1
00:00:04,910 --> 00:00:07,990
Vamos a calcular las mediatrices de un triángulo.

2
00:00:08,349 --> 00:00:12,810
Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus tres lados.

3
00:00:13,269 --> 00:00:18,269
La mediatrice es la perpendicular, la recta perpendicular en el punto A.

4
00:00:19,190 --> 00:00:25,609
El circuncentro de un triángulo es el punto donde se cortan las mediatrices.

5
00:00:26,250 --> 00:00:27,570
Hay tres casos.

6
00:00:27,570 --> 00:00:31,609
Si el triángulo tiene sus tres ángulos agudos

7
00:00:31,609 --> 00:00:34,750
La mediatriz es un punto

8
00:00:34,750 --> 00:00:39,030
La mediatriz se corta en un punto interior

9
00:00:39,030 --> 00:00:41,689
Por lo tanto el circuncentro está dentro

10
00:00:41,689 --> 00:00:45,149
Si el triángulo tiene un ángulo recto

11
00:00:45,149 --> 00:00:48,070
El circuncentro es el punto medio

12
00:00:48,070 --> 00:00:50,609
Exactamente el punto medio de la hipotenusa

13
00:00:50,609 --> 00:00:52,289
Que es el lado mayor

14
00:00:52,289 --> 00:00:57,549
Y si hay un ángulo mayor de 90 grados

15
00:00:57,549 --> 00:01:02,789
y por lo tanto el triángulo es contusángulo, el circuncentro está fuera.

16
00:01:03,789 --> 00:01:06,090
Vamos a ver la anterior explicación en un vídeo.

17
00:01:11,120 --> 00:01:14,200
Ejercicio 1. Arrastra los vértices.

18
00:01:18,569 --> 00:01:24,750
Fijaros. Triángulo acutángulo. El circuncentro dentro.

19
00:01:26,750 --> 00:01:34,170
El circuncentro está en el interior cuando el triángulo rectángulo...

20
00:01:34,170 --> 00:01:41,790
Triángulo rectángulo, es decir, un centro justo en el punto medio de la hipotenusa, el lado mayor, el opuesto al ángulo recto.

21
00:01:42,349 --> 00:01:44,650
Un centro está en el centro de la hipotenusa.

22
00:01:45,849 --> 00:01:49,150
Cuando el triángulo es un obtusángulo, tiene un centro.

23
00:01:50,489 --> 00:01:58,430
Obtusángulo, tiene un ángulo mayor de 90 grados, las tres mediatrices se cortan fuera, fuera del interior del recinto recto.

24
00:01:58,810 --> 00:02:03,890
Está en el exterior del recinto recto.

25
00:02:03,890 --> 00:02:10,870
Lo mismo sucede si movemos el vértice A o C.

26
00:02:12,349 --> 00:02:16,349
En geometría dinámica, la interactividad permite modificar el triángulo.

27
00:02:20,719 --> 00:02:30,180
Vamos a ver la aplicación que permite mover los vértices.

28
00:02:30,819 --> 00:02:44,310
Si movemos el vértice B, el triángulo, veis que cuando se alcanza un ángulo obtuso, el circuncentro se queda fuera.

29
00:02:44,310 --> 00:02:52,189
Si lo giramos hasta que el triángulo sea exactamente rectángulo, el circuncentro está en el punto medio

30
00:02:52,189 --> 00:02:54,090
Alexandra, por favor, trae la pizarra

31
00:02:54,090 --> 00:03:02,219
Sitúa el triángulo de manera que los tres ángulos sean agudos, los tres

32
00:03:02,219 --> 00:03:09,849
¿Qué observas en la posición del circuncentro con respecto al triángulo?

33
00:03:09,849 --> 00:03:11,409
Que está dentro del triángulo

34
00:03:11,409 --> 00:03:19,409
Y ahora toma las medidas oportunas para que tenga un ángulo exactamente obtuso.

35
00:03:19,689 --> 00:03:20,550
Un ángulo obtuso.

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00:03:24,069 --> 00:03:29,509
¿Cuál es la posición del circuncentro con respecto al triángulo ahora?

37
00:03:29,909 --> 00:03:31,310
Está fuera del triángulo.