1 00:00:02,029 --> 00:00:08,490 Bueno, vamos a empezar con la segunda sesión de fracciones. 2 00:00:10,289 --> 00:00:12,929 Entonces, vamos a ver. 3 00:00:25,350 --> 00:00:32,289 Bien, el otro día estuvimos viendo lo que eran las fracciones propias, impropias, la fracción unitaria. 4 00:00:33,170 --> 00:00:39,689 Estuvimos viendo cómo se suman y restan fracciones con igual denominador. 5 00:00:39,689 --> 00:00:42,710 voy a coger un poquito la sesión del otro día 6 00:00:42,710 --> 00:00:46,590 para revisar por encima 7 00:00:46,590 --> 00:00:51,649 vimos también cómo había que 8 00:00:51,649 --> 00:00:55,909 calcular fracciones equivalentes para poder sumar 9 00:00:55,909 --> 00:00:58,950 y restar fracciones que tienen diferente denominador 10 00:00:58,950 --> 00:01:03,729 y lo que teníamos que hacer era 11 00:01:03,729 --> 00:01:07,709 calcular el mínimo común múltiplo 12 00:01:07,709 --> 00:01:12,769 de los denominadores para hacer que los denominadores 13 00:01:12,769 --> 00:01:15,290 fueran iguales y poder 14 00:01:15,290 --> 00:01:20,849 sumar o restar esas fracciones. También estuvimos 15 00:01:20,849 --> 00:01:24,870 viendo cómo calcular fracciones equivalentes 16 00:01:24,870 --> 00:01:28,969 que se hace multiplicando o dividiendo 17 00:01:28,969 --> 00:01:31,629 numerador y denominador por el mismo número 18 00:01:31,629 --> 00:01:36,750 cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes, que es multiplicando 19 00:01:36,750 --> 00:01:40,909 en cruz, ¿vale? Y esa multiplicación, numerador con denominador 20 00:01:40,909 --> 00:01:44,109 de una fracción, tiene que ser el mismo resultado 21 00:01:44,109 --> 00:01:48,769 y después estuvimos viendo cómo calcular uno 22 00:01:48,769 --> 00:01:52,769 de los términos de una fracción para que dos fracciones sean equivalentes 23 00:01:52,769 --> 00:01:56,510 y era multiplicando en cruz. Eso lo tenéis en el vídeo, ¿vale? 24 00:01:56,569 --> 00:02:00,829 Entonces, vamos a seguir con el 25 00:02:00,829 --> 00:02:02,450 tema y 26 00:02:02,450 --> 00:02:09,150 Y vamos a hacer un pequeño repaso, algunos ejercicios más. 27 00:02:09,870 --> 00:02:13,389 Por ejemplo, en este ejercicio que tenemos aquí, el primero, el 9, dice 28 00:02:13,389 --> 00:02:21,150 Obtén tres fracciones equivalentes a cada una de las que figuran a continuación. 29 00:02:21,750 --> 00:02:28,129 Bien, para calcular fracciones equivalentes hemos dicho que se puede multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número. 30 00:02:28,129 --> 00:02:51,949 En el apartado A tenemos un tercio y tenemos que sacar fracción equivalente a esta, más pequeña que esta fracción no la podemos encontrar porque no podemos dividir numerador y denominador por un mismo divisor, este dijéramos que es la fracción más pequeña que podemos encontrar, con lo cual lo único que podemos hacer es multiplicar numerador y denominador por un mismo número, por ejemplo, por 2. 31 00:02:51,949 --> 00:03:17,189 Entonces tenemos 2 por 1, multiplicaríamos, ¿verdad?, por 2 el numerador y el denominador, me quedaría 2 sextos, también podríamos haber multiplicado por 3, con lo cual sería, pues, 1 por 3 es 3, y el denominador también por 3, sería 3 por 3 es 9, o incluso podríamos multiplicar cualquiera de las fracciones que hemos obtenido ahora por cualquier otro número. 32 00:03:17,189 --> 00:03:25,789 Por ejemplo, 2 sexto lo puedo, a lo mejor, multiplicar por 5, se me ocurre, puedes multiplicarlo por lo que quieras, ¿vale? 33 00:03:25,830 --> 00:03:35,189 Con lo cual me daría 2 por 5, 10, ¿vale? Y 6 por 5, 30. Serían fracciones equivalentes estas 4 todas en 3. 34 00:03:35,969 --> 00:03:42,870 Lo mismo haríamos con el apartado B, sería 7 cuartos, que podríamos multiplicar el numerador y el enumerador por el mismo número que quisiéramos. 35 00:03:42,870 --> 00:03:52,870 Y luego tenemos 24 novenos, en el caso C, que podemos multiplicar numeradores denominados, por ejemplo, por 3. 36 00:03:53,110 --> 00:04:02,469 Vamos a multiplicar 24 por 3, que sería 4 por 3 son 12, 3 por 3 son 7 y 9 por 3 son 27. 37 00:04:02,650 --> 00:04:08,430 Esta sería una fracción equivalente mediante multiplicación, es decir, por ampliación. 38 00:04:08,430 --> 00:04:13,830 ¿Qué otra manera podemos obtener una fracción equivalente a 24 novenos? 39 00:04:13,830 --> 00:04:20,889 Si nos damos cuenta, tanto 24 como 9, numerador y denominador, son divisibles entre 3 40 00:04:20,889 --> 00:04:28,209 ¿Vale? Con lo cual podríamos calcular una fracción equivalente a 24 novenos reduciendo 41 00:04:28,209 --> 00:04:35,209 ¿Vale? Con lo cual podríamos dividir numerador y denominador entre 3 42 00:04:35,209 --> 00:04:38,610 y me quedaría 24 entre 3 a 8 43 00:04:38,610 --> 00:04:43,430 y 9 entre 3 a 3, ¿vale? Es decir, una fracción más pequeña 44 00:04:43,430 --> 00:04:47,209 y de hecho esta entidad no la puedo simplificar más, no la puedo hacer más pequeña 45 00:04:47,209 --> 00:04:51,170 no tengo un divisor común a 8 y a 3 46 00:04:51,170 --> 00:04:54,610 ¿vale? Con lo cual esta sería la fracción irreducible 47 00:04:54,610 --> 00:04:59,490 ¿vale? Bien, vamos a pasar al siguiente ejercicio, es como un repaso 48 00:04:59,490 --> 00:05:02,790 de lo que vimos el otro día, ¿vale? Dice el 10 49 00:05:02,790 --> 00:05:07,649 decide si las siguientes parejas de fracciones son o no equivalentes. 50 00:05:08,149 --> 00:05:11,970 ¿Cómo comprobábamos si dos fracciones eran o no equivalentes? 51 00:05:12,550 --> 00:05:14,870 Lo que hacíamos era multiplicar en cruz. 52 00:05:15,449 --> 00:05:18,730 En este caso, 9 por 4, 36. 53 00:05:19,430 --> 00:05:22,250 Y luego, 3 por 12 me da también 36. 54 00:05:22,250 --> 00:05:27,870 Lo cual quiere decir que estas dos fracciones, 4 tercios y 12 novenos, son equivalentes. 55 00:05:27,870 --> 00:05:33,449 Por ejemplo, en el caso del B, tenemos 2 por 15, 30 56 00:05:33,449 --> 00:05:35,850 Y 10 por 5, 50 57 00:05:35,850 --> 00:05:39,389 Quiere decirse que estas dos fracciones no son equivalentes 58 00:05:39,389 --> 00:05:42,310 En este de los casos, 6 por 4, 24 59 00:05:42,310 --> 00:05:44,029 Y 8 por 3, también 24 60 00:05:44,029 --> 00:05:46,230 Lo cual quiere decir que sí son equivalentes 61 00:05:46,230 --> 00:05:48,870 Seguimos 62 00:05:48,870 --> 00:05:50,629 Este de aquí 63 00:05:50,629 --> 00:05:55,209 Estamos repasando, que es un poco lo que vimos en la semana pasada 64 00:05:55,209 --> 00:05:56,990 Pero un poquito más deprisa 65 00:05:56,990 --> 00:06:02,110 quiero calcular el valor de este numerador 66 00:06:02,110 --> 00:06:06,329 de manera que estas dos fracciones de aquí sean equivalentes 67 00:06:06,329 --> 00:06:10,129 ¿qué es lo que hago? pues la x será 5 por 60 68 00:06:10,129 --> 00:06:13,470 partido de 3, ¿vale? y esto me daría 69 00:06:13,470 --> 00:06:18,250 60 entre 3 es 20, 100, ¿vale? que ya lo vimos 70 00:06:18,250 --> 00:06:21,750 el otro día y esta de aquí, pues esta x sería 71 00:06:21,750 --> 00:06:26,050 8 por 21 partido de 6 y esto no tengo ni idea de lo que me da 72 00:06:26,050 --> 00:06:30,930 sería, a ver, un momentito, 8, 21 73 00:06:30,930 --> 00:06:34,810 es 7 por 3, partido de 2 por 3, este 3 y este 3 74 00:06:34,810 --> 00:06:39,069 se va, 4 por 2, 2 y 2, si me queda así, 4, 28 75 00:06:39,069 --> 00:06:42,589 ¿vale? me daría 28, ¿de acuerdo? 