1
00:00:00,000 --> 00:00:05,379
Buenas tardes, esta es la clase del día 2 de octubre de matemáticas

2
00:00:05,379 --> 00:00:09,019
vamos a recordar lo último que vimos el otro día

3
00:00:09,019 --> 00:00:13,460
que era cómo se calculaba el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor

4
00:00:13,460 --> 00:00:17,179
antes de aplicarlo a problemas

5
00:00:17,179 --> 00:00:21,100
vamos a hacer por ejemplo el apartado C del ejercicio 8

6
00:00:21,100 --> 00:00:24,519
que no era de los que teníais puestos para enviar

7
00:00:24,519 --> 00:00:26,940
pero que nos vale para practicar

8
00:00:26,940 --> 00:00:33,539
Bueno, queremos calcular el mínimo como múltiplo y el máximo como divisor de 30 y de 84.

9
00:00:34,000 --> 00:00:41,200
Lo primero que hacíamos en los dos casos era factorizar los números.

10
00:00:42,000 --> 00:00:47,079
Y factorizar un número consistía en buscar todos los divisores primos de ese número

11
00:00:47,079 --> 00:00:52,020
y luego escribirle como un producto de estos divisores primos.

12
00:00:52,259 --> 00:00:54,600
Entonces empezamos siempre de menor a mayor.

13
00:00:54,600 --> 00:00:59,880
el menor número primo era el 2 y la regla para saber si un número se podía dividir entre 2

14
00:00:59,880 --> 00:01:03,520
era que ese número acabase en una cifra par o en un 0

15
00:01:03,520 --> 00:01:08,299
como el 30 acaba en 0, pues puedo dividirlo entre 2

16
00:01:08,299 --> 00:01:11,939
diríamos 30 dividido entre 2

17
00:01:11,939 --> 00:01:16,019
el resultado acordado lo poníamos debajo del 30 es 15

18
00:01:16,019 --> 00:01:20,340
¿puedo seguir dividiendo entre 2? No, porque el 15 ya no es un número par

19
00:01:20,340 --> 00:01:23,340
pasaba al siguiente número primo que era el 3

20
00:01:23,340 --> 00:01:27,579
y la regla para saber si un número era múltiplo de 3 o se podía dividir entre 3

21
00:01:27,579 --> 00:01:31,480
era que la suma de las cifras 1 más 5

22
00:01:31,480 --> 00:01:35,739
6 fuese un múltiplo de 3, pues ya en este

23
00:01:35,739 --> 00:01:39,480
caso, ya sé que el 15 está en la tabla del 3, pues no hago

24
00:01:39,480 --> 00:01:43,420
no hace falta que haga esa regla, bueno, le puedo dividir entre 3

25
00:01:43,420 --> 00:01:47,379
y me daría 5, como el 5 es un número primo

26
00:01:47,379 --> 00:01:50,739
solo le puedo dividir entre él y el resultado me da 1, entonces

27
00:01:50,739 --> 00:01:57,359
El 30 lo podíamos escribir como 2 por 3 y por 5.

28
00:01:57,939 --> 00:01:59,659
Vamos a hacer lo mismo con el 84.

29
00:01:59,659 --> 00:02:03,500
Como es par, lo divido entre 2 y me queda 42.

30
00:02:04,000 --> 00:02:07,560
Como es par, lo divido entre 2 y me queda 21.

31
00:02:08,240 --> 00:02:11,939
El 21 es múltiplo de 3, pues divido entre 3 y me queda 7.

32
00:02:12,460 --> 00:02:15,639
El 7 es número primo, pues lo divido entre 7 y me queda 1.

33
00:02:15,639 --> 00:02:22,580
luego el 84 lo puedo escribir como 2 elevado a 2 porque el 2 se repetía dos veces

34
00:02:22,580 --> 00:02:30,520
y eso lo indicábamos poniendo lo que llamábamos un exponente encima de ese factor primo que estábamos controlando

35
00:02:30,520 --> 00:02:34,539
multiplicado por 3 y por 7

36
00:02:34,539 --> 00:02:42,740
y ahora en el segundo paso es donde se diferenciaban el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor

37
00:02:43,699 --> 00:02:52,020
Y la diferencia era la siguiente, que cuando yo quería coger el mínimo común múltiplo de dos números, o de tres, o de cuatro, me da igual, el proceso sería el mismo.

38
00:02:52,800 --> 00:03:00,300
Lo que necesitaba era ver qué factores iban a entrar dentro de ese mínimo común múltiplo.

39
00:03:00,479 --> 00:03:09,479
Y los factores que teníamos que coger para hacer ese mínimo común múltiplo eran todos los que estuviesen repetidos o no en las dos factorizaciones,

40
00:03:09,479 --> 00:03:15,400
y repetido será que estuviesen en las dos factorizaciones con los exponentes más grandes.

41
00:03:16,139 --> 00:03:19,219
Entonces digo, está repetido el 2 en los dos sitios.

42
00:03:19,460 --> 00:03:22,139
¿Cuál es el que tiene el exponente más grande? Este.

43
00:03:22,840 --> 00:03:25,280
Luego cojo ese 2 al cuadrado.

44
00:03:25,919 --> 00:03:29,699
¿Quién más está repetido? El 3 en los dos sitios.

45
00:03:30,460 --> 00:03:34,659
Como aquí los dos tienen exponente 1, me da igual cuál coja de los dos.

46
00:03:34,780 --> 00:03:35,520
Pues este mismo.

47
00:03:35,759 --> 00:03:37,800
Y ahora digo, ¿cuáles son los que no están repetidos?

48
00:03:37,800 --> 00:03:42,099
el 5 y el 7, pues esos los tengo que añadir también

49
00:03:42,099 --> 00:03:45,659
porque me tengo que asegurar que el número que me salga

50
00:03:45,659 --> 00:03:50,219
sea tan grande o más que este 84

51
00:03:50,219 --> 00:03:53,979
que es el número más grande de los dos, si yo hubiese dejado sin coger

52
00:03:53,979 --> 00:03:58,120
el 7 sería imposible sacar el 84, si hubiese dejado sin coger

53
00:03:58,120 --> 00:04:01,699
el 5, ay, me he movido el 84, ¿vale?

54
00:04:01,800 --> 00:04:05,699
entonces tengo que coger todos los factores repetidos

55
00:04:05,699 --> 00:04:09,740
o no? Pues recordamos

56
00:04:09,740 --> 00:04:18,620
todos los factores con los exponentes

57
00:04:18,620 --> 00:04:27,779
mayores. Bueno, hacíamos

58
00:04:27,779 --> 00:04:30,420
la multiplicación de estos

59
00:04:30,420 --> 00:04:35,839
factores, hacíamos 2 al cuadrado es 4, por 3

60
00:04:35,839 --> 00:04:39,180
por 5 y por 7, voy a ver que me da

61
00:04:39,180 --> 00:04:43,040
y aquí pues vamos un poco con picardía

62
00:04:43,040 --> 00:05:02,160
Voy cogiendo las multiplicaciones que me resulten más sencillas, no hace falta que las haga en orden ni nada. Pues 4 por 5 es 20, 20 por 3 es 60 y 60 por 7, 420. Luego en el orden que mi cabeza me deje calcularlo mejor.

63
00:05:02,160 --> 00:05:09,399
Entonces, el menor de los múltiplos comunes a 30 y 84 es el 420.

64
00:05:10,139 --> 00:05:19,220
Si hiciésemos por separado las tablas del 30 y el 84, sería el primer número que encontraríamos que se repitiese en ambas tablas.

65
00:05:20,600 --> 00:05:27,779
Bueno, vamos a ver el máximo común divisor, recordadlo con vea, de 30 y 84.

