?, 335 00:17:15,000 --> 00:17:17,000 con los monomios. 336 00:17:17,000 --> 00:17:18,000 Vamos a avanzar. 337 00:17:18,000 --> 00:17:21,000 Monomios, si os fijáis en el prefijo, es mono, 338 00:17:21,000 --> 00:17:22,000 significa 1. 339 00:17:22,000 --> 00:17:25,000 Cuando yo junte varios monomios que los voy a sumar 340 00:17:25,000 --> 00:17:26,000 o los voy a restar, 341 00:17:26,000 --> 00:17:28,000 voy a tener varios monomios. 342 00:17:28,000 --> 00:17:29,000 ¿Vale? 343 00:17:29,000 --> 00:17:32,000 Igual que mono del griego significa 1, 344 00:17:32,000 --> 00:17:34,000 poli significa varios. 345 00:17:34,000 --> 00:17:36,000 Luego vamos a ir hacia los polinomios, 346 00:17:36,000 --> 00:17:38,000 que son varios monomios. 347 00:17:38,000 --> 00:17:39,000 ¿Vale? 348 00:17:39,000 --> 00:17:42,000 Pero para poder realizar operaciones entre monomios, 349 00:17:42,000 --> 00:17:43,000 hay algo muy importante, 350 00:17:43,000 --> 00:17:46,000 y es saber qué son monomios semejantes, ¿vale? 351 00:17:46,000 --> 00:17:49,000 Porque los monomios semejantes yo los voy a poder juntar. 352 00:17:49,000 --> 00:17:53,000 Si yo quiero sumar mesas, sillas, 353 00:17:53,000 --> 00:17:56,000 yo puedo sumar las mesas con las mesas y las sillas con las sillas. 354 00:17:56,000 --> 00:17:59,000 Tengo 5 mesas y 7 mesas, 5 más 7, 12 mesas. 355 00:17:59,000 --> 00:18:02,000 Pero si yo junto mesas y sillas, 356 00:18:02,000 --> 00:18:05,000 5 mesas y 7 sillas, que son 12 ¿qué? 357 00:18:05,000 --> 00:18:06,000 O sea, 12 mesas y sillas, 358 00:18:06,000 --> 00:18:08,000 pero no son ni 12 mesas ni 12 sillas. 359 00:18:08,000 --> 00:18:09,000 No puedo sumarlos. 360 00:18:09,000 --> 00:18:12,000 Pues aquí va a suceder lo mismo, ¿vale? 361 00:18:12,000 --> 00:18:13,000 Entonces, 362 00:18:13,000 --> 00:18:16,000 monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal. 363 00:18:16,000 --> 00:18:18,000 Misma parte literal es 364 00:18:18,000 --> 00:18:22,000 mismas letras con los mismos exponentes. 365 00:18:22,000 --> 00:18:23,000 ¿Vale? 366 00:18:23,000 --> 00:18:25,000 Por ejemplo, aquí viene que 367 00:18:25,000 --> 00:18:28,000 2 por x al cuadrado y 368 00:18:28,000 --> 00:18:30,000 y tengo menos 7 por x al cuadrado y. 369 00:18:30,000 --> 00:18:31,000 ¿Son semejantes? 370 00:18:31,000 --> 00:18:33,000 Sí, porque la parte literal es la misma. 371 00:18:33,000 --> 00:18:37,000 Tengo la x al cuadrado y la y elevada a 1. 372 00:18:37,000 --> 00:18:39,000 ¿Vale? 373 00:18:39,000 --> 00:18:40,000 En cambio, 374 00:18:40,000 --> 00:18:43,000 tengo otro ejemplo que me dice que no son semejantes. 375 00:18:43,000 --> 00:18:48,000 Menos 5x al cubo y menos 5x al cuadrado. 376 00:18:48,000 --> 00:18:50,000 x al cubo, x al cuadrado. 377 00:18:50,000 --> 00:18:53,000 Aunque tenga la x, el exponente cambia. 378 00:18:53,000 --> 00:18:55,000 Como cambia, ya no son semejantes. 379 00:18:55,000 --> 00:18:56,000 ¿Vale? 380 00:18:56,000 --> 00:18:59,000 En cuanto haya un mínimo cambio, la hemos liado. 381 00:18:59,000 --> 00:19:00,000 ¿Vale? 382 00:19:00,000 --> 00:19:01,000 Pequeño detalle. 383 00:19:01,000 --> 00:19:02,000 Todo eso está... 384 00:19:02,000 --> 00:19:03,000 O sea, cuando yo tengo una expresión como 385 00:19:03,000 --> 00:19:06,000 2 por x al cuadrado por y, 386 00:19:06,000 --> 00:19:09,000 está multiplicándose todo eso. 387 00:19:09,000 --> 00:19:11,000 Pensad un caso más sencillo. 388 00:19:11,000 --> 00:19:12,000 xy. 389 00:19:12,000 --> 00:19:14,000 ¿Xy es x por y? 390 00:19:14,000 --> 00:19:18,000 Yo puedo darle la vuelta y ponerme x por y, y por x. 391 00:19:18,000 --> 00:19:20,000 Estoy hablando de la misma cosa. 392 00:19:20,000 --> 00:19:22,000 Entonces, cuando vayamos a ver 393 00:19:22,000 --> 00:19:24,000 si son o no semejantes, 394 00:19:24,000 --> 00:19:27,000 me va a dar igual el orden en el que aparezca la x y la y. 395 00:19:27,000 --> 00:19:29,000 Lo importante es que la x con su exponente 396 00:19:29,000 --> 00:19:31,000 aparezca en ambos monomios. 397 00:19:31,000 --> 00:19:33,000 Que la y con el mismo exponente aparezca en los dos. 398 00:19:33,000 --> 00:19:35,000 Me va a dar igual el orden. 399 00:19:35,000 --> 00:19:37,000 ¿Vale? 400 00:19:37,000 --> 00:19:39,000 Aquí tenemos algunos ejercicios para hacer. 401 00:19:39,000 --> 00:19:40,000 ¿Vale? 402 00:19:40,000 --> 00:19:42,000 Que dice que diga cuáles son semejantes. 403 00:19:42,000 --> 00:19:44,000 No que hace todo. 404 00:19:44,000 --> 00:19:45,000 Algunos. 405 00:19:45,000 --> 00:19:46,000 2x al cuadrado y. 406 00:19:46,000 --> 00:19:49,000 Pues va a ser semejante con el que tenga x al cuadrado y. 407 00:19:49,000 --> 00:19:51,000 Yo miro, x, x... 408 00:19:51,000 --> 00:19:52,000 Este mira, x y. 409 00:19:52,000 --> 00:19:54,000 A ver, ya, pero aquí está x elevado a 1 410 00:19:54,000 --> 00:19:56,000 y yo no quiero x elevado a 2. 