76 00:06:43,850 --> 00:06:47,050 luego, como en este caso, el 14 77 00:06:47,050 --> 00:06:50,910 ¿cómo podríamos sumar estas 3 fracciones? 78 00:06:51,910 --> 00:06:54,370 si las 3 fracciones tienen diferente 79 00:06:54,370 --> 00:06:57,829 y la única operación que hay entre ellas son sumas y restas 80 00:06:57,829 --> 00:07:01,470 y tienen diferente denominador, lo único que tengo que hacer es que 81 00:07:01,470 --> 00:07:06,769 calcular el mínimo común múltiplo de 8, de 6 y de 3 82 00:07:06,769 --> 00:07:10,430 ¿vale? tenemos que 8 es igual a 83 00:07:10,430 --> 00:07:13,649 2 al cubo por 1, esto lo descomponemos, que ya sabemos descomponer 84 00:07:13,649 --> 00:07:17,709 6 es igual a 2 por 3 por 1 y 3 es igual a 3 por 1 85 00:07:17,709 --> 00:07:20,910 con lo cual, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? 86 00:07:20,910 --> 00:07:26,410 El mínimo común múltiplo sería todos los números, el 2, el 3 y el 1 87 00:07:26,410 --> 00:07:31,810 Del 2 cogemos el que tiene el exponente más alto, es decir, 2 al cubo 88 00:07:31,810 --> 00:07:35,990 Y de 3 no hay duda, porque solamente tenemos un tipo 89 00:07:35,990 --> 00:07:39,410 Y esto sería 8 por 3, 24 90 00:07:39,410 --> 00:07:45,129 Con lo cual obtenemos 3 fracciones equivalentes 91 00:07:45,129 --> 00:07:50,029 La primera, estas dos que vamos a calcular han de ser equivalentes 92 00:07:50,029 --> 00:07:51,550 Pero todas tienen el mismo denominador 93 00:07:51,550 --> 00:07:57,009 Entonces hacemos 24 entre 8 a 3 por 11, 33 94 00:07:57,009 --> 00:08:03,029 24 entre 6 a 4 por 5, 20 95 00:08:03,029 --> 00:08:08,670 Y 24 entre 3 a 8 por 4, 32 96 00:08:08,670 --> 00:08:14,449 Esto de aquí es lo mismo que si coloco un único denominador 97 00:08:14,449 --> 00:08:19,410 y en el numerador pues coloco todos los numeradores, ¿vale? 98 00:08:19,490 --> 00:08:20,949 Todos los valores con su signo. 99 00:08:21,889 --> 00:08:25,029 Entonces tenemos los positivos por un lado, que serían 55, 100 00:08:25,029 --> 00:08:30,230 porque sería 33 más 20, 53, perdón, 53, 101 00:08:30,889 --> 00:08:34,330 menos 32 partido de 24. 102 00:08:35,370 --> 00:08:39,730 Y esto me da de 2 al 3, 1, de 3 al 21, 24 a 2. 103 00:08:39,730 --> 00:08:44,269 ¿Qué hacemos con esta fracción? 104 00:08:44,450 --> 00:08:46,169 Lo que hacemos es simplificarla 105 00:08:46,169 --> 00:08:49,110 Y buscamos los divisores que son comunes 106 00:08:49,110 --> 00:08:49,710 ¿Vale? 107 00:08:49,970 --> 00:08:53,169 ¿Podemos dividir 21 y 24 entre 2? 108 00:08:53,370 --> 00:08:55,789 24 sí, porque es múltiplo, es un par 109 00:08:55,789 --> 00:08:57,909 Por tanto es divisible entre 2 110 00:08:57,909 --> 00:08:59,549 Pero 21 no 111 00:08:59,549 --> 00:09:02,590 21 es un número impar 112 00:09:02,590 --> 00:09:04,289 Y por tanto no puedo dividirlo entre 2 113 00:09:04,289 --> 00:09:06,330 ¿Puedo dividirlo entre 3? 114 00:09:06,330 --> 00:09:10,610 Sí, porque 21 suma 2 más 1 es 3 115 00:09:10,610 --> 00:09:15,769 Y 4 y 2 son 6, con lo cual los dos números son divisibles entre 3 116 00:09:15,769 --> 00:09:17,669 Con lo cual lo puedo dividir entre 3 117 00:09:17,669 --> 00:09:19,269 21 entre 3 son 7 118 00:09:19,269 --> 00:09:22,629 Y 24 entre 3 son 8 119 00:09:22,629 --> 00:09:24,250 Y ya no puedo simplificar más 120 00:09:24,250 --> 00:09:28,049 Esta sería la solución final 121 00:09:28,049 --> 00:09:29,330 Vamos a hacer el B 122 00:09:29,330 --> 00:09:33,690 11 tercios menos 5 doceavos 123 00:09:33,690 --> 00:09:37,370 más 13 dieciochoavos, ¿vale? 124 00:09:37,409 --> 00:09:40,730 tenemos 3, lo mismo, mínimo común múltiplo 125 00:09:40,730 --> 00:09:45,289 ¿vale? el 18 sería 9 126 00:09:45,289 --> 00:09:49,009 por 2, luego el mínimo común múltiplo 127 00:09:49,009 --> 00:09:52,929 es el 3, el 2 y el 1 128 00:09:52,929 --> 00:09:57,110 el 3 ¿quién sería? pues el que tiene el exponente más alto, el 3 al cuadrado 129 00:09:57,110 --> 00:10:01,009 Y del 2, pues 2 al cuadrado, igual, exponente más alto 130 00:10:01,009 --> 00:10:03,309 Luego me queda 9 por 4, 36 131 00:10:03,309 --> 00:10:06,909 Mínimo común múltiplo, 36 132 00:10:06,909 --> 00:10:10,080 ¿Vale? 133 00:10:10,620 --> 00:10:15,059 Y ahora, 36 entre 13 a 12 134 00:10:15,059 --> 00:10:21,450 Y 12 por 11, 132 135 00:10:21,450 --> 00:10:23,690 ¿Vale? 132 136 00:10:23,690 --> 00:10:28,750 36 entre 12, 3 por 5, 15 137 00:10:28,750 --> 00:10:34,509 y 36 entre 18 a 2 por 13, 26, luego me queda 138 00:10:34,509 --> 00:10:42,120 lo mismo, un único denominador, coloco 139 00:10:42,120 --> 00:10:47,080 mis números como si fueran números enteros 140 00:10:47,080 --> 00:10:50,860 que es lo que son, ¿verdad? los numeradores, y me queda positivos por un lado 141 00:10:50,860 --> 00:10:54,980 y negativos por otro, 132 más 26 sería 142 00:10:54,980 --> 00:10:59,139 158, 158 menos 15 143 00:10:59,139 --> 00:11:27,279 También lo podría hacer de izquierda a derecha, 132 menos 15 y su resultado lo sumo 26, ¿vale? Y tendríamos 3, 4 y 1, 143 partido de 36 y 4, 5, 6, 7 y 1, 8, 36, no podría, ya no se puede simplificar más, ¿por qué? 144 00:11:27,279 --> 00:11:38,980 ¿Por qué? Porque 36, la simplificación, ¿vale? Si lo veis en los vídeos, una manera muy buena de saber si puedo simplificar o no es descomponiendo, ¿vale? 145 00:11:39,279 --> 00:11:48,179 Daros cuenta que 36 es divisible entre 2, ¿vale? Y luego entre 3, y no tiene más divisores, solamente tiene como divisores el 2 y el 3. 146 00:11:48,179 --> 00:11:54,919 Sin embargo, 143 no es divisible entre 2 porque es impar 147 00:11:54,919 --> 00:11:59,580 Y tampoco es divisible entre 3 porque la suma que tenemos de 1, 4 y 3 es 8 148 00:11:59,580 --> 00:12:01,220 Y 8 no es un múltiplo de 3 149 00:12:01,220 --> 00:12:04,860 Con lo cual, esto se tiene que quedar así 150 00:12:04,860 --> 00:12:11,500 No hay otra forma de desimplicar esta práctica 151 00:12:11,500 --> 00:12:13,899 Seguimos avanzando 152 00:12:13,899 --> 00:12:17,460 Y tenemos el ejercicio 17 153 00:12:17,460 --> 00:12:21,179 ¿Vale? Este de multiplicar y dividir 154 00:12:21,179 --> 00:12:25,259 Bueno, voy a hacer un par de ellos de una manera muy rápida 155 00:12:25,259 --> 00:12:28,759 Este es 2 por 4 son 8 y 3 por 5 son 15 156 00:12:28,759 --> 00:12:33,879 ¿Vale? Se multiplican como de forma lineal 157 00:12:33,879 --> 00:12:37,320 ¿Vale? Es decir, numerador con numerador, denominador con denominador 158 00:12:37,320 --> 00:12:42,179 En el caso de que no tengamos denominador, sabemos que el denominador es un 1 159 00:12:42,179 --> 00:12:45,039 Y esto me daría 8 por 1 es 8 y 1 por 7 es 7 160 00:12:45,899 --> 00:12:52,559 Si lo que tenemos son divisiones, pues lo que hacemos es multiplicar en cruz, ¿vale? 161 00:12:52,580 --> 00:12:58,360 Lo que tendríamos aquí, por ejemplo, 15 por 4, 60, y 2 por 5, 10. 