66
00:05:27,779 --> 00:05:31,079
Pues cuando queríamos calcular el máximo común divisor

67
00:05:31,079 --> 00:05:35,500
La diferencia que teníamos es que si quiero que divida los dos números

68
00:05:35,500 --> 00:05:40,180
Tendré que asegurarme que sean factores que estén repetidos en los dos números

69
00:05:40,180 --> 00:05:43,019
Y si quiero que sea divisor siempre

70
00:05:43,019 --> 00:05:46,620
Pues que esos factores repetidos sean lo más pequeños posible

71
00:05:46,620 --> 00:05:49,319
Porque si cojo los grandes puede que divida uno sí y otro no

72
00:05:49,319 --> 00:05:53,079
Entonces lo que cogíamos en el máximo común divisor

73
00:05:53,079 --> 00:05:56,879
Eran solamente los factores repetidos

74
00:05:56,879 --> 00:06:01,550
solo los factores repetidos

75
00:06:01,550 --> 00:06:10,800
y con los exponentes más pequeños

76
00:06:10,800 --> 00:06:21,029
¿quién tendré que coger en este caso?

77
00:06:21,829 --> 00:06:23,529
pues los repetidos

78
00:06:23,529 --> 00:06:27,009
eran, dijimos, el 2 y el 3

79
00:06:27,009 --> 00:06:29,930
en los dos sitios, el exponente más pequeño

80
00:06:29,930 --> 00:06:32,889
que tengo que coger, pues en este caso del 2

81
00:06:32,889 --> 00:06:35,930
es este el más pequeño y de los 3

82
00:06:35,930 --> 00:06:38,329
que eran iguales, pues da igual cualquiera de los dos que coja

83
00:06:38,329 --> 00:06:41,889
entonces el máximo común divisor que yo está buscando

84
00:06:41,889 --> 00:06:53,850
es 2 por 3, 6. El 6 es el divisor más grande que divide a 30 y 84 lados. El 420 es el múltiplo

85
00:06:53,850 --> 00:07:02,050
más pequeño de 30 y 84 lados. Bueno, recordado esto, para que ahora podamos hacer las operaciones

86
00:07:02,050 --> 00:07:11,649
bien, vamos a ver cómo aplicar esto a problemas. Os había puesto para que vosotros hicieseis

87
00:07:11,649 --> 00:07:20,430
16, el 9 y el 10. Pues vamos a por el 11. Y os voy a dar un truquito para saber distinguir

88
00:07:20,430 --> 00:07:27,509
qué tipo de problema es y qué cuentas tengo que aplicar según ese tipo de problema. Y

89
00:07:27,509 --> 00:07:44,500
el truco va a ser el siguiente. Problemas con mínimo común múltiplo y máximo común

90
00:07:44,500 --> 00:07:48,519
divisor. Pues vamos a fijarnos en dos

91
00:07:48,519 --> 00:08:03,569
cosas. La primera, si el problema

92
00:08:03,569 --> 00:08:08,810
me habla en algún sitio o me da a entender

93
00:08:08,810 --> 00:08:12,050
que estoy tratando de coincidencias

94
00:08:12,050 --> 00:08:16,350
¿vale? Cuando trate

95
00:08:16,350 --> 00:08:26,420
de coincidencias, lo que haremos será

96
00:08:26,420 --> 00:08:30,660
el mínimo común múltiplo. Y si el problema

97
00:08:30,660 --> 00:08:32,659
me habla o me da a entender

98
00:08:32,659 --> 00:08:34,820
que trata

99
00:08:34,820 --> 00:08:37,860
de repartos

100
00:08:37,860 --> 00:08:42,529
pues lo que haremos será el máximo

101
00:08:42,529 --> 00:08:43,830
común divisor

102
00:08:43,830 --> 00:08:46,830
teniendo claro esto

103
00:08:46,830 --> 00:08:50,629
no tenemos que fallar en ningún problema

104
00:08:50,629 --> 00:08:53,149
entonces tengo que leer muy despacito

105
00:08:53,149 --> 00:08:56,429
el enunciado para que me quede

106
00:08:56,429 --> 00:08:58,870
muy claro que es lo que quiere el ejército que haga

107
00:08:58,870 --> 00:09:02,129
si un reparto o que calcule una coincidencia

108
00:09:02,769 --> 00:09:05,350
Vamos a ver en los ejercicios cómo sería esto.

109
00:09:05,809 --> 00:09:08,929
Vamos a hacer un par de ellos de cada tipo para que os quede bien claro

110
00:09:08,929 --> 00:09:10,549
y luego podáis hacer vosotros el resto.

111
00:09:14,179 --> 00:09:15,720
Me dice el ejercicio 11.

112
00:09:16,519 --> 00:09:20,559
Tres amigos salen del mismo punto en una pista de atletismo.

113
00:09:21,519 --> 00:09:24,220
Si sabemos que uno tarda tres minutos en dar una vuelta,

114
00:09:25,080 --> 00:09:28,460
otro 120 segundos y el tercero un minuto y medio,

115
00:09:28,779 --> 00:09:32,059
¿cuánto tiempo tardarán en volver a coincidir los tres?

116
00:09:32,059 --> 00:09:36,080
¿Y cuántas vueltas dará cada uno al circuito?

117
00:09:36,639 --> 00:09:41,820
Entonces, ¿en qué caso de los dos estaríamos, Elena?

118
00:09:44,759 --> 00:09:47,580
¿En coincidencia o en reparto?

119
00:09:49,360 --> 00:09:51,460
No sé si me oyes, ¿o estás por ahí?

120
00:09:52,519 --> 00:09:53,899
Sí, sí, sí, estoy aquí.

121
00:09:54,539 --> 00:09:56,419
¿En cuál crees tú que estaríamos de los dos?

122
00:09:58,639 --> 00:09:58,779
Ahí.

123
00:10:03,539 --> 00:10:07,039
Está diciendo que tres amigos están corriendo por una pista.

124
00:10:07,720 --> 00:10:11,519
Y te pregunta que cuánto tiempo van a tardar en coincidir.

125
00:10:13,240 --> 00:10:14,960
Yo creo que...

126
00:10:14,960 --> 00:10:18,059
Me lo está diciendo directamente. Coincidencia.

127
00:10:19,500 --> 00:10:24,200
Uno tarda tres minutos en cada vuelta, el otro 120 segundos y otro un minuto y medio.

128
00:10:24,419 --> 00:10:25,779
Entonces yo me quedo con esos datos.

129
00:10:25,779 --> 00:10:30,779
El problema trata de coincidencia.

130
00:10:30,779 --> 00:10:36,259
y si sé que trata de coincidencia

131
00:10:36,259 --> 00:10:38,799
ya sé que voy a tener que hacer el mínimo como múltiplo

132
00:10:38,799 --> 00:10:41,360
¿de quién hago ese mínimo como múltiplo?

133
00:10:41,440 --> 00:10:43,240
de los tiempos que tardan en dar una vuelta

134
00:10:43,240 --> 00:10:46,539
pero cuidadito porque esos tiempos

135
00:10:46,539 --> 00:10:49,899
me los pueden haber dado un poquillo

136
00:10:49,899 --> 00:10:51,840
raros

137
00:10:51,840 --> 00:10:55,740
y digo raros en este caso porque no me los ha dado

138
00:10:55,740 --> 00:10:57,779
en las mismas unidades, me dice que el primero

139
00:10:57,779 --> 00:11:01,279
tarda 3 minutos por vuelta

140
00:11:01,279 --> 00:11:03,480
que el segundo tarda

141
00:11:03,480 --> 00:11:07,340
120 segundos por vuelta

142
00:11:07,340 --> 00:11:09,399
y que el tercero tarda

143
00:11:09,399 --> 00:11:13,039
1,5 minutos por vuelta

144
00:11:13,039 --> 00:11:14,919
entonces me están mezclando las unidades

145
00:11:14,919 --> 00:11:17,960
en unos me habla de minutos y en otros me habla de segundos

146
00:11:17,960 --> 00:11:20,399
¿qué haré cuando me ocurra esto?

