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00:00:04,780 --> 00:00:10,539
En este vídeo vamos a resolver el problema de la EBAU de Madrid, julio 2019, pregunta A4, que dice así

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00:00:10,539 --> 00:00:18,260
Una lente convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para formar la imagen de un objeto de tamaño I igual a 1 cm

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00:00:18,260 --> 00:00:22,440
Si queremos que la imagen se forme 14 cm a la derecha de la lente

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00:00:22,440 --> 00:00:28,660
A. Determine la posición donde debe situarse el objeto y el tamaño de la imagen que se obtiene

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00:00:28,660 --> 00:00:33,200
Y B. Realice el trazado de rayos correspondiente

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00:00:33,200 --> 00:00:38,659
Tenemos recogidos los datos del problema en esta columna de la izquierda

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00:00:38,659 --> 00:00:44,299
Lo primero que vamos a hacer es comprobar que nos dicen que es la lente convergente y la focal es positiva

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00:00:44,299 --> 00:00:45,740
Efectivamente lo es

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00:00:45,740 --> 00:00:51,060
Y que formaremos la imagen a la derecha, por lo tanto la distancia imagen es positiva también

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00:00:51,060 --> 00:00:54,439
Vamos a hacernos un pequeño esquema

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00:00:54,439 --> 00:01:00,320
Aquí tenemos nuestra lente convergente

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00:01:00,320 --> 00:01:02,920
Tenemos la distancia focal

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00:01:02,920 --> 00:01:05,780
Objeto e imagen

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00:01:05,780 --> 00:01:13,859
y sabemos que aproximadamente nuestra imagen se nos va a formar aquí, un poquito más allá de la distancia focal.

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00:01:14,480 --> 00:01:23,459
Sabemos también que con esta configuración, para que nos salga una imagen real, tenemos que poner nuestro objeto más allá de la distancia focal

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00:01:23,459 --> 00:01:31,359
y que esta imagen, además de real, va a ser invertida. Esto lo sabemos porque ya hemos trabajado los diagramas de rayos de las lentes convergentes.

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00:01:31,359 --> 00:01:44,769
Si tenemos esta imagen de aquí lo que vamos a observar es que hay uno de los rayos que pasa por el centro y que no se desvía y que hay uno de los rayos que viene desde f'

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00:01:44,769 --> 00:01:59,329
y como este es un esquema pues me ha quedado un poco así pero bueno y observamos que este de aquí sería nuestro objeto, ya estamos viendo que i probablemente sea mayor que i'

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00:01:59,329 --> 00:02:04,370
y esta es S que probablemente sea también mayor que S'.

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00:02:04,370 --> 00:02:11,860
Este esquema que está hecho a mano alzada no se corresponderá del todo con los cálculos que vamos a realizar,

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00:02:12,080 --> 00:02:15,500
pero sí que tiene que darnos una sensación de lo que nos tiene que salir.

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00:02:16,560 --> 00:02:24,349
Vamos entonces con el apartado A, aplicamos la ecuación de las lentes delgadas,

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00:02:29,629 --> 00:02:38,699
que dice 1 sobre S', menos 1 sobre S es 1 sobre F',

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00:02:38,699 --> 00:02:43,719
sustituimos los datos conocidos con sus signos, pero en este caso son todos positivos

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00:02:43,719 --> 00:02:50,740
y es 1 sobre 14 menos 1 sobre S igual 1 sobre 10

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00:02:50,740 --> 00:02:59,759
y de aquí podemos despejar 1 sobre S igual 1 sobre 14 menos 1 sobre 10

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00:02:59,759 --> 00:03:06,379
y por lo tanto S será menos 35 centímetros.

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00:03:06,379 --> 00:03:32,879
Ya tenemos la posición del objeto, 35 centímetros a la izquierda de la lente. Vamos a calcularnos el aumento lateral, recordamos que el aumento lateral es I' entre I que es S' entre S, sustituyendo S y S' que las conocemos, 14 y menos 35 nos sale menos 0,4.

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00:03:32,879 --> 00:03:43,620
Como Y es un centímetro, esta imagen va a medir menos 0,4 centímetros.

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00:03:45,120 --> 00:03:51,620
La altura sería 0,4 y apuntando hacia abajo será invertida, que ya lo sabíamos por el dibujo.

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00:03:57,349 --> 00:04:06,490
Para hacer el apartado B nos hemos dibujado nuestro eje óptico con nuestra lente y una escala graduada donde cada separación mide unos 10 centímetros.

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00:04:06,490 --> 00:04:16,449
Nos hemos dibujado nuestra imagen a una distancia de 14 a la derecha y vamos a hacer el trazado de rayos hacia atrás

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00:04:16,449 --> 00:04:26,009
El rayo número 1 da igual hacerlo hacia delante que hacia atrás que recordamos que pasa por el centro y por la punta de la imagen y la del objeto que estará por aquí

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00:04:26,009 --> 00:04:36,829
Entonces simplemente pondríamos la regla en este punto y en este punto y sacaríamos la recta así y hacia atrás

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00:04:36,829 --> 00:04:45,829
Es un rayo que vendría de esta manera. El rayo número 2 es el rayo que entra por F y sale paralelo.

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00:04:46,009 --> 00:04:51,029
Nosotros vamos a empezar por la salida porque sabemos por dónde tiene que salir. Paralelo al eje y pasando por este punto.

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00:04:52,029 --> 00:04:59,110
Entonces, así. Y ahora sabemos que tiene que pasar por aquí y por aquí.

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00:04:59,110 --> 00:05:08,870
entonces pondremos la regla en esos dos puntos y tendremos nuestra recta más o menos, bueno si fuese recta sería más así

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00:05:08,870 --> 00:05:19,699
finalmente tendremos la tercera, el tercer rayo que para nosotros entra paralelo y sale pasando por F'

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00:05:19,699 --> 00:05:31,850
pero nosotros empezaremos de nuevo por la salida, pondremos nuestra regla en F' e I y tendremos esto así

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00:05:31,850 --> 00:05:47,069
Y ahora desde este punto paralela al eje que viene así. Es bastante más difícil hacer estos diagramas hacia atrás y por eso nos queda aquí un punto muy gordo, ¿vale?

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00:05:47,170 --> 00:05:56,689
Que sería donde colocaríamos el objeto. Si hacemos esto con una regla nos sale a una escala mucho mejor a 35 centímetros.

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00:05:56,689 --> 00:06:03,550
nos tendría que salir como aquí y así es como haríamos el diagrama de rayos de este problema