1 00:00:00,690 --> 00:00:07,950 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 1 del día 25 de noviembre. 2 00:00:08,609 --> 00:00:12,949 El último día estuvimos viendo cómo se sumaban y restaban fracciones, 3 00:00:13,970 --> 00:00:18,769 que recordamos que para poder hacerlo tenían que tener el mismo denominador, 4 00:00:19,250 --> 00:00:23,850 entonces lo primero que hacíamos era ese común denominador de todas las fracciones 5 00:00:23,850 --> 00:00:29,929 que interviniesen las sumas y las restas, y una vez que ya teníamos todos los denominadores iguales, 6 00:00:29,929 --> 00:00:32,469 sumábamos o restábamos los numeradores. 7 00:00:33,170 --> 00:00:36,590 Bueno, hoy vamos a seguir viendo operaciones con fracciones. 8 00:00:37,329 --> 00:00:40,869 Las primeras que vamos a ver son las multiplicaciones y divisiones, 9 00:00:41,329 --> 00:00:45,289 que son más sencillas que las sumas y las restas. 10 00:00:46,509 --> 00:00:50,049 Cuando yo quiero multiplicar dos o más fracciones, 11 00:00:50,810 --> 00:00:55,189 lo que tenemos que hacer es multiplicar por un lado los numeradores 12 00:00:55,189 --> 00:00:57,810 y por otro lado los denominadores. 13 00:00:57,810 --> 00:01:03,509 O sea que voy a hacer lo que vamos a llamar un producto en línea. 14 00:01:05,269 --> 00:01:10,370 Multiplico numerador con numerador, denominador con denominador. 15 00:01:13,739 --> 00:01:21,200 O sea que multiplicación sería en línea. 16 00:01:22,859 --> 00:01:24,799 Bueno, me deja escribir ahora. 17 00:01:27,920 --> 00:01:28,939 Línea, ¿vale? 18 00:01:29,579 --> 00:01:35,120 Con lo cual, en el ejemplo digo 5 cuartos por 2 tercios. 19 00:01:35,120 --> 00:01:38,480 Pues 5 por 2, 4 por 3 20 00:01:38,480 --> 00:01:40,000 5 por 2, 10 21 00:01:40,000 --> 00:01:41,620 4 por 3, 12 22 00:01:41,620 --> 00:01:46,859 Y ahora lo que hago es mirar si este 10 doceavos se puede simplificar 23 00:01:46,859 --> 00:01:51,840 Si nos damos cuenta, los dos se podrían dividir entre 2 24 00:01:51,840 --> 00:01:55,859 Pues si divido entre 2 a los dos, me queda 5 sextos 25 00:01:55,859 --> 00:01:58,459 Que es una fracción ya irreducible 26 00:01:58,459 --> 00:02:02,659 Podríamos haberlo mirado antes de hacer la multiplicación 27 00:02:02,659 --> 00:02:13,620 Habiendo dicho, bueno, pues este 2 de arriba con este 4 de abajo, los puedo dividir entre 2 y me hubiera quedado un 5 arriba solo y abajo un 2 por 3 que es 6. 28 00:02:13,939 --> 00:02:20,520 Como queráis hacerlo, da igual, siempre que el resultado final le simplifiquemos. 29 00:02:21,879 --> 00:02:23,919 Voy a por esta otra multiplicación. 30 00:02:24,719 --> 00:02:28,639 Y ahora resulta que tengo una fracción positiva por otra fracción negativa. 31 00:02:29,219 --> 00:02:31,699 ¿Qué es lo que voy a controlar siempre primero? 32 00:02:31,699 --> 00:02:36,539 pues el signo, digo positivo por negativo 33 00:02:36,539 --> 00:02:40,360 resultado negativo y ahora 5 por 9 34 00:02:40,360 --> 00:02:44,439 3 por 10 y me queda menos 45 35 00:02:44,439 --> 00:02:48,520 treintaavos y ahora digo, ¿hay algún número que divida 36 00:02:48,520 --> 00:02:50,539 los dos a la vez? Pues 37 00:02:50,539 --> 00:02:56,500 si vemos que los dos acaban en 5 y el otro en 0 38 00:02:56,500 --> 00:02:59,419 podría dividir a los dos entre 5 39 00:02:59,419 --> 00:03:03,580 divido entre 5 y me quedaría 40 00:03:03,580 --> 00:03:07,500 9 sextos 41 00:03:07,500 --> 00:03:12,900 pero ese 9 sextos puedo dividirlo entre 3 en los dos sitios 42 00:03:12,900 --> 00:03:16,780 y si divido entre 3 me queda pues el 3 medios 43 00:03:16,780 --> 00:03:21,240 el 3 medios que me estaban dando 44 00:03:21,240 --> 00:03:26,650 queda el resultado que yo quiero porque en realidad 45 00:03:26,650 --> 00:03:31,050 ha hecho dos simplificaciones de esta fracción original 46 00:03:31,050 --> 00:03:37,360 si en lugar de multiplicaciones quiero hacer divisiones 47 00:03:37,360 --> 00:03:42,120 lo que voy a hacer es multiplicar en cruz 48 00:03:42,120 --> 00:03:46,699 porque dividir es como multiplicar por el inverso 49 00:03:46,699 --> 00:03:49,520 entonces pensando en eso 50 00:03:49,520 --> 00:03:51,719 lo que voy a hacer al hacer una división es 51 00:03:51,719 --> 00:03:55,139 multiplicar el numerador de la primera por el denominador de la segunda 52 00:03:55,139 --> 00:03:58,300 y el denominador de la segunda por el numerador de la primera 53 00:03:58,300 --> 00:04:19,610 No sé por qué no me deja escribir. Entonces, diríamos que hacemos multiplicación en cruz cuando quiere hacer divisiones. ¿Vale? 54 00:04:19,610 --> 00:04:49,509 ¿Vale? Vemos en el ejemplo, menos 5 cuartos dividido entre menos 2 tercios, siempre que haya negativo lo primero que controlo es el signo, entonces digo, negativo dividido entre negativo, resultado positivo, y ahora, 5 del numerador de la primera por el 3 del denominador de la segunda, eso va a ir al numerador, 4 del denominador de la primera por 2 del numerador de la segunda, o sea que el producto ha salido cruzado. 55 00:04:49,610 --> 00:04:54,170 El 5 y el 4 que eran de la primera fracción mantienen su posición 56 00:04:54,170 --> 00:04:57,009 El 2 y el 3 se dan la vuelta 57 00:04:57,009 --> 00:04:59,149 Hago la inversa 58 00:04:59,149 --> 00:05:01,089 Ahora me quedaría 5 por 3, 15 59 00:05:01,089 --> 00:05:02,269 4 por 2, 8 60 00:05:02,269 --> 00:05:06,129 Como no hay ningún número que divida al 8 y al 15 a la vez 61 00:05:06,129 --> 00:05:08,290 Pues esa ya es la solución final 62 00:05:08,290 --> 00:05:10,310 Vamos a por esta otra 63 00:05:10,310 --> 00:05:14,189 Menos 8 quintos dividido entre 3 décimos 64 00:05:14,189 --> 00:05:16,310 La misma historia de siempre 65 00:05:16,310 --> 00:05:18,170 Primero controlo el signo 66 00:05:18,709 --> 00:05:22,269 Negativo dividido entre positivo, resultado negativo. 