1 00:00:01,199 --> 00:00:15,080 Hola, buenos días a todos chicos. Seguimos con las clases online porque seguimos confinados obligatoriamente en nuestras casas por culpa del virus, así que seguimos con las clases online. 2 00:00:16,000 --> 00:00:25,219 En esta ocasión voy a resolveros un ejercicio que os está dando problemas según los comentarios de los alumnos, que es el ejercicio 19. 3 00:00:25,219 --> 00:00:32,200 Bueno, como sabéis ya os hemos colgado vídeos del Teorema de Pitágoras con anterioridad 4 00:00:32,200 --> 00:00:37,840 Os he colgado un vídeo de la demostración del Teorema de Pitágoras desde un punto de vista geométrico 5 00:00:37,840 --> 00:00:45,060 Y también os he colgado otro de cómo visualizar esto desde un punto de vista del juego 6 00:00:45,060 --> 00:00:50,520 De cómo visualizarlo de una manera más intuitiva 7 00:00:51,479 --> 00:00:58,119 Pero también, como digo, os he hecho la demostración analítica y geométrica del teorema de Pitágoras. 8 00:00:58,619 --> 00:01:04,920 Bueno, pues este ejercicio no es más que una aplicación del teorema de Pitágoras. 9 00:01:05,780 --> 00:01:09,359 ¿Qué es lo primero que tenemos que tener en cuenta en este ejercicio? 10 00:01:09,500 --> 00:01:14,659 Bueno, en la mayoría de los ejercicios os van a hablar forzosamente de triángulos, ¿no? 11 00:01:14,659 --> 00:01:17,659 Porque el teorema de Pitágoras se aplica a triángulos. 12 00:01:17,659 --> 00:01:25,260 Y entonces lo primero que tenemos que tener en cuenta es saber diferenciar bien de qué triángulo nos están hablando. 13 00:01:25,739 --> 00:01:36,159 Y aquí, a mano en la presentación, a vuestra derecha, os he puesto una clasificación muy básica de los triángulos. 14 00:01:38,019 --> 00:01:44,540 Veréis, los triángulos se pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos. 15 00:01:44,540 --> 00:01:53,219 Según sus lados, tenemos aquí el equilátero, tenemos aquí el isósceles y el escaleno 16 00:01:53,219 --> 00:01:59,079 El equilátero tiene sus tres lados iguales, el isósceles tiene dos lados iguales pero otro no 17 00:01:59,079 --> 00:02:03,379 Y el escaleno tiene todos desiguales, ningún lado mide lo mismo 18 00:02:03,379 --> 00:02:11,580 Y según sus ángulos, pues el rectángulo sabéis que forma un ángulo con este cateto y este cateto de 90 grados 19 00:02:11,580 --> 00:02:15,819 En el acutángulo los tres ángulos son agudos 20 00:02:15,819 --> 00:02:19,300 Y el obtusángulo tiene un ángulo obtuso 21 00:02:19,300 --> 00:02:25,659 Bueno, pues, ¿de qué triángulo nos habla el problema? 22 00:02:25,780 --> 00:02:28,439 Nos habla de un triángulo que es isósceles 23 00:02:28,439 --> 00:02:30,960 Es decir, que tiene dos lados iguales 24 00:02:30,960 --> 00:02:33,539 Pero que además es un triángulo rectángulo 25 00:02:33,539 --> 00:02:37,780 Es decir, que dos de sus catetos forman un ángulo de 90 grados 26 00:02:37,780 --> 00:02:40,680 Mirad, yo aquí lo he puesto así 27 00:02:41,599 --> 00:02:45,379 Mirad cuánto mide este ángulo de aquí, este, perdón, este lado de aquí. 28 00:02:45,560 --> 00:02:50,180 Uno, dos, tres, cuatro, cinco cuadritos y este lado de aquí otros cinco cuadritos. 29 00:02:50,539 --> 00:02:54,500 Entonces son dos lados iguales y es un triángulo isósceles, 30 00:02:54,740 --> 00:03:01,219 pero al mismo tiempo este ángulo de aquí mide 90 grados, con lo cual también es un triángulo rectángulo. 