1
00:00:00,370 --> 00:00:06,150
Bueno, venga, vamos a empezar con el movimiento armónico simple.

2
00:00:06,549 --> 00:00:09,830
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico

3
00:00:09,830 --> 00:00:44,399
en el que una partícula se mueve en torno a una posición de equilibrio.

4
00:01:01,509 --> 00:01:04,549
Un ejemplo muy claro es el movimiento de un péndulo.

5
00:01:07,019 --> 00:01:10,340
Vamos a referirnos todo el tiempo al movimiento de un péndulo.

6
00:01:10,340 --> 00:01:11,719
¿De acuerdo?

7
00:01:11,719 --> 00:01:19,400
Este movimiento de un péndulo realmente es un movimiento de vaivén en torno a una posición de equilibrio.

8
00:01:19,400 --> 00:01:37,060
Lo que tenemos es, mirad, vamos a tener continuamente esta posición, la posición 1, pasaría luego a la posición 3, luego volvemos a la posición 2, es decir, se trata de un movimiento de vaivén en torno a una posición de equilibrio.

9
00:01:37,060 --> 00:01:52,840
La posición de equilibrio sería lo equivalente a la posición 2, ¿de acuerdo? Esta de aquí. Esta sería la posición de equilibrio. Esto de aquí es la posición de equilibrio.

10
00:01:52,840 --> 00:02:03,840
Venga, a ver que nos da tiempo a ver acerca de todo este movimiento.

11
00:02:05,540 --> 00:02:36,099
Los sistemas que se mueven con movimiento armónico simple se denominan osciladores armónicos.

12
00:02:36,099 --> 00:03:24,939
Y son armónicos porque la ecuación de suposición se puede expresar en función del seno o coseno.

13
00:03:24,939 --> 00:03:31,250
¿vale? bueno, vamos a ver

14
00:03:31,250 --> 00:03:33,129
todo esto, al principio

15
00:03:33,129 --> 00:03:35,430
diréis, bueno, ¿por qué es? vamos a ver si lo concretamos

16
00:03:35,430 --> 00:03:36,849
para que vayáis entendiendo en qué consiste

17
00:03:36,849 --> 00:03:38,750
todo esto que estamos viendo

18
00:03:38,750 --> 00:03:45,199
entonces, el péndulo sería

19
00:03:45,199 --> 00:03:47,240
un oscilador armónico, ¿no? ¿de acuerdo?

20
00:03:48,560 --> 00:03:49,280
vale, pues vamos a ver

21
00:03:49,280 --> 00:03:50,340
qué sucede con el péndulo

22
00:03:50,340 --> 00:03:53,120
¿habéis terminado de copiar? bueno, cuando

23
00:03:53,120 --> 00:03:54,979
terminéis, pasamos, venga

24
00:03:54,979 --> 00:04:14,960
¿ya? pues venga

25
00:04:14,960 --> 00:04:17,199
vamos a ver, entonces, vamos a ver

26
00:04:17,199 --> 00:04:19,279
un péndulo, ¿qué sucede con un péndulo?

27
00:04:19,279 --> 00:04:33,779
Un péndulo, si nosotros lo dejamos caer, va a llegar a esta posición, luego va a ganar una energía de manera que llega hasta otra, así va a estar continuamente respecto de la posición de equilibrio.

28
00:04:33,779 --> 00:05:12,620
¿De acuerdo? Bueno, pues si nosotros proyectamos las distintas posiciones de la bolita en un eje, en el eje X, al proyectar las distintas posiciones de la bolita del péndulo sobre un eje X, vamos a tener lo siguiente.

29
00:05:12,620 --> 00:05:29,079
al proyectar sobre un eje X

30
00:05:29,079 --> 00:05:30,439
sobre un eje X, ¿vale?

31
00:05:30,759 --> 00:05:32,600
es decir, lo que hemos hecho así, lo que vamos a hacer es

32
00:05:32,600 --> 00:05:34,779
vamos a proyectar, mirad, la posición

33
00:05:34,779 --> 00:05:36,579
esta posición la vamos a proyectar aquí

34
00:05:36,579 --> 00:05:39,300
¿de acuerdo? esta posición la vamos a proyectar

35
00:05:39,300 --> 00:05:40,899
aquí, esta posición la vamos a proyectar aquí

36
00:05:40,899 --> 00:05:42,500
pero podemos proyectar por cualquiera

37
00:05:42,500 --> 00:05:44,660
esta por ejemplo, esta que estuviera aquí

38
00:05:44,660 --> 00:05:46,620
todas las posiciones distintas

39
00:05:46,620 --> 00:05:49,459
de la bolita, las vamos a proyectar sobre el eje X

40
00:05:49,459 --> 00:06:16,189
¿De acuerdo? Luego las posiciones vendrán dadas en x. Las posiciones vienen expresadas para valores de x. ¿De acuerdo? ¿De acuerdo todos? Y ahora vamos a ir poniendo nombre allá a una serie de cosas, en términos concretos del movimiento armónico simple.

41
00:06:19,750 --> 00:06:20,750
¿Hasta ahora nos vamos enterando?

42
00:06:21,250 --> 00:06:21,389
¿Sí?

43
00:06:21,629 --> 00:06:21,870
Venga.

44
00:06:23,250 --> 00:06:25,269
A ver, ¿en casa también nos vamos enterando todos o no?

45
00:06:28,769 --> 00:06:30,209
Andor, Dios, nos enteramos.

46
00:06:30,790 --> 00:06:34,490
A ver, entonces, hemos dicho que esta es la posición de equilibrio, ¿no?

47
00:06:34,910 --> 00:06:35,550
Bueno, vamos a ver.

48
00:06:35,730 --> 00:06:39,769
Esta sería posición de equilibrio, como hemos dicho antes.

49
00:06:41,490 --> 00:06:41,889
¿Vale?

50
00:06:41,889 --> 00:06:50,470
Bueno, pues esta posición de equilibrio es lo que nosotros vamos a llamar esta posición x igual a 0.

51
00:06:50,470 --> 00:07:11,420
Es decir, la posición de equilibrio es x igual a 0. ¿De acuerdo? De manera que vamos a tener valores que vienen, los que vengan de aquí para acá van a ser todos positivos, los que vengan de aquí para acá van a ser todos negativos. ¿De acuerdo? ¿Sí o no?

52
00:07:11,420 --> 00:07:20,519
Si nos dicen, por ejemplo, que la bolita está en x igual a 1, pues vamos a estar, por ejemplo, donde estemos

53
00:07:20,519 --> 00:07:25,339
Imaginaos que el valor máximo que puede alcanzar la x es 4, pues estaría por aquí, ¿vale?

54
00:07:25,699 --> 00:07:30,420
¿De acuerdo? Si es x menos 1, pues estaríamos por aquí, ¿entendido? ¿Vale o no?