67 00:05:23,329 --> 00:05:27,490 8, numerador de la primera, por 10, denominador de la segunda. 68 00:05:28,430 --> 00:05:32,389 5, denominador de la primera, por 3, numerador de la segunda. 69 00:05:34,870 --> 00:05:38,430 Ese 8 por 10 me da 80, 5 por 3 me da 15. 70 00:05:39,149 --> 00:05:42,050 ¿Hay algún número que divida el 80 y el 15 a la vez? 71 00:05:42,529 --> 00:05:47,889 Pues sí, el 5, puesto que el 15 acaba en 5 y el 80 acaba en 0. 72 00:05:47,889 --> 00:05:55,689 Si divido entre 5 a las 2, 80 entre 5 me va a dar 16, 15 entre 5 me va a dar 3 73 00:05:55,689 --> 00:06:01,649 Y esta fracción ya no se puede simplificar más, pues es el resultado de mi operación 74 00:06:01,649 --> 00:06:10,730 Bueno, pues multiplicaciones y divisiones un poquito más sencillas que las sumas y las restas 75 00:06:10,730 --> 00:06:16,250 Solo me tengo que acordar que cuando multiplico hago la multiplicación en línea 76 00:06:16,250 --> 00:06:18,970 cuando divido o hago la multiplicación en cruz. 77 00:06:20,089 --> 00:06:22,089 ¿Qué pasaría con las potencias? 78 00:06:23,009 --> 00:06:27,029 Pues cuando yo tengo unas potencias con el exponente, un número natural, 79 00:06:27,170 --> 00:06:28,889 no quiero negativos en los exponentes, 80 00:06:29,750 --> 00:06:31,870 lo que voy a hacer al hacer la potencia es 81 00:06:31,870 --> 00:06:36,350 hacer la potencia del numerador y la potencia del denominador por separado, 82 00:06:36,790 --> 00:06:40,509 porque sería como multiplicar n veces esa a partido b. 83 00:06:41,089 --> 00:06:44,610 Si yo multiplico n veces la misma fracción, ¿qué me va a quedar? 84 00:06:44,610 --> 00:06:47,889 n veces la multiplicación del numerador por un lado 85 00:06:47,889 --> 00:06:50,730 n veces la multiplicación del denominador por otro lado 86 00:06:50,730 --> 00:06:53,850 puesto que las multiplicaciones se hacían en línea 87 00:06:53,850 --> 00:06:55,689 que es lo que tenemos aquí 88 00:06:55,689 --> 00:06:58,810 entonces, efectos prácticos 89 00:06:58,810 --> 00:07:02,069 pues lo que hago es potencia del numerador por un lado 90 00:07:02,069 --> 00:07:04,290 potencia del denominador por otro 91 00:07:04,290 --> 00:07:08,810 ejemplo de aquí, pues tendré 3 al cubo por un lado 92 00:07:08,810 --> 00:07:11,649 5 al cubo por otro, pues 3 al cubo es 27 93 00:07:11,649 --> 00:07:13,949 5 al cubo es 125 94 00:07:13,949 --> 00:07:16,769 menos un cuarto al cuadrado 95 00:07:16,769 --> 00:07:20,069 pues como sería menos un cuarto por menos un cuarto 96 00:07:20,069 --> 00:07:22,050 negativo por negativo me da positivo 97 00:07:22,050 --> 00:07:24,370 que eso lo vimos ya en los números enteros 98 00:07:24,370 --> 00:07:28,009 decíamos si el exponente de la potencia es un número par 99 00:07:28,009 --> 00:07:30,550 el signo menos desaparece 100 00:07:30,550 --> 00:07:33,949 si el exponente de la potencia hubiese sido un número impar 101 00:07:33,949 --> 00:07:36,069 el signo negativo se mantiene 102 00:07:36,069 --> 00:07:40,149 lo que hago es controlar primero el signo 103 00:07:40,149 --> 00:07:41,230 con la regla de los signos 104 00:07:41,230 --> 00:07:43,310 siempre que haya una fracción negativa 105 00:07:43,310 --> 00:07:48,389 y luego ya hacer potencia al numerador y potencia al denominador por separado. 106 00:07:48,910 --> 00:07:52,730 1 al cuadrado me da 1, 4 al cuadrado me da 16. 107 00:07:54,209 --> 00:07:59,050 Ahora, ¿qué propiedades tienen las potencias cuando estoy en las fracciones? 108 00:07:59,829 --> 00:08:05,149 Pues tienen exactamente las mismas propiedades que tenían en los números enteros. 109 00:08:05,930 --> 00:08:06,970 Las mismas. 110 00:08:06,970 --> 00:08:13,350 Si yo hago una potencia con exponente 0 de una fracción, el resultado va a ser 1 111 00:08:13,350 --> 00:08:18,230 Si hago la potencia de exponente 1 de una fracción, se queda como estaba 112 00:08:18,230 --> 00:08:24,069 La vamos a ir repasando, pero viendo que me salen exactamente las mismas propiedades 113 00:08:24,069 --> 00:08:27,470 Esta es la que acabamos de decir antes de la regla de los signos 114 00:08:27,470 --> 00:08:31,970 Si la base es un número negativo, en este caso una fracción negativa 115 00:08:31,970 --> 00:08:36,429 Cuando el exponente sea par, el resultado va a salir positivo 116 00:08:36,429 --> 00:08:40,789 pero cuando el exponente sea impar el resultado sale negativo 117 00:08:40,789 --> 00:08:44,409 en el ejemplo digo menos 5 medios al cubo 118 00:08:44,409 --> 00:08:48,149 como ese 3 del exponente es un número impar 119 00:08:48,149 --> 00:08:51,009 el negativo de la base se mantiene 120 00:08:51,009 --> 00:08:55,990 lo que voy a hacer ahora es multiplicar 3 veces 5 y 3 veces 2 121 00:08:55,990 --> 00:08:58,929 o sea que me queda un 125 entre 8 122 00:08:58,929 --> 00:09:02,149 ahora cuando hago ese menos 5 medios a la cuarta 123 00:09:02,149 --> 00:09:05,990 como el exponente es un número par, que es un 4 124 00:09:05,990 --> 00:09:10,070 el signo menos desaparece y ya solo me preocupo 125 00:09:10,070 --> 00:09:13,649 de la potencia del numerador y del denominador. 