1
00:00:01,389 --> 00:00:03,629
Venga, seguimos con el tercer vídeo.

2
00:00:04,290 --> 00:00:04,950
¡Qué pesada soy!

3
00:00:05,730 --> 00:00:07,809
A ver, esta es muy fácil de identificar.

4
00:00:07,809 --> 00:00:09,390
Esta se suele dar muy bien.

5
00:00:09,890 --> 00:00:13,029
Y no me has dicho nada, así que entiendo que esta de aquí,

6
00:00:13,150 --> 00:00:15,470
que es suma de exponenciales, sabes que es un cambio de variable,

7
00:00:15,589 --> 00:00:18,690
donde lo que tienes que buscar es que aparezca en todos sitios 2x.

8
00:00:20,390 --> 00:00:22,170
Ten cuidadito con eso.

9
00:00:22,289 --> 00:00:25,309
Pues eso, 2x por, aquí pone 2x elevado a menos 1.

10
00:00:26,070 --> 00:00:29,350
Entonces, fíjate, como antes, la propiedad de las potencias,

11
00:00:29,350 --> 00:00:32,649
esto lo puedes poner también como una fracción

12
00:00:32,649 --> 00:00:33,729
¿vale? al revés

13
00:00:33,729 --> 00:00:35,329
es la misma propiedad que

14
00:00:35,329 --> 00:00:37,729
al final del vídeo anterior

15
00:00:37,729 --> 00:00:40,509
y nada, y lo único que

16
00:00:40,509 --> 00:00:42,789
tenéis que hacer es intentar que la expresión

17
00:00:42,789 --> 00:00:44,170
que está

18
00:00:44,170 --> 00:00:46,289
sumándose exponenciales

19
00:00:46,289 --> 00:00:48,729
aparezca siempre la misma forma de la exponencial

20
00:00:48,729 --> 00:00:50,530
para poder cambiarla por una variable

21
00:00:50,530 --> 00:00:51,829
más cómoda, que sea la t

22
00:00:51,829 --> 00:00:54,789
o la z o lo sé, la que tú quieras

23
00:00:54,789 --> 00:00:56,469
¿vale? y luego trabajas con

24
00:00:56,469 --> 00:00:58,490
la t sin exponenciales y luego al final del todo

25
00:00:58,490 --> 00:01:00,630
otra vez, siempre que se hace un cambio de variable

26
00:01:00,630 --> 00:01:02,450
hay que deshacer ese cambio, ¿vale?

27
00:01:02,450 --> 00:01:04,310
que no se nos olvide porque es lo que más os pasa

28
00:01:04,310 --> 00:01:06,170
que me dejáis t igual a 7, ¿vale?

29
00:01:06,230 --> 00:01:07,450
muy bien, pero ¿cuánto es t?

