1
00:00:00,460 --> 00:00:01,659
Bueno, ya, venga.

2
00:00:02,379 --> 00:00:04,040
Vamos a empezar el tema nuevo, derivadas, ¿vale?

3
00:00:05,679 --> 00:00:07,179
Probablemente sea el tema...

4
00:00:07,179 --> 00:00:09,460
No, no, es que el límite también lo resulta complicado.

5
00:00:09,980 --> 00:00:11,539
Probablemente sea el tema más difícil del curso.

6
00:00:11,919 --> 00:00:12,359
¿Derivadas?

7
00:00:12,640 --> 00:00:13,080
Derivadas.

8
00:00:14,099 --> 00:00:18,420
Pero, pero, en realidad las hemos estado preparando yo que no se hayan dado cuenta.

9
00:00:19,120 --> 00:00:21,980
Entonces, derivadas, hay un punto...

10
00:00:21,980 --> 00:00:23,039
Perdona, un momento, Polina.

11
00:00:23,339 --> 00:00:26,000
Hay un momento del tema en el que os podéis reenganchar.

12
00:00:26,719 --> 00:00:29,620
Si no entendéis el principio de derivadas, no pasa nada.

13
00:00:30,000 --> 00:00:36,939
Porque es la definición de derivada y en el examen nos faltará un punto, pero lo gordo en realidad es aplicar una tabla que os daré un poquito más adelante.

14
00:00:37,579 --> 00:00:42,119
Entonces es un tema en el que al tercer o cuarto día os avisaré, os podéis subir al carro.

15
00:00:43,679 --> 00:00:57,880
Entonces, hoy me gustaría hacer entre todos el concepto de derivada y la roca de definición.

16
00:00:57,880 --> 00:01:10,060
vale, es el tema 7 ya

17
00:01:10,060 --> 00:01:17,760
a nivel de concepto

18
00:01:17,760 --> 00:01:19,760
las operaciones son muy fáciles

19
00:01:20,760 --> 00:01:22,000
derivadas básicamente

20
00:01:22,000 --> 00:01:23,859
lo que vamos a hacer es

21
00:01:23,859 --> 00:01:25,780
¿os acordáis de las

22
00:01:25,780 --> 00:01:31,340
de los problemas de logaritmos

23
00:01:31,340 --> 00:01:33,180
que os he puesto en todos los exámenes, de si el logaritmo

24
00:01:33,180 --> 00:01:35,239
de A es tanto y el logaritmo de B es tanto, cuánto vale

25
00:01:35,239 --> 00:01:37,180
no sé qué. Que he sido muy pesado

26
00:01:37,180 --> 00:01:38,079
con ese ejercicio siempre.

27
00:01:38,760 --> 00:01:40,659
Pero igual funciona igual, pero con otras fórmulas.

28
00:01:40,859 --> 00:01:42,780
En vez de que el logaritmo de la multiplicación es la suma,

29
00:01:43,180 --> 00:01:45,060
el logaritmo de la división es la resta, funciona igual, pero con

30
00:01:45,060 --> 00:01:47,319
una tabla que os daré. Pues parece muy complicado,

31
00:01:47,540 --> 00:01:48,780
pero a poco que hagáis unas cuantas,

32
00:01:49,480 --> 00:01:51,019
salen todas. Unas cuantas

33
00:01:51,019 --> 00:01:51,620
me refiero

34
00:01:51,620 --> 00:01:53,760
a un astier o así.

35
00:01:53,760 --> 00:01:57,739
derivadas tienen que ser así

36
00:01:57,739 --> 00:01:58,540
¿vale?

