1
00:00:00,000 --> 00:00:16,280
Buenos días chicos, voy a grabaros la siguiente lección que nos tocaría dar, que corresponde al sistema axonométrico, el trazado de planos.

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00:00:16,280 --> 00:00:29,300
Ya estuvimos viendo en las clases anteriores como se definía una recta a través de sus trazas y como se definía un plano.

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00:00:30,000 --> 00:00:36,799
Los cuatro formas en las que se puede definir un plano lo vamos a ver en la lección de hoy

4
00:00:36,799 --> 00:00:39,619
con los siguientes ejemplos.

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00:00:40,280 --> 00:00:52,520
El más claro sería la definición de un plano por dos rectas que se cortan con un punto de intersección.

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00:00:53,439 --> 00:00:56,280
Como vemos, vamos a empezar por este primero.

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00:00:56,280 --> 00:01:07,700
Voy a hacer un poquito de zoom y vamos a la recta R y la recta S.

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00:01:08,459 --> 00:01:14,079
Veríamos aquí el punto de intersección y para verificar que estas dos rectas se cortan y no se cruzan,

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00:01:15,120 --> 00:01:21,500
pues para ello voy a poner el ala para que sea un poquito mejor.

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00:01:22,719 --> 00:01:30,629
Verificaríamos que el punto de intersección coincide con su proyección.

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00:01:30,629 --> 00:01:35,629
¿Vale? Y llegamos al punto de proyección, por lo tanto tendríamos dos rectas que se encortan.

12
00:01:35,750 --> 00:01:38,290
¿Qué vamos a hacer para definir un plano?

13
00:01:38,750 --> 00:01:43,930
Pues lo que vamos a hacer es buscar las trazas de esas rectas

14
00:01:43,930 --> 00:01:50,629
y como para que un plano contenga una recta,

15
00:01:51,750 --> 00:01:56,049
las trazas de esa misma recta deben estar contenidas en las trazas del plano,

16
00:01:56,049 --> 00:02:00,069
pues con que vayamos definiendo las trazas de estas rectas,

17
00:02:00,069 --> 00:02:02,629
pues vamos a ir pudiendo definir el plano.

18
00:02:03,230 --> 00:02:05,069
De acuerdo, vamos a ello poco a poco.

19
00:02:06,349 --> 00:02:09,669
Pues entonces, vamos a empezar por las trazas más favorables.

20
00:02:10,250 --> 00:02:14,710
Por ejemplo, en este caso se ve perfectamente la traza, la recta R,

21
00:02:18,930 --> 00:02:24,250
su proyección sobre el suelo, que sería R1, choca con la pared,

22
00:02:24,250 --> 00:02:37,590
por tanto, subimos y en este punto exactamente tendríamos la traza W.

23
00:02:38,069 --> 00:02:42,330
que es coincidente con la terraza W sub 3.

24
00:02:42,909 --> 00:02:44,990
Recordad que esto ocurre siempre.

25
00:02:45,689 --> 00:02:50,330
¿Vale? Pues yo sé que el plano que sea va a tener que pasar por ese puntito de ahí.

26
00:02:50,710 --> 00:02:54,289
Sí o sí. Ya sea con esta inclinación, con esta, con la que sea.

27
00:02:54,830 --> 00:02:56,629
Bueno, por tanto ya tengo un dato.

28
00:02:57,590 --> 00:03:02,289
¿Vale? Por tanto voy a marcarlo con un puntito que se vea.

29
00:03:03,030 --> 00:03:07,349
Ahora yo esto lo hago para que vosotros lo veáis, no es porque lo tengáis que hacer vosotros.

30
00:03:08,069 --> 00:03:23,610
Vale, pues voy a buscar una traza más, ¿vale? Voy a buscar la traza horizontal de S y la traza horizontal de R.

31
00:03:25,449 --> 00:03:34,129
Recordamos que alargo y si choco con la propia recta sé que la traza está ahí mismo, ¿vale?

32
00:03:34,129 --> 00:03:36,430
y no tengo que buscar proyecciones de ningún tipo.

33
00:03:37,050 --> 00:03:43,590
Por tanto, aquí tendría S, perdón, S no, H de S, ¿vale?

34
00:03:43,629 --> 00:03:45,530
Aquí se me ha olvidado poner el R, ¿vale?