30
00:01:08,030 --> 00:01:09,629
deshacer el cambio simplemente

31
00:01:09,629 --> 00:01:12,450
te vas a volver a poner 2x

32
00:01:12,450 --> 00:01:14,609
igual, y en este caso

33
00:01:14,609 --> 00:01:16,230
como va a ser t, pues te puede salir

34
00:01:16,230 --> 00:01:18,250
pues 2x es igual a

35
00:01:18,250 --> 00:01:22,250
aquí que te ha salido

36
00:01:22,250 --> 00:01:22,950
64

37
00:01:22,950 --> 00:01:26,569
pues bueno, esto es una mini

38
00:01:26,569 --> 00:01:28,349
ecuación exponencial, hay que intentar

39
00:01:28,349 --> 00:01:30,510
poner esto en forma de potencia

40
00:01:30,510 --> 00:01:31,810
que creo que son 2 a la 6

41
00:01:31,810 --> 00:01:33,930
y entonces pues

42
00:01:33,930 --> 00:01:36,969
si son potencias

43
00:01:36,969 --> 00:01:38,730
iguales, pues los exponentes

44
00:01:38,730 --> 00:01:40,129
también son iguales

45
00:01:40,129 --> 00:01:41,870
siempre te va a quedar super guay

46
00:01:41,870 --> 00:01:43,950
te va a quedar, cuidadito con esto

47
00:01:43,950 --> 00:01:46,549
si te queda 2x el igual a 1

48
00:01:46,549 --> 00:01:48,590
¿a qué número

49
00:01:48,590 --> 00:01:50,549
tengo que elevar? este es el único un poco más

50
00:01:50,549 --> 00:01:52,650
extraño, tengo que elevar

51
00:01:52,650 --> 00:01:53,890
el 2 para que dé 1

52
00:01:53,890 --> 00:01:56,150
y todo el mundo tiene que saber

53
00:01:56,150 --> 00:01:57,549
por la propiedad de las potencias

54
00:01:57,549 --> 00:02:00,310
que cualquier número elevado a cero es

55
00:02:00,310 --> 00:02:01,689
uno. ¿Vale?

56
00:02:02,150 --> 00:02:04,150
Entonces la X es

57
00:02:04,150 --> 00:02:05,030
uno.

58
00:02:06,049 --> 00:02:08,250
Porque el 2 se puede poner cómodo hasta el cero, claro.

59
00:02:10,900 --> 00:02:12,060
¿Vale? Este es el único

60
00:02:12,060 --> 00:02:14,199
caso un poquito más raro que tenemos que tener cuidado

61
00:02:14,199 --> 00:02:16,180
y usamos esta súper mega propiedad

62
00:02:16,180 --> 00:02:17,819
que somos muy pesados y

63
00:02:17,819 --> 00:02:20,060
desde primero de la ESO estamos con esto, pero luego

64
00:02:20,060 --> 00:02:22,139
se os olvida que todo número elevado a cero

65
00:02:22,139 --> 00:02:23,879
es uno. Así que uno lo puede poner como

66
00:02:23,879 --> 00:02:25,939
cualquier número elevado a cero. ¿Sí?

67
00:02:26,960 --> 00:02:27,960
Este, en principio,

68
00:02:28,039 --> 00:02:31,780
Lo único que puede pasarte raro es esto que te cuento, lo último, ¿vale?

69
00:02:34,009 --> 00:02:39,449
Vamos allá, vamos a borrar esto y vamos a la logarítmica, que dices que es la que más te queda raro.

70
00:02:39,990 --> 00:02:43,009
Venga, el objetivo de las logarítmicas, las logarítmicas son otras que hay que comprobar, ¿vale?

71
00:02:43,810 --> 00:02:49,270
Porque el logaritmo tiene una restricción y es que dentro del logaritmo solo puede haber cosas negativas, ¿vale?

72
00:02:49,270 --> 00:02:55,629
Lo que se llama esto, el argumento del logaritmo, aquí, dentro del logaritmo solo puede haber cosas positivas, ¿vale?

73
00:02:55,629 --> 00:03:01,069
El argumento tiene que ser estrictamente positivo.

74
00:03:01,210 --> 00:03:04,830
No existen logaritmos de números negativos ni el logaritmo de cero.

75
00:03:06,509 --> 00:03:09,789
Entonces, usando las propiedades de los logaritmos, que no las tenemos que saber,

76
00:03:10,430 --> 00:03:15,569
que un número por un logaritmo lo puede convertir en logaritmo de una potencia.

77
00:03:18,750 --> 00:03:25,009
Otra de las propiedades que tenemos que tener clara es que si yo tengo dos logaritmos que se están restando,

78
00:03:27,069 --> 00:03:58,400
se puede convertir en un solo logaritmo, que se está, ay perdón, vamos a poner aquí una i en vez de una x, que si no es cero claro, perdóname, aquí, la resta de dos logaritmos lo puedo convertir en un solo logaritmo que se estén dividiendo los argumentos y la suma de los logaritmos, pues se pueden convertir en un solo logaritmo que se multiplican los argumentos, ¿vale?

79
00:04:00,080 --> 00:04:03,020
Creo que con estas tres propiedades, que son las más importantes de los logaritmos,

80
00:04:03,120 --> 00:04:04,400
podemos hacer las ecuaciones logarítmicas.