162 00:12:59,679 --> 00:13:04,840 60 partido de 10, si, bueno, me quedaría 60 entre 10, realmente 6, ¿vale? 163 00:13:04,860 --> 00:13:07,679 Pero bueno, si tacho ceros, luego 6 entre 1 es 6. 164 00:13:08,259 --> 00:13:11,259 Lo mismo que antes, si no tenemos denominador es 1. 165 00:13:11,259 --> 00:13:22,059 Entonces sería 15 por 5, 75, y 1 por 3, que iría al denominador, 3, 75 entre 3, 25. 166 00:13:22,399 --> 00:13:23,720 ¿De acuerdo? Siempre hay que simplificar. 167 00:13:25,259 --> 00:13:32,279 Seguimos avanzando, y nos piden aquí, por ejemplo, simplifica las siguientes fracciones. 168 00:13:32,960 --> 00:13:35,000 ¿Vale? Vamos, voy a borrar aquí. 169 00:13:35,000 --> 00:13:47,389 Y vamos a ver, hemos dicho que simplificar una fracción supone dividir numerador y denominador por el mismo número. 170 00:13:48,250 --> 00:13:57,730 Y ese número, vamos a hacer el A, que es 48 partido de 240, si no me confundo, a ver, sí, 48 partido de 240. 171 00:13:58,370 --> 00:14:05,330 Por ejemplo, en este caso vemos que los dos son pares, por tanto, sabemos que podemos dividir numerador y denominador entre dos. 172 00:14:05,330 --> 00:14:15,830 podemos hacer sucesivas divisiones, pero la forma más rápida y más segura de llegar a la fracción irreducible 173 00:14:15,830 --> 00:14:24,289 es descomponiendo, ya os digo que esto lo tenéis en un vídeo, en el aula virtual. 174 00:14:25,789 --> 00:14:31,309 Descomponer ambos números e ir anulando los divisores que son iguales. 175 00:14:31,309 --> 00:14:41,409 Por ejemplo, 48 dividido entre 2 me da 24, entre 2, 12, entre 2, 6, entre 2, 3, 3, 1, 1 y 1. 176 00:14:42,149 --> 00:14:54,850 Y luego tenemos 240, pues entre 2, 120, entre 2, 60, entre 2, 30, entre 2, 15, 5, 3, 3, 1, 1 y 1. 177 00:14:55,730 --> 00:15:00,450 Aquí tenemos un 2, en el 48 tenemos varios doses y aquí también. 178 00:15:01,309 --> 00:15:02,870 Entonces tenemos aquí un 2 y otro 2. 179 00:15:02,990 --> 00:15:04,509 Estos dos los puedo tachar. 180 00:15:07,649 --> 00:15:10,490 Luego en el 48 aquí me queda un 2 y aquí otro 2. 181 00:15:10,789 --> 00:15:11,850 Aquí otro y aquí otro. 182 00:15:12,049 --> 00:15:13,009 Aquí otro y aquí otro. 183 00:15:13,090 --> 00:15:14,490 Luego también el 3 se repite. 184 00:15:15,190 --> 00:15:18,970 Aquí hay un 5 que no hay aquí, con lo cual el 5 no lo podría poder anular. 185 00:15:20,389 --> 00:15:22,929 Entonces este se me va con el otro. 186 00:15:23,169 --> 00:15:26,350 Este 2 de aquí del 48 se me va con este otro 2 de 240. 187 00:15:27,149 --> 00:15:28,789 Este otro 2 con este otro 2. 188 00:15:28,789 --> 00:15:31,409 y ya el último es el 3 y el 3 189 00:15:31,409 --> 00:15:34,110 y nos fijamos en los divisores 190 00:15:34,110 --> 00:15:36,509 en los números primos 191 00:15:36,509 --> 00:15:38,289 aquí en estos factores primos 192 00:15:38,289 --> 00:15:40,269 del 48 y el 1 que me queda es 193 00:15:40,269 --> 00:15:41,149 ¿quién? el 1 194 00:15:41,149 --> 00:15:43,269 quiere decirse que ese 48 195 00:15:43,269 --> 00:15:46,350 se queda con un 1 196 00:15:46,350 --> 00:15:48,049 y el 240 197 00:15:48,049 --> 00:15:50,309 se queda con ¿quién? con un 5 por 1 198 00:15:50,309 --> 00:15:52,009 ¿vale? que es 5 199 00:15:52,009 --> 00:15:54,289 quiere decirse que esta 200 00:15:54,289 --> 00:15:55,769 va a ser mi fracción 201 00:15:55,769 --> 00:15:58,230 irreducible, daros cuenta 202 00:15:58,230 --> 00:16:00,250 que si no, teníamos que haber andado 203 00:16:00,250 --> 00:16:01,970 todo el rato 48 entre 2 204 00:16:01,970 --> 00:16:04,750 y luego otra vez ir reduciendo 205 00:16:04,750 --> 00:16:06,389 ¿vale? o sea, hubiéramos 206 00:16:06,389 --> 00:16:07,769 tenido que hacer de esta manera 207 00:16:07,769 --> 00:16:10,450 entre 2, 24 208 00:16:10,450 --> 00:16:12,289 120, que al final es lo mismo 209 00:16:12,289 --> 00:16:14,570 pero esta forma de hacerlo 210 00:16:14,570 --> 00:16:16,210 es mucho más fácil 211 00:16:16,210 --> 00:16:18,509 y mucho más segura de llegar a la 212 00:16:18,509 --> 00:16:19,950 a la fracción irreducible 213 00:16:19,950 --> 00:16:20,730 ¿vale? 214 00:16:21,690 --> 00:16:24,309 bien, vamos a hacer otro, por ejemplo 215 00:16:24,309 --> 00:16:26,409 pues se me ocurre, no sé 216 00:16:26,409 --> 00:16:33,269 96, el C, 96 partido de 480, ¿vale? 217 00:16:33,750 --> 00:16:38,210 ¿Qué hacemos? Pues nada, descomponemos y anulamos los factores que son iguales 218 00:16:38,210 --> 00:16:42,669 y los factores que nos quedan se multiplicarán entre sí, ¿vale? 219 00:16:42,669 --> 00:17:12,940 96 entre 2 sería 48 entre 2, 24 entre 2, 2, 2, 6, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 240, 2, 122, 62, 32, 15, 5, 3, 3, 1, 1, 1. 220 00:17:12,940 --> 00:17:33,440 Vale, anulamos. Un 2 de un lado y un 2 de otro. Otro 2, otro 2, otro 2, otro 2, un 3 y un 3. Y me vuelve a quedar, curiosamente, lo mismo de antes. Me queda un 1 en el 96 y un 5 y un 1 en el otro, en el quinto. 221 00:17:33,440 --> 00:17:52,799 Bueno, vamos a hacer otro a ver si sale otra cosa distinta. Voy a borrar por aquí, ¿vale? Y vamos a hacer este L, 80 partido de 128. 222 00:17:52,799 --> 00:18:18,049 Bueno, seguimos, 80, 128, tenemos 2, 42, 22, 10, 2, 5, 5, 1, 1 y 1, 2, 64, 2, 32, 2, vaya, pues esto me va a salir un poco más o menos, me va a salir lo mismo, ¿será posible? 