55
00:07:31,160 --> 00:07:34,740
Vale, entonces, por ejemplo, que estuviéramos por aquí, para x igual a 1

56
00:07:34,740 --> 00:07:49,540
vale bueno pues estos distintos valores de x los distintos valores de x nos dan

57
00:07:49,540 --> 00:07:55,420
la elongación elongación

58
00:07:55,420 --> 00:08:00,220
vale si a mí me dicen que x vale 1 eso es la elongación para ese sistema

59
00:08:00,220 --> 00:08:18,819
entendido elongación vale ahora fijaos ya si esto es entonces los distintos

60
00:08:18,819 --> 00:08:21,560
valores que puede alcanzarse la elongación vamos a tener valores de la

61
00:08:21,560 --> 00:08:25,759
elongación positivos para acá negativos para acá ahora imaginaos nosotros hemos

62
00:08:25,759 --> 00:08:30,720
proyectado estos este movimiento del péndulo aquí entonces que vamos a

63
00:08:30,720 --> 00:08:35,820
observar aquí que los valores de x van a fluctuar entre este valor y entre este

64
00:08:35,820 --> 00:08:41,259
otro valor de acuerdo vale o no entendéis entre este y este lo veis

65
00:08:41,259 --> 00:08:48,139
luego aquí tendríamos un valor máximo negativo lo veis y aquí un valor máximo

66
00:08:48,139 --> 00:09:04,580
extremo positivo, ¿lo veis todos o no? Digamos que los extremos que corresponden a estas posiciones, a la posición, digamos, de la izquierda, la posición máxima por la izquierda y la máxima por la derecha, van a estar reflejados en un valor de X que va a estar aquí, va a ser negativo y este positivo, ¿vale?

67
00:09:04,580 --> 00:09:43,179
Bueno, pues el valor máximo de la elongación se denomina amplitud y lo expresamos con la letra A mayúscula. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale.

68
00:09:43,179 --> 00:10:09,860
Entonces, voy a dibujarlo aquí para que lo tengáis más claro. Tendríamos nuestro péndulo, aquí una posición, aquí otra posición, en el eje X, todos los distintos valores de X, tendríamos aquí X igual a 0. Esto sería ya X igual a A, ¿lo veis? X igual a la amplitud, en este caso positiva, y en este caso tendríamos X igual a menos A.

69
00:10:09,860 --> 00:10:24,960
¿Lo veis todos? ¿Lo entendéis todos o no? Es decir, ¿entre qué valores de x va a variar esta elongación? Entre la amplitud máxima negativa, menos a, y entre la amplitud máxima positiva, a.

70
00:10:24,960 --> 00:10:56,620
¿Están todos o no? ¿Hasta ahora está claro? ¿Sí? Venga. ¿Vale? Bueno. El valor máximo es, a ver, la bolita tú la dejas caer aquí, ¿no? ¿Vale? La del péndulo. Y se va a mover para acá. Ya veremos además por qué. ¿Por qué va a venir para acá? Va a venir para acá porque existe una fuerza recuperadora que quiere decir que intenta ir hasta la posición de equilibrio.

71
00:10:56,620 --> 00:11:01,419
tú cuando tienes un péndulo a que va a la posición de equilibrio y no vale pues

72
00:11:01,419 --> 00:11:05,259
eso luego cuando llega aquí como tiene la suficiente energía para ir para acá

73
00:11:05,259 --> 00:11:10,419
vuelve otra vez a esta posición una posición simétrica está vale luego otra

74
00:11:10,419 --> 00:11:16,480
vez para acá entonces estos valores digamos este y este en x en la

75
00:11:16,480 --> 00:11:22,179
proyectados en el gx toman el valor máximo de esta amplitud y aquí tomar

76
00:11:22,179 --> 00:11:25,059
valor máximo esta amplitud esto qué significa realmente lo que va a ocurrir

77
00:11:25,059 --> 00:11:29,340
a ver es que si yo lo que hago es reflejar este movimiento aquí en este

78
00:11:29,340 --> 00:11:32,919
eje x lo que vamos a tener es por ejemplo que vienen para ti no

79
00:11:32,919 --> 00:11:38,019
empezaremos por aquí continua por aquí luego vuelve otra vez para acá luego

80
00:11:38,019 --> 00:11:41,200
vuelve otra vez para acá este sería el movimiento del péndulo pero como

81
00:11:41,200 --> 00:11:45,639
expresado en el eje x lo ves o no sí luego entonces qué valores máximos toma

82
00:11:45,639 --> 00:11:52,419
toma este x igual a hacer la amplitud y este otro negativo x igual a menos a de

83
00:11:52,419 --> 00:11:59,259
acuerdo todo el mundo lo entiende ya sí vale bueno pues está x que representa

84
00:11:59,259 --> 00:12:06,700
hemos dicho que representa la posición la posición de la bolita de acuerdo vale

85
00:12:06,700 --> 00:12:11,679
o no si en este oscilador armónico que es el péndulo va a venir dado como tal

86
00:12:11,679 --> 00:12:19,039
posición va a venir dado en metros en el sistema internacional vale o no sí

87
00:12:19,039 --> 00:12:38,539
Y tiene una expresión que es esta de aquí. La expresión que nos va a dar la posición va a ser igual a por el seno de omega t más phi. Esta es la expresión que me da la posición de la partícula. ¿De acuerdo? ¿Vale?

88
00:12:38,980 --> 00:12:42,500
Fijaos, ¿por qué hemos dicho que esto se le llama oscilador armónico?

89
00:12:42,559 --> 00:12:44,500
Porque se puede poner en función del seno o del coseno.

90
00:12:44,580 --> 00:12:47,639
Aquí está puesto en función del seno, la posición de la partícula.

91
00:12:48,139 --> 00:12:48,320
¿Vale?

92
00:12:48,639 --> 00:12:50,179
Esta es una expresión que tenéis que aprender.

93
00:12:50,620 --> 00:12:53,039
Es la expresión que nos da la posición de la partícula.

94
00:12:53,519 --> 00:12:54,500
¿Qué es cada cosa?

95
00:12:55,360 --> 00:12:56,720
Vamos a ver qué es cada cosa.

96
00:12:57,740 --> 00:12:59,879
X hemos dicho que es la elongación.

97
00:13:01,700 --> 00:13:04,220
Que, por supuesto, se mide en metros.

98
00:13:04,519 --> 00:13:06,000
Y nos da la posición de la partícula.

99
00:13:06,600 --> 00:13:07,960
A es la amplitud.

100
00:13:08,539 --> 00:13:13,679
que es la elongación máxima, se dice también en metros, ¿de acuerdo?

101
00:13:15,759 --> 00:13:26,799
Omega es lo que equivaldría a la velocidad angular, se llama frecuencia angular o pulsación,

102
00:13:29,409 --> 00:13:32,509
tiene otro nombre, y se mide en radianes por segundo.

103
00:13:35,590 --> 00:13:39,669
Y phi, que yo tengo aquí, sería la fase inicial.

104
00:13:39,669 --> 00:13:43,250
fase inicial

105
00:13:43,250 --> 00:13:45,210
a ver, pulsación

106
00:13:45,210 --> 00:13:48,450
o pulsación en radianes por segundo

107
00:13:48,450 --> 00:13:50,070
y phi es la fase inicial

108
00:13:50,070 --> 00:13:50,929
¿de acuerdo?