147
00:11:21,279 --> 00:11:24,279
tanto aquí en matemáticas en los problemas como cuando lleguemos

148
00:11:24,279 --> 00:11:25,860
en ciencias a la parte de física

149
00:11:25,860 --> 00:11:30,320
por lo que haré siempre, primero antes de empezar a hacer ninguna operación

150
00:11:30,320 --> 00:11:34,860
ajustar las unidades, poner todas las unidades con la misma medida

151
00:11:34,860 --> 00:11:40,059
y lo que me interesa en este caso es no tener números decimales

152
00:11:40,059 --> 00:11:46,000
si me quiero deshacer de este minuto y medio y que no tenga decimales

153
00:11:46,000 --> 00:11:48,500
pues lo que puedo hacer es pasar todo a segundos

154
00:11:48,500 --> 00:11:52,600
entonces ese que tardaba 3 minutos, si lo pongo en segundos

155
00:11:52,600 --> 00:11:54,899
como cada minuto son 60 segundos

156
00:11:54,899 --> 00:11:57,519
sería 3 por 60

157
00:11:57,519 --> 00:11:59,980
180 segundos

158
00:11:59,980 --> 00:12:02,840
el segundo me lo daba ya en segundos

159
00:12:02,840 --> 00:12:04,899
pues no tengo que hacer nada, se queda como estaba

160
00:12:04,899 --> 00:12:08,860
y el tercero que me decía que era un minuto y medio

161
00:12:08,860 --> 00:12:11,659
pues digo 1,5 por 60

162
00:12:11,659 --> 00:12:14,500
¿cuánto es? pues 90 segundos

163
00:12:14,500 --> 00:12:16,879
y ya tengo todas las velocidades

164
00:12:16,879 --> 00:12:21,179
de estos tres chicos con las mismas unidades

165
00:12:21,179 --> 00:12:24,940
Ahora digo, hombre, pues ahora sí, ahora ya esto tiene mejor pinta

166
00:12:24,940 --> 00:12:28,000
Ya como sabíamos que era una coincidencia

167
00:12:28,000 --> 00:12:32,139
Lo que tengo que hacer, según el razonamiento que hemos dicho

168
00:12:32,139 --> 00:12:34,000
Es calcular el mínimo común múltiplo

169
00:12:34,000 --> 00:12:39,399
De ese 180, del 120 y del 90

170
00:12:39,399 --> 00:12:43,679
Porque eso me dirá cuál es el múltiplo de los tres la vez

171
00:12:43,679 --> 00:12:46,600
O sea, cuánto tiempo tiene que pasar

172
00:12:46,600 --> 00:12:50,259
Para que los tres vuelvan a estar juntos en la salida

173
00:12:50,259 --> 00:12:53,200
¿vale? como siempre

174
00:12:53,200 --> 00:12:54,679
pues para hacer eso

175
00:12:54,679 --> 00:12:56,840
factorizamos los números

176
00:12:56,840 --> 00:12:59,399
tranquilamente y con cuidado

177
00:12:59,399 --> 00:13:01,080
porque si me confundo en la factorización

178
00:13:01,080 --> 00:13:02,960
pues luego todas las operaciones van a ir mal

179
00:13:02,960 --> 00:13:04,700
entonces hacemos las

180
00:13:04,700 --> 00:13:06,840
factorizaciones tranquilamente y digo

181
00:13:06,840 --> 00:13:08,460
180 entre 2

182
00:13:08,460 --> 00:13:09,919
a 90

183
00:13:09,919 --> 00:13:12,899
puedo seguir dividiendo entre 2 porque es par

184
00:13:12,899 --> 00:13:14,320
a 45

185
00:13:14,320 --> 00:13:17,019
ya no puedo seguir dividiendo entre 2

186
00:13:17,019 --> 00:13:19,080
pero como 4 más 5

187
00:13:19,080 --> 00:13:23,240
son 9, que es múltiplo de 3, puedo dividir entre 3, que me daría

188
00:13:23,240 --> 00:13:27,019
15. El 15 sé que es múltiplo de 3, pues vuelvo a dividir

189
00:13:27,019 --> 00:13:31,320
entre 3, que me da 5. El 5 es primo, pues entre 5

190
00:13:31,320 --> 00:13:34,600
y he terminado. Entonces me ha quedado 2

191
00:13:34,600 --> 00:13:39,259
elevado a 2, por 3 elevado a 2 y por 5.

192
00:13:40,539 --> 00:13:43,480
Hago la factorización del 120, igualmente

193
00:13:43,480 --> 00:13:47,460
entre 2 a 60, entre 2

194
00:13:47,460 --> 00:13:51,460
a 30, entre 2 a 15

195
00:13:51,460 --> 00:13:56,000
el 15 dijimos que era múltiplo de 3, 5, 5 y 1

196
00:13:56,000 --> 00:13:59,600
entonces me queda 2 elevado a 2

197
00:13:59,600 --> 00:14:02,200
perdón, 2 elevado a 3

198
00:14:02,200 --> 00:14:10,529
por 3 y por 5, y el último

199
00:14:10,529 --> 00:14:14,710
el 90 entre 2, 45, si os fijáis

200
00:14:14,710 --> 00:14:18,850
esa ya la tengo hecha aquí, ya me salió el 90 antes

201
00:14:18,850 --> 00:14:32,490
Pues la copio. Entre 3 a 15, entre 3 a 5, 5 y 1. Pues el 90 es 2 por 3 elevado a 2 y por 5.

202
00:14:34,009 --> 00:14:39,149
Elena, como queríamos hacer el mínimo común múltiplo, ¿con qué factores me tengo que quedar?

203
00:14:43,179 --> 00:14:49,480
Espera que os te voy a dar una chuleta. Con los exponentes mayores.

204
00:14:49,480 --> 00:14:54,379
con los exponentes mayores de los todos

205
00:14:54,379 --> 00:14:55,500
de los repetidos

206
00:14:55,500 --> 00:14:58,899
no, de todos, repetidos y no repetidos

207
00:14:58,899 --> 00:15:01,080
para que no te dejen ningún factor atrás

208
00:15:01,080 --> 00:15:02,639
entonces los exponentes mayores

209
00:15:02,639 --> 00:15:04,759
pues del 2

210
00:15:04,759 --> 00:15:06,600
el 2 al cubo

211
00:15:06,600 --> 00:15:09,419
del 3, el 3 al cuadrado

212
00:15:09,419 --> 00:15:10,539
y luego el 5

213
00:15:10,539 --> 00:15:13,399
como en todos es igual, pues cojo el que me dé más rabia

214
00:15:13,399 --> 00:15:15,379
aquí todos eran repetidos

215
00:15:15,379 --> 00:15:17,200
pero si me ha salido alguno no repetido

216
00:15:17,200 --> 00:15:18,360
le tengo que coger también

217
00:15:18,360 --> 00:15:21,139
entonces el número que estoy buscando es 2

218
00:15:21,139 --> 00:15:25,139
elevado a 3, por 3 elevado a 2

219
00:15:25,139 --> 00:15:29,120
y por 5, que eso sería, pues 2 elevado a 3 es

220
00:15:29,120 --> 00:15:33,039
8, que era 2 por 2 por 2, el 3 elevado

221
00:15:33,039 --> 00:15:36,419
a 2 es 9, porque es 3 por 3

222
00:15:36,419 --> 00:15:41,299
y por 5, y como os decía antes, pues esta cuenta

223
00:15:41,299 --> 00:15:45,100
con mejor me la pueda yo acomodar en mi cabeza, y la forma

224
00:15:45,100 --> 00:15:48,399
más fácil de acomodármela es decir, 8 por 5

225
00:15:48,399 --> 00:15:52,600
40 y ahora ese 40 lo multiplico por 9

226
00:15:52,600 --> 00:15:56,820
que me va a dar 360. ¿Qué es este

227
00:15:56,820 --> 00:16:00,039
360? Pues son los segundos

228
00:16:00,039 --> 00:16:09,210
que tardan en volver a coincidir.

