1 00:00:00,510 --> 00:00:04,790 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 25 de febrero. 2 00:00:05,290 --> 00:00:08,730 Vamos a empezar un tema nuevo, que es el tema de funciones. 3 00:00:09,589 --> 00:00:17,649 En el que vamos a ver las funciones constantes, afines y lineales, o lineales y afines por ir en orden, 4 00:00:18,250 --> 00:00:25,829 que serían representadas por rectas, y en segundo término, y serían ecuaciones del primer grado, 5 00:00:25,829 --> 00:00:30,210 y en segundo término veremos las funciones cuadráticas. 6 00:00:30,429 --> 00:00:37,409 que son funciones que tienen ecuaciones de segundo grado y que se van a representar mediante parábolas 7 00:00:37,409 --> 00:00:41,649 y luego ejercicios de aplicación de cada una de ellas. 8 00:00:42,530 --> 00:00:51,310 Empezamos con, primeramente, recordar cómo se localizaban puntos en el plano cartesiano, 9 00:00:51,850 --> 00:00:58,729 que esto es como jugar a los barquitos, solo es ir viendo sus coordenadas y poniéndolas. 10 00:00:58,729 --> 00:01:08,530 Entonces, hacemos un repasito de esta teoría que seguro que la conocéis, a lo mejor os suena un poco lejano, pero en un segundo nos vamos a poner al día. 11 00:01:09,629 --> 00:01:19,989 Entonces, el plano cartesiano es el que tocamos como referencia para estudiar cosas bidimensionales y constaría de dos ejes. 12 00:01:19,989 --> 00:01:27,189 El eje de acisas, que es el eje horizontal, y el eje de ordenadas, que es el eje vertical. 13 00:01:27,930 --> 00:01:32,609 A estos dos se les llama ejes coordenados. 14 00:01:34,750 --> 00:01:42,549 El eje horizontal es en el que vamos a representar las X y en el eje vertical en el que representaremos las Y, 15 00:01:42,549 --> 00:01:46,709 puesto que ahora las funciones van a tener dos variables. 16 00:01:46,709 --> 00:01:53,590 una variable que se llama variable independiente que es la X o acisa 17 00:01:53,590 --> 00:01:57,969 y otra variable que se llama dependiente u ordenada que es la Y 18 00:01:57,969 --> 00:02:05,870 el origen de este sistema de coordenadas va a ser el punto en el que se cortan los dos ejes 19 00:02:05,870 --> 00:02:10,810 y ese punto va a ser el que tiene coordenadas 0,0 20 00:02:10,810 --> 00:02:14,930 no me he movido nada en horizontal, no me he movido nada en vertical 21 00:02:14,930 --> 00:02:25,689 pues las coordenadas de mi plano cartesiano están en ese punto 0,0, que como hemos dicho se llama origen de coordenadas. 22 00:02:26,889 --> 00:02:35,969 Cuando nosotros representamos estos dos ejes, pues el plano se me queda dividido en cuatro zonas, que llamamos cuadrantes. 23 00:02:35,969 --> 00:02:45,370 El primer cuadrante en el que estoy en la parte positiva de las X y parte positiva de las Y 24 00:02:45,370 --> 00:02:51,009 O sea que con los signos de los valores de las coordenadas sabré en qué cuadrante estoy 25 00:02:51,009 --> 00:02:56,110 Solo viendo que si estoy en el primer cuadrante las dos son positivas 26 00:02:56,110 --> 00:03:03,050 Si miro el segundo cuadrante las X van a ser negativas, las Y van a ser positivas 27 00:03:03,050 --> 00:03:10,090 Si pasamos al tercer cuadrante, las x son negativas, las y están bien negativas 28 00:03:10,090 --> 00:03:17,110 Y cuando estoy en el cuarto cuadrante, las x vuelven a ser positivas y las y siguen siendo negativas 29 00:03:17,110 --> 00:03:26,629 ¿Vale? Entonces esto es una forma de localizarme rápidamente donde está el punto que estoy intentando tratar o representar 30 00:03:26,629 --> 00:03:42,909 Y recordamos, como hacíamos en los sistemas de ecuaciones, que las coordenadas cartesianas son un par de valores correspondientes a esas acisas y ordenadas que van a ir entre paréntesis y separados por comas. 31 00:03:42,909 --> 00:03:45,629 Siempre se escribe primero el valor de la X 32 00:03:45,629 --> 00:03:47,189 Y después el valor de la Y 33 00:03:47,189 --> 00:03:51,289 Porque la Y hace lo que le ordena la X 34 00:03:51,289 --> 00:03:54,250 En función de esa ecuación 35 00:03:54,250 --> 00:03:58,250 Que es la función lineal o afín 36 00:03:58,250 --> 00:04:00,949 Que la relaciona 37 00:04:00,949 --> 00:04:03,569 ¿De acuerdo hasta aquí? 38 00:04:03,629 --> 00:04:04,409 ¿Os acordabais de esto? 39 00:04:06,210 --> 00:04:07,610 Sí, me sonaba algo 40 00:04:07,610 --> 00:04:10,629 ¿Esto te acuerdas del año pasado? 41 00:04:10,629 --> 00:04:13,050 ¿no? No, no, yo no estuve 42 00:04:13,050 --> 00:04:14,830 ¿En nivel 1 no visteis esto 43 00:04:14,830 --> 00:04:15,969 del plano cartesiano? 44 00:04:17,529 --> 00:04:18,470 En nivel 1 45 00:04:18,470 --> 00:04:20,529 yo no me acuerdo porque hace dos años 46 00:04:20,529 --> 00:04:22,550 Bueno, pero esto es como 47 00:04:22,550 --> 00:04:24,589 jugar a los bárcitos, ¿vale? Vamos a ver ahora 48 00:04:24,589 --> 00:04:26,610 pues eso, cómo serían 49 00:04:26,610 --> 00:04:27,850 estos puntos que ponemos aquí 50 00:04:27,850 --> 00:04:30,569 Quiero representar el punto A 51 00:04:30,569 --> 00:04:32,990 que tiene coordenadas 3, 1 52 00:04:32,990 --> 00:04:34,730 Pues lo que hago 53 00:04:34,730 --> 00:04:36,550 es moverme tres 54 00:04:36,550 --> 00:04:38,629 unidades a la derecha por el eje X 55 00:04:38,629 --> 00:04:42,269 y luego una unidad hacia arriba en paralelo al eje Y. 56 00:04:42,709 --> 00:04:44,750 Pues esas serían las coordenadas del punto A. 57 00:04:45,550 --> 00:04:48,709 Quiero representar el punto B que es 0 menos 2. 58 00:04:49,350 --> 00:04:54,449 Pues no me muevo nada en el eje X y me muevo dos puntitos hacia abajo en el eje Y. 59 00:04:55,250 --> 00:04:55,470 ¿Vale? 60 00:04:56,110 --> 00:05:01,149 El menos 1, 2, pues me movería uno a la izquierda en el eje X 61 00:05:01,149 --> 00:05:03,970 y dos hacia arriba en el eje Y. 62 00:05:04,490 --> 00:05:04,730 ¿Vale? 63 00:05:04,730 --> 00:05:18,069 O sea, que exactamente igual que hacemos en los barquitos, nada más que en los barquitos solo trabajamos con el primer cuadrante y aquí trabajamos con los cuatro cuadrantes del plano. ¿Vale? Esto se entiende, ¿no? 64 00:05:18,430 --> 00:05:18,730 Sí. 65 00:05:19,050 --> 00:05:26,519 Sí. Yolanda, uy, ¿te me has perdido o qué? 66 00:05:29,079 --> 00:05:29,560 Sí. 67 00:05:30,180 --> 00:05:31,120 Sí, ¿se entiende? 68 00:05:32,060 --> 00:05:32,680 Sí, sí. 69 00:05:32,680 --> 00:05:40,379 Vale, bueno, pues vamos a ir viendo poco a poco los tres tipos de funciones que tenemos que se representan con restas. 70 00:05:41,160 --> 00:05:44,259 Empezamos con la más sencilla, que es la función constante. 71 00:05:44,899 --> 00:05:46,980 ¿Qué le ocurre a una función constante? 72 00:05:47,439 --> 00:05:54,360 Pues que las ordenadas, las ies, están eso, igualadas a una constante, o sea, van a valer siempre lo mismo. 73 00:05:54,360 --> 00:05:58,800 Entonces me dice que tienen esa expresión algebraica 74 00:05:58,800 --> 00:06:01,339 Y igual a una constante 75 00:06:01,339 --> 00:06:04,319 Que es cualquier número real de los que conocemos 76 00:06:04,319 --> 00:06:07,839 ¿Cómo será su representación gráfica? 77 00:06:08,199 --> 00:06:11,319 Pues siempre va a ser una recta horizontal 78 00:06:11,319 --> 00:06:14,779 O sea, siempre una recta paralela al eje X 79 00:06:14,779 --> 00:06:18,720 Que tendrá de inclinación cero 80 00:06:18,720 --> 00:06:19,720 O sea, porque es horizontal 81 00:06:19,720 --> 00:06:28,300 la pendiente es la inclinación que tienen las y respecto a las x, lo que se mueve la y cuando varío la x. 82 00:06:28,439 --> 00:06:33,279 Luego lo vamos a ver en un ejemplito al revés, viendo la gráfica, y lo vas a entender enseguida. 83 00:06:33,660 --> 00:06:41,379 Entonces, ni crece ni decrece aquí. Yo digo que una función crece cuando su representación va como cuesta arriba 84 00:06:41,379 --> 00:06:48,279 y que decrece cuando voy cuesta abajo. O sea, que crece cuando al aumentar las x también aumentan las y 85 00:06:48,279 --> 00:06:52,740 y decrece cuando, aun aumentar las x, las y disminuye. 86 00:06:54,000 --> 00:06:59,180 Y la ordenada en el origen es el punto donde voy a cortar al eje y. 87 00:07:00,220 --> 00:07:05,660 Entonces, la ordenada en el origen a esta función es siempre el punto 0n. 88 00:07:08,680 --> 00:07:13,579 Entonces, esa n sería esa ordenada en el origen, el valor de la y, 89 00:07:14,459 --> 00:07:16,079 cuando las x valen 0. 