81
00:04:04,939 --> 00:04:06,639
Intención o objetivo de las ecuaciones logarítmicas.

82
00:04:06,719 --> 00:04:07,620
Esto es lo que tenemos que saber.

83
00:04:08,300 --> 00:04:08,860
El objetivo.

84
00:04:09,460 --> 00:04:13,020
Bueno, el objetivo de las ecuaciones logarítmicas es que aparezca logaritmo,

85
00:04:13,699 --> 00:04:19,379
un solo logaritmo a cada lado, igual a logaritmo de otro, bla, bla, bla.

86
00:04:19,560 --> 00:04:20,519
Eso es nuestro objetivo.

87
00:04:21,079 --> 00:04:22,959
Logaritmo de una cosa igual a logaritmo de otra.

88
00:04:23,459 --> 00:04:23,800
¿Por qué?

89
00:04:24,220 --> 00:04:27,199
Pues porque si dos logaritmos tienen uno igual aquí en medio y son iguales,

90
00:04:27,199 --> 00:04:30,860
puedo quitar y decir, bueno, pues si el logaritmo de una cosa es igual al logaritmo de otra cosa,

91
00:04:30,939 --> 00:04:33,279
es que esas cosas son iguales, ¿vale?

92
00:04:33,620 --> 00:04:35,379
Imagínate que aquí hay una expresión, aquí otra.

93
00:04:36,040 --> 00:04:40,319
Pues logaritmo de A es igual a logaritmo de B, pues sí o sí A tiene que ser igual a B.

94
00:04:40,800 --> 00:04:42,699
Y a partir de ahí ya nos hemos quitado el logaritmo.

95
00:04:43,100 --> 00:04:45,860
Entonces el objetivo principal de las ecuaciones logarítmicas

96
00:04:45,860 --> 00:04:50,920
es que las expresiones que hay a cada lado sean logaritmo de lo que sea.

97
00:04:51,600 --> 00:04:52,720
¿De acuerdo? Vale.

98
00:04:53,379 --> 00:04:55,519
Pues voy a ampliar esto un poquito a ver si puedo.

99
00:04:55,519 --> 00:04:57,759
voy a ver cómo se hacía esto

100
00:04:57,759 --> 00:05:03,899
sí, claro, el objetivo

101
00:05:03,899 --> 00:05:05,259
venga, pues vamos ahí

102
00:05:05,259 --> 00:05:07,939
me dejo aquí las propiedades

103
00:05:07,939 --> 00:05:09,600
que las tengo ahí escritas súper buenas

104
00:05:09,600 --> 00:05:13,480
la aquí, muy guay

105
00:05:13,480 --> 00:05:14,720
porque uso esta propiedad

106
00:05:14,720 --> 00:05:16,560
esta es muy fácil

107
00:05:16,560 --> 00:05:18,800
logaritmo de

108
00:05:18,800 --> 00:05:20,620
que mal se ve con el verde

109
00:05:20,620 --> 00:05:24,600
vamos a poner otro color

110
00:05:24,600 --> 00:05:27,079
rojo

111
00:05:27,079 --> 00:05:32,939
logaritmo de x elevado a 4

112
00:05:32,939 --> 00:05:36,860
Esta primera parte ya está conseguida, ya tengo un solo logaritmo y un argumento dentro de cosas.

113
00:05:37,139 --> 00:05:48,920
Igual, este 2 lo pongo aquí, igual que antes, logaritmo de x al cuadrado más logaritmo de 4 más logaritmo de 2.

114
00:05:51,360 --> 00:05:56,740
Bueno, este trocito de aquí lo puedo poner como uno solo también, porque hay una propiedad que sería esta de aquí,

115
00:05:56,740 --> 00:06:05,500
x a la 4 y esto sería igual a logaritmo de x cuadrado más 4

116
00:06:05,500 --> 00:06:10,600
más, perdón, he puesto logaritmo de 2, pero no pone logaritmo de 2, pone 2 solo, ¿verdad?

