1
00:00:02,220 --> 00:00:06,179
Bueno, este es el 33. Seguimos en la 173 en la página.

2
00:00:07,160 --> 00:00:13,460
Bien, viene este dibujo. Bueno, no exactamente este, pero viene un dibujo parecido en el libro.

3
00:00:14,039 --> 00:00:19,859
Y dice, la trayectoria de un barco sigue la recta de ecuación, esta que está aquí, x menos y más 2 igual a 0.

4
00:00:20,460 --> 00:00:31,079
Y pregunta primero en qué punto de su trayectoria, es decir, de esta recta, se encontrará más cerca de un faro situado en este punto de aquí, que es el 6, 0.

5
00:00:31,079 --> 00:00:33,000
Yo le he llamado F, pues F de faro.

6
00:00:33,840 --> 00:00:36,299
Bien, pues es que aquí lo que hay que aplicar es lo mismo,

7
00:00:36,560 --> 00:00:38,700
el mismo razonamiento que en el ejercicio 32,

8
00:00:39,100 --> 00:00:42,200
porque en realidad me está pidiendo que en qué punto de esta recta

9
00:00:42,200 --> 00:00:44,960
está más cerca de este otro.

10
00:00:46,219 --> 00:00:54,200
Entonces ese punto es el que corta de esta recta con la perpendicular a R

11
00:00:54,200 --> 00:00:55,719
por este punto de aquí.

12
00:00:56,460 --> 00:00:58,240
Y luego es calcular la intersección.

13
00:00:58,240 --> 00:01:01,399
Bien, entonces vamos a ver

14
00:01:01,399 --> 00:01:04,239
Hay que calcular la ecuación de la recta S

15
00:01:04,239 --> 00:01:07,439
Que como digo es perpendicular a la recta R por F

16
00:01:07,439 --> 00:01:10,659
Y luego el punto que buscamos

17
00:01:10,659 --> 00:01:12,760
Que lo he llamado B de barco

18
00:01:12,760 --> 00:01:15,159
Bueno, sí, lo he llamado yo B

19
00:01:15,159 --> 00:01:16,500
En el libro se lo pone barco

20
00:01:16,500 --> 00:01:19,060
Se puede expresar así

21
00:01:19,060 --> 00:01:21,480
Este simbolito, que no sé si lo conocéis

22
00:01:21,480 --> 00:01:22,840
Se llama intersección

23
00:01:22,840 --> 00:01:26,280
Ya lo utilizaremos más adelante

24
00:01:26,280 --> 00:01:28,000
Si es que no lo habéis utilizado ya

25
00:01:28,000 --> 00:01:33,859
Pero vamos, me parecería, yo creo que sí que lo habéis utilizado, por lo menos en la probabilidad de tercero

26
00:01:33,859 --> 00:01:40,420
Y alguno si lo ha visto en cuarto, pues está el de la unión y está este que es la intersección, que es donde coinciden

27
00:01:40,420 --> 00:01:43,319
Entonces lo voy a utilizar a partir de ahora por abreviar

28
00:01:43,319 --> 00:01:49,439
Vale, pues de la recta S sé esto, que el punto F pertenece a ella y que es perpendicular a R

29
00:01:49,439 --> 00:01:55,400
Con lo cual el vector normal, que esto ya lo hemos hecho un montón de veces, el vector normal de esta es paralelo a esta otra

30
00:01:55,400 --> 00:01:57,579
Y lo utilizo como vector director

31
00:01:57,579 --> 00:02:03,040
Como decía en otro vídeo, con estas condiciones lo más rápido es utilizar la continua

32
00:02:03,040 --> 00:02:06,599
Y de ahí, pasar a la general en un momentito

33
00:02:06,599 --> 00:02:08,319
Vale, pues está la recta S

34
00:02:08,319 --> 00:02:14,159
Entonces ahora, resolviendo el sistema que forma esta nueva recta y la que teníamos

35
00:02:14,159 --> 00:02:18,219
Que está preparadito en este caso para hacerlo por reducción

