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Buenos días. El siguiente vídeo nos va a presentar una clase en la que se va a mostrar

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cómo se derivan funciones compuestas. Esta clase está enmarcada en la Asignatura de

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Matemáticas II, de Segundo Bachillerato de Ciencias, en el bloque 3, que es el tema de

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análisis, luego viene el tema de derivadas y el profesor es Edwin Portocarrero. Cuando

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a uno le piden derivar una función como la que se presenta en la figura, pues uno observa

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inmediatamente que es una función un poquito complicada, no es una función simple. Ahí

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están inmersas varias funciones, una dentro de la otra, que en el lenguaje matemático

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se dice que es una función compuesta. Hay una función exponencial, una función tribonométrica,

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una raíz cuarta, un logaritmo y un polinomio, digamos. ¿Cómo podríamos derivar una función

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que involucra funciones compuestas? Para esto tenemos que tener como prerequisito derivar

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funciones simples. La tabla de derivadas la tenemos que haber manejado en clases anteriores

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y entonces ahora ya por eso estamos enfrentando derivada de funciones compuestas. Antes de

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derivar, voy a llamar la atención del tipo de funciones que aparecen aquí. La flecha

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azul nos está mostrando los niveles de las funciones que aparecen. La función exponencial,

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que está representada por los corchetes, que está la 8, en su interior está el seno,

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luego viene la raíz cuarta, dentro de la raíz está el logaritmo neperiano y adentro

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está un polinomio. Cuando uno tiene que derivar, tiene que tener en cuenta las funciones

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que van apareciendo conforme uno va derivando. Entonces ahora voy a explicar cómo se derivan

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estas funciones. Lo primero que vamos a hacer, es decir, yo tengo aquí la función, uno

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se sitúa aquí en la parte inicial, delante de toda la función. Es como si fuera esto

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un castillo y que el objetivo es entrar a la parte más profunda del castillo que sería

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esta zona de aquí. Bien, lo primero que si estamos en esta posición, lo primero con

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lo que nos encontramos es con la función exponencial. Es como cuando deriva o deriva,

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digamos, la función exponencial, es como si deriva una expresión a la 8 o una expresión

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a la 7. Lo que hacemos aquí, primero derivamos el corchet de la línea 8, luego el corchet

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de la línea 7, luego el corchet de la línea 9, luego el corchet de la línea 10, y finalmente

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el corchet de la línea 11. Lo que hacemos aquí, primero derivamos el corchet de la

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línea 9, luego el corchet de la línea 11, luego el corchet de la línea 12, luego el

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corchet de la línea 13, y finalmente el corchet de la línea 14.