117
00:06:10,779 --> 00:06:15,540
perdón, perdón, es que este es el que te da problemas, este es un 2, más 2

118
00:06:15,540 --> 00:06:20,180
claro, qué movida, yo quiero aquí un solo logaritmo y aquí tengo un número 2

119
00:06:20,180 --> 00:06:23,759
bueno, pues es que esto es importante que lo sepamos

120
00:06:23,759 --> 00:06:27,420
logaritmo, vamos a ver que te lo pongo así, en base a

121
00:06:27,420 --> 00:06:33,100
de a elevado a n es n, ¿por qué?

122
00:06:33,519 --> 00:06:36,720
porque ¿a qué número tengo que elevar a para que me dé a elevado a n?

123
00:06:36,720 --> 00:06:40,120
¿ves? esto es a elevado a n es igual a a elevado a n

124
00:06:40,120 --> 00:06:46,550
¿sí? ¿a qué número tengo que elevar

125
00:06:46,550 --> 00:06:49,850
n para que dé lo de dentro? pues esto y esto son lo mismo

126
00:06:49,850 --> 00:06:53,129
entonces esto es una propiedad muy igual, que hay que saber

127
00:06:53,129 --> 00:07:00,139
entonces como tengo todos los logaritmos decimales

128
00:07:00,139 --> 00:07:04,519
digo vale, logaritmo en base 10

129
00:07:04,519 --> 00:07:07,779
de algo, quiero poner este 2 como me dé la gana

130
00:07:07,779 --> 00:07:11,279
este 2 se puede poner de muchas maneras, ¿verdad? pues 8 entre 4 es 2

131
00:07:11,279 --> 00:07:14,980
muy bien, pero no me sirve de nada, puedo poner este 2 como yo que sé

132
00:07:14,980 --> 00:07:18,620
100 entre 50

133
00:07:18,620 --> 00:07:23,879
también es 2, pero tampoco me sirve de nada, puedo poner este 2

134
00:07:23,879 --> 00:07:28,100
como 2 elevado a 1, si tuviera que trabajar con potencias, muy bien, o como raíz de 4.

135
00:07:28,800 --> 00:07:33,399
Bueno, pues es que mi interés, mi intención es poner este 2 en forma de logaritmo, porque

136
00:07:33,399 --> 00:07:37,040
así si yo tuviera una suma de logaritmos podría aplicar esta fórmula de aquí, esta

137
00:07:37,040 --> 00:07:46,540
propiedad de aquí, ¿vale? Pues como tengo un logaritmo decimal, 100 es 10 elevado al

138
00:07:46,540 --> 00:07:54,800
cuadrado, ¿vale? Entonces, ¿cuánto es el logaritmo de 10 al cuadrado? ¿Cuánto es

139
00:07:54,800 --> 00:08:00,639
esto? Pues es 2. Muy guay, pues entonces yo el 2, en vez de poner 2, voy a poner logaritmo

140
00:08:00,639 --> 00:08:06,360
más de 10, de 10 al cuadrado, que es 100. ¿Entendido? Y esto se puede hacer con cualquier

141
00:08:06,360 --> 00:08:10,959
número. Si yo estoy con decimales, pues el 4. Bueno, pues el 4 realmente es lo mismo

142
00:08:10,959 --> 00:08:18,180
que logaritmo de 10 a la 4, que sería logaritmo de 10.000. 1, bueno, pues 1 lo puedo poner

143
00:08:18,180 --> 00:08:19,100
con un logaritmo de 10.

144
00:08:20,579 --> 00:08:22,060
0. ¿Cómo puedo poner 0?

145
00:08:22,160 --> 00:08:22,920
Por logaritmo de 1.

146
00:08:24,540 --> 00:08:26,300
1 elevado a c, 1 elevado a 0.

147
00:08:26,980 --> 00:08:27,939
10 elevado a 1 es

148
00:08:27,939 --> 00:08:29,600
o sea, 10 elevado a 0 es 1.

