1
00:00:03,060 --> 00:00:11,880
Vamos a comenzar hoy a ver el tema 7 sobre vectores, que no deja de ser un repaso de lo que ya vimos el año pasado.

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00:00:12,699 --> 00:00:15,880
Veremos quizá algún concepto nuevo, pero todo nos debería sonar.

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00:00:16,420 --> 00:00:24,620
Lo primero que vamos a recordar es que es un vector. Un vector es un segmento orientado, es decir, una flecha.

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00:00:24,620 --> 00:00:28,179
Un segmento orientado

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00:00:28,179 --> 00:00:32,579
Tiene un origen, que va a ser un punto A

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00:00:32,579 --> 00:00:36,119
Tiene un extremo, que va a ser un punto B

7
00:00:36,119 --> 00:00:39,219
Y está orientado, es decir, si el origen es A y el extremo es B

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00:00:39,219 --> 00:00:41,079
Es que la flechita yo la pongo en B

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00:00:41,079 --> 00:00:47,079
Este va a ser el origen y este va a ser el extremo

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00:00:47,079 --> 00:00:52,280
Este vector lo puedo designar como AB con una flechita encima

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00:00:52,280 --> 00:00:58,740
haciendo uso de la nomenclatura que yo le doy, de la letra que yo le doy al origen y al extremo,

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00:00:58,820 --> 00:01:02,439
o puedo decir que es el vector v, por ejemplo, y poner una flechita encima.

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00:01:03,320 --> 00:01:05,620
¿Cuáles son las características de un vector?

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00:01:06,040 --> 00:01:20,480
Las características de un vector son el módulo, que es lo que mide el vector, la distancia de a a b,

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00:01:20,480 --> 00:01:35,500
lo que mide, lo que mide ese vector, la dirección, que es la recta, ¿vale? A ver, la recta que contiene al vector, esta sería la dirección de este vector,

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00:01:35,640 --> 00:01:54,390
la recta que lo contiene y, ¿vale? Recta que contiene a v y el sentido, que en este caso sería del extremo, bueno, en este caso en general,

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00:01:54,390 --> 00:01:59,849
En este caso sea de A a B, ¿vale? Pero del origen al extremo.

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00:02:00,950 --> 00:02:07,170
Bueno, el típico ejemplo que se puede poner en este caso es suponer, es el siguiente, ¿no?

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00:02:07,170 --> 00:02:12,330
Suponer que queremos movernos de Madrid a Segovia y que podemos hacerlo en línea recta, ¿vale?

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00:02:12,389 --> 00:02:14,849
Madrid sería nuestro origen, Segovia sería nuestro extremo.

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00:02:16,069 --> 00:02:20,889
La dirección es Madrid-Segovia. La dirección Madrid-Segovia es la misma dirección que Segovia-Madrid.

22
00:02:20,889 --> 00:02:25,129
Pero el sentido es distinto si estoy yendo de Madrid a Segovia

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00:02:25,129 --> 00:02:26,530
Que si estoy yendo de Segovia a Madrid

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00:02:26,530 --> 00:02:29,009
Por supuesto, hablando en términos de vectores

25
00:02:29,009 --> 00:02:35,050
El módulo sería la distancia que hubiera en línea recta de Madrid a Segovia

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00:02:35,050 --> 00:02:37,050
Que sería obviamente la misma que de Segovia a Madrid

27
00:02:37,050 --> 00:02:38,310
Un poco para que entendamos

28
00:02:38,310 --> 00:02:43,430
Muchas veces se dice, vamos a cogerlo en la dirección opuesta

29
00:02:43,430 --> 00:02:44,949
Pero es que no hay dirección opuesta

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00:02:44,949 --> 00:02:48,610
Es una única dirección y dos sentidos para esa dirección

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00:02:48,610 --> 00:02:54,770
de a a b o de b a a, desde luego en un vector siempre va a ser del origen al extremo del sentido

32
00:02:54,770 --> 00:03:00,830
bueno, una vez que tenemos claro esto, digamos que lo peleagudo es calcular el módulo

33
00:03:00,830 --> 00:03:08,090
la distancia de a a b, suponed que me dan los ejes y que yo tengo un punto que va a ser mi origen

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00:03:08,090 --> 00:03:13,990
que es por ejemplo el 1, 2 y que tengo un extremo que va a ser el 5, 1, vale, lo pinto aquí

35
00:03:13,990 --> 00:03:26,229
1, 2, este es el punto A, y el 5, 1, este es el punto B. Bueno, pues mi vector va a ser este. Como me dicen que el origen es A y el extremo es B,

36
00:03:27,569 --> 00:03:39,330
pues este es B y este es A. A es de coordenadas 1, 2 y B, 5, 1. Bien, pues este va a ser mi vector, vamos a llamarlo U en este caso.