36
00:02:18,219 --> 00:02:20,539
Se averigua las coordenadas del punto B

37
00:02:20,539 --> 00:02:24,500
El apartado A es así de sencillo realmente

38
00:02:24,500 --> 00:02:30,680
Y luego en el apartado B te pregunta cuál es el valor de esa distancia mínima

39
00:02:30,680 --> 00:02:35,300
Pues conocidos, ya el punto F que me lo daña y el punto B que lo acabo de calcular

40
00:02:35,300 --> 00:02:42,879
Pues la distancia es el módulo del vector que los une, calcula las coordenadas del vector, módulo y listo

41
00:02:42,879 --> 00:02:49,080
También se podría hacer, si no hubiéramos sido capaces de calcular el punto B

42
00:02:49,080 --> 00:02:54,620
Por la razón que fuera, pues esa distancia mínima sería la distancia de este punto a esta recta

43
00:02:54,620 --> 00:02:57,620
Con la fórmula que vimos para distancia de punto a recta

44
00:02:57,620 --> 00:03:01,319
O sea, que en caso de no ser capaces de averiguar el punto B

45
00:03:01,319 --> 00:03:05,520
Sí podríamos calcular esa distancia mínima de esta manera

46
00:03:05,520 --> 00:03:07,759
¿Vale? Bien

47
00:03:07,759 --> 00:03:12,180
A ver, el 34, también es un problemita de aplicación

48
00:03:12,180 --> 00:03:16,259
Dice un rayo láser, parte del punto A

49
00:03:16,259 --> 00:03:20,659
Este punto A que yo he puesto aquí, he hecho un esquema de cómo sería la situación

50
00:03:20,659 --> 00:03:24,759
¿Vale? De punto A y se refleja sobre esta recta de aquí

51
00:03:24,759 --> 00:03:27,439
¿Vale? Pongamos que la recta está así colocada

52
00:03:27,439 --> 00:03:30,879
¿Vale? Y entonces el rayo incide con un determinado ángulo

53
00:03:30,879 --> 00:03:34,319
¿Vale? Que podéis dibujar el ángulo aquí o lo podéis dibujar aquí

54
00:03:34,319 --> 00:03:38,979
La verdad es que da igual porque el ángulo en sí no hay que calcularlo, solamente para plantearlo

55
00:03:38,979 --> 00:03:45,719
Bien, entonces dice que se refleja sobre la recta en este punto de aquí, que es el 8,5

56
00:03:45,719 --> 00:03:51,939
y hay que hallar la ecuación del rayo reflejado

57
00:03:51,939 --> 00:03:55,639
entonces el rayo reflejado, el rayo sale reflejado

58
00:03:55,639 --> 00:03:58,900
digamos con el mismo ángulo con el que entró

59
00:03:58,900 --> 00:04:00,740
es decir, que se entra formando este ángulo

60
00:04:00,740 --> 00:04:05,860
ya os digo, medido desde aquí, desde el rayo a la recta

61
00:04:05,860 --> 00:04:08,539
o desde el rayo a esta otra

62
00:04:08,539 --> 00:04:11,199
este ángulo y este son el mismo

63
00:04:11,199 --> 00:04:13,439
es decir, que este es el rayo reflejado

64
00:04:13,439 --> 00:04:16,639
es para calcular su ecuación, vamos a ver que tenemos

65
00:04:16,639 --> 00:04:21,379
pues tendríamos que averiguar, aparte tenemos un punto por el que pasa

66
00:04:21,379 --> 00:04:25,240
tenemos que averiguar otro, y este otro, este punto por el que pasa

67
00:04:25,240 --> 00:04:28,319
es el simétrico, el punto de origen

68
00:04:28,319 --> 00:04:32,939
respecto de esta recta, y esta recta no es otra

69
00:04:32,939 --> 00:04:36,839
que la perpendicular a R por el punto C

70
00:04:36,839 --> 00:04:40,860
¿vale? entonces vamos a ver, ¿qué tengo que hacer?

71
00:04:40,860 --> 00:04:48,800
Pues primero tengo que calcular esta recta, como siempre, una perpendicular a una dada por un punto.

72
00:04:49,720 --> 00:04:58,379
Bien, una vez tenga esa recta, la utilizaré para calcular el simétrico de A, ¿vale?