90 00:07:16,079 --> 00:07:28,699 Pero lo vemos en un ejemplo. Quiero representar la función y igual a 3. O sea, sea quien sea la x, las y siempre valen 3. 91 00:07:29,620 --> 00:07:37,899 Digo, bueno, pues la pendiente que va a tener esta función es 0. No hay variación de la inclinación. 92 00:07:38,399 --> 00:07:47,240 ¿Por qué puntos va a pasar? Si las x valen 0, las y valen 3. O sea, que pasa por el 0, 3. 93 00:07:47,579 --> 00:07:53,319 Ahora, si las X valen 1, las Y siguen valiendo 3, pues pasan por el 1, 3. 94 00:07:54,000 --> 00:07:58,519 Si las Y valen 2, las X siguen valiendo 3, pasaría por el 2, 3. 95 00:07:58,899 --> 00:08:02,620 O sea, todo el rato está a altura 3. 96 00:08:03,519 --> 00:08:04,079 ¿Vale? 97 00:08:05,420 --> 00:08:11,920 Si quiero la recta constante Y igual a 0, ¿qué me dice esta recta? 98 00:08:11,920 --> 00:08:15,939 Que valgan lo que valgan las X, las Y siempre valen 0. 99 00:08:15,939 --> 00:08:19,120 Entonces resulta que estoy en el eje X 100 00:08:19,120 --> 00:08:22,279 No subo nada hacia arriba ni bajo hacia abajo 101 00:08:22,279 --> 00:08:25,579 ¿Quiénes van a ser los puntos de esta recta Y igual a 0? 102 00:08:26,040 --> 00:08:28,100 Pues todos los puntos del eje X 103 00:08:28,100 --> 00:08:32,720 El 1, 0, el 0, 0, el 2, 0, el 3, 0 104 00:08:32,720 --> 00:08:33,720 ¿Vale? 105 00:08:34,500 --> 00:08:35,600 Y por último 106 00:08:35,600 --> 00:08:38,179 Y igual a menos 2 107 00:08:38,179 --> 00:08:40,740 Pues me dicen que estoy a altura menos 2 108 00:08:40,740 --> 00:08:43,899 Eso quiere decir que estoy por debajo del eje X 109 00:08:43,899 --> 00:08:44,639 ¿Cuánto? 110 00:08:44,639 --> 00:08:48,940 dos unidades y que las y siempre valen menos 2 111 00:08:48,940 --> 00:08:52,720 valgan lo que valgan las x, pues por qué puntos voy a pasar 112 00:08:52,720 --> 00:08:55,960 por el 0 menos 2, que es el corte con el eje y 113 00:08:55,960 --> 00:09:01,379 por el 1 menos 2, por el 2 menos 2, por el 3 menos 2 114 00:09:01,379 --> 00:09:04,460 siempre altura 2, con lo cual me quedan 115 00:09:04,460 --> 00:09:08,320 tres rectas horizontales que son paralelas entre sí 116 00:09:08,320 --> 00:09:12,220 y por tanto también paralelas al eje x 117 00:09:12,220 --> 00:09:14,740 que era la recta del medio, la Y igual a 0 118 00:09:14,740 --> 00:09:18,500 siempre la ecuación de la recta de los ejes es 119 00:09:18,500 --> 00:09:21,820 cuando estoy en el eje X decir que las Y valen 0 120 00:09:21,820 --> 00:09:24,700 cuando estoy en el eje Y decir que las X valen 0 121 00:09:24,700 --> 00:09:28,299 esas son las representaciones de los ejes coordenados 122 00:09:28,299 --> 00:09:30,539 ¿se entienden estas 123 00:09:30,539 --> 00:09:33,600 rectas horizontales, estas funciones 124 00:09:33,600 --> 00:09:36,600 constantes? Sí, por ahora 125 00:09:36,600 --> 00:09:39,500 Bueno, pues seguimos, vamos a ir 126 00:09:39,500 --> 00:09:41,480 dando pocas cosas poco a poco 127 00:09:41,480 --> 00:09:44,100 para irnos quedando bien con ellas. 128 00:09:44,200 --> 00:09:45,519 Yo creo que las vais a pillar bien. 129 00:09:46,039 --> 00:09:47,980 Nos va a dar tiempo a hacer ejercicio de ellas. 130 00:09:48,679 --> 00:09:52,500 Bueno, pasamos de las funciones constantes a las funciones lineales. 131 00:09:53,519 --> 00:09:56,039 ¿Qué les ocurre a las funciones lineales? 132 00:09:56,279 --> 00:09:58,059 Pues que tienen siempre esta expresión. 133 00:09:58,379 --> 00:10:01,799 Y igual a una constante por X. 134 00:10:02,740 --> 00:10:06,299 O sea, la M es el coeficiente que decíamos en las ecuaciones 135 00:10:06,299 --> 00:10:08,519 o en los polinomios, por la X. 136 00:10:09,320 --> 00:10:17,460 Esa m, igual que antes en las constantes las n, es cualquier número de los que conocemos menos el 0. 137 00:10:18,000 --> 00:10:24,100 Porque si tuviese que la m es un 0, 0 por x es 0, estaría en la función constante de antes del eje x. 138 00:10:24,519 --> 00:10:26,059 Entonces la m no puede ser 0. 139 00:10:26,899 --> 00:10:28,840 Entonces ahora sí va a haber inclinación. 140 00:10:29,480 --> 00:10:34,159 Va a ser una recta que está inclinada, que su pendiente es esa m. 141 00:10:34,159 --> 00:10:41,279 Si esa m es un número positivo, la recta va a ir puesta arriba, va a ser una función creciente. 142 00:10:42,019 --> 00:10:47,840 Pero si la m es un número negativo, la recta va a ir puesta abajo, va a ser una función decreciente. 143 00:10:49,220 --> 00:10:53,320 Ahora, la ordenada en el origen va a ser 0. 144 00:10:54,039 --> 00:10:58,159 No tengo ningún término independiente aquí añadido a ese término de grado 1. 145 00:10:58,740 --> 00:11:01,000 Entonces, ¿qué me supone esto? 146 00:11:01,000 --> 00:11:03,419 pues que siempre, siempre, siempre 147 00:11:03,419 --> 00:11:05,980 esta recta va a pasar por el punto 0,0 148 00:11:05,980 --> 00:11:07,779 por el origen de coordenadas 149 00:11:07,779 --> 00:11:08,700 siempre 150 00:11:08,700 --> 00:11:11,000 vamos a verlo en un ejemplo 151 00:11:11,000 --> 00:11:13,980 quiero representar la recta 152 00:11:13,980 --> 00:11:15,559 y igual a menos 2x 153 00:11:15,559 --> 00:11:18,320 pues solo viendo la ecuación 154 00:11:18,320 --> 00:11:20,019 ya sé que es una función 155 00:11:20,019 --> 00:11:21,360 lineal 156 00:11:21,360 --> 00:11:23,820 que tiene pendiente 157 00:11:23,820 --> 00:11:24,539 menos 2 158 00:11:24,539 --> 00:11:27,740 ese menos 2 me estaría diciendo 159 00:11:27,740 --> 00:11:29,519 que es una recta que va a ir cuesta abajo 160 00:11:29,519 --> 00:11:36,440 que va a ser decreciente ¿vale? y además como no tiene término independiente 161 00:11:36,440 --> 00:11:43,340 no tiene nada ahí sumando o restando a ese menos 2x pues sé que va a pasar por el 0,0 162 00:11:43,340 --> 00:11:48,919 porque su ordenada en el origen que es la n es 0 163 00:11:48,919 --> 00:11:56,179 pues como para representar una recta con tener dos puntos por lo que pasa me basta y me sobra 164 00:11:56,179 --> 00:11:59,179 y ya tengo el primero que es el 0,0 165 00:11:59,179 --> 00:12:02,600 pues con una tabla de valores 166 00:12:02,600 --> 00:12:04,860 como si estuviese jugando a los barquitos como decimos 167 00:12:04,860 --> 00:12:07,340 pero aplicando la ecuación 168 00:12:07,340 --> 00:12:09,740 puedo hallar algún punto más 169 00:12:09,740 --> 00:12:11,700 digo si la x vale 0 170 00:12:11,700 --> 00:12:13,620 sé que la y va a ser 171 00:12:13,620 --> 00:12:15,500 menos 2 por 0 172 00:12:15,500 --> 00:12:16,740 que es lo que he hecho aquí en la cuenta 173 00:12:16,740 --> 00:12:19,500 0, entonces el punto por el que paso 174 00:12:19,500 --> 00:12:20,980 tiene coordenadas 0,0 175 00:12:20,980 --> 00:12:23,460 si ahora en lugar de 0 176 00:12:23,460 --> 00:12:24,440 la x vale 1 177 00:12:24,440 --> 00:12:27,840 las y van a valer menos 2 por ese 1 178 00:12:27,840 --> 00:12:29,639 que me va a dar menos 2 179 00:12:29,639 --> 00:12:33,919 entonces las coordenadas del punto por el que va a pasar es el 1 menos 2 180 00:12:33,919 --> 00:12:35,600 que sería esta de aquí abajo 181 00:12:35,600 --> 00:12:40,000 1 hacia la derecha en las x, 2 hacia abajo en las y 182 00:12:40,000 --> 00:12:43,559 digo bueno, pues voy a hacer un tercer punto por asegurarme 183 00:12:43,559 --> 00:12:45,399 no siendo que me haya equivocado las cuentas 184 00:12:45,399 --> 00:12:49,860 voy a probar con otro del otro lado del 0 de las x 185 00:12:49,860 --> 00:12:51,039 el menos 1 186 00:12:51,039 --> 00:12:53,899 bueno, pues si las x valen menos 1 187 00:12:53,899 --> 00:12:58,360 las ies serían menos 2 por ese menos 1 188 00:12:58,360 --> 00:13:00,360 igual a más 2 189 00:13:00,360 --> 00:13:04,299 pues las coordenadas del punto por el que voy a pasar es el menos 2, 2 190 00:13:04,299 --> 00:13:06,159 que sería esta que tenemos aquí 191 00:13:06,159 --> 00:13:09,299 cuando me he movido a la izquierda una unidad 192 00:13:09,299 --> 00:13:11,899 he subido 2 hacia arriba 193 00:13:11,899 --> 00:13:15,679 pues esos tres puntitos que hemos puesto ahí 194 00:13:15,679 --> 00:13:18,919 son puntos que tienen que pertenecer a la recta 195 00:13:18,919 --> 00:13:21,419 si yo dibujo con mi regla 196 00:13:21,419 --> 00:13:24,100 Una recta que atraviese por esos tres puntos 197 00:13:24,100 --> 00:13:26,500 Tengo la recta completa 198 00:13:26,500 --> 00:13:28,740 Que tiene de función 199 00:13:28,740 --> 00:13:30,259 Y igual a menos dos X 200 00:13:30,259 --> 00:13:33,139 Las rectas tienen infinitos puntos 201 00:13:33,139 --> 00:13:34,259 Nunca 202 00:13:34,259 --> 00:13:36,259 Empiezan ni terminan 203 00:13:36,259 --> 00:13:38,360 Porque esto se diría hacia arriba hasta donde yo quiera 204 00:13:38,360 --> 00:13:39,799 Y hacia abajo hasta donde yo quiera 205 00:13:39,799 --> 00:13:40,919 ¿Vale? 206 00:13:43,669 --> 00:13:45,850 ¿Entendidas las funciones lineales? 