37
00:03:39,330 --> 00:03:42,810
¿Cómo calcularía yo la distancia de A a B?

38
00:03:43,469 --> 00:03:45,710
Bueno, pues haciendo uso del teorema de Pitágoras

39
00:03:45,710 --> 00:03:49,469
Si yo me pongo a trazar aquí el correspondiente triángulo rectángulo

40
00:03:49,469 --> 00:03:53,990
Sé que este cateto mide 1 y sé que este cateto mide 1, 2, 3 y 4

41
00:03:53,990 --> 00:03:56,810
Luego, para medir el módulo de A a B

42
00:03:56,810 --> 00:03:58,409
Que si lo recordáis del año pasado

43
00:03:58,409 --> 00:04:02,310
Se escribía la distancia de A a B

44
00:04:02,310 --> 00:04:05,430
Que es el módulo de A a B

45
00:04:05,430 --> 00:04:06,789
Se escribía así entre barras

46
00:04:06,789 --> 00:04:09,050
Claro, un valor absoluto, un valor absoluto es distancia, acordado

47
00:04:09,050 --> 00:04:16,889
también lo puedo escribir así, sería la raíz cuadrada de un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado

48
00:04:16,889 --> 00:04:19,750
claro, porque la hipotenusa al cuadrado es la suma de los catetos al cuadrado

49
00:04:19,750 --> 00:04:26,389
luego en este caso sería la raíz de 17 unidades, centímetros, metros, lo que sea, esto quiere decir unidades

50
00:04:26,389 --> 00:04:30,509
bueno, pues ese es el módulo

51
00:04:30,509 --> 00:04:37,509
¿qué pasa? que cuando yo quiero calcular rápidamente el módulo de un vector

52
00:04:37,509 --> 00:04:41,889
pues no voy a estar aquí construyéndome el triángulo rectángulo y haciendo el teorema de Pitágoras y demás.

53
00:04:42,230 --> 00:04:46,050
¿Cómo lo hacía? Si os acordáis, pues a partir de las coordenadas del vector.

54
00:04:46,589 --> 00:04:57,839
Las coordenadas del vector, por decirlo de alguna manera, lo que miden es cómo pasar del punto A al punto B

55
00:04:57,839 --> 00:05:01,540
mediante movimientos horizontales y verticales.

56
00:05:01,620 --> 00:05:04,819
Yo, por ejemplo, para pasar del punto A al punto B, pues me puedo mover,

57
00:05:05,959 --> 00:05:11,139
de hecho, me voy a mover cuatro unidades a la derecha y luego voy a bajar una hacia abajo.

58
00:05:11,139 --> 00:05:20,600
Esas serían las coordenadas de mi vector. Las coordenadas de mi vector, de mi vector u, serían 4, 4 unidades que me muevo a la derecha,

59
00:05:21,100 --> 00:05:25,779
y menos 1 porque me muevo una unidad hacia abajo, por eso lo pongo en negativo.

60
00:05:26,800 --> 00:05:32,279
Bueno, esto también se obtenía, si os acordáis, como b menos a.

61
00:05:32,279 --> 00:05:35,939
si yo hago 5, 1, extremo menos origen

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00:05:35,939 --> 00:05:39,879
1, 2, obtengo efectivamente 4 menos 1

63
00:05:39,879 --> 00:05:43,300
5 menos 1, 4, 1 menos 2, menos 1

64
00:05:43,300 --> 00:05:44,600
esas son las coordenadas de mi vector

65
00:05:44,600 --> 00:05:47,860
y una vez dadas las coordenadas del vector

66
00:05:47,860 --> 00:05:50,740
cuando yo pedía el módulo, el módulo no era más

67
00:05:50,740 --> 00:05:54,259
que si estas son las coordenadas de mi vector

68
00:05:54,259 --> 00:05:56,699
vamos a suponer que esto es u1 y u2

69
00:05:56,699 --> 00:05:59,740
el módulo no era más que la raíz cuadrada

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00:05:59,740 --> 00:06:13,339
de la suma de las coordenadas al cuadrado, ¿vale? Vamos a ponerlo aquí, raíz cuadrada de la suma de las coordenadas

71
00:06:13,339 --> 00:06:19,160
o mejor dicho, de la suma de los cuadrados de las coordenadas, ¿vale? Si recordáis.

72
00:06:19,920 --> 00:06:28,139
Bueno, esto un poco para que recordéis las características de los vectores y de lo que era un vector, ¿vale?