5 a la cuarta 126 00:09:13,649 --> 00:09:16,830 que es multiplicar 4 veces 5 me da 625 127 00:09:16,830 --> 00:09:21,289 2 a la cuarta que es multiplicar 4 veces 2 me da 16 128 00:09:21,289 --> 00:09:25,750 Todas las demás propiedades van a ser iguales 129 00:09:25,750 --> 00:09:29,110 si multiplico potencias que tienen la misma base 130 00:09:29,110 --> 00:09:32,610 me sale como resultado otra potencia de la misma base 131 00:09:32,610 --> 00:09:35,409 y con exponente la suma de los exponentes 132 00:09:35,409 --> 00:09:38,830 no voy a mirar aquí los ejemplos porque eso ya no lo sabemos 133 00:09:38,830 --> 00:09:41,330 del tema de números enteros 134 00:09:41,330 --> 00:09:47,509 si en vez de multiplicar divido potencias que tienen la misma base 135 00:09:47,509 --> 00:09:49,870 resultado tiene la misma base 136 00:09:49,870 --> 00:09:53,570 y de exponente la resta de los exponentes 137 00:09:53,570 --> 00:10:00,649 si lo que tengo iguales son los exponentes 138 00:10:00,649 --> 00:10:02,210 y las bases son distintas 139 00:10:02,210 --> 00:10:05,330 en una multiplicación lo que hacíamos era dejar 140 00:10:05,330 --> 00:10:09,330 sin tocar el exponente y multiplicar las bases 141 00:10:09,330 --> 00:10:13,889 si teníamos una división de potencias 142 00:10:13,889 --> 00:10:17,929 que tienen el mismo exponente pero distintas bases, lo que hacíamos era 143 00:10:17,929 --> 00:10:22,250 dejar sin tocar el exponente y dividir las bases 144 00:10:22,250 --> 00:10:25,789 o sea que lo mismo que hacíamos en enteros 145 00:10:25,789 --> 00:10:29,629 y por último, cuando hacíamos una potencia de otra potencia 146 00:10:29,629 --> 00:10:34,149 ¿qué hacíamos? dejábamos la misma base y multiplicábamos 147 00:10:34,149 --> 00:10:38,649 los exponentes, entonces no hemos hecho nada que no supiésemos 148 00:10:38,649 --> 00:10:44,669 ya del tema de números enteros, si volvemos 149 00:10:44,669 --> 00:10:48,169 a pensar también ese tema de números enteros, como se hacían las raíces 150 00:10:48,169 --> 00:10:51,190 de un número que consistía en encontrar 151 00:10:51,190 --> 00:10:56,909 aquel valor que elevado al exponente 152 00:10:56,909 --> 00:11:00,289 que me diga el índice de la raíz, me diese lo que había dentro de la raíz 153 00:11:00,289 --> 00:11:04,769 dentro del radicando, pues aquí al atraer fracciones voy a hacer 154 00:11:04,769 --> 00:11:08,889 la misma historia, es como si hiciese raíz del numerador 155 00:11:08,889 --> 00:11:12,950 y raíz del denominador por separado, puesto que la raíz 156 00:11:12,950 --> 00:11:16,730 es la operación inversa a la potencia 157 00:11:16,730 --> 00:11:20,090 sigue su mismo criterio, entonces cuando yo quiero hacer aquí 158 00:11:20,090 --> 00:11:25,009 vemos en el ejemplo directamente la raíz cúbica 159 00:11:25,009 --> 00:11:27,389 de 125 partido de 27 160 00:11:27,389 --> 00:11:32,830 lo que estoy haciendo en realidad es calcular la raíz cúbica 161 00:11:32,830 --> 00:11:42,190 de 125, que sería aquel número que he multiplicado tres veces por sí mismo, me da 125, y ese 162 00:11:42,190 --> 00:11:47,509 número es el 5, que ya nos ha salido alguna vez, y la raíz cúbica de 27, por otro lado, 163 00:11:48,269 --> 00:11:53,970 ¿qué número multiplicado tres veces por sí mismo me da 27? Pues el 3. O sea que la 164 00:11:53,970 --> 00:12:01,830 explicación venía de la definición de potencia y de raíz. Digo, raíz cúbica de 125 partido 165 00:12:01,830 --> 00:12:09,870 de 27 es 5 tercios porque sé que si elevo ese 5 tercios al cubo me da lo que llamamos 166 00:12:09,870 --> 00:12:15,070 el radicando, que era el número que está dentro de la raíz. La raíz cuadrada de 144 167 00:12:15,070 --> 00:12:23,169 partido de 49 es 12 séptimos porque 12 al cuadrado me da 144 y 7 al cuadrado me da 49. 168 00:12:23,169 --> 00:12:35,450 Pues esta sería la misma historia aplicada a raíces que lo que hicimos con potencias, pero pensando en esa definición de raíz. 169 00:12:36,350 --> 00:12:40,850 Ya tendríamos todas las operaciones que podemos hacer con fracciones. 170 00:12:42,009 --> 00:12:43,490 Me las pueden mezclar ahora. 171 00:12:44,149 --> 00:12:49,769 Y cuando me las mezclan, o sea, cuando tengo operaciones combinadas, ¿qué tengo que hacer? 172 00:12:49,769 --> 00:12:53,330 pues lo mismo que hacíamos en las operaciones combinadas con números enteros 173 00:12:53,330 --> 00:12:56,950 y lo mismo que hacíamos en operaciones combinadas con números naturales 174 00:12:56,950 --> 00:13:00,970 seguir el orden de importancia de esas operaciones 175 00:13:00,970 --> 00:13:04,509 y el orden de importancia de esas operaciones, ¿qué era? 176 00:13:05,029 --> 00:13:09,029 pues primero, aquí ya no quiero decimales 177 00:13:09,029 --> 00:13:13,230 entonces si hubiese algún número decimal, le voy a cambiar por sufración generatriz 178 00:13:13,230 --> 00:13:16,230 después calcularé 179 00:13:16,230 --> 00:13:19,970 las operaciones que estén entre paréntesis o entre corchetes 180 00:13:19,970 --> 00:13:23,289 después calcularé las potencias y las raíces 181 00:13:23,289 --> 00:13:26,490 después las multiplicaciones y divisiones 182 00:13:26,490 --> 00:13:29,549 y por último las sumas y las restas 183 00:13:29,549 --> 00:13:32,529 bueno, pues ya tendríamos todas las operaciones 184 00:13:32,529 --> 00:13:37,690 solo nos quedaría luego aplicarlo a resolver problemas 185 00:13:37,690 --> 00:13:40,110 pero eso lo vamos a dejar para el próximo día 186 00:13:40,110 --> 00:13:43,470 y hoy lo que vamos a hacer es ver algún ejercicio 187 00:13:43,470 --> 00:13:45,570 de esto que hemos estado diciendo 188 00:13:45,570 --> 00:13:49,610 de operaciones con fracciones. Vamos a empezar 189 00:13:49,610 --> 00:13:53,570 viendo algún ejemplo de productos 190 00:13:53,570 --> 00:14:00,360 y divisiones. Yo quiero hacer tres cuartos 191 00:14:00,940 --> 00:14:04,379 por cinco sextos. 