1 00:00:00,000 --> 00:00:01,980 Buenos días, tardes o noches. 2 00:00:02,620 --> 00:00:06,040 Soy Paula y hoy vengo a hablar sobre los puentes de Königsberg 3 00:00:06,040 --> 00:00:08,699 y la teoría a la que dio lugar este problema, 4 00:00:09,119 --> 00:00:11,039 la llamada teoría de grafos. 5 00:00:11,220 --> 00:00:15,320 Entonces, ¿a qué nos referimos cuando decimos los puentes de Königsberg? 6 00:00:15,480 --> 00:00:17,920 Se denomina así a un problema matemático 7 00:00:17,920 --> 00:00:21,079 que trata sobre varios puentes de la capital de Prusia. 8 00:00:21,699 --> 00:00:26,739 Llamada Königsberg, fue resuelto por Lennart Euler en 1736 9 00:00:26,739 --> 00:00:30,699 y, como ya dije antes, dio lugar a la teoría de grafos. 10 00:00:31,539 --> 00:00:35,159 Ahora pasaré a contar de forma detallada la historia completa. 11 00:00:35,500 --> 00:00:38,119 Kaliningrado, antes conocida como Königsberg, 12 00:00:38,259 --> 00:00:42,179 es una hermosa ciudad ubicada en la desembocadura del río Pregolja, 13 00:00:42,719 --> 00:00:44,320 en la antigua Prusia Oriental. 14 00:00:44,840 --> 00:00:47,439 Este río dividía la ciudad en diferentes partes, 15 00:00:47,740 --> 00:00:51,659 por lo que se construyó un sistema de puentes para mantener la comunicación. 16 00:00:51,920 --> 00:00:55,159 En total, había siete grandes puentes en Kaliningrado, 17 00:00:55,159 --> 00:01:01,159 cada uno con su propio nombre, el Puente del Herrero, el Puente Conector, el Puente Verde, 18 00:01:01,340 --> 00:01:06,400 el Puente del Mercado, el Puente de Madera, el Puente Alto y el Puente de la Miel. Los 19 00:01:06,400 --> 00:01:11,599 habitantes de la ciudad se sentían orgullosos de esta red de puentes y como entretenimiento. 20 00:01:12,319 --> 00:01:17,799 Surgió un juego con una única pregunta, ¿es posible cruzar todos los puentes pasando por 21 00:01:17,799 --> 00:01:23,859 cada uno de ellos solo una vez? Después de intentarlo en repetidas ocasiones, cualquiera 22 00:01:23,859 --> 00:01:29,739 podía darse cuenta de que era imposible resolver el problema sin cruzar algún puente más de una 23 00:01:29,739 --> 00:01:35,459 vez. Sin embargo, los matemáticos suelen utilizar un enfoque más elegante y formal en sus 24 00:01:35,459 --> 00:01:41,739 demostraciones. Y el método de repetir y repetir resultaba demasiado informal. En aquel momento, 25 00:01:41,980 --> 00:01:47,019 un destacado matemático trabajaba en la Academia Prusiana de las Ciencias de aquella ciudad, 26 00:01:47,219 --> 00:01:53,140 como era de esperar. Se interesó de inmediato por este acertijo y se propuso encontrar una 27 00:01:53,140 --> 00:01:58,980 solución más completa y demostrativa para explicar por qué era imposible cruzar todos los puentes 28 00:01:58,980 --> 00:02:05,040 solo una vez. Este matemático se llamaba Ennard Euler y es considerado posiblemente uno de los 29 00:02:05,040 --> 00:02:10,719 mejores matemáticos de la historia. ¿Cuál fue el trabajo de Euler? En primer lugar, Euler simplificó 30 00:02:10,719 --> 00:02:16,180 el mapa del territorio reduciéndolo a unas cuantas líneas y puntos, eliminando todo lo 31 00:02:16,180 --> 00:02:21,460 innecesario. Así, los diferentes territorios en los que los puentes dividían la ciudad se 32 00:02:21,460 --> 00:02:27,099 convirtieron en puntos o vértices. Mientras que los propios puentes se convirtieron en líneas o 33 00:02:27,099 --> 00:02:33,120 aristas, también se determinó la existencia de un punto de inicio y un punto de final. A partir de 34 00:02:33,120 --> 00:02:38,699 este esquema sencillo, Euler encontró una solución mucho más elegante que la que se había planteado 35 00:02:38,699 --> 00:02:44,659 inicialmente. Para recorrer un sistema de este tipo, los vértices intermedios deben tener un 36 00:02:44,659 --> 00:02:50,539 número par de aristas, es decir, un puente de entrada y otro de salida. Sólo los puntos de 37 00:02:50,539 --> 00:02:56,580 inicio y salida pueden tener un número impar de aristas ya que nunca entramos en el punto de 38 00:02:56,580 --> 00:03:02,500 inicio ni salimos del punto de llegada. ¿Y dónde reside la genialidad de Euler? La genialidad de 39 00:03:02,500 --> 00:03:08,520 Euler reside en que este método se aplica a cualquier problema similar al calcular las 40 00:03:08,520 --> 00:03:14,139 aristas de los puntos intermedios y extremos. Podemos determinar de inmediato si el problema 41 00:03:14,139 --> 00:03:19,939 es resoluble o no. En el caso de los puentes de Königsberg, los vértices intermedios tienen 42 00:03:19,939 --> 00:03:25,419 un número impar de aristas, lo que hace completamente imposible lograr el objetivo 43 00:03:25,419 --> 00:03:31,300 planteado en el ejercicio. Este estudio realizado por Euler dio origen a la teoría de grafos, 44 00:03:31,900 --> 00:03:37,740 transformando una simple discusión de pueblo en una disciplina científica completa. Y esto nos 45 00:03:37,740 --> 00:03:43,860 lleva a cuestionarnos ¿qué es la teoría de grafos? Se llama así a la rama de las matemáticas que se 46 00:03:43,860 --> 00:03:49,599 ocupa del estudio de las estructuras llamadas grafos. Un grafo es una representación abstracta 47 00:03:49,599 --> 00:03:55,379 de un conjunto de objetos donde los objetos se representan mediante nodos, también llamados 48 00:03:55,379 --> 00:04:00,560 vértices, y las relaciones entre ellos se representan mediante arcos, también llamados 49 00:04:00,560 --> 00:04:05,599 aristas, lo que vendría siendo el problema de los puentes de Konigsberg. Esta teoría 50 00:04:05,599 --> 00:04:10,159 proporciona herramientas y conceptos para el estudio de la estructura y las propiedades 51 00:04:10,159 --> 00:04:16,079 de los grafos, así como algoritmos para resolver problemas específicos relacionados con ellos. 52 00:04:16,079 --> 00:04:24,100 Es una disciplina fundamental en la matemática discreta y tiene aplicaciones prácticas en diversos campos de la ciencia y la tecnología. 53 00:04:24,459 --> 00:04:29,199 Por último, solo dar las gracias a las personas que se interesaron por terminar este video. 54 00:04:29,819 --> 00:04:36,180 Espero que os haya gustado y hayáis aprendido algo nuevo de este campo tan amplio que son las matemáticas.