1 00:00:00,000 --> 00:00:20,600 Hola chicos, en el presente vídeo vamos a hablar de los logaritmos. 2 00:00:21,339 --> 00:00:28,899 Va a ser un vídeo sobre la definición de logaritmo, sus propiedades, cómo calcular logaritmos, 3 00:00:28,960 --> 00:00:32,759 es decir, una pequeña introducción al mundo de los logaritmos. 4 00:00:33,759 --> 00:00:36,880 Posteriormente a este vídeo quiero hacer otro vídeo, que será la segunda parte, 5 00:00:36,880 --> 00:00:42,859 donde ya trataré exclusivamente las ecuaciones logarítmicas. 6 00:00:43,399 --> 00:00:48,960 Bueno, pues vamos a ver qué es un logaritmo, en primer lugar, y luego ya algunas cositas más, 7 00:00:49,060 --> 00:00:50,740 como calcularlos, propiedades, etc. 8 00:00:51,060 --> 00:00:56,539 ¿Qué es un logaritmo? Pues a ver, llamamos logaritmo en base b de a, 9 00:00:56,960 --> 00:01:00,119 donde b y a son dos números, ¿vale? 10 00:01:00,119 --> 00:01:06,180 Al número b le llamaremos base, al número a le llamaremos argumento, 11 00:01:06,879 --> 00:01:15,560 Y además deben de cumplir que la base sea un número mayor que cero y distinto de uno y el argumento un número mayor que cero. 12 00:01:15,959 --> 00:01:17,099 ¿De acuerdo? Esto es importante. 13 00:01:17,099 --> 00:01:35,799 Bueno, pues llamaremos logaritmo en base b de a al número tal que cumpla que la base elevado a ese número sea igual al argumento. 14 00:01:35,799 --> 00:01:37,439 Vamos a verlo con algún ejemplo. 15 00:01:39,219 --> 00:01:49,200 Primer ejemplo, logaritmo en base 3 de 9. Fijaos que la base es el 3, efectivamente es mayor que 0 y distinto de 1, y el argumento es 9, que es mayor que 0 también, ¿no? 16 00:01:49,200 --> 00:01:58,459 Pues a ver, estamos buscando un número que cumpla que la base elevado a ese número sea igual a 9. 17 00:01:58,900 --> 00:02:03,200 Pues, ¿a qué tiene que ser igual ese número? Pues, efectivamente, a 2. 18 00:02:03,560 --> 00:02:07,239 Luego, ¿a qué es igual logaritmo en base 3 de 9? Pues a 2. 19 00:02:07,239 --> 00:02:11,479 Segundo ejemplo, logaritmo en base 2 de 16 20 00:02:11,479 --> 00:02:19,860 Estamos buscando aquí otro número tal que cumpla que el 2 elevado a ese número sea igual a 16 21 00:02:19,860 --> 00:02:25,680 Aquí tiene que estar elevado el 2, pues tendrá que estar elevado a 4 22 00:02:25,680 --> 00:02:29,479 Para que se cumpla que 2 elevado a 4 es 16 23 00:02:29,479 --> 00:02:34,379 Muy bien, luego aquí es igual el logaritmo en base 2 de 16 a 4 24 00:02:34,919 --> 00:02:38,520 Otro ejemplo, el logaritmo en base 3 de 3 elevado a 5. 25 00:02:39,060 --> 00:02:48,780 Pues estamos buscando un número que cumpla que la base, es decir, el 3 elevado a ese número sea igual al argumento 3 elevado a 5. 26 00:02:49,199 --> 00:02:52,460 ¿A qué tiene que estar elevado el 3? Pues al 5. 27 00:02:52,699 --> 00:02:57,620 Luego, ¿a qué está igual el logaritmo en base 3 de 3 elevado a 5? A 5. 28 00:02:57,620 --> 00:03:11,039 Muy bien, fijaos lo fácil que es calcular el logaritmo de un número en una determinada base cuando el argumento es una potencia que tenga como base, ¿veis? 29 00:03:11,879 --> 00:03:18,439 La misma que la base del logaritmo, simplemente va a ser el exponente, ese valor, ¿vale? 30 00:03:18,800 --> 00:03:23,840 Bueno, vamos a ver ahora algunos logaritmos especiales. Vamos a empezar con los logaritmos decimales. 31 00:03:23,840 --> 00:03:30,939 A ver, ¿a qué llamamos logaritmo decimal? Pues llamaremos logaritmo decimal a un logaritmo en el que la base valga 10. 