1
00:00:02,540 --> 00:00:16,519
Vale. Bueno, voy a hacer un problema que quedó del otro día, de la sesión anterior, sin hacer. Vamos, es muy sencillo, pero lo voy a resolver. ¿De acuerdo? Vamos a ver.

2
00:00:16,780 --> 00:00:30,140
Dice que es el primero de aquí. Tres personas mecanografían 120 folios en cinco horas. Dice, ¿cuántos folios puede mecanografiar cuatro personas en seis horas y mantiene el mismo ritmo que las anteriores?

3
00:00:30,140 --> 00:00:54,119
Bien, se trata simplemente de una regla de tres compuesta. Bien, espero no tener problemas porque han cambiado lo que es la mecánica de la plataforma que venía utilizando, pues ha cambiado un poquito lo que es la interfaz y espero que no tengamos ningún problema.

4
00:00:54,119 --> 00:01:17,409
Entonces, primero colocamos las magnitudes que serían, en este caso, número de personas, primero, después número de folios, luego tenemos el tiempo que viene dado en horas y colocamos después las cantidades.

5
00:01:17,409 --> 00:01:24,310
Dice, tres personas mecanografían 120 folios en cinco horas.

6
00:01:30,569 --> 00:01:38,599
¿Cuántos folios pueden mecanografiar cuatro personas en seis horas?

7
00:01:39,620 --> 00:01:43,599
Una vez que tenemos la regla de tres así colocada, nuestros datos,

8
00:01:43,739 --> 00:01:48,120
lo primero que tengo que hacer es ver dos a dos, de dos en dos,

9
00:01:48,120 --> 00:01:53,959
si la magnitud es directa, si las magnitudes son directas o inversamente proporcionales, ¿vale?

10
00:01:54,620 --> 00:01:59,620
Y entonces, tengo que ver si número de personas y número de folios es directo o inverso

11
00:01:59,620 --> 00:02:04,799
y si número de folios y horas son directas e inversas.

12
00:02:05,359 --> 00:02:10,780
No me interesa para nada saber si número de personas y horas son directas o inversas

13
00:02:10,780 --> 00:02:16,520
porque en estas dos magnitudes, en horas y número de personas, no aparece la X.

14
00:02:16,520 --> 00:02:37,300
Con lo cual, en este caso, no me interesa, ¿vale? Entonces, este pues lo quito, ¿vale? Bien, número de personas y folios, vamos a ver. Cuantas más personas, o sea, cuantas más personas estén trabajando, daros cuenta que es personas que mecanografían, ¿vale? Que escriben a máquina.

15
00:02:37,300 --> 00:02:43,240
Cuantas más personas estén trabajando, pues más folios van a escribir

16
00:02:43,240 --> 00:02:47,080
Con lo cual, la relación de proporcionalidad es directa

17
00:02:47,080 --> 00:02:49,080
¿De acuerdo? Directa

18
00:02:49,080 --> 00:02:54,800
Bien, ahora, número de folios y horas que van a tardar

19
00:02:54,800 --> 00:02:55,419
¿De acuerdo?

20
00:02:57,939 --> 00:03:02,939
Bien, cuantas más folios tengan

21
00:03:02,939 --> 00:03:07,419
A ver, voy a ver, tres personas me quedan ahora con 120 folios en 5 horas

22
00:03:07,419 --> 00:03:15,300
¿Cuántos folios pueden mecanografiar cuatro personas en seis horas si mantienen el mismo ritmo?

23
00:03:15,979 --> 00:03:20,379
Bien, pues cuanto más horas estén mecanografiando, ¿vale?

24
00:03:20,500 --> 00:03:22,759
Pues más folios van a mecanografiar, ¿de acuerdo?

25
00:03:22,840 --> 00:03:26,919
Con lo cual también la relación es directa, ¿vale?

26
00:03:26,919 --> 00:03:34,080
Entonces tenemos que serían tres magnitudes, ¿verdad?

27
00:03:34,080 --> 00:03:35,699
tres magnitudes

28
00:03:35,699 --> 00:03:38,460
donde en la magnitud

29
00:03:38,460 --> 00:03:40,560
que está, si hay tres magnitudes

30
00:03:40,560 --> 00:03:41,960
colocamos tres fracciones

31
00:03:41,960 --> 00:03:44,520
tres rayitas de fracción, una de ellas separada

32
00:03:44,520 --> 00:03:46,379
con el igual, y en esta es donde

33
00:03:46,379 --> 00:03:48,340
se coloca la que tiene

34
00:03:48,340 --> 00:03:50,439
el número de folios, ¿vale? la que contiene

35
00:03:50,439 --> 00:03:51,879
en este caso la x, perdón

36
00:03:51,879 --> 00:03:54,379
la de número de folios, entonces será 120

37
00:03:54,379 --> 00:03:56,560
¿de acuerdo?

38
00:03:57,340 --> 00:03:58,259
y x

39
00:03:58,259 --> 00:04:00,500
como las magnitudes son directamente

40
00:04:00,500 --> 00:04:02,360
proporcionales, no cambio

41
00:04:02,360 --> 00:04:08,939
el orden que tengo aquí, el 3 sobre 4 se mantiene. Por tanto, 3 sobre 4. Y lo mismo

42
00:04:08,939 --> 00:04:15,539
hacemos con las horas, 5 sobre 6. ¿De acuerdo? Y resolvemos. Me quedaría 120 partido de

43
00:04:15,539 --> 00:04:25,259
x, sería igual 5 por 3, 15, y 6 por 4, 24. Luego x sería igual a 120 por 24 partido

44
00:04:25,259 --> 00:04:42,230
de 15. Y esto me da, vamos a ver, me da 192. ¿Qué son 192? Donde esté la X. ¿Qué era

45
00:04:42,230 --> 00:04:49,750
la X? Número de folios. Quiere decirse que serán 192 folios los que sean capaces de

46
00:04:49,750 --> 00:04:57,709
mecanografiar 4 personas si trabajan durante 6 horas. ¿De acuerdo? Vale, bueno, pues ese

47
00:04:57,709 --> 00:05:03,889
es el primer problema, es que tenemos algo. Vamos a ver, pasamos, entonces, hemos visto

48
00:05:03,889 --> 00:05:09,430
regla de tres simple, directa e inversa, y las reglas de tres compuestas, que pueden

49
00:05:09,430 --> 00:05:13,829
ser directas, directas, inversas, inversas, ¿de acuerdo? Entonces, vamos a pasar al siguiente

50
00:05:13,829 --> 00:05:18,949
punto dentro de la proporcionalidad, que son los repartos, ¿vale? Voy a borrar todo esto,

51
00:05:19,490 --> 00:05:32,930
vamos a ver, vale. Tenemos repartos directamente proporcionales, ¿qué es un reparto directamente

52
00:05:32,930 --> 00:05:41,649
proporcional? Pues como la propia palabra lo dice, ¿vale? Es, por ejemplo, pues cuanto

53
00:05:41,649 --> 00:05:49,230
más, por ejemplo, una, yo qué sé, dos pintores que trabajan, pero uno trabaja más

54
00:05:49,230 --> 00:05:53,689
horas que el otro. Lo que va a ganar uno va a ser distinto a lo que gana el otro, evidentemente.

55
00:05:53,689 --> 00:06:00,009
Cuanto más va a ganar, cuanto más horas trabaja una persona, más dinero va a ganar.

56
00:06:00,009 --> 00:06:06,069
Es un reparto que se hace de ese dinero en función de las horas que están trabajando, pero ¿cómo es?

57
00:06:06,189 --> 00:06:12,850
Directamente proporcional, quiere decirse que cuanto más va a trabajar, pues más dinero va a cobrar, ¿vale?

58
00:06:13,410 --> 00:06:23,170
Lo de lo mejor es hacer un ejercicio, por ejemplo, el primero, dice Pedro, Alberto y María tenían respectivamente 5, 3 y 2 euros,

59
00:06:24,110 --> 00:06:28,329
juntaron su dinero y compraron 500 folios, dice ¿cuántos folios recibe cada uno?

60
00:06:28,329 --> 00:06:44,449
Lo que va a ocurrir es que cuantos más euros hayan puesto, pues más folios van a tener, evidentemente.

61
00:06:44,670 --> 00:06:57,990
Entonces, lo que hay que hacer, lo que se suele hacer es saber ir a la unidad, es decir, con un euro, ¿cuántos folios van a tener? ¿Por un euro cuántos folios vas a poder comprar?

