1
00:00:00,430 --> 00:00:06,969
Voy a hacer este ejemplo. Un muelle se estira 20 centímetros cuando se cuelga de él una masa de 5 kilogramos.

2
00:00:07,730 --> 00:00:10,210
Apartado A determina la constante elástica del muelle.

3
00:00:10,970 --> 00:00:17,030
Apartado B determina la elongación del muelle si el sistema se encuentra en un plano inclinado de 50 grados y no hay rozamiento.

4
00:00:17,910 --> 00:00:25,429
Y apartado C determina la elongación del muelle si el sistema se encuentra en un plano inclinado de 50 grados y el coeficiente de rozamiento es 0,1.

5
00:00:26,269 --> 00:00:27,170
Vamos al apartado A.

6
00:00:27,170 --> 00:00:41,170
¿Qué datos tenemos? Pues la elongación, dice que el muelle se estira 20 centímetros, delta de X, igual a 20 centímetros, cuando se cuelga de él una masa de 5 kilogramos.

7
00:00:43,429 --> 00:00:49,170
Estos 20 centímetros hay que expresarlos en unidades del sistema internacional, 0,2 metros.

8
00:00:49,170 --> 00:01:00,689
metros. Vale, lo que tenemos es el muelle y cuando se estira, cuando se le cuelga una

9
00:01:00,689 --> 00:01:12,790
masa de 5 kilogramos, se estira, lo que tenemos es esto. Y esta es la masa. Bien, pues nada,

10
00:01:12,790 --> 00:01:15,609
identificar fuerzas, peso

11
00:01:15,609 --> 00:01:23,459
y la fuerza elástica que se pone en movimiento

12
00:01:23,459 --> 00:01:27,780
esto es la fuerza elástica, no hay más fuerzas

13
00:01:27,780 --> 00:01:31,560
es una situación de equilibrio, hay equilibrio de fuerzas

14
00:01:31,560 --> 00:01:42,569
es decir, sumatorio de fuerzas

15
00:01:42,569 --> 00:01:47,310
igual a cero, lo que implica peso menos fuerza elástica

16
00:01:47,310 --> 00:01:49,969
igual a cero, o lo que es lo mismo

17
00:01:49,969 --> 00:01:58,469
peso igual a fuerza elástica. El peso es masa por gravedad, la fuerza elástica, según

18
00:01:58,469 --> 00:02:05,709
la ley de Hooke, es K por elongación, delta de X. Despejando la constante elástica del

19
00:02:05,709 --> 00:02:14,990
muelle, masa por gravedad entre elongación. Y sustituyendo, la masa son 5 kilogramos por

20
00:02:14,990 --> 00:02:28,530
9,8 entre 0,2. Resulta una constante elástica de 245 newtons por metro. Apartado A. Terminado.

21
00:02:29,830 --> 00:02:40,180
Vale. Está hachado. Apartado B. Lo voy a hacer aquí. No, necesito más espacio. Dice, determina

22
00:02:40,180 --> 00:02:45,400
la elongación del muelle si el sistema se encuentra en un plano inclinado y no hay rozamiento.

23
00:02:45,400 --> 00:03:14,150
Vale, me vengo aquí, apartado B. Apartado B, lo que tenemos es el plano inclinado, esto es el ángulo recto, estos son 50 grados, este es el muelle que se estira porque la masa tiende a tirar hacia abajo.

24
00:03:14,150 --> 00:03:16,930
Esta es la masa de 5 kilogramos

25
00:03:16,930 --> 00:03:22,689
Vale, pues voy a identificar y situar las fuerzas que actúan sobre esta masa

26
00:03:22,689 --> 00:03:27,889
El peso, vertical y hacia abajo

27
00:03:27,889 --> 00:03:32,710
Y este peso lo puedo descomponer ya en estos dos ejes

28
00:03:32,710 --> 00:03:34,550
¿Verdad? Peso tangencial

29
00:03:34,550 --> 00:03:40,189
Aquí, P sub X es el peso tangencial

30
00:03:40,189 --> 00:03:44,530
y esto es P sub i, que es el peso normal.

