1
00:00:01,139 --> 00:00:10,140
Este problema dice, un objeto de 4 centímetros de altura se sitúa a 6 centímetros por delante de la superficie cóncava de un espejo esférico.

2
00:00:10,560 --> 00:00:18,039
Si la imagen obtenida tiene 10 centímetros de altura expositiva y virtual, ¿cuál es la distancia focal del espejo?

3
00:00:18,420 --> 00:00:21,379
Y realice un diagrama de rayos del sistema descrito.

4
00:00:21,920 --> 00:00:22,920
Vamos con los datos.

5
00:00:23,920 --> 00:00:26,660
El objeto tiene 4 centímetros de altura, vale, esto es I.

6
00:00:27,359 --> 00:00:30,440
Se sitúa a 6 centímetros por delante de la superficie cóncava.

7
00:00:30,440 --> 00:00:41,100
Entonces, S igual a menos 6 centímetros. Si la superficie, si el espejo es cóncavo, el radio es negativo, ¿vale? Pues un espejo esférico, radio curvatura.

8
00:00:41,679 --> 00:00:53,939
Dice, la imagen obtenida tiene 10 centímetros de altura. Esto es I', es positiva y virtual. Esto, ¿para qué nos vale? Para determinar el aumento lateral, si es positivo o es negativo, ¿vale?

9
00:00:53,939 --> 00:00:56,799
Bueno, ahora vuelvo con esto

10
00:00:56,799 --> 00:00:58,320
Distancia focal del espejo

11
00:00:58,320 --> 00:00:59,140
Vamos a ir con los datos

12
00:00:59,140 --> 00:01:01,060
El objeto tiene 4 centímetros de altura

13
00:01:01,060 --> 00:01:04,579
Y igual a 4 centímetros

14
00:01:04,579 --> 00:01:09,260
Esos 6 centímetros hemos dicho que es la posición del objeto

15
00:01:09,260 --> 00:01:11,120
Como está por delante, claro, por supuesto

16
00:01:11,120 --> 00:01:13,319
En un espejo no tiene sentido que esté detrás

17
00:01:13,319 --> 00:01:16,439
Es igual a menos 6 centímetros

18
00:01:16,439 --> 00:01:18,959
El espejo es cóncavo

19
00:01:18,959 --> 00:01:20,659
Por lo tanto, el radio de curvatura

20
00:01:20,659 --> 00:01:24,700
que vamos a obtener

21
00:01:24,700 --> 00:01:28,739
es negativo. La imagen obtenida tiene 10 centímetros

22
00:01:28,739 --> 00:01:32,060
de altura y prima igual a 10

23
00:01:32,060 --> 00:01:36,439
centímetros. Y ahora dice, la imagen

24
00:01:36,439 --> 00:01:40,480
es virtual. Si la imagen es virtual

25
00:01:40,480 --> 00:01:44,359
quiere decir que está a la derecha del

26
00:01:44,359 --> 00:01:48,400
espejo. Por lo tanto, el hecho

27
00:01:48,400 --> 00:01:58,500
de que la imagen, lo voy a poner por escrito, si la imagen es virtual, quiere decir que S' es mayor que 0, ¿vale?

28
00:01:59,379 --> 00:02:13,300
Si S' es mayor que 0, el aumento, vamos a fijarnos, el aumento que es menos S' partido por S, si os fijáis, es menos S',

29
00:02:13,300 --> 00:02:18,340
algo que es positivo, lo voy a poner así de una manera un poco cutre, algo que es positivo entre algo que es negativo,

30
00:02:18,400 --> 00:02:23,599
esto es positivo, ¿vale? El aumento es positivo. Como es un poco cutre, lo voy a borrar, ¿de acuerdo?

31
00:02:25,439 --> 00:02:34,000
Entonces, nos pide la distancia focal. Vamos con, estamos en el apartado A, la ecuación de los espejos esféricos.

32
00:02:34,180 --> 00:02:47,780
1 partido por S' más 1 partido por S es igual a 1 partido por F. Recuerda, la distancia focal F es R medios, ¿vale?

33
00:02:47,780 --> 00:02:56,240
Entonces, en la ecuación fundamental de los espejos es lo mismo poner 2 partido por r que 1 partido por f.

34
00:02:56,379 --> 00:02:58,620
Lo pongo así porque en este caso me pide la distancia focal.

35
00:02:59,500 --> 00:03:05,219
Segunda ecuación que necesito, pues la del aumento, menos s' partido por f.

36
00:03:05,560 --> 00:03:05,860
¿De acuerdo?

37
00:03:07,120 --> 00:03:09,560
¿Y qué es lo que tengo, qué es lo que no tengo?

38
00:03:09,560 --> 00:03:11,780
A ver, s menos 6.