62
00:06:58,329 --> 00:07:09,350
¿Cómo se hace esto? Pues bueno, se suman todos los euros, ¿vale? 5 más 3 y más 2 me darían 10 euros.

63
00:07:09,750 --> 00:07:34,579
Si yo divido ahora los 500 folios, los divido entre los 10 euros, lo que yo voy a obtener son 50 folios por cada euro, ¿vale? Por cada euro, ¿de acuerdo?

64
00:07:35,439 --> 00:07:44,920
Es decir, lo que os he comentado, se hace es obtener, ir a la unidad, por un euro obtengo 50 folios, ¿de acuerdo?

65
00:07:45,439 --> 00:07:51,579
Entonces, ¿cuántos van a obtener? Pues Pedro había puesto 5, Alberto 3 y María 2.

66
00:07:52,139 --> 00:08:01,680
Con lo cual, Pedro, el número de folios que va a poder comprar, pues son, como ha puesto 5 euros multiplicado por 50 euros que puedes tener por un euro,

67
00:08:01,680 --> 00:08:05,500
pues son 5 por 5, 25, 250 folios

68
00:08:05,500 --> 00:08:07,660
Alberto

69
00:08:07,660 --> 00:08:09,879
que puso 3

70
00:08:09,879 --> 00:08:13,860
pues va a obtener 150 folios

71
00:08:13,860 --> 00:08:15,620
y María

72
00:08:15,620 --> 00:08:18,519
que puso 2

73
00:08:18,519 --> 00:08:20,579
pues va a tener 100

74
00:08:20,579 --> 00:08:23,740
y la suma de todos estos folios, ¿cuánto me tiene que dar?

75
00:08:23,740 --> 00:08:25,399
los 500 que tiene el paquete, ¿verdad?

76
00:08:25,560 --> 00:08:29,879
son 0, 5 y 5, 10, me llevo 1, 2, 3, 4, 500 folios

77
00:08:29,879 --> 00:08:32,360
esa sería la comprobación de que lo tenemos

78
00:08:32,360 --> 00:08:34,419
de acuerdo, es muy fácil

79
00:08:34,419 --> 00:08:37,100
los repartos son muy fáciles

80
00:08:37,100 --> 00:08:38,100
vamos a hacer el segundo

81
00:08:38,100 --> 00:08:43,779
¿lo tenemos claro? ¿lo hemos entendido?

82
00:08:46,379 --> 00:08:46,580
bueno

83
00:08:46,580 --> 00:08:48,639
el segundo

84
00:08:48,639 --> 00:08:50,940
problema, dice

85
00:08:50,940 --> 00:08:53,720
en una campaña de recogida de pilas

86
00:08:53,720 --> 00:08:55,519
para reciclar, Yolanda lleva

87
00:08:55,519 --> 00:08:56,460
7 pilas

88
00:08:56,460 --> 00:09:01,340
Miriam 11

89
00:09:01,340 --> 00:09:04,470
y Juan 12

90
00:09:04,470 --> 00:09:07,789
si como premio ganan

91
00:09:07,789 --> 00:09:15,789
60 bolígrafos, ¿vale? Es un reparto que hay que hacer de una serie de bolígrafos

92
00:09:15,789 --> 00:09:19,830
en función de las pilas que llevan, ¿vale? Pues entonces lo que tenemos que hacer es

93
00:09:19,830 --> 00:09:26,210
calcular por cada pila cuántos bolígrafos se lleva y luego multiplicarlo por cada uno

94
00:09:26,210 --> 00:09:35,269
de las pilas que lleva cada uno. Entonces aquí sumamos esto, me da 2, 3, 10, son 30

95
00:09:35,269 --> 00:09:42,830
pilas en total. Si yo divido los 60 bolígrafos entre las 30 pilas, que lo que me sale, este

96
00:09:42,830 --> 00:09:53,370
y este se me va, 6 entre 3 son 2 bolis por cada pila, ¿vale? Con lo cual, Yolanda que

97
00:09:53,370 --> 00:09:58,429
ha puesto 7, que ha llevado 7 pilas, pues 7 por 2 son 14 bolis los que se va a llevar,

98
00:09:58,429 --> 00:10:03,710
Miriam que ha llevado 11 por 2 son 22 bolis

99
00:10:03,710 --> 00:10:10,789
y Juan que lleva 12 por 2 pues son 24 bolis

100
00:10:10,789 --> 00:10:15,450
compruebo que me tiene que dar que los 30, 4 y 2, 6 y 4, 10

101
00:10:15,450 --> 00:10:18,529
me llevo 1, 2, 4, 5, 60 bolis en total

102
00:10:18,529 --> 00:10:22,070
con lo cual el problema pues está bien resuelto

103
00:10:22,070 --> 00:10:22,610
¿de acuerdo?

104
00:10:23,870 --> 00:10:24,590
muy bien

105
00:10:24,590 --> 00:10:26,870
voy a borrar esto

106
00:10:26,870 --> 00:10:42,919
Bien, el siguiente no lo hago, lo dejo para vosotros que lo hagáis

107
00:10:42,919 --> 00:10:47,379
¿De acuerdo? Es lo mismo, es un padre que reparte 700 euros

108
00:10:47,379 --> 00:10:49,639
Dicen partes directamente para obtenerse a las edades

109
00:10:49,639 --> 00:10:53,360
Quiere decirse que cuanto más edad tiene, más dinero va a recibir

110
00:10:53,360 --> 00:10:55,120
¿Vale? Pues ¿qué es lo que hago?

111
00:10:55,840 --> 00:11:00,139
Lo que tengo que hacer es calcular los euros que toca por cada uno de los años que tiene cada uno

112
00:11:00,139 --> 00:11:05,240
Y luego multiplicarlo por los años que tiene cada hijo

113
00:11:05,240 --> 00:11:24,460
¿Vale? Vamos a ver los repartos inversamente proporcionales. Vamos a ver. Esto se ve muy claramente, por ejemplo, en el caso, imaginemos, de un concurso, ¿vale? Hay un concurso donde hay que acertar, hay que contestar una serie de preguntas, ¿vale? Un concurso.

114
00:11:24,460 --> 00:11:30,440
si el reparto podría ser directamente proporcional o inversamente proporcional

115
00:11:30,440 --> 00:11:33,120
porque van a sortear una cantidad de euros, los que sea

116
00:11:33,120 --> 00:11:38,240
el reparto sería directamente proporcional si lo que hago es recibir euros

117
00:11:38,240 --> 00:11:42,519
en función de los aciertos, cuantos más aciertos

118
00:11:42,519 --> 00:11:45,799
más euros, o inversamente proporcional

119
00:11:45,799 --> 00:11:50,320
si lo que hago es en función de los errores, cuantos menos

120
00:11:50,320 --> 00:11:54,259
errores, más euros, ¿vale? y este va a ser

121
00:11:54,259 --> 00:11:59,080
nuestro caso, que es el que, porque estamos en repartos inversamente proporcionales, ¿de

122
00:11:59,080 --> 00:12:07,279
acuerdo? Entonces, vamos a hacer, por ejemplo, como hemos hecho este ejemplo de los errores

123
00:12:07,279 --> 00:12:13,539
y tal, pues vamos a hacer este, el ejercicio número 8, ¿no? Dice, se quieren repartir

124
00:12:13,539 --> 00:12:21,259
un premio de 1.860 euros a los tres mejores corredores de una carrera de manera inversamente

125
00:12:21,259 --> 00:12:26,320
proporcionar a los tiempos. Claro, cuanto menos tiempo ha tardado en hacer la carrera

126
00:12:26,320 --> 00:12:32,480
es más rápido, ¿verdad? A menor tiempo, más seguros. Entonces, el primer corredor

127
00:12:32,480 --> 00:12:46,320
tarda 24 segundos. El segundo tarda 28 segundos y el tercero tarda 30 segundos. ¿Quién va

128
00:12:46,320 --> 00:12:50,980
a recibir más? El que más va a recibir va a ser el primero porque es el que menos ha

129
00:12:50,980 --> 00:12:58,759
tardado, es decir, menos segundos, pues más dinero. Pero claro, si lo que hiciéramos

130
00:12:58,759 --> 00:13:06,120
es hacerlo como antes, estaría mal porque si lo hiciéramos sumando los segundos y luego

131
00:13:06,120 --> 00:13:11,279
dividiendo el total de euros entre el total de segundos que han acumulado entre los tres

132
00:13:11,279 --> 00:13:17,620
participantes, lo que sería es que al que más, y luego lo multiplico por cada uno de

133
00:13:17,620 --> 00:13:23,019
ellos, me va a dar que al que más segundos ha tardado, que más tiempo ha tardado, le

134
00:13:23,019 --> 00:13:26,480
va a corresponder más dinero. Entonces estaría mal. Entonces, ¿qué es lo que hay que hacer?