207 00:13:46,789 --> 00:13:47,570 Sí, más o menos 208 00:13:47,570 --> 00:13:50,529 Bueno, pues vamos a por 209 00:13:50,529 --> 00:13:52,190 Las últimas que son las funciones 210 00:13:52,190 --> 00:13:57,230 afines, que es cuando ya tengo pendiente y además tengo lo que se llama desplazamiento, 211 00:13:57,830 --> 00:14:02,570 que es esa ordenada en el origen. Bueno, os he puesto aquí un ejemplo de cada una que 212 00:14:02,570 --> 00:14:07,889 tuviese pendiente positiva, que lo que hacemos es la misma historia. Al ver la pendiente 213 00:14:07,889 --> 00:14:12,649 positiva, sé que la recta va a ir hacia arriba, cuesta arriba, luego va a ser creciente. 214 00:14:13,970 --> 00:14:20,250 Por ser función lineal, no tener ahí ningún término independiente, sé que pasa por el 215 00:14:20,250 --> 00:14:23,590 0, 0, sí o sí, entonces ya tendría mi primer punto 216 00:14:23,590 --> 00:14:28,110 de la recta, que si calculo una tabla de valores también me sale 217 00:14:28,110 --> 00:14:32,090 digo, si las x valen 0, 3 por 0 me daría 0 218 00:14:32,090 --> 00:14:36,129 luego uno de los puntos de la recta es el 0, 0, si la x 219 00:14:36,129 --> 00:14:39,629 vale 1, pues 3 por 1, 3, punto 220 00:14:39,629 --> 00:14:43,169 de coordenadas 1, 3, que sería este de aquí 221 00:14:43,169 --> 00:14:47,970 también pertenece a la recta, y si hago la misma cuenta pero con un 222 00:14:47,970 --> 00:14:53,250 menos 1 en las x, pues tengo 3 por menos 1 menos 3, tendría el punto de coordenadas 223 00:14:53,250 --> 00:14:58,570 menos 1 menos 3, que es este de aquí abajo. Me he movido 1 a la izquierda y eso me obliga 224 00:14:58,570 --> 00:15:04,970 a bajar 3 hacia abajo. La misma historia de antes, las 1 con la regla y tengo la recta 225 00:15:04,970 --> 00:15:13,090 y igual a 3x. Bueno, pues vamos a por las funciones afines que decía. ¿Qué le ocurre 226 00:15:13,090 --> 00:15:19,909 las funciones afines? Pues las funciones afines tienen esta estructura, cumplen esta expresión 227 00:15:19,909 --> 00:15:27,210 algebraica, donde la m es la pendiente, igual que en las lineales, y la n es el desplazamiento, 228 00:15:27,570 --> 00:15:33,470 igual que en las funciones constantes, o sea que estas son una fusión de la función constante 229 00:15:33,470 --> 00:15:40,230 que vimos al principio con la función lineal que hemos visto antes, pues sus propiedades 230 00:15:40,230 --> 00:15:46,009 ser una combinación de las dos cosas. Va a ser una recta inclinada porque tiene pendiente 231 00:15:46,009 --> 00:15:52,250 distinta de cero. Si esa m es positiva, la función será creciente porque la pendiente 232 00:15:52,250 --> 00:15:58,889 es positiva y si esa m es negativa, la función es decreciente. Acordaos, creciente voy cuesta 233 00:15:58,889 --> 00:16:04,450 arriba, decreciente voy cuesta abajo. Y la ordenada en el origen, como la n es distinta 234 00:16:04,450 --> 00:16:08,590 de un 0, pues va a ser siempre el punto de corte 235 00:16:08,590 --> 00:16:12,409 0 y lo que valga la n. En ese punto cortaré siempre al eje 236 00:16:12,409 --> 00:16:16,090 y. ¿Vale? Pues vamos a ver 237 00:16:16,090 --> 00:16:20,309 un ejemplo. Si obtengo la recta y igual a 238 00:16:20,309 --> 00:16:23,090 3, o digo, perdón, a x menos 3. 239 00:16:24,029 --> 00:16:28,490 Como la x no tiene ningún coeficiente, sé que es un 1. 240 00:16:28,490 --> 00:16:31,950 No hace falta ponerle ese 1, entonces sé que la pendiente 241 00:16:31,950 --> 00:16:34,070 que la m vale 1 242 00:16:34,070 --> 00:16:35,669 y por otro lado 243 00:16:35,669 --> 00:16:38,169 como tengo ahí restando un 3 244 00:16:38,169 --> 00:16:40,429 a la x, sé que el menos 3 245 00:16:40,429 --> 00:16:42,289 es la ordenada en el origen, es la m 246 00:16:42,289 --> 00:16:44,370 entonces eso me hace 247 00:16:44,370 --> 00:16:46,289 que pase sí o sí 248 00:16:46,289 --> 00:16:48,090 por el punto 0 menos 3 249 00:16:48,090 --> 00:16:50,309 no obstante, pues yo me puedo 250 00:16:50,309 --> 00:16:52,470 hacer mi tabla de valores y ver que es verdad 251 00:16:52,470 --> 00:16:54,590 y luego vamos a buscar 3 puntos 252 00:16:54,590 --> 00:16:56,789 por los que pase esta recta 253 00:16:56,789 --> 00:16:58,429 y luego pues si la x vale 0 254 00:16:58,429 --> 00:16:59,909 la y ¿cuánto va a valer? 255 00:17:00,389 --> 00:17:01,870 0 menos 3 256 00:17:01,870 --> 00:17:04,369 menos 3, pues el primer punto 257 00:17:04,369 --> 00:17:05,029 el que hemos dicho 258 00:17:05,029 --> 00:17:07,569 el punto de corte con el eje y 259 00:17:07,569 --> 00:17:09,650 es el punto 0 menos 3 260 00:17:09,650 --> 00:17:12,329 otro punto más 261 00:17:12,329 --> 00:17:13,609 digo que la x vale 1 262 00:17:13,609 --> 00:17:15,970 cuando dibujemos rectas o cualquier otra 263 00:17:15,970 --> 00:17:17,869 función no os compliquéis 264 00:17:17,869 --> 00:17:20,190 dando valores a las x 265 00:17:20,190 --> 00:17:21,470 ponerlos más sencillitos 266 00:17:21,470 --> 00:17:23,769 digo el 1, ¿qué pasaría con el 1? 267 00:17:24,210 --> 00:17:25,190 pues que las y serían 268 00:17:25,190 --> 00:17:27,970 1 de la x menos 3 menos 2 269 00:17:27,970 --> 00:17:29,789 entonces pasa por el punto 270 00:17:29,789 --> 00:17:31,089 1 menos 2 271 00:17:31,089 --> 00:17:38,670 Y uno más, el menos 1, pues si la x vale menos 1, la y va a ser menos 1, menos 3, menos 4 272 00:17:38,670 --> 00:17:41,509 Pues paso por el punto menos 1, menos 4 273 00:17:41,509 --> 00:17:43,829 Pues aquí están mis tres puntos 274 00:17:43,829 --> 00:17:48,410 El primero, el 0, menos 3, que era el punto de corte con el eje y 275 00:17:48,410 --> 00:17:50,710 Y salía de la ordenada en el origen 276 00:17:50,710 --> 00:17:54,190 El segundo, el 1, menos 2 277 00:17:54,190 --> 00:17:58,750 Y el tercero, el menos 1, menos 4 278 00:17:58,750 --> 00:18:09,589 Cojo mi regla, uno de esos tres puntos, ya tengo toda la recta que representa la función igual a x menos tres. ¿Cómo lo vieron? 279 00:18:13,880 --> 00:18:14,440 Mirando. 280 00:18:14,680 --> 00:18:17,539 ¿Hemos entendido las funciones afines? 281 00:18:18,380 --> 00:18:20,779 Sí, entenderlo sí, pero vamos, tengo que... 282 00:18:20,779 --> 00:18:31,680 Bueno, ahora vamos a hacer un ejercicio, porque es que aquí no hay más, ya estaríamos en las cuadráticas, o sea, habéis visto que lo que es la teoría de este tema son cuatro páginas solo. 283 00:18:31,900 --> 00:18:46,839 Sí, bueno, la misma historia, tenemos el ejemplo con una función afín, pero que ahora tiene pendiente negativa, para que la recta vaya cuesta abajo, sea decreciente, pero es el mismo rollo, ¿vale? 284 00:18:46,839 --> 00:18:51,099 Entonces, como las mandes hemos quedado que se apienden practicando 285 00:18:51,099 --> 00:18:55,220 Y como te decía antes, Verónica, vamos a ir sobre la marcha 286 00:18:55,220 --> 00:19:00,240 Y si queréis, vas apuntando ya los ejercicios en el cuaderno o en sucio 287 00:19:00,240 --> 00:19:03,359 Para que luego ya los pases a limpio y me los mandes 288 00:19:03,359 --> 00:19:06,119 Pero vamos a hacer directamente los ejercicios de las hojas 289 00:19:06,119 --> 00:19:08,440 No vamos a andarle dando más vueltas 290 00:19:08,440 --> 00:19:11,920 Lo que pasa es que me vais a ir contando vosotras, ¿vale? 291 00:19:11,920 --> 00:19:16,200 Ahora yo escucho y vosotras habláis, ¿vale? 292 00:19:16,839 --> 00:19:20,380 vamos a por la hoja de ejercicio 293 00:19:20,380 --> 00:19:22,079 voy a ampliarla para que le veáis bien 294 00:19:22,079 --> 00:19:24,880 y vamos a ir viendo 295 00:19:24,880 --> 00:19:27,099 estos ejercicios 296 00:19:27,099 --> 00:19:32,900 dice, dibuja en el sistema de coordenadas cartesianos 297 00:19:32,900 --> 00:19:34,759 y localiza los siguientes puntos 298 00:19:34,759 --> 00:19:37,000 e indica en qué cuadrante 299 00:19:37,000 --> 00:19:40,579 o a qué eje pertenece en cada punto 300 00:19:40,579 --> 00:19:43,279 bueno, como esto es jugar a los barquitos 301 00:19:43,279 --> 00:19:45,740 este solo vamos a decir los cuadrantes 302 00:19:45,740 --> 00:19:47,599 porque si no tardamos más en dibujarlo 303 00:19:47,599 --> 00:19:49,240 que en otra cosa 304 00:19:49,240 --> 00:19:51,460 y en el siguiente si me vais a decir las coordenadas 305 00:19:51,460 --> 00:19:52,539 ¿vale? entonces 306 00:19:52,539 --> 00:19:55,299 el punto A, 2 menos 1 307 00:19:55,299 --> 00:19:57,519 ¿en qué cuadrante estaría? en el primero, segundo 308 00:19:57,519 --> 00:19:58,480 tercero, cuarto 309 00:19:58,480 --> 00:20:02,039 al tener las X positivas 310 00:20:02,039 --> 00:20:03,299 y las Y negativas 311 00:20:03,299 --> 00:20:04,859 ¿en qué cuadrante 312 00:20:04,859 --> 00:20:06,400 tengo que estar? 