37
00:02:00,879 --> 00:02:01,959
venga, fenomenal

38
00:02:01,959 --> 00:02:03,000
nos vemos en el examen

39
00:02:03,000 --> 00:02:05,920
primero, derivadas

40
00:02:05,920 --> 00:02:07,739
lo primero

41
00:02:07,739 --> 00:02:09,379
lo primero de todo

42
00:02:09,379 --> 00:02:10,900
lo primero de todo es

43
00:02:10,900 --> 00:02:13,719
lo primero de todo es

44
00:02:13,719 --> 00:02:15,340
entender

45
00:02:15,340 --> 00:02:18,340
qué es una derivada o para qué queremos una derivada

46
00:02:18,340 --> 00:02:20,039
la pregunta, si os acordáis

47
00:02:20,039 --> 00:02:21,719
ahora en realidad nosotros sabemos hacer

48
00:02:21,719 --> 00:02:24,659
analíticamente

49
00:02:24,659 --> 00:02:25,939
sabemos hacer dominio

50
00:02:25,939 --> 00:02:28,500
imagen no, pero no vamos a hacer nunca

51
00:02:28,500 --> 00:02:29,639
cortes

52
00:02:29,639 --> 00:02:33,020
que en realidad sería también el signo

53
00:02:33,020 --> 00:02:34,419
que no lo hemos hecho por no perder tiempo

54
00:02:34,419 --> 00:02:36,259
pero también sabemos hacer el signo

55
00:02:36,259 --> 00:02:37,919
tres, simetría

56
00:02:37,919 --> 00:02:42,229
pero ya que no lo vamos a hacer

57
00:02:42,229 --> 00:02:43,710
sabemos hacer tendencias

58
00:02:43,710 --> 00:02:47,120
y continuidad

59
00:02:47,120 --> 00:02:52,139
¿qué nos falta?

60
00:02:56,139 --> 00:02:56,919
¿qué falta?

61
00:02:58,060 --> 00:02:58,840
ya, Paloma

62
00:02:58,840 --> 00:03:02,360
Asintotas son tendencias en el infinito

63
00:03:02,360 --> 00:03:03,039
¿Cómo estamos, eh?

64
00:03:03,759 --> 00:03:04,860
¿No sabéis hacer asintotas?

65
00:03:06,939 --> 00:03:07,840
¿Qué falta?

66
00:03:08,080 --> 00:03:10,379
Punto de inflexión

67
00:03:10,379 --> 00:03:19,060
¿Cuáles faltan?

68
00:03:22,939 --> 00:03:23,539
Extremos

69
00:03:23,539 --> 00:03:26,280
No, la imagen no la vamos a hacer

70
00:03:26,280 --> 00:03:28,639
Extremos

71
00:03:28,639 --> 00:03:29,360
curvatura

72
00:03:29,360 --> 00:03:32,400
y crecimiento, ¿no?

73
00:03:36,819 --> 00:03:38,180
Vale, nos faltan

74
00:03:38,180 --> 00:03:40,159
estas cuatro, porque

75
00:03:40,159 --> 00:03:42,219
periodicidad no la vamos a hacer, imagen no la vamos a hacer,

76
00:03:42,379 --> 00:03:44,400
el signo, el sumatorio, los cortos y los cortos, que ya lo veremos

77
00:03:44,400 --> 00:03:46,400
y tal. Entonces, necesitamos una herramienta

78
00:03:47,000 --> 00:03:48,259
ahora, teniendo

79
00:03:48,259 --> 00:03:50,319
límites, necesitamos una herramienta que nos permita

80
00:03:50,319 --> 00:03:52,099
saber, en realidad, los extremos

81
00:03:52,099 --> 00:03:54,439
los extremos son puntos donde la función llega arriba y se va, ¿no?

82
00:03:55,159 --> 00:03:56,400
Lo que nos interesa es entender

83
00:03:56,400 --> 00:03:58,379
el crecimiento y la curvatura, de verdad.

84
00:03:58,979 --> 00:04:05,939
Necesitamos una herramienta que nos permita estudiar el crecimiento y los extremos los veremos como puntos en los que hay problemas con el crecimiento.

85
00:04:06,599 --> 00:04:07,439
Y la curvatura, ¿no?

86
00:04:09,319 --> 00:04:11,840
Suerte que tenemos que la herramienta es la misma.

87
00:04:13,159 --> 00:04:13,340
¿Vale?

88
00:04:13,840 --> 00:04:16,259
La herramienta que estudia las dos es la misma.

89
00:04:17,279 --> 00:04:18,540
Y se llama derivada.

90
00:04:23,500 --> 00:04:23,699
¿Vale?

91
00:04:25,379 --> 00:04:25,819
Entonces.