135
00:13:27,080 --> 00:13:34,740
Como es inversamente proporcional, lo que hago es hacer calcular la inversa. Uno partido

136
00:13:34,740 --> 00:13:47,559
de 24, 1 partido de 28 y 1 partido de 30. ¿Vale? Y una vez que lo tengo así, lo que

137
00:13:47,559 --> 00:13:55,500
hago es calcular las fracciones equivalentes a 1 veinticuatroavos, 1 veintiochoavos y

138
00:13:55,500 --> 00:14:02,980
1 treintaavos, pero con el mismo denominador. Quiere decirse que tengo que calcular el mínimo

139
00:14:02,980 --> 00:14:13,480
común múltiplo de 24, 28 y de 30, ¿vale? Entonces, 24 es igual a 8 por 3, ¿vale? Ya

140
00:14:13,480 --> 00:14:20,620
no hago la descomposición, entiendo que la sabéis hacer, ¿vale? 28 es igual a 7 por

141
00:14:20,620 --> 00:14:39,919
4 y 30 es igual a 6 por 5, con lo cual el mínimo común múltiplo sería el 2, el 3, el 5 y el 7, ¿vale?

142
00:14:40,019 --> 00:14:50,639
Pues sale un buen montón. Y ahora del 2 es el de máxima potencia, que este sería el 3, el 3 es el 3, el 5 es el 5 y el 7 es el 7.

143
00:14:50,639 --> 00:15:04,149
Entonces esto me da 8 por 3, 24, un momento que voy a coger la calculadora, sería 8 por 3, 24 por 35, y esto me da 840, 840.

144
00:15:04,149 --> 00:15:10,710
Entonces aquí tendremos 840, 840 y 840.

145
00:15:11,370 --> 00:15:18,850
Ahora, 840 partido de 24 me da 35 por 1, 35.

146
00:15:18,850 --> 00:15:38,220
Bien, 840 partida de 28, me daría, a ver, 840 entre 28 igual a 30, 30 por 1, 30.

147
00:15:39,379 --> 00:15:41,440
Este de aquí es 30.

148
00:15:42,759 --> 00:15:53,360
Y 840 partido de 30 me da 28 por 1, 28.

149
00:15:53,360 --> 00:16:08,320
Vale, entonces, daros cuenta que el primero que llegó a la meta, que tardó menos, tardó 24 segundos, si os dais cuenta, es el que tiene un numerador más alto.

150
00:16:08,320 --> 00:16:18,379
Este tiene 35, o sea, se ha dado la vuelta. Quiere decirse que siendo este el número más pequeño, resulta que tiene un numerador más alto.

151
00:16:18,379 --> 00:16:41,340
Y este que es el que más ha tardado, que ha tardado 30 segundos, tiene el numerador más bajo. Entonces, ¿qué es lo que hacemos? Es como si hubiéramos transformado estos tiempos que duran menos.

152
00:16:41,340 --> 00:17:11,319
Ahora lo que voy a hacer es como si hiciera un reparto directamente proporcional a los numeradores, de tal manera que el que tiene el numerador más alto, en este caso 35, es el que más euros va a recibir, sin embargo, es el que corresponde al...

153
00:17:11,339 --> 00:17:15,420
tiempo más bajo, ¿vale? O sea, hago un reparto

154
00:17:15,420 --> 00:17:19,259
directamente proporcional, ¿a quién? A 35, a 30 y a 28

155
00:17:19,259 --> 00:17:23,039
con lo cual lo que tengo que hacer es sumar los numeradores

156
00:17:23,039 --> 00:17:27,339
¿eh? Sumo 35 más 30

157
00:17:27,339 --> 00:17:31,240
más 28 y esto me da 3

158
00:17:31,240 --> 00:17:34,700
3 y 3 es 6 y 3 es 9, 93. Y ahora divido

159
00:17:34,700 --> 00:17:39,259
1860 entre 93

160
00:17:39,259 --> 00:17:54,220
esto me da, vamos a ver, 20, me da 20, ¿vale? Y ahora ¿qué hacemos? Multiplicar este 35

161
00:17:54,220 --> 00:18:04,400
por 20, ¿vale? Con lo cual serían 700 euros, voy a borrar aquí, ¿vale? Ya sé que son

162
00:18:04,400 --> 00:18:14,319
20, ¿vale? Voy a borrar esto también, que quede claro, entonces 35 por 20 son 700 euros,

163
00:18:14,380 --> 00:18:29,299
Quiere decirse que el primero que llegó a la meta, que tardó 24 segundos, va a recibir 700 euros. El segundo, que es 30 por 20, son 600 euros.

164
00:18:29,299 --> 00:18:44,779
Daros cuenta que el que ha tardado dos segundos más, es decir, ha llegado un poquito más tarde, cobra menos, tiene menos premio, que es de lo que se trata. A más tiempo, menos dinero, ¿vale?

165
00:18:44,779 --> 00:18:52,460
Y luego este otro es 28 por 20, son 560 euros.

166
00:18:52,599 --> 00:18:54,759
Cuanto más ha tardado, ¿vale?

167
00:18:54,799 --> 00:18:59,440
Porque esto es lo que, en base a esto, lo estoy haciendo el reparto, en base a los tiempos,

168
00:18:59,839 --> 00:19:02,960
el que más ha tardado cobra menos, ¿vale?

169
00:19:03,160 --> 00:19:04,640
¿Cómo compruebo que esto está bien?

170
00:19:04,640 --> 00:19:15,519
Pues sumando todo me tiene que dar 1860. 0, 6, 6 y 7, 13 y 15, 18, 1860. Exactamente.

171
00:19:16,420 --> 00:19:22,640
Entonces, vuelvo a repetir cómo se hacen estos problemas para repartos inversamente proporcionales.

172
00:19:22,640 --> 00:19:35,880
Lo que tenemos que hacer es darle la vuelta a las cantidades sobre las que tenemos que hacer el cálculo del reparto

173
00:19:35,880 --> 00:19:37,660
En este caso eran tiempos

174
00:19:37,660 --> 00:19:42,460
Es inversamente proporcional al tiempo, pues el tiempo se le da la vuelta

175
00:19:42,460 --> 00:19:45,339
Se calcula el inverso, se pone el inverso

176
00:19:45,339 --> 00:19:50,759
Se calculan las fracciones equivalentes a cada una de ellas que tengan el mismo denominador

177
00:19:50,759 --> 00:20:03,519
¿Qué significa esto? Que tengo que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores de 24, 28 y 30 en este caso. Y se calculan esas fracciones equivalentes. Dividimos y el resultado se multiplica.

178
00:20:03,519 --> 00:20:27,420
Y después se hace el reparto, es como si ahora estos 35, estos 30 y estos 28 fueran aciertos, dijéramos. Voy a hacer ese reparto multiplicando lo que corresponde cada uno a la unidad, que hemos dicho que era 20, ¿vale? Por 35, por 30, por 28.

179
00:20:27,420 --> 00:20:30,019
no sé si me he explicado o lo hemos entendido

180
00:20:30,019 --> 00:20:31,339
vamos a hacer otro

181
00:20:31,339 --> 00:20:41,910
más o menos está entendido

182
00:20:41,910 --> 00:20:42,950
más o menos

183
00:20:42,950 --> 00:20:50,210
vamos a hacer el siguiente

184
00:20:50,210 --> 00:20:51,329
más o menos

185
00:20:51,329 --> 00:20:54,269
bien, dice

186
00:20:54,269 --> 00:20:58,950
el testamento del abuelo asciende a 65.000 euros

187
00:20:58,950 --> 00:21:01,630
y se reparte entre sus tres nietos en partes

188
00:21:01,630 --> 00:21:05,410
inversamente proporcionales al sueldo de cada uno de ellos

189
00:21:05,410 --> 00:21:10,609
si los sueldos de los nietos son de 900, 1350 y 1800 euros

190
00:21:10,609 --> 00:21:12,769
¿cuánto le corresponde a cada uno?

191
00:21:13,269 --> 00:21:17,269
y ¿cuánto sería si el reparto se hace de forma directamente proporcional?