313 00:20:07,299 --> 00:20:09,539 ¿en este, en este, en este o en este? 314 00:20:10,440 --> 00:20:11,140 yo creo que en el 315 00:20:11,140 --> 00:20:13,000 ¿cuál es el primero? 316 00:20:13,180 --> 00:20:14,000 2 menos 1 317 00:20:14,000 --> 00:20:21,859 El primer cuadrante era este, en el que las X eran positivas y las Y también. 318 00:20:22,599 --> 00:20:26,519 Segundo cuadrante, en el que las X eran negativas, pero las Y eran positivas. 319 00:20:27,220 --> 00:20:30,740 Tercer cuadrante, son negativas las X, negativas las Y, 320 00:20:30,980 --> 00:20:35,079 y cuarto cuadrante, positivas las X, negativas las Y. 321 00:20:36,220 --> 00:20:40,000 Entonces, como tengo un 2 menos 1, ¿en qué cuadrante estoy? 322 00:20:41,259 --> 00:20:42,180 ¿En el cuarto? 323 00:20:42,180 --> 00:20:44,160 En el cuarto, muy bien 324 00:20:44,160 --> 00:20:46,839 Sería, me muevo los dos hacia la derecha 325 00:20:46,839 --> 00:20:48,220 Uno hacia abajo 326 00:20:48,220 --> 00:20:50,960 Estaría justo ahí donde está apuntando la flecha 327 00:20:50,960 --> 00:20:51,740 Se ve la flecha, ¿no? 328 00:20:52,079 --> 00:20:52,559 Sí, sí 329 00:20:52,559 --> 00:20:54,779 Otros días con el puntito me decís que no se ve 330 00:20:54,779 --> 00:20:56,720 Y yo no me termino asimilar yo 331 00:20:56,720 --> 00:20:58,980 Que el punto que yo veo vosotros no le veis 332 00:20:58,980 --> 00:20:59,819 Pero la flecha sí, ¿no? 333 00:21:00,400 --> 00:21:01,160 Sí, sí, la flecha sí 334 00:21:01,160 --> 00:21:02,200 Yolanda, te toca 335 00:21:02,200 --> 00:21:05,380 El punto B, menos tres menos uno 336 00:21:05,380 --> 00:21:06,680 ¿En qué cuadrante estaría? 337 00:21:08,480 --> 00:21:09,500 En el cuarto 338 00:21:10,259 --> 00:21:16,480 No, en el cuarto me acaba de decir Verónica que está el 2 menos 1, o sea, positivo con negativo. 339 00:21:16,839 --> 00:21:19,640 Si ahora son dos negativos no puede estar en el mismo cuadrante. 340 00:21:22,440 --> 00:21:23,599 ¿En el tercero? 341 00:21:23,599 --> 00:21:32,579 En el tercero, sí señora. Tres negativas las X, una negativa la Y, estaríamos justo ahí donde está apuntando la flecha. 342 00:21:32,579 --> 00:21:34,779 Tercer cuadrante 343 00:21:34,779 --> 00:21:37,819 ¿En qué cuadrante estaría el punto C, Verónica? 344 00:21:38,259 --> 00:21:39,259 El 0, 2 345 00:21:39,259 --> 00:21:43,440 Estaría en el primer cuadrante 346 00:21:43,440 --> 00:21:48,559 Como está cayendo justo encima de un eje 347 00:21:48,559 --> 00:21:50,200 Y en el cuarto también, claro 348 00:21:50,200 --> 00:21:52,579 Y ya me hace dudar 349 00:21:52,579 --> 00:21:56,160 Porque digo, ¿está en el primer cuadrante o está en el segundo? 350 00:21:56,460 --> 00:21:58,259 O está justo en medio de los dos 351 00:21:58,259 --> 00:22:01,119 Porque el punto 0, X 352 00:22:01,119 --> 00:22:06,380 2Y estaría ahí, justo encima del eje Y 353 00:22:06,380 --> 00:22:09,599 es un punto de corte del eje Y 354 00:22:09,599 --> 00:22:12,960 entonces no estoy ni en el primero ni en el segundo, estoy en un eje 355 00:22:12,960 --> 00:22:18,240 ¿vale? cuando las X sean 0 estaré encima del eje Y 356 00:22:18,240 --> 00:22:22,880 cuando las Y sean 0 estaré encima del eje X 357 00:22:22,880 --> 00:22:27,079 ¿vale? porque el 0 en las X me dice que no me he movido 358 00:22:27,079 --> 00:22:29,859 ni a izquierda ni a derecha, entonces estoy en la línea vertical 359 00:22:29,859 --> 00:22:32,319 si tengo 0 en las y 360 00:22:32,319 --> 00:22:34,299 quiere decir que no me he movido ni hacia arriba 361 00:22:34,299 --> 00:22:36,319 ni hacia abajo, luego estoy en la línea horizontal 362 00:22:36,319 --> 00:22:37,720 ¿veis eso? 363 00:22:38,579 --> 00:22:40,599 entonces estoy justo encima del eje y 364 00:22:40,599 --> 00:22:42,339 ahora, ¿dónde estaría 365 00:22:42,339 --> 00:22:43,160 el 1 menos 4? 366 00:22:45,980 --> 00:22:46,660 menos 1 367 00:22:46,660 --> 00:22:47,660 4, ¿no? el siguiente 368 00:22:47,660 --> 00:22:50,460 yo creo que en el 369 00:22:50,460 --> 00:22:51,299 segundo cuadrante 370 00:22:51,299 --> 00:22:54,180 menos 1 las x 371 00:22:54,180 --> 00:22:55,740 y a la 4 las y 372 00:22:55,740 --> 00:22:57,579 pues estoy ahí arriba 373 00:22:57,579 --> 00:23:01,359 ¿dónde estaría Yolanda en menos 4, 0? 374 00:23:04,500 --> 00:23:05,380 en el 1 375 00:23:05,380 --> 00:23:08,740 ¿en menos 4, 0 en el primer cuadrante, no? 376 00:23:09,059 --> 00:23:09,420 sí 377 00:23:09,420 --> 00:23:12,619 ¿qué he dicho que pasaba cuando alguna de las coordenadas era un 0? 378 00:23:13,980 --> 00:23:15,740 que no nos movíamos 379 00:23:15,740 --> 00:23:18,339 que estaba en uno de los dos ejes, ¿vale? 380 00:23:18,660 --> 00:23:21,099 que no me movía, o no me movía arriba y abajo 381 00:23:21,099 --> 00:23:22,640 o no me movía izquierda y derecha 382 00:23:22,640 --> 00:23:24,680 aquí la que no se mueve es la Y 383 00:23:24,680 --> 00:23:27,339 o sea que tengo que estar sobre el eje X 384 00:23:27,339 --> 00:23:32,420 Y como muevo cuatro puntitos hacia la izquierda, pero hacia arriba y hacia abajo no me muevo. 385 00:23:33,420 --> 00:23:38,859 Entonces, estoy justo encima del eje X, pero en la parte negativa del eje X. 386 00:23:39,319 --> 00:23:39,779 ¿Lo ves? 387 00:23:41,380 --> 00:23:41,660 Sí. 388 00:23:41,660 --> 00:23:43,039 ¿Quieres ver la flechita dónde está? 389 00:23:43,900 --> 00:23:44,680 Sí, sí, sí. 390 00:23:44,700 --> 00:23:45,039 ¿Vale? 391 00:23:45,119 --> 00:23:45,559 En los cuatro. 392 00:23:45,559 --> 00:23:47,099 ¿Dónde estaría el punto 3, 2? 393 00:23:47,500 --> 00:23:48,339 El punto F. 394 00:23:48,460 --> 00:23:49,259 Tú también, Yolanda. 395 00:23:51,380 --> 00:23:52,079 ¿3, 2? 396 00:23:52,259 --> 00:23:52,640 Sí. 397 00:23:53,539 --> 00:23:55,700 En el tercer. 398 00:23:56,180 --> 00:23:56,839 ¿En el? 399 00:23:56,839 --> 00:23:57,920 en el tercero 400 00:23:57,920 --> 00:24:03,200 no, son los dos valores 401 00:24:03,200 --> 00:24:04,019 positivos 402 00:24:04,019 --> 00:24:07,019 si son los dos valores positivos, ¿en qué cuadrante 403 00:24:07,019 --> 00:24:08,099 tengo que estar sí o sí? 404 00:24:09,259 --> 00:24:10,220 ¿en el cuarto? 405 00:24:10,779 --> 00:24:11,119 no 406 00:24:11,119 --> 00:24:14,400 en el primero, digo 407 00:24:14,400 --> 00:24:16,559 uno, dos 408 00:24:16,559 --> 00:24:18,920 y tres, que me muevo a la derecha 409 00:24:18,920 --> 00:24:20,960 y ahora, uno y dos 410 00:24:20,960 --> 00:24:22,839 que me muevo hacia arriba, pues estoy 411 00:24:22,839 --> 00:24:23,960 en el primer cuadrante 412 00:24:23,960 --> 00:24:25,920 ¿vale? 413 00:24:27,140 --> 00:24:28,700 acuérdate, parte derecha 414 00:24:28,700 --> 00:24:31,180 positivos, parte izquierda negativos 415 00:24:31,180 --> 00:24:33,059 parte de arriba positivos 416 00:24:33,059 --> 00:24:34,420 parte de abajo negativos 417 00:24:34,420 --> 00:24:37,380 si miro, tomando de referencia 418 00:24:37,380 --> 00:24:38,779 el 0,0 que era lo que dicen 419 00:24:38,779 --> 00:24:41,019 de coordenadas, ¿dónde estaría 420 00:24:41,019 --> 00:24:42,740 el punto 3,0? tú misma 421 00:24:42,740 --> 00:24:46,549 ¿en qué cuadrante 422 00:24:46,549 --> 00:24:48,890 o en qué eje? si es que está encima de algún eje 423 00:24:48,890 --> 00:24:54,849 no lo sé 424 00:24:54,849 --> 00:24:56,569 Verónica 425 00:24:56,569 --> 00:24:58,509 si está en el eje 426 00:24:58,509 --> 00:25:00,390 entre el primer cuadrante y el cuarto 427 00:25:00,390 --> 00:25:01,250 ¿en qué eje de los dos? 428 00:25:02,410 --> 00:25:05,910 A la derecha, entre el primer cuadrante y el cuarto cuadrante. 