1 00:00:00,620 --> 00:00:09,019 Bueno, en este tercer ejercicio lo que nos piden es calcular, es muy típico, calcular los valores de un parámetro para los que la matriz tiene inversa 2 00:00:09,019 --> 00:00:14,220 y invertir esa matriz para el caso de que la lambda sea 2, a ver si es posible. 3 00:00:14,820 --> 00:00:24,359 Entonces, lo primero de todo es recordar que para que la matriz tenga inversa, el determinante tiene que ser distinto de 0, ¿verdad? 4 00:00:28,750 --> 00:00:35,189 Lo que quiere decir que calculamos, vamos a calcular determinante de A. 5 00:00:35,189 --> 00:00:50,969 Y el determinante de A, hombre, pues si podéis hacer ceros y simplificarlo, mejor. Aquí tenemos que se pueden hacer ceros de una manera relativamente rápida sumando a la fila 1, la fila 2 y ya tenemos ceros. 6 00:00:50,969 --> 00:00:58,509 Así que, venga, vamos a hacerlo a la columna 1, columna 2, perdón, a la columna 1, columna 3, que no digo una cosa a derechas. 7 00:00:59,090 --> 00:01:09,250 Entonces, vamos a sumar, como digo, a la columna 3, le voy a sumar a la columna 1 y tendremos ahí un 0, que es lo que estoy buscando, 8 00:01:09,250 --> 00:01:23,510 Ahí tendremos un 3 y aquí un 4 menos lambda, con lo cual ese determinante vale lambda 3, 1, 4 menos lambda y ahora ya hacemos la cuenta y listo. 9 00:01:23,510 --> 00:01:43,500 Esto queda lambda por 4 menos lambda menos 3. Y eso vale, pues, menos lambda al cuadrado menos 4 lambda menos 3. De esta forma es muy fácil no equivocarse porque estamos haciendo las mínimas cuentas posibles. 10 00:01:43,500 --> 00:01:58,280 Y entonces, vamos a ver cuando se os hace 0. Eso es 0 para algunos valores de lambda, seguro. Eso será 0 si la lambda al cuadrado más 4 veces lambda más 3 es 0. 11 00:01:58,280 --> 00:02:33,840 Y aquí las raíces a ojo salen que van a ser 1 y 3, menos 1 y menos 3. Vamos a verlo. La lambda será igual a menos 4 y efectivamente menos 4 menos 2 menos 6 entre 2 menos 3 y menos 4 más 2 menos 2 entre 2 menos 1. 12 00:02:33,840 --> 00:02:48,240 Bueno, estos son los posibles valores de la lambda, es decir, A tiene inversa si la lambda es distinta de menos 3 y de menos 1. 13 00:02:51,419 --> 00:02:57,620 Bien, ahora vamos a calcular el apartado B. Vamos con el apartado B que nos piden para lambda igual a 2 calcular la inversa. 14 00:02:57,620 --> 00:03:20,719 Vamos a escribir aquí la matriz. Conviene escribirla bien en limpio, que sería 1, 0, menos 1. 1, 0, menos 1. Si hago zoom, a lo mejor 0, 2, lambda y 4, 1, menos 2. 15 00:03:20,719 --> 00:03:25,199 perdón, la lambda, vale, hemos quedado en que en este ejercicio 16 00:03:25,199 --> 00:03:28,939 0,2 lambda, 0,2, vamos, ando creando y bueno 17 00:03:28,939 --> 00:03:33,379 vamos a ver, es 0,2,3 18 00:03:33,379 --> 00:03:37,139 no, 0,2 lambda, 0,2,3 19 00:03:37,139 --> 00:03:41,219 y 4,1 menos 2 20 00:03:41,219 --> 00:03:48,879 pues esto, vamos a volver a hacer zoom, ya lo tenemos ahí 21 00:03:48,879 --> 00:03:52,900 esto es a, vamos a poner ahí 22 00:03:52,900 --> 00:04:02,419 si la lambda, como nos están diciendo, vale 2. Bien. Pues entonces ahora lo primero será calcular el determinante, pero ya sabemos cuánto vale el determinante. 