192
00:21:17,269 --> 00:21:19,369
son dos problemas en uno, ¿de acuerdo?

193
00:21:20,049 --> 00:21:23,910
entonces, yo tengo que repartir 65.000 euros

194
00:21:23,910 --> 00:21:27,690
primero en el apartado A

195
00:21:27,690 --> 00:21:33,029
de forma inversamente proporcionada al sueldo que recibe cada uno

196
00:21:33,029 --> 00:21:35,930
al que menos gana le corresponde más

197
00:21:35,930 --> 00:21:39,269
y al que más gana le corresponden menos euros

198
00:21:39,269 --> 00:21:43,089
Entonces, tenemos uno que gana 900 euros

199
00:21:43,089 --> 00:21:44,910
otro gana 1.350

200
00:21:44,910 --> 00:21:47,849
y el otro gana 1.800

201
00:21:47,849 --> 00:21:53,049
Lo que hacemos es expresarlo en forma inversa

202
00:21:53,049 --> 00:21:54,430
uno partido de 900

203
00:21:54,430 --> 00:21:57,230
uno partido de 350

204
00:21:57,230 --> 00:22:00,750
y 1 partido de 1.800

205
00:22:00,750 --> 00:22:04,410
y ahora ¿qué hacemos? calcular

206
00:22:04,410 --> 00:22:09,690
fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador en los tres casos

207
00:22:09,690 --> 00:22:12,789
con lo cual lo que tengo que hacer es calcular el mínimo común

208
00:22:12,789 --> 00:22:16,009
múltiplo de 900, de 350 y de 1.800

209
00:22:16,009 --> 00:22:20,789
bueno, pues vamos a ver, 900 es igual a 9

210
00:22:20,789 --> 00:22:24,450
por 100 que es

211
00:22:24,450 --> 00:22:28,170
25 por 4

212
00:22:28,170 --> 00:22:29,470
Esto lo hacéis, ¿vale?

213
00:22:29,650 --> 00:22:33,029
Si no os acordáis, hacemos toda esta descomposición

214
00:22:33,029 --> 00:22:36,049
2, 450 a 2

215
00:22:36,049 --> 00:22:38,430
225, 5

216
00:22:38,430 --> 00:22:41,470
22 entre 5 a 4

217
00:22:41,470 --> 00:22:43,789
45 entre 5 a 9

218
00:22:43,789 --> 00:22:45,829
3, 3, 3, ¿vale?

219
00:22:45,829 --> 00:22:48,710
O sea, es 2 al cuadrado, 5 al cuadrado y 3 al cuadrado

220
00:22:48,710 --> 00:22:50,910
¿Vale? Esto es lo de siempre

221
00:22:50,910 --> 00:22:53,410
Yo si puedo evitarlo, lo voy a evitar por ganar tiempo

222
00:22:53,410 --> 00:22:57,990
1.300, perdón, 350

223
00:22:57,990 --> 00:23:04,380
350 es 35

224
00:23:04,380 --> 00:23:09,220
que es 7 por 5 y por 10, que es 5 por 2

225
00:23:09,220 --> 00:23:11,180
por tanto, al cuadrado y por 1

226
00:23:11,180 --> 00:23:17,380
1.800 es igual a 18, que es 18 por 100

227
00:23:17,380 --> 00:23:20,759
18 sería 9 por 2

228
00:23:20,759 --> 00:23:25,019
y 100 es 25 por 4, que es 2 al cuadrado

229
00:23:25,019 --> 00:23:38,099
por otro, aquí cae un 3, ¿vale? Sería esto. Mínimo común múltiplo sería, pues, el 2, el 3, el 5, el 7 y el 1, todos los números.

230
00:23:38,720 --> 00:24:00,910
Ahora bien, a ver si me aclaro yo con el lápiz ahora. Vale, entonces, tenemos que esto es, vamos a ver, del 2, ¿cuál cogemos?

231
00:24:00,910 --> 00:24:20,089
El máximo exponente, el cubo. Del 3, tenemos un 3 al cuadrado, 3 cuadrado. 5 al cuadrado también y 7 es 7. Bueno, pues aquí hay un montón. 2 al cubo es 8, 3 al cuadrado es 9, 5 al cuadrado es 25 y por 7.

232
00:24:20,089 --> 00:24:37,680
Luego tenemos 25 por 8 son 200, 200 por 12.600, 12.600.

233
00:24:37,680 --> 00:24:49,460
Vale, pues tenemos denominador común a todos, 12.600, 12.600 y 12.600.

234
00:24:49,460 --> 00:25:02,410
Ahora bien, 12.600 entre 900, vamos a ver, 14, por 1, 14.

235
00:25:02,410 --> 00:25:13,519
Ahora, 12.600 entre 350, igual a 36, por 1, 36.

236
00:25:14,660 --> 00:25:23,859
Y 12.600 entre 1.800 es 7, por 1, 7.

237
00:25:23,859 --> 00:25:42,220
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué hacemos ahora? Ahora lo que tenemos que hacer es el reparto directamente proporcional a 14, a 36 y a 7, daros cuenta que el que menos cobra tiene el numerador más alto, ¿vale?

238
00:25:42,220 --> 00:25:50,380
¿Para qué? Para que a la hora de multiplicar por 14 me dé más que el que cobra más, que tiene el numerador más bajo.

239
00:25:51,259 --> 00:26:09,049
Entonces, sumamos 14 más 36 más 7, me da 7 y 6, 13, 14, 15, 17 y me llevo 1, 3, 4 y 1, 5, 57.

240
00:26:09,049 --> 00:26:12,069
¿Cómo? ¿1350 dónde?

241
00:26:15,119 --> 00:26:17,339
¿Dónde es 1350? Ay, perdón, es verdad

242
00:26:17,339 --> 00:26:20,900
Aquí, pues ya está mal esto

243
00:26:20,900 --> 00:26:23,339
Gracias Rosa

244
00:26:23,339 --> 00:26:26,599
Vale, pues entonces tengo que volver a empezar, lo siento

245
00:26:26,599 --> 00:26:28,859
Pero este está

246
00:26:28,859 --> 00:26:31,779
Esto está todo mal ya

247
00:26:31,779 --> 00:26:35,420
Voy a por Dios, he copiado mal

248
00:26:35,420 --> 00:26:36,680
Bueno, pues este

249
00:26:36,680 --> 00:26:42,450
Este lo tengo que volver

250
00:26:42,450 --> 00:27:03,549
Vale, 1.350, voy a descomponer, entre 2, 3 entre 2 a 6, 15, 10, entre 5, 6 entre 5, 1, 3, 5, 5,

251
00:27:03,549 --> 00:27:12,670
3 entre 5 a 2, 7, 3, 9, 3, 3 y 3

252
00:27:12,670 --> 00:27:14,130
Y el 1 y el 1

253
00:27:14,130 --> 00:27:23,009
Entonces me quedaría aquí un 2, un 5 al cuadrado, un 3 al cubo y un 1

254
00:27:23,009 --> 00:27:30,230
Vale, mínimo con un múltiplo, un 2 o 3 por 5, 2, 3, 5 y 1

255
00:27:30,230 --> 00:28:06,220
Del 2 sería 2 al cubo, del 3, a ver, 3 al cubo también, y del 5, 5 al cuadrado, con lo cual esto me da, vamos a ver, 8 por 27 y por 25, y esto es 8 por 27 por 25, 5.400, vale, 5.400, 5.400.

256
00:28:06,240 --> 00:28:23,630
5400, 5400, y esto me daría 6, si no me confundo, por si acaso lo voy a hacer, sí, 6.

257
00:28:23,630 --> 00:28:42,450
Ahora, 5.400 entre 1.350, 4.000 y 5.000, ese sería, pues entiendo que 3, pero 3, efectivamente.

258
00:28:43,069 --> 00:28:49,849
¿Vale? Entonces ahora tengo que hacer el reparto directamente proporcional a 6, a 4 y a 3.

259
00:28:49,849 --> 00:28:58,230
El que más alto tiene el numerador, en este caso este, es el que menos cobra.

260
00:28:58,630 --> 00:29:00,950
Por tanto, vamos a hacer el reparto de 6, de 4 y de 3.

261
00:29:01,089 --> 00:29:06,490
Entonces, sumamos 6 más 4 más 3 son 13.

262
00:29:07,190 --> 00:29:07,549
¿De acuerdo?