223 00:18:18,049 --> 00:18:20,569 bueno, no sé 224 00:18:20,569 --> 00:18:22,890 no, no, no va a salir lo mismo, perdón 225 00:18:22,890 --> 00:18:25,069 16, 2 va a salir 226 00:18:25,069 --> 00:18:26,029 casi, casi, perdón 227 00:18:26,029 --> 00:18:28,930 4, 2, 2, 2 228 00:18:28,930 --> 00:18:30,369 1, 1, 1, entonces tenemos 229 00:18:30,369 --> 00:18:32,549 1, 2 que se van 230 00:18:32,549 --> 00:18:35,329 y me queda 231 00:18:35,329 --> 00:18:36,849 en el 80 un 5 por 1 232 00:18:36,849 --> 00:18:37,529 que es 5 233 00:18:37,529 --> 00:18:40,869 y en el 128 me quedan 234 00:18:40,869 --> 00:18:42,509 estos 3, 3, 6 y el 1 235 00:18:42,509 --> 00:18:43,710 sería 2 236 00:18:43,710 --> 00:18:46,970 sería 2 por 2, 4 237 00:18:46,970 --> 00:18:54,569 por dos, ocho, y ocho por más ocho, cinco octavos, cinco octavos, ¿de acuerdo? Y así 238 00:18:54,569 --> 00:19:02,849 todos, ¿no? Dice, ordena las siguientes fracciones de menor a mayor, bien, si yo quiero, este 239 00:19:02,849 --> 00:19:11,509 es otra, bueno, otra cosa a tener en cuenta a la hora de trabajar con fracciones, ¿qué 240 00:19:11,509 --> 00:19:16,670 quiero comparar? Si, por ejemplo, a mí me dicen, como es en este caso, qué fracción 241 00:19:16,670 --> 00:19:27,369 es más grande y qué fracción es más pequeña, yo no lo puedo saber, salvo que tengan los 242 00:19:27,369 --> 00:19:33,130 mismos denominadores, es lo que hablábamos, ¿vale? Si yo tengo varias pizzas, donde tengo 243 00:19:33,130 --> 00:19:38,390 trozos de diferentes tamaños 244 00:19:38,390 --> 00:19:41,869 y yo me como esto, y me como esto, y esta me como esto 245 00:19:41,869 --> 00:19:46,029 hay veces que resulta complicado saber cuál de las dos 246 00:19:46,029 --> 00:19:49,009 es donde me he comido más, sin embargo 247 00:19:49,009 --> 00:19:52,809 si las pizzas están divididas 248 00:19:52,809 --> 00:19:57,490 en la misma, en el número, o sea, con el mismo tamaño 249 00:19:57,490 --> 00:20:02,369 si yo me como esto y esto, y en esta, esta, esta y esta 250 00:20:02,369 --> 00:20:10,029 Yo tengo claro que me estoy comiendo más en la segunda que en la primera, porque los trozos son del mismo tamaño. 251 00:20:10,650 --> 00:20:16,829 ¿Y qué significa que toda la pizza esté dividida en el mismo tamaño que la otra pizza? 252 00:20:16,990 --> 00:20:19,809 Que los denominadores son iguales, ¿de acuerdo? 253 00:20:20,430 --> 00:20:29,289 Entonces, para comparar, ¿vale? Para comparar, por ejemplo, se me dicen, ¿dónde hay más cantidad de agua? 254 00:20:29,289 --> 00:20:37,630 ¿En una botella que está llena los tres séptimos o una botella que está llena los cuatro octavos o los cuatro sextos? 255 00:20:37,910 --> 00:20:40,630 Yo qué sé. Pues aquí no se sabe bien. 256 00:20:40,769 --> 00:20:45,690 Siempre que tengan que comparar, siempre hay que hacer el mínimo común múltiplo para tener el mismo denominador. 257 00:20:47,109 --> 00:20:52,910 Entonces, en este caso tenemos que hacer el mínimo común múltiplo de 4, de 12 y de 10. 258 00:20:52,910 --> 00:20:56,869 ¿Vale? 4 sería 2 al cuadrado por 1, 12 es 2 por 3 259 00:20:56,869 --> 00:21:01,589 O sea, 2 al cuadrado por 3 por 1 y este es 2 por 5 por 1 260 00:21:01,589 --> 00:21:06,170 Con lo cual, mínimo común múltiplo, el 2, el 3, el 5 y el 1 261 00:21:06,170 --> 00:21:12,069 2 al cuadrado, que sería 4 por 5, 20 por 3 sería 60 262 00:21:12,069 --> 00:21:14,049 Mínimo común múltiplo, 60 263 00:21:14,049 --> 00:21:19,690 ¿Vale? Con lo cual calculo las fracciones equivalentes a las dadas 264 00:21:19,690 --> 00:21:23,009 las fracciones equivalentes a las dadas 265 00:21:23,009 --> 00:21:25,730 pero con el mismo denominador 266 00:21:25,730 --> 00:21:28,490 entonces la fracción equivalente a 7 cuartos 267 00:21:28,490 --> 00:21:30,490 con denominador 60 sería 268 00:21:30,490 --> 00:21:32,890 60 dividido entre 4 269 00:21:32,890 --> 00:21:35,890 a 15 270 00:21:35,890 --> 00:21:37,750 y 15 por 7 271 00:21:37,750 --> 00:21:40,849 15 272 00:21:40,849 --> 00:21:43,589 7 por 5, 35, 3 273 00:21:43,589 --> 00:21:44,470 105 274 00:21:44,470 --> 00:21:46,349 ¿vale? 105 275 00:21:46,349 --> 00:21:48,470 12 276 00:21:48,470 --> 00:21:50,970 perdón, 60 277 00:21:50,970 --> 00:21:52,630 dividido entre 12 a 5 278 00:21:52,630 --> 00:21:54,250 19 por 5 279 00:21:54,250 --> 00:21:57,269 95 280 00:21:57,269 --> 00:22:00,299 y 281 00:22:00,299 --> 00:22:03,099 60 dividido entre 10 a 6 282 00:22:03,099 --> 00:22:04,079 por 17 283 00:22:04,079 --> 00:22:06,099 17 por 6 284 00:22:06,099 --> 00:22:08,589 102 285 00:22:08,589 --> 00:22:11,569 ¿vale? con lo cual 286 00:22:11,569 --> 00:22:14,089 ¿cuál es la fracción más grande? 287 00:22:14,089 --> 00:22:15,769 o imaginemos que estos son 288 00:22:15,769 --> 00:22:20,930 los trozos de pizza que me he comido, o los trozos de pizza de lo que sea. ¿Dónde hay 289 00:22:20,930 --> 00:22:25,710 más cantidad de trozos? Pues en esta taquina de 105 partido de 60, quiere decirse que esta 290 00:22:25,710 --> 00:22:34,089 es la primera, es la más, perdón, de menor a mayor, ojo, de menor a mayor. La más grande, 291 00:22:34,509 --> 00:22:38,950 la más pequeña, perdón, como la vamos a ordenar de menor a mayor, voy a empezar con 292 00:22:38,950 --> 00:22:48,190 la menor. La menor es 95 sesentaavos que corresponde a 19 doceavos. Con lo cual, 19 doceavos es 293 00:22:48,190 --> 00:22:54,470 más pequeña que cuál? Que 102 sesenta, que es quién? 17 sesentaavos, ¿vale? Porque 294 00:22:54,470 --> 00:23:04,390 esas fracciones son equivalentes. Quiere decirse que 17 décimos es lo mismo que decir 102 295 00:23:04,390 --> 00:23:07,490 porque son fracciones equivalentes 296 00:23:07,490 --> 00:23:11,049 17 decimos 297 00:23:11,049 --> 00:23:15,990 y luego, la última que es la más grande es 7 cuartos 298 00:23:15,990 --> 00:23:18,849 porque corresponde a 105 sesentaavos 299 00:23:18,849 --> 00:23:21,990 entonces esto es menor que 7 cuartos 300 00:23:21,990 --> 00:23:26,230 y esta sería la manera de expresarlo con esta simbología 301 00:23:26,230 --> 00:23:30,650 para que lo entendáis, la simbología 302 00:23:30,650 --> 00:23:38,849 que decirse que, por ejemplo, 5 es más pequeño que 8 y 8 es más grande que 5. 303 00:23:39,849 --> 00:23:48,029 Siempre la boca más abierta del signo está pegada, dijéramos, hacia el número más grande. 304 00:23:48,890 --> 00:23:49,210 ¿De acuerdo? 305 00:23:50,930 --> 00:23:57,210 Bien, vamos a pasar a operaciones combinadas. 306 00:23:57,210 --> 00:24:16,450 ¿De acuerdo? Y tenemos que tener en cuenta que la jerarquía de operaciones, tal y como lo teníamos en los números naturales o en los números enteros, recordamos, lo primero que se hace es que paréntesis y corchetes, siempre que hay dentro del corchete el paréntesis, se resuelve el paréntesis y luego lo que hay en el corchete, ¿verdad? 307 00:24:16,450 --> 00:24:21,210 Segundo, potencias y raíces 308 00:24:21,210 --> 00:24:24,710 Tercero, multiplicaciones y divisiones 309 00:24:24,710 --> 00:24:28,730 Y cuarto, sumas y restas 310 00:24:28,730 --> 00:24:30,130 ¿De acuerdo? Igual que sin 311 00:24:30,130 --> 00:24:32,490 Entonces, vamos a hacer el primero 312 00:24:32,490 --> 00:24:39,049 Que es cuatro quintos por un cuarto menos cuatro tercios 313 00:24:39,049 --> 00:24:40,430 ¿De acuerdo? 