1
00:00:07,410 --> 00:00:29,579
Entonces, estamos con un problema de prueba de acceso del año 2023. Y nos dan un triángulo rectángulo. Y encima nos hablan de cateto.

2
00:00:29,579 --> 00:00:37,740
Y nos dicen, este lado mide 25 metros, este 10 metros, y encima nos ponen aquí una C de cateto.

3
00:00:38,280 --> 00:00:41,979
Y entonces, dice, calcule el valor de cateto.

4
00:00:42,679 --> 00:00:48,920
Calplicamos la fórmula, ¿no?, que es raíz cuadrada de hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado.

5
00:00:50,359 --> 00:00:56,399
Entonces es la hipotenusa al cuadrado, 25 al cuadrado, menos 10 al cuadrado.

6
00:00:56,399 --> 00:00:57,679
¿Lo has hecho tú?

7
00:00:57,679 --> 00:01:02,079
y que expresemos el resultado

8
00:01:02,079 --> 00:01:03,719
con dos cifras decimales

9
00:01:03,719 --> 00:01:05,140
22,91

10
00:01:05,140 --> 00:01:08,239
y nos acordamos de poner las unidades

11
00:01:08,239 --> 00:01:08,859
metros

12
00:01:08,859 --> 00:01:16,579
y el B dice

13
00:01:16,579 --> 00:01:19,959
calcule las razones trigonométricas

14
00:01:19,959 --> 00:01:21,299
seno, coseno y tangente

15
00:01:21,299 --> 00:01:22,400
del ángulo B

16
00:01:22,400 --> 00:01:24,340
y si este es el vértice B

17
00:01:24,340 --> 00:01:25,780
pues se refiere a este

18
00:01:25,780 --> 00:01:26,700
B

19
00:01:26,700 --> 00:01:30,180
voy a poner aquí que ya sabemos lo que vale este lado

20
00:01:30,180 --> 00:01:37,019
que vale 22,91

21
00:01:37,019 --> 00:02:00,109
Pues venga, seno de B, cateto opuesto partido por hipotenusa, 10 entre 25, coseno de B, cateto contiguo, recién calculado, 22,91, partido de hipotenusa.

22
00:02:00,109 --> 00:02:02,730
tangente

23
00:02:02,730 --> 00:02:04,230
de B

24
00:02:04,230 --> 00:02:07,430
cateto opuesto partido cateto contiguo

25
00:02:07,430 --> 00:02:08,930
o seno entre coseno

26
00:02:08,930 --> 00:02:10,990
10

27
00:02:10,990 --> 00:02:13,509
entre 22

28
00:02:13,509 --> 00:02:13,990
con

29
00:02:13,990 --> 00:02:16,349
91

30
00:02:16,349 --> 00:02:20,620
lo hacemos con la calculadora

31
00:02:20,620 --> 00:02:33,289
nada, 0,4

32
00:02:33,289 --> 00:02:36,870
0,1

33
00:02:36,870 --> 00:02:42,199
0,92

34
00:02:42,199 --> 00:02:56,349
0,0

35
00:02:56,349 --> 00:02:59,110
2 cifras decimales

36
00:02:59,110 --> 00:03:26,379
Bueno, pues ya os digo, el de 2023 relativamente fácil, el de 2024 hemos tenido que ver geometría

37
00:03:26,379 --> 00:03:32,039
en el plano, en el espacio, producto escalar, producto vectorial y es una aplicación y

38
00:03:32,039 --> 00:03:39,520
se necesita todo eso. La hojita que os he dado fotocopiada, que la tenéis también

39
00:03:39,520 --> 00:03:48,180
en el aula virtual para poder copiar y pegar más directamente los enlaces, es para utilizar

40
00:03:48,180 --> 00:03:55,539
el GeoGebra y poder referirse y poder ver en el espacio, por si nos sirve para algo

41
00:03:55,539 --> 00:03:58,419
los vectores

42
00:03:58,419 --> 00:04:00,560
entonces, es tan fácil

43
00:04:00,560 --> 00:04:02,379
en el primero de las imágenes

44
00:04:02,379 --> 00:04:04,099
tenéis como se haría con el geogebra

45
00:04:04,099 --> 00:04:06,300
se pondría un punto, por ejemplo

46
00:04:06,300 --> 00:04:08,120
P igual a 2, 1, 3

47
00:04:08,120 --> 00:04:10,939
otro punto, Q igual a 3, 0, menos 2

48
00:04:10,939 --> 00:04:12,659
y luego se describe

49
00:04:12,659 --> 00:04:14,560
U igual a vector

50
00:04:14,560 --> 00:04:16,339
y entre paréntesis P, Q

51
00:04:16,339 --> 00:04:20,680
¿vale? y entonces os sale aquí

52
00:04:20,680 --> 00:04:22,500
y os da la imagen

53
00:04:22,500 --> 00:04:27,029
del vector

54
00:04:27,029 --> 00:04:29,110
entonces, bueno, lo iba a hacer

55
00:04:29,110 --> 00:04:30,550
pero yo creo que vamos más deprisa

56
00:04:30,550 --> 00:04:31,189
si no lo hago

57
00:04:31,189 --> 00:04:33,029
luego, tenéis aquí

58
00:04:33,029 --> 00:04:36,709
estos son para ver, por ejemplo

59
00:04:36,709 --> 00:04:38,610
como un vector que a veces nos cuesta

60
00:04:38,610 --> 00:04:40,430
en el plano lo vemos muy bien

61
00:04:40,430 --> 00:04:42,029
pero en el espacio, ¿cómo sería el vector?

