1
00:00:00,000 --> 00:00:15,000
Hola chicos vamos a resolver el ejercicio 1 de la página 97. En el ejercicio 1 nos dicen que resolvamos por el método de reducción.

2
00:00:16,000 --> 00:00:40,000
Apartado a 4X más Y igual a 8 y 2X menos 2Y igual a menos 6.

3
00:00:40,000 --> 00:00:51,000
¿En qué consiste este método para resolver sistemas? En quitarnos las X o las Y cuando yo sume las dos ecuaciones.

4
00:00:51,000 --> 00:01:03,000
Para ello lo que tengo que hacer es multiplicar 1 o las dos ecuaciones. Por ejemplo, si yo quiero quitarme las X, ¿qué voy a hacer?

5
00:01:03,000 --> 00:01:14,000
Multiplicar esta de aquí abajo por menos 2 de tal forma que menos 2 por 2 se me convertiría en menos 4 y luego si yo sumo 4X menos 4X se me iría.

6
00:01:15,000 --> 00:01:26,000
Otra opción, si yo quiero quitarme las X, multiplicar esto por 2 se me quedaría como 2Y y si 2Y menos 2Y se me quitaría las X.

7
00:01:26,000 --> 00:01:29,000
Cualquiera de las dos opciones es válida.

8
00:01:29,000 --> 00:01:31,000
Vamos con la primera.

9
00:01:31,000 --> 00:01:36,000
Multiplicamos por menos 2 toda la ecuación.

10
00:01:36,000 --> 00:01:48,000
Con lo cual menos 2 por 2X es 4X y menos 2 por menos 2Y es más 4Y.

11
00:01:48,000 --> 00:01:58,000
Y la ecuación de arriba se queda tal como está.

12
00:01:58,000 --> 00:02:03,000
¿Qué hacemos ahora? Sumamos las dos ecuaciones.

13
00:02:04,000 --> 00:02:06,000
Sumamos las dos ecuaciones.

14
00:02:06,000 --> 00:02:12,000
4 más menos 4 es 0.

15
00:02:12,000 --> 00:02:25,000
1 más 4 es 5Y y 8 más 12 es 20.

16
00:02:25,000 --> 00:02:28,000
Yo tengo que 5Y es igual a 20.

17
00:02:28,000 --> 00:02:37,000
Si yo quiero despejar la Y basta con que el 5 que estoy multiplicando pase al otro lado dividiendo y ya tendríamos el valor de Y.

18
00:02:37,000 --> 00:02:39,000
¿Qué hacemos ahora?

19
00:02:39,000 --> 00:02:46,000
Este valor lo vamos a sustituir por la letra en cualquiera de las dos ecuaciones.

20
00:02:46,000 --> 00:02:50,000
Por ejemplo, la primera 4X más Y es igual a 8.

21
00:02:50,000 --> 00:02:57,000
Sustituyo esta letra por su valor 4X más 4 igual a 8.

22
00:02:57,000 --> 00:02:59,000
Ya tenemos una ecuación de primer grado.

23
00:02:59,000 --> 00:03:01,000
Simplemente despejamos la X.

24
00:03:01,000 --> 00:03:06,000
Este 4 que está aquí sumando pasa al otro lado restando.

25
00:03:06,000 --> 00:03:08,000
4X es igual a 4.

26
00:03:09,000 --> 00:03:17,000
Y este 4 que está ahí multiplicando pasa al otro lado dividiendo y se me queda como X es igual a 1.

27
00:03:17,000 --> 00:03:19,000
Vamos con el apartado B.

28
00:03:19,000 --> 00:03:30,000
3X más 2Y es igual a 0.

29
00:03:30,000 --> 00:03:41,000
2X menos 4Y es igual a menos 12.

30
00:03:41,000 --> 00:03:44,000
¿Qué podemos hacer aquí?

31
00:03:44,000 --> 00:03:55,000
Podríamos multiplicar esto por 2 de tal manera que se me convierte en 4Y y al sumarlas se me convierte en 0.

32
00:03:55,000 --> 00:03:57,000
¿Qué vamos a hacer?

33
00:03:57,000 --> 00:03:59,000
Multiplicar por 2.

34
00:03:59,000 --> 00:04:03,000
Recordar que se multiplica toda la ecuación.

35
00:04:03,000 --> 00:04:05,000
2 por 3X es igual a 6X.

36
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
2 por 2 es igual a 4Y.

37
00:04:07,000 --> 00:04:09,000
2 por 6 es igual a 12.