109
00:13:51,870 --> 00:13:53,830
es decir, todo esto viene

110
00:13:53,830 --> 00:13:55,649
a representar esto

111
00:13:55,649 --> 00:13:57,730
y por supuesto, esto de aquí

112
00:13:57,730 --> 00:13:59,850
cuando yo estoy hablando de esto

113
00:13:59,850 --> 00:14:01,070
de omega t más phi

114
00:14:01,070 --> 00:14:02,809
omega t más phi

115
00:14:02,809 --> 00:14:05,690
es lo que se denomina, sería un ángulo

116
00:14:05,690 --> 00:14:07,669
pero es lo que se denomina fase

117
00:14:07,669 --> 00:14:09,850
y se va a medir en radianes

118
00:14:09,850 --> 00:14:11,129
¿de acuerdo?

119
00:14:11,429 --> 00:15:00,309
¿Sí o no? ¿Sí? Bueno, pues a ver, más cosas. Cuando me digáis sigo. Vamos a comparar el movimiento, vamos a ponerlo aquí, vamos a comparar el movimiento de un péndulo con un movimiento circular uniforme que habéis estudiado hace poquito.

120
00:15:00,309 --> 00:15:05,230
vale a ver vamos a compararlo vamos a hacer el dibujo otra vez vamos a poner

121
00:15:05,230 --> 00:15:12,299
el péndulo vamos a poner aquí los distintos valores de equis que van a

122
00:15:12,299 --> 00:15:17,419
venir dados así de acuerdo van a ir así respecto a la posición de equilibrio

123
00:15:17,419 --> 00:15:22,759
base a este movimiento no esto sería los valores de x y vamos a dibujar aquí una

124
00:15:22,759 --> 00:15:27,019
circunferencia y vamos a proyectar también

125
00:15:27,019 --> 00:15:37,000
En este eje X vamos a proyectar las distintas posiciones de una bolita o de un cuerpo en general,

126
00:15:37,080 --> 00:15:42,220
o el que sea un cuerpo que se estuviera moviendo con un movimiento circular uniforme, así en este sentido.

127
00:15:42,919 --> 00:15:45,000
¿Lo veis o no? ¿Sí? ¿Vale?

128
00:15:45,940 --> 00:15:48,000
Entonces, vamos a comparar a ver qué sucede.

129
00:15:48,919 --> 00:15:55,460
A ver, vamos a considerar aquí la posición 1 para el cuerpo, aquí la posición 2, aquí la 3 y aquí la 4.

130
00:15:55,460 --> 00:16:11,100
Y lo vamos a proyectar, como hemos hecho antes con el péndulo, en el eje X, ¿de acuerdo? ¿Vale? Vamos a ver, la proyección de esta posición en el eje X, ¿cuál sería? Esta, ¿no? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿Todos? Sí, vale.

131
00:16:11,100 --> 00:16:32,440
La posición 2, ¿cuál sería? Nos tendríamos que venir aquí, a esta. Después, ¿qué pasa con el cuerpo? Viene por aquí, viene por aquí, llega aquí. Esta sería la posición correspondiente, ¿lo veis? Cuando llega 4, vuelve a estar aquí. Cuando llega 1 otra vez, vuelve a estar aquí.

132
00:16:32,440 --> 00:16:39,340
¿Os dais cuenta que lo que ocurre en el movimiento circular uniforme es semejante a lo que ocurre en el péndulo?

133
00:16:39,340 --> 00:16:50,580
Vamos a tener un movimiento que es este, mirad, primero pasa de aquí a aquí, después aquí, después aquí, así todo el rato respecto de una posición de equilibrio

134
00:16:50,580 --> 00:17:16,089
¿Lo veis todos? ¿Sí? La proyección, vamos a poner, si comparamos, las proyecciones en el eje X de los dos movimientos son iguales, ¿de acuerdo?

135
00:17:16,329 --> 00:17:29,920
¿Lo veis todos o no? ¿Entendéis esto? ¿Sí? Entonces, ¿esto qué implica? Pues esto implica que ecuaciones o expresiones,

136
00:17:29,920 --> 00:18:00,599
Vamos a poner expresiones utilizadas en el movimiento circular uniforme se pueden emplear en el movimiento armónico simple. Vamos a ver cuáles son. ¿Vale? Hasta ahora no vamos enterando todos, estoy intentando ir despacito para que lo vayáis cogiendo y vayáis entendiendo las cosas. ¿Lo entendemos o no? ¿Sí? Vale.

137
00:18:00,599 --> 00:18:22,000
Pues entonces, a ver, mirad, el concepto de periodo. Periodo. Vamos a poner aquí, venga, el periodo, que es el tiempo que se tarda en dar una vuelta, ¿no? ¿Sí o no? Es decir, mirad, vamos desde aquí hasta aquí, 2, 3, 4 y volvemos a 1. ¿Lo veis todos?

138
00:18:22,000 --> 00:18:40,579
¿Qué se tardaría en ir desde aquí hasta aquí y luego volver para acá? ¿Lo veis todos o no? Vamos a mirar ahora el péndulo. Partimos de esto para que sea semejante. De aquí va la bolita para acá, luego para acá, luego vuelve para acá y viene para acá. ¿Lo veis todos o no?

139
00:18:40,579 --> 00:19:05,140
Es decir, este recorrido, el que va desde aquí y luego volver otra vez, y el que va desde aquí para volver otra vez, sería lo equivalente al tiempo que se tarda en dar una vuelta, el periodo. ¿Lo veis todos o no? ¿Veis que entonces el tiempo que se tarda en ir desde aquí, de aquí hasta aquí, luego de aquí para acá y luego otra vez para acá sería el periodo? ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? ¿Vale?

140
00:19:05,140 --> 00:19:32,279
Entonces, el periodo, a ver, en el movimiento circular uniforme es el tiempo que un cuerpo tarda en dar una vuelta, ¿vale? ¿De acuerdo?

141
00:19:32,279 --> 00:19:48,279
Sin embargo, en el movimiento armónico simple, aquí no se da una vuelta. A ver, aquí cuando vamos de aquí para acá y luego venimos para acá, lo que se hace, ¿qué es?

142
00:19:48,279 --> 00:20:05,960
Si voy de aquí para acá, vuelvo, otra vez para acá, otra vez para acá, ¿qué hace el pendulito? ¿Qué hace la bolita? Lo que hace es dar una oscilación. Una oscilación, ¿de acuerdo? Una oscilación es partir de una posición y volver a su posición, ¿de acuerdo? ¿Vale?

143
00:20:05,960 --> 00:20:35,400
Entonces, en el movimiento armónico simple es el tiempo que la bolita tarda en dar una vuelta, en dar una oscilación, en dar una oscilación, en este caso. Una oscilación, una oscilación completa, vamos a decir. Es decir, la bolita está en una posición y vuelve a su misma posición. ¿Entendido? ¿Vale o no? ¿Está entendido esto? ¿Sabéis lo que es una oscilación entonces?