92
00:04:25,819 --> 00:04:29,319
los extremos y los puntos de inflexión

93
00:04:29,319 --> 00:04:31,680
los veremos como puntos en los que cambia

94
00:04:31,680 --> 00:04:33,399
la curvatura

95
00:04:33,399 --> 00:04:34,180
o el crecimiento

96
00:04:34,180 --> 00:04:39,459
venga, pues vamos a pensar como podemos estudiar

97
00:04:39,459 --> 00:04:40,459
el crecimiento de una función

98
00:04:40,459 --> 00:04:43,680
como podemos estudiar

99
00:04:43,680 --> 00:04:45,420
el crecimiento de una función, a ver si nos ocurre

100
00:04:45,420 --> 00:04:51,819
calculando la pendiente

101
00:04:51,819 --> 00:04:52,959
bien, molina, que pendiente

102
00:04:52,959 --> 00:04:56,220
esto te acuerdas del año pasado

103
00:04:56,220 --> 00:05:01,600
como miraremos si crece aquí

104
00:05:01,600 --> 00:05:02,379
entre A

105
00:05:02,379 --> 00:05:04,160
vamos a poner entre A

106
00:05:04,160 --> 00:05:08,439
entre A y D, como podemos ver si crece o no crece

107
00:05:08,439 --> 00:05:09,959
si A y D son 4 unidades

108
00:05:09,959 --> 00:05:12,459
4 unidades de la E

109
00:05:12,459 --> 00:05:13,800
cuando está avanzada en la E

110
00:05:13,800 --> 00:05:15,800
esto sería

111
00:05:15,800 --> 00:05:16,259
este sería

112
00:05:16,259 --> 00:05:19,660
este sería

113
00:05:19,660 --> 00:05:20,259
este sería

114
00:05:20,259 --> 00:05:22,459
¿sí?

115
00:05:25,000 --> 00:05:25,860
venga, Claudia

116
00:05:25,860 --> 00:05:27,199
vente para acá

117
00:05:27,199 --> 00:05:37,939
entonces el planteamiento de molina es decir bueno esto en realidad es una recta

118
00:05:42,110 --> 00:05:51,949
el planteamiento de molina es decir esto no es una recta pero bueno una recta y veo la

119
00:05:51,949 --> 00:05:53,930
pendiente. Así puedo ver

120
00:05:53,930 --> 00:05:55,810
con qué intensidad el criterio lo crece, ¿no?

121
00:05:57,370 --> 00:05:57,889
Entonces

122
00:05:57,889 --> 00:05:58,509
pondríamos

123
00:05:58,509 --> 00:06:02,069
F de D menos F de A

124
00:06:02,069 --> 00:06:04,430
partido de D menos A, ¿no?

125
00:06:04,449 --> 00:06:05,589
Esto sería la pendiente.

126
00:06:08,050 --> 00:06:10,110
Por ahora, primero entender el razonamiento.

127
00:06:10,110 --> 00:06:11,310
¿Por ahora qué?

128
00:06:13,769 --> 00:06:16,970
¿Por dónde entenderlo?

129
00:06:17,689 --> 00:06:19,790
La idea es, repito el planteamiento,

130
00:06:19,910 --> 00:06:20,970
pero por favor, atender.

131
00:06:21,949 --> 00:06:23,829
La idea es, queremos ver

132
00:06:23,829 --> 00:06:25,569
cuándo crece una función.

133
00:06:26,370 --> 00:06:27,269
Todavía no lo sabemos.

134
00:06:28,329 --> 00:06:30,129
Queremos buscar una herramienta que nos permita estudiar

135
00:06:30,129 --> 00:06:31,790
si una función crece, decrece y dónde.

136
00:06:32,449 --> 00:06:34,110
Entonces, he pintado esta y he dicho

137
00:06:34,110 --> 00:06:36,329
¿cómo veríais si crece

138
00:06:36,329 --> 00:06:38,089
entre A y D? Y Molina,

139
00:06:38,170 --> 00:06:39,629
con mucho criterio, ha dicho, vale,

140
00:06:40,949 --> 00:06:42,230
cojo la recta

141
00:06:42,230 --> 00:06:44,230
que une A con D y veo la pendiente

142
00:06:44,230 --> 00:06:46,370
que tiene. Si la pendiente es positiva, crece.