192 00:14:05,200 --> 00:14:08,899 Decíamos que multiplicamos en línea 193 00:14:08,899 --> 00:14:12,259 tres por cinco, cuatro por seis 194 00:14:12,259 --> 00:14:15,379 pues el resultado quince 195 00:14:15,379 --> 00:14:20,700 24 avos. ¿Hay algún número que divida 196 00:14:20,700 --> 00:14:24,840 al 24 y al 15 a la vez? Pues acordaos que ya os dije 197 00:14:24,840 --> 00:14:28,720 cuando estábamos con sumas y restas y cuando estábamos simplificando 198 00:14:28,720 --> 00:14:32,460 fracciones que siempre me fijo en el número más pequeño de los dos 199 00:14:32,460 --> 00:14:36,340 y pienso en qué divisores tiene ese número más pequeño 200 00:14:36,340 --> 00:14:41,240 y bueno, pues el 15 le puedo dividir entre 3 y entre 5 201 00:14:41,240 --> 00:14:44,700 y lo que hago es ver si al otro número 202 00:14:44,700 --> 00:14:48,039 más grande le puedo dividir entre alguno de esos divisores del pequeño 203 00:14:48,039 --> 00:14:52,759 puedo dividir 15 entre 3 y entre 204 00:14:52,759 --> 00:14:56,919 5, entonces tengo que comprobar si el 3 o el 5 205 00:14:56,919 --> 00:15:00,720 dividen al 24, el 5 no porque tendría que acabar 206 00:15:00,720 --> 00:15:05,019 en 0 o en 5 y acaban en 4, pero ¿y el 3? 207 00:15:05,840 --> 00:15:08,799 pues el 3 sí porque el 24 está en la tabla del 3 208 00:15:08,799 --> 00:15:12,820 entonces si dividimos numerador y 209 00:15:12,820 --> 00:15:22,039 denominador entre 3, me va a quedar 5 octavos y ese sería el resultado de mi multiplicación. 210 00:15:22,480 --> 00:15:36,840 Vamos a ver ahora una división. Digo 7 tercios dividido entre 4 medios. Pues hemos dicho 211 00:15:36,840 --> 00:15:40,519 que cuando tenemos divisiones se hace el producto 212 00:15:40,519 --> 00:15:44,679 en cruz, producto cruzado, teniendo en cuenta 213 00:15:44,679 --> 00:15:47,799 que la primera fracción se queda como estaba 214 00:15:47,799 --> 00:15:52,779 y la segunda se va a dar la vuelta, puesto que el 7 va con 215 00:15:52,779 --> 00:15:56,759 el 2 y el 3 hemos dicho 216 00:15:56,759 --> 00:16:00,440 que va con el 4, entonces me queda 217 00:16:00,440 --> 00:16:04,519 7 por 2, 14, 3 por 4, 12 218 00:16:04,519 --> 00:16:09,039 ¿Hay algún número que divida al 12 y al 14 a la vez? 219 00:16:09,500 --> 00:16:11,279 Hombre, pues los dos son números pares 220 00:16:11,279 --> 00:16:14,360 Entonces los dos los puedo dividir entre 2 221 00:16:14,360 --> 00:16:18,600 Pues si divido entre 2 me queda 7 sextos 222 00:16:18,600 --> 00:16:20,940 Que como el 7 es un número primo 223 00:16:20,940 --> 00:16:23,240 Ya no voy a poder simplificar más 224 00:16:23,240 --> 00:16:25,700 Luego se quedaría así 225 00:16:25,700 --> 00:16:31,179 Vamos a ver ahora potencias 226 00:16:31,179 --> 00:16:41,620 Yo quiero hacer 3 cuartos al cuadrado 227 00:16:41,620 --> 00:16:48,019 Pues hemos dicho que eso es como hacer 3 al cuadrado entre 4 al cuadrado 228 00:16:48,019 --> 00:16:52,159 Me queda un 9 partido de 16 229 00:16:52,159 --> 00:16:56,980 Como el 9 y el 16 no tienen ningún divisor en común, pues hemos terminado 230 00:16:56,980 --> 00:16:59,700 Voy a hacer una raíz cuadrada 231 00:16:59,700 --> 00:17:02,539 quiero hacer la raíz cuadrada de 49 232 00:17:02,539 --> 00:17:04,700 dieciseisavos 233 00:17:04,700 --> 00:17:07,119 pues hemos dicho que eso es como hacer 234 00:17:07,119 --> 00:17:09,960 la raíz cuadrada de 49 por un lado 235 00:17:09,960 --> 00:17:13,460 y la raíz cuadrada de 16 por otro 236 00:17:13,460 --> 00:17:17,660 ¿qué número multiplicado por sí mismo me da 49? 237 00:17:18,500 --> 00:17:19,900 pues ese es el 7 238 00:17:19,900 --> 00:17:23,460 ¿qué número multiplicado por sí mismo me da el 16? 239 00:17:24,059 --> 00:17:25,039 pues el 4 240 00:17:25,039 --> 00:17:28,700 pues esa sería la fracción que yo quería 241 00:17:28,700 --> 00:17:43,960 puesto que 7 cuartos al cuadrado me daría el 49 dieciséisavos que teníamos aquí en el radicando, ¿vale? 242 00:17:43,960 --> 00:17:56,279 Entonces ya hemos resbasado estas tres operaciones que teníamos aquí, estas cuatro operaciones que teníamos todavía por controlar en los números racionales. 243 00:17:56,279 --> 00:17:59,799 Vamos a ver ahora si las combino, ¿qué pasa? 244 00:18:00,940 --> 00:18:03,099 Pues nos vamos a ir a los ejercicios que tenemos. 245 00:18:04,539 --> 00:18:08,980 Aquí os planteo una serie de multiplicaciones y divisiones. 246 00:18:09,660 --> 00:18:16,160 En el ejercicio 5, que ya tuvisteis que hacer sumas y restas, pues es aplicarlo. 247 00:18:16,799 --> 00:18:22,880 El ejercicio 6 es calcular el valor de esas distintas potencias. 248 00:18:22,880 --> 00:18:30,420 y el ejercicio 7 sería aplicando las propiedades de las potencias 249 00:18:30,420 --> 00:18:32,180 no quiero calcular el valor final 250 00:18:32,180 --> 00:18:35,660 solo quiero aplicar las propiedades de las potencias 251 00:18:35,660 --> 00:18:40,920 entonces este le vamos a hacer para que tengáis el recuerdo de estas propiedades 252 00:18:40,920 --> 00:18:44,519 que si no las practicamos se nos olvidan 253 00:18:44,519 --> 00:18:45,579 vamos a hacer esto primero 254 00:18:45,579 --> 00:18:55,599 Digo, tengo aquí, en este ejercicio, que los dos exponentes son iguales y las bases son distintas. 255 00:18:56,059 --> 00:19:00,279 ¿Qué me decía entonces la propiedad correspondiente que tenía que hacer? 256 00:19:00,279 --> 00:19:05,440 Pues dejar, jugar, porque se mueve. 