144
00:20:35,400 --> 00:20:54,640
Entonces, ¿entendemos que es una oscilación? ¿Sí? Vale. A ver, ¿aquí qué pone? ¿Qué me estoy poniendo? Vale. Venga. A ver, vamos a seguir.

145
00:20:54,640 --> 00:21:15,069
Entonces, lo mismo podemos decir con el concepto de frecuencia. ¿Vale? ¿Qué será la frecuencia en el movimiento circular uniforme? En el movimiento circular uniforme era, en el movimiento circular uniforme, ¿qué es la frecuencia?

146
00:21:15,069 --> 00:21:17,869
es el número de vueltas

147
00:21:17,869 --> 00:21:23,640
que se da en un segundo

148
00:21:23,640 --> 00:21:27,569
en la unidad de tiempo

149
00:21:27,569 --> 00:21:32,200
podemos decir también la unidad de tiempo

150
00:21:32,200 --> 00:21:32,559
¿de acuerdo?

151
00:21:33,079 --> 00:21:35,299
pero sin embargo en el movimiento armónico simple

152
00:21:35,299 --> 00:21:37,259
ya no podemos hablar de vueltas

153
00:21:37,259 --> 00:21:39,359
hablaríamos número de oscilaciones

154
00:21:39,359 --> 00:21:40,259
en un segundo

155
00:21:40,259 --> 00:21:42,660
número de oscilaciones

156
00:21:42,660 --> 00:21:48,819
en un segundo

157
00:21:48,819 --> 00:21:51,839
¿de acuerdo todos o no?

158
00:21:52,200 --> 00:21:52,720
¿sí? ¿vale?

159
00:21:53,380 --> 00:21:56,000
es decir, para nosotros lo que era una vuelta

160
00:21:56,000 --> 00:21:58,519
el movimiento circular uniforme, ahora es una oscilación.

161
00:21:59,059 --> 00:21:59,480
¿Queda claro?

162
00:22:00,079 --> 00:22:00,279
¿Vale?

163
00:22:00,579 --> 00:22:04,480
Que es la bolita la suelto, vuelve otra vez a su posición de equilibrio.

164
00:22:04,559 --> 00:22:05,480
Esa sería la oscilación.

165
00:22:05,759 --> 00:22:06,440
¿Está claro o no?

166
00:22:07,259 --> 00:22:07,539
¿Sí?

167
00:22:08,599 --> 00:22:09,380
¿Queda claro esto?

168
00:22:10,559 --> 00:22:11,160
¿Todos?

169
00:22:11,680 --> 00:22:11,920
Vale.

170
00:22:12,480 --> 00:22:26,500
Pues entonces, a ver, cuando hablamos de omega, en el movimiento circular uniforme

171
00:22:26,500 --> 00:22:29,440
decíamos que omega era igual a 2pi entre t.

172
00:22:29,859 --> 00:22:30,319
¿Sí o no?

173
00:22:30,319 --> 00:22:35,940
y que omega era igual a 2pi por f, pues aunque habíamos cambiado el nombre a omega,

174
00:22:36,460 --> 00:22:43,319
estas ecuaciones, tanto esta como esta, las podemos utilizar en el movimiento armónico simple.

175
00:22:43,799 --> 00:22:44,119
¿De acuerdo?

176
00:22:46,119 --> 00:22:46,400
¿Vale?

177
00:22:47,680 --> 00:22:52,660
Podemos utilizar tanto la expresión que nos relaciona a omega con el periodo como omega con la frecuencia.

178
00:22:52,660 --> 00:22:58,119
Y por supuesto, también esta otra, que t es igual a 1 entre f,

179
00:22:58,119 --> 00:23:01,140
y que el periodo y la frecuencia son inversamente proporcionales.

180
00:23:01,420 --> 00:23:03,480
Bueno, uno al inverso del otro realmente, ¿entendido?

181
00:23:04,740 --> 00:23:05,559
¿Lo veis todo eso o no?

182
00:23:07,079 --> 00:23:07,339
¿Sí?

183
00:23:10,500 --> 00:23:11,539
¿Va quedando claro esto?

184
00:23:12,480 --> 00:23:15,940
Venga, vamos a ver si vamos entendiendo todas estas cosas.

185
00:23:16,720 --> 00:23:18,500
Bueno, hemos visto entonces cuál es la posición,

186
00:23:18,680 --> 00:23:25,039
pero claro, cuando estudiamos cinemática también tenemos que estudiar cuál es la velocidad, ¿no?

187
00:23:25,680 --> 00:23:27,039
¿Cómo vamos a calcular la velocidad?

188
00:23:27,039 --> 00:23:43,960
¿Qué decíamos para un movimiento cualquiera? Cuando hablamos de velocidad decimos que la velocidad es la derivada del vector de posición con respecto al tiempo, ¿no? Esta es la definición general de velocidad.

189
00:23:43,960 --> 00:24:00,410
Bueno, pues en el caso concreto de un movimiento armónico simple, ¿cómo vamos a dar el módulo de esa velocidad?

190
00:24:01,250 --> 00:24:08,990
Vamos a expresarlo como la derivada de la elongación con respecto al tiempo, ¿de acuerdo?

191
00:24:10,410 --> 00:24:13,829
¿Vale o no? Derivada de la elongación con respecto al tiempo.

192
00:24:19,089 --> 00:24:22,329
Esta sería la ecuación para la velocidad.

193
00:24:22,650 --> 00:24:25,410
Pero claro, tengo que obtenerla, no puedo dejarla así.

194
00:24:26,029 --> 00:24:35,599
Vamos a ver entonces qué expresión nos sale.

195
00:24:36,339 --> 00:24:37,940
A ver, derivadas, ni idea, ¿no?

196
00:24:38,099 --> 00:24:38,960
No sabéis derivar.

197
00:24:40,200 --> 00:24:42,519
Nada, nada más que lo polinómico que yo os he enseñado.

198
00:24:43,500 --> 00:24:44,339
Vale, bien.

199
00:24:44,339 --> 00:24:46,200
Pues ahora, vamos a ver.

200
00:24:47,019 --> 00:24:52,079
La derivada, si yo tengo una función que es el seno de x,

201
00:24:52,079 --> 00:24:56,599
cuando hago la derivada con respecto a la variable x

202
00:24:56,599 --> 00:24:59,200
la derivada del seno es el coseno

203
00:24:59,200 --> 00:25:02,740
la derivada del seno es el coseno, ¿de acuerdo?

204
00:25:04,539 --> 00:25:04,940
¿sí?

205
00:25:05,660 --> 00:25:12,220
y cuando y es igual a coseno de x

206
00:25:12,220 --> 00:25:16,559
si quiero hacer la derivada de esta función

207
00:25:16,559 --> 00:25:18,579
con respecto a la variable x

208
00:25:18,579 --> 00:25:21,420
la derivada del coseno es menos seno

209
00:25:21,420 --> 00:25:23,299
¿De acuerdo?

210
00:25:24,140 --> 00:25:26,420
Entonces, con esto nos vamos a apañar

211
00:25:26,420 --> 00:25:26,660
¿Vale?

