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00:00:01,840 --> 00:00:06,259
Hola, en este vídeo vamos a repasar qué es racionalizar.

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00:00:07,040 --> 00:00:17,320
Bueno, como ya hemos visto en clase, ya hemos visto que racionalizar es el proceso por el cual yo transformo una expresión, una fracción,

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00:00:17,960 --> 00:00:23,920
en la que tengo radicales en el denominador, por otra equivalente a esta que no los tenga.

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00:00:23,920 --> 00:00:39,840
¿Vale? Ya sabéis que como este tipo de expresiones, pues bueno, las podemos clasificar en tres tipos que van a ser, por ejemplo, esta, aquellas fracciones o expresiones en las que tengamos una raíz cuadrada en el denominador.

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00:00:39,840 --> 00:00:44,420
Sabéis que también podemos encontrar expresiones como esta otra

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00:00:44,420 --> 00:00:46,920
Por ejemplo, esta

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00:00:46,920 --> 00:00:50,979
¿Vale?

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00:00:51,280 --> 00:00:57,539
Expresiones donde tengamos en el denominador una raíz de índice mayor que 2

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00:00:57,539 --> 00:00:58,000
¿Vale?

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00:00:58,520 --> 00:01:03,159
Y también podremos encontrarnos expresiones como esta otra

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00:01:03,159 --> 00:01:03,579
¿De acuerdo?

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00:01:03,579 --> 00:01:09,439
Pues una expresión, por ejemplo, en la que en el denominador tengamos una suma o una resta

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00:01:09,439 --> 00:01:15,480
en la que uno o dos de los términos de esa suma o de esa resta sean una raíz cuadrada, ¿vale?

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00:01:15,480 --> 00:01:20,459
No nos vamos a complicar más que viendo que puede haber aquí raíces cuadradas, ¿vale?

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00:01:21,000 --> 00:01:27,040
Entonces, bueno, como ya sabéis que vamos a encontrar prácticamente cualquiera de estos tres tipos,

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00:01:27,200 --> 00:01:31,560
pues vamos a ver cómo se racionaliza cada uno de este tipo de expresión.

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00:01:31,560 --> 00:01:40,659
Bueno, entonces, lo primero que podemos encontrar son expresiones en las que tengamos una raíz cuadrada en el denominador

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00:01:40,659 --> 00:01:47,620
Bueno, ya hemos comentado en clase que es para poder quitar el denominador

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00:01:47,620 --> 00:01:52,760
Este tipo de expresiones lo voy a multiplicar por una fracción, ¿vale?

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00:01:53,319 --> 00:01:58,739
En la que voy a escribir, bueno, tanto en el numerador como en el denominador

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00:01:58,739 --> 00:02:03,120
el mismo radical que encuentro en el denominador que quiero quitar, ¿vale?

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00:02:03,120 --> 00:02:04,420
En este caso raíz de 2.

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00:02:05,620 --> 00:02:07,760
¿Por qué escribo lo mismo arriba y abajo?

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00:02:07,920 --> 00:02:11,639
Bueno, porque realmente, daos cuenta, aquí acabo de escribir una fracción

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00:02:11,639 --> 00:02:14,180
donde he puesto la misma expresión arriba y abajo

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00:02:14,180 --> 00:02:19,960
y cuando yo divido y multiplico, perdón, multiplico y divido por lo mismo, ¿vale?

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00:02:20,080 --> 00:02:22,719
Esta fracción es equivalente a 1.

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00:02:23,379 --> 00:02:26,319
Realmente lo que yo estoy haciendo cuando hago este proceso

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00:02:26,319 --> 00:02:32,199
es multiplicar una expresión que a mí me dan por 1, ¿vale? Entonces por eso es lícita,

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00:02:32,360 --> 00:02:39,740
por eso podemos hacer esto, ¿de acuerdo? Bueno, una vez que tenemos, que hemos multiplicado

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00:02:39,740 --> 00:02:45,280
la fracción que a mí me daban por otra en la que hemos escrito tanto en el numerador

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00:02:45,280 --> 00:02:50,419
como en el denominador lo que era la raíz que yo quería quitar, simplemente voy a hacer

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00:02:50,419 --> 00:02:56,659
la multiplicación de fracciones, ¿vale? Arriba pondré 1 por raíz de 2 y abajo raíz

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00:02:56,659 --> 00:03:02,400
de 2 por raíz de 2, que ya sabéis que es raíz de 2 al cuadrado, ¿vale? ¿Cuál es

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00:03:02,400 --> 00:03:10,060
la gracia de todo esto? Pues bueno, que ahora como ya sabéis que la radicación y la potenciación

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00:03:10,060 --> 00:03:17,659
son operaciones inversas, puedo simplificar la raíz con el cuadrado, ¿vale? Y por eso

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00:03:17,659 --> 00:03:21,780
me acabo de quedar con únicamente un 2 en el denominador, ¿vale?

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00:03:22,120 --> 00:03:27,740
Por otro lado, en los numeradores pues tengo la multiplicación de 1 por raíz de 2

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00:03:27,740 --> 00:03:30,599
que ya sabéis que sería raíz de 2, ¿vale?

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00:03:31,219 --> 00:03:36,400
Bueno, vamos a ver ahora otro ejemplo en el que tenemos que racionalizar la expresión

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00:03:36,400 --> 00:03:38,699
raíz de 5 dividido de raíz de 7.

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00:03:39,419 --> 00:03:42,340
A ver, entonces, el proceso es exactamente el mismo.

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00:03:42,340 --> 00:03:55,419
Yo voy a multiplicar por una fracción en la que voy a escribir tanto en el numerador como en el denominador el radical del denominador de la fracción original, ¿vale?

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00:03:55,419 --> 00:03:56,879
Que es el que quiero quitar, ¿vale?

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00:03:57,219 --> 00:04:07,699
Como en el denominador encuentro raíz cuadrada de 7, pues escribo raíz cuadrada de 7, pero tanto en el viejo denominador, perdón, como en el nuevo denominador con un nuevo numerador, ¿vale?

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00:04:07,699 --> 00:04:24,199
Venga, y una vez que tengo escrito esto, multiplicación de fracciones, procedo a hacerlo en línea, arriba tendré raíz de 5 por raíz de 7 y abajo raíz de 7 por raíz de 7, que ya sabéis que es raíz de 7 al cuadrado, ¿vale?

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00:04:24,199 --> 00:04:34,000
Venga, y procedemos igual que antes, como la radicación y la potenciación son operaciones contrarias, puedo simplificar, ¿vale?

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00:04:34,660 --> 00:04:42,740
Entonces en el numerador me queda únicamente un 7, ya he eliminado la raíz, que era el objetivo, y arriba me queda raíz de 5 por raíz de 7.

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00:04:42,959 --> 00:04:50,360
Mirad, como estos dos radicales tienen el mismo índice, puedo hacer la operación de sus radicandos, ¿vale?

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00:04:50,360 --> 00:04:55,439
Porque están multiplicando, ¿vale? Ya sabéis que esto solo se puede hacer con multiplicaciones y divisiones.

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00:04:55,560 --> 00:04:58,819
Entonces, bueno, esa multiplicación de arriba la puedo hacer.

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00:04:59,439 --> 00:05:04,819
Por tanto, podré escribir aquí raíz de 35 y en el denominador 7.