38
00:04:09,000 --> 00:04:12,000
Y la ecuación de abajo se queda como está.

39
00:04:13,000 --> 00:04:17,000
La sumamos.

40
00:04:17,000 --> 00:04:19,000
2 y 6 son 8.

41
00:04:19,000 --> 00:04:22,000
4 menos 4 es 0.

42
00:04:22,000 --> 00:04:24,000
Y 12 menos 12 es 0.

43
00:04:24,000 --> 00:04:27,000
Se me queda como 8X es igual a 0.

44
00:04:27,000 --> 00:04:30,000
8X es igual a 0.

45
00:04:30,000 --> 00:04:33,000
Con lo cual, si yo despejo esto, X es igual a 0.

46
00:04:34,000 --> 00:04:44,000
Cojo la primera ecuación y voy a sustituir el valor de la X por el número 0.

47
00:04:44,000 --> 00:04:49,000
3 por 0 más 2Y es igual a 6.

48
00:04:49,000 --> 00:04:51,000
Es decir, 2Y es igual a 6.

49
00:04:51,000 --> 00:04:54,000
Si yo despejo esto, es igual a 6.

50
00:04:54,000 --> 00:04:57,000
El 2 que está aquí multiplicando pasa a dividiendo.

51
00:04:57,000 --> 00:04:59,000
6 entre 2 es 3.

52
00:04:59,000 --> 00:05:01,000
Ya lo teníamos resuelto.

53
00:05:01,000 --> 00:05:03,000
Continuamos con el C.

54
00:05:25,000 --> 00:05:27,000
¿Qué podemos hacer aquí?

55
00:05:27,000 --> 00:05:32,000
Puedo multiplicar esto por menos 2 de tal forma que se me convierte en menos 4.

56
00:05:32,000 --> 00:05:36,000
O puedo multiplicar esto por 2 y se me convierte en menos 10.

57
00:05:36,000 --> 00:05:38,000
Y luego al sumarlo se me va a ir.

58
00:05:38,000 --> 00:05:40,000
Las dos opciones estarían correctas.

59
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
Vamos con la primera.

60
00:05:42,000 --> 00:05:44,000
Hemos dicho que multiplicamos por menos 2.

61
00:05:44,000 --> 00:05:48,000
Pues menos 2 por 2X es igual a menos 4X.

62
00:05:48,000 --> 00:05:52,000
Menos 2 por menos 5Y es igual a más 10Y.

63
00:05:52,000 --> 00:05:55,000
Y menos 2 por menos 2 es igual a más 4.

64
00:05:55,000 --> 00:05:59,000
Y la de abajo la dejamos tal y como está.

65
00:06:02,000 --> 00:06:04,000
Vale, sumamos.

66
00:06:04,000 --> 00:06:06,000
Menos 4 más 4 son 0.

67
00:06:06,000 --> 00:06:08,000
10 más 10 es 20Y.

68
00:06:08,000 --> 00:06:10,000
Y 8 y 4 es 12.

69
00:06:10,000 --> 00:06:12,000
Pues ya está. Simplemente una ecuación de primer grado.

70
00:06:12,000 --> 00:06:16,000
Ese 20 que está ahí multiplicando pasa al otro lado dividiendo.

71
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
12 entre 20.

72
00:06:18,000 --> 00:06:22,000
Si yo divido arriba y abajo entre 4 se me puede simplificar.

73
00:06:23,000 --> 00:06:25,000
12 entre 4 es 3.

74
00:06:25,000 --> 00:06:27,000
Y 20 entre 4 es 5.

75
00:06:27,000 --> 00:06:29,000
Y ya tenemos el valor de Y.

76
00:06:29,000 --> 00:06:33,000
Pues voy a coger, por ejemplo, en esta ecuación.

77
00:06:33,000 --> 00:06:36,000
Y voy a cambiar la letra Y por su valor.

78
00:06:36,000 --> 00:06:39,000
En esta ecuación que es la de 4X más 10Y.

79
00:06:39,000 --> 00:06:41,000
Igual a 8.

80
00:06:41,000 --> 00:06:47,000
Pues 4X más 10 por 3 quintos.

81
00:06:47,000 --> 00:06:49,000
Igual a 8.

82
00:06:49,000 --> 00:06:51,000
¿Qué es lo primero que hacemos en esta ecuación?

83
00:06:51,000 --> 00:06:52,000
Multiplicar.

84
00:06:52,000 --> 00:06:56,000
Acordaros que esto es 10 por 3 y 1 por 5.

85
00:06:56,000 --> 00:06:58,000
Acordaros que es como si estuviera dividiendo con 1.