35
00:03:47,129 --> 00:03:51,770
H de S que es coincidente con H de S sub 1.

36
00:03:53,289 --> 00:03:56,409
Recordad que ahora pongo todas las letras pero luego no va a ser necesario.

37
00:03:56,409 --> 00:04:00,090
Por tanto, yo sé que el plano va a tener que pasar por aquí, ¿vale?

38
00:04:00,090 --> 00:04:05,930
pero yo estos dos puntos no los puedo unir porque este está en esta pared y este está en este suelo

39
00:04:05,930 --> 00:04:14,310
y no se puede, nunca podemos mezclar los tres con los uno, vale, los tres

40
00:04:14,310 --> 00:04:29,850
ahora voy a coger R1, voy a alargar y voy a encontrarme con H de R que es coincidente con H de R

41
00:04:29,850 --> 00:04:34,329
Si esto lo tenéis clarísimo, con que pongáis uno de los dos me basta.

42
00:04:36,910 --> 00:04:38,170
Y aquí tengo otro punto.

43
00:04:38,350 --> 00:04:51,250
En este caso sí, ambos son HDS1 y HDR1, por tanto sí que voy a poder unirlos y definir la primera traza del plano.

44
00:04:52,810 --> 00:04:55,689
Lo voy a hacer directamente en color para que se vea mejor.

45
00:04:56,490 --> 00:04:59,829
Entonces tendríamos aquí la traza del plano horizontal.

46
00:04:59,829 --> 00:05:04,370
Al ser la traza del plano horizontal se va a llamar alfa sub 1.

47
00:05:05,209 --> 00:05:11,769
Al chocar con la pared obtenemos el vértice del plano, que está siempre en el eje.

48
00:05:12,149 --> 00:05:22,290
En este caso, al tener el vértice y el otro punto, pues también nos quedaría definida la siguiente traza del plano.

49
00:05:22,970 --> 00:05:25,569
Recordad que las trazas de los planos son rectas.

50
00:05:25,569 --> 00:05:28,670
Y aquí tendríamos alfa sub 3.

51
00:05:28,670 --> 00:05:45,670
Y por último, podríamos hacerlo de dos maneras, o uniendo directamente, que estaría definido perfectamente el plano, yo en este caso lo que voy a hacer es definir la siguiente traza para comprobar que el trazado ha sido perfecto, ¿vale?

52
00:05:45,670 --> 00:06:00,529
Pues voy a ello, en paralelo al eje, subo, ¿vale?

53
00:06:00,629 --> 00:06:04,089
Esto lo podéis hacer en discontinuos, o sea, muy suave, los que os sea más cómodo.

54
00:06:04,209 --> 00:06:08,230
A mí las discontinuos no me gustan demasiado, pero es cierto que a veces aclara un poco.

55
00:06:09,329 --> 00:06:17,110
Y aquí, ¿qué tendríamos? Pues E, V, D, R, ¿vale?

56
00:06:17,129 --> 00:06:19,370
Que es coincidente de V, R, E, sub 2.

57
00:06:19,370 --> 00:06:23,029
tendría aquí el puntito

58
00:06:23,029 --> 00:06:25,550
y si lo he hecho bien

59
00:06:25,550 --> 00:06:28,069
tendría que coincidir

60
00:06:28,069 --> 00:06:29,910
recordad que a veces podemos tener

61
00:06:29,910 --> 00:06:31,290
pequeños errores de trazas

62
00:06:31,290 --> 00:06:35,129
si el error es suficientemente asumible

63
00:06:35,129 --> 00:06:36,430
con un giro de lápiz

64
00:06:36,430 --> 00:06:38,490
eso es que es un error de trazas

65
00:06:38,490 --> 00:06:40,529
si es más es que la hemos liado

66
00:06:40,529 --> 00:06:41,410
¿vale?