143
00:06:46,550 --> 00:06:47,889
Si la pendiente es negativa, decrece.

144
00:06:48,850 --> 00:06:49,050
¿Vale?

145
00:06:50,029 --> 00:06:50,529
Por ejemplo.

146
00:06:51,949 --> 00:06:53,930
Claro, la pendiente es

147
00:06:53,930 --> 00:06:56,029
Y2 menos Y1 a partir de X2 menos X1

148
00:06:56,029 --> 00:06:57,250
¿Vale?

149
00:06:57,769 --> 00:06:59,769
Por ejemplo, si hiciésemos eso mismo aquí

150
00:06:59,769 --> 00:07:03,740
Si hiciésemos eso mismo

151
00:07:03,740 --> 00:07:05,360
Perdón, es que no he visto a qué decreto

152
00:07:05,360 --> 00:07:09,079
No, quiero que intentéis el razonamiento

153
00:07:09,079 --> 00:07:11,160
Luego os digo lo que tenéis que copiar

154
00:07:11,160 --> 00:07:11,860
No os preocupéis

155
00:07:11,860 --> 00:07:22,259
Si en vez de estos dos puntos

156
00:07:22,259 --> 00:07:23,600
Lo cogemos entre estos dos

157
00:07:23,600 --> 00:07:28,410
¿Veis que la función decrece?

158
00:07:39,129 --> 00:07:39,529
¿Veis?

159
00:07:39,889 --> 00:07:41,730
La pendiente de esta recta

160
00:07:41,730 --> 00:07:43,750
me va a decir no solo si decrece o decrece,

161
00:07:44,129 --> 00:07:45,910
con qué intensidad crece o decrece.

162
00:07:46,310 --> 00:07:47,310
Si esto está más inclinado,

163
00:07:47,370 --> 00:07:48,529
la pendiente va a salir más grande.

164
00:07:49,089 --> 00:07:49,449
¿Entendéis?

165
00:07:50,449 --> 00:07:53,269
En este caso, como la pendiente es negativa,

166
00:07:53,370 --> 00:07:54,149
¿qué está haciendo esta función?

167
00:07:56,769 --> 00:07:57,129
Decrece.

168
00:07:57,129 --> 00:07:59,189
y aquí que es positiva que está haciendo la función

169
00:07:59,189 --> 00:08:00,870
está creciendo, vale

170
00:08:00,870 --> 00:08:03,449
entonces, tiene buena pinta

171
00:08:03,449 --> 00:08:05,250
esto, ¿no? parece que me está dando información

172
00:08:05,250 --> 00:08:07,009
sobre si crece o decrece, claro, ya he copiado

173
00:08:07,009 --> 00:08:09,149
parece que me está dando información

174
00:08:09,149 --> 00:08:10,410
sobre si crece o decrece, ¿no?

175
00:08:10,850 --> 00:08:13,050
¿qué problema tenemos aquí? que en realidad

176
00:08:13,050 --> 00:08:15,189
claro, hemos

177
00:08:15,189 --> 00:08:16,629
cogido dos puntos al turtún

178
00:08:16,629 --> 00:08:18,910
pero en realidad esto podría ser así

179
00:08:18,910 --> 00:08:23,509
¿la función está creciendo entre

180
00:08:23,509 --> 00:08:25,069
A y B? sí

181
00:08:25,069 --> 00:08:27,110
¿crecen todos los puntos entre A y B?

182
00:08:27,310 --> 00:08:29,069
no, no, entonces

183
00:08:29,069 --> 00:08:55,950
Entonces, esto no es suficiente. Esto es lo que probablemente visteis el año pasado como tasa de variación media. ¿Os suena? Vale, la tasa de variación de una función es a grandes rasgos, ¿qué pasa entre A y D? Lo que hemos visto es que está claro que no es suficiente porque entre medias puede ser que decrece o vuelva a crecer y me lo estoy trabajando. Y a mí lo que me interesa es saber dónde crece, todos los puntos en los que crece, no si entre dos trozos está creciendo o no. ¿Vale? ¿Entendéis? ¿Patricia?

184
00:08:55,950 --> 00:09:00,879
Ya, pero aquí era por regañar

185
00:09:00,879 --> 00:09:02,940
¿Vale?