31
00:03:45,770 --> 00:03:48,250
La fuerza normal es esta de aquí

32
00:03:48,250 --> 00:03:53,469
y tengo una fuerza que es la fuerza elástica

33
00:03:53,469 --> 00:03:55,330
y ya no hay más, no hay rozamiento.

34
00:03:56,069 --> 00:04:00,050
La fuerza elástica la voy a representar tal que así.

35
00:04:00,870 --> 00:04:02,210
Esta es la fuerza elástica.

36
00:04:06,259 --> 00:04:11,180
La masa tiende a bajar y esta fuerza, P sub x, el peso tangencial, estira el muelle.

37
00:04:11,180 --> 00:04:16,060
Por lo tanto, el muelle tira con esta fuerza recuperadora, que es la fuerza elástica.

38
00:04:17,199 --> 00:04:23,579
Entonces, segunda ley de Newton, sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración en los dos ejes.

39
00:04:23,699 --> 00:04:28,980
En el eje normal, diré, no hay movimiento, sumatorio de fuerzas igual a cero.

40
00:04:29,279 --> 00:04:39,000
Por lo tanto, la fuerza normal es igual a la componente normal del peso, P sub i, que es mg por el coseno de alfa, coseno de 50.

41
00:04:39,000 --> 00:04:42,980
en este apartado no es necesario

42
00:04:42,980 --> 00:04:46,360
porque no hay rozamiento, pero ahí lo dejo calculado

43
00:04:46,360 --> 00:04:50,379
y en el eje tangencial tampoco hay movimiento porque está en equilibrio

44
00:04:50,379 --> 00:04:53,660
por lo tanto, sumatorio de fuerza es igual a cero y diré

45
00:04:53,660 --> 00:04:57,720
peso tangencial igual a fuerza elástica

46
00:04:57,720 --> 00:05:03,160
peso tangencial más A por gravedad

47
00:05:03,160 --> 00:05:06,959
por el seno de la inclinación es igual a fuerza elástica

48
00:05:06,959 --> 00:05:10,560
que es K por elongación en este caso

49
00:05:10,560 --> 00:05:14,839
recuerda que lo que nos está pidiendo el apartado B es

50
00:05:14,839 --> 00:05:18,139
elongación del muelle en esta situación

51
00:05:18,139 --> 00:05:23,100
bueno, pues despejo la elongación

52
00:05:23,100 --> 00:05:27,060
es igual a masa por gravedad

53
00:05:27,060 --> 00:05:30,759
por el seno de alfa partido por la constante elástica

54
00:05:30,759 --> 00:05:35,379
y sustituyo la masa, eran 5 kilogramos

55
00:05:35,379 --> 00:05:47,139
5 por 9,8 por el seno de la inclinación, que son 50 grados, entre 245, que es la constante elástica del muelle

56
00:05:47,139 --> 00:06:00,800
que la he obtenido en el apartado A. Operando resulta 0,15 metros. La elongación es 0,15 metros en este caso.

57
00:06:00,800 --> 00:06:07,370
claro, fíjate que cuando estaba en esta situación de aquí

58
00:06:07,370 --> 00:06:11,569
cuando está colgando verticalmente, claro, se estira más

59
00:06:11,569 --> 00:06:13,769
porque es todo el peso el que está tirando hacia abajo

60
00:06:13,769 --> 00:06:17,790
ahora lo que tenemos es un plano inclinado y es solo el peso tangencial

61
00:06:17,790 --> 00:06:20,689
es solo la componente tangencial la que está tirando del muelle

62
00:06:20,689 --> 00:06:22,889
y ahora voy a hacer el apartado C

63
00:06:22,889 --> 00:06:28,029
que es lo mismo que el apartado B pero con un rozamiento de 0,1

64
00:06:28,029 --> 00:06:35,709
Bueno, entonces voy a utilizar la misma imagen de antes, ¿vale?

