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00:00:00,000 --> 00:00:08,000
En primer lugar, feliz navidad, mi nombre es Pablo Rodríguez y os voy a explicar el cálculo de la matriz inversa por el método directo.

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00:00:10,539 --> 00:00:17,600
Para calcular la inversa de una matriz se debe tener en cuenta que esta matriz debe ser cuadrada,

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00:00:18,780 --> 00:00:22,679
que la inversa de una matriz A se llama A elevado a la menos uno

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00:00:22,679 --> 00:00:28,379
y que el producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad,

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00:00:28,379 --> 00:00:41,420
en este caso llamada I. El primer paso para calcular la inversión de una matriz por el método directo es escribir la matriz inversa en función de tantas incógnitas como sea necesario.

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00:00:42,359 --> 00:00:49,640
En este caso, como nuestra matriz es de orden 2, tenemos 4 incógnitas, como se ve aquí, A, B, C y D.

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00:00:49,640 --> 00:00:54,619
el segundo paso es hacer el producto de una matriz por su inversa

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00:00:54,619 --> 00:00:56,460
y igualarla a la matriz identidad

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00:00:56,460 --> 00:01:03,579
en este caso como es una matriz de orden 2 es 1, 0, 0, 1

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00:01:03,579 --> 00:01:09,060
pero esto puede cambiar en función del orden de la matriz que tengamos

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00:01:09,060 --> 00:01:16,920
y bueno el tercer paso es resolver el sistema de ecuaciones

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00:01:16,920 --> 00:01:29,879
para obtener los elementos de la inversa de la matriz, bueno aquí como observamos tenemos el producto finalmente igualado a la matriz identidad

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00:01:29,879 --> 00:01:44,680
y se hace el producto, aquí observamos el producto de la matriz por la inversa, como podemos ver donde está el valor a, tenemos la primera fila por la primera columna

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00:01:44,680 --> 00:01:58,859
aquí tenemos primera fila por segunda columna, aquí tenemos segunda fila por primera columna y aquí tenemos segunda fila por segunda columna.

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00:01:59,500 --> 00:02:10,419
Obtenemos estas ecuaciones, un sistema de ecuaciones de cuatro incógnitas con cuatro ecuaciones que a la hora de resolverlo

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00:02:10,419 --> 00:02:18,840
Esto nos da como resultado que A es igual a menos 4, C es igual a 1, B es igual a menos 5 y D es igual a 1.

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00:02:19,919 --> 00:02:33,060
Sustituimos estos valores en nuestra sincognita de la matriz inversa y obtenemos que la matriz inversa de A es menos 4, menos 5, 1 y 1.

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00:02:33,060 --> 00:02:41,580
Bueno, así es como se calcula una matriz inversa por el método directo. Espero que os haya ayudado y muchas gracias por escuchar.