186
00:09:03,559 --> 00:09:05,379
Entonces, esta información no es suficiente

187
00:09:05,379 --> 00:09:06,379
¿Qué tendremos que hacer?

188
00:09:07,440 --> 00:09:09,259
Pues buscar un punto más cerca todavía, ¿no?

189
00:09:10,960 --> 00:09:12,259
Buscar un punto más cerca

190
00:09:12,259 --> 00:09:15,299
Por ejemplo, este

191
00:09:15,299 --> 00:09:21,179
Bien, bien

192
00:09:21,179 --> 00:09:22,759
Ahora vamos

193
00:09:22,759 --> 00:09:25,299
Con el mismo paso por delante

194
00:09:25,299 --> 00:09:28,399
esta

195
00:09:28,399 --> 00:09:30,480
si os fijáis, esta segunda

196
00:09:30,480 --> 00:09:32,860
me da una información más clara

197
00:09:32,860 --> 00:09:38,639
me da una información más clara

198
00:09:38,639 --> 00:09:39,340
de cómo crece

199
00:09:39,340 --> 00:09:40,159
¿sí?

200
00:09:44,679 --> 00:09:46,240
no, tienes que calcularla tú

201
00:09:46,240 --> 00:09:46,740
la pendiente

202
00:09:46,740 --> 00:09:53,120
a eso vamos

203
00:09:53,120 --> 00:09:55,100
a esto vamos, un momento

204
00:09:55,100 --> 00:09:57,679
entendéis que esta

205
00:09:57,679 --> 00:09:59,360
que está más cerca

206
00:09:59,360 --> 00:10:02,080
va a ser más exacta que esta que está más lejos

207
00:10:02,080 --> 00:10:04,460
pero yo podría hacer aquí exactamente lo mismo

208
00:10:04,460 --> 00:10:06,220
podría ser que metamos zoom

209
00:10:06,220 --> 00:10:07,600
y en realidad

210
00:10:07,600 --> 00:10:09,980
que metamos zoom

211
00:10:09,980 --> 00:10:11,399
y en realidad esto será así también

212
00:10:11,399 --> 00:10:14,039
y tampoco me vale

213
00:10:14,039 --> 00:10:14,779
¿qué habría que hacer?

214
00:10:14,779 --> 00:10:14,840
¿qué habría que hacer?

215
00:10:23,100 --> 00:10:25,179
no es más uno, ahora vamos, estás a punto

216
00:10:25,179 --> 00:10:31,000
no, no, esto es la fórmula

217
00:10:31,000 --> 00:10:33,799
A mí me dan la fórmula, yo no tengo la gráfica

218
00:10:33,799 --> 00:10:35,840
¿Vale? Entonces, si metemos zoom

219
00:10:35,840 --> 00:10:37,419
Nos sale esto, ¿qué tendríamos que hacer?

220
00:10:38,759 --> 00:10:40,220
Pues un punto todavía más cerca, ¿no?

221
00:10:47,399 --> 00:10:47,799
¿Cómo?

222
00:10:50,480 --> 00:10:51,799
Si lo hemos hecho en el primero

223
00:10:51,799 --> 00:10:53,700
En el primero y también en el segundo

224
00:10:53,700 --> 00:11:04,059
Vale, ¿veis que si me acerco más?

225
00:11:04,259 --> 00:11:07,419
si me acento más

226
00:11:07,419 --> 00:11:08,840
es más exacta

227
00:11:08,840 --> 00:11:13,279
pero es verdad

228
00:11:13,279 --> 00:11:15,019
pero podría volver a meter zoom

229
00:11:15,019 --> 00:11:16,840
y que me vuelva a salir

230
00:11:16,840 --> 00:11:18,220
otra cosa

231
00:11:18,220 --> 00:11:24,779
justo, no sirve

232
00:11:24,779 --> 00:11:26,279
¿por qué qué? ¿cuánto me acerco?

233
00:11:27,379 --> 00:11:29,179
si quiero saber si crece

234
00:11:29,179 --> 00:11:31,340
en el punto número, en el 1

235
00:11:31,340 --> 00:11:33,100
¿cuánto me tengo que acercar?