257 00:19:05,440 --> 00:19:07,660 queríamos 258 00:19:07,660 --> 00:19:09,240 bueno 259 00:19:09,240 --> 00:19:11,900 perdón 260 00:19:11,900 --> 00:19:14,480 queríamos 261 00:19:14,480 --> 00:19:16,519 dejar 262 00:19:16,519 --> 00:19:24,559 queríamos dejar 263 00:19:24,559 --> 00:19:25,980 las bases como estaban 264 00:19:25,980 --> 00:19:31,710 entonces el 2 265 00:19:31,710 --> 00:19:37,809 el 2 se queda 266 00:19:37,809 --> 00:19:38,410 como está 267 00:19:38,410 --> 00:19:40,609 la multiplicación 268 00:19:40,609 --> 00:19:43,369 no me deja hacerlo aquí 269 00:19:43,369 --> 00:19:45,829 un segundito 270 00:19:45,829 --> 00:19:47,390 que me lo llevo a la tableta 271 00:19:47,390 --> 00:19:49,190 Que lo vamos a hacer mejor. 272 00:19:50,690 --> 00:19:53,829 La tableta sí que nos deja escribir bien. 273 00:19:54,710 --> 00:19:57,990 Quiero hacer ese 2 elevado a 3. 274 00:20:04,160 --> 00:20:05,700 Está por hacer la puñeta este. 275 00:20:05,700 --> 00:20:07,259 2 elevado a 3. 276 00:20:07,920 --> 00:20:12,500 Lo quiero multiplicar por menos 5 medios. 277 00:20:14,880 --> 00:20:16,160 Elevado también a 3. 278 00:20:16,759 --> 00:20:23,819 Entonces estamos diciendo que tenemos los exponentes iguales en las dos potencias. 279 00:20:24,359 --> 00:20:33,319 Y dijimos que cuando se ocurría, ese exponente que tenía en común se quedaba como estaba y lo que hacíamos era multiplicar las bases. 280 00:20:36,849 --> 00:20:46,750 ¿Cómo multiplicábamos? En línea, pero al haber aquí un número negativo lo primero que tengo que controlar es el signo, digo positivo por negativo, resultado negativo. 281 00:20:46,750 --> 00:20:54,369 Y ahora, 2 por 5, 10, cuando no hay denominador sabíamos que era un 1, pues 1 por 2 es 2. 282 00:20:54,910 --> 00:20:57,109 Y este resultado lo tengo que elevar a 3. 283 00:20:57,210 --> 00:21:04,430 pero fijaos que antes de hacer la potencia me interesa ver si puedo simplificar esa base 284 00:21:04,430 --> 00:21:09,609 y resulta que el 10 se puede dividir entre 2 y me daría un 5 285 00:21:09,609 --> 00:21:14,210 o sea que lo que era en principio una fracción se ha convertido en un número entero 286 00:21:14,210 --> 00:21:17,789 ahora digo ese 5 es negativo 287 00:21:17,789 --> 00:21:22,869 ¿qué pasaba cuando teníamos un exponente impar de un número negativo? 288 00:21:22,869 --> 00:21:38,150 pues que el negativo se quedaba y ahora hago el 5 al cubo que era 125, pues el resultado de esa potencia es menos 125, voy a por la siguiente, 289 00:21:38,150 --> 00:21:56,630 Y tengo cuatro tercios elevado al cuadrado y lo quiero multiplicar por otros cuatro tercios elevado a la tres. 290 00:21:56,829 --> 00:21:58,210 Os he puesto al revés, pero da igual. 291 00:21:58,910 --> 00:22:00,990 ¿Qué tengo aquí ahora igual en los dos sitios? 292 00:22:01,289 --> 00:22:05,609 Pues lo que tengo igual son las bases y lo que hay diferente son los exponentes. 293 00:22:06,329 --> 00:22:11,349 Cuando eso ocurría decíamos que dejábamos la base como estaba, o sea, lo que se repite. 294 00:22:11,349 --> 00:22:15,289 No lo toco y los exponentes los sumábamos. 295 00:22:16,410 --> 00:22:20,630 Entonces me queda 4 tercios elevado a 5. 296 00:22:21,190 --> 00:22:28,930 Vamos al siguiente. 297 00:22:29,809 --> 00:22:33,769 Y tengo una división de potencias que tienen la misma base. 298 00:22:34,750 --> 00:22:39,730 Pues por ejemplo, lo voy inventando para no ir yendo todo el rato por la ente. 299 00:22:39,730 --> 00:22:49,930 Tengo 5 cuartos elevado a 4, dividido entre 5 cuartos elevado a 2. 300 00:22:50,750 --> 00:22:56,650 Pues tengo los exponentes distintos, pero las dos bases son iguales. 301 00:22:56,650 --> 00:23:03,730 Entonces, dejo la base como está y los exponentes por ser división, los resto. 302 00:23:04,430 --> 00:23:08,730 Entonces me queda 5 cuartos elevado a 2. 303 00:23:08,730 --> 00:23:15,269 Ahora llego y tengo 2 tercios elevado a 3 304 00:23:15,269 --> 00:23:20,029 Y esa potencia elevado a su vez a 5 305 00:23:20,029 --> 00:23:22,029 ¿Qué hacíamos en este caso? 306 00:23:22,869 --> 00:23:29,529 Dejar la base como estaba y multiplicar los exponentes 307 00:23:29,529 --> 00:23:36,150 Pues me queda 2 tercios elevado a 15 308 00:23:36,150 --> 00:23:40,589 ¿Vale? Bueno, vamos a seguir 309 00:23:40,589 --> 00:23:46,069 Tengo ahora lo siguiente 310 00:23:46,069 --> 00:23:52,630 que es menos 2 tercios elevado al cuadrado 311 00:23:52,630 --> 00:23:55,789 y eso elevado a la cuarta 312 00:23:55,789 --> 00:23:59,690 Pues decíamos, lo primero que hago es 313 00:23:59,690 --> 00:24:01,589 la potencia de potencia 314 00:24:01,589 --> 00:24:05,650 menos 2 tercios elevado a 4 por 2 315 00:24:05,650 --> 00:24:09,390 8 y ahora digo voy a controlar el signo 316 00:24:09,390 --> 00:24:13,190 como el exponente es un número par 317 00:24:13,190 --> 00:24:18,170 este negativo que ocurre con él que se convierte en positivo 318 00:24:18,170 --> 00:24:22,190 entonces cuando el exponente es un número par 319 00:24:22,190 --> 00:24:26,470 el signo desaparece 320 00:24:26,470 --> 00:24:29,210 ahora si yo hubiese tenido menos un medio 321 00:24:29,210 --> 00:24:33,430 elevado a 5 322 00:24:33,430 --> 00:24:37,710 ¿qué ocurriría? como el exponente es un número impar 323 00:24:37,710 --> 00:24:42,009 y la base es negativa, el negativo se mantiene 324 00:24:42,009 --> 00:24:46,250 entonces me queda esto, ese negativo 325 00:24:46,250 --> 00:24:49,509 sale fuera del paréntesis, pero no desaparece 326 00:24:49,509 --> 00:24:54,309 mientras que aquí desaparecía, tengo esta otra potencia 327 00:24:54,309 --> 00:24:58,250 tres cuartos elevado a 328 00:24:58,250 --> 00:25:02,150 cero y elevado a su vez a dos 329 00:25:02,150 --> 00:25:07,230 potencia de potencia, multiplicamos los exponentes 330 00:25:07,230 --> 00:25:10,230 2 por 0 me va a dar 0 331 00:25:10,230 --> 00:25:13,849 ¿Pero qué pasaba con cualquier número elevado a 0? 