65
00:06:36,110 --> 00:06:43,529
Tengo las mismas fuerzas, peso, que lo descompongo en el peso tangencial, peso Vx, peso normal, fuerza normal, fuerza elástica,

66
00:06:43,670 --> 00:06:51,129
y ahora tengo rozamiento, que es este de aquí, este que estoy poniendo en rojo, la fuerza de rozamiento.

67
00:06:51,129 --> 00:06:59,209
En el eje normal, la fuerza normal es igual al peso normal, ¿vale? Eso es igual que antes

68
00:06:59,209 --> 00:07:00,790
Y ahora sí que voy a necesitar esto

69
00:07:00,790 --> 00:07:06,790
En el eje tangencial, sumatorio de fuerzas es igual a cero porque hay equilibrio de fuerzas

70
00:07:06,790 --> 00:07:16,170
Y diré, peso tangencial menos fuerza elástica menos fuerza de rozamiento es igual a cero

71
00:07:16,170 --> 00:07:20,750
¿Vale? Por esto, porque estas fuerzas están en equilibrio

72
00:07:20,750 --> 00:07:24,649
peso tangencial, masa por gravedad

73
00:07:24,649 --> 00:07:28,189
por el seno de la inclinación, menos fuerza elástica K

74
00:07:28,189 --> 00:07:32,050
por lo que se estira, esto es lo que me están pidiendo en este apartado

75
00:07:32,050 --> 00:07:36,709
la elongación en esta situación, menos fuerza de rozamiento

76
00:07:36,709 --> 00:07:41,089
que es mu por la normal, y la fuerza normal la he calculado

77
00:07:41,089 --> 00:07:44,670
en el, bueno, la calculé en el apartado

78
00:07:44,670 --> 00:07:47,550
la expresión la determiné en el apartado anterior, pero la tengo aquí, vamos

79
00:07:47,550 --> 00:07:51,290
entonces voy a desarrollar un poco más esto

80
00:07:51,290 --> 00:07:56,189
masa por gravedad por el seno de la inclinación

81
00:07:56,189 --> 00:07:59,829
K por la elongación menos mu por la fuerza normal

82
00:07:59,829 --> 00:08:03,850
que es masa por gravedad por el coseno de la inclinación y esto es igual a cero

83
00:08:03,850 --> 00:08:07,050
entonces tengo que despejar la elongación

84
00:08:07,050 --> 00:08:09,750
ves que está restando, pasa sumando

85
00:08:09,750 --> 00:08:18,680
coseno de alfa es igual a K por delta de X

86
00:08:18,680 --> 00:08:28,560
Y despejando, la elongación es mg seno de alfa menos mu por mg por coseno de alfa partido por k.

87
00:08:29,779 --> 00:08:34,159
Si te fijas, antes teníamos solo esto partido por k.

88
00:08:35,080 --> 00:08:42,139
Ahora, como tengo rozamiento, pues aparece esa fuerza, ese término, restando.

89
00:08:42,240 --> 00:08:46,279
Por eso la elongación va a ser menor en este caso.

90
00:08:46,279 --> 00:08:47,700
Bueno, solo queda sustituir.

91
00:08:48,679 --> 00:08:59,259
Elongación igual a masa 5 por 9,8 por el seno de 50 menos el rozamiento, que era 0,1, ¿verdad?

92
00:09:00,919 --> 00:09:02,480
A ver, no lo he apuntado.

93
00:09:02,480 --> 00:09:17,509
A ver, 0,1 por la masa, por 5, por la gravedad, por el coseno de 50, entre la constante elástica.

94
00:09:17,509 --> 00:09:21,409
operando, esto es 0,14

95
00:09:21,409 --> 00:09:23,970
claro, un poquito menor, tiene que ser menor

96
00:09:23,970 --> 00:09:26,929
antes era 0,15 metros, ahora es 0,14

97
00:09:26,929 --> 00:09:30,370
claro, si hay rozamiento, pues el muelle se estira menos

98
00:09:30,370 --> 00:09:34,750
vale, pues ya está, no tiene más este ejercicio

99
00:09:34,750 --> 00:09:35,950
hasta luego