31 00:03:01,219 --> 00:03:05,460 Así que el resultado es un triángulo rectángulo isósceles. 32 00:03:06,219 --> 00:03:10,479 ¿Por qué es importante conocer los diversos triángulos? 33 00:03:10,479 --> 00:03:28,939 Porque mirad, aquí os he dibujado en rojo una línea. Si vosotros os dan un triángulo equilátero y lo partís a la mitad de esta manera que he hecho yo, ¿qué os queda un lado y a otro? Efectivamente, os quedan dos triángulos rectángulos. ¿Y en estos triángulos rectángulos podéis aplicar el teorema de Pitágoras? La respuesta es sí. 34 00:03:28,939 --> 00:03:36,159 y si os dan un triángulo isósceles pues también podéis dividir por la mitad del triángulo 35 00:03:36,159 --> 00:03:38,639 si no es un triángulo rectángulo como en esta ocasión 36 00:03:38,639 --> 00:03:45,280 y os va a dar exactamente pues dos triángulos rectángulos a cada uno de los lados de la división que hagáis 37 00:03:45,280 --> 00:03:52,780 y esos triángulos rectángulos podéis aplicar también en ellos el teorema de Pitágoras 38 00:03:52,780 --> 00:03:58,039 pero bueno dicho estas explicaciones vamos con el contenido del ejercicio 39 00:03:58,039 --> 00:04:05,659 Mirad, nos dice el ejercicio que tenemos un triángulo que es isósceles y que es rectángulo 40 00:04:05,659 --> 00:04:11,080 Cuyos lados miden 20 centímetros, cuidado con las unidades, son centímetros 41 00:04:11,080 --> 00:04:16,560 Así que aquí os he puesto los lados que son iguales, que miden 20 centímetros 42 00:04:16,560 --> 00:04:23,680 Y también el ángulo que forman los dos catetos, estos dos, que forman un ángulo de 90 grados 43 00:04:23,680 --> 00:04:27,279 Bueno, nos piden calcular el perímetro 44 00:04:27,279 --> 00:04:30,120 El perímetro, como sabéis, es la suma de los lados 45 00:04:30,120 --> 00:04:30,980 ¿Pero qué sucede? 46 00:04:31,220 --> 00:04:32,980 Que solo tenemos dos lados 47 00:04:32,980 --> 00:04:34,259 Nos falta cuál 48 00:04:34,259 --> 00:04:36,639 Nos falta la hipotenusa, que es esta de aquí 49 00:04:36,639 --> 00:04:40,000 Veréis, esta de aquí es la hipotenusa 50 00:04:40,000 --> 00:04:42,279 Voy a llamarla así, con una H 51 00:04:42,279 --> 00:04:45,040 Esa es la hipotenusa 52 00:04:45,040 --> 00:04:46,620 Y es el lado que nos falta 53 00:04:46,620 --> 00:04:48,839 Muchos de vosotros tenéis complicaciones 54 00:04:48,839 --> 00:04:51,740 Para saber qué lado es la hipotenusa 55 00:04:51,740 --> 00:04:53,000 Pues mirad, muy fácil 56 00:04:53,000 --> 00:04:57,980 Cogéis el lado que tenga el ángulo de 90 grados 57 00:04:57,980 --> 00:05:02,339 Como referencia vais a coger el ángulo de 90 grados 58 00:05:02,339 --> 00:05:08,579 Y imaginaros que dispara rayos por aquí, por aquí, hacia este lado 59 00:05:08,579 --> 00:05:12,519 El ángulo de 90 grados dispara rayos siempre a la hipotenusa 60 00:05:12,519 --> 00:05:14,600 Y esta es la hipotenusa 61 00:05:14,600 --> 00:05:20,220 Es una forma, digamos, intuitiva de saber dónde está la hipotenusa 62 00:05:20,839 --> 00:05:23,139 Bueno, ¿qué nos dice el teorema de Pitágoras? 63 00:05:23,259 --> 00:05:28,220 Bueno, el teorema de Pitágoras, su formulación, que ya la hemos demostrado en un vídeo anterior, 64 00:05:28,360 --> 00:05:32,360 nos dice que la hipotenusa al cuadrado, ¿a qué es igual la hipotenusa al cuadrado? 65 00:05:32,360 --> 00:05:41,160 Al primer cateto al cuadrado, el cateto 1 al cuadrado más el cateto 2 al cuadrado. 