332 00:25:14,609 --> 00:25:16,369 Pues que se convertía en 1 333 00:25:16,369 --> 00:25:22,230 Pues ya hemos repasado un ejemplo de cada una de las propiedades 334 00:25:22,230 --> 00:25:25,369 de las potencias. Vamos a ver ahora 335 00:25:25,369 --> 00:25:30,130 un ejercicio en el que me mezclen distintas propiedades 336 00:25:30,130 --> 00:25:34,269 perdón, distintas propiedades no, que me mezclen distintas operaciones 337 00:25:34,269 --> 00:25:38,250 o sea, vamos a hacer uno de operaciones combinadas, el ejercicio 7 es todo 338 00:25:38,250 --> 00:25:42,670 como lo que hemos estado haciendo, ir mirando que propiedad puedo aplicar 339 00:25:42,670 --> 00:25:46,329 y aplicarla y ya está, pues vamos a ver 340 00:25:46,329 --> 00:25:50,369 uno que tenga varias operaciones combinadas, por ejemplo 341 00:25:50,369 --> 00:25:52,470 el i 342 00:25:52,470 --> 00:25:59,630 en el i tenemos, a ver un segundito, en el i tenemos 343 00:25:59,630 --> 00:26:05,609 que calcular lo siguiente, 5 tercios 344 00:26:05,609 --> 00:26:11,960 más, ahí Dios, porque te vas 345 00:26:11,960 --> 00:26:27,490 más entre paréntesis, 7 cuartos 346 00:26:27,490 --> 00:26:31,410 menos 2, 7 cuartos menos 2 347 00:26:31,410 --> 00:26:35,569 dividido entre 7 348 00:26:35,569 --> 00:26:39,009 cuartos más un sexto 349 00:26:39,009 --> 00:26:42,910 pues aquí tenemos combinados paréntesis 350 00:26:42,910 --> 00:26:46,289 divisiones, sumas, restas 351 00:26:46,289 --> 00:26:49,950 tengo que hacer las operaciones en orden 352 00:26:49,950 --> 00:26:55,289 acordaos, orden de operaciones 353 00:26:55,289 --> 00:27:04,680 pues lo primero, los paréntesis 354 00:27:04,680 --> 00:27:08,240 entonces todo lo que esté fuera del paréntesis 355 00:27:08,240 --> 00:27:14,069 lo dejamos como está y ahora 356 00:27:14,069 --> 00:27:18,309 al calcular este paréntesis como lo que tengo 357 00:27:18,309 --> 00:27:21,849 una resta, pues acordaos que teníamos que hacer denominador común 358 00:27:21,849 --> 00:27:26,369 que era el mínimo común múltiplo de los dos denominadores, el mínimo común múltiplo 359 00:27:26,369 --> 00:27:29,630 de 4 y 1 es 4, y luego decíamos 360 00:27:29,630 --> 00:27:34,269 ese denominador que me ha salido nuevo, lo tengo que ir dividiendo 361 00:27:34,269 --> 00:27:37,910 entre cada uno de los denominadores antiguos y el resultado 362 00:27:37,910 --> 00:27:42,509 multiplicarle por el numerador, entonces digo 4, dividido entre 4 363 00:27:42,509 --> 00:27:46,329 a 1 y por 7, pues me daría 364 00:27:46,329 --> 00:27:49,130 7 menos 365 00:27:49,130 --> 00:27:52,609 4 entre 1 366 00:27:52,609 --> 00:27:54,890 a 4 por 2 367 00:27:54,890 --> 00:27:58,809 8, o sea, divido por el de abajo 368 00:27:58,809 --> 00:28:01,569 y el resultado lo multiplico por el de arriba 369 00:28:01,569 --> 00:28:04,890 lo que vimos en la clase del jueves 370 00:28:04,890 --> 00:28:06,789 del martes pasado, perdón 371 00:28:06,789 --> 00:28:11,769 me ha quedado 5 tercios 372 00:28:11,769 --> 00:28:15,009 menos 1 octavo 373 00:28:15,009 --> 00:28:17,029 porque 7 menos 8 sería 374 00:28:17,029 --> 00:28:21,329 menos 1 dividido entre 7 cuartos 375 00:28:21,329 --> 00:28:25,470 más 1 sexto. ¿Cuál es la siguiente operación 376 00:28:25,470 --> 00:28:29,450 que tengo que hacer ahora? Pues tengo una resta, una división 377 00:28:29,450 --> 00:28:33,309 y una suma. La más importante es la división. Pues vamos 378 00:28:33,309 --> 00:28:37,369 a por la división. Entonces el 3 quintos y el 379 00:28:37,369 --> 00:28:41,529 1 sexto quedan como estaban. Y aquí en la división 380 00:28:41,529 --> 00:28:45,470 lo primero que tengo que hacer es regla de los signos. Digo negativo dividido 381 00:28:45,470 --> 00:28:52,750 entre positivo, resultado negativo. Y ahora acordaos que la división se hacía haciendo 382 00:28:52,750 --> 00:29:04,410 el producto en cruz. Entonces tengo 4 por 1, 4 al numerador, 8 por 7, 56 al denominador. 383 00:29:06,730 --> 00:29:13,089 Y aquí lo que os aconsejo es que antes de seguir, pues echéis un ojo a ver si se puede 384 00:29:13,089 --> 00:29:22,029 simplificar algo y resulta que S4 y S56 son números pares, luego los puedo dividir entre 385 00:29:22,029 --> 00:29:31,589 dos, puedo simplificar, no arrastréis números grandes, dividiendo entre dos y me quedaría 386 00:29:31,589 --> 00:29:45,579 dos veintiocho agos. ¿Puedo simplificar más ese dos veintiocho agos? Pues sí, puedo 387 00:29:45,579 --> 00:29:48,759 divido otra vez entre 2 y me queda un 388 00:29:48,759 --> 00:29:53,559 catorceavo, pues con ese es con el que me quedo, con la fracción más 389 00:29:53,559 --> 00:29:56,579 pequeña y con la fracción irreducible, entonces 390 00:29:56,579 --> 00:30:00,759 tengo ese tres quintos que no hice nada con él 391 00:30:00,759 --> 00:30:04,819 menos este un catorceavo que acabo de simplificar 392 00:30:04,819 --> 00:30:07,680 y más un sexto 393 00:30:07,680 --> 00:30:13,599 y ya lo que me quedan solo son sumas y restas, entonces como sumar y restar se hacía 394 00:30:13,599 --> 00:30:16,960 igual que era, buscando el denominador común 395 00:30:16,960 --> 00:30:22,079 y luego arreglando los numeradores para que quedasen relaciones equivalentes 396 00:30:22,079 --> 00:30:25,400 pues digo, denominador común, que voy a tener que 397 00:30:25,400 --> 00:30:29,700 poner ahí, será el mínimo común múltiplo de ese 5 398 00:30:29,700 --> 00:30:33,920 ese 14 y ese 6, que ¿quién sería? 399 00:30:34,619 --> 00:30:37,900 por la factorización del 5 es el mismo, porque es número primo 400 00:30:37,900 --> 00:30:41,119 la del 14 es 2 por 7 401 00:30:41,119 --> 00:30:44,500 y la del 6 es 2 por 3 402 00:30:44,500 --> 00:30:46,819 ¿con quién me tengo que quedar? 