411 00:19:56,000 --> 00:19:57,000 No me vale. 412 00:19:57,000 --> 00:19:58,000 Sigo buscando. 413 00:19:58,000 --> 00:19:59,000 x elevado a 2 y. 414 00:19:59,000 --> 00:20:00,000 x cuadrado y. 415 00:20:00,000 --> 00:20:01,000 x cuadrado y. 416 00:20:01,000 --> 00:20:02,000 ¿Es lo mismo? 417 00:20:02,000 --> 00:20:03,000 Sí. 418 00:20:03,000 --> 00:20:04,000 Pues serían semejantes. 419 00:20:04,000 --> 00:20:05,000 ¿Vale? 420 00:20:05,000 --> 00:20:07,000 Si me voy al papel, 421 00:20:10,000 --> 00:20:12,000 lo que yo os comentaba es 422 00:20:12,000 --> 00:20:14,000 3x al cuadrado y 423 00:20:14,000 --> 00:20:17,000 y 5yx al cuadrado. 424 00:20:17,000 --> 00:20:19,000 ¿Son semejantes? 425 00:20:19,000 --> 00:20:20,000 No. 426 00:20:20,000 --> 00:20:22,000 Parte literal. 427 00:20:22,000 --> 00:20:23,000 Esta de aquí. 428 00:20:23,000 --> 00:20:24,000 Esta es la parte literal. 429 00:20:24,000 --> 00:20:25,000 Vamos a ver. 430 00:20:25,000 --> 00:20:27,000 Tengo la x elevada al cuadrado. 431 00:20:27,000 --> 00:20:29,000 Tengo la x elevada al cuadrado. 432 00:20:29,000 --> 00:20:31,000 Tengo la y. 433 00:20:31,000 --> 00:20:32,000 Tengo la y. 434 00:20:32,000 --> 00:20:36,000 Luego, la parte literal es la misma. 435 00:20:36,000 --> 00:20:37,000 ¿Vale? 436 00:20:37,000 --> 00:20:39,000 Estamos hablando de 437 00:20:39,000 --> 00:20:41,000 la misma parte literal. 438 00:20:41,000 --> 00:20:44,000 Luego, estas dos expresiones en su conjunto 439 00:20:44,000 --> 00:20:46,000 son semejantes. 440 00:20:46,000 --> 00:20:47,000 Estos monomios son semejantes. 441 00:20:47,000 --> 00:20:48,000 ¿Vale? 442 00:20:51,000 --> 00:20:52,000 Bien. 443 00:20:53,000 --> 00:20:54,000 Da igual. 444 00:20:54,000 --> 00:20:55,000 Es más complejo. 445 00:20:55,000 --> 00:20:56,000 Da igual. 446 00:20:56,000 --> 00:20:57,000 Exacto. 447 00:20:57,000 --> 00:20:59,000 Porque el orden de los factores 448 00:20:59,000 --> 00:21:01,000 no ha alterado el producto. 449 00:21:01,000 --> 00:21:02,000 Yo puedo cambiar. 450 00:21:02,000 --> 00:21:03,000 ¿Vale? 451 00:21:03,000 --> 00:21:04,000 Bien. 452 00:21:04,000 --> 00:21:05,000 ¿Qué operaciones básicas 453 00:21:05,000 --> 00:21:07,000 podemos encontrarnos con los monomios? 454 00:21:07,000 --> 00:21:09,000 Pues, de arranque, sumas y restas. 455 00:21:09,000 --> 00:21:11,000 ¿Vale? 456 00:21:11,000 --> 00:21:14,000 Cuando yo sumo o resto monomios 457 00:21:14,000 --> 00:21:16,000 que sean semejantes, 458 00:21:16,000 --> 00:21:18,000 que sean semejantes, 459 00:21:18,000 --> 00:21:20,000 yo me puedo sumarlos y restarlos. 460 00:21:20,000 --> 00:21:21,000 ¿Cómo? 461 00:21:21,000 --> 00:21:23,000 Si yo digo 5 sillas más 2 sillas, 462 00:21:23,000 --> 00:21:25,000 ¿todos pensáis que son? 463 00:21:25,000 --> 00:21:27,000 5 más 2, 7 sillas. 464 00:21:27,000 --> 00:21:29,000 Pues, si yo digo 5x más 2x, 465 00:21:29,000 --> 00:21:31,000 ¿qué va a ser? 466 00:21:31,000 --> 00:21:32,000 7x. 467 00:21:32,000 --> 00:21:34,000 Cuando yo digo 5 mesas y 2 mesas, 468 00:21:34,000 --> 00:21:36,000 o 5 sillas y 2 sillas, 469 00:21:36,000 --> 00:21:38,000 lo que sumáis son los coeficientes. 470 00:21:38,000 --> 00:21:40,000 La parte literal, la mesa, la silla, 471 00:21:40,000 --> 00:21:42,000 la mantenéis. 472 00:21:42,000 --> 00:21:44,000 Luego yo, para sumar o restar monomios semejantes, 473 00:21:44,000 --> 00:21:46,000 simplemente sumo o resto 474 00:21:46,000 --> 00:21:48,000 el coeficiente, 475 00:21:48,000 --> 00:21:50,000 los coeficientes, 476 00:21:50,000 --> 00:21:52,000 y mantengo la parte literal. 477 00:21:52,000 --> 00:21:53,000 Esa no cambia. 478 00:21:53,000 --> 00:21:54,000 ¿Vale? 479 00:21:54,000 --> 00:21:56,000 Aquí vienen algunos ejemplos. 480 00:21:56,000 --> 00:21:59,000 5xy al cuadrado más 2xy al cuadrado. 481 00:21:59,000 --> 00:22:01,000 ¿Misma parte literal? 482 00:22:01,000 --> 00:22:02,000 Sí. 483 00:22:02,000 --> 00:22:04,000 Pues el resultado, 484 00:22:04,000 --> 00:22:06,000 yo escribo xy al cuadrado, 485 00:22:06,000 --> 00:22:07,000 eso no cambia, 486 00:22:07,000 --> 00:22:09,000 pero los coeficientes los sumo. 487 00:22:09,000 --> 00:22:11,000 5 más 2, 7. 488 00:22:11,000 --> 00:22:13,000 En el siguiente, 489 00:22:13,000 --> 00:22:16,000 4x al cubo menos x al cubo. 490 00:22:16,000 --> 00:22:18,000 Coeficiente del primero, 4. 491 00:22:18,000 --> 00:22:20,000 Coeficiente del segundo, menos 1. 492 00:22:20,000 --> 00:22:21,000 Cuando no hay nada, 493 00:22:21,000 --> 00:22:23,000 recuerda que era un más o menos 1, 494 00:22:23,000 --> 00:22:24,000 según el signo. 495 00:22:24,000 --> 00:22:27,000 4 menos 1, 3. 