66 00:05:41,720 --> 00:05:43,319 Bueno, pues vamos a ello. 67 00:05:44,000 --> 00:05:47,480 Nosotros tenemos el valor de los dos catetos, así que podemos hacerlo. 68 00:05:47,480 --> 00:05:59,180 Mirad, la hipotenusa al cuadrado va a ser igual a qué? ¿Cuánto vale el primer cateto? 20, pues pongo 20 al cuadrado. 69 00:05:59,740 --> 00:06:04,480 ¿Cuánto vale el segundo cateto? También 20, así que vuelvo a poner un 20 al cuadrado. 70 00:06:07,740 --> 00:06:16,519 Muy bien, llegados a este punto tenemos un problema porque lo que vale la hipotenusa lo queremos dejar solo, sin el cuadrado que tiene. 71 00:06:16,519 --> 00:06:28,579 ¿Y cómo podemos hacer esto? ¿Cómo podemos hacer esto? Seguro que ya sabéis hacerlo. Pues simplemente ponemos la raíz en el otro lado y entonces nos queda la hipotenusa sin el cuadrado. 72 00:06:28,579 --> 00:06:44,889 Y entonces aquí nos quedaría 20 al cuadrado otra vez más que más el otro 20 al cuadrado también. Bueno, muy bien, punto y coma, siempre poner punto y coma. 73 00:06:44,889 --> 00:06:49,720 La hipotenusa entonces va a ser igual a qué 74 00:06:49,720 --> 00:06:51,379 ¿Cuánto es 20 al cuadrado? 75 00:06:52,139 --> 00:06:56,620 Pues sin muchos cálculos podemos saber que 20 al cuadrado son 400 76 00:06:56,620 --> 00:07:01,240 Así que nos quedaría 400 más que más otros 400 77 00:07:01,240 --> 00:07:09,540 Así que finalmente la hipotenusa va a ser el valor que resulte de hacer la raíz cuadrada de 800 78 00:07:09,540 --> 00:07:13,100 Porque 400 más 400 son 800 79 00:07:13,100 --> 00:07:24,339 Y si utilizáis la calculadora o hacéis los cálculos a mano, os daréis cuenta de que la raíz de 800 va a ser igual a 28,28. 80 00:07:24,540 --> 00:07:34,220 Pero 28,28 ¿qué? 28,28 ¿en qué unidad estamos trabajando? Estamos trabajando en centímetros. 81 00:07:34,220 --> 00:07:54,100 Así que ponemos centímetros. Bueno, pues ya tenemos aquí el valor de nuestra hipotenusa que va a ser 28,28 centímetros. Así que esto ponemos aquí que es 28,28 centímetros. 82 00:07:54,100 --> 00:07:58,860 Como veis no escribo muy bien, es por el ratón que a veces no me deja escribir muy bien 83 00:07:58,860 --> 00:08:03,420 Bueno, pues ya tendríamos aquí hecha la primera parte del problema 84 00:08:03,420 --> 00:08:05,060 Vamos con la segunda parte 85 00:08:05,060 --> 00:08:08,879 Ya tenemos la hipotenusa, pero nos piden el perímetro 86 00:08:08,879 --> 00:08:12,420 El perímetro que voy a designar con una P 87 00:08:12,420 --> 00:08:15,759 Y el perímetro no es más que la suma de todos estos lados 88 00:08:15,759 --> 00:08:18,300 Así que pondríamos un lado vale 20 89 00:08:18,300 --> 00:08:21,720 El otro lado vale también 20 90 00:08:21,720 --> 00:08:31,980 y finalmente la hipotenusa, que es el lado que nos queda, vale 28 con 28, punto y coma. 91 00:08:32,799 --> 00:08:36,940 Así que, ¿cuál es el resultado final del perímetro? 92 00:08:37,419 --> 00:08:47,000 Pues el perímetro va a valer 20 y 20 son 40, más 28 con 28 son 68 con 28. 93 00:08:47,000 --> 00:09:04,059 Pero ojo, no os olvidéis nunca de poner las unidades y el perímetro viene en este caso en centímetros, o sea, la suma de todos lados del triángulo mide 68,28 centímetros. 94 00:09:04,059 --> 00:09:16,200 Y con esto, amigos, habríamos resuelto este problema. Bueno, espero que os haya servido de ayuda. Un saludo a todos y mucho ánimo. ¡Chao! 95 00:09:17,000 --> 00:09:18,000 Gracias.