1
00:00:03,120 --> 00:00:08,900
Hola, ¿qué tal? Chicas y chicos, ahora vamos a hacer el problema 5 del último examen.

2
00:00:09,599 --> 00:00:18,379
Nos habla de que una empresa tiene unos beneficios que están dados por esta función.

3
00:00:20,379 --> 00:00:25,300
Donde T indica... Por cierto, los beneficios están en millones de euros. Esto es importante.

4
00:00:25,839 --> 00:00:31,440
Millones de euros. Y T es el tiempo desde que abrió hasta los 10 años.

5
00:00:32,320 --> 00:00:35,840
¿En qué momento es el máximo beneficio y a cuánto asciende el máximo beneficio?

6
00:00:36,039 --> 00:00:42,640
Bueno, en este caso es un problema bastante sencillo porque se trata de optimizar una función,

7
00:00:42,920 --> 00:00:44,439
pero la función ya nos la dan.

8
00:00:44,939 --> 00:00:48,380
No hay que ni averiguarla, ni investigarla, ni nada, nos la dan la función.

9
00:00:49,539 --> 00:00:51,000
La función es el beneficio.

10
00:00:52,060 --> 00:00:55,420
Bueno, entonces lo primero que hay que hacer es que es el dominio,

11
00:00:55,799 --> 00:01:01,399
el dominio, podemos empezar, es el periodo que va desde que se abre la empresa hasta 10.

12
00:01:01,439 --> 00:01:29,829
¿Por qué lo hice ahí hasta los 10 años? Bueno, importante, es un intervalo cerrado, importante, va de 0 a 10, no de 1 a 10, el tiempo cuando empieza a contar es en el instante que empieza, pum, 0, de 0 a 10, y luego, luego tenemos esta función, t cubo partido por 4, menos 3t cuadrado, más 9t, que es una función continua,

13
00:01:29,829 --> 00:01:32,310
entonces acordaros, tenemos una función

14
00:01:32,310 --> 00:01:34,230
continua, un intervalo cerrado, pues es un

15
00:01:34,230 --> 00:01:35,150
problema de optimización

16
00:01:35,150 --> 00:01:38,390
que es decir, que habrá que calcular los valores

17
00:01:38,390 --> 00:01:39,609
que hacen 0 la derivada

18
00:01:39,609 --> 00:01:42,030
y luego sustituir el 0

19
00:01:42,030 --> 00:01:44,189
el 10 y esos valores que hacen 0 la derivada

20
00:01:44,189 --> 00:01:46,209
y uno de esos será el máximo y otro será el mínimo

21
00:01:46,209 --> 00:01:48,170
bueno, pues vamos allá

22
00:01:48,170 --> 00:01:50,030
pues lo primero que hay que hacer es la derivada

23
00:01:50,030 --> 00:01:52,209
otra vez

24
00:01:52,209 --> 00:01:54,230
voy a decir lo mismo, un alumno

25
00:01:54,230 --> 00:01:56,209
de segundo bachillerato, una alumna de segundo bachillerato

26
00:01:56,209 --> 00:01:58,109
que haga mal esta derivada de un polinomio

27
00:01:58,109 --> 00:02:03,030
pues ya no puede continuar con este problema, porque esta es la clave de todo, saberla derivar.

28
00:02:04,670 --> 00:02:06,849
¿Cómo se deriva t al cubo partido por 4?

29
00:02:07,569 --> 00:02:15,210
Pues la derivada de t al cubo es 3t al cuadrado, pues 3t al cuadrado partido por 4, menos 6t más 9.

30
00:02:17,219 --> 00:02:20,599
Lo siguiente es ver qué valores son la derivada.

31
00:02:22,439 --> 00:02:24,639
Luego ahora tenemos que resolver esta ecuación.

32
00:02:29,120 --> 00:02:30,379
Muy bien, ¿cómo resolvemos esta ecuación?

33
00:02:30,379 --> 00:02:37,699
Bueno, pues para resolver esta ecuación, pues como hay un denominador que no nos gusta, pues ponemos todo con el mismo denominador.

34
00:02:42,960 --> 00:02:46,180
Todo esto partió por 4 y esto es igual a 0.

35
00:02:46,719 --> 00:02:49,599
Luego resolver esta ecuación es lo mismo que resolver esta ecuación.

36
00:02:51,000 --> 00:02:53,139
Perdón, voy a quitar esto para que se vea bien.

37
00:02:53,900 --> 00:02:58,800
3t cuadrado menos 24t más 36 igual a 0.

38
00:02:59,199 --> 00:03:00,979
¿Que esta operación os parece complicada?