496 00:22:27,000 --> 00:22:30,000 Pues 3x al cubo. 497 00:22:30,000 --> 00:22:33,000 En el siguiente tengo x al cuadrado y 3x. 498 00:22:33,000 --> 00:22:35,000 ¿Cuál es el problema aquí? 499 00:22:37,000 --> 00:22:40,000 x al cuadrado y x son diferentes, 500 00:22:40,000 --> 00:22:42,000 como parte literal. 501 00:22:42,000 --> 00:22:44,000 Luego, no son semejantes. 502 00:22:44,000 --> 00:22:46,000 Luego yo no puedo hacer nada más. 503 00:22:46,000 --> 00:22:48,000 No puedo sumar nada. 504 00:22:48,000 --> 00:22:49,000 Ahí se queda. 505 00:22:49,000 --> 00:22:50,000 ¿Vale? 506 00:22:51,000 --> 00:22:53,000 Y luego vamos a otro que dice 507 00:22:53,000 --> 00:22:56,000 3x al cuadrado menos 5x, 508 00:22:56,000 --> 00:22:58,000 más x al cuadrado y más 2x. 509 00:22:58,000 --> 00:23:00,000 Bueno, yo voy a poder juntar 510 00:23:00,000 --> 00:23:02,000 aquello que tenga la misma parte literal. 511 00:23:02,000 --> 00:23:04,000 Las x al cuadrado con las x al cuadrado 512 00:23:04,000 --> 00:23:06,000 y las x con las x. 513 00:23:06,000 --> 00:23:08,000 3x al cuadrado más x al cuadrado, 514 00:23:08,000 --> 00:23:10,000 que aquí está en color rojo, 515 00:23:10,000 --> 00:23:12,000 son semejantes. 516 00:23:12,000 --> 00:23:15,000 Pues 3 más 1, 4x al cuadrado. 517 00:23:15,000 --> 00:23:19,000 Ahora, los términos con parte literal x, 518 00:23:19,000 --> 00:23:21,000 en color azul, 519 00:23:21,000 --> 00:23:23,000 menos 5x más 2x. 520 00:23:23,000 --> 00:23:25,000 ¿Misma parte literal? 521 00:23:25,000 --> 00:23:26,000 Pues puedo sumarla. 522 00:23:26,000 --> 00:23:30,000 Menos 5 más 2, menos 3, menos 3, x. 523 00:23:30,000 --> 00:23:31,000 ¿Vale? 524 00:23:31,000 --> 00:23:33,000 El coeficiente va a cambiar 525 00:23:33,000 --> 00:23:35,000 porque lo sumo o lo resto, 526 00:23:35,000 --> 00:23:37,000 pero la parte literal se queda igual 527 00:23:37,000 --> 00:23:38,000 cuando yo sumo o resto. 528 00:23:38,000 --> 00:23:39,000 ¿Vale? 529 00:23:39,000 --> 00:23:40,000 ¿Sí? 530 00:23:40,000 --> 00:23:41,000 Y aquí ya pues no podré hacer más. 531 00:23:41,000 --> 00:23:42,000 Ahí hemos terminado. 532 00:23:42,000 --> 00:23:44,000 Suma o resta de monólogos. 533 00:23:44,000 --> 00:23:45,000 ¿Vale? 534 00:23:46,000 --> 00:23:48,000 Para ello yo necesito que tengan, 535 00:23:48,000 --> 00:23:50,000 que sean semejantes para poder sumar o restar. 536 00:23:50,000 --> 00:23:51,000 ¿Vale? 537 00:23:51,000 --> 00:23:53,000 Que tengan la misma parte literal. 538 00:23:54,000 --> 00:23:55,000 Ahora, 539 00:23:55,000 --> 00:23:59,000 ¿qué vamos a hacer cuando multiplicamos o dividimos? 540 00:23:59,000 --> 00:24:00,000 Pues mirad. 541 00:24:00,000 --> 00:24:01,000 Por un lado, 542 00:24:01,000 --> 00:24:03,000 yo voy a multiplicar los coeficientes, 543 00:24:03,000 --> 00:24:04,000 o los voy a dividir, 544 00:24:04,000 --> 00:24:05,000 depende de lo que toque, 545 00:24:05,000 --> 00:24:08,000 y voy a multiplicar o voy a dividir 546 00:24:08,000 --> 00:24:10,000 la parte literal. 547 00:24:11,000 --> 00:24:12,000 ¿Cómo hacemos eso? 548 00:24:12,000 --> 00:24:13,000 Mirad. 549 00:24:13,000 --> 00:24:14,000 Caso sencillo. 550 00:24:14,000 --> 00:24:16,000 3x por 7x. 551 00:24:17,000 --> 00:24:20,000 Esos 3 por x por 7 por x. 552 00:24:20,000 --> 00:24:21,000 Yo puedo cambiar el orden 553 00:24:21,000 --> 00:24:23,000 y poner el 3 y el 7 al comienzo. 554 00:24:23,000 --> 00:24:24,000 3 por 7. 555 00:24:24,000 --> 00:24:25,000 ¿3 por 7? 556 00:24:25,000 --> 00:24:26,000 21. 557 00:24:26,000 --> 00:24:27,000 Fijaros, 558 00:24:27,000 --> 00:24:28,000 primero, 559 00:24:28,000 --> 00:24:29,000 aunque esta parte intermedia 560 00:24:29,000 --> 00:24:30,000 no tengáis que hacerla vosotros, 561 00:24:30,000 --> 00:24:33,000 pero para que entendamos qué estamos haciendo, 562 00:24:33,000 --> 00:24:34,000 digo, vamos a ver, 563 00:24:34,000 --> 00:24:36,000 yo puedo cambiar el orden de los factores. 564 00:24:36,000 --> 00:24:37,000 Me voy a poner primero los números, 565 00:24:37,000 --> 00:24:38,000 luego las letras. 566 00:24:38,000 --> 00:24:39,000 Y digo, 567 00:24:39,000 --> 00:24:41,000 3 por 7 por x por x. 568 00:24:41,000 --> 00:24:42,000 ¿Vale? 569 00:24:42,000 --> 00:24:44,000 Esto lo podéis hacer de cabeza. 570 00:24:44,000 --> 00:24:45,000 Y yo digo, 571 00:24:45,000 --> 00:24:46,000 oye, 3 por 7, 572 00:24:46,000 --> 00:24:48,000 esto es un producto de los de toda la vida, 573 00:24:48,000 --> 00:24:49,000 pues multiplico. 574 00:24:49,000 --> 00:24:50,000 ¿Cuánto es 3 por 7? 575 00:24:50,000 --> 00:24:51,000 21. 576 00:24:52,000 --> 00:24:55,000 Pero ahora nos encontramos con x por x. 577 00:24:56,000 --> 00:24:57,000 ¿Vale? 578 00:24:57,000 --> 00:24:58,000 ¿Qué sucede? 