314 00:24:41,269 --> 00:24:45,009 Entonces, tenemos que resolver primero que 315 00:24:45,009 --> 00:24:49,109 el paréntesis, y el paréntesis es una resta, con lo cual 316 00:24:49,109 --> 00:24:53,529 lo primero que tengo que hacer es, bajo 4 quintos, no le hago nada 317 00:24:53,529 --> 00:24:57,589 multiplicado por una resta de dos fracciones 318 00:24:57,589 --> 00:25:01,430 que tienen diferente denominador, y que por tanto hay que sacar el mínimo común 319 00:25:01,430 --> 00:25:06,109 múltiplo de 4 y de 3, que si lo hacéis, vale, yo ya no lo voy a hacer 320 00:25:06,109 --> 00:25:09,829 pero nos va a dar 12, mínimo común múltiplo 321 00:25:09,829 --> 00:25:13,750 12, quiere decirse que ahora tengo que sacar 322 00:25:13,750 --> 00:25:18,049 esta fracción de aquí tiene que ser equivalente a esta 323 00:25:18,049 --> 00:25:20,869 entonces, ¿qué hacemos? 12 entre 4 324 00:25:20,869 --> 00:25:24,069 a 3 por 1, 3 325 00:25:24,069 --> 00:25:26,089 daros cuenta que un cuarto 326 00:25:26,089 --> 00:25:30,009 es lo mismo que 3 doceavos, son equivalentes 327 00:25:30,009 --> 00:25:33,509 y ahora, 12 entre 3 328 00:25:33,509 --> 00:25:35,950 a 4 por 4 329 00:25:35,950 --> 00:25:37,049 16 330 00:25:37,049 --> 00:25:44,450 entonces, ¿qué tengo que hacer ahora? ¿qué tengo ya los mismos denominadores? 331 00:25:44,450 --> 00:25:49,250 Pues resolver lo que hay dentro del paréntesis 332 00:25:49,250 --> 00:25:50,529 Como tiene el mismo denominador 333 00:25:50,529 --> 00:25:52,990 Lo pongo así para que lo entendáis bien 334 00:25:52,990 --> 00:25:55,170 Es lo mismo que lo de antes 335 00:25:55,170 --> 00:25:57,250 Pero me he puesto un único denominador 336 00:25:57,250 --> 00:25:59,150 Para que veáis que en el numerador 337 00:25:59,150 --> 00:26:02,769 Lo que tengo es operaciones con números enteros 338 00:26:02,769 --> 00:26:04,250 3 menos 16 339 00:26:04,250 --> 00:26:07,690 Aquí copio, no he hecho nada 340 00:26:07,690 --> 00:26:09,710 Y aquí tengo que 341 00:26:09,710 --> 00:26:12,670 3 menos 16 es 342 00:26:12,670 --> 00:26:16,930 menos 13, ojo porque estamos con enteros, ¿vale? menos 13 343 00:26:16,930 --> 00:26:20,490 y aquí necesito poner un paréntesis 344 00:26:20,490 --> 00:26:24,289 porque tengo una multiplicación y unas restas seguidas 345 00:26:24,289 --> 00:26:28,049 entonces no pueden estar seguidas, sino que tienen que ir separadas 346 00:26:28,049 --> 00:26:33,190 con un paréntesis, ¿vale? entonces más por menos 347 00:26:33,190 --> 00:26:36,789 menos, y ahora 4 por 13 348 00:26:36,789 --> 00:26:40,869 porque la multiplicación se opera numerador por numerador y denominador por denominador 349 00:26:40,869 --> 00:26:48,190 4 por 13 sería 52, y 5 por 12, 60. 350 00:26:49,210 --> 00:26:51,630 ¿Se puede simplificar esto? Sí. 351 00:26:52,069 --> 00:26:54,730 ¿Cómo simplificamos una fracción? Que ya lo sabemos. 352 00:26:56,109 --> 00:27:03,490 Descomponiendo tanto el numerador como el denominador, y anulando luego los factores que son iguales. 353 00:27:03,490 --> 00:27:11,250 Aquí tenemos 2, 26, 2, 13, 13, 1, 1 y 1 354 00:27:11,250 --> 00:27:19,069 62, 32, 15, 5, 3, 3, 1, 1 y 1 355 00:27:19,069 --> 00:27:21,609 Entonces tenemos aquí 2 y 2, que se me va 356 00:27:21,609 --> 00:27:24,049 Y este 2 y este 2 también se me va 357 00:27:24,049 --> 00:27:25,630 ¿Y qué me queda en el 52? 358 00:27:25,630 --> 00:27:29,809 Un 13 por 1, con lo cual aquí en el numerador tendremos un 13 359 00:27:29,809 --> 00:27:33,049 y aquí tendremos un 5 por 3 por 1 360 00:27:33,049 --> 00:27:34,470 que es 5 por 3, 15 361 00:27:34,470 --> 00:27:36,750 y esa es mi fracción 362 00:27:36,750 --> 00:27:39,009 y reducir 363 00:27:39,009 --> 00:27:40,869 ¿de acuerdo? 364 00:27:42,829 --> 00:27:44,230 vamos a hacer 365 00:27:44,230 --> 00:27:46,089 pues 366 00:27:46,089 --> 00:27:48,509 uno del 71, por ejemplo 367 00:27:48,509 --> 00:27:51,210 vamos a hacer uno de aquí abajo 368 00:27:51,210 --> 00:27:54,109 el 71A 369 00:27:54,109 --> 00:27:56,089 ¿vale? voy a borrar 370 00:27:56,089 --> 00:28:01,079 lo voy a poner aquí en paralelo 371 00:28:01,079 --> 00:28:15,920 Y tenemos un medio entre 10 tercios menos 4 por 1 más un cuarto. 372 00:28:23,180 --> 00:28:32,099 ¿Qué es lo primero que voy a resolver? El paréntesis, con lo cual copio todo hasta llegar al paréntesis. 373 00:28:32,099 --> 00:28:36,460 ¿Vale? Recordad que si no tenemos aquí nada 374 00:28:36,460 --> 00:28:38,079 tenemos un denominador 1 375 00:28:38,079 --> 00:28:43,700 ¿Y entonces cuál es el mínimo común múltiplo de 1 y de 4? Pues 4 376 00:28:43,700 --> 00:28:49,059 Como aquí, 4 y 4 377 00:28:49,059 --> 00:28:50,539 Entonces ahora es 378 00:28:50,539 --> 00:28:54,900 4 entre 1, 4 por 1, 4 379 00:28:54,900 --> 00:28:58,960 Y este, pues como no ha cambiado, pues no va a cambiar 380 00:28:58,960 --> 00:29:01,680 Pero lo vemos, 4 entre 4, 1, pues no es 1 381 00:29:01,680 --> 00:29:06,559 Si el denominador no cambia, el numerador no cambia. 382 00:29:14,079 --> 00:29:16,799 Seguimos con nuestro paréntesis. 383 00:29:16,980 --> 00:29:19,420 Dejamos el mismo denominador y sumamos los numeradores. 384 00:29:20,200 --> 00:29:21,759 4 más 1, 5. 385 00:29:22,680 --> 00:29:23,940 ¿Qué tenemos ahora? 386 00:29:24,180 --> 00:29:26,420 Ahora tenemos una división, una resta y una multiplicación. 387 00:29:27,279 --> 00:29:33,079 Según la jerarquía de operaciones, lo que tenemos que hacer antes es la multiplicación y la división por igual. 388 00:29:33,079 --> 00:29:34,720 ¿de acuerdo? con lo cual 389 00:29:34,720 --> 00:29:36,819 pues hacemos este 390 00:29:36,819 --> 00:29:38,460 y hacemos este 391 00:29:38,460 --> 00:29:41,000 entonces es 392 00:29:41,000 --> 00:29:43,400 ¿cómo se divide 393 00:29:43,400 --> 00:29:46,559 una fracción? 394 00:29:46,779 --> 00:29:48,059 ¿cómo dividimos una fracción? 395 00:29:48,299 --> 00:29:49,339 multiplicando un cruz 396 00:29:49,339 --> 00:29:50,779 uno por tres y dos por diez 397 00:29:50,779 --> 00:29:52,960 uno por tres 398 00:29:52,960 --> 00:29:55,359 que me da tres 399 00:29:55,359 --> 00:29:58,259 y dos por diez 400 00:29:58,259 --> 00:29:59,039 que me da 401 00:29:59,039 --> 00:30:00,319 veinte 402 00:30:00,319 --> 00:30:02,220 ¿de acuerdo? 403 00:30:02,220 --> 00:30:06,200 menos. ¿Cómo se multiplica 404 00:30:06,200 --> 00:30:10,039 en fracciones? Recordamos que aquí tenemos un 1 y es 4 405 00:30:10,039 --> 00:30:14,059 por 5 que me da 20 y luego 406 00:30:14,059 --> 00:30:18,240 pues 1 por 4 que me da 407 00:30:18,240 --> 00:30:24,500 4. Volvemos a tener una resta con fracciones con 408 00:30:24,500 --> 00:30:28,599 diferente denominador. Volvemos otra vez al mínimo común 409 00:30:28,599 --> 00:30:32,519 múltiplo. Pero ahora me doy cuenta, veis que 410 00:30:32,519 --> 00:30:38,099 que es 20 y 4 los denominadores, y 20 contiene a 4, porque 4 por 5 son 20, 411 00:30:38,200 --> 00:30:42,240 con lo cual no me haría falta ni hacer la descomposición ni nada, 412 00:30:42,380 --> 00:30:45,880 porque el mínimo común múltiplo me va a dar 20, pero si no lo veis, 413 00:30:46,059 --> 00:30:48,140 hacéis la descomposición y lo hacéis sin cálculo. 