229
00:16:15,230 --> 00:16:17,730
¿Vale? O sea que la primera pregunta

230
00:16:17,730 --> 00:16:22,669
la tenemos, que me decía ¿cuánto tiempo tardarán en coincidir

231
00:16:22,669 --> 00:16:26,110
los tres? No me han dicho que lo diga ninguna unidad concreta, pues yo

232
00:16:26,110 --> 00:16:28,409
la que me ha salido que eran segundos

233
00:16:28,409 --> 00:16:31,529
¿vale? ya tengo la primera respuesta

234
00:16:31,529 --> 00:16:34,850
a lo que me preguntaban

235
00:16:34,850 --> 00:16:37,169
ahora lo segundo que me preguntan es

236
00:16:37,169 --> 00:16:39,649
¿cuántas vueltas da cada uno?

237
00:16:40,529 --> 00:16:42,809
¿cómo puedo calcular las vueltas que da cada uno?

238
00:16:46,399 --> 00:16:48,720
pues la forma de calcular las vueltas que da cada uno

239
00:16:48,720 --> 00:16:50,700
antes de volver a coincidir es decir

240
00:16:50,700 --> 00:16:54,240
a ver, cambio de color que lo veáis mejor

241
00:16:54,240 --> 00:16:57,080
el número de vueltas

242
00:16:57,080 --> 00:17:04,089
de cada corredor

243
00:17:04,089 --> 00:17:27,039
El primero, pues como tardan en coincidir 360 segundos y él tardaba en dar una vuelta 180 segundos, que dijimos, pues las vueltas que va a dar es 360 entre 180, dos vueltas.

244
00:17:27,039 --> 00:17:43,269
El segundo corredor, esos 360 segundos que tardan en coincidir, si lo divido entre los 120 segundos que tarda en dar cada vuelta, ¿cuántas vueltas va a dar?

245
00:17:43,269 --> 00:17:46,829
pues 360 entre 120

246
00:17:46,829 --> 00:17:48,730
3 vueltas

247
00:17:48,730 --> 00:17:52,940
y el tercer corredor

248
00:17:52,940 --> 00:17:56,660
si cojo esos 300 segundos

249
00:17:56,660 --> 00:17:59,740
entre los

250
00:17:59,740 --> 00:18:01,740
¿cuánto tardaba este en dar una vuelta?

251
00:18:02,059 --> 00:18:03,440
90 segundos

252
00:18:03,440 --> 00:18:07,740
pues da 4 vueltas

253
00:18:07,740 --> 00:18:11,240
o sea que el que iba más rápido

254
00:18:11,240 --> 00:18:13,380
va a dar más vueltas antes de coincidir

255
00:18:13,380 --> 00:18:16,339
y el que iba más lento va a dar menos vueltas

256
00:18:16,339 --> 00:18:17,279
antes de coincidir.

257
00:18:18,660 --> 00:18:19,359
Lógico, ¿no?

258
00:18:20,380 --> 00:18:22,700
Pues cuando hagáis así los problemas

259
00:18:22,700 --> 00:18:24,500
razonaditos, despacito

260
00:18:24,500 --> 00:18:27,039
y veáis que el resultado

261
00:18:27,039 --> 00:18:28,559
tiene lógica

262
00:18:28,559 --> 00:18:29,500
pues lo más

263
00:18:29,500 --> 00:18:32,859
razonable es pensar

264
00:18:32,859 --> 00:18:33,740
que lo he hecho bien.

265
00:18:34,279 --> 00:18:36,539
Ahora hago las cuentas y me sale un resultado

266
00:18:36,539 --> 00:18:38,920
que ya veo que no tiene ni pies ni cabeza

267
00:18:38,920 --> 00:18:40,099
pues darle un repasito.

268
00:18:40,839 --> 00:18:42,799
Que si no luego lo veo y digo

269
00:18:42,799 --> 00:18:49,000
madre mía, pero qué está haciendo esta persona, que está poniendo una cosa que no hay por donde agarrarla

270
00:18:49,000 --> 00:18:54,440
y se ha quedado tan tranquilo. Sabemos más cosas de las que creemos.

271
00:18:54,900 --> 00:19:00,660
El razonamiento lo tenéis muy desarrollado ya del día a día. No tengáis miedo a los problemas.

272
00:19:00,920 --> 00:19:05,420
Son muchas veces muchísimo más fáciles que lo que nosotros les hacemos.

273
00:19:05,779 --> 00:19:09,519
Los hacemos difíciles porque nos empezamos a agobiar pensando que no voy a saber hacerlo.

274
00:19:09,519 --> 00:19:12,920
y no, sí que sabéis hacerlo, porque lo estáis haciendo todos los días

275
00:19:12,920 --> 00:19:16,940
lo que estamos ahora recordando, repasando o aprendiendo es

276
00:19:16,940 --> 00:19:21,119
cómo escribirlo en forma matemática

277
00:19:21,119 --> 00:19:23,839
ordenadito y que todo el mundo lo pueda entender

278
00:19:23,839 --> 00:19:29,539
¿vale? Elena, ¿entendido este de aplicación

279
00:19:29,539 --> 00:19:33,319
del mínimo común múltiplo? Sí, entendido

280
00:19:33,319 --> 00:19:37,940
Sí, bueno, vamos a ver uno de aplicación del máximo común divisor

281
00:19:38,900 --> 00:19:50,079
Si miramos, por ejemplo, el ejercicio 12, pues lo que hay es hacer una pareja que trabaja de ATS, tiene jornadas nocturnas y uno trabaja cada 8 días y otro cada 12 días, ¿cuándo vuelven a coincidir?

282
00:19:50,200 --> 00:19:56,640
Pues este va a ser otra vez de mínimo con múltiplo, de mínimo con múltiplo, otra vez coincidencias, ¿vale?

283
00:19:56,640 --> 00:20:07,339
Ahora vamos a ver el 14, que me dice que un profesor quiere hacer grupos del mismo tamaño con los alumnos de dos de sus clases.

284
00:20:07,940 --> 00:20:11,940
Si en la primera hay 24 alumnos, en la segunda hay 36,

285
00:20:12,539 --> 00:20:17,900
¿cuántos alumnos como máximo podrá colocar en cada grupo sin que se le mezcle una clase con otra?

286
00:20:18,519 --> 00:20:21,079
Y entonces, ¿cuántos grupos saldrían en cada clase?

287
00:20:22,000 --> 00:20:24,000
¿Qué estaríamos haciendo en este ejercicio?

288
00:20:26,000 --> 00:20:29,579
¿De qué me estaría hablando? ¿De una coincidencia o de un reparto?

289
00:20:32,460 --> 00:20:34,640
¿A qué le atribuirías tú este ejercicio, Elena?

290
00:20:35,640 --> 00:20:38,599
¿A coincidencias como el ejercicio de antes de tiempos?

291
00:20:38,599 --> 00:20:41,759
¿O a repartir alumnos en grupos?

292
00:20:44,119 --> 00:20:45,099
Yo creo que a repartir

293
00:20:45,099 --> 00:20:48,059
A repartir, pues nada, cuando yo me doy cuenta de eso

294
00:20:48,059 --> 00:20:51,619
Llego y digo, el ejercicio 14 es de repartos

295
00:20:51,619 --> 00:20:54,559
Y si es de repartos, ¿qué tengo que usar?

296
00:20:55,500 --> 00:20:57,160
¿Qué operación voy a tener que hacer?

297
00:20:59,720 --> 00:21:01,559
¿Para repartos qué dijimos que hacíamos?