429 00:25:05,930 --> 00:25:07,750 ¿En qué eje? ¿En el eje X o en el eje Y? 430 00:25:09,470 --> 00:25:10,670 En el eje Y. 431 00:25:11,069 --> 00:25:12,109 ¿En el eje X? 432 00:25:12,589 --> 00:25:13,650 En el eje X, claro. 433 00:25:14,690 --> 00:25:20,009 Acordaos que el primer número corresponde a las coordenadas de la X y el segundo a las de las Y. 434 00:25:20,130 --> 00:25:25,849 Entonces digo, me muevo tres posiciones hacia la derecha y me quedo ahí quieto, ya no subo ni bajo. 435 00:25:26,450 --> 00:25:32,150 Pues estoy en el eje X, a ver si me dejan ampliarlo un poco más, para que veáis los ejes. 436 00:25:32,410 --> 00:25:35,829 ¿Veis? Este es el eje X, este es el eje Y. 437 00:25:36,609 --> 00:25:40,609 El eje X sean las acisas, el eje Y las ordenadas. 438 00:25:41,470 --> 00:25:42,289 ¿De acuerdo? 439 00:25:43,009 --> 00:25:46,869 Siempre la horizontal, eje X, vertical, eje Y. 440 00:25:47,549 --> 00:25:51,150 La horizontal me da el ancho, por así decirlo, y la vertical me da el alto. 441 00:25:51,970 --> 00:25:52,490 ¿Vale? 442 00:25:54,569 --> 00:25:57,930 Bueno, pues ahora que he ampliado esto, vamos a hacerlo al revés. 443 00:25:57,930 --> 00:25:59,470 me vais a decir 444 00:25:59,470 --> 00:26:01,230 que coordenadas tiene 445 00:26:01,230 --> 00:26:03,809 cada uno de los puntitos 446 00:26:03,809 --> 00:26:06,690 que se ven aquí representados 447 00:26:06,690 --> 00:26:08,809 a ver 448 00:26:08,809 --> 00:26:10,710 madre mía si es que no se ve nada 449 00:26:10,710 --> 00:26:11,690 se ve super borroso 450 00:26:11,690 --> 00:26:13,109 cuanto más amplio 451 00:26:13,109 --> 00:26:15,730 más se ve 452 00:26:15,730 --> 00:26:17,390 a ver 453 00:26:17,390 --> 00:26:19,529 aunque sea más o menos 454 00:26:19,529 --> 00:26:21,329 digo el punto A 455 00:26:21,329 --> 00:26:22,829 que es este de aquí 456 00:26:22,829 --> 00:26:25,529 que coordenadas más o menos 457 00:26:25,529 --> 00:26:27,089 tiene Yolanda 458 00:26:27,089 --> 00:26:30,210 ¿Dos? 459 00:26:30,990 --> 00:26:32,289 Dos, ¿qué más? 460 00:26:32,750 --> 00:26:34,349 Las coordenadas tienen que ser siempre 461 00:26:34,349 --> 00:26:36,569 Dos numeritos separados por una coma 462 00:26:36,569 --> 00:26:38,569 Y metidos entre paréntesis 463 00:26:38,569 --> 00:26:41,130 O sea, la X vale dos 464 00:26:41,130 --> 00:26:43,569 Me he movido uno y dos 465 00:26:43,569 --> 00:26:44,710 ¿Y cuánto vale la Y? 466 00:26:46,650 --> 00:26:48,769 ¿He subido algo hacia arriba o hacia abajo? 467 00:26:49,769 --> 00:26:50,150 No 468 00:26:50,150 --> 00:26:52,529 No, pues entonces las Y valen cero 469 00:26:52,529 --> 00:26:55,809 Estoy, si os fijáis, justo encima del eje X 470 00:26:55,809 --> 00:26:58,450 Entonces, si estoy encima del eje X 471 00:26:58,450 --> 00:27:01,269 La coordenada I tiene que ser un 0 472 00:27:01,269 --> 00:27:02,609 Obligatoriamente 473 00:27:02,609 --> 00:27:06,410 Pues el punto A este es el punto 2, 0 474 00:27:06,410 --> 00:27:10,150 ¿Qué coordenadas tendría el punto B, Yolanda? 475 00:27:10,250 --> 00:27:10,869 Más o menos 476 00:27:10,869 --> 00:27:15,410 Cada rayita esa que está marcada sería una unidad 477 00:27:15,410 --> 00:27:18,250 Entonces, ¿cuánto me muevo a la derecha? 478 00:27:18,430 --> 00:27:19,750 ¿Y cuánto me muevo hacia arriba? 479 00:27:20,470 --> 00:27:23,109 A la derecha 4 y 2 hacia arriba 480 00:27:23,109 --> 00:27:24,250 Efectivamente 481 00:27:24,250 --> 00:27:27,069 Entonces el punto de coordenadas 4, 2 482 00:27:27,069 --> 00:27:27,750 1, 2 483 00:27:27,750 --> 00:27:28,250 ¿Vale? 484 00:27:28,450 --> 00:27:32,930 Verónica, ¿cuáles serían las coordenadas del punto C? 485 00:27:33,750 --> 00:27:35,089 Sí, creo que es un 1 486 00:27:35,089 --> 00:27:38,390 Y lo otro de arriba, no sé si es un 6 487 00:27:38,390 --> 00:27:40,509 Tú mira, cuenta las coordenadas 488 00:27:40,509 --> 00:27:41,710 1, 2, 3, 4 489 00:27:41,710 --> 00:27:44,789 Cada rayita es una unidad 490 00:27:44,789 --> 00:27:47,970 O vamos a contarlos así 491 00:27:47,970 --> 00:27:50,190 Yo tampoco los veo, al ampliarlo tampoco los veo 492 00:27:50,190 --> 00:27:54,829 Bueno, ¿cuántos serían las coordenadas del punto E? 493 00:27:54,829 --> 00:27:59,150 Verónica, tú también 494 00:27:59,150 --> 00:28:01,730 Sí, 1 o 2, es que 0 495 00:28:01,730 --> 00:28:02,730 0 496 00:28:02,730 --> 00:28:04,450 0, 2 o 0, 1 497 00:28:04,450 --> 00:28:06,210 Vamos a dejarlo como 0 498 00:28:06,210 --> 00:28:09,529 El cuadro de estos del papel milimetrado 499 00:28:09,529 --> 00:28:10,609 Grande sería una unidad 500 00:28:10,609 --> 00:28:13,269 Luego ya cuando lo veáis en la 501 00:28:13,269 --> 00:28:15,369 En la hoja bien, a lo mejor lo contáis mejor 502 00:28:15,369 --> 00:28:17,349 Hay distintos, es decir, ahora tampoco 503 00:28:17,349 --> 00:28:18,109 Los voy a lanzar 504 00:28:18,109 --> 00:28:21,230 ¿Cuál sería la coordenada, Yolanda? 505 00:28:21,789 --> 00:28:22,930 De este punto G 506 00:28:22,930 --> 00:28:27,089 Pues 507 00:28:27,089 --> 00:28:29,309 Cuatro 508 00:28:29,309 --> 00:28:31,329 No 509 00:28:31,329 --> 00:28:33,829 Menos cuatro 510 00:28:33,829 --> 00:28:35,990 Me he movido a la izquierda, o sea que menos cuatro 511 00:28:35,990 --> 00:28:36,470 Eso sí 512 00:28:36,470 --> 00:28:38,089 Menos cuatro 513 00:28:38,089 --> 00:28:39,930 Cuatro 514 00:28:39,930 --> 00:28:42,230 Sí señora 515 00:28:42,230 --> 00:28:45,049 Y del punto F, este de aquí abajo 516 00:28:45,049 --> 00:28:47,950 Menos cinco 517 00:28:47,950 --> 00:28:49,230 Coma uno 518 00:28:49,230 --> 00:28:50,690 Efectivamente 519 00:28:50,690 --> 00:28:53,710 Verónica, el L o lo que sea 520 00:28:53,710 --> 00:28:54,549 este de aquí abajo 521 00:28:54,549 --> 00:28:58,150 Sí, menos 5 menos 2 522 00:28:58,150 --> 00:28:59,210 Muy bien 523 00:28:59,210 --> 00:29:01,970 Y para rematar, este que hay aquí, que no sé qué letra es 524 00:29:01,970 --> 00:29:03,109 ¿Dónde estás? 525 00:29:03,730 --> 00:29:04,630 Abajo del todo 526 00:29:04,630 --> 00:29:07,109 Menos 3 527 00:29:07,109 --> 00:29:10,089 Sí, no, es menos 3 528 00:29:10,089 --> 00:29:11,990 1, 1 menos 3 529 00:29:11,990 --> 00:29:13,329 Eso sí, siempre primero 530 00:29:13,329 --> 00:29:14,670 aquí, luego así es, ¿vale? 531 00:29:15,690 --> 00:29:17,910 Siempre, que si no, nos salen las coordenadas 532 00:29:17,910 --> 00:29:18,450 al revés 533 00:29:18,450 --> 00:29:21,730 ¿Vale? Entonces esto entendido 534 00:29:21,730 --> 00:29:23,349 Cómo se representan 535 00:29:23,349 --> 00:29:25,490 Y cómo se buscan las coordenadas de un punto 536 00:29:25,490 --> 00:29:26,849 Que me den ya en el plano 537 00:29:26,849 --> 00:29:29,150 Sí, ¿no? Ya lo hemos pillado 538 00:29:29,150 --> 00:29:30,910 Igual que en los barquitos 539 00:29:30,910 --> 00:29:32,470 Nada más que me voy a tener números y letras 540 00:29:32,470 --> 00:29:34,029 Aquí son números contra números 541 00:29:34,029 --> 00:29:36,789 Y me tengo que acordar de poner siempre 542 00:29:36,789 --> 00:29:38,970 Primero las X y luego las Y 543 00:29:38,970 --> 00:29:40,630 Igual que en los barquitos 544 00:29:40,630 --> 00:29:42,369 Primero digo la letra y luego el número 545 00:29:42,369 --> 00:29:44,230 Digo A7, O, B, 5 546 00:29:44,230 --> 00:29:46,369 Aquí tengo que decir primero las X 547 00:29:46,369 --> 00:29:47,750 Y después la Y 548 00:29:47,750 --> 00:30:10,029 ¿De acuerdo? Bueno, ahora en el ejercicio este 2 me dice que represente estas funciones. ¿Qué tipo de funciones son estas que estamos viendo aquí, todas ellas? Pues me está diciendo que son funciones constantes. ¿Y qué característica hemos dicho que tienen las funciones constantes? 