236
00:11:33,100 --> 00:11:35,480
para estar lo más cerca posible. ¿Cuál es el concepto

237
00:11:35,480 --> 00:11:37,340
que tenemos de lo más cerca posible

238
00:11:37,340 --> 00:11:38,659
al uno que se pueda por la derecha?

239
00:11:39,460 --> 00:11:39,940
¡Bien!

240
00:11:41,480 --> 00:11:43,580
Ahora sí, vamos a aplicar el límite.

241
00:11:44,399 --> 00:11:45,679
Porque lo que me interesa saber es

242
00:11:45,679 --> 00:11:47,460
al lado, lo más cerca

243
00:11:47,460 --> 00:11:48,820
posible a este punto,

244
00:11:49,720 --> 00:11:51,600
¿hacia dónde va? ¿Está girando

245
00:11:51,600 --> 00:11:52,759
hacia arriba o está girando hacia abajo?

246
00:11:53,200 --> 00:11:54,700
Lo más cerca posible de A.

247
00:11:55,039 --> 00:11:57,320
En lo más cerca posible de A por la derecha

248
00:11:57,320 --> 00:11:59,059
es el límite.

249
00:12:00,059 --> 00:12:01,139
¿Vale? ¿Entendéis?

250
00:12:01,139 --> 00:12:05,379
Ahora voy, ahora pongo la fórmula

251
00:12:05,379 --> 00:12:07,419
La idea es, quiero saber

252
00:12:07,419 --> 00:12:09,080
Lo más cerca que pueda

253
00:12:09,080 --> 00:12:10,440
A un punto

254
00:12:10,440 --> 00:12:13,279
¿Qué pasa con la función? ¿Si va para arriba o va para abajo?

255
00:12:14,220 --> 00:12:15,320
Entonces, entendéis

256
00:12:15,320 --> 00:12:17,000
Que quiero calcular esta pendiente, ¿no?

257
00:12:17,500 --> 00:12:18,899
Vale, borro un momentito

258
00:12:18,899 --> 00:12:25,360
Vamos a usar la fórmula, esta fórmula de la pendiente

259
00:12:25,360 --> 00:12:26,860
Pero esta no me vale

260
00:12:26,860 --> 00:12:28,899
Hemos visto que esta no era suficientemente exacta

261
00:12:28,899 --> 00:12:31,240
¿qué puntos cojo para ver si crece en el 1?

262
00:12:32,379 --> 00:12:33,340
si crece en el 1

263
00:12:33,340 --> 00:12:34,559
cojo el 4 y el 1

264
00:12:34,559 --> 00:12:37,059
cojo el 3 y el 1, cojo el 2 y el 1

265
00:12:37,059 --> 00:12:39,419
tendría que coger el número más cerca

266
00:12:39,419 --> 00:12:40,700
que pueda de 1 y el 1

267
00:12:40,700 --> 00:12:55,120
claro, la idea es, yo cojo el punto

268
00:12:55,120 --> 00:12:56,000
A

269
00:12:56,000 --> 00:12:58,080
F de A

270
00:12:58,080 --> 00:13:00,379
y quiero saber cuánto crece

271
00:13:00,379 --> 00:13:02,720
o sea, si va hacia arriba o hacia abajo la pendiente

272
00:13:02,720 --> 00:13:04,519
en el punto más cercano

273
00:13:04,519 --> 00:13:05,759
que pueda dar por la derecha

274
00:13:05,759 --> 00:13:07,879
¿vale?

275
00:13:08,539 --> 00:13:12,220
esto lo vamos a llamar

276
00:13:12,220 --> 00:13:14,019
A más algo

277
00:13:14,019 --> 00:13:14,980
muy pequeñito

278
00:13:14,980 --> 00:13:18,600
un momento, primero entendedlo, luego os digo cuando copiéis

279
00:13:18,600 --> 00:13:21,779
cojo A y les pongo algo

280
00:13:21,779 --> 00:13:24,399
lo más pequeño que pueda, lo más cerca posible de A

281
00:13:24,399 --> 00:13:25,539
¿veis estos dos puntos?

282
00:13:26,620 --> 00:13:27,860
están lo más cerca que podamos

283
00:13:27,860 --> 00:13:30,220
Si este es A más AX, ¿este cuánto será?