62
00:04:42,170 --> 00:04:43,089
2, 3, 3

63
00:04:43,089 --> 00:04:46,509
pero lo más interesante

64
00:04:46,509 --> 00:04:48,230
es, si hacéis un clic en este

65
00:04:48,230 --> 00:04:50,430
en el producto escalar

66
00:04:50,430 --> 00:04:54,709
¿vale? pues lleva a esta página

67
00:04:54,709 --> 00:04:56,829
y entonces

68
00:04:56,829 --> 00:05:00,069
Esto es un programa que lo ha hecho alguien utilizando GeoGebra.

69
00:05:00,730 --> 00:05:09,529
Entonces, ponéis aquí las coordenadas de los vectores y os dan los resultados del producto a escalar.

70
00:05:10,050 --> 00:05:11,750
El ángulo que forman y todo eso.

71
00:05:14,050 --> 00:05:15,310
Os da la solución.

72
00:05:15,610 --> 00:05:21,730
Y luego, el que encontré del producto vectorial, este de aquí,

73
00:05:21,730 --> 00:05:24,730
en este caso

74
00:05:24,730 --> 00:05:27,129
lo que hacen es

75
00:05:27,129 --> 00:05:29,490
lo que ponen son las coordenadas

76
00:05:29,490 --> 00:05:30,129
de puntos

77
00:05:30,129 --> 00:05:32,370
las coordenadas de tres puntos

78
00:05:32,370 --> 00:05:34,970
y tú las puedes cambiar

79
00:05:34,970 --> 00:05:37,509
tú puedes poner aquí tus propias coordenadas

80
00:05:37,509 --> 00:05:41,410
y entonces se da una idea

81
00:05:41,410 --> 00:05:43,730
gráfica de lo que es el producto vectorial

82
00:05:43,730 --> 00:05:45,769
y os da los resultados

83
00:05:45,769 --> 00:05:47,470
¿vale? el seno del

84
00:05:47,470 --> 00:05:49,410
ángulo que forman, el módulo de

85
00:05:49,410 --> 00:05:50,209
cada vector

86
00:05:50,209 --> 00:05:54,589
y la solución

87
00:05:54,589 --> 00:05:56,189
en definitiva

88
00:05:56,189 --> 00:05:57,529
del producto vectorial

89
00:05:57,529 --> 00:05:59,670
por si tenéis que recurrir a ello

90
00:05:59,670 --> 00:06:01,910
o queréis que os faciliten las cosas

91
00:06:01,910 --> 00:06:05,230
ahí lo tenéis

92
00:06:05,230 --> 00:06:08,310
vamos a empezar del 2024

93
00:06:08,310 --> 00:06:11,089
si no nos da tiempo a terminar

94
00:06:11,089 --> 00:06:13,149
por lo menos dejamos indicado como sea

95
00:06:13,149 --> 00:06:22,350
y lo termináis en casa

96
00:06:22,350 --> 00:06:24,269
junto con los otros dos

97
00:06:24,269 --> 00:06:27,870
y nos corregimos la semana que viene

98
00:06:27,870 --> 00:06:30,110
bueno, pues dice

99
00:06:30,110 --> 00:06:32,750
en este caso nos dan dos vectores

100
00:06:32,750 --> 00:06:34,430
nos dicen el vector u

101
00:06:34,430 --> 00:06:36,129
tiene de coordenadas

102
00:06:36,129 --> 00:06:37,990
2

103
00:06:37,990 --> 00:06:40,490
un quinto

104
00:06:40,490 --> 00:06:43,449
que yo voy a poner ya 0.2

105
00:06:43,449 --> 00:06:47,860
y menos 1

106
00:06:47,860 --> 00:06:52,629
y el vector v

107
00:06:52,629 --> 00:06:59,910
sus coordenadas son 0

108
00:06:59,910 --> 00:07:01,209
3

109
00:07:01,209 --> 00:07:02,870
menos 5

110
00:07:02,870 --> 00:07:06,769
calcula el área del paralelogramo

111
00:07:06,769 --> 00:07:10,370
que tiene como dos de sus lados

112
00:07:10,370 --> 00:07:11,930
estos vectores u y v

113
00:07:11,930 --> 00:07:17,050
bueno, pues entonces es lo que hemos visto en la clase de hoy

114
00:07:17,050 --> 00:07:20,329
si hago el producto vectorial

115
00:07:20,329 --> 00:07:24,870
consigo directamente el área del paralelogramo

116
00:07:24,870 --> 00:07:29,319
vale, tendré

117
00:07:29,319 --> 00:07:32,079
imaginaos un vector u por aquí

118
00:07:32,079 --> 00:07:34,600
un vector v

119
00:07:34,600 --> 00:07:53,399
Y conseguiré el área del paralelogramo. No es un triángulo. Si me pidiesen un triángulo formado por tres puntos y eso tendría que dividir por dos. Pero es tal cual. El resultado del producto vectorial va a ser lo que busco en el apartado A.