263
00:29:08,069 --> 00:29:09,309
Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer?

264
00:29:10,309 --> 00:29:14,470
Dividir 65.000 entre 13.

265
00:29:15,009 --> 00:29:20,940
Y esto me daría 5.000.

266
00:29:20,940 --> 00:29:26,190
Esto es como si fuera, dijéramos, al darle la vuelta

267
00:29:26,190 --> 00:29:28,609
Vamos a poner que son puntos

268
00:29:28,609 --> 00:29:32,950
Quiere decirse que el que menos cobra tiene 6 puntos

269
00:29:32,950 --> 00:29:36,630
Este que cobra intermedio tiene 4 puntos

270
00:29:36,630 --> 00:29:39,569
Y el que más cobra tiene solo 3 puntos

271
00:29:39,569 --> 00:29:44,589
Entonces por cada punto, dijéramos, recibe 5.000 euros

272
00:29:44,589 --> 00:29:46,170
¿Cuánto va a recibir el primero?

273
00:29:46,230 --> 00:29:49,670
El primero va a recibir los puntos por 900

274
00:29:49,670 --> 00:29:52,109
No sé si me explico, más o menos para que se entienda

275
00:29:52,109 --> 00:29:57,109
y esto me da 5.400 euros

276
00:29:57,109 --> 00:30:04,349
a ver, el señor de verdad

277
00:30:04,349 --> 00:30:08,160
6 por 5.000

278
00:30:08,160 --> 00:30:13,619
6 por 5.000, 30, 1, 2 y 3

279
00:30:13,619 --> 00:30:17,819
30.000 euros, ¿vale? el siguiente sería 4 por 5.000

280
00:30:17,819 --> 00:30:21,559
y serían 20.000 euros

281
00:30:21,559 --> 00:30:30,460
y este otro sería 3 por 5.000, que serían 15.000 euros, ¿vale?

282
00:30:31,339 --> 00:30:41,460
Entonces, muy bien, ya veis que el que más gana de sueldo, que es el de 1.800 euros, recibe 15.000,

283
00:30:41,460 --> 00:30:45,119
mientras que el que gana menos, 900, recibe 30.000.

284
00:30:45,119 --> 00:30:54,000
Y si os dais cuenta, 900 es la mitad de 1.800, con lo cual, ¿qué ocurre? Que gana el doble.

285
00:30:55,000 --> 00:31:01,619
Este es la mitad, lo que recibe, porque gana el doble que este otro, ¿vale? Es inverso.

286
00:31:01,779 --> 00:31:11,940
Si ganas el doble, cobras la mitad, ¿de acuerdo? Y si sumamos esto de aquí, me da 0, 0, 0, 5, 3, 4, 5 y una 6, 65.000 euros.

287
00:31:11,940 --> 00:31:14,880
¿De acuerdo? Con lo cual está bien

288
00:31:14,880 --> 00:31:18,200
Si no me hubiera dado cuenta antes

289
00:31:18,200 --> 00:31:20,660
Lo que nos ha corregido Rosa aquí

290
00:31:20,660 --> 00:31:23,539
Si termino el problema y hago la suma

291
00:31:23,539 --> 00:31:25,339
No me hubiera dado los 65.000

292
00:31:25,339 --> 00:31:27,299
Entonces me tengo que dar cuenta de que hay algo mal

293
00:31:27,299 --> 00:31:31,740
Y es que claro, había puesto 350 en vez de 1.350

294
00:31:31,740 --> 00:31:34,339
¿Queda claro esto?

295
00:31:35,339 --> 00:31:36,180
Más o menos

296
00:31:36,180 --> 00:31:41,759
Bueno, tenéis los vídeos en el aula virtual

297
00:31:41,759 --> 00:31:47,940
y bueno, ir haciendo, ir viéndolos y hay ejercicios para hacer, ¿de acuerdo?

298
00:31:48,799 --> 00:31:57,240
Bien, otro tipo de problemas que se resuelven con la proporcionalidad

299
00:31:57,240 --> 00:32:04,180
es el tema de las escalas y lo vamos a ver en este tema de proporcionalidad

300
00:32:04,180 --> 00:32:09,900
aunque también se ve este tipo de problemas cuando lleguemos a geometría

301
00:32:09,900 --> 00:32:15,700
cuando estemos con semejanza y el teorema de Tales, ¿vale?

302
00:32:15,759 --> 00:32:19,380
Pero de momento lo vamos a ver aquí, ¿de acuerdo?

303
00:32:19,519 --> 00:32:23,829
Entonces, borro esto, ¿vale?

304
00:32:23,970 --> 00:32:25,589
¿Se ha entendido más o menos esto?

305
00:32:26,410 --> 00:32:29,470
Es muy mecánico, ¿eh? Es bastante mecánico.

306
00:32:40,029 --> 00:32:42,470
Vale, vamos a ver, tema de escalas.

307
00:32:44,009 --> 00:32:49,609
Dicen un mapa de escala 1.250.000, bueno, Rosa, es más o menos,

308
00:32:49,609 --> 00:33:11,890
Ahora se trata de que esto lo veáis el vídeo otra vez, ¿vale? Y lo interioricéis y hagáis una serie de ejercicios. Sobre todo yo haría los que vienen los vídeos resueltos, ¿vale? Miráis el enunciado, lo hacéis vosotros y luego comprobáis que os da el mismo resultado, ¿vale?

309
00:33:11,890 --> 00:33:34,069
Bien, vamos, lo primero que voy a explicar aquí es el tema de la escala. Una escala siempre viene dado como uno, dos puntitos y lo que sea, ¿vale? Una cantidad. Por ejemplo, vamos a poner una escala uno cinco mil, uno cinco mil, ¿vale?

310
00:33:34,069 --> 00:33:40,670
¿Qué significa el 1? El 1 siempre, este siempre es permanente, este siempre aparece

311
00:33:40,670 --> 00:33:46,349
y viene además en este orden, 1, dos puntitos y luego un número

312
00:33:46,349 --> 00:33:53,329
¿Qué significa? Y daros cuenta que tampoco hay unidades aquí, aquí no aparecen metros, ni centímetros

313
00:33:53,329 --> 00:33:59,670
ni kilómetros, ni milímetros, ni nada, simplemente son dos números separados con dos puntitos

314
00:33:59,670 --> 00:34:19,030
¿De acuerdo? ¿Y esto qué significa? Significa que una unidad en el papel representa 5.000 unidades en la vida real. Esto es real y esto es en el papel, en la representación.

315
00:34:19,030 --> 00:34:40,769
Si yo tengo, por ejemplo, esta habitación, este es el plano de un piso, que todo el mundo ha visto un plano, y la escala, me la estoy inventando, es 1.500, no sé ni lo que va a salir.

316
00:34:40,769 --> 00:35:06,860
Quiere decirse que si yo esto lo tengo en el papel y lo mido con una regla y me sale que de aquí a aquí mide, yo que sé, 10 centímetros, quiere decirse que un centímetro en el plano son 5000 centímetros en la realidad, ¿vale?

317
00:35:06,860 --> 00:35:30,300
Por tanto, 10 centímetros en el plano serán X. Esto es plano y esto es realidad, ¿vale? Con lo cual, ¿qué es? Es una regla de tres directa, porque cuanto más grande sea la medida en el plano, pues más grande será la medida en la realidad, ¿vale?

318
00:35:30,300 --> 00:35:44,059
Entonces, como es directa siempre, ya tengo que saber que la proporcionalidad, cuando hablamos de escalas, es una proporcionalidad directa, con lo cual ya no tengo ni que preguntarlo.

319
00:35:44,059 --> 00:36:06,960
Si estoy viendo un problema de escalas, yo ya tengo que entender que eso es un problema que es directamente proporcional, de proporcionalidad, regla de tres simple directa, ¿de acuerdo? Entonces es 1 partido de 10 igual a 5.000 partido de X, con lo cual X es igual a 5.000 por 10 partido de 1.

320
00:36:06,960 --> 00:36:18,800
¿Y esto qué me da? Pues 5 y 4 ceros. Es decir, 50.000 centímetros en la realidad. ¿De acuerdo?