86
00:06:58,000 --> 00:07:03,000
Con lo cual 4X más 10 por 3 son 30 entre 5.

87
00:07:03,000 --> 00:07:05,000
Igual a 8.

88
00:07:05,000 --> 00:07:08,000
Aquí no tenemos que hacer denominador común.

89
00:07:08,000 --> 00:07:10,000
¿Por qué? Porque 30 entre 5 se puede hacer.

90
00:07:10,000 --> 00:07:12,000
Es 6.

91
00:07:12,000 --> 00:07:15,000
4X más 6 igual a 8.

92
00:07:15,000 --> 00:07:17,000
En esta ecuación de primer grado.

93
00:07:17,000 --> 00:07:19,000
Simplifico.

94
00:07:19,000 --> 00:07:21,000
4X es igual a 8 menos 6.

95
00:07:21,000 --> 00:07:23,000
4X es igual a 2.

96
00:07:23,000 --> 00:07:26,000
Y como siempre, este 4 que estoy multiplicando,

97
00:07:26,000 --> 00:07:28,000
voy a pasar al otro lado dividiendo.

98
00:07:28,000 --> 00:07:30,000
12 entre 4.

99
00:07:30,000 --> 00:07:32,000
Y así simplifico.

100
00:07:32,000 --> 00:07:35,000
Ya tenemos nuestros apartados primeros.

101
00:07:35,000 --> 00:07:38,000
Vamos con los tres últimos.

102
00:07:41,000 --> 00:07:43,000
El D.

103
00:07:46,000 --> 00:07:52,000
3X más Y es igual a 3.

104
00:07:54,000 --> 00:07:59,000
Y 6X menos 4Y es igual a 0.

105
00:08:01,000 --> 00:08:03,000
¿Qué dos opciones tengo?

106
00:08:03,000 --> 00:08:07,000
Puedo multiplicar esta por menos 2 y se me convierte en menos 6.

107
00:08:07,000 --> 00:08:09,000
Menos 6 más 6 es 0.

108
00:08:09,000 --> 00:08:11,000
O multiplico esto por 4.

109
00:08:11,000 --> 00:08:13,000
4Y menos 4Y es 0.

110
00:08:13,000 --> 00:08:15,000
Las dos opciones son correctas.

111
00:08:15,000 --> 00:08:17,000
Vamos con la primera opción.

112
00:08:17,000 --> 00:08:19,000
Esto por menos 2.

113
00:08:19,000 --> 00:08:22,000
Pues menos 2 por 3 es menos 6.

114
00:08:22,000 --> 00:08:26,000
X menos 2 por Y es menos 2Y.

115
00:08:26,000 --> 00:08:29,000
Y menos 2 por 3 es menos 6.

116
00:08:29,000 --> 00:08:34,000
Y la de abajo se queda tal como está.

117
00:08:36,000 --> 00:08:38,000
Menos 6 más 6 es 0.

118
00:08:38,000 --> 00:08:42,000
Menos 2 más menos 4 suma de números negativos.

119
00:08:42,000 --> 00:08:45,000
Con lo cual se queda negativo menos 6Y.

120
00:08:45,000 --> 00:08:47,000
Y menos 6.

121
00:08:47,000 --> 00:08:49,000
Despejamos la Y.

122
00:08:49,000 --> 00:08:52,000
Menos 6 entre menos 6.

123
00:08:52,000 --> 00:08:54,000
Menos entre menos más.

124
00:08:54,000 --> 00:08:56,000
Y 6 entre 6 es 1.

125
00:08:56,000 --> 00:08:58,000
Ya tenemos el valor de Y.

126
00:08:58,000 --> 00:09:01,000
Pues cojo por ejemplo la primera ecuación.

127
00:09:01,000 --> 00:09:04,000
La de 3X más Y es igual a 3.

128
00:09:04,000 --> 00:09:07,000
Y sustituyo el valor de Y que es 1.

129
00:09:07,000 --> 00:09:11,000
3X más 1 es igual a 3.

130
00:09:12,000 --> 00:09:14,000
Simplifico esta ecuación de primer grado.

131
00:09:14,000 --> 00:09:16,000
Despejamos la X.

132
00:09:16,000 --> 00:09:18,000
3X es igual a 3 menos 1.

133
00:09:18,000 --> 00:09:21,000
Es decir, 3X es igual a 2.

134
00:09:21,000 --> 00:09:24,000
Y X es igual a 2 entre 3.

135
00:09:24,000 --> 00:09:26,000
2 tercios.