549 00:30:10,029 --> 00:30:13,920 Pues no lo sé, no me acuerdo 550 00:30:13,920 --> 00:30:15,980 Verónica, os digo Verónica 551 00:30:15,980 --> 00:30:18,059 Yolanda, ¿te acuerdas que en propiedad 552 00:30:18,059 --> 00:30:19,640 Decimos que eran funciones constantes 553 00:30:19,640 --> 00:30:22,079 Sí, que la función crece 554 00:30:22,079 --> 00:30:24,059 Cuando sube y decrece cuando baja 555 00:30:24,059 --> 00:30:25,119 No, pero en las constantes 556 00:30:25,119 --> 00:30:27,539 No había crecimiento y decrecimiento 557 00:30:27,539 --> 00:30:29,000 Eran rectas horizontales 558 00:30:29,000 --> 00:30:31,039 ¿Vale? 559 00:30:31,700 --> 00:30:33,960 Entonces, cuando yo tenga que la y 560 00:30:33,960 --> 00:30:36,500 Es igual a un numerito y no haya x de por medio 561 00:30:36,500 --> 00:30:37,940 Pues lo que me está diciendo 562 00:30:37,940 --> 00:30:39,180 Es que estoy todo el rato 563 00:30:39,180 --> 00:30:41,660 A altura menos uno o todo el rato 564 00:30:41,660 --> 00:30:46,440 altura 2, o 0, o menos 3, o 1, entonces son rectas horizontales 565 00:30:46,440 --> 00:30:49,940 paralelas al eje X, que pasan 566 00:30:49,940 --> 00:30:53,420 por el punto 0, menos 1, 0, 2 567 00:30:53,420 --> 00:30:57,720 0, 0, 0, menos 3, 0, 1, a ver si 568 00:30:57,720 --> 00:31:01,640 una tableta me deja hacer un cuadrante y la dibujamos, que no sé si esta tiene 569 00:31:01,640 --> 00:31:05,539 la posibilidad esa, a ver, un segundito 570 00:31:05,539 --> 00:31:29,259 no deja hacer ejes cartesianos 571 00:31:29,259 --> 00:31:33,180 bueno, esto cuando lo veáis luego en casa tranquilamente 572 00:31:33,180 --> 00:31:34,839 lo vais a saber hacer, seguro 573 00:31:34,839 --> 00:31:38,180 vamos a ver el siguiente tipo de función 574 00:31:38,180 --> 00:31:39,400 las funciones lineales 575 00:31:39,400 --> 00:31:41,720 ¿qué propiedades tenían las funciones lineales? 576 00:31:41,720 --> 00:31:44,039 que eran de la forma y igual 577 00:31:44,039 --> 00:31:46,099 a un numerito por x 578 00:31:46,099 --> 00:31:49,799 pues estas ya si tenían inclinación 579 00:31:49,799 --> 00:31:51,660 si tenían pendiente 580 00:31:51,660 --> 00:31:54,200 ¿qué pendiente tiene esta primera, Yolanda? 581 00:31:55,960 --> 00:31:57,880 que no me pone ningún numerito 582 00:31:57,880 --> 00:31:58,900 delante de la x 583 00:31:58,900 --> 00:32:01,420 cero 584 00:32:01,420 --> 00:32:04,539 no, cuando no había ningún numerito delante de la x 585 00:32:04,539 --> 00:32:06,099 ¿qué número era el que había en realidad? 586 00:32:07,099 --> 00:32:08,380 que no se ponía 587 00:32:08,380 --> 00:32:10,380 el uno, ¿vale? 588 00:32:10,619 --> 00:32:12,539 porque si yo tuviese un cero, cero por x 589 00:32:12,539 --> 00:32:14,059 el 0 desaparecería la x 590 00:32:14,059 --> 00:32:16,140 entonces cuando no hay nada es un 1 591 00:32:16,140 --> 00:32:18,559 y cuando hay un menos como en la de abajo 592 00:32:18,559 --> 00:32:19,799 es un menos 1, entonces 593 00:32:19,799 --> 00:32:22,599 me está diciendo que esta recta tiene pendiente 594 00:32:22,599 --> 00:32:22,960 1 595 00:32:22,960 --> 00:32:26,759 y eso quiere decir 596 00:32:26,759 --> 00:32:28,759 que por cada 597 00:32:28,759 --> 00:32:30,599 unidad que me muevo en las 598 00:32:30,599 --> 00:32:32,380 x, me muevo también 599 00:32:32,380 --> 00:32:34,640 una en las y, o lo voy a dibujar yo aquí 600 00:32:34,640 --> 00:32:36,160 a mano alzada, aunque sea 601 00:32:36,160 --> 00:32:38,619 para ver estas que son más 602 00:32:38,619 --> 00:32:40,460 pues digo, tengo 603 00:32:40,460 --> 00:32:45,900 mi eje x y mi eje y 604 00:32:45,900 --> 00:32:49,380 el x el horizontal, el y el vertical 605 00:32:49,380 --> 00:32:52,359 y quiero representar la función y igual a x 606 00:32:52,359 --> 00:32:55,500 pues esta me está diciendo que 607 00:32:55,500 --> 00:32:59,460 por ser una función lineal 608 00:32:59,460 --> 00:33:05,829 sé que 609 00:33:05,829 --> 00:33:08,549 pasa por el 0,0 seguro 610 00:33:08,549 --> 00:33:10,529 ¿vale? 611 00:33:10,730 --> 00:33:14,450 un punto de sus coordenadas 612 00:33:14,450 --> 00:33:16,369 de esas rectas en 0,0 613 00:33:16,369 --> 00:33:18,470 ¿se ve bien el puntito? 614 00:33:18,849 --> 00:33:19,109 sí 615 00:33:19,109 --> 00:33:22,089 y ahora digo, quiero calcular más puntos 616 00:33:22,089 --> 00:33:23,630 para que veáis que es lo que está ocurriendo 617 00:33:23,630 --> 00:33:26,349 yo doy valores a la x 618 00:33:26,349 --> 00:33:27,809 y me sale un valor a la y 619 00:33:27,809 --> 00:33:29,769 que es el que sale de 620 00:33:29,769 --> 00:33:32,309 aplicar la ecuación de sustituir 621 00:33:32,309 --> 00:33:34,230 la x por su valor 622 00:33:34,230 --> 00:33:35,950 digo, si la x vale 0 623 00:33:35,950 --> 00:33:37,849 la y vale 0 624 00:33:37,849 --> 00:33:40,029 y entonces estoy en el punto de coordenadas 625 00:33:40,029 --> 00:33:41,369 0,0 626 00:33:41,369 --> 00:33:43,750 ahora, si la x vale 1 627 00:33:43,750 --> 00:33:44,630 ¿cuánto valdría la Y? 628 00:33:47,759 --> 00:33:48,880 1 también, ¿no? 629 00:33:49,000 --> 00:33:52,579 Pues 1 también, porque estoy diciendo que las Y son exactamente iguales 630 00:33:52,579 --> 00:33:55,200 que las X, pues pasaría por el punto 1, 1 631 00:33:55,200 --> 00:33:57,240 y el punto 1, 1 estará 632 00:33:57,240 --> 00:33:58,599 1 a la derecha 633 00:33:58,599 --> 00:34:00,079 y 1 arriba 634 00:34:00,079 --> 00:34:03,220 pues estará ahí 635 00:34:03,220 --> 00:34:05,519 este tendrá coordenadas 636 00:34:05,519 --> 00:34:06,480 1, 1 637 00:34:06,480 --> 00:34:09,159 y hoy si la X valiese menos 1 638 00:34:09,159 --> 00:34:10,119 ¿cuánto valdría la Y? 639 00:34:11,360 --> 00:34:12,300 menos 1 también 640 00:34:12,300 --> 00:34:15,619 entonces quiero pasar por el punto de coordenadas 641 00:34:15,619 --> 00:34:18,079 menos uno, menos uno 642 00:34:18,079 --> 00:34:19,519 y ese será 643 00:34:19,519 --> 00:34:21,559 uno a la izquierda 644 00:34:21,559 --> 00:34:23,179 y uno abajo 645 00:34:23,179 --> 00:34:26,219 pues ese es el punto 646 00:34:26,219 --> 00:34:26,840 de coordenadas 647 00:34:26,840 --> 00:34:29,320 menos uno, menos uno 648 00:34:29,320 --> 00:34:31,579 ¿el valor a la X le das tú el que quieras? 649 00:34:31,699 --> 00:34:33,559 el que te dé la gana, por eso digo que 650 00:34:33,559 --> 00:34:35,699 no compliquéis la vida, dar valores facilitos 651 00:34:35,699 --> 00:34:37,460 cojo mi recta 652 00:34:37,460 --> 00:34:39,699 y trazo la recta 653 00:34:39,699 --> 00:34:40,840 que pasa por esos puntos 654 00:34:40,840 --> 00:34:43,579 y esta recta es la que quería 655 00:34:43,579 --> 00:34:44,860 representar, la recta 656 00:34:44,860 --> 00:34:47,719 Y igual a X 657 00:34:47,719 --> 00:34:48,579 ¿Vale? 658 00:34:49,960 --> 00:34:51,280 Si hubiera pasado 659 00:34:51,280 --> 00:34:53,320 Si hubiese querido representar una de las otras 660 00:34:53,320 --> 00:34:55,440 Por ejemplo, la recta Y igual a 661 00:34:55,440 --> 00:34:56,739 Menos 2X 662 00:34:56,739 --> 00:34:58,900 Y ahora quiero hacer la recta 663 00:34:58,900 --> 00:35:01,579 Y igual 664 00:35:01,579 --> 00:35:03,079 A menos 2X 665 00:35:03,079 --> 00:35:04,659 ¿Por dónde va a pasar esa recta? 666 00:35:07,179 --> 00:35:08,760 Menos 2, pues por la izquierda, ¿no? 667 00:35:08,880 --> 00:35:10,019 Del punto 0 668 00:35:10,019 --> 00:35:13,320 Y ahora, ¿cómo va a ser? 669 00:35:14,099 --> 00:35:15,420 Creciente como esta 670 00:35:15,420 --> 00:35:17,579 ¿Va a ir cuesta arriba como esta? 671 00:35:18,199 --> 00:35:19,480 ¿O va a ir cuesta abajo? 672 00:35:19,579 --> 00:35:22,019 Puesto que tiene un menos 2 de pendiente 673 00:35:22,019 --> 00:35:23,519 Pues cuesta abajo 674 00:35:23,519 --> 00:35:25,380 Vamos a ver lo que es verdad 675 00:35:25,380 --> 00:35:26,320 Que va a ir cuesta abajo 676 00:35:26,320 --> 00:35:29,400 Cuando las X valen 0 677 00:35:29,400 --> 00:35:31,840 Las Y también valen 0 678 00:35:31,840 --> 00:35:33,820 Luego pasa por el punto 0, 0 679 00:35:33,820 --> 00:35:36,039 Ahora, si la X vale 1 680 00:35:36,039 --> 00:35:38,900 ¿Por qué punto de la Y va a pasar? 681 00:35:40,119 --> 00:35:41,579 Ahí es donde me lío 682 00:35:41,579 --> 00:35:43,039 Pues solo sustituir 683 00:35:43,039 --> 00:35:45,239 Es venir y cambiar la X 684 00:35:45,239 --> 00:35:48,639 por un 1, y decir 2 por 1 685 00:35:48,639 --> 00:35:52,039 menos 2 por 1, menos 2 686 00:35:52,039 --> 00:35:54,940 y si la x vale menos 1 687 00:35:54,940 --> 00:35:57,619 ¿cuánto valdría la y? Pues la misma historia 688 00:35:57,619 --> 00:36:00,019 vengo aquí, cambio la x por un menos 1 689 00:36:00,019 --> 00:36:02,119 y tendría menos 2, por ese menos 1 690 00:36:02,119 --> 00:36:04,940 un más 2, ¿no? 691 00:36:05,599 --> 00:36:08,760 va a pasar por el punto 1 menos 2 692 00:36:08,760 --> 00:36:11,320 y por el punto menos 1, 2 693 00:36:11,320 --> 00:36:13,980 ¿qué es sustituirlo? Pues lo dibujamos 694 00:36:13,980 --> 00:36:25,280 os digo, 1 menos 2 sería 1 por aquí y 2 hacia abajo, pues ese es el punto, 1 menos 2. 