321
00:36:18,800 --> 00:36:25,260
si yo en vez de coger

322
00:36:25,260 --> 00:36:27,340
la regla

323
00:36:27,340 --> 00:36:29,440
y medir

324
00:36:29,440 --> 00:36:31,360
yo que sé, imaginemos una pieza

325
00:36:31,360 --> 00:36:35,500
de metal que la tengo que medir

326
00:36:35,500 --> 00:36:37,320
y yo mido

327
00:36:37,320 --> 00:36:39,539
y lo mido en milímetros

328
00:36:39,539 --> 00:36:41,159
¿vale? porque en

329
00:36:41,159 --> 00:36:43,360
cerrajería y todo esto

330
00:36:43,360 --> 00:36:45,820
siempre se suelen dar las medidas en milímetros

331
00:36:45,820 --> 00:36:47,119
imaginemos que esto mide

332
00:36:47,119 --> 00:36:51,860
en la realidad

333
00:36:51,860 --> 00:37:00,880
es que no se me ocurre nada, la verdad es que me lo estoy inventando

334
00:37:00,880 --> 00:37:02,460
y a lo mejor me salen barbaridades

335
00:37:02,460 --> 00:37:06,840
lo que quiero decir es que si yo cojo la regla y mido milímetros

336
00:37:06,840 --> 00:37:10,260
si la escala es 1, imaginemos 250

337
00:37:10,260 --> 00:37:13,320
quiere decirse que

338
00:37:13,320 --> 00:37:16,519
un milímetro en el plano

339
00:37:16,519 --> 00:37:18,659
porque el 1 siempre es el plano

340
00:37:18,659 --> 00:37:21,699
Son 250 milímetros en la realidad.

341
00:37:22,920 --> 00:37:23,239
¿De acuerdo?

342
00:37:23,659 --> 00:37:26,019
Entonces, las escalas no tienen unidades.

343
00:37:26,639 --> 00:37:30,719
Cuando vosotros en la clase de historia o de geografía

344
00:37:30,719 --> 00:37:38,380
os colgaban el mapa en clase con el plano de España,

345
00:37:38,940 --> 00:37:43,139
el mapa de España, ponía escala 1, 250 mil.

346
00:37:44,280 --> 00:37:47,199
Pero no te pone si son centímetros, si son metros, no.

347
00:37:47,199 --> 00:37:51,619
las escalas no tienen unidades, la unidad se la voy a dar yo

348
00:37:51,619 --> 00:37:55,639
por ejemplo, lo que os estoy diciendo, si yo lo que cojo la regla y digo

349
00:37:55,639 --> 00:37:59,099
que estos son milímetros, quiere decirse que esto lo estoy midiendo

350
00:37:59,099 --> 00:38:03,699
en milímetros, si yo cojo la regla y digo que son

351
00:38:03,699 --> 00:38:06,679
centímetros, quiere decirse que esto lo estoy haciendo

352
00:38:06,679 --> 00:38:11,460
en centímetros, mi escala la voy a pasar a centímetros

353
00:38:11,460 --> 00:38:14,360
no sé si me explico, bueno, vamos a hacer

354
00:38:14,360 --> 00:38:17,300
un problema, voy a borrar todo esto

355
00:38:17,300 --> 00:38:22,579
como luego os queda grabado

356
00:38:22,579 --> 00:38:26,239
pues ya vosotros tomáis apuntes

357
00:38:26,239 --> 00:38:28,760
o lo que sea, si no me tengo que mover mucho

358
00:38:28,760 --> 00:38:32,239
aquí, vamos a ver

359
00:38:32,239 --> 00:38:35,119
por ejemplo, vamos a hacer este

360
00:38:35,119 --> 00:38:38,320
dicen un mapa de escala 1.250.000

361
00:38:38,320 --> 00:38:44,039
de manera que esto siempre es plano

362
00:38:44,039 --> 00:38:47,539
o mapa o dibujo o papel o lo que sea

363
00:38:47,539 --> 00:38:48,900
y esto es realidad

364
00:38:48,900 --> 00:38:56,079
La distancia entre dos pueblos es 1,3 centímetros

365
00:38:56,079 --> 00:39:01,500
Dice, la distancia en el mapa es 1,3 centímetros

366
00:39:01,500 --> 00:39:02,760
Estamos en el plano, ¿vale?

367
00:39:03,599 --> 00:39:05,920
Plano, realidad

368
00:39:05,920 --> 00:39:08,679
¿Vale? Pongo esta así y esta así

369
00:39:08,679 --> 00:39:12,019
Plano y plano

370
00:39:12,019 --> 00:39:13,940
Y estamos hablando de centímetros

371
00:39:13,940 --> 00:39:15,320
¿La realidad cómo va a ser también?

372
00:39:15,440 --> 00:39:16,639
Pues centímetros, lo mismo

373
00:39:16,639 --> 00:39:21,159
¿Vale? Realidad, 250.000

374
00:39:21,159 --> 00:39:25,260
Dice, ¿cuál es la distancia real entre ambos pueblos?

375
00:39:25,300 --> 00:39:29,760
Y lo que me están pidiendo es esto de aquí, y me lo están dando en centímetros

376
00:39:29,760 --> 00:39:33,659
¿Vale? Yo lo que voy a calcular, el resultado que voy a calcular

377
00:39:33,659 --> 00:39:36,679
me va a venir las unidades en centímetros

378
00:39:36,679 --> 00:39:41,019
Entonces, como yo ya sé que estamos hablando de escalas, yo ya sé que esto es directo

379
00:39:41,019 --> 00:39:44,800
con lo cual esto viene sin modificar nada

380
00:39:44,800 --> 00:40:13,679
¿Vale? Con lo cual, x es igual a 250.000 por 1,3 partido de 1. Y esto me da, esto es 1,3, ¿vale? Me da 325.000 centímetros.

381
00:40:13,679 --> 00:40:33,239
En la realidad, ahora bien, siendo un poco lógicos, ¿yo digo que la distancia entre dos pueblos es de 325.000 centímetros? No. ¿En qué lo haríamos? Pues, hombre, lo normal es darlo en kilómetros o darlo en metros, pero no en centímetros, ¿vale?

382
00:40:33,239 --> 00:40:52,860
Entonces, aquí evidentemente es muy importante hacer los cambios de unidades. Por ejemplo, tengo aquí los metros, decímetros, centímetros y milímetros. Y aquí tengo el decámetro, hectómetro y kilómetro, ¿vale?

383
00:40:52,860 --> 00:41:08,239
Si yo tengo aquí los centímetros, ¿vale? Y lo quiero pasar a kilómetros, por ejemplo, tengo que ir uno, dos, tres, cuatro y cinco a la izquierda.

384
00:41:08,239 --> 00:41:34,380
Quiere decirse que yo esto lo tengo que dividir entre 100.000. Con lo cual, 325.000 centímetros serán, si yo parto de aquí, tengo que ir 1, 2, 3, 4 y 5.

385
00:41:34,380 --> 00:41:42,860
Es decir, son 3,25 o 3,250 kilómetros.

386
00:41:43,320 --> 00:41:46,840
Esa es la distancia real entre dos pueblos.

387
00:41:47,019 --> 00:41:51,699
Aunque yo, lo que me está dando de la regla de 360 centímetros, ¿por qué?

388
00:41:52,239 --> 00:41:58,039
Porque yo he considerado que en el plano, al coger la regla, estoy midiendo centímetros.

389
00:41:58,559 --> 00:42:04,320
¿De acuerdo? Y de centímetros tengo que pasar, para que sea algo claro, en kilómetros.

390
00:42:04,380 --> 00:42:06,980
vamos a hacer el otro

391
00:42:06,980 --> 00:42:07,820
a ver ya

392
00:42:07,820 --> 00:42:10,360
borrar

393
00:42:10,360 --> 00:42:37,639
bien, este otro

394
00:42:37,639 --> 00:42:38,860
ah bueno, perdón

395
00:42:38,860 --> 00:42:40,320
este

396
00:42:40,320 --> 00:42:43,860
tenía dos apartados, vale, estamos en

397
00:42:43,860 --> 00:42:45,840
aquí, 1 y

398
00:42:45,840 --> 00:42:47,800
250.000, habíamos

399
00:42:47,800 --> 00:42:48,920
hecho el apartado A

400
00:42:48,920 --> 00:42:51,760
el apartado B me dice

401
00:42:51,760 --> 00:42:53,679
me pregunta que cuál sería la distancia

402
00:42:53,679 --> 00:42:55,820
en el mapa entre otros

403
00:42:55,820 --> 00:42:58,019
dos pueblos que en la realidad distan

404
00:42:58,019 --> 00:43:06,619
15 kilómetros. 15 kilómetros en la realidad. ¿Vale? Entonces, tenemos plano y realidad.