136
00:09:27,000 --> 00:09:29,000
Vamos con el apartado E.

137
00:09:33,000 --> 00:09:39,000
2X menos 3Y es igual a 4.

138
00:09:42,000 --> 00:09:48,000
Y 3X más 2Y es igual a 14.

139
00:09:50,000 --> 00:09:55,000
Aquí no podemos multiplicar arriba o abajo.

140
00:09:55,000 --> 00:09:59,000
¿Por un número directamente nos da el contrario?

141
00:09:59,000 --> 00:10:00,000
No.

142
00:10:00,000 --> 00:10:03,000
Lo que tenemos que hacer es multiplicar tanto arriba como abajo

143
00:10:03,000 --> 00:10:06,000
por un número para yo conseguir el contrario.

144
00:10:06,000 --> 00:10:09,000
Por ejemplo, lo voy a mostrar con las X.

145
00:10:09,000 --> 00:10:14,000
Si yo multiplico la ecuación de arriba por menos 3

146
00:10:15,000 --> 00:10:19,000
y la ecuación de abajo por 2

147
00:10:19,000 --> 00:10:25,000
las X se me quedan como arriba menos 3 por 2X menos 6X

148
00:10:25,000 --> 00:10:28,000
y abajo como 6X.

149
00:10:28,000 --> 00:10:30,000
Y ya podría quitar las X.

150
00:10:31,000 --> 00:10:35,000
Y así terminaría de multiplicar el resto de la ecuación y como siempre.

151
00:10:35,000 --> 00:10:38,000
Otra opción, si yo quisiera quitar las X, ¿qué puedo hacer?

152
00:10:38,000 --> 00:10:42,000
Pues multiplicar aquí por 2 se me convertiría en menos 6

153
00:10:42,000 --> 00:10:46,000
y aquí por 6 se me convertiría en más 6 y ya se me quitarían las X.

154
00:10:48,000 --> 00:10:51,000
Terminamos de multiplicar la ecuación por menos 3.

155
00:10:51,000 --> 00:10:54,000
Menos 3 por menos 3X son más 9Y.

156
00:10:54,000 --> 00:10:57,000
Y menos 3 por 4 menos 12.

157
00:10:57,000 --> 00:11:01,000
2 por 2Y son 4Y.

158
00:11:01,000 --> 00:11:04,000
Y 2 por 14 son 28.

159
00:11:04,000 --> 00:11:06,000
Le sumamos.

160
00:11:26,000 --> 00:11:30,000
Cojo por ejemplo la ecuación de arriba que tiene unos números más bajos.

161
00:11:30,000 --> 00:11:32,000
Esta, ¿vale?

162
00:11:33,000 --> 00:11:37,000
Y yo cambio esta Y por su valor.

163
00:11:38,000 --> 00:11:46,000
2X menos 3 por 16 es 13 igual a 4.

164
00:11:46,000 --> 00:11:48,000
Lo primero que hacemos es multiplicar.

165
00:11:56,000 --> 00:11:58,000
Aquí sí tenemos que hacer denominador común

166
00:11:58,000 --> 00:12:02,000
porque aquí 48 y 13 no se puede simplificar así directamente.

167
00:12:02,000 --> 00:12:04,000
Con lo cual, como hacíamos en el clase,

168
00:12:04,000 --> 00:12:06,000
denominador común 13.

169
00:12:08,000 --> 00:12:12,000
Acordaros que al otro lado del igual también hay que poner el denominador.

170
00:12:12,000 --> 00:12:14,000
Pues 13 entre 1.

171
00:12:14,000 --> 00:12:16,000
Acordaros que esto es como si estuviera con 1.

172
00:12:16,000 --> 00:12:18,000
13 entre 1 es 13.

173
00:12:18,000 --> 00:12:20,000
Por 2 es 26.

174
00:12:20,000 --> 00:12:22,000
Esta se queda como siempre.

175
00:12:22,000 --> 00:12:24,000
13 entre 13 es 1.

176
00:12:24,000 --> 00:12:26,000
Y 13 entre 13 es tal.

177
00:12:26,000 --> 00:12:28,000
Por 4.

178
00:12:28,000 --> 00:12:30,000
Pues 4 porque son 12.

179
00:12:30,000 --> 00:12:31,000
Me llevo 1.

180
00:12:31,000 --> 00:12:32,000
4 por 1 es 4.

181
00:12:32,000 --> 00:12:34,000
5 es 52.

182
00:12:34,000 --> 00:12:36,000
¿Qué era lo siguiente que hacíamos?