414 00:30:50,059 --> 00:30:54,400 Primera fracción, ¿ha cambiado el denominador? No, pues el numerador tampoco, se queda como está. 415 00:30:54,920 --> 00:31:01,680 La segunda, ahora sí operamos, 20 entre 4 a 5 por 20, 100. 416 00:31:04,279 --> 00:31:11,799 Dejamos el mismo denominador y operamos 3 menos 100, menos 97. 417 00:31:13,380 --> 00:31:17,400 Y este se va a quedar así porque no se va a poder reducir. 418 00:31:18,619 --> 00:31:19,039 ¿De acuerdo? 419 00:31:21,420 --> 00:31:21,839 Bien. 420 00:31:21,839 --> 00:31:21,900 Bien. 421 00:31:25,119 --> 00:31:33,500 Lo ideal aquí es que vosotros hagáis las fracciones. 422 00:31:33,640 --> 00:31:34,720 A ver dónde estamos. 423 00:31:35,660 --> 00:31:40,680 que hagáis los ejercicios 424 00:31:40,680 --> 00:31:42,559 como siempre os digo, lo fundamental 425 00:31:42,559 --> 00:31:45,000 es que vayáis 426 00:31:45,000 --> 00:31:46,539 haciendo los 427 00:31:46,539 --> 00:31:48,579 ejercicios que aparecen en los vídeos 428 00:31:48,579 --> 00:31:49,460 vale 429 00:31:49,460 --> 00:31:53,809 un momentito 430 00:31:53,809 --> 00:32:00,019 aquí, pues tenéis aquí 431 00:32:00,019 --> 00:32:02,200 clasificación de los números, los conceptos 432 00:32:02,200 --> 00:32:03,160 generales 433 00:32:03,160 --> 00:32:06,220 suma y resta de contracciones con igual 434 00:32:06,220 --> 00:32:07,980 denominación, pero lo que hemos venido haciendo 435 00:32:07,980 --> 00:32:09,779 aquí vais viendo que son operaciones 436 00:32:09,779 --> 00:32:11,339 combinadas con fracciones 437 00:32:11,339 --> 00:32:14,440 ¿Vale? Es importante que vosotros 438 00:32:14,440 --> 00:32:15,920 Bueno, pues empezamos ya en serio 439 00:32:15,920 --> 00:32:18,079 Ejercicios de operaciones combinadas con fracciones 440 00:32:18,079 --> 00:32:19,299 Vamos a ver ya muchos ejemplos 441 00:32:19,299 --> 00:32:22,859 El 8, si lo multiplico por 9 442 00:32:22,859 --> 00:32:23,759 Es una fracción 443 00:32:23,759 --> 00:32:25,220 Y para que no haya 2 444 00:32:25,220 --> 00:32:27,859 3 décimos menos 8 quintos 445 00:32:27,859 --> 00:32:29,559 Que es un poco más sencillo 446 00:32:29,559 --> 00:32:30,700 Y ahora ya que tengo una resta 447 00:32:30,700 --> 00:32:33,099 Viene un múltiplo de esos 3 448 00:32:33,099 --> 00:32:35,460 Pero sí que son múltiplos de 3 449 00:32:35,460 --> 00:32:36,799 Así que puedo simplificar 450 00:32:36,799 --> 00:32:38,059 Dividiendo entre 3 451 00:32:38,059 --> 00:32:38,779 ¿De acuerdo? 452 00:32:38,779 --> 00:32:55,980 Bien, si tenéis dudas, recordad que tenéis un link para poder preguntar dudas los martes de 8 a 9. 453 00:32:55,980 --> 00:33:03,839 Lo que pasa es que la profesora que está en los apoyos está de baja ahora mismo. 454 00:33:04,319 --> 00:33:07,119 Entonces, hasta el martes que viene no podría ayudaros. 455 00:33:07,119 --> 00:33:17,079 Y luego tenéis también, los viernes por la tarde de 7 a 9, tenéis aquí presencialmente la posibilidad también de venir a preguntar dudas. 456 00:33:18,920 --> 00:33:30,000 Así que, bueno, yo continúo con el temario y nos vamos a pasar a lo que son los problemas de fracciones. 457 00:33:30,000 --> 00:33:32,259 ¿Vale? Los problemas de fracciones 458 00:33:32,259 --> 00:33:35,440 Es muy importante 459 00:33:35,440 --> 00:33:39,319 Bueno, aquí antes de nada 460 00:33:39,319 --> 00:33:41,940 Os he dejado un montón de ejercicios 461 00:33:41,940 --> 00:33:45,079 Desde lo más sencillo del mundo 462 00:33:45,079 --> 00:33:46,299 Que es una suma de dos fracciones 463 00:33:46,299 --> 00:33:48,460 Hasta un poquito más complejo 464 00:33:48,460 --> 00:33:49,500 Con alguna... 465 00:33:49,500 --> 00:33:51,960 Ah, bueno, una cosa que no he explicado son las potencias 466 00:33:51,960 --> 00:33:55,779 Las potencias con las fracciones 467 00:33:55,779 --> 00:33:58,619 Cuando tengo yo, por ejemplo, una potencia 468 00:33:58,619 --> 00:34:03,740 de base fracción 469 00:34:03,740 --> 00:34:07,839 lo único que hace es multiplicar, o sea, operarse 470 00:34:07,839 --> 00:34:11,840 numerador y denominador como si fueran potentes normales, es decir, esto es 471 00:34:11,840 --> 00:34:15,679 2 al cuadrado partido de 3 al cuadrado, con lo cual esto es 4 novenos 472 00:34:15,679 --> 00:34:19,820 no tiene más, ¿de acuerdo? O sea, que no tiene 473 00:34:19,820 --> 00:34:23,840 ninguna complicación. Bueno, y lo que os comentaba 474 00:34:23,840 --> 00:34:28,179 os dejo aquí ejercicios 475 00:34:28,179 --> 00:34:30,139 con las soluciones para que 476 00:34:30,139 --> 00:34:32,380 los podáis realizar 477 00:34:32,380 --> 00:34:33,539 ¿de acuerdo? 478 00:34:34,139 --> 00:34:35,559 entonces voy a pasar un poquito 479 00:34:35,559 --> 00:34:37,639 a comentar, no sé, bueno 480 00:34:37,639 --> 00:34:40,360 a lo mejor lo que hago es hacer algún ejercicio 481 00:34:40,360 --> 00:34:41,659 más, a ver 482 00:34:41,659 --> 00:34:44,360 tenemos aquí arriba 483 00:34:44,360 --> 00:34:46,139 este 484 00:34:46,139 --> 00:34:47,380 voy a hacer el 71B 485 00:34:47,380 --> 00:34:50,300 porque ya al pasar a 486 00:34:50,300 --> 00:34:52,159 problemas implica 487 00:34:52,159 --> 00:34:54,059 que prácticamente ya 488 00:34:54,059 --> 00:34:55,320 no volvemos a ver 489 00:34:55,320 --> 00:34:57,059 lo que es la 490 00:34:57,059 --> 00:34:58,940 el cálculo 491 00:34:58,940 --> 00:35:01,739 salvo cuando vayamos a 492 00:35:01,739 --> 00:35:04,000 a repasar 493 00:35:04,000 --> 00:35:05,679 para el examen 494 00:35:05,679 --> 00:35:08,119 o me preguntéis alguna duda 495 00:35:08,119 --> 00:35:10,079 entonces vamos a ver este 496 00:35:10,079 --> 00:35:18,599 por ejemplo 497 00:35:18,599 --> 00:35:21,119 este 71B 498 00:35:21,119 --> 00:35:22,739 que sería 2 tercios 499 00:35:22,739 --> 00:35:24,780 más 2 500 00:35:24,780 --> 00:35:27,340 por 1 menos 1 medio 501 00:35:27,340 --> 00:35:30,460 más 3 medios 502 00:35:30,460 --> 00:35:34,019 ¿vale? le voy a poner aquí un cuadrado 503 00:35:34,019 --> 00:35:36,860 ¿vale? para rezar el resto un poquito 504 00:35:36,860 --> 00:35:41,400 bien, lo primero que hago es el paréntesis 505 00:35:41,400 --> 00:35:42,940 con lo cual copio todo 506 00:35:42,940 --> 00:35:47,420 ¿vale? copio todo, aquí voy a tener que hacer que 507 00:35:47,420 --> 00:35:53,179 mínimo común múltiplo, ¿vale? o sea, yo lo primero que voy a hacer es resolver 508 00:35:53,179 --> 00:35:56,739 lo que hay dentro del paréntesis, y dentro del paréntesis yo tengo 509 00:35:56,739 --> 00:36:00,800 una resta de dos fracciones que tienen diferente denominador 510 00:36:00,800 --> 00:36:06,619 por tanto, tengo que calcular mi número con un múltiplo, que este sería 2, es facilito, ¿vale? 511 00:36:07,099 --> 00:36:11,639 Este sería 2 entre 1, 2, por 1, 2. 