32 00:03:31,379 --> 00:03:40,939 Ya está, simplemente eso. ¿Y qué tienen de particular estos logaritmos? Pues que al escribirlos, omitimos la base, es decir, ponemos directamente log y el valor que sea. 33 00:03:41,280 --> 00:03:51,900 No se pone log 10 de base, ¿vale? Esto pasa lo mismo que con las raíces cuadradas. Por ejemplo, la raíz de 9, yo sé que es una raíz cuadrada sin necesidad de poner aquí el 2, ¿verdad? 34 00:03:51,900 --> 00:03:59,860 Sin embargo, si yo estoy calculando la raíz cúbica de 9, pues la raíz cúbica sí que tengo que poner el 3. 35 00:04:00,400 --> 00:04:08,099 Pues esto es algo parecido, como la raíz cuadrada es la más comúnmente usada, nos indica el 2 aquí arriba. 36 00:04:08,539 --> 00:04:11,159 Pues pasa algo igual con los logaritmos decimales. 37 00:04:12,240 --> 00:04:19,360 Bueno, vamos a ver otros logaritmos muy importantes y muy usados, que son los logaritmos neperianos. 38 00:04:19,360 --> 00:04:25,319 ¿A qué llamamos logaritmo neperiano? Pues un logaritmo neperiano es un logaritmo en base al número e. 39 00:04:25,579 --> 00:04:34,779 ¿Qué es el número e? Pues el número e es un número irracional, parecido al número pi, es vale 2, algo, y tiene infinitas cifras decimales, 40 00:04:35,939 --> 00:04:44,800 y bueno, pues tiene unas características bastante particulares en el cálculo, tiene análisis, que no vamos a ver ahora, 41 00:04:44,800 --> 00:04:52,240 Pero bueno, que sepáis que cuando el logaritmo tiene base ese número, el número e, se le llama logaritmo neperiano. 42 00:04:52,500 --> 00:04:58,639 ¿Y qué tiene de particular? Pues que no se escribe log base e al cuadrado, sino que se escribe así, 43 00:04:59,180 --> 00:05:02,639 ln de logaritmo neperiano y luego ya el número que sea. 44 00:05:03,600 --> 00:05:05,319 ln significa logaritmo en base e. 45 00:05:06,199 --> 00:05:07,220 Veamos algún ejemplo. 46 00:05:08,259 --> 00:05:10,879 Por ejemplo, logaritmo decimal de 100. 47 00:05:10,879 --> 00:05:21,740 ¿Por qué sé que es decimal? Porque no me aparece aquí nada, ¿veis? Cuando no me aparece nada, pues yo sé que es logaritmo decimal, logaritmo en base 10. 48 00:05:22,579 --> 00:05:31,660 Pues bien, ¿a qué tengo que elevar yo? Lo pongo aquí para que lo veáis cómo se calcula. ¿A qué tengo que elevar yo el 10 para que me dé 100? 49 00:05:31,660 --> 00:05:39,680 Pues esto va a ser un número que cumpla que 10 elevado a eso sea igual a 100, que tengo que poner aquí, un 2. 50 00:05:39,879 --> 00:05:43,180 Luego el logaritmo decimal de 100 es igual a 2, muy bien. 51 00:05:43,740 --> 00:05:47,480 Logaritmo neperiano de a al cuadrado, pues logaritmo neperiano de a al cuadrado, 52 00:05:47,600 --> 00:05:51,120 recordad que aunque no viene la base, es como si tuviera de base el número e. 53 00:05:51,899 --> 00:05:58,620 Pues será un número que cumpla que la e elevado a ese número sea igual al argumento, que es e al cuadrado, ¿no? 54 00:05:58,620 --> 00:06:03,180 e al cuadrado. Luego, ¿a qué tiene que estar elevado esto? Pues a 2. Luego, ¿a qué es 55 00:06:03,180 --> 00:06:09,319 igual el logaritmo neperiano de e al cuadrado? Pues a 2 también, ¿vale? Vamos a ver otro 56 00:06:09,319 --> 00:06:17,180 punto. Primera estrategia para calcular logaritmos. Ya hemos visto antes algún ejemplo en el 57 00:06:17,180 --> 00:06:20,980 que aparecía en el argumento alguna