403 00:30:47,119 --> 00:30:48,660 si quiero hacer el mínimo como múltiplo 404 00:30:48,660 --> 00:30:52,400 acordaos que nos quedamos con los factores repetidos y no repetidos 405 00:30:52,400 --> 00:30:54,420 con los exponentes más grandes 406 00:30:54,420 --> 00:30:58,859 en este caso me quedo con el 5, el 2, el 7 y el 3 407 00:30:58,859 --> 00:31:04,839 por 2, por 3, por 5 y por 7 408 00:31:04,839 --> 00:31:09,759 esto sería 5 por 2, 10 409 00:31:09,759 --> 00:31:13,140 por 7, 70 y 70 por 3 410 00:31:13,140 --> 00:31:16,880 210, pues mi denominador 411 00:31:16,880 --> 00:31:20,700 común es 210, ahora tengo que ir arreglando 412 00:31:20,700 --> 00:31:24,619 cada uno de los denominadores, ese 210 que es el 413 00:31:24,619 --> 00:31:28,720 denominador nuevo, si lo divido entre el 5 que era el denominador 414 00:31:28,720 --> 00:31:33,000 antiguo de la primera fracción, que me quedaría, pues fijaos, acordaos que os dije 415 00:31:33,000 --> 00:31:36,079 que no borraseis las factorizaciones 416 00:31:36,079 --> 00:31:38,119 porque me iban a ayudar a hacer las cuentas 417 00:31:38,119 --> 00:31:41,579 si yo divido el 210 418 00:31:41,579 --> 00:31:43,059 que tengo aquí 419 00:31:43,059 --> 00:31:46,700 entre este 5 420 00:31:46,700 --> 00:31:49,839 ¿qué pasa? que se va ese 5 421 00:31:49,839 --> 00:31:54,950 y me queda 2 por 3 y por 7 422 00:31:54,950 --> 00:31:57,210 pues 2 por 3 y por 7 423 00:31:57,210 --> 00:31:59,769 va a ser 6 por 7 424 00:31:59,769 --> 00:32:03,029 42 y ese 42 425 00:32:03,029 --> 00:32:07,069 es el que tengo que multiplicar por este 3 426 00:32:07,069 --> 00:32:10,910 pues 3 por 2 es 6, 3 por 4 es 12 427 00:32:10,910 --> 00:32:15,089 126, a ese 126 le tengo que 428 00:32:15,089 --> 00:32:18,230 restar lo siguiente, pues ¿quién? 429 00:32:18,990 --> 00:32:23,089 el 210 dividido entre 14, pero el 14 430 00:32:23,089 --> 00:32:26,230 sería ese 2 por ese 7 431 00:32:26,230 --> 00:32:30,750 que me quedaría sin simplificar, el 3 por 5 432 00:32:30,750 --> 00:32:36,009 que es 15, pues ese 15 es el que tengo que multiplicar 433 00:32:36,009 --> 00:32:40,069 por este 1, luego mi nuevo numerador será 15 434 00:32:40,069 --> 00:32:43,670 y ahora la última cuenta, 210 435 00:32:43,670 --> 00:32:47,710 lo tengo que dividir entre ese 6, pero ese 6 436 00:32:47,710 --> 00:32:51,750 es este 2 por 3, pues si quito ese 2 437 00:32:51,750 --> 00:32:55,390 y entre 3 me queda 5 por 7, 35, que por 1 es 438 00:32:55,390 --> 00:32:59,970 35, si no lo veis 439 00:32:59,970 --> 00:33:03,490 la simplificación es así, pues hago la cuenta entera y hago 440 00:33:03,490 --> 00:33:07,910 la multiplicación y división que corresponda, si me entero al hacer 441 00:33:07,910 --> 00:33:11,930 la simplificación es así, pues voy a ahorrar un montón de tiempo 442 00:33:11,930 --> 00:33:15,730 bueno, lo haga como lo haga, el resultado 443 00:33:15,730 --> 00:33:20,190 que llevo es, que en el denominador tengo un 210 y en el numerador 444 00:33:20,190 --> 00:33:23,569 dijimos que para hacer las cuentas mejor, agrupamos 445 00:33:23,569 --> 00:33:27,670 positivos por un lado, negativos por otro, pues 126 446 00:33:27,670 --> 00:33:43,339 Más 35, sería 5 y 6, 11, perdón, 5 y 6, 11, llevo 1, 3 y 2, 5 y 1, 6, pues 161. 447 00:33:43,420 --> 00:33:47,920 Y a ese 161 le tengo que restar lo negativo que era el 15. 448 00:33:48,500 --> 00:33:55,200 Pues 161 menos 15, digo, al 11 le quito 5, me queda 6, llevo 1. 449 00:33:55,200 --> 00:34:02,480 Al 6 le quito 2, 4. Y el 1, pues 146 dividido entre 2, 110. 450 00:34:03,619 --> 00:34:15,159 Y ahora pienso, ¿esta fracción se puede simplificar? Pues como tanto el numerador como el denominador acaban en una cifra par, como mínimo voy a poder dividir entre 2. 451 00:34:15,679 --> 00:34:23,639 Pues vamos a ver, si divido entre 2, arriba me queda un 73 y dividiendo entre 2, abajo me queda un 105. 452 00:34:25,199 --> 00:34:37,239 ¿Podría simplificar algo más? Pues resulta que el 105 por acabar en 5 es múltiplo de 5 y por sumar sus cifras 6 es múltiplo de 3. 453 00:34:37,559 --> 00:34:47,239 Pero el 73 ni es múltiplo de 5 porque no acaba ni en 0 ni en 5 y como 7 más 3 es 10 que no es múltiplo de 3, pues hemos terminado. 454 00:34:47,239 --> 00:34:52,699 lo que tengo que hacer cuando tenga operaciones combinadas 455 00:34:52,699 --> 00:34:56,559 es ir pasito a pasito en el orden que corresponda 456 00:34:56,559 --> 00:35:00,480 haciendo cada una de las operaciones hasta que llegue al final 457 00:35:00,480 --> 00:35:03,960 si cuando voy haciendo esos pasitos como ha ocurrido aquí 458 00:35:03,960 --> 00:35:08,559 me aparece alguna fracción que puedo 459 00:35:08,559 --> 00:35:12,340 simplificar, pues antes de continuar haciendo operaciones 460 00:35:12,340 --> 00:35:16,159 la simplifico, porque si no van a empezar a crecer los números 461 00:35:16,159 --> 00:35:18,619 y se van a intentar a complicar las cuentas. 462 00:35:19,699 --> 00:35:22,039 Bueno, vamos a hacer otro más para rematar. 463 00:35:23,159 --> 00:35:25,360 Que tenga alguna cosa más rara. 464 00:35:25,360 --> 00:35:30,559 Pues este, el O, por ejemplo, que tiene aquí también raíces hipoténicas. 465 00:35:30,840 --> 00:35:32,719 Por combinar alguna operación más. 466 00:35:33,679 --> 00:35:44,369 Pues tengo la raíz cúbica de 8 partido de 125. 