183
00:12:36,000 --> 00:12:38,000
Quitar denominadores.

184
00:12:38,000 --> 00:12:42,000
26X menos 48 igual a 52.

185
00:12:42,000 --> 00:12:44,000
Ya tengo una ecuación de primer grado.

186
00:12:44,000 --> 00:12:46,000
Despejo.

187
00:12:46,000 --> 00:12:51,000
26X igual a 52 más 48.

188
00:12:52,000 --> 00:12:54,000
26X es igual a 100.

189
00:12:56,000 --> 00:12:59,000
X es igual a 100 entre 26.

190
00:12:59,000 --> 00:13:01,000
Y si yo divido entre 2,

191
00:13:01,000 --> 00:13:05,000
para simplificarlo, se me queda como 50 entre 10.

192
00:13:07,000 --> 00:13:09,000
Vamos con el último, la F.

193
00:13:11,000 --> 00:13:18,000
2X menos 5Y igual a menos 4.

194
00:13:18,000 --> 00:13:28,000
Y 4X más 3Y igual a 5.

195
00:13:29,000 --> 00:13:31,000
Está sencilla.

196
00:13:31,000 --> 00:13:34,000
Simplemente con que multiplique la de arriba por menos 2.

197
00:13:34,000 --> 00:13:36,000
Y ahora tendríamos,

198
00:13:36,000 --> 00:13:40,000
menos 2 por 2X, menos 4X,

199
00:13:40,000 --> 00:13:44,000
menos 2 por menos 5, más 10Y.

200
00:13:44,000 --> 00:13:47,000
Y menos 2 por menos 4, más 8.

201
00:13:47,000 --> 00:13:49,000
¿Y la de abajo?

202
00:13:49,000 --> 00:13:51,000
¿Cómo está?

203
00:13:53,000 --> 00:13:54,000
¿Vale?

204
00:13:54,000 --> 00:13:55,000
La sumo.

205
00:13:55,000 --> 00:13:56,000
Esto me da 0.

206
00:13:56,000 --> 00:13:59,000
13 y 13.

207
00:13:59,000 --> 00:14:01,000
Si yo simplifico esto,

208
00:14:01,000 --> 00:14:03,000
si yo despejo la Y,

209
00:14:04,000 --> 00:14:08,000
se me queda como 13 entre 13,

210
00:14:08,000 --> 00:14:10,000
que es igual a 1.

211
00:14:10,000 --> 00:14:12,000
Y tenemos el valor de Y.

212
00:14:12,000 --> 00:14:14,000
Y ahora cogemos esta ecuación, por ejemplo,

213
00:14:14,000 --> 00:14:16,000
que es la que tiene números positivos y es más sencilla.

214
00:14:19,000 --> 00:14:22,000
Y quita el valor de Y.

215
00:14:22,000 --> 00:14:24,000
Perdón, cambio la Y por el valor de Y.

216
00:14:24,000 --> 00:14:28,000
4X más 3 por su valor, que es 1,

217
00:14:28,000 --> 00:14:30,000
igual a 5.

218
00:14:30,000 --> 00:14:33,000
4X es igual a 3,

219
00:14:33,000 --> 00:14:36,000
perdón, a menos 3 más 5.

220
00:14:37,000 --> 00:14:38,000
¿Vale?

221
00:14:38,000 --> 00:14:40,000
Pues esto es igual a

222
00:14:40,000 --> 00:14:44,000
4X igual a más 2.

223
00:14:45,000 --> 00:14:48,000
Y X es igual a 2 entre 4.

224
00:14:48,000 --> 00:14:50,000
Si esto lo simplifico,

225
00:14:50,000 --> 00:14:52,000
un medio.

226
00:14:52,000 --> 00:14:54,000
Pues ya tendríamos el ejercicio resuelto.

227
00:14:54,000 --> 00:14:56,000
Para cualquier duda, chicos,

228
00:14:57,000 --> 00:14:59,000
no me escribáis el correo de EducaMadrid,

229
00:14:59,000 --> 00:15:01,000
que está fallando mucho.

230
00:15:01,000 --> 00:15:02,000
Escribidme al de

231
00:15:02,000 --> 00:15:04,000
cristinamenamartinez

232
00:15:04,000 --> 00:15:06,000
arroba hotmail.com

233
00:15:06,000 --> 00:15:08,000
por fa que es el alternativo.

234
00:15:08,000 --> 00:15:09,000
¿Vale?

235
00:15:09,000 --> 00:15:11,000
Un beso, chicos.