512 00:36:12,179 --> 00:36:16,300 Daros cuenta que son raciones equivalentes, porque aquí tengo 1 entre 1 vale 1, 513 00:36:16,579 --> 00:36:19,480 y aquí tengo 2 entre 2 que vale 1, o sea, que es lo mismo una cosa que otra. 514 00:36:19,679 --> 00:36:25,099 Y este que no cambia de denominador, pues tampoco cambia el número de, ¿de acuerdo? 515 00:36:25,099 --> 00:36:31,019 sigo resolviendo el paréntesis 516 00:36:31,019 --> 00:36:34,559 y tengo el denominador no varía 517 00:36:34,559 --> 00:36:38,780 y el numerador es 2 menos 1, 1 518 00:36:38,780 --> 00:36:41,940 y todo esto va elevado al cuadrado 519 00:36:41,940 --> 00:36:46,320 más 3 menos, bien, ya he terminado de resolver 520 00:36:46,320 --> 00:36:50,579 lo que hay dentro del paréntesis, con lo cual paso a lo siguiente 521 00:36:50,579 --> 00:36:54,840 en la jerarquía de operaciones, que son potencias y raíces, y aquí tengo una potencia 522 00:36:54,840 --> 00:37:05,539 con lo cual lo que hago es resolverla, de tal manera que el 2 del exponente actúa tanto sobre el numerador como sobre el denominador. 523 00:37:06,400 --> 00:37:21,719 Entonces tenemos 2 tercios más 2 por 1 al cuadrado, y 1 al cuadrado es 1 por 1, por tanto me da 1, y el denominador es 2 por 2, 4. 524 00:37:21,719 --> 00:37:25,719 Ya hemos operado la potencia 525 00:37:25,719 --> 00:37:26,360 ¿Qué me queda? 526 00:37:26,980 --> 00:37:28,980 Me queda esta multiplicación 527 00:37:28,980 --> 00:37:31,739 Que es la primera que voy a tener que operar 528 00:37:31,739 --> 00:37:33,860 Por tanto, todo lo demás lo copio 529 00:37:33,860 --> 00:37:36,099 2 tercios más 530 00:37:36,099 --> 00:37:38,719 Recordamos que aquí debajo hay que 531 00:37:38,719 --> 00:37:41,280 Un 1 y una multiplicación 532 00:37:41,280 --> 00:37:42,800 Es numerador con numerador 533 00:37:42,800 --> 00:37:44,239 Y denominador con denominador 534 00:37:44,239 --> 00:37:47,940 Por tanto, 2 por 1, 2 535 00:37:47,940 --> 00:37:50,599 Y 1 por 4, 4 536 00:37:50,599 --> 00:37:52,320 más 3 medios 537 00:37:52,320 --> 00:37:54,119 ¿de acuerdo? 538 00:37:54,519 --> 00:37:57,760 ¿qué me queda? suma de 3 fracciones con diferentes denominadores 539 00:37:57,760 --> 00:38:00,340 que lo único que tengo que hacer es que mínimo común múltiplo 540 00:38:00,340 --> 00:38:04,960 y si hacemos el mínimo común múltiplo de 3, de 4 y de 2 541 00:38:04,960 --> 00:38:08,159 ¿vale? pues sabemos que 3 es 3 por 1 542 00:38:08,159 --> 00:38:10,860 4 es 2 al cuadrado por 1 543 00:38:10,860 --> 00:38:12,820 y 2 es igual a 2 por 1 544 00:38:12,820 --> 00:38:14,420 mínimo común múltiplo cojo todo 545 00:38:14,420 --> 00:38:16,059 2, 3 y 1 546 00:38:16,059 --> 00:38:18,219 y del 2, el 2 al cuadrado 547 00:38:18,219 --> 00:38:21,679 Con lo cual, mínimo común múltiplo, 12. 548 00:38:23,739 --> 00:38:28,219 Ahora, 12 entre 3 a 4 por 2, 8. 549 00:38:30,239 --> 00:38:34,039 12 entre 4 a 3 por 2, 6. 550 00:38:34,219 --> 00:38:38,159 Y 12 entre 2 a 6 por 3, 18. 551 00:38:40,090 --> 00:38:42,449 Y como todos son positivos, pues los sumo. 552 00:38:43,449 --> 00:38:48,230 18 y 8, bueno, 8 y 6, 14. 553 00:38:48,230 --> 00:38:51,670 14 y 18, 32. 554 00:38:52,349 --> 00:39:20,460 ¿Se puede simplificar esto? Sí, bueno, pues vamos a comprobar que sí, ¿vale? 32, descomponemos y el 12 descomponemos, 2, 16, 2, 8, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 12, 2, 6, 2, 3, 3, 1, 1, 1, este 2 y este 2 se va, este 2 y este 2 se va, 555 00:39:20,460 --> 00:39:22,579 y me queda, en el 32 556 00:39:22,579 --> 00:39:24,639 me queda 2 por 2, 4 557 00:39:24,639 --> 00:39:26,340 por 2, 8, por 1 558 00:39:26,340 --> 00:39:30,349 y en el 12 me queda 3 por 1 559 00:39:30,349 --> 00:39:32,309 3, por tanto son 560 00:39:32,309 --> 00:39:34,590 8 tercios 561 00:39:34,590 --> 00:39:35,550 que será 562 00:39:35,550 --> 00:39:37,789 la fracción irreducible 563 00:39:37,789 --> 00:39:39,550 ¿de acuerdo? 564 00:39:41,130 --> 00:39:42,369 bien, no voy a 565 00:39:42,369 --> 00:39:44,010 hacer más ejercicios 566 00:39:44,010 --> 00:39:46,110 yo espero que vosotros hagáis 567 00:39:46,110 --> 00:39:48,469 y bueno, la máxima dificultad 568 00:39:48,469 --> 00:39:49,610 que voy a poner es 569 00:39:49,610 --> 00:39:53,829 bueno, esto que tenéis aquí abajo, de 46 y 47 570 00:39:53,829 --> 00:39:57,789 no los voy a poner muy complicados tampoco, me interesa que sepáis 571 00:39:57,789 --> 00:40:02,090 cuál es la mecánica de hacer el cálculo 572 00:40:02,090 --> 00:40:05,710 de fracciones, pero sobre todo lo que me interesa y es muy 573 00:40:05,710 --> 00:40:07,829 importante es 574 00:40:07,829 --> 00:40:10,369 lo que es 575 00:40:10,369 --> 00:40:16,010 la resolución, perdonad, de 576 00:40:16,010 --> 00:40:19,489 problemas de ecuaciones, ¿vale? 577 00:40:20,369 --> 00:40:23,829 Entonces, un momentito, vamos a ver aquí 578 00:40:23,829 --> 00:40:34,510 Bueno, lo primero que tengo que saber para resolver 579 00:40:34,510 --> 00:40:39,190 un problema con fracciones es lo que significa 580 00:40:39,190 --> 00:40:43,269 el numerador y lo que significa el denominador. Yo creo que esto ya lo había comentado 581 00:40:43,269 --> 00:40:47,469 pero por si acaso, por ejemplo, si a mí me dicen, sí, sí lo había comentado 582 00:40:47,469 --> 00:40:51,289 porque es muy importante, que yo me como de una pizza que está 583 00:40:51,289 --> 00:40:58,369 dividida en ocho trozos me como dos, esto implica que estos son dos octavos de pizza 584 00:40:58,369 --> 00:41:12,460 que me he comido. Quiere decirse que el denominador es el total de trozos o partes, ¿vale?, de 585 00:41:12,460 --> 00:41:21,500 una unidad. Y cuando digo una unidad me refiero a una cosa, la que sea, una pizza, una tarta, 586 00:41:21,500 --> 00:41:25,360 un terreno, ¿vale? 587 00:41:25,400 --> 00:41:29,000 que lo tengo dividido todos en las mismas partes 588 00:41:29,000 --> 00:41:33,019 y cada una pues con tomates, una con cebollas, o sea, todo lo que sea 589 00:41:33,019 --> 00:41:37,019 un lo que sea, ¿de acuerdo? y el 2 que es el numerador es 590 00:41:37,019 --> 00:41:38,260 lo que me indica el problema 591 00:41:38,260 --> 00:41:44,699 o me lo he comido, o está sembrado, o lo que he tirado 592 00:41:44,699 --> 00:41:49,260 o lo que sobra, o cualquier historia, ¿de acuerdo? eso es importante 593 00:41:49,260 --> 00:42:00,599 Ahora bien, si yo digo que me como toda la tarta, o cuántas partes, sí, que me como toda la tarta, yo estoy diciendo que me estoy comiendo 8 de 8. 