579 00:24:58,000 --> 00:25:00,000 Que x y x, 580 00:25:00,000 --> 00:25:02,000 yo puedo verlos como dos potencias. 581 00:25:02,000 --> 00:25:03,000 x elevado a 1, 582 00:25:03,000 --> 00:25:05,000 x elevado a 1. 583 00:25:05,000 --> 00:25:06,000 La base es la misma, 584 00:25:06,000 --> 00:25:08,000 que se llama x. 585 00:25:08,000 --> 00:25:11,000 Cuando yo multiplico potencias con la misma base, 586 00:25:11,000 --> 00:25:12,000 ¿Vale? 587 00:25:12,000 --> 00:25:13,000 El resultado es la misma base 588 00:25:13,000 --> 00:25:15,000 y sumo los exponentes. 589 00:25:16,000 --> 00:25:17,000 Luego pongo la x 590 00:25:17,000 --> 00:25:19,000 y sumo 1 más 1, 591 00:25:19,000 --> 00:25:20,000 2. 592 00:25:21,000 --> 00:25:22,000 En el siguiente, 593 00:25:22,000 --> 00:25:25,000 mira, 5 por x por menos 2 por x al cubo. 594 00:25:25,000 --> 00:25:26,000 ¿Cuáles son los coeficientes? 595 00:25:26,000 --> 00:25:28,000 5 y menos 2, 596 00:25:28,000 --> 00:25:30,000 pues lo multiplico 5 por menos 2, 597 00:25:30,000 --> 00:25:32,000 menos 10. 598 00:25:33,000 --> 00:25:35,000 Y luego suelto x, 599 00:25:35,000 --> 00:25:36,000 pues el resultado va a ser una x 600 00:25:36,000 --> 00:25:38,000 y voy a sumar los exponentes. 601 00:25:38,000 --> 00:25:39,000 x elevado a 1, 602 00:25:39,000 --> 00:25:40,000 x elevado a 3, 603 00:25:40,000 --> 00:25:41,000 1 más 3, 604 00:25:41,000 --> 00:25:43,000 es 4. 605 00:25:43,000 --> 00:25:45,000 ¿Vale? 606 00:25:45,000 --> 00:25:46,000 Si yo divido, 607 00:25:46,000 --> 00:25:47,000 como este que veis aquí, 608 00:25:47,000 --> 00:25:48,000 3x al cuadrado 609 00:25:48,000 --> 00:25:49,000 entre 2x al cuadrado, 610 00:25:49,000 --> 00:25:50,000 pues es lo mismo. 611 00:25:50,000 --> 00:25:51,000 Por un lado divido, 612 00:25:51,000 --> 00:25:52,000 3 entre 2, 613 00:25:52,000 --> 00:25:54,000 que lo puedo dejar como 3 medios, 614 00:25:54,000 --> 00:25:56,000 lo puedo dejar como 1,5, 615 00:25:56,000 --> 00:25:58,000 y luego tengo x al cuadrado 616 00:25:58,000 --> 00:25:59,000 entre x al cuadrado. 617 00:25:59,000 --> 00:26:00,000 Al dividir, 618 00:26:00,000 --> 00:26:01,000 lo que hago es 619 00:26:01,000 --> 00:26:02,000 misma base 620 00:26:02,000 --> 00:26:04,000 y resto de los exponentes. 621 00:26:04,000 --> 00:26:05,000 En este caso concreto 622 00:26:05,000 --> 00:26:06,000 es 2 menos 2, 623 00:26:06,000 --> 00:26:07,000 0. 624 00:26:07,000 --> 00:26:10,000 Y cualquier número elevado a 0 es 1. 625 00:26:10,000 --> 00:26:11,000 Este otro, a lo mejor, 626 00:26:11,000 --> 00:26:13,000 es cierto que quita como está desarrollado 627 00:26:13,000 --> 00:26:14,000 hasta para que tachéis. 628 00:26:14,000 --> 00:26:15,000 ¿Vale? 629 00:26:15,000 --> 00:26:17,000 Lo vamos a ver en el papel, 630 00:26:17,000 --> 00:26:21,000 algunos ejemplos. 631 00:26:21,000 --> 00:26:22,000 En el papel. 632 00:26:22,000 --> 00:26:24,000 A ver. 633 00:26:24,000 --> 00:26:27,000 3 por x al cuadrado 634 00:26:27,000 --> 00:26:29,000 por 5, 635 00:26:29,000 --> 00:26:30,000 por y, 636 00:26:30,000 --> 00:26:31,000 por x a la cuarta 637 00:26:31,000 --> 00:26:34,000 y por y al cuadrado. 638 00:26:34,000 --> 00:26:36,000 Este de aquí. 639 00:26:36,000 --> 00:26:40,000 ¿Cuál es la parte de coeficientes o numérica? 640 00:26:40,000 --> 00:26:42,000 3 y 5. 641 00:26:42,000 --> 00:26:44,000 Pues la multiplico 3 por 5, 642 00:26:44,000 --> 00:26:46,000 15, 643 00:26:46,000 --> 00:26:48,000 por, 644 00:26:48,000 --> 00:26:49,000 como es un producto, 645 00:26:49,000 --> 00:26:50,000 las x, 646 00:26:50,000 --> 00:26:52,000 de momento me da igual el exponente. 647 00:26:52,000 --> 00:26:54,000 Yo multiplico potencias con la misma base. 648 00:26:54,000 --> 00:26:57,000 Pues el resultado tendrá una x y tendrá una y. 649 00:26:57,000 --> 00:27:00,000 Yo ya sé que aquí va a haber x y va a haber y. 650 00:27:00,000 --> 00:27:02,000 ¿Cuál es el exponente de las x? 651 00:27:02,000 --> 00:27:03,000 Pues a ver, x al cuadrado 652 00:27:03,000 --> 00:27:05,000 lo multiplico con x a la cuarta. 653 00:27:05,000 --> 00:27:07,000 Potencias con la misma base sumo exponentes, 654 00:27:07,000 --> 00:27:09,000 porque es una multiplicación. 655 00:27:09,000 --> 00:27:11,000 2 más 4, 656 00:27:11,000 --> 00:27:12,000 6. 657 00:27:12,000 --> 00:27:13,000 x elevado a 6. 658 00:27:13,000 --> 00:27:14,000 ¿Y la y? 659 00:27:14,000 --> 00:27:16,000 Y elevado a 1, 660 00:27:16,000 --> 00:27:18,000 aunque no esté escrito aquí hay un 1, 661 00:27:18,000 --> 00:27:19,000 y elevado a 2. 662 00:27:19,000 --> 00:27:21,000 Pues 1 más 2, 663 00:27:21,000 --> 00:27:24,000 3. 664 00:27:24,000 --> 00:27:25,000 ¿Sí? 665 00:27:25,000 --> 00:27:27,000 ¿Lo veis? 666 00:27:27,000 --> 00:27:33,000 Vale. 667 00:27:33,000 --> 00:27:34,000 Bien. 668 00:27:34,000 --> 00:27:35,000 Aquí tienes algunos ejercicios 669 00:27:35,000 --> 00:27:37,000 pues si queréis practicar. 