212
00:25:28,039 --> 00:25:29,799
De manera que vamos a ver una cosita

213
00:25:29,799 --> 00:25:31,700
Antes de avanzar un poco para

214
00:25:31,700 --> 00:25:34,140
Vamos a poner aquí un ejemplo

215
00:25:34,140 --> 00:25:35,240
Matemáticamente, ¿eh?

216
00:25:35,579 --> 00:25:37,380
Si a nosotros nos dicen que yo tengo

217
00:25:37,380 --> 00:25:40,700
Y igual a seno de 2X

218
00:25:40,700 --> 00:25:42,380
¿Cómo hago la derivada?

219
00:25:42,440 --> 00:25:44,400
En matemáticas os dirán que la derivada

220
00:25:44,400 --> 00:25:46,059
De Y con respecto a X

221
00:25:46,059 --> 00:25:46,660
La llaman Y'

222
00:25:46,920 --> 00:25:48,819
Pero nosotros la vamos a llamar así

223
00:25:48,819 --> 00:25:54,599
Porque es como en física vamos a necesitar escribir las funciones en función de la variable, ¿de acuerdo?

224
00:25:55,240 --> 00:25:58,119
Entonces, venga, la derivada del seno hemos dicho que es el coseno, ¿no?

225
00:25:58,740 --> 00:25:59,140
¿Sí o no?

226
00:26:00,440 --> 00:26:05,000
Atendedme, el coseno, pues pondríamos, aquí voy a dejar un huequecillo, coseno de 2x.

227
00:26:05,700 --> 00:26:07,160
¿Por qué digo dejo un huequecillo?

228
00:26:07,579 --> 00:26:12,539
Porque es que luego hay que derivar también esta función, esta de aquí, ¿vale?

229
00:26:13,059 --> 00:26:17,599
La derivada de 2x, esto ya lo tenéis que saber porque lo hemos visto, ¿cuál sería la derivada de 2x?

230
00:26:19,740 --> 00:26:23,140
2, ¿no? Pues 2. Aquí queda multiplicado por 2. ¿De acuerdo?

231
00:26:24,940 --> 00:26:29,140
¿Sí o no? ¿Vemos otra? A ver si vamos entendiendo y luego pasamos a la física.

232
00:26:29,779 --> 00:26:31,000
Venga, otro ejemplo.

233
00:26:32,000 --> 00:26:40,640
Imaginaos que tenemos que y es coseno de 4x, por ejemplo.

234
00:26:41,400 --> 00:26:45,160
¿Vale? Venga, ¿cuál sería la derivada de y con respecto a x?

235
00:26:46,140 --> 00:26:48,700
Venga, decidme, según lo que tenemos aquí arriba.

236
00:26:49,039 --> 00:26:51,519
¿La derivada del coseno cuál es?

237
00:26:52,720 --> 00:26:53,519
Menos seno, ¿no?

238
00:26:53,819 --> 00:26:58,500
Pues pondríamos, a ver, voy a poner aquí, menos seno de 4x.

239
00:26:59,019 --> 00:27:00,359
Voy a poner aquí entre paréntesis.

240
00:27:00,880 --> 00:27:02,000
Y ahora, ¿qué hay que derivar?

241
00:27:02,259 --> 00:27:04,460
Esto, lo de dentro, ¿vale?

242
00:27:04,599 --> 00:27:05,119
El ángulo.

243
00:27:05,940 --> 00:27:06,839
¿La derivada de 4x?

244
00:27:08,299 --> 00:27:08,700
4.

245
00:27:08,920 --> 00:27:12,680
Luego nos quedaría menos 4 por el seno de 4x.

246
00:27:12,819 --> 00:27:14,480
Bueno, pues esto ahora vamos a pasarlo a la física.

247
00:27:15,000 --> 00:27:15,339
¿De acuerdo?

248
00:27:16,299 --> 00:27:16,700
¿Vale?

249
00:27:19,079 --> 00:27:19,480
¿Sí?

250
00:27:20,680 --> 00:27:47,619
A ver, venga, imaginaos que nos dicen ahora en física, vamos a ver cómo sería esto, a ver, que nos dicen que x es igual a 5, que sería amplitud, por ejemplo, por el seno de 4pi, que suele existir en función de pi, por t más pi medios.

251
00:27:47,619 --> 00:27:51,000
imaginaos que nos dan esto, que puede ser

252
00:27:51,000 --> 00:27:54,339
puede ser una ecuación perfectamente, de una elongación

253
00:27:54,339 --> 00:27:59,700
bueno, y que tengo que calcular la derivada de x con respecto al tiempo

254
00:27:59,700 --> 00:28:02,700
es decir, tengo que derivar todo esto, ¿vale?

255
00:28:03,180 --> 00:28:05,279
¿lo veis todos o no? ¿sí?

256
00:28:06,420 --> 00:28:10,059
venga, luego pongo la forma genérica para que lo tengáis, pero primero vamos a ver con un ejemplo

257
00:28:10,059 --> 00:28:12,440
¿cuál sería la derivada de todo esto?

258
00:28:12,539 --> 00:28:16,000
decidme, sería 5 por la derivada de esto, ¿no?

259
00:28:16,559 --> 00:28:16,940
¿Sí o no?

260
00:28:17,279 --> 00:28:20,119
Es decir, 5 por la derivada del seno.

261
00:28:20,180 --> 00:28:21,140
¿Cuál es la derivada del seno?

262
00:28:22,960 --> 00:28:24,579
Voy a dejar un huequecillo aquí.

263
00:28:25,079 --> 00:28:26,519
Coseno de todo esto.

264
00:28:27,119 --> 00:28:30,380
De 4pi por t más pi medios.

265
00:28:31,359 --> 00:28:31,740
¿De acuerdo?

266
00:28:32,920 --> 00:28:33,460
¿Lo veis o no?

267
00:28:34,660 --> 00:28:34,900
¿Sí?

268
00:28:35,599 --> 00:28:36,039
Venga.

269
00:28:36,400 --> 00:28:37,759
Y ahora, ¿qué hay aquí?

270
00:28:38,240 --> 00:28:39,400
Fijaos lo que estoy haciendo.

271
00:28:39,799 --> 00:28:42,500
Estoy derivando esta función con respecto a esta variable t.

272
00:28:42,819 --> 00:28:45,799
La t de aquí es como nuestra x antes.

273
00:28:46,000 --> 00:29:09,920
¿De acuerdo? ¿Sí? Vale. Entonces, ¿cuál sería la derivada de esto? Decidme. Esta es la variable con respecto a la que derivo. Venga. ¿Cuál sería la derivada de 4pi t? 4pi. ¿Y la derivada de primerios? Es una constante.

274
00:29:09,920 --> 00:29:14,259
Luego, algo que, si yo quiero hacer la derivada de una constante, ¿cuánto es?

275
00:29:15,559 --> 00:29:17,859
Recordad que la derivada es una variación.

276
00:29:18,039 --> 00:29:19,700
¿Hay una variación de una constante? No.

277
00:29:20,099 --> 00:29:22,599
Luego, la derivada de pi medios, cero. Esto sería cero.