594 00:42:01,300 --> 00:42:04,780 Y esto significa que esto es la unidad, ¿verdad? 595 00:42:05,400 --> 00:42:12,960 Ahora bien, si de esta tarta de 8 que hay, de 8 trozos que hay, ¿vale? 596 00:42:12,960 --> 00:42:24,760 De esta tarta le doy a mi hermano, para que se lo lleve a casa, le doy cuatro trozos, le doy tres trozos, ¿vale? 597 00:42:24,780 --> 00:42:33,920 Le voy a dar tres, ¿vale? Le doy tres trozos, de los ocho que hay, al final lo que me quedan, ¿qué son? 598 00:42:34,340 --> 00:42:39,420 Me quedan cinco trozos, ¿de acuerdo? 599 00:42:39,420 --> 00:42:52,179 ¿Verdad? Quiere decirse que de un total, si a un total le resto algo, me queda algo, ¿verdad? 600 00:42:52,320 --> 00:42:58,860 O sea, al total de la pizza le resto lo que he dado, pues al final lo que obtengo es lo que me ha sobrado. 601 00:42:59,840 --> 00:43:04,340 ¿A dónde quiero ir a parar? A lo siguiente. 602 00:43:04,340 --> 00:43:18,349 Si a mí me dicen que 3 quintos, las 3 quintas partes de una clase está formada por chicas, de aquí yo saco otras dos fracciones. 603 00:43:18,610 --> 00:43:26,070 Una, la fracción unitaria, que es 5 quintos, y la otra, que sería el resto. 604 00:43:26,070 --> 00:43:29,289 ¿Vale? Es decir, si de cinco quintos 605 00:43:29,289 --> 00:43:32,809 Tres quintas partes son chicas 606 00:43:32,809 --> 00:43:37,170 Quiere decirse que dos quintas partes se van a ser chicos 607 00:43:37,170 --> 00:43:39,570 ¿Vale? 608 00:43:40,329 --> 00:43:41,829 Entonces, de una fracción 609 00:43:41,829 --> 00:43:45,630 Puedo obtener otras dos 610 00:43:45,630 --> 00:43:47,469 La total 611 00:43:47,469 --> 00:43:50,210 Y la diferencia 612 00:43:50,210 --> 00:43:51,929 ¿Vale? La diferencia 613 00:43:51,929 --> 00:43:53,329 ¿De acuerdo? 614 00:43:53,329 --> 00:43:56,550 vamos a ver, por ejemplo 615 00:43:56,550 --> 00:43:58,570 a ver si tengo por aquí algo 616 00:43:58,570 --> 00:44:32,329 vamos a ver 617 00:44:32,329 --> 00:44:35,409 bueno, no veo así, es que claro 618 00:44:35,409 --> 00:44:38,030 no lo veo, tenía que haberlo pensado antes 619 00:44:38,030 --> 00:44:40,190 pero bueno, os pongo un ejemplo 620 00:44:40,190 --> 00:44:44,429 si de una 621 00:44:44,429 --> 00:44:48,909 de una barrica de vino 622 00:44:48,909 --> 00:44:51,130 se beben 623 00:44:51,130 --> 00:44:56,179 o se sacan los 7 624 00:44:56,179 --> 00:44:58,800 15 avos 625 00:44:58,800 --> 00:45:05,400 de vino 626 00:45:05,400 --> 00:45:08,539 la pregunta es 627 00:45:08,539 --> 00:45:16,849 ¿qué fracción queda en la barrica? 628 00:45:20,059 --> 00:45:22,199 no me está preguntando, ojo con esto 629 00:45:22,199 --> 00:45:25,760 no me están preguntando los litros que quedan en la barrica 630 00:45:25,760 --> 00:45:28,099 porque yo no sé los litros que se han bebido 631 00:45:28,099 --> 00:45:31,519 lo que sí sé es la fracción que se han bebido 632 00:45:31,519 --> 00:45:35,260 y es que de 15 partes se han bebido 7 633 00:45:35,260 --> 00:45:38,380 no quiere decir que haya 15 litros, yo no sé los litros que hay 634 00:45:38,380 --> 00:45:41,820 pero sí, porque estamos hablando de fracciones 635 00:45:41,820 --> 00:45:44,739 no de litros, ojo con esto porque esto es muy importante 636 00:45:44,739 --> 00:45:47,780 entonces la fracción que queda es 637 00:45:47,780 --> 00:45:51,260 si de 15 partes, 15 quinceavos 638 00:45:51,260 --> 00:45:52,800 sería la barrica completa 639 00:45:52,800 --> 00:45:56,199 se han bebido 7 quinceavos 640 00:45:56,199 --> 00:45:59,460 lo que me quedan son 8 quinceavos 641 00:45:59,460 --> 00:46:01,679 ¿De acuerdo? 642 00:46:02,440 --> 00:46:25,289 Ahora bien, vamos a suponer que en la barrica, que la barrica completa, la barrica llena, contiene 450 litros 643 00:46:25,289 --> 00:46:30,110 La barrica llena contiene 450 litros 644 00:46:30,110 --> 00:46:53,550 Y ahora me preguntan, si se beben las siete quinceavos, si se beben siete quinceavas partes, ¿cuántos litros quedan? Daros cuenta de la diferencia entre el primer problema y el segundo. 645 00:46:53,550 --> 00:46:58,570 El primer problema no me dicen los litros, en este ya sí, me dicen el total de litros que hay en la barrica 646 00:46:58,570 --> 00:46:59,469 ¿De acuerdo? 647 00:47:00,309 --> 00:47:06,179 Entonces, se beben 7 quinceavos 648 00:47:06,179 --> 00:47:09,019 ¿Pero 7 quinceavos de qué? 649 00:47:09,599 --> 00:47:16,400 7 quinceavos, ojo, que esto es importante, se beben 7 quinceavos de 450 litros 650 00:47:16,400 --> 00:47:20,519 ¿De acuerdo? De 450 litros 651 00:47:20,519 --> 00:47:24,599 Y entonces, aquí puedo calcular lo que se beben 652 00:47:24,599 --> 00:47:47,420 Porque esto sigue siendo una multiplicación de dos fracciones, donde el denominador es 15 y el numerador son 7 por 3 es 0, 6 por 5 es 35, 3, 28, el denominador es 30, 31 y 3.150 entre 15, 210 litros. 653 00:47:47,420 --> 00:48:06,159 210 litros, litros se beben. ¿Cuánto queda en la barrica? Pues nada, esto es más fácil que ni sé, 450 menos 210, me quedan 240 litros, quedan, ¿vale? 654 00:48:06,159 --> 00:48:16,500 Aquí me están preguntando por litros, mientras que en el problema anterior, ¿vale? Me preguntaban por fracción que queda, y esto es muy importante. 655 00:48:17,420 --> 00:48:17,820 ¿De acuerdo? 656 00:48:20,059 --> 00:48:26,099 Entonces, vamos a ver algún problemilla por aquí. 657 00:48:26,340 --> 00:48:29,159 Bueno, voy a irme un momentito. 658 00:48:48,829 --> 00:49:09,889 Por ejemplo, en este caso, en el 2, en este problema, 659 00:49:09,889 --> 00:49:16,429 dice Ana ha recibido de sus padres 36 euros y su hermano menor, Ernesto, la tercera parte. 660 00:49:16,530 --> 00:49:17,969 A ver, voy a copiar un momentito. 661 00:49:17,969 --> 00:50:24,590 Vale, en este ejercicio dice Ana recibe de sus padres 36 euros, ¿vale? Ana recibe 36 euros y Ernesto, la tercera parte de lo que percibe Ana, ¿qué cantidad recibe Ernesto? Es muy facilito, ¿verdad? 662 00:50:24,590 --> 00:50:36,489 La tercera parte que será, ojo, un tercio, ¿vale? Igual que si me dicen la mitad, sería, la mitad sería un medio, la cuarta parte sería un cuarto, la quinta parte un quinto, ¿de acuerdo? 663 00:50:36,489 --> 00:50:49,710 La tercera parte de lo que recibe su hermana Ana, 36. Por tanto, ¿esto qué es? 36 partido de 3, que son 12 euros. 664 00:50:50,630 --> 00:51:01,130 ¿De acuerdo? Bueno, pues dejamos ya por hoy la clase y la semana que viene la vamos a dedicar a solamente problemas de fracciones. 665 00:51:01,130 --> 00:51:05,449 y bueno, voy a ver cómo andamos de tiempo 666 00:51:05,449 --> 00:51:07,869 porque yo creo que van a ser solamente problemas 667 00:51:07,869 --> 00:51:09,889 lo que vamos a hacer, ¿de acuerdo? 668 00:51:11,150 --> 00:51:11,929 Muchas gracias.