284
00:13:31,299 --> 00:13:33,639
Este de A más AX.

285
00:13:33,740 --> 00:13:35,159
Este de A más AX, perfecto.

286
00:13:37,779 --> 00:13:37,960
¿Vale?

287
00:13:39,419 --> 00:13:40,480
Entonces, ¿cómo será?

288
00:13:40,659 --> 00:13:41,539
Perdona, Polito, un momento.

289
00:13:43,720 --> 00:13:49,080
¿Cómo será la fórmula de la pendiente de esta recta que pasa por estos dos puntos?

290
00:13:49,919 --> 00:13:51,720
Y que me dice cómo crece.

291
00:13:54,299 --> 00:13:55,039
¿Cómo será?

292
00:13:55,039 --> 00:14:13,970
Queremos saber

293
00:14:13,970 --> 00:14:16,889
Hemos visto que cuanto más separado esté el punto

294
00:14:16,889 --> 00:14:18,789
Menos información me da de crecimiento

295
00:14:18,789 --> 00:14:19,570
Menos me vale

296
00:14:19,570 --> 00:14:22,429
Entonces tengo que apuntarlos todo lo que pueda

297
00:14:22,429 --> 00:14:24,769
Para apuntarlos todo lo que pueda lo que voy a decir es

298
00:14:24,769 --> 00:14:26,190
Este es un punto

299
00:14:26,190 --> 00:14:29,190
este es un punto

300
00:14:29,190 --> 00:14:31,070
A, yo quiero calcular

301
00:14:31,070 --> 00:14:33,169
si crece en A, pues lo que hago es

302
00:14:33,169 --> 00:14:35,389
le sumo algo lo más pequeño que pueda

303
00:14:35,389 --> 00:14:36,190
que le voy a llamar H

304
00:14:36,190 --> 00:14:39,210
¿vale? ¿sí? entonces estos dos puntos

305
00:14:39,210 --> 00:14:40,570
van a estar lo más cerca que yo pueda

306
00:14:40,570 --> 00:14:43,570
por ejemplo, que H sea 0.0001

307
00:14:43,570 --> 00:14:45,070
si esto fuese

308
00:14:45,070 --> 00:14:47,230
2 y fiesemos el dibujo

309
00:14:47,230 --> 00:14:48,970
de antes, si lo hacemos

310
00:14:48,970 --> 00:14:50,470
entre el 2 y el 3

311
00:14:50,470 --> 00:14:53,350
¿veis que? la información no me vale

312
00:14:53,350 --> 00:14:55,490
porque aquí puede ser que esté decreciendo y vuelva a crecer

313
00:14:55,490 --> 00:14:56,769
me da demasiada poca información

314
00:14:56,769 --> 00:14:58,850
pero si hacemos 2

315
00:14:58,850 --> 00:15:00,509
más 0.0001

316
00:15:00,509 --> 00:15:02,850
ya la cosa va a pintar mejor

317
00:15:02,850 --> 00:15:03,009
¿no?

318
00:15:04,350 --> 00:15:06,250
ahora mismo voy a meter el límite

319
00:15:06,250 --> 00:15:09,529
estamos haciendo

320
00:15:09,529 --> 00:15:10,789
una aplicación del límite

321
00:15:10,789 --> 00:15:13,129
¿vale? entonces, ¿entendéis que quiero

322
00:15:13,129 --> 00:15:15,230
regular la pendiente aquí entre los dos puntos más

323
00:15:15,230 --> 00:15:17,070
cercanos que pueda? para ver si

324
00:15:17,070 --> 00:15:18,750
esta recta hace así

325
00:15:18,750 --> 00:15:20,370
o hace así

326
00:15:20,370 --> 00:15:22,830
entre los dos puntos más cercanos, ¿entendéis?

327
00:15:23,509 --> 00:15:25,269
¿sí? ¿estáis todos en el mismo

328
00:15:25,269 --> 00:15:36,029
ah, porque es la diferencia

329
00:15:36,029 --> 00:15:37,450
o sea, de aquí a aquí yo me muevo

330
00:15:37,450 --> 00:15:40,250
esto es 2, esto es 2 con 0, 0, 0, 1

331
00:15:40,250 --> 00:15:42,169
esto es 0 con 0, 0, 0, 1

332
00:15:42,169 --> 00:15:46,690
¿qué magnitud de aquí quiero que sea infinitamente pequeña?

