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00:00:12,269 --> 00:00:17,530
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,530 --> 00:00:21,929
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,929 --> 00:00:26,489
de la unidad PR4 dedicada a las variables aleatorias continuas y a la distribución

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00:00:26,489 --> 00:00:35,450
normal. En la videoclase de hoy estudiaremos la función de densidad de probabilidad de

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00:00:35,450 --> 00:00:50,369
una variable aleatoria continua. En esta videoclase vamos a hablar de la función de densidad

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00:00:50,369 --> 00:00:54,950
de probabilidad de una variable aleatoria continua. Cuando en la unidad anterior, hablando

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00:00:54,950 --> 00:01:00,609
de variables aleatorias discretas alcanzábamos este punto, definíamos la función de probabilidad,

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00:01:00,850 --> 00:01:06,769
no de densidad, sino la función de probabilidad, que os recuerdo nos daba la probabilidad de que

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00:01:06,769 --> 00:01:12,890
la variable aleatoria tomara un valor concreto de su imagen. En este caso, hablando de variables

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00:01:12,890 --> 00:01:17,609
aleatorias continuas, esto no tiene sentido. Recordad que la imagen de una variable aleatoria

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00:01:17,609 --> 00:01:22,810
continua está formada por un conjunto infinito no numerable de valores, de tal forma que preguntarse

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00:01:22,810 --> 00:01:27,609
por la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor individual concreto no tiene sentido

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00:01:27,609 --> 00:01:33,709
puesto que como estoy marcando esta va a ser idénticamente nula. En este caso se define la

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00:01:33,709 --> 00:01:39,849
función de densidad de probabilidad de la siguiente manera. Va a ser una función que denotaremos con

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00:01:39,849 --> 00:01:43,689
una letra minúscula igual que en el caso de las variables aleatorias discretas hacíamos con la

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00:01:43,689 --> 00:01:50,090
función de probabilidad de tal forma que para cada valor perteneciente a la imagen de la variable

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00:01:50,090 --> 00:01:56,849
aleatoria le va a asociar un cierto valor real dentro del intervalo 0,1. La clave va a estar en

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00:01:56,849 --> 00:02:01,590
que la función de densidad se define de tal manera que cumpla con las siguientes propiedades.

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00:02:02,629 --> 00:02:10,169
En primer lugar, estos valores de f de x van a ser todos definidos no negativos. Bueno, como vemos

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00:02:10,169 --> 00:02:16,789
por su definición, va a tener que ser así. La integral en toda la recta real, o sea, desde menos

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00:02:16,789 --> 00:02:22,849
infinito hasta más infinito de esta función de densidad de probabilidad debe dar 1 y estas dos

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00:02:22,849 --> 00:02:28,990
probabilidades se definen o se describen de esta manera por puro paralelismo con la función de

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00:02:28,990 --> 00:02:36,250
probabilidad de una variable aleatoria discreta. Recordad, los valores de la función de probabilidad

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00:02:36,250 --> 00:02:43,849
eran todos definidos no negativos, aquí vemos lo mismo, la suma de todos esos valores tenía que

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00:02:43,849 --> 00:02:49,669
dar 1 y en este caso eso se cambia por la integral en toda la recta real, tiene que ser igual a 1.

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00:02:52,090 --> 00:02:58,590
¿Cómo introducimos el concepto de probabilidad en este momento? Pues en esta propiedad, en este

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00:02:58,590 --> 00:03:07,129
momento aquí. Para cualquier valor x1, x2 contenidos dentro de la imagen, la probabilidad de que la

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00:03:07,129 --> 00:03:13,830
variable aleatoria pertenezca al intervalo con límite inferior x1 y con límite superior x2,

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00:03:13,849 --> 00:03:21,469
va a ser igual a la integral definida entre x1 y x2 de esta función de densidad de probabilidad.

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00:03:22,750 --> 00:03:36,150
Fijaos que en el caso de una variable datoria discreta, el valor de la función de probabilidad coincide con la probabilidad de que la variable tome un valor concreto de la imagen de la variable datoria.

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00:03:36,969 --> 00:03:43,090
En este caso, insisto, eso no tiene sentido, puesto que todas esas probabilidades son idénticamente nulas.

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00:03:43,090 --> 00:03:52,270
Lo que nos preguntamos es por la probabilidad de que la variable aleatoria esté contenida en un cierto intervalo x1, x2.

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00:03:53,050 --> 00:04:00,210
Y eso nos lo va a dar la integral definida entre x1 y x2 de esta función de densidad de probabilidad,

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00:04:00,750 --> 00:04:05,750
que se define como deba definirse para que se cumpla esta propiedad.

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00:04:05,750 --> 00:04:11,629
Es la clave y esta es la propiedad definitoria para esa función de densidad de probabilidad.

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00:04:12,050 --> 00:04:21,490
Vuelvo atrás. Es una función que a cada valor x de la imagen de la variable aleatoria le va a asociar un valor real entre 0 y 1.

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00:04:22,089 --> 00:04:29,110
Entre 0 y 1 para que la integral en toda la recta real de esta función de densidad de probabilidad sea igual a 1

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00:04:29,110 --> 00:04:36,129
y para que la integral entre un cierto valor x1 y x2, integral definida de esta función de densidad de probabilidad,

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00:04:36,629 --> 00:04:43,269
nos dé el valor de la probabilidad de que la variable aleatoria esté contenida dentro de este intervalo.

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00:04:43,949 --> 00:04:48,370
Con esto que hemos visto, ya se puede resolver este ejercicio propuesto 1,

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00:04:48,790 --> 00:04:52,149
que resolveremos en clase y resolveremos en una videoclase posterior.

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00:04:52,149 --> 00:05:00,750
en el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios

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00:05:00,750 --> 00:05:07,329
asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web no dudéis en traer

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00:05:07,329 --> 00:05:13,110
vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual un saludo y hasta pronto