23 00:04:02,460 --> 00:04:12,240 El determinante lo tenemos aquí calculado. Pues no hay más que sustituir ahí, porque ¿para qué lo vamos a andar calculando si lo tenemos ahí? 24 00:04:12,979 --> 00:04:30,480 Menos 4 por lambda, menos 3. Si calculáis el determinante tendría que valer eso, ¿verdad? Menos 4, menos 8, menos 3. Y menos 4, menos 8 es menos 11. A ver, menos 4, menos 8, menos 12, menos 12, menos 3, menos 15. 25 00:04:30,480 --> 00:04:43,620 El determinante vale menos 15 y ahora lo que tenemos que hacer es la matriz de los adjuntos, pues venga, vamos con ella. Para ello vamos a ir poniendo en esta cajita los adjuntos complementarios de cada uno de los términos. 26 00:04:43,620 --> 00:04:52,800 será del primero, que va con más, 2, 1, menos 2, 3, y el determinante vale menos 4, menos 3, menos 7. 27 00:04:53,339 --> 00:05:07,720 Siguiente va con menos, que es el determinante 0, 3, 4, menos 2, 0, 3, 4, menos 2, y ese determinante vale menos 12, menos, menos 12, más 12. 28 00:05:07,720 --> 00:05:26,620 La siguiente va a ser con más 0, 2, 4, 1 y ese determinante vale menos 8. Vamos con la segunda fila. Ya tenemos la tercera parte de la junta. 0 menos 1, 1 menos 2, que el determinante vale 1. 29 00:05:26,620 --> 00:05:50,170 Y como va con signo menos, pues menos 1. No os olvidéis de los signos de la junta. Venga, vamos allá. Menos 2 más 4, 2. Y este que va con menos, de nuevo, no nos olvidemos, sería el determinante 1, 0, 4, 1. 30 00:05:50,170 --> 00:05:53,550 y esto valdrá menos 1 31 00:05:53,550 --> 00:05:55,170 venga, vamos con la tercera fila 32 00:05:55,170 --> 00:05:57,129 la tercera fila será 33 00:05:57,129 --> 00:05:59,310 0 menos 1, 2, 3 34 00:05:59,310 --> 00:06:01,129 va con signo más 35 00:06:01,129 --> 00:06:03,250 y este es 2 36 00:06:03,250 --> 00:06:05,709 el siguiente que va con signo menos 37 00:06:05,709 --> 00:06:07,750 y ya estamos casi acabando 38 00:06:07,750 --> 00:06:11,050 aquí hay un 1 y aquí hay un 0 39 00:06:11,050 --> 00:06:12,810 aquí hay un menos 1 y aquí hay un 3 40 00:06:12,810 --> 00:06:15,329 y el resultado de este determinante es menos 3 41 00:06:15,329 --> 00:06:19,290 y el último que es con signo más 42 00:06:19,290 --> 00:06:34,730 2. Bueno, pues ya tenemos la junta, así que ahora ¿qué hace falta? Solo transponer y dividir por el determinante. Ahora menos 1 será menos 1 partido por 15 por la matriz. 43 00:06:34,730 --> 00:06:49,769 Esta es la junta, vamos a escribirla, que nos lo están pidiendo en el enunciado, que las escribamos con calma. Menos 7, 12, menos 8, menos 1, 2, menos 1, 2, menos 3, 2. 44 00:06:49,769 --> 00:06:57,910 Con lo cual, la traspuesta de esa es una vez que dividamos por el determinante de la inversa. 45 00:07:04,649 --> 00:07:08,430 Y ya estaría resuelto este tercer ejercicio del examen. 46 00:07:08,850 --> 00:07:11,850 Así que nada, enseguida seguimos con el cuarto. 47 00:07:12,269 --> 00:07:12,930 Vamos a por ello.