potencia y demás, y bueno, nos da una pista de cuál 58 00:06:20,980 --> 00:06:25,279 es la primera estrategia para resolver logaritmos, para calcular logaritmos. Vamos a verlo con 59 00:06:25,279 --> 00:06:32,019 un ejemplo. Logaritmo en base 7 de 49. Pues a ver, ¿cómo nos dice aquí? Tenemos que 60 00:06:32,019 --> 00:06:38,800 intentar expresar el argumento como potencia de base la del logaritmo. Pues a ver, deberíamos 61 00:06:38,800 --> 00:06:46,800 intentar expresar el 49 como potencia de base 7, para que nos salga casi inmediato el logaritmo. 62 00:06:47,139 --> 00:06:51,699 ¿A qué es igual 49? Pues 49 es igual a 7 al cuadrado, ¿no? Por lo tanto, este logaritmo 63 00:06:51,699 --> 00:06:56,899 lo podríamos poner como logaritmo en base 7, de 7 elevado al cuadrado. 64 00:06:58,220 --> 00:07:03,680 ¿Y a qué es igual el logaritmo en base 7, de 7 elevado al cuadrado? 65 00:07:04,160 --> 00:07:11,839 Pues a ver, estamos buscando un numerito tal que cumpla que la base del logaritmo elevado a ese número 66 00:07:11,839 --> 00:07:15,319 sea igual al argumento, que en este caso es el 7 al cuadrado. 67 00:07:15,860 --> 00:07:19,819 Y en este, fijaos que cuando el argumento es una potencia de base, 68 00:07:19,819 --> 00:07:42,319 La base del logaritmo es inmediato el logaritmo, ¿vale? Porque tiene que ser 2. Muy bien. Veamos un segundo ejemplo. Logaritmo en base 2 de 512. Pues a ver, así, si yo no utilizo nada, simplemente la definición del logaritmo, estoy buscando un número tal que cumpla que 2 elevado a ese número es igual a 512, pues así de cabeza tampoco es tan fácil saberlo, ¿no? 69 00:07:42,319 --> 00:08:03,079 ¿A qué tengo que elevar el 2 para que me dé 512? Tampoco es inmediato. Pero si yo utilizo esta primera estrategia que os acabo de comentar, es decir, intentar expresar, siempre que podamos, claro, intentar expresar el argumento como potencia de base, la del logaritmo. 70 00:08:03,079 --> 00:08:20,699 ¿Qué base tiene el logaritmo? Base 2. ¿El 512 lo puedo expresar como una potencia de base 2? Sí, es 2 elevado a 9, ¿vale? Muy bien, pues expreso el 512 como 2 elevado a 9, ¿vale? 71 00:08:20,699 --> 00:08:36,480 Y ahora, digo, ahora ya sí que lo puedo resolver, ¿no? ¿A qué tengo que elevar el 2 para que me dé 2 elevado a 9? Entonces, será igual a un valor que cumpla, que la base del logaritmo elevado a eso sea igual al argumento. 72 00:08:36,480 --> 00:08:40,320 Ya hemos dicho que en estos casos es inmediato el cálculo, pues un 9. 73 00:08:40,779 --> 00:08:45,220 Luego el logaritmo en base 2 de 512 es igual a 9. 74 00:08:45,820 --> 00:08:53,799 Otro ejemplo, logaritmo decimal de 0,01. 75 00:08:54,120 --> 00:09:00,960 Aquí hemos puesto logaritmo en base 10, pero ya hemos dicho que esto nos va a venir siempre así, sin el 10. 76 00:09:01,320 --> 00:09:07,279 Como logaritmo de 0,01, eso significa logaritmo decimal, como si hubiera un 10, pero nos lo vamos a encontrar así, sin el 10. 77 00:09:07,279 --> 00:09:30,059 Muy bien, pues eso, ¿a qué va a ser igual? Vamos a intentar, fijaos que hacerlo directamente no es nada fácil, pero si decimos, vamos a intentar expresar el argumento del logaritmo como potencia de base, en este caso base 10, porque acordaos que aquí es como si tuviéramos un 10, ¿no? 78 00:09:30,059 --> 00:09:50,799 Bueno, pues vamos a intentar expresar el 0,01 como potencia de base 10. Primero, 0,01 es igual a qué? A 1 partido por 100, ¿verdad? Y 1 partido por 100, ¿esto a qué es igual? Pues esto es igual a 10 elevado a menos 2, ¿verdad? 