670 00:27:37,000 --> 00:27:40,000 ¿Vale? 671 00:27:40,000 --> 00:27:42,000 ¿Qué es un polinomio? 672 00:27:42,000 --> 00:27:45,000 Pues es la suma de varios monomios 673 00:27:45,000 --> 00:27:47,000 que no son semejantes. 674 00:27:47,000 --> 00:27:48,000 Porque si fueran semejantes, 675 00:27:48,000 --> 00:27:50,000 yo al final los sumo 676 00:27:50,000 --> 00:27:52,000 y me queda uno solo, nada más. 677 00:27:52,000 --> 00:27:54,000 Es decir, una vez que yo he simplificado, 678 00:27:54,000 --> 00:27:56,000 que he sumado aquello que puedo sumar, 679 00:27:56,000 --> 00:27:59,000 tienen que quedar dos o más monomios, 680 00:27:59,000 --> 00:28:01,000 ¿vale?, 681 00:28:01,000 --> 00:28:02,000 que no son semejantes. 682 00:28:02,000 --> 00:28:03,000 Eso es un polinomio. 683 00:28:03,000 --> 00:28:05,000 Son varios monomios. 684 00:28:05,000 --> 00:28:07,000 Aquí tenéis varios ejemplos, ¿vale? 685 00:28:07,000 --> 00:28:09,000 En todos ellos al final 686 00:28:09,000 --> 00:28:10,000 ya no puedo juntar nada. 687 00:28:10,000 --> 00:28:12,000 No puedo juntar el x elevado a 4 688 00:28:12,000 --> 00:28:15,000 con x al cubo, ni con la x, ni con el número. 689 00:28:15,000 --> 00:28:16,000 ¿Vale? 690 00:28:16,000 --> 00:28:18,000 Porque son distintas partes literales. 691 00:28:18,000 --> 00:28:20,000 Eso es un polinomio, ¿vale? 692 00:28:20,000 --> 00:28:22,000 En un polinomio, 693 00:28:22,000 --> 00:28:24,000 una de las cosas quizás más importantes, 694 00:28:24,000 --> 00:28:25,000 ¿vale?, 695 00:28:25,000 --> 00:28:29,000 es lo que se llama el grado. 696 00:28:29,000 --> 00:28:31,000 Para ver hacia dónde vamos a ir, 697 00:28:31,000 --> 00:28:32,000 ¿vale?, 698 00:28:32,000 --> 00:28:34,000 pensad cuando hablamos de las ecuaciones. 699 00:28:34,000 --> 00:28:36,000 Y usted cree que es una ecuación de primer grado, 700 00:28:36,000 --> 00:28:37,000 ecuación de segundo grado. 701 00:28:37,000 --> 00:28:39,000 Vale que en la ecuación hay una igualdad, ¿vale? 702 00:28:39,000 --> 00:28:41,000 Pero va a haber expresiones algebraicas 703 00:28:41,000 --> 00:28:42,000 con unos exponentes. 704 00:28:42,000 --> 00:28:44,000 Al final ese grado del polinomio 705 00:28:44,000 --> 00:28:46,000 es lo que me va a ir a marcar, ¿vale? 706 00:28:46,000 --> 00:28:48,000 Si algo es de grado 4, si es de grado 3, 707 00:28:48,000 --> 00:28:51,000 cuando hay una igualdad, hay una ecuación, 708 00:28:51,000 --> 00:28:53,000 ya sabemos por dónde va a ir el 709 00:28:53,000 --> 00:28:55,000 que es de grado 4 o grado 3. 710 00:28:55,000 --> 00:28:57,000 De aquí nos va a venir, ¿vale? 711 00:28:57,000 --> 00:28:59,000 En este caso el grado de un polinomio es 712 00:28:59,000 --> 00:29:02,000 el mayor de los grados 713 00:29:02,000 --> 00:29:04,000 de los monomios que lo forman. 714 00:29:04,000 --> 00:29:06,000 Es decir, un polinomio, cojo este primero, 715 00:29:06,000 --> 00:29:09,000 5x elevado a 4, más 2x al cubo, 716 00:29:09,000 --> 00:29:12,000 menos 3x y más 1, ¿vale? 717 00:29:12,000 --> 00:29:14,000 Hay cuatro términos que yo sumo, ¿no? 718 00:29:14,000 --> 00:29:16,000 Bueno, aquí viene explicado. 719 00:29:16,000 --> 00:29:18,000 En total hay cuatro términos que yo sumo. 720 00:29:18,000 --> 00:29:21,000 El grado de 5x elevado a 4 es 4. 721 00:29:21,000 --> 00:29:24,000 El de x al cubo, el grado es 3. 722 00:29:24,000 --> 00:29:26,000 x elevado a 1, el grado es 1. 723 00:29:26,000 --> 00:29:28,000 Y una cosa que no he dicho antes, 724 00:29:28,000 --> 00:29:30,000 si no hay término independiente, 725 00:29:30,000 --> 00:29:32,000 perdón, si no hay término independiente, 726 00:29:32,000 --> 00:29:34,000 lo he dicho mal, perdón. 727 00:29:35,000 --> 00:29:37,000 En un monomio no hay letra. 728 00:29:37,000 --> 00:29:40,000 Es como si fuera x elevado a 0. 729 00:29:40,000 --> 00:29:42,000 Cualquier número elevado a 0 es 1. 730 00:29:42,000 --> 00:29:45,000 ¿Vale? Entonces, en este caso, 1, 731 00:29:45,000 --> 00:29:47,000 su grado es 0. 732 00:29:47,000 --> 00:29:49,000 Cuando no hay parte literal. 733 00:29:49,000 --> 00:29:51,000 Cuando no hay parte literal, el grado es 0. 734 00:29:51,000 --> 00:29:54,000 Luego aquí los grados serían 4, 3, 1 y 0. 735 00:29:54,000 --> 00:29:57,000 El grado del polinomio es el mayor, pues 4. 736 00:29:57,000 --> 00:29:59,000 Este polinomio tiene grado 4, ¿vale? 737 00:29:59,000 --> 00:30:01,000 ¿Sí? 738 00:30:01,000 --> 00:30:03,000 ¿Y el de x elevado a 7? 739 00:30:03,000 --> 00:30:05,000 Pues grado 1 y 7 tiene grado 0, 740 00:30:05,000 --> 00:30:07,000 porque no hay parte literal. 741 00:30:07,000 --> 00:30:09,000 Pues entre 1 y 0, grado 1. 