0
00:00:00,000 --> 00:00:11,000
Vamos a estudiar ahora los problemas de proporcionalidad inversa.

1
00:00:11,000 --> 00:00:16,000
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una cantidad

2
00:00:16,000 --> 00:00:21,000
de una de ellas, el valor correspondiente de la otra queda disminuido o aumentado en

3
00:00:21,000 --> 00:00:25,000
la misma proporción.

4
00:00:25,000 --> 00:00:29,000
Esta proporción se llama constante de proporcionalidad inversa.

5
00:00:29,000 --> 00:00:36,000
Veámoslo en el siguiente ejemplo, un albañil alicata un suelo en 6 horas.

6
00:00:36,000 --> 00:00:41,000
Vamos a estudiar cuánto tiempo se tardaría si en vez de un solo albañil trabajasen

7
00:00:41,000 --> 00:00:46,000
2, 3 o 6 a la vez.

8
00:00:46,000 --> 00:00:50,000
Estudiemos la relación y la constante de proporcionalidad.

9
00:00:50,000 --> 00:00:54,000
Hemos apuntado los datos en la siguiente tabla donde hemos puesto las dos magnitudes que

10
00:00:54,000 --> 00:00:56,000
aparecen en el problema.

11
00:00:56,000 --> 00:01:03,000
En este caso estamos hablando del número de albañiles y por otro lado estamos hablando

12
00:01:03,000 --> 00:01:09,000
de la magnitud tiempo que está expresada en la unidad de las horas.

13
00:01:09,000 --> 00:01:18,000
Podemos observar que la relación entre estas dos magnitudes es inversamente proporcional,

14
00:01:18,000 --> 00:01:24,000
lo cual simbolizamos con las letras I.P.

15
00:01:24,000 --> 00:01:30,000
Si son inversamente proporcionales podemos observar que al aumentar el número de albañiles,

16
00:01:30,000 --> 00:01:36,000
es decir, por ejemplo, al multiplicar por 2 el número de albañiles y pasar de 1 a 2,

17
00:01:36,000 --> 00:01:39,000
el tiempo se reduce a la mitad.

18
00:01:39,000 --> 00:01:49,000
Por ejemplo, para pasar de 1 a 3 albañiles tenemos que multiplicar por 3, el tiempo entonces,

19
00:01:49,000 --> 00:01:54,000
en lugar de multiplicarse por 3 hay que dividirlo entre 3.

20
00:01:54,000 --> 00:02:00,000
De esta forma comprobamos que las magnitudes se comportan de distinta manera, al aumentar

21
00:02:00,000 --> 00:02:04,000
una magnitud la otra va disminuyendo.

22
00:02:04,000 --> 00:02:12,000
Por lo tanto las magnitudes son inversamente proporcionales.

23
00:02:12,000 --> 00:02:16,000
Para realizar la regla de tres inversa tenemos que tener las siguientes precauciones.

24
00:02:16,000 --> 00:02:23,000
Primero, la proporción se forma con razones que involucran datos de la misma magnitud.

25
00:02:23,000 --> 00:02:33,000
Es decir, no podemos mezclar, por ejemplo, los albañiles 1 entre 6, que es el tiempo,

26
00:02:33,000 --> 00:02:37,000
e igualarlo a x entre 10.

27
00:02:37,000 --> 00:02:44,000
Estaría correcto utilizar una división de datos de la misma magnitud, es decir, albañiles

28
00:02:45,000 --> 00:02:52,000
1 es a 10, como 6 es a x, sería en el caso de problemas directamente proporcionales.

29
00:02:52,000 --> 00:02:59,000
Como el problema es inverso, tenéis que daros cuenta o recordar que no olvidemos invertir

30
00:02:59,000 --> 00:03:04,000
la segunda razón, es decir, en vez de poner, como hacíamos en los problemas de proporcionalidad

31
00:03:04,000 --> 00:03:14,000
directa, 1 es a 10 como 6 es a x, escribiríamos la siguiente proporción, 1 es a 10 como x

32
00:03:14,000 --> 00:03:19,000
que es a 6.