278
00:29:22,980 --> 00:29:24,619
Luego me quedaría, vamos a arreglar un poquito.

279
00:29:25,099 --> 00:29:32,119
Esta v es igual a 20pi por el coseno de 4pi, t más pi medios.

280
00:29:32,380 --> 00:29:35,200
¿Y en qué lo tengo que dar? En metro por segundo.

281
00:29:35,339 --> 00:29:35,779
¿Entendido?

282
00:29:35,779 --> 00:29:53,009
Vamos a ver ahora para allá nuestro caso general. Vamos a poner ya la ecuación general de la velocidad. ¿Vale? Lo de la derivada, a ver, ¿qué te ha pasado? ¿Dónde no entiendes? Porque son muchas cositas. ¿Qué? Venga.

283
00:29:53,009 --> 00:29:56,730
¿Cómo sabes que la derivada de 4pi es 4pi?

284
00:29:57,289 --> 00:29:58,170
¿La derivada de qué?

285
00:29:58,390 --> 00:29:59,349
De 4pi

286
00:29:59,349 --> 00:30:04,079
A ver, porque primero

287
00:30:04,079 --> 00:30:06,680
4pi, vamos a ponerla aparte, más pi medios

288
00:30:06,680 --> 00:30:08,900
A ver, esto

289
00:30:08,900 --> 00:30:10,599
Si yo quiero derivar esto

290
00:30:10,599 --> 00:30:12,940
Esto sería la derivada de una constante

291
00:30:12,940 --> 00:30:14,799
Algo, la variación

292
00:30:14,799 --> 00:30:15,920
De una constante es 0

293
00:30:15,920 --> 00:30:18,400
Luego, esta derivada es 0

294
00:30:18,400 --> 00:30:18,779
¿De acuerdo?

295
00:30:21,410 --> 00:30:23,250
¿Por qué sabes que es una constante?

296
00:30:23,670 --> 00:30:24,750
Porque pi medios

297
00:30:24,750 --> 00:30:51,910
Dos pi medios es un numerito. Sería tres, tres, catorce entre dos, uno cincuenta y siete. Uno cincuenta y siete no es un número, no tiene variación, ¿no? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale. Ahora, cuatro pi t. Cuatro pi t es lo mismo que si yo quiero derivar matemáticamente, digo, tengo, por ejemplo, tres x. ¿Cuál sería la derivada de tres x? Esto, ¿no? Lo que acompaña a la x. Tres. ¿Sí o no?

298
00:30:51,910 --> 00:31:10,430
Pues ahora, 4pi por t es un numerito que equivale a 3 y esta x equivale a x, perdón, esta t equivale a x, ¿de acuerdo? Luego hay que derivar esto con respecto a esta variable, esto se ha derivado con respecto a esta variable, luego lo que acompaña a la t, 4pi, ¿de acuerdo? ¿Vale o no?

299
00:31:10,430 --> 00:31:30,289
¿Sí? Sí, venga. A ver, vamos entonces a poner la ecuación general de la velocidad, la que nos vale para siempre. ¿Está claro? Estoy poniendo aquí el ejemplo que normalmente lo que hacemos es trabajar con ejemplos. Lo que pasa es que vamos a ver... ¿Qué te pasa, Luis? ¿Grosero?

300
00:31:30,289 --> 00:31:55,000
¿Gracioso? Bueno, porque te pongas tan cerca y así no le tienes que escuchar. Venga, vale. Vamos a ver entonces, si yo parto de esta expresión, ¿cuál sería la derivada? Decidme, venga, ¿cuál sería la expresión general para la velocidad?

301
00:31:55,000 --> 00:31:56,819
Venga

302
00:31:56,819 --> 00:31:59,940
¿Cuál sería la expresión general

303
00:31:59,940 --> 00:32:00,619
Para la velocidad?

304
00:32:03,690 --> 00:32:06,190
Me quedo aquí, quieta, callada

305
00:32:06,190 --> 00:32:07,109
Me va a dar algo

306
00:32:07,109 --> 00:32:09,089
Quiero que me conteste a alguien

307
00:32:09,089 --> 00:32:10,930
Venga, a ver

308
00:32:10,930 --> 00:32:12,710
Antes no hemos hecho esto

309
00:32:12,710 --> 00:32:16,309
Hemos dicho que el 5 se queda como está

310
00:32:16,309 --> 00:32:16,490
¿No?

311
00:32:17,069 --> 00:32:18,750
Que va a acompañar a la derivada de esto

312
00:32:18,750 --> 00:32:20,450
Pues lo mismo con la A

313
00:32:20,450 --> 00:32:23,049
La A se queda como está, que es un numerito

314
00:32:23,049 --> 00:32:25,630
Ahora, la derivada del seno, el coseno

315
00:32:25,630 --> 00:32:26,650
Y voy a dejar aquí un huequecillo

316
00:32:26,650 --> 00:32:27,789
porque habrá que poner algo aquí, ¿no?

317
00:32:28,269 --> 00:32:32,710
A ver, coseno de omega t más fi, ¿de acuerdo?

318
00:32:33,190 --> 00:32:36,289
Y ahora, la derivada de omega t más fi, ¿cuál será?

319
00:32:37,109 --> 00:32:37,430
Omega.

320
00:32:38,650 --> 00:32:39,329
Pues ya está.

321
00:32:40,069 --> 00:32:43,890
Esta sería la ecuación para la velocidad.

322
00:32:45,470 --> 00:32:46,809
Ecuación de la velocidad.

323
00:32:49,250 --> 00:32:51,349
¿Vale? Esta es la ecuación de la velocidad.

324
00:32:51,910 --> 00:32:52,670
¿Lo veis todos?

325
00:32:54,210 --> 00:32:54,970
¿Sí o no?

326
00:32:55,910 --> 00:32:56,390
¿Sí?

327
00:32:57,289 --> 00:32:57,769
Bueno.

328
00:32:58,089 --> 00:33:07,759
Ahora, ya verás

329
00:33:07,759 --> 00:33:09,140
Ahora ya te digo

330
00:33:09,140 --> 00:33:10,420
¿Cómo se puede preguntar?

331
00:33:10,460 --> 00:33:11,559
Te estamos viendo la parte de teoría

332
00:33:11,559 --> 00:33:13,380
Luego ya os pondré problemas tipo

333
00:33:13,380 --> 00:33:16,319
Ahora, vamos a pasar

334
00:33:16,319 --> 00:33:17,559
Una vez que tenemos la velocidad

335
00:33:17,559 --> 00:33:21,579
Vamos a pasar a la aceleración

336
00:33:21,579 --> 00:33:23,839
No me va a dar tiempo a hacer el gráfico

337
00:33:23,839 --> 00:33:26,000
Pero bueno, vamos a pasar a la aceleración

338
00:33:26,000 --> 00:33:28,609
Venga

339
00:33:28,609 --> 00:33:30,289
¿La aceleración qué es?

340
00:33:30,289 --> 00:33:32,329
Venga, ¿cómo calculamos la aceleración

341
00:33:32,329 --> 00:33:33,430
De manera general?