79 00:09:50,799 --> 00:09:53,919 definición de potencias de exponente negativo 80 00:09:53,919 --> 00:09:58,960 muy bien, y ahora fijaos, ya tenemos, aquí es como si tuviéramos un 10, repito 81 00:09:58,960 --> 00:10:02,379 ¿a qué tenemos? esto va a ser igual a un valor que cumpla 82 00:10:02,379 --> 00:10:06,639 pues que 10 elevado a eso sea igual a 10 elevado a menos 2 83 00:10:06,639 --> 00:10:08,440 ¿cuánto tiene que valer? pues menos 2 84 00:10:08,440 --> 00:10:15,440 ¿a qué va a ser igual el logaritmo en base 10 de 10 elevado a menos 2? pues a menos 2 85 00:10:15,440 --> 00:10:17,899 ¿de acuerdo? muy bien 86 00:10:17,899 --> 00:10:33,059 Veamos otro ejemplo. Logaritmo en base 5 de 125. Pues expresamos el argumento como potencia de base 5, la de la base del logaritmo, que es 5 elevado al cubo. 87 00:10:33,059 --> 00:10:38,980 ¿A qué va a ser igual esto? Pues ya lo hemos visto mil veces, lo ponemos directamente a 3. 88 00:10:39,899 --> 00:10:46,700 El logaritmo neperiano de 1 partido por e elevado a 5. Pues a ver, fijaos, el logaritmo neperiano es el logaritmo que tuviese una base e. 89 00:10:46,700 --> 00:10:52,720 Pues igual expresamos el argumento como potencia de base e 90 00:10:52,720 --> 00:10:55,519 ¿A qué es igual 1 partido por e elevado a 5? 91 00:10:55,659 --> 00:11:00,080 Pues e elevado a menos 5, potencia de exponente negativo 92 00:11:00,080 --> 00:11:02,320 ¿A qué es igual este logaritmo? 93 00:11:02,460 --> 00:11:04,500 Pues tiene que ser igual a menos 5 94 00:11:04,500 --> 00:11:06,440 Recuerdo que es como si tuviéramos un e aquí 95 00:11:06,440 --> 00:11:14,100 Muy bien, pues esta será la primera herramienta que usemos para intentar calcular logaritmos 96 00:11:14,100 --> 00:11:16,399 Veamos alguna más que vamos a usar 97 00:11:17,220 --> 00:11:20,539 Para ello, vamos a ver algunas propiedades de los logaritmos. 98 00:11:20,679 --> 00:11:25,059 Primera propiedad, el logaritmo en cualquier base del número 1 es igual a 0. 99 00:11:25,340 --> 00:11:35,899 ¿Por qué? Pues porque b elevado a 0, siendo cualquier número el número b, esto es igual a 1. 100 00:11:36,120 --> 00:11:38,259 Cualquier número que pueda ser base, claro, del logaritmo. 101 00:11:38,940 --> 00:11:41,600 Bueno, pues por eso el logaritmo en cualquier base de 1 es 0. 102 00:11:41,600 --> 00:11:51,980 Segunda propiedad, el logaritmo en base b de b, es decir, cuando el argumento y la base son iguales, el mismo número, ese logaritmo es 1. 103 00:11:52,120 --> 00:11:59,779 ¿Por qué? Porque b elevado a 1 es igual a b, ¿verdad? Sí. Bueno, pues las primeras propiedades son estas dos. 104 00:12:02,340 --> 00:12:12,299 Vamos con la tercera propiedad. Tercera propiedad nos dice que el logaritmo de un producto en una determinada base es igual a la suma de los logaritmos. 105 00:12:12,299 --> 00:12:14,879 ¿Vale? Pues ya veremos cómo la utilizaremos luego. 106 00:12:15,480 --> 00:12:21,100 Que el logaritmo en una determinada base de un cociente es la diferencia de los logaritmos. 107 00:12:21,860 --> 00:12:22,159 Muy bien. 108 00:12:22,159 --> 00:12:35,000 Y la última propiedad, que el logaritmo de una potencia es el exponente multiplicado por el logaritmo en base b de la base de esa potencia. 109 00:12:35,480 --> 00:12:38,620 ¿Vale? Bueno, pues ya veremos cómo utilizamos estas propiedades. 