120
00:07:53,399 --> 00:07:57,540
¿Cuál es el problema? Que no conozco el ángulo

121
00:07:57,540 --> 00:08:09,000
Recordad que el producto vectorial era módulo de u por módulo de v por el seno del ángulo alfa

122
00:08:09,000 --> 00:08:13,060
Vamos a llamarle, que es el ángulo que forman los vectores u y v

123
00:08:16,319 --> 00:08:27,430
Entonces, ¿qué podemos hacer? Pues utilizar el producto escalar

124
00:08:27,430 --> 00:08:55,259
escalar para calcular ese ángulo. Como primer paso, entonces, recordad, el producto escalar

125
00:08:55,259 --> 00:09:16,200
puedo hacerlo de dos maneras. Multiplico las coordenadas por parejas, 2 por 0, 0, más 0

126
00:09:16,200 --> 00:09:34,460
con 2 por 3, por 3 más 1 por 5, 0,6, más 1, menos 1 por menos 5 que es más 5. Entonces

127
00:09:34,460 --> 00:09:42,360
por un lado el resultado es 5,6. Por otro lado es el producto de los módulos y el coseno.

128
00:09:42,360 --> 00:10:26,730
Entonces calculo módulo de 1 y es la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más 0.2 al cuadrado más menos 1 al cuadrado, que es la raíz cuadrada de 4, 0.04 más 1, que es 5.04 y la raíz de eso me da 2.24.

129
00:10:27,269 --> 00:10:47,429
De la misma manera, el módulo de V es la raíz cuadrada de 0 al cuadrado, que aquí lo pongo, 3 al cuadrado más menos 5 al cuadrado, que es 25.

130
00:10:47,429 --> 00:10:57,250
9 más 25, la raíz cuadrada de 34, que es 5,83.

131
00:10:59,029 --> 00:11:13,169
Entonces, aprovecho que sé el resultado del producto escalar y que sé los módulos de los vectores

132
00:11:13,169 --> 00:11:17,129
para tener como única incógnita el coseno del ángulo que estoy buscando.

133
00:11:18,230 --> 00:11:33,139
Así que hago 5,6 igual a 2,24 por 5,83 por coseno de alfa.

134
00:11:33,139 --> 00:12:28,539
Y si hago esa operación, me da 0,43, luego si hago el arco coseno, alfa vale 64,6 grados.

135
00:12:39,909 --> 00:12:47,809
Y el producto vectorial entonces es, lo puedo hacer directamente el producto vectorial,

136
00:12:47,809 --> 00:13:00,789
Es módulo de U, 2,24, por módulo de V, 5,83, por el seno del ángulo que acabo de hallar, 64,6.

137
00:13:09,500 --> 00:13:19,820
El seno es 0,903, multiplicado por 5,83 y por 2,24, da 11,8.

138
00:13:28,399 --> 00:13:30,659
Y este ya sería el resultado del apartado A.

139
00:13:39,269 --> 00:13:40,990
Apartado B. Perímetro.

140
00:13:45,039 --> 00:13:52,080
Recordad que el perímetro es la suma de los lados, pero como es un paralelogramo, los lados son iguales 2 a 2.

141
00:13:53,100 --> 00:13:57,919
Entonces es, un lado vale el módulo del vector u, 2,24.

142
00:13:58,220 --> 00:14:02,100
El otro lado vale el módulo del vector v, 5,83.

143
00:14:02,100 --> 00:14:09,100
El otro lado tiene la misma longitud que el vector u y el otro la misma longitud que el vector v.

144
00:14:10,820 --> 00:14:24,370
Entonces es hacer 16,14.

145
00:14:25,309 --> 00:14:34,960
Y esta es una longitud, es un perímetro, son unidades.

146
00:14:39,379 --> 00:14:48,940
Vale, y como ya es casi la hora, os dejo a vosotros solitos el apartado C, que son las ecuaciones del plano.

147
00:14:50,139 --> 00:14:54,600
Conocemos, es aplicar las fórmulas que hemos visto, ¿vale? Solo la vectorial y la paramétrica.

148
00:14:54,600 --> 00:14:57,710
¿de acuerdo?

149
00:14:59,169 --> 00:15:00,330
tenéis un punto

150
00:15:00,330 --> 00:15:02,549
que nos da ahí en este apartado C

151
00:15:02,549 --> 00:15:03,629
menos 3, 2, 6

152
00:15:03,629 --> 00:15:05,889
y los dos vectores que están aquí arriba

153
00:15:05,889 --> 00:15:06,850
el 1 y el 1

154
00:15:06,850 --> 00:15:07,929
¿vale?

155
00:15:09,990 --> 00:15:11,649
pues la semana que viene terminamos