1
00:00:00,110 --> 00:00:11,650
Bueno, vamos a resolver aquí este sistema de ecuaciones, dos ecuaciones lineales, ambas tienen grado 1 y dos incógnitas.

2
00:00:12,150 --> 00:00:15,449
Vamos a resolverlo por el método de reducción en primer lugar.

3
00:00:16,449 --> 00:00:25,510
Vale, por el método de reducción, recordamos, nuestro objetivo era conseguir que en una de las incógnitas, o en la x o en la y,

4
00:00:26,510 --> 00:00:29,789
los coeficientes de las dos ecuaciones fuesen opuestos.

5
00:00:30,109 --> 00:00:36,090
Si nos fijamos, la x tiene coeficiente 2 y coeficiente 3

6
00:00:36,090 --> 00:00:40,630
Y la y tiene coeficiente 1 y coeficiente menos 2

7
00:00:40,630 --> 00:00:48,229
Me va a ser más fácil conseguir aquí que en la primera ecuación la y tenga coeficiente 2

8
00:00:48,229 --> 00:00:48,890
¿Cómo lo hago?

9
00:00:50,049 --> 00:00:52,649
Puedo multiplicar o dividir, ¿vale?

10
00:00:52,829 --> 00:00:54,609
Vamos a multiplicar por 2

11
00:00:54,609 --> 00:00:57,729
A toda la ecuación

12
00:00:57,729 --> 00:01:02,789
Si multiplico a toda la ecuación por el mismo número obtengo una ecuación equivalente

13
00:01:02,789 --> 00:01:05,450
Es decir, una ecuación igual a la anterior

14
00:01:05,450 --> 00:01:08,629
Pues venga, 2 por 2x, 4x

15
00:01:08,629 --> 00:01:11,590
2 por y, 2y

16
00:01:11,590 --> 00:01:14,189
Y 2 por 3, 6

17
00:01:14,189 --> 00:01:16,230
Esa es la ecuación que me queda

18
00:01:16,230 --> 00:01:19,230
La de abajo no me hace falta manipularla, así que ni la toco

19
00:01:19,230 --> 00:01:21,890
Y de esta manera, si os fijáis

20
00:01:21,890 --> 00:01:28,189
los coeficientes de la x son opuestos

21
00:01:28,189 --> 00:01:30,049
pues objetivo cumplido

22
00:01:30,049 --> 00:01:34,590
el siguiente paso de este método era sumar las ecuaciones

23
00:01:34,590 --> 00:01:35,790
pues sumo

24
00:01:35,790 --> 00:01:39,349
y lo indico aquí y siempre me fijo

25
00:01:39,349 --> 00:01:41,670
cuando voy a trabajar con la x

26
00:01:41,670 --> 00:01:43,430
pues 4x más

27
00:01:43,430 --> 00:01:45,329
tengo que sumar 3x

28
00:01:45,329 --> 00:01:47,569
eso me da 7x

29
00:01:47,569 --> 00:01:51,370
2x más menos 2y

30
00:01:51,370 --> 00:01:53,469
se me va, se me anulan

31
00:01:53,469 --> 00:01:56,310
ese era mi objetivo, por eso quería que fueran opuestas

32
00:01:56,310 --> 00:01:58,049
para que al sumarse fueran

33
00:01:58,049 --> 00:02:00,069
y 6 más 1

34
00:02:00,069 --> 00:02:01,670
7, ¿de acuerdo?

35
00:02:02,189 --> 00:02:04,069
pues si ahora yo despejo la x

36
00:02:04,069 --> 00:02:05,750
me queda que es

37
00:02:05,750 --> 00:02:07,269
7 entre 7

38
00:02:07,269 --> 00:02:09,250
o lo que es lo mismo

39
00:02:09,250 --> 00:02:11,389
x es 1

40
00:02:11,389 --> 00:02:13,750
y ahora

41
00:02:13,750 --> 00:02:14,710
el último paso

42
00:02:14,710 --> 00:02:16,770
tengo que

43
00:02:16,770 --> 00:02:18,889
me voy a una de las ecuaciones

44
00:02:18,889 --> 00:02:21,349
originales, las iniciales

45
00:02:21,349 --> 00:02:22,830
La que yo quiera, la que más rabia me dé

46
00:02:22,830 --> 00:02:24,210
Voy a la de arriba

47
00:02:24,210 --> 00:02:27,590
2X más Y es igual a 3

48
00:02:27,590 --> 00:02:28,949
Eso es lo que me dice la ecuación

49
00:02:28,949 --> 00:02:31,509
Bueno, pues como yo ya sé que la X vale 1

50
00:02:31,509 --> 00:02:33,289
Donde hay una X pongo un 1

51
00:02:33,289 --> 00:02:36,569
2 por 1 más Y es igual a 3

52
00:02:36,569 --> 00:02:39,330
Opero primero el producto

53
00:02:39,330 --> 00:02:41,370
Y ahora despejo

54
00:02:41,370 --> 00:02:44,930
La Y es igual a 3

55
00:02:44,930 --> 00:02:47,310
Y este 2 que está aquí con signo positivo

56
00:02:47,310 --> 00:02:48,650
Pasa restando

57
00:02:48,650 --> 00:02:51,030
Y es igual a 3 menos 2, 1

58
00:02:51,030 --> 00:02:55,689
Esta es la solución de mi sistema, es un sistema compatible determinado