298
00:21:08,089 --> 00:21:10,630
Pues para repartos hacíamos el máximo común divisor

299
00:21:10,630 --> 00:21:13,109
¿Vale?

300
00:21:15,710 --> 00:21:16,269
Elena

301
00:21:16,269 --> 00:21:19,250
Aquí estoy, aquí estoy

302
00:21:19,250 --> 00:21:40,190
Voy a contestar a mi mujer. Perdón, perdón. Como es de repartos, máximo común divisor. Entonces, me calculo ese máximo común divisor y luego ya interpretaré los resultados. ¿De quién quiero hacer ese máximo común divisor? Pues de los 24 alumnos y los 36.

303
00:21:40,190 --> 00:21:46,730
Pues máximo común divisor de 24 y 36

304
00:21:46,730 --> 00:21:49,230
La misma historia de siempre

305
00:21:49,230 --> 00:21:54,210
Lo primero factorizar y luego ver qué factores me tengo que dar

306
00:21:54,210 --> 00:21:58,250
Factorización, pues 24 entre 2 a 12

307
00:21:58,250 --> 00:22:01,809
Puedo seguir dividiendo entre 2, me da 6

308
00:22:01,809 --> 00:22:04,549
Puedo seguir dividiendo entre 2, me da 3

309
00:22:04,549 --> 00:22:06,509
3 y 1, entonces me ha salido

310
00:22:06,509 --> 00:22:10,329
2 elevado a 3 por 3

311
00:22:10,329 --> 00:22:14,470
hago la del 36, digo 36 entre 2

312
00:22:14,470 --> 00:22:18,190
18 entre 2, 9

313
00:22:18,190 --> 00:22:22,410
el 9 le puedo dividir entre 3, que me da 3, 3 y 1

314
00:22:22,410 --> 00:22:26,769
entonces me ha quedado 2 elevado a 2 por 3 elevado a 2

315
00:22:26,769 --> 00:22:30,490
como ahora estoy haciendo el máximo como un divisor

316
00:22:30,490 --> 00:22:33,089
con qué factores me tengo que quedar

317
00:22:33,089 --> 00:22:36,289
Y ahora sí son los que tú querías antes, Elena

318
00:22:36,289 --> 00:22:37,349
¿Cuáles eran?

319
00:22:38,609 --> 00:22:39,930
Para el máximo común divisor

320
00:22:39,930 --> 00:22:43,549
Solo cogemos los repetidos

321
00:22:43,549 --> 00:22:44,349
Y exponentes más pequeños

322
00:22:44,349 --> 00:22:47,750
Son los repetidos, que aquí resulta que se están repitiendo los mismos

323
00:22:47,750 --> 00:22:50,289
El 2 y el 3 en los dos sitios

324
00:22:50,289 --> 00:22:53,089
Pero ¿qué exponente cojo de esos repetidos?

325
00:22:54,529 --> 00:22:56,509
¿El más grande o el más pequeño?

326
00:22:58,269 --> 00:22:59,609
Los divisores más grandes

327
00:22:59,609 --> 00:23:02,529
No, perdona, los exponentes más pequeños

328
00:23:02,529 --> 00:23:06,470
los más pequeños. Acuérdate, si quiero que sea múltiplo, quiero lo más grande

329
00:23:06,470 --> 00:23:10,470
porque el múltiplo es un número mayor. Ahora, si quiero que sea divisor, quiero

330
00:23:10,470 --> 00:23:14,430
que sea más pequeño. Entonces, cojo lo mismo, ¿vale? Acuérdate de ese detalle para que

331
00:23:14,430 --> 00:23:18,450
porque si no es muy fácil confundirlos. Múltiplo, quiero un

332
00:23:18,450 --> 00:23:22,410
número mayor. Divisor, quiero un número más

333
00:23:22,410 --> 00:23:26,410
pequeño. Pues en 1, todos comunes y no comunes con los

334
00:23:26,410 --> 00:23:30,410
exponentes más grandes. Aquí, solo los repetidos con los exponentes más

335
00:23:30,410 --> 00:23:36,289
pequeños, entonces tengo que quedar con el 2 al cuadrado y con el 3, que son los más

336
00:23:36,289 --> 00:23:46,390
pequeños. Pues 2 al cuadrado por 3, eso sería 4 por 3, 12. ¿Qué quería decir este

337
00:23:46,390 --> 00:23:59,829
12? Pues era el número de alumnos que había en cada grupo, o sea que 12 son los alumnos,

338
00:23:59,829 --> 00:24:04,069
hay que explicar siempre los resultados para que yo lo entienda

339
00:24:04,069 --> 00:24:07,809
y para que vosotros veáis si habéis terminado de contestar a la pregunta que os hacía

340
00:24:07,809 --> 00:24:15,289
o os faltan cosas, son los alumnos que habrá en cada grupo

341
00:24:15,289 --> 00:24:23,400
pero me preguntaba algo más, me decía

342
00:24:23,400 --> 00:24:27,720
¿cuántos alumnos como máximo formarán cada grupo?

343
00:24:27,920 --> 00:24:31,619
y además ¿cuántos grupos saldrán en cada una de las clases?

344
00:24:33,039 --> 00:24:34,960
¿cómo calculamos eso segundo?

345
00:24:34,960 --> 00:24:38,579
de cuántos alumnos va a haber en cada clase.

346
00:24:43,500 --> 00:24:45,200
¿Qué se te ocurre, Elena, que puedes hacer ahora

347
00:24:45,200 --> 00:24:49,420
para repartir cada una de las clases que teníamos,

348
00:24:49,519 --> 00:24:52,460
la de 24 y la de 37, en grupos de 12?

349
00:24:54,240 --> 00:24:55,460
¿Repartir qué operaciones?

350
00:24:59,880 --> 00:25:00,579
¿Dividir, no?

351
00:25:00,700 --> 00:25:01,099
Claro.

352
00:25:01,700 --> 00:25:03,559
Pues digo, clase A, por ejemplo,

353
00:25:04,259 --> 00:25:05,920
tenía 24 alumnos,

354
00:25:06,539 --> 00:25:08,559
quiero repartirlos en grupos de 12,

355
00:25:09,160 --> 00:25:10,400
Pues me salen dos grupos.

356
00:25:12,539 --> 00:25:20,099
Y la clase B, tenía 36 alumnos, la quiero repartir en grupos de 12, pues me salen tres grupos.

357
00:25:21,319 --> 00:25:25,980
Ya está, sin más. O sea, no le busquéis cinco pies al gato que no los va a tener.

358
00:25:27,980 --> 00:25:33,660
Tal cual, cuanto más sencillo penséis que es la operación, más estáis acertando.

359
00:25:33,779 --> 00:25:38,299
Si empezáis a pensar cosas raras es cuando ya me entendéis hacer cuentas raras y sale lo que Dios quiera, ¿vale?

360
00:25:38,299 --> 00:26:00,160
¿Vale? Ya está. El número mayor de alumnos que puedo tener para que no se me mezclen los alumnos de una clase con otra son 12, porque es el mayor de los divisores que tienen en común. Una vez que sé ese número de alumnos, solo tengo que repartir contra ese número de alumnos y ya está para ver los grupos, sin más. ¿Vale?

361
00:26:00,160 --> 00:26:06,009
¿he entendido el máximo común divisor?

