1
00:00:02,029 --> 00:00:12,169
Muy bien, pues después de haber estudiado o explicado antes lo que era un problema con una solución doble, una ecuación que tiene una solución doble,

2
00:00:12,650 --> 00:00:21,030
ahora vamos a estudiar unos que son también especiales, que son aquellas en las que me falta uno de los tres miembros del polinomio.

3
00:00:21,030 --> 00:00:27,489
Por ejemplo, si me falta el término con x o si me falta el término independiente.

4
00:00:27,890 --> 00:00:30,109
Como siempre, vamos a poner un ejemplo.

5
00:00:32,030 --> 00:00:42,890
El mejor ejemplo es este que voy a poner ahora, que es x al cuadrado más 2x igual a cero.

6
00:00:43,670 --> 00:00:45,670
¿Quién me falta? Pues me falta el numerito suelto.

7
00:00:47,090 --> 00:00:48,210
Me falta el numerito suelto.

8
00:00:48,750 --> 00:00:53,210
Bueno, ¿cómo tenemos que solucionar este tipo de ecuaciones incompletas?

9
00:00:53,369 --> 00:00:59,429
Bueno, pues estas ecuaciones incompletas las solucionamos sacando factor común.

10
00:01:06,379 --> 00:01:08,659
Entonces, la gran pregunta que nos tenemos que hacer es,

11
00:01:08,659 --> 00:01:15,519
Hay algo que esté multiplicando aquí y que esté multiplicando aquí, pues es muy fácil ver que es la x.

12
00:01:16,180 --> 00:01:19,579
Aquí tengo la x dos veces y aquí tengo la x multiplicada por 2.

13
00:01:20,379 --> 00:01:28,340
Mira, x cuadrado más 2x es x por x más 2 por x.

14
00:01:29,060 --> 00:01:33,980
Es decir, la x está multiplicada tanto en este primer sumando como en este segundo sumando.

15
00:01:33,980 --> 00:01:38,379
Bueno, ¿y cómo acabo de resolver esto? Sacando factor común.

16
00:01:38,659 --> 00:01:41,859
Para ello, vamos a volvernos un poquito hacia atrás.

17
00:01:42,480 --> 00:01:46,019
Acuérdate de cuando hicimos eso de la aproximación de las raíces cuadradas.

18
00:01:46,920 --> 00:01:54,340
Y vamos a recordar muy rápidamente lo que es la propiedad distributiva.

19
00:01:55,640 --> 00:01:59,780
Recuerda que cuando tengo un número que multiplica un paréntesis, en el que hay una suma o una resta,

20
00:02:00,280 --> 00:02:03,540
tengo que hacer a por b más a por c.

21
00:02:04,579 --> 00:02:06,680
Es decir, el número de fuera se multiplica por el primero,

22
00:02:06,680 --> 00:02:08,740
pero el número de fuera se multiplica por el segundo.

23
00:02:08,919 --> 00:02:12,000
Es una especie de arcoiris también, que ya hemos utilizado mucho.

24
00:02:13,219 --> 00:02:15,759
Entonces, ¿qué hacemos cuando sacamos factor común?

25
00:02:16,419 --> 00:02:25,680
En este sentido, tenemos lo que llamamos la propiedad distributiva.

26
00:02:29,960 --> 00:02:32,659
Y en este sentido, lo que tenemos es sacar factor común.

27
00:02:40,270 --> 00:02:41,669
Si voy en este sentido...

28
00:02:41,669 --> 00:02:45,810
Es decir, si yo me encuentro un número que está multiplicando a una cosa,

29
00:02:45,810 --> 00:02:48,530
más ese mismo número que está multiplicando a esa otra cosa,

30
00:02:48,530 --> 00:02:54,770
Lo que puedo hacer es sacarlo fuera y meter dentro de un paréntesis con una suma a b más c.

31
00:02:55,349 --> 00:03:02,870
Bueno, pues entonces x cuadrado más 2x es igual a cero.

32
00:03:03,090 --> 00:03:08,729
Se puede escribir como x por x más 2 igual a cero.

33
00:03:09,449 --> 00:03:12,349
Y ya tengo la solución. Ya está resuelto.

34
00:03:12,349 --> 00:03:16,129
Fíjate, x por x, x cuadrado

35
00:03:16,129 --> 00:03:18,150
x por 2, 2 por x

36
00:03:18,150 --> 00:03:19,189
Perfecto

37
00:03:19,189 --> 00:03:22,469
¿Y entonces cuáles van a ser las dos soluciones que tengo?