695 00:36:25,820 --> 00:36:34,539 Y ahora el último, menos 1, pues hacia la izquierda, y ahora más 2, pues 2 arriba, 1 y 2, 696 00:36:34,960 --> 00:36:45,230 pues va a pasar por ahí, este es el punto, menos 1, 2, pues la recta que estoy haciendo ahora, 697 00:36:45,230 --> 00:36:47,409 a ver si esta me sale al revés 698 00:36:47,409 --> 00:36:48,389 uy madre 699 00:36:48,389 --> 00:36:51,829 pues esta es la recta 700 00:36:51,829 --> 00:36:54,070 y igual a menos 2X 701 00:36:54,070 --> 00:36:55,230 ahora que he aprendido a 702 00:36:55,230 --> 00:36:57,809 escribir en la tableta me hacen dibujar 703 00:36:57,809 --> 00:36:58,889 esto es maravilloso 704 00:36:58,889 --> 00:37:01,750 con lo bien que se hace con plantilla 705 00:37:01,750 --> 00:37:02,849 que hace las rectas el solo 706 00:37:02,849 --> 00:37:06,110 no hay futuro en la distancia 707 00:37:06,110 --> 00:37:07,449 habéis visto la idea, ¿no? 708 00:37:08,090 --> 00:37:09,110 sí, esto sí 709 00:37:09,110 --> 00:37:10,329 es practicarlo 710 00:37:10,329 --> 00:37:11,730 pues todas las demás igual 711 00:37:11,730 --> 00:37:14,969 por eso digo que vais a tardar más en copiar los enunciados 712 00:37:14,969 --> 00:37:17,690 que en hacer los ejercicios 713 00:37:17,690 --> 00:37:20,989 vamos a ver el último tipo de rectas que hemos visto 714 00:37:20,989 --> 00:37:22,650 que son unas rectas afines 715 00:37:22,650 --> 00:37:26,909 que tienen ahora pendiente y desplazamiento 716 00:37:26,909 --> 00:37:27,730 las dos cosas 717 00:37:27,730 --> 00:37:32,329 tienen inclinación y además no pasan por el 0,0 718 00:37:32,329 --> 00:37:35,469 pues vamos a ver una de cada 719 00:37:35,469 --> 00:37:38,349 luego los otros ejercicios es seguir dando vueltas a esto mismo 720 00:37:38,349 --> 00:37:40,110 nada más que me va preguntando 721 00:37:40,110 --> 00:37:43,210 cosas de la ecuación 722 00:37:43,210 --> 00:37:48,750 ¿Vale? Y aquí es reconocer a qué recta correspondería cada dibujo 723 00:37:48,750 --> 00:37:50,630 ¿Vale? ¿Veis? 724 00:37:51,650 --> 00:37:54,530 Este, la misma historia que el de antes, de completar la tabla 725 00:37:54,530 --> 00:37:58,909 de qué tipo de función, qué pendiente, si es creciente, si es recreciente, patadín, patatán 726 00:37:58,909 --> 00:38:02,510 Este, calcular puntos de estas funciones 727 00:38:02,510 --> 00:38:06,250 y representarlos, o sea, que volver a dibujar, y luego ya estaríamos en los problemas 728 00:38:06,250 --> 00:38:10,750 ¿Vale? Que los problemas, pues hoy no nos va a dar tiempo, pero el próximo día no da tiempo 729 00:38:10,750 --> 00:38:13,250 de sobra de esto y las parábolas, ¿vale? 730 00:38:14,610 --> 00:38:18,289 De acuerdo, porque aquí este ya se habría acabado, son 5 problemas o 6 me parece 731 00:38:18,289 --> 00:38:23,130 que todos se hacen igual, solo es que sea capaz de distinguir 732 00:38:23,130 --> 00:38:26,969 cuándo me está hablando de la pendiente y cuándo me está hablando del desplazamiento 733 00:38:26,969 --> 00:38:30,969 para saber dibujármelo y poder hacer una gráfica de lo que 734 00:38:30,969 --> 00:38:34,829 va a pasar en ese problema cuando vaya evolucionando en el tiempo, ¿vale? 735 00:38:35,349 --> 00:38:38,489 Bueno, pues vamos a dibujar una así, que era de esta raíz 736 00:38:38,489 --> 00:39:00,150 Pues, por ejemplo, la A y la D vamos a hacer. La A es y igual a x menos 1. Pues, a ver, que cambiamos aquí. Estas son las afines, ¿no? Las que nos quedan ahora son las afines. Es constante las rectas horizontales. Lineales, las rectas inclinadas o oblicuas, pero que pasan siempre por el 0,0. 737 00:39:00,150 --> 00:39:06,929 Y por último, afines, las rectas inclinadas, pero que no pasan por el 0,0, ¿vale? 738 00:39:07,210 --> 00:39:08,789 Que son las que vamos a ver ahora. 739 00:39:10,010 --> 00:39:13,289 Digo, tengo, madre mía, las rectas que más se me dan. 740 00:39:15,349 --> 00:39:16,889 Eje X y eje Y. 741 00:39:17,190 --> 00:39:22,309 Y hemos dicho que vamos a representar la función Y igual a X menos 1. 742 00:39:23,690 --> 00:39:25,250 X menos 1. 743 00:39:26,210 --> 00:39:28,929 Pues, ¿puedo hacer directamente la tabla de valores? 744 00:39:30,150 --> 00:39:36,750 donde siempre el primer valor que veis sea el cero, porque el cero me dice, 745 00:39:38,210 --> 00:39:46,010 ahora sustituiré en la función, en qué punto del eje Y voy a cortar. 746 00:39:46,010 --> 00:39:49,309 Si las X valen cero, ¿veis la mano, no? 747 00:39:49,730 --> 00:39:50,530 Sí, la veo, la veo. 748 00:39:51,050 --> 00:39:53,670 Si las X valen cero, ¿cuánto van a valer las Y? 749 00:39:53,670 --> 00:39:57,469 Pues 0 menos 1 750 00:39:57,469 --> 00:40:00,429 Pues las y valdrían menos 1 751 00:40:00,429 --> 00:40:04,269 Entonces voy a pasar por el punto 0 menos 1 752 00:40:04,269 --> 00:40:04,869 ¿Se ve eso? 753 00:40:05,409 --> 00:40:05,670 Sí 754 00:40:05,670 --> 00:40:07,969 Que este era el punto de corte con el eje y 755 00:40:07,969 --> 00:40:12,250 Y ese menos 1 es el que llamamos ordenada en el origen 756 00:40:12,250 --> 00:40:15,030 La ordenada que son las y es 757 00:40:15,030 --> 00:40:18,170 Cuando estoy en el origen de las x que son los ceros 758 00:40:18,170 --> 00:40:18,929 ¿Vale? 759 00:40:19,570 --> 00:40:20,570 Por eso se llama así 760 00:40:20,570 --> 00:40:23,510 Pues sé que estoy pasando por el 0 761 00:40:23,510 --> 00:40:25,050 y ahora 1 hacia abajo 762 00:40:25,050 --> 00:40:27,710 ese punto 763 00:40:27,710 --> 00:40:30,329 es el 0 menos 1 764 00:40:30,329 --> 00:40:31,889 esta recta 765 00:40:31,889 --> 00:40:33,349 ¿cómo va a ir? ¿hacia arriba o hacia abajo? 766 00:40:33,469 --> 00:40:34,789 ¿va a ser creciente o decreciente? 767 00:40:35,610 --> 00:40:37,710 viendo que la pendiente que era el número 768 00:40:37,710 --> 00:40:39,869 que iba con las x es un 1 769 00:40:39,869 --> 00:40:41,070 que es positivo 770 00:40:41,070 --> 00:40:41,869 el 1 771 00:40:41,869 --> 00:40:44,809 entonces va para arriba 772 00:40:44,809 --> 00:40:47,269 va a ser una función creciente 773 00:40:47,269 --> 00:40:50,150 si se me va la pinza al hacer las cuentas 774 00:40:50,150 --> 00:40:51,769 y me salen negativos 775 00:40:51,769 --> 00:40:52,750 y la recta va hacia abajo 776 00:40:52,750 --> 00:40:56,610 Pues digo, oye, cierto que me estoy comiendo los signos 777 00:40:56,610 --> 00:40:57,929 O algo raro estoy haciendo, ¿vale? 778 00:40:58,010 --> 00:40:59,809 Entonces vamos a ver dando un valor 779 00:40:59,809 --> 00:41:01,829 Si la X valiese 1 780 00:41:01,829 --> 00:41:05,090 Si esta X valiese 1, ¿cuánto valdría la Y? 781 00:41:06,769 --> 00:41:07,250 1 782 00:41:07,250 --> 00:41:08,889 Pues 1 menos 1 783 00:41:08,889 --> 00:41:11,170 Pues 1 menos 1, 1 784 00:41:11,170 --> 00:41:12,469 1 menos 1, 1 785 00:41:12,469 --> 00:41:15,869 Tú tienes un caramelo y te lo comes y te sigue quedando un caramelo 786 00:41:15,869 --> 00:41:17,150 Pues 0, patatero 787 00:41:17,150 --> 00:41:18,610 0, patatero 788 00:41:18,610 --> 00:41:21,550 cero, entonces paso por el punto 789 00:41:21,550 --> 00:41:23,309 uno, cero 790 00:41:23,309 --> 00:41:24,969 acordaos que es ir sustituyendo 791 00:41:24,969 --> 00:41:27,409 la x por el valor que hayáis 792 00:41:27,409 --> 00:41:29,329 querido poner, que podéis poner que os dé la gana 793 00:41:29,329 --> 00:41:31,329 si no os dicen nada, pues paso 794 00:41:31,329 --> 00:41:33,530 por el punto uno, cero, y el punto uno, cero 795 00:41:33,530 --> 00:41:34,929 estaría aquí 796 00:41:34,929 --> 00:41:36,610 me he movido 797 00:41:36,610 --> 00:41:39,389 uno a la derecha, pero luego 798 00:41:39,389 --> 00:41:40,969 no he subido ni hacia arriba ni hacia abajo 799 00:41:40,969 --> 00:41:43,309 y vamos a dar otro valor 800 00:41:43,309 --> 00:41:45,090 más, el que queráis, a ver, dime un valor 801 00:41:45,090 --> 00:41:46,230 que tú quieras, Verónica 802 00:41:46,230 --> 00:42:00,909 Venga, pues 2. El 2. Si la X vale 2, ¿cuánto vale la Y? 2. A ver, repítemelo. 