362
00:26:08,349 --> 00:26:08,869
sí, sí

363
00:26:08,869 --> 00:26:10,970
te lo vamos a ver ahora

364
00:26:10,970 --> 00:26:12,970
hoy solo le vamos a dedicar a problemas

365
00:26:12,970 --> 00:26:14,930
porque quiero que los vayáis

366
00:26:14,930 --> 00:26:16,089
creando bien desde el principio

367
00:26:16,089 --> 00:26:18,349
porque el objetivo final en todos los temas es

368
00:26:18,349 --> 00:26:19,849
aplicar los problemas

369
00:26:19,849 --> 00:26:23,170
y además quiero que veáis que no hay que tenerles miedo

370
00:26:23,170 --> 00:26:24,789
que son mucho más sencillos

371
00:26:24,789 --> 00:26:26,369
de lo que parece

372
00:26:26,369 --> 00:26:28,289
¿vale? solo es

373
00:26:28,289 --> 00:26:30,109
quedarme con estos pequeños trucos

374
00:26:30,109 --> 00:26:33,069
que son trucos que son de puro razonamiento

375
00:26:33,069 --> 00:26:35,130
como que digo, la cuenta de la vieja

376
00:26:35,130 --> 00:26:37,089
pura y dura es la que me va a llevar siempre

377
00:26:37,089 --> 00:26:38,369
al mejor resultado

378
00:26:38,369 --> 00:26:40,849
bueno, pues os había puesto

379
00:26:40,849 --> 00:26:42,750
de Benes también

380
00:26:42,750 --> 00:26:44,190
me parece que era él

381
00:26:44,190 --> 00:26:48,829
bueno, eran de estos

382
00:26:48,829 --> 00:26:50,890
eran el 9 y el 10, vale, entonces cualquiera

383
00:26:50,890 --> 00:26:52,950
de estos nos vale, vamos a ver uno que no sea

384
00:26:52,950 --> 00:26:54,750
en las cuentas muy largas para que no dé tiempo

385
00:26:54,750 --> 00:26:57,190
para que te dé tiempo de decirme cómo hacerle

386
00:26:57,190 --> 00:26:59,029
vale, porque me lo vas a decir tú

387
00:26:59,029 --> 00:26:59,450
Elena

388
00:26:59,450 --> 00:27:02,769
por ejemplo, dice, dos amigos cronometran

389
00:27:02,769 --> 00:27:07,049
sus relojes, cronometra sería sincronizan, aquí se han confundido

390
00:27:07,049 --> 00:27:09,869
o han iniciado, sincronizan sus relojes a las 4 de la tarde

391
00:27:09,869 --> 00:27:14,789
y conectan sus alarmas, uno la pone cada 15 minutos

392
00:27:14,789 --> 00:27:18,730
y el otro cada 18, ¿cuándo volverán a sonar

393
00:27:18,730 --> 00:27:20,289
los dos relojes a la vez?

394
00:27:23,329 --> 00:27:26,289
estuve pensando de qué tipo de ejercicio es

395
00:27:26,289 --> 00:27:30,349
si de mínimo como múltiplo o de máximo como divisor

396
00:27:30,349 --> 00:28:00,480
Estamos en el ejercicio 15. Te lo dejo leer otra vez, Elena. A tu ritmo. Dos amigos sincronizan sus relojes a las 4 de la tarde. Conectan las alarmas y una la pone para que suene cada 15 minutos y la otra para que suene cada 18.

397
00:28:00,480 --> 00:28:03,819
¿Cuándo volverán a sonar a la vez?

398
00:28:04,599 --> 00:28:07,559
¿De qué me está hablando aquí indirectamente?

399
00:28:07,619 --> 00:28:09,740
¿De una coincidencia o de un reparto?

400
00:28:14,220 --> 00:28:15,019
¿Qué te parece a ti?

401
00:28:25,589 --> 00:28:29,460
¡Lena! ¿Estás ahí o te me has escapado?

402
00:28:30,019 --> 00:28:41,220
Pues parece que se ha desconectado

403
00:28:41,220 --> 00:28:46,660
Sin querer, pues estaríamos hablando de una coincidencia

404
00:28:46,660 --> 00:28:51,490
Como es una coincidencia de tiempos

405
00:28:51,490 --> 00:28:53,650
Mínimo como múltiplo

406
00:28:53,650 --> 00:28:56,630
Mínimo como múltiplo

407
00:28:56,630 --> 00:29:06,170
de quién? Pues de esos 15 minutos y esos 18 minutos. Vamos a ver cuántos minutos tendrían

408
00:29:06,170 --> 00:29:15,150
que pasar para que vuelvan a sonar las alarmas a la vez. La factorización del 15, pues divido

409
00:29:15,150 --> 00:29:26,289
entre 3, 5, 5 y 1. La factorización del 18, divido entre 2 lo primero, 9, entre 3, 3,

410
00:29:26,630 --> 00:29:35,710
3 y 1. Entonces, tengo por un lado 3 por 5 y por otro lado 2 por 3 al cuadrado.

411
00:29:36,490 --> 00:29:44,750
Como estoy hablando de mínimo común múltiplo, me tengo que quedar con los factores repetidos y no repetidos con los exponentes más grandes.

412
00:29:45,549 --> 00:29:49,970
Pues entonces me tendré que quedar con el 2, que no está repetido.

413
00:29:49,970 --> 00:29:53,329
ahora entre el 3 y el 3 al cuadrado

414
00:29:53,329 --> 00:29:54,869
que es el único factor que se repita

415
00:29:54,869 --> 00:29:58,069
me quedo con el más grande de los dos

416
00:29:58,069 --> 00:30:02,049
y luego también con el 5 que no estaba repetido

417
00:30:02,049 --> 00:30:06,190
entonces tengo que hacer 2 por 3 al cuadrado

418
00:30:06,190 --> 00:30:07,829
y por 5

419
00:30:07,829 --> 00:30:11,069
pues sería 2 por 9

420
00:30:11,069 --> 00:30:12,170
que es 3 al cuadrado

421
00:30:12,170 --> 00:30:15,250
3 por 3 y por 5

422
00:30:15,250 --> 00:30:17,289
la misma historia de siempre

423
00:30:17,289 --> 00:30:21,769
Hago las multiplicaciones como mejor me organice yo en mi cabeza.

424
00:30:22,130 --> 00:30:28,549
En este caso, pues 2 por 5, 10, y 10 por el 9, 90.

425
00:30:29,130 --> 00:30:50,660
Pues 90 minutos tardan en volver a sonar las alarmas a la vez, ¿vale?

426
00:30:50,660 --> 00:30:54,660
nada más, como no me preguntaban

427
00:30:54,660 --> 00:30:59,420
con una unidad completa, pues así me valdría la solución

428
00:30:59,420 --> 00:31:02,940
si me preguntasen que a qué hora

429
00:31:02,940 --> 00:31:06,440
volverían a sonar las alarmas a la vez, pues lo único que hago es

430
00:31:06,440 --> 00:31:10,980
decir, bueno, pues como habían sonado la primera vez

431
00:31:10,980 --> 00:31:12,960
juntas a las 4 de la tarde

432
00:31:12,960 --> 00:31:23,329
la hora sería esas 4

433
00:31:23,329 --> 00:31:30,529
de la tarde más 90 minutos

434
00:31:30,529 --> 00:31:33,329
pues nos habríamos ido

435
00:31:33,329 --> 00:31:39,759
a las 5 y 30 minutos

436
00:31:39,759 --> 00:31:44,079
de la tarde, luego solo es

437
00:31:44,079 --> 00:31:48,000
interpretar tranquilamente la solución

438
00:31:48,000 --> 00:31:51,660
ajustándola a como me hayan hecho la pregunta

439
00:31:51,660 --> 00:31:55,240
sin más, no me complico más la vida para nada

440
00:31:55,240 --> 00:31:58,880
si no me lo preguntan en un formato concreto

441
00:31:58,880 --> 00:32:02,200
pues yo doy la respuesta más sencilla y ya está, he terminado

442
00:32:02,200 --> 00:32:03,500
no me complico yo solo la vida

443
00:32:03,500 --> 00:32:07,500
que me preguntan, pues solo os das una pequeña vuelta de tuerca

444
00:32:07,500 --> 00:32:09,920
al resultado que ya sabemos cuál es

445
00:32:09,920 --> 00:32:17,180
bueno, pues esto sería

446
00:32:17,180 --> 00:32:22,380
la forma de tratar los ejercicios

447
00:32:22,380 --> 00:32:25,859
aplicando el mínimo como múltiplo y el máximo como divisor

448
00:32:25,859 --> 00:32:28,200
os comento por encima sin hacer las cuentas

449
00:32:28,200 --> 00:32:35,660
que ya no nos da tiempo a calcularlas despacito, pues por ejemplo, en el ejercicio 16 me dice que tengo en una bodega

450
00:32:35,660 --> 00:32:42,299
tres toneles de vino con unas capacidades de 250 litros, 360 y 540.