67
00:06:41,670 --> 00:06:43,850
otra cosa es que en algunos libros veréis

68
00:06:43,850 --> 00:06:45,569
que se nombran los vértices

69
00:06:45,569 --> 00:06:46,730
yo nunca los nombro

70
00:06:46,730 --> 00:06:49,110
para nunca confundirlos con

71
00:06:49,110 --> 00:06:52,230
con la traza vertical

72
00:06:52,230 --> 00:06:54,689
si los queréis nombrar

73
00:06:54,689 --> 00:06:55,550
pues llamarlos

74
00:06:55,550 --> 00:06:57,029
vértices

75
00:06:57,029 --> 00:06:57,810
pero

76
00:06:57,810 --> 00:07:02,110
ya os digo que yo no lo nombraría

77
00:07:02,110 --> 00:07:03,990
simplemente tendría claro que existen

78
00:07:03,990 --> 00:07:06,610
y que son una ayuda esencial

79
00:07:06,610 --> 00:07:08,189
perfecto

80
00:07:08,189 --> 00:07:10,910
pues vamos a seguir con el siguiente

81
00:07:10,910 --> 00:07:16,870
en el siguiente ejercicio

82
00:07:16,870 --> 00:07:18,209
vemos que tenemos

83
00:07:18,209 --> 00:07:21,430
dos rectas y dos proyecciones horizontales

84
00:07:21,430 --> 00:07:31,490
Entonces, para saber si definen o no definen un plano, pues lo que tenemos que ver es si tienen un punto de intersección, ¿vale?

85
00:07:31,550 --> 00:07:42,430
Para ello, lo que vamos a hacer es alargar la recta real de R y de S.

86
00:07:44,089 --> 00:07:47,470
Aquí tendríamos el punto de intersección, ¿vale?

87
00:07:47,470 --> 00:07:57,980
Y si este punto coincide con la proyección horizontal, eso es que sí que define un plano, ¿vale?

88
00:07:58,019 --> 00:08:03,439
Sería el mismo caso que anterior, pero con el otro tipo de planos, ¿vale?

89
00:08:03,519 --> 00:08:04,920
¿Veis que sí que lo define?

90
00:08:05,740 --> 00:08:06,339
¿Vale?

91
00:08:06,399 --> 00:08:13,519
Tendríamos aquí el punto I y aquí tendríamos el punto I sub 1, ¿vale?

92
00:08:13,579 --> 00:08:14,680
En su proyección horizontal.

93
00:08:16,439 --> 00:08:17,000
Perfecto.

94
00:08:17,000 --> 00:08:58,549
Vale, pues en este caso, pues vamos a ir buscando determinadas trazas, nos podemos ir fijando primero en las que sean más favorables, por ejemplo, la traza S, yo creo que es la más favorable, que va a ser una traza horizontal, ¿vale?

95
00:08:58,549 --> 00:09:06,409
Se sale un pelín de los márgenes del papel, pero la tendríamos ahí colocada.

96
00:09:07,070 --> 00:09:15,539
Y esa traza sería la traza HDS, ¿vale?

97
00:09:15,679 --> 00:09:20,019
Y yo sé que por ahí, que es coincidente con HDS1, ¿vale?

98
00:09:20,039 --> 00:09:22,519
Pues la voy a llamar HDS1, ¿vale?

99
00:09:22,639 --> 00:09:24,480
Y marco aquí el puntito.

100
00:09:24,559 --> 00:09:28,159
Entonces yo sé que el plano, la traza del plano horizontal va a pasar por aquí.

101
00:09:28,159 --> 00:09:29,899
No sé en qué dirección, ¿vale?

102
00:09:29,899 --> 00:09:33,139
Para ello necesito encontrar alguna que otra traza.

103
00:09:35,659 --> 00:09:39,759
Vale, pues voy a seguir buscando más trazas.

104
00:09:40,279 --> 00:09:44,799
Puedo buscar la siguiente traza horizontal, que aunque esté fuera del primer cuadrante,

105
00:09:45,720 --> 00:09:49,679
para sacar la dirección de la primera traza me vale perfectamente.

106
00:09:49,679 --> 00:10:06,600
Por tanto, alargo R, alargo R sub 1 y en el punto de intersección voy a tener H, está, recordad, en el cuarto de atrás, ¿vale?

107
00:10:07,259 --> 00:10:14,080
H, sigo en el suelo, H de R sub 1, ¿vale?

108
00:10:14,080 --> 00:10:22,519
Por lo tanto, este puntito, al ser sub 1, me va a definir la traza, ¿vale?

109
00:10:23,019 --> 00:10:24,960
La traza horizontal, ¿vale?

110
00:10:25,039 --> 00:10:26,299
¿Qué le ocurre a esta traza horizontal?