742 00:30:09,000 --> 00:30:11,000 ¿X al cuadrado menos 8x menos 2? 743 00:30:11,000 --> 00:30:13,000 Grado 2, grado 1, grado 0. 744 00:30:13,000 --> 00:30:15,000 ¿Pues el mayor? Grado 2. 745 00:30:15,000 --> 00:30:17,000 ¿Vale? 746 00:30:17,000 --> 00:30:20,000 Y luego siempre al término 747 00:30:20,000 --> 00:30:22,000 que no tiene parte literal, 748 00:30:22,000 --> 00:30:24,000 es decir, el que tiene grado 0, 749 00:30:24,000 --> 00:30:27,000 se le va a llamar el término independiente. 750 00:30:27,000 --> 00:30:29,000 Al número, el número que va sin letra. 751 00:30:29,000 --> 00:30:31,000 Este 1, este 7, ese menor 2, 752 00:30:31,000 --> 00:30:33,000 eso es lo que se va a llamar 753 00:30:33,000 --> 00:30:35,000 término independiente, ¿vale? 754 00:30:35,000 --> 00:30:37,000 El que no lleva parte literal, ¿vale? 755 00:30:37,000 --> 00:30:39,000 Y tiene grado 0. 756 00:30:41,000 --> 00:30:43,000 Bueno, aquí viene 757 00:30:43,000 --> 00:30:45,000 un ejercicio, por ejemplo, este polinomio. 758 00:30:45,000 --> 00:30:47,000 7x al cubo, 759 00:30:47,000 --> 00:30:49,000 menor 2x menos 3. 760 00:30:49,000 --> 00:30:51,000 ¿Cuál va a ser el grado del polinomio? 761 00:30:53,000 --> 00:30:55,000 X al cubo parece que es. 762 00:30:55,000 --> 00:30:57,000 Sí. 763 00:30:57,000 --> 00:30:59,000 X al cubo es elevado a 3. 764 00:31:01,000 --> 00:31:03,000 2x está elevado a 1. 765 00:31:03,000 --> 00:31:05,000 Y el término independiente, grado 0. 766 00:31:05,000 --> 00:31:07,000 Pues el grado va a ser grado 3. 767 00:31:07,000 --> 00:31:09,000 El coeficiente principal es 768 00:31:09,000 --> 00:31:11,000 el del término de mayor grado. 769 00:31:11,000 --> 00:31:13,000 El coeficiente principal es el 7. 770 00:31:13,000 --> 00:31:15,000 ¿Y el término independiente? 771 00:31:15,000 --> 00:31:17,000 El menos 3. 772 00:31:17,000 --> 00:31:19,000 Signo incluido. 773 00:31:21,000 --> 00:31:23,000 El coeficiente principal sería 7. 774 00:31:23,000 --> 00:31:25,000 7 que es el número que multiplica 775 00:31:25,000 --> 00:31:27,000 al monomio, digamos, 776 00:31:27,000 --> 00:31:29,000 que tiene mayor grado. 777 00:31:31,000 --> 00:31:33,000 En el de x al cuadrado más 5x, 778 00:31:33,000 --> 00:31:35,000 ¿cuál va a ser el grado? 779 00:31:35,000 --> 00:31:37,000 El grado 2. 780 00:31:37,000 --> 00:31:39,000 Grado 2. 781 00:31:39,000 --> 00:31:41,000 ¿Coeficiente principal? 782 00:31:41,000 --> 00:31:43,000 5. 783 00:31:43,000 --> 00:31:45,000 De los dos monomios, el que tiene mayor grado 784 00:31:45,000 --> 00:31:47,000 es x al cuadrado. 785 00:31:47,000 --> 00:31:49,000 X al cuadrado. 786 00:31:49,000 --> 00:31:51,000 ¿Cuál es su coeficiente? 1. 787 00:31:51,000 --> 00:31:53,000 Y el término independiente 788 00:31:53,000 --> 00:31:55,000 es el número que va sin letras. 789 00:31:55,000 --> 00:31:57,000 ¿Quién va a ser aquí? 790 00:31:59,000 --> 00:32:01,000 No viene ningún número. 791 00:32:03,000 --> 00:32:05,000 Más 0. 792 00:32:05,000 --> 00:32:07,000 Si yo sumo 1, ya lo cambio. Más 0. 793 00:32:07,000 --> 00:32:09,000 El término independiente 794 00:32:09,000 --> 00:32:11,000 va a ser 0. Cuando no hay término independiente, 795 00:32:11,000 --> 00:32:13,000 es 0. 796 00:32:13,000 --> 00:32:15,000 Porque estoy sumándolo. 797 00:32:15,000 --> 00:32:17,000 Cuando yo multiplico la multiplicación, 798 00:32:17,000 --> 00:32:19,000 el que no me cambia nada, 799 00:32:19,000 --> 00:32:21,000 el elemento neutro es el 1 800 00:32:21,000 --> 00:32:23,000 en la suma, el que no me cambia nada, 801 00:32:23,000 --> 00:32:25,000 es el 0. 802 00:32:31,000 --> 00:32:33,000 Lo siguiente. 803 00:32:33,000 --> 00:32:35,000 Valor numérico 804 00:32:35,000 --> 00:32:37,000 de una expresión algebraica 805 00:32:37,000 --> 00:32:39,000 o valor numérico 806 00:32:39,000 --> 00:32:41,000 de un polinomio. 807 00:32:41,000 --> 00:32:43,000 Va a ser tan sencillo 808 00:32:43,000 --> 00:32:45,000 como sustituir. Ya veréis. 809 00:32:45,000 --> 00:32:47,000 El valor numérico de un polinomio, 810 00:32:47,000 --> 00:32:49,000 para un valor completo, 811 00:32:49,000 --> 00:32:51,000 se obtiene al sustituir la x 812 00:32:51,000 --> 00:32:53,000 o la letra que toque 813 00:32:53,000 --> 00:32:55,000 por el valor que digamos. 814 00:32:55,000 --> 00:32:57,000 Aquí no viene un polinomio. 815 00:32:57,000 --> 00:32:59,000 Un polinomio 3x al cubo 816 00:32:59,000 --> 00:33:01,000 menos 7x al cuadrado más 8. 817 00:33:01,000 --> 00:33:03,000 Este de aquí. 818 00:33:03,000 --> 00:33:05,000 Me dice que calcule el valor numérico 819 00:33:05,000 --> 00:33:07,000 cuando x vale 2 y cuando x vale menos 1. 820 00:33:09,000 --> 00:33:11,000 Lo voy a hacer primero cuando x vale 2. 