59
00:02:55,689 --> 00:03:02,090
Y su solución es x igual a 1 e y igual a 1

60
00:03:02,090 --> 00:03:03,889
Bien

61
00:03:03,889 --> 00:03:10,009
Vale, ahora voy a hacer exactamente este mismo pero eliminando la x

62
00:03:10,009 --> 00:03:17,949
Para eliminar la x lo que vamos a necesitar es que los coeficientes sean opuestos

63
00:03:17,949 --> 00:03:22,370
¿De qué manera yo puedo conseguir que el 2 y el 3 se conviertan en números opuestos?

64
00:03:22,409 --> 00:03:23,889
Utilizando solo el producto

65
00:03:23,889 --> 00:03:26,770
Bueno, pues multiplicando al 2 por 3

66
00:03:26,770 --> 00:03:28,330
Y al 3 por menos 2, ¿no?

67
00:03:29,169 --> 00:03:30,750
Vamos a ver lo que se va a ver más fácil

68
00:03:30,750 --> 00:03:31,969
Esto lo borro ya

69
00:03:31,969 --> 00:03:33,370
¿Vale?

70
00:03:33,810 --> 00:03:35,150
Y ahora vamos a hacer lo mismo

71
00:03:35,150 --> 00:03:37,569
No hace falta hacerlo de las dos maneras

72
00:03:37,569 --> 00:03:39,949
Lo único que yo os quiero demostrar

73
00:03:39,949 --> 00:03:40,770
Que me da lo mismo

74
00:03:40,770 --> 00:03:45,469
Eliminar primero una incógnita

75
00:03:45,469 --> 00:03:47,689
Y calcular la otra

76
00:03:47,689 --> 00:03:49,110
O hacerlo al revés

77
00:03:49,110 --> 00:03:54,370
perdón, vale, hemos dicho aquí vamos a multiplicar por 3

78
00:03:54,370 --> 00:04:00,990
pues 3 por 2, 6x, más 3 por y, 3y, y 3 por 3, 9

79
00:04:00,990 --> 00:04:05,889
y aquí vamos a multiplicar por menos 2, menos 6x me queda

80
00:04:05,889 --> 00:04:12,949
menos por menos, más 2 por 2, 4y, y menos 2 por 1, menos 2

81
00:04:12,949 --> 00:04:18,310
ya tengo conseguidos coeficientes opuestos

82
00:04:18,310 --> 00:04:39,829
Ahora lo que tengo que hacer es sumar las ecuaciones. Sumo 6x más menos 6x, se me va. 3y más 4y, 7y. Y 9 menos 2, 7. Por tanto, la y es 7 entre 7. O lo que es lo mismo, la y es 1. ¿De acuerdo?

83
00:04:39,829 --> 00:04:45,810
Y ahora nos vamos a la ecuación que más rabia nos dé

84
00:04:45,810 --> 00:04:48,670
Antes usamos la de arriba, pues ahora vamos a usar la de abajo

85
00:04:48,670 --> 00:04:50,350
Para que veáis que me da lo mismo, ¿de acuerdo?

86
00:04:51,170 --> 00:04:52,430
La de abajo me dice esto

87
00:04:52,430 --> 00:04:54,449
Como yo ya sé que la y vale 1

88
00:04:54,449 --> 00:04:56,589
Pues donde haya una y pongo un 1

89
00:04:56,589 --> 00:04:59,589
Y ahora opero

90
00:04:59,589 --> 00:05:04,069
3x menos 2 por 1, 2 es igual a 1

91
00:05:04,069 --> 00:05:08,230
3x, voy a despejar la x, es igual a 1 más 2

92
00:05:08,230 --> 00:05:13,050
El 2 que está aquí con signo negativo pasa con signo positivo

93
00:05:13,050 --> 00:05:18,269
O sea que la 3x es igual a 3 y x es igual a 3 entre 3

94
00:05:18,269 --> 00:05:21,290
Que es lo mismo que decir que x es igual a 1

95
00:05:21,290 --> 00:05:23,910
Y llegamos a lo mismo, ¿vale?

96
00:05:23,910 --> 00:05:28,470
Es decir, nosotros vamos a fijarnos en una de las incógnitas y vamos a trabajar

97
00:05:28,470 --> 00:05:33,430
Vamos a manipular las ecuaciones para poder eliminar esa incógnita

98
00:05:33,430 --> 00:05:39,930
Después convertimos la expresión en una ecuación de una única incógnita

99
00:05:39,930 --> 00:05:41,930
Que sabemos despejar

100
00:05:41,930 --> 00:05:43,329
Despejamos la incógnita

101
00:05:43,329 --> 00:05:47,769
Y utilizando cualquiera de las dos primeras ecuaciones

102
00:05:47,769 --> 00:05:51,129
Obtenemos la otra incógnita

103
00:05:51,129 --> 00:05:51,829
¿De acuerdo?