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En este vídeo vamos a ver la relación que existe entre las razones trigonométricas de dos ángulos complementarios.

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Pero vamos a empezar viendo qué son dos ángulos complementarios.

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Dos ángulos complementarios, como veis aquí, son aquellos que su suma da un ángulo recto, es decir, 90 grados.

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00:00:18,000 --> 00:00:22,000
Por ejemplo, 63 y 27.

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00:00:22,000 --> 00:00:26,000
Pero si yo muevo esto, pues también, claro, 45 y 45.

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00:00:26,000 --> 00:00:30,000
También 29 y 61.

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00:00:30,000 --> 00:00:34,000
También 77 y 13 grados.

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00:00:34,000 --> 00:00:38,000
También 12 y 78.

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00:00:38,000 --> 00:00:45,000
¿Vale? Todos esos ángulos son ángulos que son complementarios porque su suma da 90 grados.

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00:00:45,000 --> 00:00:52,000
Y ahora lo que queremos ver es cómo se relaciona seno, coseno y tangente, si es que hay alguna relación entre ellos.

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00:00:52,000 --> 00:01:01,000
Mirad, si nos fijamos aquí, estos dos ángulos, 59 y 31, son complementarios porque su suma da 90 grados.

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00:01:01,000 --> 00:01:03,000
Vamos a ver el coseno de 31.

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00:01:03,000 --> 00:01:10,000
El coseno de 31, si esta es una circunferencia agonométrica de radio 1, pues el coseno es esta medida de aquí.

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00:01:10,000 --> 00:01:13,000
Esta medida de aquí es 0.86.

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00:01:13,000 --> 00:01:15,000
Y mirad qué casualidad.

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00:01:15,000 --> 00:01:20,000
En este otro ángulo resulta que su altura es 0.86.

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00:01:20,000 --> 00:01:25,000
Esto quiere decir que el coseno de este ángulo es igual que el seno de este de aquí.

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00:01:25,000 --> 00:01:33,000
Es decir, coseno de 31 grados es lo mismo que el seno de 59 grados.

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00:01:33,000 --> 00:01:42,000
Si ahora nos fijamos cuál es el seno de 31, seno de 31 es esta distancia aquí, que es 0.52.

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00:01:42,000 --> 00:01:53,000
Pero, casualidad, mirad, si nos ponemos a ver este otro triángulo de aquí, esta distancia aquí también es 0.52, que coincide con el coseno de 59.

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00:01:53,000 --> 00:01:59,000
Luego, coseno de 59 es lo mismo que el seno de 31, en este caso 0.52.

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00:01:59,000 --> 00:02:01,000
¿Y qué pasa con la tangente?

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La tangente de un ángulo es seno partido por coseno.

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00:02:06,000 --> 00:02:13,000
En este caso la tangente de 59 grados sería esta distancia partido por esta.

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00:02:13,000 --> 00:02:20,000
Si yo esto lo prolongara, pues esta distancia de aquí sería su tangente, que es 1.66.

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00:02:20,000 --> 00:02:23,000
¿Pero qué ocurre con el otro ángulo?

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00:02:23,000 --> 00:02:30,000
Pues que en el otro ángulo, si yo me pongo a ver la tangente, sería esto partido por esto, que sería esta distancia.

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00:02:30,000 --> 00:02:32,000
Y no serían lo mismo.

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00:02:32,000 --> 00:02:34,000
¿Pero entonces cuál es la relación?

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00:02:34,000 --> 00:02:40,000
Pues que la tangente de 59 va a ser en este caso igual que la cotangente de 31.

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00:02:40,000 --> 00:02:45,000
Es decir, 1 partido por la tangente de 31 grados.

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¿De acuerdo?

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Bueno, pues en el siguiente vídeo seguiremos viendo las relaciones que hay entre las razones trigonométricas de algunos ángulos en concreto.

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Venga, hasta ahora.