451
00:32:42,819 --> 00:32:51,180
Quiero invasar esos toneles de vino en garrafas que sean iguales y de la mayor capacidad posible.

452
00:32:51,180 --> 00:32:57,140
y me pregunta que de cuánto tienen que ser esas garrafas

453
00:32:57,140 --> 00:32:59,599
y cuántas garrafas necesitaré.

454
00:33:00,619 --> 00:33:02,819
¿Qué estamos haciendo en este ejercicio?

455
00:33:03,599 --> 00:33:04,519
Repartir.

456
00:33:05,140 --> 00:33:10,319
Repartir el vino de los toneles en garrafas más pequeñas.

457
00:33:10,319 --> 00:33:16,180
Si es un ejercicio de repartir, tendré que hacer el máximo común divisor.

458
00:33:16,619 --> 00:33:18,519
¿Máximo común divisor de quién?

459
00:33:18,519 --> 00:33:22,980
del 250, 360 y 540

460
00:33:22,980 --> 00:33:25,240
que saldrá lo que sea

461
00:33:25,240 --> 00:33:28,019
cuando sepa, imaginaos que me sale que es

462
00:33:28,019 --> 00:33:31,180
el 10, por ejemplo

463
00:33:31,180 --> 00:33:32,339
va a ser un poco más grande

464
00:33:32,339 --> 00:33:37,019
pues lo que sabré ahí es que las garrafas son de 10 litros

465
00:33:37,019 --> 00:33:40,440
y cuando me pregunte en la segunda parte

466
00:33:40,440 --> 00:33:42,799
que cuantas garrafas necesito, pues diré

467
00:33:42,799 --> 00:33:45,299
bueno, pues para tener en torno al que da de 250

468
00:33:45,299 --> 00:33:57,220
por los 150 litros, repartido, o sea, dividido en garrafas de 10, necesito 25 garrafas. En el segundo tonel, que era de 360 litros, repartido en garrafas de 10 litros,

469
00:33:57,339 --> 00:34:07,400
pues necesito 360 garrafas. Y en el último, que era de 540 litros, pues repartidos en 10 litros, pues serían 54 garrafas. Y ya está.

470
00:34:07,400 --> 00:34:20,659
O sea, la parte, digamos, un poco más complicada con la que tengo que tener más cuidado es la inicial de qué tengo que aplicar, si el máximo como un divisor o el mínimo como un múltiplo.

471
00:34:21,739 --> 00:34:30,679
Cuanto yo identifico cuál de los dos es, pues luego se hacen las cuentas con cuidadito para no confundirme en las operaciones, pero no hay nada más, ¿vale?

472
00:34:30,679 --> 00:34:40,199
vamos a ver un pelín de teoría de avance para el próximo día

473
00:34:40,199 --> 00:34:43,719
en los 10 minutitos que me quedan

474
00:34:43,719 --> 00:34:47,820
vamos a ver ahora cómo se opera con los números enteros

475
00:34:47,820 --> 00:34:50,940
recordad a lo mejor alguna cosa que se os pueda haber olvidado

476
00:34:50,940 --> 00:34:54,380
o que no lo hayáis oído de estas operaciones

477
00:34:54,380 --> 00:34:57,559
los números enteros sabemos que eran los números naturales

478
00:34:57,559 --> 00:34:59,659
que eran el 0 con los positivos

479
00:34:59,659 --> 00:35:02,119
más los números negativos

480
00:35:02,119 --> 00:35:06,880
pues vamos a recordar algo que se llama valor absoluto

481
00:35:06,880 --> 00:35:11,420
que lo que me hace el valor absoluto es quitar el sigma

482
00:35:11,420 --> 00:35:14,360
porque la definición de valor absoluto es

483
00:35:14,360 --> 00:35:17,639
la distancia a la que el número se encuentra del 0

484
00:35:17,639 --> 00:35:20,880
por ejemplo, el valor absoluto del menos 2 es 2

485
00:35:20,880 --> 00:35:24,360
porque está a 1 y 2 pasitos del 0

486
00:35:24,360 --> 00:35:27,000
el valor absoluto del 6 es 6

487
00:35:27,000 --> 00:35:31,460
porque está a 1, 2, 3, 4

488
00:35:31,460 --> 00:35:34,059
5 y 6 pasitos del 0

489
00:35:34,059 --> 00:35:37,440
pero la del menos 6 también sería 6

490
00:35:37,440 --> 00:35:43,840
porque está a 1, 2, 3, 4, 5 y 6 pasitos del 0

491
00:35:43,840 --> 00:35:47,760
o sea que distancia a la que me encuentro del 0

492
00:35:47,760 --> 00:35:50,699
me da igual por la izquierda que por la derecha

493
00:35:50,699 --> 00:35:53,400
o por arriba o por abajo, como lo queráis ver

494
00:35:53,400 --> 00:35:56,440
entonces, a efectos prácticos

495
00:35:56,440 --> 00:35:59,440
lo que estoy haciendo es quitar el signo

496
00:35:59,440 --> 00:36:05,659
signo, omitir el signo, pues con eso es lo que me voy a quedar, valor absoluto se representa

497
00:36:05,659 --> 00:36:11,579
con dos barritas a los lados del número, pues digo valor absoluto de menos 5, le quito

498
00:36:11,579 --> 00:36:16,860
el signo al menos 5 y me queda el 5 solo, valor absoluto del más 5, le quito el signo

499
00:36:16,860 --> 00:36:22,079
al 5 y me queda el 5 solo, valor absoluto del 0, como el 0 no tenía el signo, se queda

500
00:36:22,079 --> 00:36:27,960
como está, valor absoluto del menos 18, le quito el signo y se queda el 18 solo, pues

501
00:36:27,960 --> 00:36:29,780
Y ya está. Eso sería el valor absoluto.

502
00:36:31,039 --> 00:36:32,920
¿Qué es el opuesto de un número?

503
00:36:33,820 --> 00:36:36,219
Pues el opuesto de algo es lo contrario.

504
00:36:37,219 --> 00:36:48,199
En el caso de los números, pues el opuesto de estar tres pasos a la derecha será estar tres pasos a la izquierda.

505
00:36:48,199 --> 00:36:51,199
El opuesto de estar a la derecha del cero es estar a la izquierda del cero.

506
00:36:51,340 --> 00:36:55,380
O sea que el opuesto del cuatro será el menos cuatro.