405
00:43:06,820 --> 00:43:16,260
Seguimos haciendo lo mismo. ¿Vale? Plano y realidad. Plano, 1. Realidad, 250.000. ¿De

406
00:43:16,260 --> 00:43:22,059
acuerdo? Realidad, 15. ¿Qué es kilómetros? Quiere decirse que todo lo voy a tener en

407
00:43:22,059 --> 00:43:27,599
kilómetros. ¿Vale? Los resultados van a ser en kilómetros. Lo que me voy a obtener

408
00:43:27,599 --> 00:43:31,059
aquí en la X, la distancia en kilómetros

409
00:43:31,059 --> 00:43:33,820
hay en el plano, evidentemente en un plano

410
00:43:33,820 --> 00:43:36,880
en kilómetros no puede ser

411
00:43:36,880 --> 00:43:39,440
un número, una cantidad muy grande

412
00:43:39,440 --> 00:43:41,420
entonces sería un plano kilométrico

413
00:43:41,420 --> 00:43:45,539
vamos a ver lo que me da aquí y luego esto lo pasaremos seguramente

414
00:43:45,539 --> 00:43:49,199
a centímetros o a milímetros, ya veremos a ver lo que nos interesa

415
00:43:49,199 --> 00:43:51,519
entonces tenemos, seguimos igual

416
00:43:51,519 --> 00:43:55,039
1YX y 250.000

417
00:43:55,039 --> 00:43:57,639
partido de 15, con lo cual

418
00:43:57,639 --> 00:44:01,320
x es igual a 15 por 1

419
00:44:01,320 --> 00:44:03,840
partido de 250.000

420
00:44:03,840 --> 00:44:06,280
con lo cual x nos va a dar

421
00:44:06,280 --> 00:44:13,230
vamos a ver, pues mirad

422
00:44:13,230 --> 00:44:16,610
6 por 10 a la menos 5

423
00:44:16,610 --> 00:44:18,210
es lo que me sale en la calculadora

424
00:44:18,210 --> 00:44:23,250
quiere decirse que esto es 0, ¿cuántos 5 voy a tener?

425
00:44:23,449 --> 00:44:24,389
o sea, ¿cuántos 0 voy a tener?

426
00:44:24,389 --> 00:44:51,860
5, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿En qué unidades? En kilómetros. Pero claro, ¿qué ocurre con esto? Pues que esto lo podemos pasar a centímetros o a milímetros y si hacemos lo que hemos hecho antes, a ver, estamos aquí, ¿vale?

427
00:44:51,860 --> 00:45:16,099
Y, por ejemplo, lo voy a pasar a centímetros. Entonces, ¿a centímetros qué es? Uno, dos, tres, cuatro y cinco. Es decir, tengo que multiplicar cero coma cero cero cero cero seis, ¿vale? ¿Por cuánto? Uno, dos, tres, cuatro y cinco. Por cien mil.

428
00:45:16,099 --> 00:45:27,960
O bien, ya que sabemos trabajar con números científicos, sería 6 por 10 a la menos 5 por 10 a la 5, ¿sí o no?

429
00:45:28,480 --> 00:45:36,980
¿Qué es lo que ocurre? Que este y este al estar multiplicando, 5 menos 5, 0, me queda 6 por 10 elevado a 0,

430
00:45:37,619 --> 00:45:42,440
o lo que sería lo mismo es anular este, ¿qué me queda? Porque esto va a ser un 1, ¿vale?

431
00:45:42,440 --> 00:45:53,059
esto de aquí vale 1, me da 6, 6 centímetros, quiere decirse que 6 centímetros en el plano

432
00:45:53,059 --> 00:46:05,489
son 15 kilómetros en la realidad, ¿de acuerdo? Es darle un poco un sentido, no voy a decir

433
00:46:05,489 --> 00:46:12,110
que en el plano la distancia entre los dos puntos es de 0,000 en kilómetros, pues no,

434
00:46:12,110 --> 00:46:32,929
Tú pensamos un poco y digo, ¿cómo mido en el plano algo? Lo mido con una regla que son centímetros o incluso milímetros. ¿Cuántos milímetros son 6 centímetros? Pues 60. 60 milímetros. Hubiéramos multiplicado uno más, ¿vale? Si lo quiero pasar a milímetros, hubiéramos multiplicado por 10 a las 6 para pasar de kilómetros a milímetros.

435
00:46:32,929 --> 00:46:36,210
¿De acuerdo? Más o menos

436
00:46:36,210 --> 00:46:39,769
Bien, vamos a borro ya esto

437
00:46:39,769 --> 00:46:45,679
Y este es bastante completo, es un problema muy completo

438
00:46:45,679 --> 00:46:51,440
Porque tenemos que andar calculando medidas en la realidad, medidas en el plano

439
00:46:51,440 --> 00:46:53,420
Y haciendo cambios de unidades

440
00:46:53,420 --> 00:46:54,440
¿De acuerdo?

441
00:46:55,099 --> 00:47:00,860
En el examen vas a poder utilizar la calculadora en la segunda parte del examen

442
00:47:00,860 --> 00:47:01,739
Al principio no

443
00:47:01,739 --> 00:47:22,630
Cuando vayas a utilizar, a hacer el cálculo de enteros y fracciones, voy a intentar en este primer examen que no utilicéis calculadora. Os voy a dar cantidades que sean fáciles de calcular, que no tengáis problemas.

444
00:47:22,630 --> 00:47:28,190
En el segundo trimestre y el tercero, sí, con toda seguridad vais a poder utilizar la calculadora

445
00:47:28,190 --> 00:47:33,949
Pero en este primero no, porque hay cosas de cálculo que no tendría sentido usar la calculadora

446
00:47:33,949 --> 00:47:39,730
Vamos a hacer el segundo problema

447
00:47:39,730 --> 00:47:45,429
Dice, en un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 centímetros

448
00:47:45,429 --> 00:47:52,610
Quiere decirse que en el plano es 7,5 y además está dado en centímetros

449
00:47:53,489 --> 00:48:06,840
¿De acuerdo? Dice, ¿cuál será la escala? En la escala tú ya sabes que es igual que en porcentajes, ¿vale? En porcentajes siempre hay un número, con que no me lo digan siempre va a aparecer.

450
00:48:07,280 --> 00:48:20,719
Los que estuvisteis conmigo el año pasado y los que no, pues también lo podéis intuir, que es 100, ¿vale? Pues aquí cuando hablamos de escalas, un número que siempre tiene que aparecer, aunque no me lo digan, tiene el 1, ¿vale?

451
00:48:20,719 --> 00:48:23,119
Porque la escala es el 1, dos puntitos, lo que sea.

452
00:48:23,739 --> 00:48:28,480
Y el 1 siempre hemos dicho que es el plano, con lo cual aquí es 1, lo que pongo también, ¿vale?

453
00:48:28,480 --> 00:48:33,019
Porque me están preguntando, me van a preguntar cuál es la escala.

454
00:48:33,980 --> 00:48:36,260
Entonces, bueno, sigo.

455
00:48:36,579 --> 00:48:37,960
Voy a empezar a leer.

456
00:48:38,719 --> 00:48:39,300
Otra vez.

457
00:48:39,500 --> 00:48:43,440
Dice, en un mapa dos poblaciones aparecen separadas 7,5 centímetros.

458
00:48:44,280 --> 00:48:44,480
¿Vale?

459
00:48:45,019 --> 00:48:47,519
Dice, ¿cuál será la escala de ese mapa?

460
00:48:49,570 --> 00:48:50,590
Aquí tenemos plano.

461
00:48:50,590 --> 00:48:55,510
y realidad, ¿vale? O sea, yo tendría aquí como el 1, 2 puntitos

462
00:48:55,510 --> 00:48:59,309
y esto es lo que me están preguntando, ¿vale? Lo que aparece a la derecha

463
00:48:59,309 --> 00:49:02,809
de los 2 puntitos. ¿Cuál será la escala

464
00:49:02,809 --> 00:49:07,449
de ese mapa si la distancia real entre ambas

465
00:49:07,449 --> 00:49:11,269
poblaciones es de 153? ¿Qué?

466
00:49:11,889 --> 00:49:15,550
Ojo, kilómetros. Y ojo con esto, porque ahora

467
00:49:15,550 --> 00:49:20,010
me aparece una distancia en centímetros

468
00:49:20,010 --> 00:49:32,769
una unidad en centímetros y otra unidad en kilómetros, ¿vale? Yo os aconsejo que paséis todo a la misma unidad, ¿de acuerdo?