110 00:12:39,779 --> 00:12:41,440 Vamos a verlo aquí en algunos ejemplos. 111 00:12:41,840 --> 00:12:46,519 Primer ejemplo. Imaginaos que queramos calcular el logaritmo en base 2 de 1 más el logaritmo en base 3 de 3. 112 00:12:47,039 --> 00:12:52,779 Ya hemos dicho que el logaritmo en base cualquiera de 1, ¿a qué es igual? Pues a 0, ¿no? 113 00:12:53,000 --> 00:12:59,919 Porque 2 elevado a 0 es 1. ¿Y a qué es igual el logaritmo cuando la base coincide con el argumento? Pues a 1. 114 00:13:00,379 --> 00:13:04,080 ¿A qué es igual esta expresión de logaritmos? Pues 0 más 1, 1. 115 00:13:04,620 --> 00:13:09,539 Segundo ejemplo. Logaritmo en base 5 de 100 menos logaritmo en base 5 de 4. 116 00:13:09,539 --> 00:13:21,720 A ver, visto así, si intentásemos calcular los logaritmos de forma separada, pues vemos que podemos expresar el 100M como potencia de base 5, pues no tiene muy buena pinta. 117 00:13:22,659 --> 00:13:27,419 E igual pasa si intentamos expresar el 4 como potencia de base 5. 118 00:13:27,899 --> 00:13:30,639 Luego tenemos que buscar otra estrategia para calcularlo. 119 00:13:30,639 --> 00:13:56,379 Fijaos, si utilizamos esta propiedad de aquí, el logaritmo de un cociente, ¿qué ocurre? Pues intentamos expresarla, pues lo que ocurre es que, fijaos, nos dice que el logaritmo de un cociente es igual a la diferencia o la resta de los logaritmos. 120 00:13:56,379 --> 00:14:01,539 nosotros tenemos una expresión parecida a esta, ¿verdad? Aquí abajo en el ejemplo, ¿sí o no? 121 00:14:01,980 --> 00:14:09,259 Pues vamos a intentar eso, expresarlo como el logaritmo de un cociente, es decir, la propiedad, en este sentido. 122 00:14:09,940 --> 00:14:13,259 Tenemos lo de la derecha, vamos a expresarlo como lo de la izquierda. 123 00:14:13,799 --> 00:14:21,779 Pues a ver, eso lo podemos poner como logaritmo base 5 de 100 partido por 4. 124 00:14:22,340 --> 00:14:28,080 ¿A qué es igual esto? Pues al logaritmo en base 5, sin entre 4, ¿a qué es igual? A 25. 125 00:14:28,080 --> 00:14:37,860 Y ahora, la estrategia que os comenté, intentar expresar el argumento como potencia de base la que tenga el logaritmo, 5 al cuadrado. 126 00:14:38,120 --> 00:14:40,039 ¿Y a qué va a ser igual esto? A 2, efectivamente. 127 00:14:41,279 --> 00:14:48,960 Vamos a ver ahora a qué sería igual el logaritmo de 25 más logaritmo de 4. 128 00:14:48,960 --> 00:14:51,500 ¿Vale? Pues vamos a ver 129 00:14:51,500 --> 00:14:54,779 Vamos a aplicar ahora esta propiedad 130 00:14:54,779 --> 00:14:58,440 Porque intentar hacerlos directamente por separado tampoco podemos 131 00:14:58,440 --> 00:15:01,340 El 25 yo no lo puedo poner como potencia de base 10 132 00:15:01,340 --> 00:15:04,200 Y el 4 no lo puedo poner como potencia de base 10 133 00:15:04,200 --> 00:15:05,639 Vamos a ver otra estrategia 134 00:15:05,639 --> 00:15:07,440 Pues la otra estrategia ¿Cuál es? 135 00:15:08,100 --> 00:15:11,600 Aplicar la propiedad del logaritmo de un producto en este sentido 136 00:15:11,600 --> 00:15:15,159 ¿Vale? Tengo algo parecido a esto, a lo de la derecha 137 00:15:15,159 --> 00:15:18,019 Y lo voy a expresar de la forma de la izquierda 138 00:15:18,019 --> 00:15:31,820 Como el logaritmo de un producto. Pues vamos a ver cómo. Logaritmo de 25 más logaritmo de 4, ya hemos dicho que sería logaritmo, en este caso el mismo logaritmo decimal, de 25 por 4. 139 00:15:32,600 --> 00:15:38,159 ¿A qué es igual eso? Pues al logaritmo 25 por 4, ¿a qué es igual? Pues a 100, ¿verdad? 