39
00:03:11,780 --> 00:03:23,719
Y e Y' lo tengo, que por cierto, claro, si te fijas, el aumento lateral es Y' partido por Y

40
00:03:23,719 --> 00:03:29,199
Entonces, tengo Y', tengo Y y tengo S, ¿de acuerdo?

41
00:03:30,860 --> 00:03:36,580
Resolviendo este sistema, pues voy a obtener F, lo voy a poner todo con los datos, ¿vale?

42
00:03:36,699 --> 00:03:39,199
Escribiendo los datos, para que se vea un poquito más claro

43
00:03:39,199 --> 00:03:50,620
1 partido por S' más 1 partido por S, es decir, 1 partido por menos 6 es igual a 1 partido por F.

44
00:03:50,819 --> 00:03:54,780
Recuerda que F es lo que hay que calcular, ¿vale? La distancia focal del espejo.

45
00:03:55,419 --> 00:04:05,860
El aumento lateral es menos S' partido por S partido por menos 6 y resulta ser, bueno, resulta ser no,

46
00:04:05,860 --> 00:04:26,620
es también por definición y' 10 partido por 4, ¿de acuerdo? Entonces esto con esto se va, vamos a resolver de aquí, si despejo tengo que S' es 6 por 10 partido por 4, ¿vale?

47
00:04:26,620 --> 00:04:42,079
que es 15 centímetros, es positivo, y sustituyendo en la primera ecuación obtengo F, sustituyo aquí, entonces 1 partido por S', 1 partido por 15,

48
00:04:42,819 --> 00:04:54,199
menos 1 partido por 6 es igual a 1 partido por F, resolviendo esta ecuación, F resulta ser menos 10 centímetros, ¿de acuerdo?

49
00:04:54,199 --> 00:05:04,540
No nos lo pide, pero recuerda que F es R partido por 2 y R entonces es 2 veces F que es menos 20, es negativo, ¿vale?

50
00:05:04,540 --> 00:05:10,660
Que es lo que decíamos. El espejo es cóncavo, por lo tanto radio curvatura focal negativa, ¿de acuerdo?

51
00:05:11,740 --> 00:05:17,959
Distancia focal del espejo, apartado A ya está hecho, que queda aquí oculto, esto es lo que hay que hacer, ¿de acuerdo? Ya está.

52
00:05:17,959 --> 00:05:43,220
Y apartado B, realice un diagrama, un trazado de rayos del sistema descrito. Y lo tengo aquí. ¿Vale? ¿Qué datos tengo? Datos tengo así, S, menos 6 centímetros, la altura del objeto 4, la altura de la imagen 10, la posición que obtendremos son 15 y la focal menos 10 centímetros.

53
00:05:43,220 --> 00:06:09,800
Entonces, vamos con ello. Este es el espejo esférico. Este es mi espejo. El radio de curvatura de este espejo son 20 centímetros y te fijas, según la escala, estos son 10 centímetros, entonces de aquí a aquí son 10, estos son otros 10, bueno, 20 centímetros es este de aquí, el radio de curvatura.

54
00:06:09,800 --> 00:06:27,519
¿De acuerdo? Por lo tanto, la focal es esta. Centro del espejo y focal. El objeto de 4 cm de altura, si estos son 10 cm, estos son 5, 4 viene por aquí, ¿vale? 4 viene por ahí, se encuentra a 6 cm del espejo.

55
00:06:27,519 --> 00:06:33,300
Pues nada, siguiendo con la escala, si estos son 5, estos son 6, ¿vale? En el caso es que los situamos aquí.

56
00:06:33,939 --> 00:06:39,660
El objeto de 4 centímetros de altura es este de aquí, está 6 centímetros del espejo.

57
00:06:39,920 --> 00:06:49,259
¿Y a lo trazado de rayos? Pues con dos rayos. Primero, uno que entra paralelo al eje óptico y después de reflejarse pasa por el foco del espejo, ¿vale?

58
00:06:49,399 --> 00:06:54,139
Este viene por aquí, por aquí, por aquí. Y otro que pase por el centro, que es este que tengo aquí.

59
00:06:54,139 --> 00:07:06,079
Y si te fijas, estos dos rayos se cruzan virtualmente, es decir, son sus proyecciones virtuales, estas que estoy trazando, las que se cruzan en este punto,

60
00:07:07,139 --> 00:07:12,759
dando lugar a la imagen que estoy remarcando aquí. La imagen del objeto es esta de aquí.

61
00:07:13,639 --> 00:07:19,860
Si estos son, hemos dicho, estos son 10 centímetros, si te fijas, esta es la mitad, estos son estos 15 centímetros, ¿vale?

62
00:07:19,860 --> 00:07:28,759
que es lo que hemos obtenido analíticamente con las ecuaciones de la óptica geométrica, con las ecuaciones del espejo esférico.

63
00:07:29,459 --> 00:07:32,240
Y ya está el problema hecho. ¡Hasta luego!