467 00:35:44,369 --> 00:35:49,369 eso lo voy a multiplicar por menos 1 468 00:35:49,369 --> 00:35:53,070 le voy a sumar 2 tercios 469 00:35:53,070 --> 00:35:57,769 dividido entre menos 1 medio 470 00:35:57,769 --> 00:36:03,679 al cubo, pues aquí 471 00:36:03,679 --> 00:36:07,300 no hay paréntesis, porque los paréntesis que hay son 472 00:36:07,300 --> 00:36:10,960 este segundo para indicarme que es una potencia 473 00:36:10,960 --> 00:36:15,440 este primero para indicarme que el número por el que estoy multiplicando 474 00:36:15,440 --> 00:36:19,199 es negativo, entonces como no hay paréntesis 475 00:36:19,199 --> 00:36:21,659 paso al segundo paso que es 476 00:36:21,659 --> 00:36:25,460 hacer las potencias y las raíces 477 00:36:25,460 --> 00:36:31,380 y la raíz cúbica de 8 era 2 478 00:36:31,380 --> 00:36:34,800 y la raíz cúbica de 125 era 5 479 00:36:34,800 --> 00:36:39,059 o sea que esa raíz cúbica de 8 partido de 125 480 00:36:39,059 --> 00:36:43,260 me ha dado 2 quintos, multiplicado por menos 1 481 00:36:43,260 --> 00:36:47,559 más S dos tercios y lo que me salga 482 00:36:47,559 --> 00:36:51,519 dividido entre, tengo que acelerar esta potencia y de esta potencia lo primero que voy a 483 00:36:51,519 --> 00:36:55,519 controlar es el signo, como el exponente es un número 484 00:36:55,519 --> 00:36:59,159 impar, cuando tengo una potencia impar de un número negativo 485 00:36:59,159 --> 00:37:03,480 resulta que el signo se quedaba, dijimos, y ahora 486 00:37:03,480 --> 00:37:07,039 hacia la potencia de la fracción y tendríamos 487 00:37:07,039 --> 00:37:11,519 uno elevado a tres, que me va a dar 488 00:37:11,519 --> 00:37:15,800 1 dividido entre 2 elevado a 3 que me va a dar 8 489 00:37:15,800 --> 00:37:19,659 pues ya he quitado del medio la raíz 490 00:37:19,659 --> 00:37:23,579 y la potencia, ¿qué operaciones me quedan ahora? multiplicación 491 00:37:23,579 --> 00:37:27,679 suma y división, pues vamos a por las multiplicaciones 492 00:37:27,679 --> 00:37:31,760 y las divisiones las primeras, hago esta multiplicación 493 00:37:31,760 --> 00:37:35,539 donde lo único que tengo que hacer es regla de signos, digo positivo 494 00:37:35,539 --> 00:37:39,280 por negativo, resultado negativo 495 00:37:39,280 --> 00:37:45,280 y cualquier número multiplicado por 1 se queda como estaba, o sea que menos 2 quintos. 496 00:37:45,780 --> 00:37:56,159 Voy ahora por la división y lo primero regla de signos, positivo dividido entre negativo, resultado negativo 497 00:37:56,159 --> 00:38:08,219 y en la división nos acordamos que había que multiplicar en cruz, o sea que este 2, a ver, este 2 va a multiplicar al 8, 498 00:38:08,219 --> 00:38:10,340 el 3 va a multiplicar al 1 499 00:38:10,340 --> 00:38:15,960 ¿dónde se lo ha llevado? 500 00:38:21,039 --> 00:38:21,860 pues me queda 501 00:38:21,860 --> 00:38:24,000 como resultado 502 00:38:24,000 --> 00:38:26,059 2 por 8 503 00:38:26,059 --> 00:38:40,920 perdón, que no sé por qué leche me está haciendo esa ronda 504 00:38:40,920 --> 00:38:49,559 a ver si le da ganas de dejarme escribir 505 00:38:49,559 --> 00:38:57,360 2 por 8, 16 al numerador 506 00:38:57,360 --> 00:39:00,159 3 por 1, 3 al denominador 507 00:39:00,159 --> 00:39:03,760 ese 16 y ese 3 no tienen divisores comunes 508 00:39:03,760 --> 00:39:07,719 pues no puedo simplificar, lo que me queda ahora es 509 00:39:07,719 --> 00:39:11,500 hacer esta resta de menos 2 quintos menos 16 tercios 510 00:39:11,500 --> 00:39:15,920 como en las sumas y en las restas lo primero que había que hacer 511 00:39:15,920 --> 00:39:19,860 era denominador común, pues hago el mínimo común múltiplo 512 00:39:19,860 --> 00:39:24,219 de ese 5 y ese 3 513 00:39:24,219 --> 00:39:27,960 que es el 15 y ese es mi denominador 514 00:39:27,960 --> 00:39:32,179 15, tengo que arreglar los numeradores 515 00:39:32,179 --> 00:39:46,619 Entonces, este 15, denominador nuevo, dividido entre el 5 del denominador antiguo me va a dar un 3, que multiplicado por el 2 me da un 6, pero como era negativo la fracción, ese negativo se mantiene ahí. 516 00:39:46,619 --> 00:39:49,619 voy a la otra, el menos lo primero 517 00:39:49,619 --> 00:39:53,800 15 dividido entre 3 me da 5 518 00:39:53,800 --> 00:39:57,039 y ese 5 le tengo que multiplicar por el 16 de arriba 519 00:39:57,039 --> 00:40:01,960 5 por 6 es 30, llevo 3, 5 por 1 es 5 520 00:40:01,960 --> 00:40:06,820 y 3 es 8, pues me ha quedado como resultado de mi fracción 521 00:40:06,820 --> 00:40:09,340 menos 86 522 00:40:09,340 --> 00:40:14,840 15 agos, vamos a ver si se puede simplificar 523 00:40:14,840 --> 00:40:18,039 como siempre me fijo en el número más pequeño, el 15 524 00:40:18,039 --> 00:40:21,599 y el 15 tiene como divisores al 3 y al 5 525 00:40:21,599 --> 00:40:25,440 voy a ver si el 3 o el 5 dividirán a 86 526 00:40:25,440 --> 00:40:30,179 pues el 3 no porque 6 más 8 son 14 que no es múltiplo de 3 527 00:40:30,179 --> 00:40:35,480 y el 5 tampoco porque el 86 no acaba ni en 0 ni en 5 528 00:40:35,480 --> 00:40:42,019 pues entonces este es el resultado final de mi operación combinada 529 00:40:42,019 --> 00:40:45,579 bueno, pues esto sería así 530 00:40:45,579 --> 00:40:48,539 para todos estos que me aparecen por aquí 531 00:40:48,539 --> 00:40:51,099 es ir poquito a poco 532 00:40:51,099 --> 00:40:55,460 haciendo las operaciones en el orden que corresponden 533 00:40:55,460 --> 00:40:57,179 con cuidadito 534 00:40:57,179 --> 00:41:00,239 con los signos y con las simplificaciones 535 00:41:00,239 --> 00:41:02,000 para que no se me compliquen las cuentas 536 00:41:02,000 --> 00:41:04,860 pues lo vamos a dejar aquí por hoy 537 00:41:04,860 --> 00:41:07,099 y el próximo día le dedicaremos 538 00:41:07,099 --> 00:41:11,699 a resolver problemas utilizando fracciones 539 00:41:11,699 --> 00:41:13,519 Venga, buena tarde.