140 00:15:38,500 --> 00:15:49,120 Y ahora lo resuelvo utilizando la estrategia de expresar el argumento del logaritmo como potencia de base, 141 00:15:49,240 --> 00:15:51,200 la que tenga el logaritmo, en este caso 10. 142 00:15:51,360 --> 00:15:52,879 Recordad que aquí es como si hubiera un 10. 143 00:15:53,539 --> 00:15:56,159 Bueno, pues el 100, ¿cómo se puede poner? Como 10 al cuadrado. 144 00:15:57,120 --> 00:16:01,159 ¿Y a qué es igual eso? Pues esto es igual, esto es como si hubiera aquí un 10, esto es igual a 2. 145 00:16:01,820 --> 00:16:24,100 Muy bien. Vamos a ver otro punto, el cambio de base. ¿Vale? Pues vamos a ver. ¿El cambio de base, para qué se utiliza el cambio de base? Pues a ver, el cambio de base nos sirve para calcular un logaritmo conociendo otros logaritmos en otras determinadas bases. ¿Vale? 146 00:16:24,100 --> 00:16:42,659 ¿Qué utilidad tiene esto? Pues a ver, hace algunos años, cuando estudiábamos en instituto y teníamos otras calculadoras, no como las de ahora, pues las calculadoras un poco más antiguas que las de ahora, pues solo nos calculaban logaritmos decimales y logaritmos neperianos. 147 00:16:42,659 --> 00:16:56,940 ¿Qué significaba eso? Que si me pedían, por ejemplo, calcula el logaritmo en base 2 de 14, pudiendo usar una calculadora, fijaos que directamente, ¿cómo puedo calcular logaritmo en base 2 de 14? 148 00:16:57,220 --> 00:17:02,480 ¿Puedo expresar el 14 como potencia de base 2? No. Luego directamente no lo puedo calcular. 149 00:17:03,139 --> 00:17:12,440 Usando una calculadora, pues en las de ahora sí pongo logaritmo en base 2 de 14 y me dice lo que vale. Pero en las calculadoras de antes, pues no podía. 150 00:17:12,660 --> 00:17:39,240 Entonces, tenía que utilizar esta estrategia. ¿En qué consiste? Pues nos dice que el logaritmo en base b de un número a se puede expresar como un cociente donde en el numerador yo puedo poner el logaritmo en la base que yo quiera, elegido en este primer logaritmo en base 2, del argumento partido por el logaritmo en la misma base que el numerador de la base. 151 00:17:39,240 --> 00:17:54,579 Por ejemplo, también lo puedo poner como logaritmo decimal de a partido por logaritmo decimal de b, como logaritmo neperiano de a partido por logaritmo neperiano de b, como logaritmo el que yo quiera, de 5 en base a partido por logaritmo en base 5 de b. 152 00:17:55,359 --> 00:18:09,589 La utilidad que tenía esto para calcular logaritmos con las calculadoras antiguas era que yo expresaba el logaritmo como cociente de logaritmos decimales o neperianos. 153 00:18:10,569 --> 00:18:12,369 ¿De acuerdo? Esta era la principal utilidad que tenía. 154 00:18:13,009 --> 00:18:13,809 Veamos este ejemplo. 155 00:18:14,769 --> 00:18:22,150 Imaginaos que yo quiero calcular el logaritmo en base 4 de 12, 156 00:18:22,329 --> 00:18:26,069 sabiendo que el logaritmo decimal de 12 es 1,079, 157 00:18:26,230 --> 00:18:28,069 porque, por ejemplo, me lo da mi calculadora, 158 00:18:28,869 --> 00:18:31,730 y sabiendo que el logaritmo decimal de 4 es 0,602. 159 00:18:31,930 --> 00:18:33,589 Pues a ver, voy a aplicar un cambio de base. 160 00:18:34,349 --> 00:18:38,309 Logaritmo en base 4 de 12. 