469
00:49:32,909 --> 00:49:45,090
O bien a centímetros o bien a kilómetros. ¿Qué es lo mejor? Pues yo diría que esto, pasarlo a centímetros, ¿vale?

470
00:49:45,090 --> 00:50:09,170
Para que me queden aquí los ceros a la derecha, ¿entendido? Entonces, sería, si aquí son kilómetros y lo que voy a pasar a centímetros, lo que tendré que hacer aquí es 153 multiplicarlo, recordar que multiplicábamos por 100.000 para pasar de kilómetro a centímetro son 5, ¿vale?

471
00:50:09,170 --> 00:50:35,849
Entonces, por 10 elevado a 5, ¿vale? Entonces, me queda 7,5 partido de 1 sería igual a 1, 5, 3, ¿y ahora qué? 5 ceros, 1, 2, 3, 4 y 5, partido de x, luego x es igual a todo esto de aquí, partido de 7,5.

472
00:50:35,849 --> 00:50:39,309
Bueno, pues vamos a hacer

473
00:50:39,309 --> 00:50:40,630
Vamos a ver

474
00:50:40,630 --> 00:50:48,059
Bien, voy a hacer la división

475
00:50:48,059 --> 00:50:49,880
¿Vale?

476
00:50:50,460 --> 00:50:51,699
Por aquello de que

477
00:50:51,699 --> 00:50:53,739
Tenemos un divisor con un decimal

478
00:50:53,739 --> 00:50:55,980
Imagino que habrá gente que no se acuerda

479
00:50:55,980 --> 00:50:57,019
De cómo se hace esto, ¿verdad?

480
00:50:57,400 --> 00:51:00,300
A mí me molesta tener las comas en el divisor

481
00:51:00,300 --> 00:51:01,840
Esto es lo que tengo que quitar siempre

482
00:51:01,840 --> 00:51:04,599
Entonces, si esta coma la quiero quitar

483
00:51:04,599 --> 00:51:06,079
La tengo que

484
00:51:06,079 --> 00:51:07,940
Quitar

485
00:51:07,940 --> 00:51:09,699
Quiere decirse que la tengo que

486
00:51:09,699 --> 00:51:11,179
Pasar de aquí a aquí

487
00:51:11,179 --> 00:51:14,559
quitarla de aquí, entonces que lo que hago es multiplicar

488
00:51:14,559 --> 00:51:15,960
por 10

489
00:51:15,960 --> 00:51:21,860
el divisor y el dividendo, ¿vale? con lo cual

490
00:51:21,860 --> 00:51:30,429
si a este lo multiplico por 10, quiere decir que

491
00:51:30,429 --> 00:51:34,530
75 por 10 es, o sea, 7,5 por 10 es 75, y a este también

492
00:51:34,530 --> 00:51:38,909
tengo que hacerle lo mismo al dividendo, con lo cual tengo que añadirle un 0 más

493
00:51:38,909 --> 00:51:42,389
¿vale? entonces ya pues haríamos la división

494
00:51:42,389 --> 00:51:44,769
si yo no me voy a molestar en hacerla

495
00:51:44,769 --> 00:51:52,219
y esto es

496
00:51:52,219 --> 00:51:56,659
2, 0, 4, 0

497
00:51:56,659 --> 00:51:59,539
1, 2 y 3

498
00:51:59,539 --> 00:52:01,380
vale

499
00:52:01,380 --> 00:52:04,480
y que es esto, todo esto de aquí son

500
00:52:04,480 --> 00:52:06,360
centímetros, porque lo hemos pasado

501
00:52:06,360 --> 00:52:07,780
al final todo a centímetros

502
00:52:07,780 --> 00:52:08,960
vale

503
00:52:08,960 --> 00:52:12,219
bueno, centímetros no

504
00:52:12,219 --> 00:52:13,719
perdón, porque no hay

505
00:52:13,719 --> 00:52:15,260
si estamos hablando de escala

506
00:52:15,260 --> 00:52:17,159
no hay

507
00:52:17,159 --> 00:52:51,230
No hay escala, ¿de acuerdo? La escala sería, o sea, no hay escala, perdón, no hay unidades en la escala. La escala sería esta. ¿Cuál sería la...? Ay, es que no me viene la solución aquí. Bueno, solución para la escala, no pasa nada. Esta sería la escala, ¿vale?

508
00:52:51,230 --> 00:53:23,280
Vale, apartado B, dice, en ese mismo mapa, ¿vale? En este mismo mapa, que podíamos coger plano realidad, podríamos coger los datos que nos da el, desde el principio el problema, dice, en ese mismo mapa, ¿cuál sería la distancia real?

509
00:53:23,280 --> 00:53:45,239
Vamos a poner aquí, ¿cuál sería la distancia real? Entre dos poblaciones que distan 12,25 centímetros. Esto está dado en centímetros, ¿vale? Entonces, lo que puedo hacer es coger o bien el dato de la escala o los datos iniciales que me da el problema.

510
00:53:45,239 --> 00:53:49,699
podemos coger los datos iniciales, dice en un mapa dos poblaciones aparecen separadas

511
00:53:49,699 --> 00:53:54,610
7,5 centímetros, ¿vale?

512
00:53:54,670 --> 00:53:58,829
por tanto, lo tengo bien, o sea, no tengo que hacer ningún cambio porque los dos

513
00:53:58,829 --> 00:54:01,849
aquí están en centímetros, pues lo dejo en centímetros

514
00:54:01,849 --> 00:54:09,139
y aquí, ¿cuál será la escala de ese mapa si la distancia

515
00:54:09,139 --> 00:54:12,960
real entre ambas poblaciones es de 153? y aquí pongo 153

516
00:54:12,960 --> 00:54:17,260
¿y aquí qué son? kilómetros, como lo queríamos

517
00:54:17,260 --> 00:54:26,480
pasar a centímetros, añado cinco ceros. ¿Vale? Y esto también está entonces en

518
00:54:26,480 --> 00:54:32,960
centímetros. O sea, he cogido los datos que me da el problema, es una regla de tres. Si

519
00:54:32,960 --> 00:54:38,639
7,5 centímetros en el plano son todos estos centímetros en la realidad, ¿cuánto será

520
00:54:38,639 --> 00:54:44,119
en la realidad si en el plano miden 12,25? O sea, que es que se queda X igual, ¿verdad?

521
00:54:44,119 --> 00:55:13,150
Ahora hacemos en cruz, 12,25 por 15, 3, 1, 2, 3, partido de 12,25, no, perdón, partido de 7,5, 7,5, vale, y esto me daría, pues eso es 12,25 por,

522
00:55:13,150 --> 00:55:22,780
y me dan todos estos centímetros

523
00:55:22,780 --> 00:55:29,039
centímetros, ¿vale?

524
00:55:30,960 --> 00:55:32,840
¿Qué hacemos? Pasarlo a kilómetros

525
00:55:32,840 --> 00:55:35,260
y para pasarlo a kilómetros lo que hacemos es

526
00:55:35,260 --> 00:55:38,920
esta supuesta coma que hay aquí, porque esto sería coma cero

527
00:55:38,920 --> 00:55:41,960
¿verdad? Correrla hacia la izquierda seis lugares

528
00:55:41,960 --> 00:55:44,739
con lo cual sería uno, dos, tres, cuatro

529
00:55:44,739 --> 00:55:47,139
cinco y seis y me da

530
00:55:47,139 --> 00:55:51,119
veinticuatro coma noventa y nueve kilómetros

531
00:55:51,119 --> 00:55:52,599
es decir aproximadamente

532
00:55:52,599 --> 00:56:03,480
aproximadamente 25 kilómetros. A ver, un momentito, 1, 2, 3, 4, perdón, que son 5,

533
00:56:04,059 --> 00:56:17,539
son 5, es de centímetro a kilómetro. Un momentito, me voy para atrás, aquí. Vas desde

534
00:56:17,539 --> 00:56:30,840
aquí, entonces 5, 5 saltos, 1, 2, 3, 4 y 5, vale, aquí, y es 249,9 kilómetros, aproximadamente

535
00:56:30,840 --> 00:56:41,059
250 kilómetros, vale, se podría decir, ¿de acuerdo? Bueno, pues, hacer, yo os recomiendo

536
00:56:41,059 --> 00:56:47,860
como siempre que voy a parar ya un poquito voy a parar el de grabar