149
00:08:30,180 --> 00:08:32,179
10 elevado a 1 es 10. 10 elevado a 4

150
00:08:32,179 --> 00:08:33,679
es 10 elevado a 4. ¿Vale?

151
00:08:34,039 --> 00:08:36,120
Esto siempre lo puedes hacer. ¿Vale?

152
00:08:36,139 --> 00:08:38,000
Si tenemos clara la definición del logaritmo.

153
00:08:38,519 --> 00:08:39,460
Con cualquier número.

154
00:08:40,700 --> 00:08:42,340
Y por eso lo que vamos a hacer es convertir

155
00:08:42,340 --> 00:08:43,899
este 2 en un número

156
00:08:43,899 --> 00:08:46,259
pero que aparezca un logaritmo. ¿Vale?

157
00:08:46,259 --> 00:08:52,159
Venga, pues entonces ahora digo, vale, pues aquí la primera parte que voy a dar, aquí ya se mueve muy bien, ¿verdad?

158
00:08:53,820 --> 00:08:57,480
Igual a logaritmo de lo de antes, que esta parte la tenemos que dejar por ahora,

159
00:08:59,899 --> 00:09:04,440
y el logaritmo de 2 hemos dicho que podemos ponerlo como logaritmo de 10 al cuadrado.

160
00:09:05,980 --> 00:09:09,399
Vale, pues ahora ya vuelvo a utilizar esta propiedad otra vez.

161
00:09:09,399 --> 00:09:19,980
Sí, logaritmo de x a la 4 es igual al logaritmo de x al cuadrado más 4 más 100

162
00:09:19,980 --> 00:09:25,759
Digo por, por, por, por, porque se me ha ido, perdón, perdón, perdón

163
00:09:25,759 --> 00:09:29,279
¿Qué he puesto? Aquí si es más, por, por, por, por, perdón, perdón

164
00:09:29,279 --> 00:09:31,960
Esto es lo que dice la propiedad, que la te lío

165
00:09:31,960 --> 00:09:37,179
Vamos a borrar, que vaya catetada que acabo de hacer

166
00:09:37,179 --> 00:09:43,600
esto era por 4 y por 5.

167
00:09:45,639 --> 00:09:46,200
¿De acuerdo?

168
00:09:46,320 --> 00:09:48,779
O sea, que realmente cuando tenga un número sumándose,

169
00:09:49,840 --> 00:09:52,100
pues lo que tengo que intentar es convertirlo en logaritmo

170
00:09:52,100 --> 00:09:53,220
para poder aplicar la propiedad.

171
00:09:54,080 --> 00:09:56,879
Y a partir de aquí, pues nada, ya, logaritmo de una cosa,

172
00:09:57,659 --> 00:09:59,179
bla, bla, bla, es igual a, perdón,

173
00:09:59,600 --> 00:10:02,720
logaritmo de bla, bla, bla, es igual a logaritmo de bla, bla, bla.

174
00:10:03,159 --> 00:10:04,759
Bueno, pues estas cosas son iguales.

175
00:10:04,759 --> 00:10:07,860
Y entonces ya se me han ido los logaritmos.

176
00:10:07,980 --> 00:10:09,139
Aquí estoy haciendo algo ilegal.

177
00:10:09,799 --> 00:10:12,179
Estoy dando por hecho que el logaritmo se puede hacer siempre y no.

178
00:10:12,440 --> 00:10:13,860
En el logaritmo hay cosas que no se pueden hacer.

179
00:10:14,379 --> 00:10:18,340
Bueno, pues vamos a calcular esta ecuación, que sería esta de aquí, que es una bicuadrada.

180
00:10:20,769 --> 00:10:23,669
Y luego cuando acabemos veamos si funciona o no funciona.

181
00:10:23,669 --> 00:10:29,090
Porque claro, no valen dentro del argumento nada negativo ni cero.

182
00:10:30,509 --> 00:10:31,029
¿Vale?

183
00:10:31,809 --> 00:10:34,669
Bueno, pues yo creo que voy a cortar ya, que esto es larguísimo.