161 00:18:38,309 --> 00:18:59,900 En este caso, ¿qué cambio de base voy a utilizar? Pues como lo que conozco son logaritmos decimales, logaritmos en base 10, pues voy a poner logaritmo decimal de el argumento, fijaos, a argumento arriba y abajo logaritmo base 10, la que he elegido, de la base. 162 00:18:59,900 --> 00:19:12,640 Fijaos que esta es la A y la B. Orden alfabético, para que os acordéis. Alfabético. Primero la A, arriba, y luego la B, abajo, para que os acordéis del cambio de base. 163 00:19:12,640 --> 00:19:30,259 Orden alfabético. Muy bien, pues ¿a qué sería igual esto? ¿Conozco el logaritmo de 12? Pues sí, 1,079. ¿Conozco el logaritmo de 4? Sí, 0,602. 164 00:19:30,259 --> 00:19:48,599 Sé cuánto vale ese cociente. Pues si hago esa simple división con una calculadora normal, pues 1,792. Luego, fijaos cómo he calculado el logaritmo en base 4 de 12 a través de logaritmos decimales. 165 00:19:49,220 --> 00:19:49,420 ¿Vale? 166 00:19:50,220 --> 00:19:54,380 Bueno, pues esta estrategia se utilizaba mucho antes con las calculadoras antiguas. 167 00:19:55,420 --> 00:19:59,380 Vamos a ver en último lugar la expresión de un número como un logaritmo. 168 00:20:00,319 --> 00:20:07,240 Pues a ver, en este punto, cuando estamos definiendo un logaritmo, viendo propiedades, calculando logaritmos, parece que no tiene mucha utilidad. 169 00:20:07,619 --> 00:20:10,240 Si me dan un número, expresarlo como un logaritmo, ¿no? 170 00:20:10,619 --> 00:20:11,519 Bueno, en este punto no. 171 00:20:11,519 --> 00:20:23,640 Pero cuando veamos ecuaciones logarítmicas, veamos que sí que tiene utilidad muchas veces expresar un número, un valor, como en forma de logaritmo, para poder luego aplicar alguna propiedad, ¿vale? 172 00:20:24,220 --> 00:20:32,140 Pues fijaos, yo puedo expresar un número como un logaritmo en la base que yo quiera, voy a poner por ejemplo logaritmo en base 2, ¿vale? 173 00:20:32,140 --> 00:20:39,920 ¿Y qué pongo en el argumento? Pues pongo un 2 y elevado a el numerito que yo tenga aquí. 174 00:20:40,119 --> 00:20:43,500 Ya he expresado el 4 como logaritmo en la base que yo he querido. 175 00:20:44,119 --> 00:20:47,619 Si yo lo quiero expresar logaritmo en base 5, ¿cómo lo pondría? 176 00:20:48,039 --> 00:20:52,559 Pues aquí vuelvo a poner lo mismo, el mismo número que la base, elevado a 4. 177 00:20:52,779 --> 00:20:54,519 Fijaos que esto luego logaritmo en base 5. 178 00:20:54,799 --> 00:21:01,619 De 5 elevado a 4, ya dijimos antes que cuando tenía un argumento en la misma base que la del logaritmo era inmediato. 179 00:21:02,940 --> 00:21:08,539 ¿Y cómo lo podría poner en forma de logaritmo decimal? Pues como logaritmo decimal de 10 elevado a 4. 180 00:21:08,740 --> 00:21:13,740 ¿Y en forma de logaritmo neperiano? Pues como logaritmo neperiano de elevado a 4. 181 00:21:13,960 --> 00:21:22,980 ¿Cómo puedo expresar el menos 5 en forma de logaritmo? Pues a ver, en base 2, logaritmo de 2, de 2 elevado a menos 5. 182 00:21:22,980 --> 00:21:30,059 En base 5, logaritmo de 5, base 5 de 5 elevado a menos 5. 183 00:21:30,359 --> 00:21:37,059 Base 10, logaritmo decimal de 10 elevado a menos 5. 184 00:21:37,500 --> 00:21:43,059 Logaritmo neperiano, logaritmo neperiano de elevado a menos 5. 185 00:21:43,440 --> 00:21:51,039 Muy bien, pues hasta aquí este vídeo, primer vídeo introductorio sobre logaritmo y sobre algunas estrategias para calcularlos. 186 00:21:51,039 --> 00:21:55,900 En el siguiente vídeo veremos lo que os he comentado, ecuaciones logarítmicas. 187 00:21:56,259 --> 00:21:58,420 Muy bien, pues muchas gracias.