33
00:03:19,000 --> 00:03:22,000
Mucho cuidado con eso.

34
00:03:22,000 --> 00:03:36,000
Una vez que tenemos correctamente bien escrita la proporción, la resolvemos utilizando la

35
00:03:36,000 --> 00:03:43,000
ley de las proporciones, es decir, el producto de extremos tiene que ser igual al producto

36
00:03:43,000 --> 00:03:44,000
de medios.

37
00:03:44,000 --> 00:04:03,000
Por lo tanto, 1 por 6 nos tiene que salir lo mismo que un número por 10, es decir,

38
00:04:03,000 --> 00:04:07,000
6 es igual a 10 por ese número.

39
00:04:07,000 --> 00:04:11,000
Para hallar el número que he multiplicado por 10 nos da 6, lo que hacemos es dividir

40
00:04:11,000 --> 00:04:22,000
6 entre 10 y obtenemos el resultado que es 0,6, es decir, la solución sería que 10

41
00:04:22,000 --> 00:04:33,000
albañiles alicatarían el suelo en 0,6 horas.

42
00:04:33,000 --> 00:04:39,000
Viendo que este resultado es un poco confuso, podemos pasarlo a minutos, recordad que para

43
00:04:39,000 --> 00:04:48,000
pasar de horas a minutos tenemos que multiplicar por 60, por lo tanto nos quedaría el resultado

44
00:04:48,000 --> 00:04:54,000
de 36 minutos.

45
00:04:54,000 --> 00:05:02,000
Luego 10 albañiles tardarán 36 minutos en alicatar el suelo.

46
00:05:02,000 --> 00:05:05,000
Veamos ahora la constante de proporcionalidad.

47
00:05:05,000 --> 00:05:12,000
Cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales, el producto de los datos de las diferentes

48
00:05:12,000 --> 00:05:19,000
magnitudes se mantiene constante, es decir, podemos comprobar que 1 por 6 da 6, 2 por

49
00:05:19,000 --> 00:05:31,000
3 6, 3 por 2 6, 6 por 1 6 y 10 por 0,6 da 6, es decir, cuando dos magnitudes son inversas

50
00:05:31,000 --> 00:05:42,000
el producto de los datos de las diferentes magnitudes se mantiene constante, a esa constante

51
00:05:42,000 --> 00:05:45,000
la llamamos constante de proporcionalidad inversa.

52
00:05:45,000 --> 00:05:57,000
¿Cuál es el significado de este 6 que obtenemos en todas estas multiplicaciones?

53
00:05:57,000 --> 00:06:06,000
Pues es el tiempo que tardaría en alicatar el suelo un albañil, es decir, 6 horas tarda

54
00:06:06,000 --> 00:06:22,000
un albañil en alicatar el suelo.

55
00:06:22,000 --> 00:06:26,000
Vamos a ver el método de reducción a la unidad.

56
00:06:26,000 --> 00:06:28,000
¿Cuánto tardarán 10 albañiles?

57
00:06:28,000 --> 00:06:37,000
Pues sabiendo que 6 horas tarda por albañil dividimos entre 10 albañiles y obtenemos

58
00:06:37,000 --> 00:06:44,000
el resultado de 0,6 horas que tardan 10 albañiles en alicatar el suelo.

59
00:06:44,000 --> 00:06:51,000
Expresado en minutos, recordad que multiplicando por 60 tendríamos los 36 minutos obtenidos

60
00:06:51,000 --> 00:06:52,000
anteriormente.

61
00:06:56,000 --> 00:07:03,000
¿Cuál es el significado de este 6 que obtenemos en todas estas multiplicaciones?

62
00:07:03,000 --> 00:07:11,000
Pues es el tiempo que tardará en alicatar el suelo un albañil, es decir, 6 horas tardan

63
00:07:11,000 --> 00:07:21,000
10 albañiles y obtenemos el resultado de 0,6 horas que tardan 10 albañiles en alicatar

64
00:07:21,000 --> 00:07:22,000
el suelo.