39
00:03:00,979 --> 00:03:02,300
Pues dividimos todo entre 3.

40
00:03:03,740 --> 00:03:07,060
Dividimos todo entre 3, como hay primer y segundo miembro, puedo dividirlo.

41
00:03:13,439 --> 00:03:14,659
Y 0 entre 0, muy bien.

42
00:03:14,719 --> 00:03:17,680
Esto es una ecuación de segundo grado que tiene dos soluciones.

43
00:03:18,740 --> 00:03:21,379
Que son t igual a 2 y t igual a 6.

44
00:03:24,000 --> 00:03:25,719
Bueno, pues entonces ya está.

45
00:03:25,800 --> 00:03:27,300
Voy a ir, sigo aquí abajo.

46
00:03:28,620 --> 00:03:30,639
Ya está, pues ahora ya evaluamos.

47
00:03:32,699 --> 00:03:35,979
Como es un problema de optimización, no hay que estudiar el signo de la derivada.

48
00:03:35,979 --> 00:03:43,300
ya sé que la solución va a ser o el 2 o el 6 o el 0 o el 10 los extremos del

49
00:03:43,300 --> 00:03:49,039
intervalo luego aquí solo tengo que calcular el beneficio el beneficio el

50
00:03:49,039 --> 00:03:55,860
beneficio y el beneficio así que sustituimos en la función beneficio 2

51
00:03:55,860 --> 00:04:04,460
sale 8 el de 6 sale 0 sale 0 y sale 40 entonces el mayor claramente es este

52
00:04:04,460 --> 00:04:17,620
Este problema, no sé si os habéis dado cuenta, es un problema que nos gustan los profesores porque fijaros que curioso, el máximo no se ha dado ni en el 2 ni en el 6, se ha dado en un extremo del intervalo, en este, en el 10.

53
00:04:17,620 --> 00:04:39,339
Pues solo falta poner la respuesta. Cuidado. Así que hay que poner la respuesta que el beneficio máximo son 40 millones de euros. Acordaros, 40 millones de euros.

54
00:04:39,339 --> 00:04:46,709
40 millones de euros

55
00:04:46,709 --> 00:04:48,149
Y se consigue

56
00:04:48,149 --> 00:04:51,290
Y se consigue a los 10 años

57
00:04:51,290 --> 00:04:56,060
En el décimo

58
00:04:56,060 --> 00:04:59,779
Pues esto es la respuesta

59
00:04:59,779 --> 00:05:01,339
La vamos a recuadrar

60
00:05:01,339 --> 00:05:02,300
Que es muy importante

61
00:05:02,300 --> 00:05:05,500
No se ha puesto bonita

62
00:05:05,500 --> 00:05:06,060
No pasa nada

63
00:05:06,060 --> 00:05:07,300
Lo pongo abajo

64
00:05:07,300 --> 00:05:08,839
Esta es la respuesta

65
00:05:08,839 --> 00:05:09,959
Muy bien

66
00:05:09,959 --> 00:05:10,660
Vale

67
00:05:10,660 --> 00:05:12,660
¿Qué cosas importantes hay de este problema?

68
00:05:12,959 --> 00:05:13,139
Bueno

69
00:05:13,139 --> 00:05:14,759
Pues cosas importantes de este problema

70
00:05:14,759 --> 00:05:15,800
Y todo el examen

71
00:05:15,800 --> 00:05:16,060
Bueno

72
00:05:16,060 --> 00:05:17,439
Bueno, de este problema hay

73
00:05:17,439 --> 00:05:18,500
Importante

74
00:05:18,500 --> 00:05:24,660
decir el dominio que es un intervalo cerrado encontrar la función ya nos la

75
00:05:24,660 --> 00:05:30,240
dan nada importantísimo hallar la derivada siento decirlo una vez más si

76
00:05:30,240 --> 00:05:33,439
no está bien hecha la derivada en segundo de bachillerato no se puede

77
00:05:33,439 --> 00:05:38,459
continuar con el problema es lo más importante

78
00:05:38,459 --> 00:05:42,439
el tercer paso calcular que valores hacen cero la derivada es una opción de

79
00:05:42,439 --> 00:05:47,540
segundo grado no salen dos valores 2 y 6 y ahora se calcula en el 2 en el 6 en

80
00:05:47,540 --> 00:05:51,600
los extremos del intervalo, el 0 y el 10, y luego pone la respuesta bien puesta.

81
00:05:52,519 --> 00:05:56,379
Bueno, espero que os haya gustado este problema. Un saludo a todos y muchas gracias.