111
00:10:26,740 --> 00:10:35,340
Que va a ser continua hasta aquí, porque estoy en el primer octante, y a partir de aquí va a ser discontinua.

112
00:10:36,100 --> 00:10:38,679
¿Por qué me parece interesante que la dibujemos?

113
00:10:38,679 --> 00:10:45,620
Porque nos va a definir el vértice y esto nos va a ayudar mucho a definir el plano, ¿vale?

114
00:10:45,639 --> 00:10:55,080
Entonces, bueno, el eje, este eje, lo puedo alargar y puedo dibujarlo en discontinuo, ¿vale?

115
00:10:55,120 --> 00:11:00,240
Y ver que tengo aquí este vértice, el vértice del plano.

116
00:11:01,299 --> 00:11:03,659
Y eso, pues, nos va a ser de mucha utilidad.

117
00:11:03,659 --> 00:11:08,500
Y aquí, ¿vale? Es donde va a terminar la parte de pista.

118
00:11:08,679 --> 00:11:17,899
de este planeta. Seguimos entonces. Voy a buscar otra traza. Voy a buscar las trazas

119
00:11:17,899 --> 00:11:25,220
del plano 2, de esta pared 2, que va a ser bastante fácil. Porque digamos que ya lo

120
00:11:25,220 --> 00:11:30,299
tendríamos. Porque voy por el suelo, choco con la pared y justo coincidiendo con el punto

121
00:11:30,299 --> 00:11:36,019
de intersección, justo es donde choca. Aunque lo hemos llamado punto de intersección, el

122
00:11:36,019 --> 00:11:40,440
punto que nos interesa no es I, ¿vale? Esto era sólo para verificar que definían un

123
00:11:40,440 --> 00:11:49,279
punto. Lo que me interesa es que esto es V real, ¿vale? Y es coincidente, por supuesto,

124
00:11:49,440 --> 00:11:56,220
con V de R sub 1, que es lo que me interesa, y a su vez también es coincidente con V de

125
00:11:56,220 --> 00:12:04,340
S sub 1, ¿vale? Porque la otra recta, ¿vale? También justo choca aquí y sube aquí, ¿vale?

126
00:12:04,340 --> 00:12:08,100
Entonces esto hace que se produzca esta coincidencia, ¿vale?

127
00:12:08,620 --> 00:12:12,019
También VDR real es coincidente con VDS.

128
00:12:12,320 --> 00:12:18,899
Recordad que os estoy poniendo a veces todas las letras, en algún futuro dejaré de poner todas, ¿vale?

129
00:12:19,379 --> 00:12:21,899
Y entonces yo sé que el plano va a pasar por aquí.

130
00:12:22,159 --> 00:12:24,240
Con esto ya tendría definido todo.

131
00:12:25,100 --> 00:12:25,480
¿Por qué?

132
00:12:25,480 --> 00:12:42,659
Porque al tener este punto de aquí y esta pared de aquí, al tener el vértice, yo sé que el plano va a tener esta dirección.

133
00:12:44,120 --> 00:12:50,639
Hasta aquí va a ser visible y aquí va a ser discontinuo.

134
00:12:50,639 --> 00:13:00,360
Por tanto, para terminar, solo me faltaría unir estos dos puntos

135
00:13:00,360 --> 00:13:14,169
Ya que estas rectas no me producen ninguna proyección, ninguna traza R3

136
00:13:14,169 --> 00:13:19,950
Bueno, sí la producen, pero no las necesitamos

137
00:13:19,950 --> 00:13:25,429
Podría ya definir las tres trazas del plano

138
00:13:25,429 --> 00:13:31,990
Y esto es el otro tipo de plano que nos va a aparecer en estos ejercicios.

139
00:13:33,330 --> 00:13:38,850
Esto sería alfa sub 2, alfa sub 3, alfa sub 1.

140
00:13:40,750 --> 00:13:53,539
Retomando, he parado el vídeo, no sé exactamente en qué punto y había avanzado un poco sin grabarlo.

141
00:13:53,980 --> 00:13:56,399
Voy a repasar lo que he hecho en este ejercicio.

142
00:13:56,399 --> 00:14:11,019
Entonces, ¿qué he hecho? He definido la recta R, que la define el punto AC, y la recta S, que lo define el punto AB.