38
00:03:22,590 --> 00:03:25,870
Pues la primera sería que x fuera igual a 0

39
00:03:25,870 --> 00:03:30,830
Que esta es lo que llamamos la solución trivial, que es la primera solución

40
00:03:30,830 --> 00:03:35,770
Y la segunda sería que x fuera igual a ¿quién?

41
00:03:35,770 --> 00:03:36,909
A menos 2

42
00:03:36,909 --> 00:03:41,409
¿Por qué? Porque si x es igual a menos 2, este factor se hace 0

43
00:03:41,409 --> 00:03:44,009
y por tanto ya tengo toda la ecuación resuelta.

44
00:03:44,770 --> 00:03:48,449
Entonces, recuerda, ecuación incompleta, ¿de qué tipo?

45
00:03:48,610 --> 00:03:51,870
Cuando no hay término independiente, sacar factor común.

46
00:03:52,750 --> 00:03:56,129
x por x más 2, primera solución, y segunda solución.

47
00:03:58,530 --> 00:04:03,590
Hacerlo utilizando una fórmula muestra que no tenemos conocimiento.

48
00:04:03,590 --> 00:04:06,449
Por eso la fórmula la aprenderemos el año que viene.

49
00:04:07,530 --> 00:04:09,409
Siguiente tipo de ecuación incompleta.

50
00:04:09,830 --> 00:04:12,310
El siguiente tipo de ecuación incompleta es de este estilo.

51
00:04:12,849 --> 00:04:17,410
Es x cuadrado menos tres es igual a cero.

52
00:04:18,350 --> 00:04:20,889
Por ejemplo, ¿quién me falta en este caso?

53
00:04:21,470 --> 00:04:26,490
Pues el que me falta, perdonadme, es ¿quién?

54
00:04:26,930 --> 00:04:28,129
El término con la x.

55
00:04:28,689 --> 00:04:28,870
¿Vale?

56
00:04:29,310 --> 00:04:33,069
Entonces, ¿cómo se soluciona esto?

57
00:04:33,589 --> 00:04:36,910
Pues esto se soluciona como si fuera una ecuación normal y corriente.

58
00:04:37,589 --> 00:04:40,430
Recuerda, haz lo mismo en los dos lados de la ecuación.

59
00:04:40,430 --> 00:04:43,189
Sumo 3

60
00:04:43,189 --> 00:04:52,170
Menos 3 más 3 es 0

61
00:04:52,170 --> 00:04:55,449
Es decir, x al cuadrado es igual a 3

62
00:04:55,449 --> 00:04:56,410
¿Vale?

63
00:04:56,889 --> 00:05:01,329
Y aquí es donde viene el detalle muy importante

64
00:05:01,329 --> 00:05:03,449
El detalle más importante de todos

65
00:05:03,449 --> 00:05:05,550
Ahora lo que voy a hacer es que voy a sacar la raíz cuadrada

66
00:05:05,550 --> 00:05:10,959
La raíz cuadrada de x al cuadrado

67
00:05:10,959 --> 00:05:14,740
Y la raíz cuadrada de 3

68
00:05:14,740 --> 00:05:16,339
¿Vale?

69
00:05:16,899 --> 00:05:28,279
Y ahora te hago la pregunta, ¿cuál es el número al que tengo que, perdón, cuál es el número que elevado al cuadrado me da x al cuadrado?

70
00:05:28,279 --> 00:05:29,660
Pues, evidentemente, es x.

71
00:05:31,600 --> 00:05:39,240
Y aquí tiene un pequeño truco, digamos truco, o una cosa que tengo que tener en cuenta.

72
00:05:39,240 --> 00:05:50,660
Fíjate, la raíz de 3 elevada al cuadrado es el número que elevado al cuadrado me da 3

73
00:05:50,660 --> 00:05:55,019
Bien, perfecto, pero ¿qué ocurre si esto es menos raíz de 3?

74
00:05:57,019 --> 00:06:02,899
Pues menos raíz de 3 por menos raíz de 3

75
00:06:02,899 --> 00:06:08,720
Menos por menos es más, y luego raíz de 3 por raíz de 3, que es ¿quién?

76
00:06:09,240 --> 00:06:16,439
Por tanto, tengo una solución doble.

77
00:06:18,079 --> 00:06:21,240
Una será positiva y otra será negativa.

78
00:06:21,399 --> 00:06:24,660
Por eso en matemáticas utilizamos el símbolo más menos.