821 00:33:11,000 --> 00:33:13,000 ¿Qué hago? Donde hay una x, pongo un 2. 822 00:33:13,000 --> 00:33:15,000 Y hago las cuentas. 823 00:33:15,000 --> 00:33:17,000 Y cuando x vale 2, 824 00:33:17,000 --> 00:33:19,000 para que lo veáis paso a paso, 825 00:33:19,000 --> 00:33:21,000 lo voy a hacer en el papel casi mejor. 826 00:33:21,000 --> 00:33:23,000 Estoy copiándolo. 827 00:33:29,000 --> 00:33:31,000 Vamos a la cámara. 828 00:33:31,000 --> 00:33:33,000 Cuando x vale 2, 829 00:33:33,000 --> 00:33:35,000 tengo 3 por x. 830 00:33:35,000 --> 00:33:37,000 Si me doy una x, pongo un 2. 831 00:33:37,000 --> 00:33:39,000 Pero la x está elevada al cubo. 832 00:33:39,000 --> 00:33:41,000 El 2 va elevado al cubo. 833 00:33:41,000 --> 00:33:43,000 Menos 834 00:33:43,000 --> 00:33:45,000 7 por x elevado a 2. 835 00:33:45,000 --> 00:33:47,000 ¿Quién es x ahora? 836 00:33:47,000 --> 00:33:49,000 2 por 2 al cuadrado. 837 00:33:49,000 --> 00:33:51,000 Y más 8. 838 00:33:51,000 --> 00:33:53,000 Una vez que yo he sustituido, 839 00:33:53,000 --> 00:33:55,000 lo único que tengo que hacer es 840 00:33:55,000 --> 00:33:57,000 resolver numéricamente. 841 00:33:57,000 --> 00:33:59,000 Calculo las potencias en primer lugar. 842 00:34:01,000 --> 00:34:03,000 2 al cubo. 843 00:34:03,000 --> 00:34:05,000 2 por 2 es 4. 844 00:34:05,000 --> 00:34:07,000 Que nadie meta la pata y me diga 2 por 3 es 6. 845 00:34:07,000 --> 00:34:09,000 No. Es 2 por 2 y por 2. 846 00:34:09,000 --> 00:34:11,000 Que es 8. 847 00:34:11,000 --> 00:34:13,000 Menos 7 por... 848 00:34:13,000 --> 00:34:15,000 2 al cuadrado es 4. 849 00:34:15,000 --> 00:34:17,000 Y más 8. 850 00:34:17,000 --> 00:34:19,000 Es decir, 3 por 8 es 24. 851 00:34:19,000 --> 00:34:21,000 Menos... 852 00:34:21,000 --> 00:34:23,000 7 por 4. 853 00:34:23,000 --> 00:34:25,000 28. 854 00:34:25,000 --> 00:34:27,000 Y más 8. 855 00:34:27,000 --> 00:34:29,000 Si no me quiero liar, sumo primero los positivos. 856 00:34:29,000 --> 00:34:31,000 24 más 8. 857 00:34:31,000 --> 00:34:33,000 24 más 8 me da... 858 00:34:33,000 --> 00:34:35,000 32. 859 00:34:35,000 --> 00:34:37,000 El resto de 28 me da 4. 860 00:34:37,000 --> 00:34:39,000 Pues 4 es el valor numérico 861 00:34:39,000 --> 00:34:41,000 de este polinomio, de esta expresión algebraica. 862 00:34:41,000 --> 00:34:43,000 ¿Vale? 863 00:34:43,000 --> 00:34:45,000 Cuando X vale 2. 864 00:34:45,000 --> 00:34:47,000 ¿Vale? 865 00:34:47,000 --> 00:34:49,000 Que lo tenemos ahí hecho. 866 00:34:49,000 --> 00:34:51,000 ¿Vale? Muchas veces, 867 00:34:51,000 --> 00:34:53,000 a un polinomio se le da un nombre. 868 00:34:53,000 --> 00:34:55,000 Y yo a este polinomio, 869 00:34:55,000 --> 00:34:57,000 o a cualquier otro, 870 00:34:57,000 --> 00:34:59,000 lo puedo llamar, por ejemplo, P de X. 871 00:34:59,000 --> 00:35:01,000 P de polinomio. 872 00:35:01,000 --> 00:35:03,000 Y digo P de X es 2X al cuadrado 873 00:35:03,000 --> 00:35:05,000 más 3X. 874 00:35:05,000 --> 00:35:07,000 A otro en vez de P lo puedo llamar Q. 875 00:35:07,000 --> 00:35:09,000 Por ejemplo. 876 00:35:09,000 --> 00:35:11,000 Venga, a este lo voy a llamar Q de X. 877 00:35:11,000 --> 00:35:13,000 Es 4X al cubo 878 00:35:13,000 --> 00:35:15,000 más X al cuadrado 879 00:35:15,000 --> 00:35:17,000 más X 880 00:35:17,000 --> 00:35:19,000 y más 1. 881 00:35:19,000 --> 00:35:21,000 P, Q, R. Yo puedo darle nombre. 882 00:35:21,000 --> 00:35:23,000 ¿Y qué pasa? 883 00:35:23,000 --> 00:35:25,000 Que si yo quiero sumarlo, 884 00:35:25,000 --> 00:35:27,000 yo te pongo, oye, este es P, este es Q. 885 00:35:27,000 --> 00:35:29,000 Pues cálculame quién es 886 00:35:29,000 --> 00:35:31,000 el polinomio 887 00:35:31,000 --> 00:35:33,000 PX más QX. 888 00:35:33,000 --> 00:35:35,000 ¿Quién va a ser? PX más QX. 889 00:35:35,000 --> 00:35:37,000 La suma de estos dos polinomios, ¿no? 890 00:35:37,000 --> 00:35:39,000 O sea, yo los pongo 891 00:35:39,000 --> 00:35:41,000 y digo, a ver, ¿quién es P? 892 00:35:41,000 --> 00:35:43,000 2X al cuadrado 893 00:35:43,000 --> 00:35:45,000 más 3X 894 00:35:45,000 --> 00:35:47,000 más el siguiente, pues el siguiente 895 00:35:47,000 --> 00:35:49,000 más 4X al cubo 896 00:35:49,000 --> 00:35:51,000 más X al cuadrado 897 00:35:51,000 --> 00:35:53,000 más X 898 00:35:53,000 --> 00:35:55,000 y más 1. 899 00:35:55,000 --> 00:35:57,000 Pues aquí tengo una suma de polinomios, como hemos hecho antes. 900 00:35:57,000 --> 00:35:59,000 Voy a ver qué puedo juntar. 901 00:35:59,000 --> 00:36:01,000 A ver qué puedo juntar. Pues a ver, 902 00:36:01,000 --> 00:36:03,000 voy a comenzar por el de mayor grado, ¿vale? 903 00:36:03,000 --> 00:36:05,000 Si tengo grado 3, luego grado 2, luego grado 1. 