2 menos 1. Pues 1. Pues 1. 803 00:42:00,909 --> 00:42:07,610 Tú acuérdate que tienes que sustituir y hacer la cuenta que te decía la ecuación esta que te daba la función, ¿vale? 804 00:42:08,329 --> 00:42:12,789 Entonces, estoy pasando por el punto 2, 1. 805 00:42:13,429 --> 00:42:19,130 Y el punto 2, 1 sería 1 y 2 a la derecha y ahora 1 hacia arriba. 806 00:42:20,590 --> 00:42:22,690 Pues estaría ahí, ¿vale? 807 00:42:23,309 --> 00:42:23,929 Más o menos. 808 00:42:24,269 --> 00:42:26,590 Este es el punto 2, 1. 809 00:42:26,590 --> 00:42:29,710 Pues cojo y hago la recta 810 00:42:29,710 --> 00:42:31,250 Que uno de los tres puntitos 811 00:42:31,250 --> 00:42:33,289 Y esta recta es la que yo quería 812 00:42:33,289 --> 00:42:35,590 La recta de ecuación igual a 813 00:42:35,590 --> 00:42:36,809 X menos uno 814 00:42:36,809 --> 00:42:38,230 ¿Vale? 815 00:42:38,969 --> 00:42:41,309 Sí, sí, sí 816 00:42:41,309 --> 00:42:42,210 Lo único que, claro 817 00:42:42,210 --> 00:42:44,349 Yolanda, ¿estás por ahí que te toca la otra? 818 00:42:44,869 --> 00:42:45,989 No, se ha ido, se ha ido 819 00:42:45,989 --> 00:42:48,230 Es que yo no veo cuando lo desconectáis 820 00:42:48,230 --> 00:42:50,130 Bueno, pues vamos a hacer la otra 821 00:42:50,130 --> 00:42:53,090 Que a la menos dos X más dos 822 00:42:53,090 --> 00:42:54,389 Y rematamos aquí 823 00:42:54,389 --> 00:42:56,130 ¿Vale? Para ver que lo ha pillado bien 824 00:42:56,130 --> 00:43:24,440 La vamos a hacer en rojo. Vamos a hacer la recta igual a menos 2x más 1. Tabla de valores. Si la x vale 0, ¿por dónde voy a pasar? Cuando la x valga 0, si sustituyas aquí, ¿qué ocurre? 825 00:43:24,440 --> 00:43:27,280 Menos 2 por 0 826 00:43:27,280 --> 00:43:29,519 Menos 2 por 0, menos 2 827 00:43:29,519 --> 00:43:31,139 Menos 2 por 0 828 00:43:31,139 --> 00:43:32,800 0 829 00:43:32,800 --> 00:43:34,260 0 más 1 830 00:43:34,260 --> 00:43:35,320 1 831 00:43:35,320 --> 00:43:39,119 1, pues pasa por el punto 0, 1 832 00:43:39,119 --> 00:43:43,239 O sea que digo, 0 y 1, va a pasar por ahí 833 00:43:43,239 --> 00:43:46,460 Ese es el punto 0, 1 834 00:43:46,460 --> 00:43:49,079 Esta recta va a ir hacia arriba o hacia abajo 835 00:43:49,079 --> 00:43:51,440 Viendo que tiene dependiente un menor 2 836 00:43:51,440 --> 00:43:52,579 Pues para abajo 837 00:43:52,579 --> 00:43:54,059 Para abajo, bueno 838 00:43:54,059 --> 00:44:08,079 Vamos a ver otro valor. Vamos a dar, por ejemplo, el 1. ¿Qué pasa si las x valen 1? ¿Cuánto van a valer las y? Si yo cambio la x por un 1, ¿cuánto va a valer? 839 00:44:08,079 --> 00:44:10,000 Pues sería menos 2 por 1, ¿no? 840 00:44:10,079 --> 00:44:11,619 Menos 2 por 1, menos 2. 841 00:44:11,619 --> 00:44:12,300 Eso es menos 2. 842 00:44:12,320 --> 00:44:13,000 Y ahora más 1. 843 00:44:13,579 --> 00:44:16,059 Menos 2, pues más 1 sería, claro. 844 00:44:16,239 --> 00:44:16,780 Menos 1. 845 00:44:16,820 --> 00:44:17,420 Menos 2 más 1. 846 00:44:17,820 --> 00:44:18,420 Menos 1. 847 00:44:18,940 --> 00:44:20,639 Menos 1, cuidado con los signos, ¿vale? 848 00:44:21,300 --> 00:44:27,340 Pues paso por el 1 menos 1, que sería este punto de aquí. 849 00:44:28,780 --> 00:44:32,579 Este es el 1 menos 1. 850 00:44:33,099 --> 00:44:35,159 Y otro último valor, el que tú quieras. 851 00:44:35,159 --> 00:44:39,579 Venga, pues yo qué sé, pues 3 852 00:44:39,579 --> 00:44:41,059 El 3 853 00:44:41,059 --> 00:44:44,000 ¿Qué pasa si las x valen 3? 854 00:44:44,980 --> 00:44:49,820 Pues sería menos 3, menos 2, perdón, menos 2 por 3 855 00:44:49,820 --> 00:44:51,320 Menos 2 por 3, ¿qué es? 856 00:44:52,079 --> 00:44:53,539 Que es igual a menos 6 857 00:44:53,539 --> 00:44:55,179 Menos 6 más 1 858 00:44:55,179 --> 00:44:56,480 Menos 5 859 00:44:56,480 --> 00:45:00,980 Menos 5, entonces pasa después el punto 3 menos 5 860 00:45:00,980 --> 00:45:03,659 Aquí este tenía 0, 1 861 00:45:03,659 --> 00:45:06,199 Este 1, menos 1 862 00:45:06,199 --> 00:45:07,920 Y este 3, menos 5 863 00:45:07,920 --> 00:45:08,719 3, menos 5 864 00:45:08,719 --> 00:45:10,480 Pero sí sale de creciente 865 00:45:10,480 --> 00:45:12,880 1, 2 y 3 866 00:45:12,880 --> 00:45:16,059 Y ahora 1, 2, 3 867 00:45:16,059 --> 00:45:18,139 4 y 5 por aquí abajo 868 00:45:18,139 --> 00:45:19,960 Se me vendría 869 00:45:19,960 --> 00:45:21,579 Aquí abajo, ¿vale? 870 00:45:23,420 --> 00:45:25,119 1, esos 3 puntos 871 00:45:25,119 --> 00:45:28,039 Mira, ya me van saliendo más rectas 872 00:45:28,039 --> 00:45:29,380 Sí, hombre, hay que practicar 873 00:45:29,380 --> 00:45:37,739 Tengo mi función. Y fíjate que estas dos rectas se han cortado en un puntito, ¿no? 874 00:45:38,139 --> 00:45:38,519 Sí. 875 00:45:39,159 --> 00:45:51,860 Que es ese punto, que tendrá las coordenadas que sea. Pues ese punto sería la solución del sistema de ecuaciones que se formaría si yo cogiese estas dos rectas. 876 00:45:51,860 --> 00:45:55,280 si yo cojo estas dos rectas 877 00:45:55,280 --> 00:45:57,840 y fíjate que como están despejadas las i 878 00:45:57,840 --> 00:46:01,019 hago el método de igualación 879 00:46:01,019 --> 00:46:02,039 que sería el más fácil 880 00:46:02,039 --> 00:46:05,119 el resultado que me sale son las coordenadas de ese puntito 881 00:46:05,119 --> 00:46:07,920 eso es lo que se llama método gráfico 882 00:46:07,920 --> 00:46:10,159 de resolución de sistemas de ecuaciones 883 00:46:10,159 --> 00:46:13,619 dibujar las rectas que corresponde a cada ecuación 884 00:46:13,619 --> 00:46:16,900 del sistema, de ese sistema lineal que veíamos el otro día 885 00:46:16,900 --> 00:46:18,920 y cuando las he dibujado 886 00:46:18,920 --> 00:46:21,420 mirar las coordenadas del punto en el que se cortan 887 00:46:21,420 --> 00:46:26,940 además de sustitución, igualación y reducción 888 00:46:26,940 --> 00:46:30,539 puedo resolver geométrica o gráficamente 889 00:46:30,539 --> 00:46:33,780 como queramos llamar y encontrar también las soluciones 890 00:46:33,780 --> 00:46:37,039 ¿vale? simplemente dibujando 891 00:46:37,039 --> 00:46:39,920 vale, vale, vale 892 00:46:39,920 --> 00:46:41,639 bueno, pues aquí lo hemos dejado 893 00:46:41,639 --> 00:46:44,480 intenta hacer esos ejercicios que faltan 894 00:46:44,480 --> 00:46:46,039 pero no creo que tengas ningún problema 895 00:46:46,039 --> 00:46:50,159 y dale una pensadita a los problemas esos de las ecuaciones de las funciones lineales 896 00:46:50,159 --> 00:46:52,139 vale, vale, vale 897 00:46:52,139 --> 00:46:54,980 vamos a ver que solo es interpretar 898 00:46:54,980 --> 00:46:57,159 como hemos hecho cuando hicimos las ecuaciones 899 00:46:57,159 --> 00:46:59,019 de primer grado, que quiere 900 00:46:59,019 --> 00:47:00,699 decir cada uno de los datos del problema 901 00:47:00,699 --> 00:47:03,239 para distinguir quien es la pendiente 902 00:47:03,239 --> 00:47:05,019 y el desplazamiento de la 903 00:47:05,019 --> 00:47:05,579 función 904 00:47:05,579 --> 00:47:09,000 afín que puedan generar 905 00:47:09,000 --> 00:47:11,059 o quien es la pendiente de la función lineal 906 00:47:11,059 --> 00:47:13,099 que puedan generar y dibujármela 907 00:47:13,099 --> 00:47:15,099 y el dibujo me va a ir diciendo luego que pasa 908 00:47:15,099 --> 00:47:17,599 con cualquier valor que dé a las 909 00:47:17,599 --> 00:47:18,619 x, vale 910 00:47:18,619 --> 00:47:37,500 Muy bien. Va a ser una forma eso de resolver gráficamente o geométricamente los problemas que resolvíamos en su día analíticamente, ¿vale? Utilizando esas ecuaciones de primer grado que utilizamos en su día, pero viéndolas ahora como funciones, ¿vale? 911 00:47:37,500 --> 00:47:39,280 vale, vale, lo veo 912 00:47:39,280 --> 00:47:41,000 pues nada, aquí los dejamos 913 00:47:41,000 --> 00:47:43,880 que tengan ustedes buena tarde, buen fin de semana 914 00:47:43,880 --> 00:47:45,820 y buen puente, que no nos vemos ya hasta el martes 915 00:47:45,820 --> 00:47:47,360 de la semana que viene, o no nos oímos 916 00:47:47,360 --> 00:47:49,639 es verdad, es verdad, vuelo yo los lunes 917 00:47:49,639 --> 00:47:51,880 pues mira, me quedan 918 00:47:51,880 --> 00:47:52,420 dos semanas