342
00:33:33,430 --> 00:33:38,150
a que es un vector que es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo.

343
00:33:38,690 --> 00:33:43,910
Pues si yo quiero trabajar, voy a trabajar con el módulo como derivada de v con respecto al tiempo,

344
00:33:44,390 --> 00:33:47,009
¿qué tengo que hacer? Vamos a derivar ahora de nuevo lo de arriba.

345
00:33:47,910 --> 00:33:50,329
Venga, ya lo hacemos directamente. ¿Cómo sería la derivada?

346
00:33:51,589 --> 00:33:53,910
A ver, Diego, deja de mirar las ventanas.

347
00:33:54,789 --> 00:33:56,390
Venga, ¿cuál será la derivada?

348
00:33:57,809 --> 00:34:02,190
Venga, a ver, ¿qué multiplica a la función? El coseno, ¿no?

349
00:34:02,190 --> 00:34:21,030
Es decir, esto es un numerito, pues vamos a ponerlo tal cual, a por omega, ¿vale? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale. Ahora, por la derivada de coseno de omega t más pi, ¿cómo es? Vamos a poner aquí, menos seno de omega t más pi, ¿vale o no?

350
00:34:21,030 --> 00:34:45,469
Y ahora, la derivada de esto, ¿cuál será la derivada de omega t más pi? Omega. A ver, ¿vale? Venga, de manera que nos quedaría, vamos a arreglarlo un poco, que la aceleración es igual a menos a por omega al cuadrado por el seno de omega t más pi.

351
00:34:45,469 --> 00:35:03,670
¿A qué me sale eso? Pues ahora vamos a arreglarlo un poquito más. Vamos a arreglarlo un poquito más. Mirad, a ver, vamos a comparar esto con esto, x igual a por seno de omega t más phi. Vamos a compararlo.

352
00:35:03,670 --> 00:35:06,170
A ver, mirad

353
00:35:06,170 --> 00:35:11,320
A que esto que tengo aquí

354
00:35:11,320 --> 00:35:12,860
Vamos a recogerlo así

355
00:35:12,860 --> 00:35:17,489
Esto es algo conocido

356
00:35:17,489 --> 00:35:19,590
A por seno de omega t más c

357
00:35:19,590 --> 00:35:20,530
¿Qué es?

358
00:35:20,889 --> 00:35:22,929
Esto no es x, que lo tengo aquí abajo

359
00:35:22,929 --> 00:35:24,650
Que lo he puesto para que lo veáis

360
00:35:24,650 --> 00:35:25,690
¿Sí o no?

361
00:35:26,070 --> 00:35:29,329
Luego, ¿cómo puedo poner también la aceleración?

362
00:35:29,429 --> 00:35:31,210
Aparte de ponerla de esta manera

363
00:35:31,210 --> 00:35:32,849
¿Cómo la puedo poner?

364
00:35:33,610 --> 00:35:35,210
La puedo poner, escribir como

365
00:35:35,210 --> 00:35:37,630
Que la aceleración es igual

366
00:35:37,630 --> 00:35:39,090
a menos

367
00:35:39,090 --> 00:35:42,190
omega cuadrado por x

368
00:35:42,190 --> 00:35:45,500
¿vale o no?

369
00:35:46,380 --> 00:35:46,639
¿sí?

370
00:35:48,639 --> 00:35:49,719
entonces, a ver

371
00:35:49,719 --> 00:35:51,760
que quiero rematar esto

372
00:35:51,760 --> 00:35:52,900
a ver si me da tiempo

373
00:35:52,900 --> 00:36:01,360
vamos a dibujar un péndulo

374
00:36:01,360 --> 00:36:02,920
así, bastante grande

375
00:36:02,920 --> 00:36:13,780
estamos dibujando un péndulo porque es el típico oscilador

376
00:36:13,780 --> 00:36:15,860
armónico en el que se ven muy bien las posiciones

377
00:36:15,860 --> 00:36:17,760
de todas las x, las velocidades

378
00:36:17,760 --> 00:36:19,980
y demás, pero un muelle también sería

379
00:36:19,980 --> 00:36:21,539
un oscilador armónico, ¿vale?

380
00:36:22,059 --> 00:36:22,559
¿de acuerdo?

381
00:36:23,400 --> 00:36:42,179
Ahora lo pongo. A ver, y vamos a poner aquí x. ¿De acuerdo? A ver, hemos dicho que aquí x vale 0. Aquí x vale a y aquí x vale menos a. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? Vale.

382
00:36:42,179 --> 00:36:55,710
Pues vamos a ver qué pasa con la V, ¿vale? ¿De acuerdo? Vamos a ver, nos había salido que V era igual a A por omega por coseno de omega T más pi, ¿vale?

383
00:36:57,710 --> 00:37:09,289
Claro, si yo escribo esto, pues me diréis, ¿qué tiene que ver con la X? Vamos a hacer aquí unos cambios.

384
00:37:09,289 --> 00:37:12,190
a ver, v me había salido

385
00:37:12,190 --> 00:37:13,789
que era a por omega

386
00:37:13,789 --> 00:37:16,269
por coseno omega t más pi

387
00:37:16,269 --> 00:37:18,409
claro, es esta función del tiempo

388
00:37:18,409 --> 00:37:19,889
me conviene poner la velocidad

389
00:37:19,889 --> 00:37:21,369
en función de qué

390
00:37:21,369 --> 00:37:23,449
de la x

391
00:37:23,449 --> 00:37:26,389
¿cómo puedo poner esta velocidad en función de la x?

392
00:37:26,489 --> 00:37:27,409
vamos a hacer lo siguiente

393
00:37:27,409 --> 00:37:29,849
a ver, no sé si sabéis una ecuación

394
00:37:29,849 --> 00:37:31,590
una expresión matemática que es esta

395
00:37:31,590 --> 00:37:33,309
¿esta os suena de algo?

396
00:37:34,929 --> 00:37:35,730
¿sí o no?

397
00:37:36,030 --> 00:37:37,110
pues vamos a coger

398
00:37:37,110 --> 00:37:48,869
Y vamos a aplicarla a, en lugar de x voy a poner omega t más phi, es decir, seno al cuadrado de omega t más phi, ¿vale?

399
00:37:50,130 --> 00:37:55,269
Más coseno al cuadrado de omega t más phi igual a 1.

400
00:37:56,030 --> 00:37:59,949
Y yo tengo aquí coseno de omega t más phi, es decir, voy a despejar de aquí esto.

401
00:38:00,809 --> 00:38:05,550
Voy a despejar de aquí coseno de omega t más phi.

402
00:38:05,550 --> 00:38:07,349
¿Cómo lo puedo despejar?

403
00:38:08,170 --> 00:38:12,150
Será, mirad, raíz cuadrada con el más menos aquí delante

404
00:38:12,150 --> 00:38:17,389
De 1 menos seno al cuadrado de omega t más pi

405
00:38:17,389 --> 00:38:18,210
¿De acuerdo?