507
00:36:55,380 --> 00:36:58,280
el opuesto del 6 será el menos 6

508
00:36:58,280 --> 00:37:01,059
por así decirlo es como buscar el simétrico

509
00:37:01,059 --> 00:37:04,940
respecto al 0, si por el 0 yo pusiese una rayita

510
00:37:04,940 --> 00:37:07,900
y doblarse por ella, pues el 1 cae encima del menos 1

511
00:37:07,900 --> 00:37:10,159
el 2 encima del menos 2, el 3 encima del menos 3

512
00:37:10,159 --> 00:37:12,639
pues eso es lo que estamos haciendo al hacer el opuesto

513
00:37:12,639 --> 00:37:16,519
a efectos prácticos, pues calcular el opuesto es

514
00:37:16,519 --> 00:37:17,760
cambiar el signo al número

515
00:37:17,760 --> 00:37:22,679
opuesto de menos 5, pues el menos le convierto en un más

516
00:37:22,679 --> 00:37:25,079
más 5, opuesto de más 5

517
00:37:25,079 --> 00:37:29,300
el más le convierte en un menos, menos 5, opuesto del 0

518
00:37:29,300 --> 00:37:33,260
como el 0 no tiene signo, pues se queda como está, opuesto

519
00:37:33,260 --> 00:37:36,880
de menos 18, pues el menos le convierte en un más, más 18

520
00:37:36,880 --> 00:37:44,159
ya lo tendríamos, vamos a recordar

521
00:37:44,159 --> 00:37:47,920
cómo se suman y restan números enteros, vale

522
00:37:47,920 --> 00:37:51,960
y al sumar o restar números enteros, aunque pongo aquí

523
00:37:51,960 --> 00:37:56,039
esas reglas de signos, lo que vamos

524
00:37:56,039 --> 00:38:03,519
a pensar en otra cosa mucho más práctica. Para nosotros, los números positivos, si

525
00:38:03,519 --> 00:38:10,360
pensamos en dinero, es que tengo ingresos en mi cuenta. Y números negativos, que hago

526
00:38:10,360 --> 00:38:15,139
gastos de mi cuenta. ¿Cómo echamos nosotros las cuentas en nuestras casas para saber si

527
00:38:15,139 --> 00:38:20,579
me ha sobrado o me ha faltado dinero? Pues lo que hacemos es sumar todos los ingresos,

528
00:38:20,579 --> 00:38:29,460
o sea, sumar todos los positivos por un lado, sumar todos los gastos, o sea, sumar todos los negativos por otro

529
00:38:29,460 --> 00:38:38,280
y al final coger y restar los resultados. A los positivos le resto los negativos, o sea, a los ingresos que he tenido en total

530
00:38:38,280 --> 00:38:45,559
que es lo que llamábamos en las cuentas del banco el débil, le resto lo que me he gastado, el haber

531
00:38:45,559 --> 00:39:03,340
Y lo que me queda de resultado es el saldo. Si me he gastado más dinero del que tenía, pues me quedo en números rojos, me sale un número negativo. Si me he gastado menos dinero del que tenía, me quedo en saldo positivo, me queda un número positivo.

532
00:39:03,340 --> 00:39:16,300
Pues esa es la forma de sumar números enteros, agruparlos por el mismo signo y restar los resultados finales, que es lo que pongo en esta segunda parte.

533
00:39:16,860 --> 00:39:23,659
La otra es muy parragosa y muy larga, que es el hacer las cuentas una a una.

534
00:39:24,059 --> 00:39:26,460
Fijaos mejor en esta parte.

535
00:39:26,460 --> 00:39:28,960
junto todos los negativos por un lado

536
00:39:28,960 --> 00:39:31,579
menos 3, menos 2, menos 5 y menos 1

537
00:39:31,579 --> 00:39:33,059
que me sale menos 11

538
00:39:33,059 --> 00:39:34,480
y los positivos por otro

539
00:39:34,480 --> 00:39:37,480
10 y 8, 10 y 8

540
00:39:37,480 --> 00:39:39,159
y luego el resto de los resultados

541
00:39:39,159 --> 00:39:41,340
eso es mucho más práctico

542
00:39:41,340 --> 00:39:42,519
y más seguro

543
00:39:42,519 --> 00:39:45,099
con lo cual me voy a equivocar

544
00:39:45,099 --> 00:39:46,340
mucho menos

545
00:39:46,340 --> 00:39:49,659
recordamos como se multiplicaban

546
00:39:49,659 --> 00:39:51,420
y dividían

547
00:39:51,420 --> 00:39:52,519
números enteros

548
00:39:52,519 --> 00:39:55,219
esto lo voy a volver a recordar el próximo día

549
00:39:55,219 --> 00:39:57,159
porque vamos a ir un poco más de prisa

550
00:39:57,159 --> 00:39:59,019
y nos queda poco tiempo

551
00:39:59,019 --> 00:40:02,099
pues para multiplicar y dividir números enteros

552
00:40:02,099 --> 00:40:03,900
hay que tener mucho cuidado

553
00:40:03,900 --> 00:40:06,099
con los signos

554
00:40:06,099 --> 00:40:06,599
perdón

555
00:40:06,599 --> 00:40:10,000
porque los signos van a

556
00:40:10,000 --> 00:40:13,780
pesar mucho en esta operación

557
00:40:13,780 --> 00:40:15,500
¿cómo controlo

558
00:40:15,500 --> 00:40:17,039
esos signos? pues con lo que se llama

559
00:40:17,039 --> 00:40:18,179
la regla de los signos

560
00:40:18,179 --> 00:40:21,860
si los signos son iguales

561
00:40:21,860 --> 00:40:23,760
si yo multiplico

562
00:40:23,760 --> 00:40:25,099
dos números positivos

563
00:40:25,099 --> 00:40:29,460
o multiplico dos números negativos, el resultado final será positivo.

564
00:40:30,639 --> 00:40:35,119
Ahora, si tengo uno de cada, si multiplico un positivo por un negativo

565
00:40:35,119 --> 00:40:38,619
o un negativo por un positivo, el resultado es negativo.

566
00:40:38,840 --> 00:40:41,880
O sea que signos iguales, resultado positivo.

567
00:40:42,519 --> 00:40:44,480
Signos distintos, resultado negativo.

568
00:40:45,000 --> 00:40:48,800
Y esa misma regla de signos vale también para la división.

569
00:40:49,599 --> 00:40:52,360
Si divido dos números positivos, me da positivo.

570
00:40:52,360 --> 00:40:55,360
Si divido dos números negativos, me dan positivo también.

571
00:40:56,019 --> 00:41:01,900
Ahora, si divido un positivo entre negativo o un negativo entre positivo, el resultado es negativo.

572
00:41:03,440 --> 00:41:05,940
Pues ahí tenéis varios ejemplos para ver.

573
00:41:06,460 --> 00:41:08,900
Entonces, signos iguales, resultado positivo.

574
00:41:09,639 --> 00:41:12,579
Signos distintos, resultado negativo.

575
00:41:16,710 --> 00:41:21,690
¿Qué pasará si en vez de solo un par de números tengo más?

576
00:41:21,690 --> 00:41:26,530
Pues nada, que tendré que controlar la regla de los signos de todos ellos

577
00:41:26,530 --> 00:41:28,510
¿Cómo la voy controlando?

578
00:41:30,090 --> 00:41:32,369
¿Uno a uno? Pues no, no me interesa

579
00:41:32,369 --> 00:41:37,349
Lo puedo hacer del tirón y así cargamos menos

580
00:41:37,349 --> 00:41:40,269
¿Qué hago? Pues hacer la regla de los signos de todos

581
00:41:40,269 --> 00:41:43,269
En este caso negativo por negativo por negativo

582
00:41:43,269 --> 00:41:45,949
Y por positivo lo que hago es quedarme con que

583
00:41:45,949 --> 00:41:50,449
Si hay un número par de negativos

584
00:41:50,449 --> 00:41:52,190
el resultado va a ser negativo

585
00:41:52,190 --> 00:41:54,730
pero si hay un número impar de negativos

586
00:41:54,730 --> 00:41:57,210
el resultado, perdón, si hay un número par

587
00:41:57,210 --> 00:41:58,429
el resultado es positivo

588
00:41:58,429 --> 00:42:00,670
bueno, lo vamos a dejar aquí por hoy

589
00:42:00,670 --> 00:42:02,909
el próximo día volvemos a recordar esto

590
00:42:02,909 --> 00:42:05,170
y vemos cómo funcionan las potencias

591
00:42:05,170 --> 00:42:06,309
Buena tarde