904 00:36:05,000 --> 00:36:07,000 X al cubo. X al cubo 905 00:36:07,000 --> 00:36:09,000 solo tengo este. 906 00:36:09,000 --> 00:36:11,000 ¿Lo puedo juntar con alguien? No. 907 00:36:11,000 --> 00:36:13,000 4X al cubo. 908 00:36:13,000 --> 00:36:15,000 ¿Qué más tengo? 2X al cuadrado 909 00:36:15,000 --> 00:36:17,000 con X al cuadrado. 910 00:36:17,000 --> 00:36:19,000 No hay más X al cuadrado. 911 00:36:19,000 --> 00:36:21,000 La sumo. 2 más 1 912 00:36:21,000 --> 00:36:23,000 3. 913 00:36:23,000 --> 00:36:25,000 Pues más 3X al cuadrado. 914 00:36:25,000 --> 00:36:27,000 Términos en X. 3X 915 00:36:27,000 --> 00:36:29,000 y una X. 916 00:36:29,000 --> 00:36:31,000 3 y una, 4X. 917 00:36:31,000 --> 00:36:33,000 Y términos independientes, 918 00:36:33,000 --> 00:36:35,000 el 1 nada más. 919 00:36:35,000 --> 00:36:37,000 Pues más 1. Ya está. 920 00:36:37,000 --> 00:36:39,000 Pues ya he hecho la suma. 921 00:36:39,000 --> 00:36:41,000 ¿Vale? 922 00:36:41,000 --> 00:36:43,000 Igual que de sumo, 923 00:36:43,000 --> 00:36:45,000 pues podríamos restar. 924 00:36:45,000 --> 00:36:47,000 ¿Vale? 925 00:36:47,000 --> 00:36:49,000 Vamos a ver. 926 00:36:49,000 --> 00:36:51,000 Y por ejemplo, podríamos tener 927 00:36:51,000 --> 00:36:53,000 que un polinomio sea 928 00:36:53,000 --> 00:36:55,000 3X al cuadrado 929 00:36:55,000 --> 00:36:57,000 más 2X 930 00:36:57,000 --> 00:36:59,000 más 3 931 00:36:59,000 --> 00:37:01,000 ¿Qué otro? Perdóname. 932 00:37:01,000 --> 00:37:03,000 Aquí no he puesto nada. Delante de la curva no hay nada. ¿Vale? 933 00:37:03,000 --> 00:37:05,000 Q de X sea 934 00:37:05,000 --> 00:37:07,000 X al cuadrado 935 00:37:07,000 --> 00:37:09,000 menos X 936 00:37:09,000 --> 00:37:11,000 más 4 937 00:37:11,000 --> 00:37:13,000 Y ya os digo que 938 00:37:13,000 --> 00:37:15,000 me restéis P de X menos Q de X. 939 00:37:15,000 --> 00:37:17,000 ¿Vamos a restarnos? 940 00:37:17,000 --> 00:37:19,000 Pues escribo. ¿Quién es P de X? 941 00:37:19,000 --> 00:37:21,000 Pues 3X al cuadrado 942 00:37:21,000 --> 00:37:23,000 más 2X 943 00:37:23,000 --> 00:37:25,000 y más 3. Y cuidado con esto. 944 00:37:25,000 --> 00:37:27,000 Menos Q de X. 945 00:37:27,000 --> 00:37:29,000 Pongo el menos 946 00:37:29,000 --> 00:37:31,000 pero no me copiéis 947 00:37:31,000 --> 00:37:33,000 todo a continuación. Porque si lo copiamos 948 00:37:33,000 --> 00:37:35,000 todo a continuación. Mira, X al cuadrado 949 00:37:35,000 --> 00:37:37,000 menos X más 4. 950 00:37:37,000 --> 00:37:39,000 Este menos 951 00:37:39,000 --> 00:37:41,000 yo lo he puesto aquí y me afecta solo al X al cuadrado. 952 00:37:41,000 --> 00:37:43,000 No me está afectando al menos X tal como 953 00:37:43,000 --> 00:37:45,000 yo lo he escrito. El menos, este, afecta a toda la Q. 954 00:37:45,000 --> 00:37:47,000 Luego, este menos 955 00:37:47,000 --> 00:37:49,000 afecta a todo. Pues yo lo pongo 956 00:37:49,000 --> 00:37:51,000 a todo. Y un menos delante 957 00:37:51,000 --> 00:37:53,000 lo que hace es cambiar de signo a todo lo de dentro. 958 00:37:53,000 --> 00:37:55,000 A todo. Luego esto va a ser lo mismo 959 00:37:55,000 --> 00:37:57,000 que si yo digo, a ver, 960 00:37:57,000 --> 00:37:59,000 copio lo que está afuera 961 00:37:59,000 --> 00:38:01,000 y ahora digo 962 00:38:01,000 --> 00:38:03,000 menos. A ver, X al cuadrado. ¿Estaba positivo 963 00:38:03,000 --> 00:38:05,000 dentro? Pues va 964 00:38:05,000 --> 00:38:07,000 al negativo. Menos X 965 00:38:07,000 --> 00:38:09,000 negativo. Pongo un menos delante. 966 00:38:09,000 --> 00:38:11,000 Menos por menos. Más. 967 00:38:11,000 --> 00:38:13,000 Más X. 968 00:38:13,000 --> 00:38:15,000 Menos y más 4. 969 00:38:15,000 --> 00:38:17,000 Menos por más. Menos. 970 00:38:17,000 --> 00:38:19,000 Menos por más. Menos. 971 00:38:19,000 --> 00:38:21,000 Menos por menos 4. 972 00:38:21,000 --> 00:38:23,000 Vale. Ya lo tengo escrito 973 00:38:23,000 --> 00:38:25,000 y he salvado la dificultad del signo. 974 00:38:25,000 --> 00:38:27,000 ¿Qué hago ahora? 975 00:38:27,000 --> 00:38:29,000 Pues juntar lo que pueda. 976 00:38:29,000 --> 00:38:31,000 X al cuadrado con X al cuadrado. Las X con las X 977 00:38:31,000 --> 00:38:33,000 y los números con los números. 978 00:38:33,000 --> 00:38:35,000 3X al cuadrado 979 00:38:35,000 --> 00:38:37,000 y menos X al cuadrado. 3 menos 1. 980 00:38:37,000 --> 00:38:39,000 2X al cuadrado. 981 00:38:39,000 --> 00:38:41,000 2X y una X. 982 00:38:41,000 --> 00:38:43,000 3X. 983 00:38:43,000 --> 00:38:45,000 ¿Y los números? 984 00:38:45,000 --> 00:38:47,000 3 menos 4. 985 00:38:47,000 --> 00:38:49,000 Menos 1. 986 00:38:49,000 --> 00:38:51,000 Ya estaría. No puedo juntar más cosas. 987 00:38:51,000 --> 00:38:53,000 ¿Vale? 988 00:38:55,000 --> 00:38:57,000 Paro la grabación para que no pase mucho 989 00:38:57,000 --> 00:38:59,000 y seguimos en otro vídeo.