73
00:04:59,139 --> 00:05:02,439
¿De acuerdo? Bien, vamos a ver, entonces primero se calcula la recta S.

74
00:05:03,660 --> 00:05:08,540
Bien, vale, entonces es, como siempre, tenemos un punto de ella y tenemos un vector,

75
00:05:08,540 --> 00:05:12,000
que es el normal de la recta R, que sirve de vector director para S.

76
00:05:12,240 --> 00:05:15,639
El 1, 1. Se pone en continua, se lleva a general.

77
00:05:15,759 --> 00:05:16,819
Ya tenemos la recta S.

78
00:05:17,600 --> 00:05:22,540
Luego, para calcular el simétrico de un punto respecto de una recta,

79
00:05:22,600 --> 00:05:26,240
que esto se llama simetría axial, porque esto es el eje de simetría,

80
00:05:27,600 --> 00:05:32,740
lo primero que hay que calcular es, hace falta calcular esta otra recta.

81
00:05:32,740 --> 00:05:37,420
Esta recta T es perpendicular a S por el punto A.

82
00:05:37,420 --> 00:05:44,540
que en cierto modo también podríamos plantearlo como que es paralela a R por el punto A

83
00:05:44,540 --> 00:05:46,079
se puede hacer de las dos maneras

84
00:05:46,079 --> 00:05:48,660
yo aquí he hecho este nuevo dibujo

85
00:05:48,660 --> 00:05:54,519
bien, pues esta vez el vector normal de S una vez más nos sirve como vector y vector de T

86
00:05:54,519 --> 00:05:57,399
ponemos en continuo y se llega a esta recta

87
00:05:57,399 --> 00:06:01,480
esta recta si la comparamos con la de R como podéis ver son paralelas

88
00:06:01,480 --> 00:06:05,319
porque tienen la misma parte de las letras X e Y es igual

89
00:06:05,319 --> 00:06:15,459
Bien, entonces el punto M, que es el punto medio entre A y su simétrico, es la intersección entre esas dos rectas.

90
00:06:15,860 --> 00:06:21,620
Resolviendo sistema, que es muy rapidito de resolver, se saca el punto, el 5, 2.

91
00:06:21,759 --> 00:06:28,779
Y ahora ya por último, ¿vale? Resulta que tenemos el punto medio de un segmento y uno de sus extremos y hay que calcular el extremo que falta.

92
00:06:29,600 --> 00:06:34,959
Con lo cual se aplica la fórmula del punto medio, ¿vale? Entonces el punto medio que es conocido.

93
00:06:35,319 --> 00:06:49,819
Y las coordenadas del simétrico las llamamos x y, las del otro punto 3 y 4 las tenemos, se aplica eso, se igualan coordenadas, esto tiene que ser 5, esto tiene que ser 2, y se sacan las coordenadas del punto A.

94
00:06:49,939 --> 00:07:03,819
Y ya una vez tenemos A', la ecuación del rayo es la recta que pasa por C y por A'.

95
00:07:03,819 --> 00:07:06,420
que lo he hecho aquí abajo

96
00:07:06,420 --> 00:07:07,220
¿vale?

97
00:07:08,019 --> 00:07:10,339
A' como punto

98
00:07:10,339 --> 00:07:12,300
o A podría ser C

99
00:07:12,300 --> 00:07:14,139
y A' C como vector

100
00:07:14,139 --> 00:07:15,839
es paralelo al rayo

101
00:07:15,839 --> 00:07:17,459
se pone en continua

102
00:07:17,459 --> 00:07:20,339
se opera, aquí se me ha cortado

103
00:07:20,339 --> 00:07:21,199
ah no, está aquí

104
00:07:21,199 --> 00:07:23,540
quedaría esto

105
00:07:23,540 --> 00:07:26,680
y la ecuación del rayo reflejado es esta

106
00:07:26,680 --> 00:07:30,100
bien, a ver el 36

107
00:07:30,100 --> 00:07:31,060
si no es muy largo

108
00:07:31,060 --> 00:07:36,759
No, el 36 es de hecho bastante largo, lo vamos a dejar para un vídeo.