1
00:00:06,379 --> 00:00:28,980
Bueno, saludos otra vez, pasamos al ejercicio número 2, está relacionado con el tema de programación lineal, pero este es un ejercicio muy rutinario en el que, dado un sistema de inequaciones, se nos pide que representemos la solución en el plano cartesiano

2
00:00:28,980 --> 00:00:40,880
y que corresponde a una región convexa, como ya sabéis, del mismo.

3
00:00:41,880 --> 00:00:47,560
Tenemos que hallar las coordenadas de los vértices de la región poligonal del plano.

4
00:00:48,399 --> 00:00:50,719
Vamos a pasar a la pantalla siguiente.

5
00:00:51,659 --> 00:00:52,759
Vemos que hay cinco ecuaciones.

6
00:00:52,759 --> 00:01:02,179
Por cierto, antes de pasar, las dos últimas nos dicen que lo que obtengamos tiene que estar en el primer cuadrante.

7
00:01:02,420 --> 00:01:09,140
Vemos que las abscisas tienen que ser positivas o mayores o iguales que cero y las ordenadas también.

8
00:01:09,739 --> 00:01:13,739
Pasamos a la pantalla siguiente ya que veremos la solución.

9
00:01:15,599 --> 00:01:21,260
La solución es ese cuadrilátero de color gris y vamos a ver cómo se obtiene.

10
00:01:21,260 --> 00:01:31,140
Aquí abajo os he puesto el sistema de inequaciones.

11
00:01:31,959 --> 00:01:47,739
A continuación, al lado, a la derecha, he despejado la Y, dejándola sola en el primer miembro de la inequación, para interpretar mejor, cuando ya tengamos las rectas frontera, qué puntos cogemos.

12
00:01:47,739 --> 00:01:59,239
los de ordenada mayor que la del punto de la recta, o bien los puntos de ordenada menor que los puntos que están sobre la vertical en la misma recta.

13
00:02:00,040 --> 00:02:03,840
Por eso hemos despejado la variable dependiente.

14
00:02:05,379 --> 00:02:12,819
Aquí arriba, es que he buscado espacio para ir poniendo las cosas de manera resumida, os he puesto las rectas delimitadoras.

15
00:02:12,819 --> 00:02:20,979
En lugar de la desigualdad ahora ponemos un igual y obtenemos las ecuaciones de las rectas delimitadoras en forma explícita.

16
00:02:21,759 --> 00:02:27,620
Los subíndices de las rectas corresponden a cada una de las etiquetas de las inequaciones.

17
00:02:28,659 --> 00:02:36,139
Bien, para encontrar las rectas buscamos un par de puntos de cada una de ellas.

18
00:02:36,139 --> 00:02:54,620
Para la recta 1 que corresponde a la inequación 1 tenemos los puntos A1 y B1, para la recta 2 los puntos A2 y B2, perdón, aquí me he equivocado y tenía que poner un 2, en lugar de un 2 había un 1.

19
00:02:54,620 --> 00:03:14,210
Bien, y para la recta 3 tenemos los puntos A3 y B3. Estos puntos, ya lo hemos comentado muchas veces en clase, es muy aconsejable que sean los puntos de intersección con los ejes de coordenadas,

20
00:03:14,210 --> 00:03:28,129
porque de esta manera podemos graduar bien los ejes de coordenadas y asegurarnos de que la representación gráfica nos cabe en el espacio de dibujo que tenemos.

21
00:03:28,129 --> 00:03:45,960
Estos son los puntos. A sub 1, B sub 2, B sub 3, A sub 3, que corresponde también al mismo que A sub 1.

22
00:03:47,219 --> 00:03:57,400
Y tenemos aquí otro punto, que es el punto P, que es la intersección de esas dos rectas, que veremos de dónde sale.

23
00:04:01,520 --> 00:04:05,659
Vamos a ver, antes que nada, interpretemos las desigualdades.

24
00:04:05,780 --> 00:04:11,080
Las flechas negras indican hacia qué puntos tenemos que coger a partir de la recta.

25
00:04:11,280 --> 00:04:17,360
Como veis, mirando el signo de la desigualdad, el sentido de la desigualdad,

26
00:04:17,620 --> 00:04:23,500
concluimos que tienen que estar siempre los puntos que cogemos dentro de este recinto.

27
00:04:24,639 --> 00:04:30,560
Bueno, para dar las coordenadas de los vértices, que es lo que nos falta,

28
00:04:30,560 --> 00:04:39,360
fijaros que los de B2, B3 y A1 ya los tenemos, los tenemos aquí, los hemos calculado al representar las rectas.

29
00:04:39,620 --> 00:04:49,819
Y nos falta el punto P, el punto P pertenece a las rectas R1 y R2, aquí no he puesto las rectas R1 y R2, ¿cuáles son?

30
00:04:49,819 --> 00:05:04,620
Y esta es la R2 y esta es la R1, ¿veis? Que corresponde a los puntos A1 y este de ahí sería el B1.

31
00:05:04,620 --> 00:05:12,259
Como pertenece a las rectas R1 y R2

32
00:05:12,259 --> 00:05:15,819
Tiene que satisfacer las ecuaciones de ambas rectas

33
00:05:15,819 --> 00:05:17,560
Se resuelve el sistema de ecuaciones

34
00:05:17,560 --> 00:05:21,199
Y obtenemos que X en el punto P es 2

35
00:05:21,199 --> 00:05:23,240
Y que Y en el punto P es 4

36
00:05:23,240 --> 00:05:26,259
Y aquí terminamos el ejercicio

37
00:05:26,259 --> 00:05:29,100
Es un ejercicio muy rutinario, muy mecánico

38
00:05:29,100 --> 00:05:32,800
Y que es la primera parte de los ejercicios de programación lineal

39
00:05:32,800 --> 00:05:50,800
Como sabéis, primero tenemos que encontrar la región factible, luego representar la familia de rectas de la función objetivo y finalmente encontrar qué puntos de la región factible hacen mínimo o máximo el valor de la función objetivo.

40
00:05:51,779 --> 00:05:53,339
Pues bien, eso es todo.