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00:00:00,620 --> 00:00:06,419
Hola chicos, en este vídeo voy a resolver el ejercicio 3 de la hoja 5 de geometría.

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00:00:06,620 --> 00:00:13,460
Como vemos, nos dan dos rectas R y S en su forma continua y nos piden estudiar su posición relativa

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00:00:13,460 --> 00:00:20,320
y encontrar otra recta que corte a R y a S y sea paralela a una recta T.

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00:00:21,420 --> 00:00:23,839
Bien, nos vamos a GeoGebra.

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00:00:24,160 --> 00:00:33,520
Lo primero que vamos a hacer es colocarnos las vistas que nos hacen falta, cálculo simbólico,

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00:00:33,600 --> 00:00:45,240
para hacer nuestras cuentas y vista 3D y las demás las voy a ocultar, bien, copiando los

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00:00:45,240 --> 00:00:54,939
enunciados como podéis ver, pues comenzamos, la recta R vendrá dada por su punto P y su

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00:00:54,939 --> 00:01:08,280
vector director U, la recta S vendrá dada por su punto Q y su vector director V, bien,

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00:01:08,299 --> 00:01:17,500
Para estudiar la posición relativa, dada como nos dan las ecuaciones, vamos a hacer el vector pq.

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00:01:21,680 --> 00:01:24,500
Y ahora vamos a estudiar el rango de esos tres vectores.

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00:01:25,120 --> 00:01:31,260
Para eso formamos una matriz con el primer vector u, v y pq y estudiamos su rango.

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00:01:32,939 --> 00:01:38,099
Aquí voy a usar el comando rango matriz, aunque ya sabéis que deberíais hacer el determinante.

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00:01:38,739 --> 00:01:42,920
Bien, al ser rango 3, las rectas R y S se cruzan.

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00:01:50,599 --> 00:01:53,980
Ahí está R, la voy a dibujar, y ahí está S.

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00:01:54,140 --> 00:01:58,579
Y efectivamente, las rectas R y S se cruzan.

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00:02:01,040 --> 00:02:02,739
Bien, vuelvo a dibujar.

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00:02:04,400 --> 00:02:08,800
Digo, ahora voy a dibujar la recta T para hacer el apartado B.

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00:02:10,120 --> 00:02:15,819
Ese es el punto, ese es el vector, y la recta que me piden es esta.

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00:02:16,300 --> 00:02:30,289
Como veis es una recta que está ahí en negro y lo que me piden es una recta que corte a R y a S y que sea paralela a esa.

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00:02:31,349 --> 00:02:40,120
Bien, para hacer eso tenemos que recurrir a dibujar planos.

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00:02:40,659 --> 00:02:46,719
Y vamos a dibujar o a representar el plano que contiene R y es paralelo a T.

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00:02:48,000 --> 00:02:50,479
Para hacer un plano necesito un punto y dos vectores.

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00:02:50,479 --> 00:03:07,900
Entonces, como quiero que contenga R y sea paralelo a T, pues voy a usar el punto P de R, el vector U de R y el vector W de T.

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00:03:08,360 --> 00:03:14,580
Ahí está. Lo podía haber hecho con el comandor de GeoGebra, pero lo he hecho como habría que hacerlo.

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00:03:14,759 --> 00:03:17,599
Es decir, poner esta matriz y hacer su determinante.

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00:03:17,599 --> 00:03:30,699
Al hacer el determinante igual a la cero obtenemos el plano. Podemos comprobar que efectivamente es un plano que contiene R, que es la recta roja, y es paralelo a la recta T, que es la negra.

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00:03:32,400 --> 00:03:42,000
Si os fijáis, este plano va a cortar a la recta S. Calculamos la intersección del plano 1 con la recta S.

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00:03:42,000 --> 00:03:47,900
Aquí podemos hacerlo de forma tradicional resolviendo el sistema.

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00:03:48,500 --> 00:03:56,639
Para eso necesito encontrar las ecuaciones implícitas de S, que son la primera es esta y la segunda es esta.

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00:03:57,960 --> 00:04:04,919
Por lo tanto el sistema que tengo que resolver está formado por la primera ecuación de S, por la segunda ecuación de S y por el plano.

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00:04:05,759 --> 00:04:08,000
Al resolverlo me sale el punto este.

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00:04:08,000 --> 00:04:16,939
Este. La otra forma es calculando la intersección directamente con GeoGebra.

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00:04:20,319 --> 00:04:29,339
Con este comando, intersección, marcaríamos la intersección del plano con la recta y nos sale el punto B que obviamente es el mismo.

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00:04:31,639 --> 00:04:38,220
Bien, es este puntito que hay aquí, con lo cual, para terminar el ejercicio, calculamos la recta que pasa por B

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00:04:38,220 --> 00:04:42,579
y tiene como vector director W, que es el vector de T.

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00:04:43,819 --> 00:04:46,160
Al dibujarla, tenemos la solución.

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00:04:48,300 --> 00:04:54,899
Como vemos, es una recta que corta a R y a S, que son la roja y la azul, y es paralela a la negra.

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00:04:58,060 --> 00:04:58,980
Espero que os sirva.