79
00:06:25,800 --> 00:06:32,120
Significa que tanto la solución positiva, tanto el valor de raíz de 3 con signo positivo,

80
00:06:32,120 --> 00:06:40,139
como el valor de raíz de 3 con signo negativo, son las dos soluciones de mi ecuación de segundo grado.

81
00:06:40,139 --> 00:07:03,959
Bien, entonces te repito, ecuación incompleta en la que tengo un número, perdón, en la que no tengo término en x, ¿bien? ¿Qué es lo que hago? Sumo lo que me conviene en los dos lados de la ecuación, despejo, saco la raíz cuadrada y posteriormente recuerdo que esto tiene que ser más menos y así tengo la raíz doble.

82
00:07:04,600 --> 00:07:07,899
Fíjate, vamos a ponerlo un poquito más sencillo, con números un poquito más sencillos.

83
00:07:08,480 --> 00:07:11,579
x cuadrado menos 4 es igual a 0.

84
00:07:12,680 --> 00:07:13,839
Venga, resolvemos esto.

85
00:07:14,600 --> 00:07:16,339
Aquí tengo que sumar 4.

86
00:07:16,879 --> 00:07:21,360
x cuadrado menos 4 más 4, igual a 0 más 4.

87
00:07:22,180 --> 00:07:25,180
Es decir, x cuadrado es igual a 4.

88
00:07:25,699 --> 00:07:31,519
Y x es igual a más menos 2.

89
00:07:33,519 --> 00:07:34,300
¿Por qué?

90
00:07:34,300 --> 00:07:39,579
¿Por qué? Porque ¿cuánto vale más 2 elevado al cuadrado? Pues esto vale 4.

91
00:07:40,360 --> 00:07:45,480
¿Y cuánto vale menos 2 elevado al cuadrado? Pues esto también vale 4.

92
00:07:46,220 --> 00:07:47,779
Estas son mis soluciones.

93
00:07:52,060 --> 00:07:53,259
No es una solución doble.

94
00:07:54,860 --> 00:07:58,319
Lo que tengo es, aquí me he equivocado en escribir, ¿vale?

95
00:07:58,519 --> 00:08:02,660
Tengo la solución positiva y la solución negativa. Son dos soluciones distintas.

96
00:08:03,100 --> 00:08:06,100
¿Vale? Bueno, pues ya está esto resuelto.

97
00:08:06,100 --> 00:08:14,259
Ahora bien, no quiero irme sin hablaros de una ecuación de segundo grado que no tiene solución

98
00:08:14,259 --> 00:08:20,600
Pues este es, este es una de las muchas que no tienen solución

99
00:08:20,600 --> 00:08:24,040
¿Qué ocurre? Fíjate que ha aparecido una raíz cuadrada

100
00:08:24,040 --> 00:08:26,860
Vamos a, perdón, esto está mal

101
00:08:26,860 --> 00:08:29,459
x al cuadrado más 4 es igual a 0

102
00:08:29,459 --> 00:08:41,669
Aquí resto 4, fuera, fuera, x al cuadrado es igual a menos 4

103
00:08:41,669 --> 00:08:49,529
Entonces mi solución es que x es igual a más menos, ¿la raíz de quién? De menos 4

104
00:08:49,529 --> 00:08:59,399
Y ahora la pregunta es, ¿existe la raíz de menos 4?

105
00:09:00,159 --> 00:09:01,740
Pues no chicos, no existe

106
00:09:01,740 --> 00:09:05,960
Es muy tentador decir que es menos 2, pero ¿cuánto es menos 2 elevado al cuadrado?

107
00:09:06,740 --> 00:09:13,620
Menos 2 elevado al cuadrado es menos 2 por menos 2, menos menos más, 2 por 2, 4.

108
00:09:14,919 --> 00:09:19,659
Y más 2 elevado al cuadrado es evidentemente 2 por 2, que son 4.

109
00:09:20,220 --> 00:09:22,279
Por tanto, esto no existe.

110
00:09:22,480 --> 00:09:29,340
Entonces, si llego a este punto, digo simplemente que no existe solución.

111
00:09:30,399 --> 00:09:32,720
Y aquí viene la palabra importante, real.

112
00:09:34,279 --> 00:09:34,980
¿Por qué?

113
00:09:34,980 --> 00:10:00,799
¿Por qué? Pues porque en un futuro nos inventaremos unos números especiales para conseguir que esto tenga solución. Pero son unos números que no son reales, que son los que llamamos los números imaginarios. Pero nos queda todavía un buen trecho hasta llegar hasta ahí. Pues nada más. Muchas gracias y nos vemos en el siguiente.