406
00:38:19,030 --> 00:38:21,269
Y lo voy a sustituir en la ecuación de arriba

407
00:38:21,269 --> 00:38:28,090
Voy a poner v igual a menos más menos a por omega

408
00:38:28,090 --> 00:38:33,869
Por 1 menos seno al cuadrado de omega t más pi

409
00:38:33,869 --> 00:38:35,650
¿Vale?

410
00:38:45,239 --> 00:38:47,059
Venga, vamos a pasar esta A

411
00:38:47,059 --> 00:38:48,500
Aquí dentro de la raíz

412
00:38:48,500 --> 00:38:51,059
Y me quedará más menos

413
00:38:51,059 --> 00:38:52,579
Omega

414
00:38:52,579 --> 00:38:55,400
Que multiplica A cuadrado

415
00:38:55,400 --> 00:38:57,079
Menos A cuadrado

416
00:38:57,079 --> 00:38:58,940
Seno de omega T más pi

417
00:38:58,940 --> 00:39:01,179
¿Vale?

418
00:39:01,679 --> 00:39:05,320
Y voy a sacar factor común aquí

419
00:39:05,320 --> 00:39:09,039
A A

420
00:39:09,039 --> 00:39:13,920
Bueno, aquí voy a poner

421
00:39:13,920 --> 00:39:15,039
Aquí falta el cuadrado

422
00:39:15,039 --> 00:39:23,809
¿Vale? ¿Me vais siguiendo?

423
00:39:24,789 --> 00:39:25,050
¿Sí?

424
00:39:25,469 --> 00:39:49,539
Venga, a ver, bueno, a ver, vamos a ponerlo directamente. No vamos a estar aquí liándola. A ver, a cuadrado, seno a cuadrado, ¿esto qué es? Esto es x al cuadrado. Es decir, me queda una expresión para la velocidad que es más menos omega por a cuadrado menos x al cuadrado.

425
00:39:49,539 --> 00:39:53,460
¿Esto qué es? Una ecuación en la que la v está expresada en función de la x

426
00:39:53,460 --> 00:39:57,360
¿Vale? ¿Y para qué lo necesito? Para irme al gráfico otra vez

427
00:39:57,360 --> 00:40:00,900
A ver, cuando x vale 0

428
00:40:00,900 --> 00:40:05,079
Cuando x vale 0, vamos a sustituir

429
00:40:05,079 --> 00:40:07,400
Para x igual a 0, ¿qué nos queda?

430
00:40:08,480 --> 00:40:13,619
v igual a más menos omega por a cuadrado

431
00:40:13,619 --> 00:40:16,039
¿No? Es decir, más menos omega por a

432
00:40:16,039 --> 00:40:20,710
¿Sí o no? ¿Sí? Vale

433
00:40:20,710 --> 00:40:28,110
cuando x vale a que sería uno de los extremos o x menos a lo mismo me da en

434
00:40:28,110 --> 00:40:34,230
la velocidad mirad si yo pongo aquí x igual a menos a esto me sale que me sale

435
00:40:34,230 --> 00:40:42,760
si sustituye aquí la x igual a cuadrado menos al cuadrado 0 luego me sale 0 tanto

436
00:40:42,760 --> 00:40:48,260
los extremos me sale 0 qué significa esto que los extremos del péndulo la

437
00:40:48,260 --> 00:40:55,440
velocidad es cero lógico a ver si yo tengo un pendulito y tengo aquí esto

438
00:40:55,440 --> 00:40:58,760
aquí lo dejo caer cuando yo me da la velocidad aquí la velocidad va a ser

439
00:40:58,760 --> 00:41:03,360
cero cuando vaya para acá con toda la energía del mundo cuando pare aquí y

440
00:41:03,360 --> 00:41:07,639
vuelva otra vez para acá la velocidad es cero de acuerdo y en este punto cuando

441
00:41:07,639 --> 00:41:11,300
tengamos la posición de equilibrio tendríamos la velocidad máxima está

442
00:41:11,300 --> 00:41:15,679
claro esto no veis que matemáticamente sale lo que ya sabíamos que yo cuando

443
00:41:15,679 --> 00:41:18,820
Cuando tengo el pendulito aquí, dejo caer la bola y la velocidad es cero.

444
00:41:19,199 --> 00:41:23,860
Y luego cuando vuelve aquí, regresa aquí otra vez porque vuelve a ser en el trémolo a velocidad cero.

445
00:41:23,980 --> 00:41:24,440
¿Lo veis o no?

446
00:41:25,139 --> 00:41:25,340
¿Sí?

447
00:41:27,139 --> 00:41:27,880
¿Sí o no?

448
00:41:29,239 --> 00:41:29,679
Sí.

449
00:41:30,039 --> 00:41:30,239
Vale.

450
00:41:31,260 --> 00:41:32,340
Entonces, vamos a ver.

451
00:41:32,980 --> 00:41:35,039
En nuestro péndulo ya tenemos...

452
00:41:35,039 --> 00:41:36,719
Vamos a ver, volvemos al péndulo anterior.

453
00:41:37,619 --> 00:41:41,059
A ver, teníamos X.

454
00:41:41,280 --> 00:41:44,739
A ver, aquí en la posición de equilibrio, X igual a cero.

455
00:41:44,739 --> 00:42:02,559
Pero aquí tenemos la velocidad máxima. En la posición extremo, aquí, en este extremo, tenemos x igual a a y tenemos velocidad igual a cero. Y en este extremo tenemos x igual a menos a y la velocidad cero. ¿De acuerdo? ¿Vale?

456
00:42:02,559 --> 00:42:31,659
Y en cuanto a la aceleración, que es menos omega cuadrado por x, a ver, vamos a pensar ya, si yo tengo la posición de equilibrio x igual a 0, ¿cuánto vale la a? Si x igual a 0, ¿cuánto vale la a? A ver, si la x vale 0, ¿cuánto vale la a? 0, es decir, aquí tendríamos a igual a 0.

457
00:42:31,659 --> 00:42:38,860
Aquí sustituyo A igual a menos omega cuadrado por, en lugar de X pongo A

458
00:42:38,860 --> 00:42:41,679
Pues esta sería la aceleración en este extremo

459
00:42:41,679 --> 00:42:48,059
Y en este otro extremo sería menos omega cuadrado por menos A

460
00:42:48,059 --> 00:42:51,679
Es decir, A igual a omega cuadrado por A

461
00:42:51,679 --> 00:42:55,280
Aquí tenemos tanto la X como la V como la aceleración, ¿de acuerdo?

462
00:42:55,280 --> 00:42:59,340
En el péndulo, en los extremos, tanto en los extremos como en la posición de equilibrio

463
00:42:59,340 --> 00:43:16,219
entendido y los de casa nada no existen ni preguntan vale venga entonces vamos a

464
00:43:16,219 --> 00:43:24,199
ver nos ha quedado claro esto no estáis dormidos cansados os tendréis que volver

465
00:43:24,199 --> 00:43:29,480
a ver el vídeo otra vez de acuerdo tranquilamente venga vamos a ir quitando

466
00:43:29,480 --> 00:43:33,480
esto que ahora me lo han cambiado