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00:00:04,719 --> 00:00:07,780
En este vídeo vamos a tratar sobre el movimiento armónico simple.

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00:00:08,240 --> 00:00:14,060
El movimiento armónico simple se define como cuando tenemos un muelle

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00:00:14,060 --> 00:00:23,239
y este muelle está atado a una cierta masa y movemos esta masa hacia los lados.

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00:00:24,399 --> 00:00:27,920
Respecto a la posición de equilibrio que vamos a decir que es x igual a cero,

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00:00:28,780 --> 00:00:36,299
si nos movemos hacia la derecha vamos a decir que tenemos una elongación positiva.

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00:00:36,299 --> 00:00:39,759
A esta elongación le vamos a llamar x.

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00:00:40,340 --> 00:00:45,380
Si nos vamos hacia la izquierda tendremos una elongación o x negativa.

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00:00:46,240 --> 00:00:48,200
¿Cómo vamos a definirnos esta elongación?

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00:00:48,380 --> 00:00:58,399
Pues bien, esta elongación vamos a decir que la aceleración que coja esta masa será proporcional al opuesto de la elongación.

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00:00:58,399 --> 00:01:17,079
Bien, esta ecuación se puede resolver y nos da como resultado esta otra ecuación de aquí para la elongación, que es una cierta constante por el coseno de otra constante por el tiempo más phi sub cero.

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00:01:18,799 --> 00:01:25,519
Estas tres son constantes y estas constantes vamos a ir describiéndolas poco a poco.

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00:01:25,519 --> 00:01:40,909
Vamos a hablar primero sobre la A o amplitud. La A o amplitud es la elongación máxima que puede conseguir nuestra masa que está pegada al muelle.

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00:01:41,450 --> 00:01:53,549
Tanto la amplitud como la X que era la elongación son distancias y por lo tanto se medirán en el sistema internacional en metros.

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00:01:53,549 --> 00:02:03,170
es fácil ver que como el coseno es una función acotada es decir como máximo va a valer 1

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00:02:03,170 --> 00:02:13,150
entonces la x como máximo corresponde a cuando el coseno es 1

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00:02:13,150 --> 00:02:19,620
y por lo tanto tendrá un valor igual a la amplitud

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00:02:19,620 --> 00:02:26,379
además la mínima como el coseno es una función que está acotada por abajo y es siempre mayor que menos 1

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00:02:26,379 --> 00:02:33,900
pues la x mínima corresponderá a cuando el coseno sea menos 1

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00:02:33,900 --> 00:02:40,580
y por lo tanto la x mínima será menos a

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00:02:40,580 --> 00:02:45,599
si derivamos la ecuación de la posición nos sale la ecuación de la velocidad

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00:02:45,599 --> 00:02:57,180
la velocidad es a omega seno de omega t más phi sub cero

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00:02:57,180 --> 00:03:02,800
con un signo menos. ¿Cómo hemos hecho esta derivada? La a es una constante y se ha quedado

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00:03:02,800 --> 00:03:09,699
igual, el coseno derivado nos da un seno y un signo menos y como lo que hay dentro del

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00:03:09,699 --> 00:03:15,460
coseno no es solamente una t tenemos que sacar la derivada fuera. Como phi sub cero es constante

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00:03:15,460 --> 00:03:21,340
la derivada es cero y la derivada del otro término nos da omega por t, o sea omega sin

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00:03:21,340 --> 00:03:26,500
t. Esta ecuación de la velocidad nos pasa más o menos lo mismo que nos pasaba con la

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00:03:26,500 --> 00:03:32,139
posición como el seno es una función acotada por arriba la

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00:03:32,139 --> 00:03:40,569
velocidad será máxima cuando el seno sea en este caso menos 1 para cancelarnos

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00:03:40,569 --> 00:03:45,009
el signo menos que tenemos aquí y por lo tanto

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00:03:45,009 --> 00:03:54,580
en la velocidad máxima corresponderá con a por omega cuando el

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00:03:54,580 --> 00:03:58,860
seno miramos la cuota por debajo entonces

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00:03:58,860 --> 00:04:03,379
tendremos la velocidad mínima y la velocidad mínima se corresponderá

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00:04:03,379 --> 00:04:10,379
cuando el seno sea 1 es decir que la velocidad mínima

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00:04:10,379 --> 00:04:16,639
será menos a por omega también si recordamos la relación

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00:04:16,639 --> 00:04:21,139
fundamental de la trigonometría coseno al cuadrado de un ángulo más seno al

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00:04:21,139 --> 00:04:31,300
cuadrado de un ángulo es 1 nos daremos cuenta que cuando la velocidad es máxima requiere que el seno

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00:04:31,300 --> 00:04:37,620
sea menos 1 en este caso que al cuadrado ya nos da 1 por lo tanto el coseno será 0 si el coseno es 0

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00:04:37,620 --> 00:04:48,480
cuando sustituyamos aquí la elongación será 0 es decir velocidad máxima supone posición o elongación

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00:04:48,480 --> 00:04:59,220
igual a cero y la velocidad mínima también por la misma razón si tenemos la posición máxima es decir

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00:04:59,220 --> 00:05:07,120
estamos en la amplitud entonces necesariamente la velocidad será cero que ocurrirá lo mismo que si

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00:05:07,120 --> 00:05:12,959
estamos en menos la amplitud eso es porque si estamos tanto en la amplitud como en la menos

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00:05:12,959 --> 00:05:18,180
amplitud el coseno es o uno o menos uno cuando lo elevemos al cuadrado ya tendremos todo el uno

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00:05:18,180 --> 00:05:23,319
aquí, por lo tanto el seno deberá ser 0 y cuando multipliquemos aquí nos va a dar

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00:05:23,319 --> 00:05:34,509
c. Finalmente si volvemos a derivar, la aceleración, que es la derivada de la velocidad, nos sale

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00:05:34,509 --> 00:05:41,230
el menos la a y la omega son constantes que se quedan igual, el seno derivado que es coseno

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00:05:41,230 --> 00:05:49,089
y como lo que hay dentro lo respetamos tal cual, pero como no es solamente una t, tenemos

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00:05:49,089 --> 00:05:52,949
que hacer la derivada que vuelve a ser omega y por lo tanto ponemos aquí un cuadrado.

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00:05:53,670 --> 00:06:02,839
Si nos damos cuenta de que todo esto es x nos queda la ecuación de la que partíamos

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00:06:02,839 --> 00:06:13,649
al principio y vemos que cuando la x sea máxima tendremos una aceleración mínima y cuando

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00:06:13,649 --> 00:06:19,230
la x sea mínima tendremos una aceleración máxima.