333
00:15:49,950 --> 00:15:50,909
sí, pero un momento

334
00:15:50,909 --> 00:15:54,970
nada, es la fórmula de la pendiente

335
00:15:54,970 --> 00:15:57,450
y2 menos y1 partido de x2 menos x1

336
00:15:57,450 --> 00:16:00,070
f de a más h menos f de a

337
00:16:00,070 --> 00:16:01,429
partido de a más h

338
00:16:01,429 --> 00:16:03,669
esto sería

339
00:16:03,669 --> 00:16:05,090
y2

340
00:16:05,090 --> 00:16:06,470
y1

341
00:16:06,470 --> 00:16:09,110
f de a más h iría entre paréntesis

342
00:16:09,110 --> 00:16:11,490
¿lo veis más claro?

343
00:16:12,350 --> 00:16:13,950
vale, ¿estamos todos aquí?

344
00:16:14,149 --> 00:16:14,389
¿Aronso?

345
00:16:15,450 --> 00:16:15,789
¿qué pasa?

346
00:16:16,509 --> 00:16:17,690
no, no entiendo lo que es

347
00:16:17,690 --> 00:16:20,149
lo de y, y, y

348
00:16:20,149 --> 00:16:24,610
la fórmula de la pendiente

349
00:16:24,610 --> 00:16:32,200
de una recta es esta. Esta es la pendiente de una recta que pasa por el punto

350
00:16:32,200 --> 00:16:36,059
X1, Y1 y por el punto X2, Y2, ¿vale?

351
00:16:37,080 --> 00:16:40,159
¿Sí? Entonces yo quiero ver la pendiente. Para ver la pendiente

352
00:16:40,159 --> 00:16:44,100
simplemente voy a tener que hacer esta fórmula. ¿Qué hago? Voy a decir

353
00:16:44,100 --> 00:16:48,639
uno es el punto A, este de A, ¿vale? Por ejemplo, el 2, 3

354
00:16:48,639 --> 00:16:52,779
y otro es el punto más cercano que pueda sumándole algo. 2,0001

355
00:16:52,779 --> 00:16:56,919
y a ver a dónde va el de al lado. Si va al 3,0001 está creciendo.

356
00:16:57,639 --> 00:16:59,919
Si va 2,9999, está decreciendo.

357
00:17:00,519 --> 00:17:01,879
Entonces, si el cálculo está pendiente,

358
00:17:02,019 --> 00:17:03,539
si esto me sale positivo,

359
00:17:04,259 --> 00:17:06,019
me va a decir, está creciendo, porque estoy subiendo.

360
00:17:06,740 --> 00:17:07,579
Si sale negativo,

361
00:17:07,740 --> 00:17:09,339
me va a decir, está decreciendo, porque estoy bajando.

362
00:17:10,299 --> 00:17:10,660
¿Entiendes?

363
00:17:11,519 --> 00:17:13,500
¿Sí? ¿Seguro? Vale.

364
00:17:13,880 --> 00:17:15,839
Ahora lo que nos falta es, ¿qué es lo que

365
00:17:15,839 --> 00:17:17,619
quiero? Ahora sí, Mario, ¿qué es lo que quiero?

366
00:17:17,940 --> 00:17:19,859
Que sea lo más pequeño posible

367
00:17:19,859 --> 00:17:20,819
en este cálculo.

368
00:17:22,500 --> 00:17:23,700
Hace. Es más,

369
00:17:23,839 --> 00:17:25,759
no es que quiera que sea lo más pequeño posible, es que quiero que sea

370
00:17:25,759 --> 00:17:27,980
infinitamente pequeño, porque cuanto más cerca

371
00:17:27,980 --> 00:17:28,640
esté de A,

372
00:17:29,700 --> 00:17:31,779
más me vale para el crecimiento. Es lo que hemos visto antes.

373
00:17:31,920 --> 00:17:33,460
Cuanto más me acerco, más exacto es, ¿no?

374
00:17:33,799 --> 00:17:35,940
¿Qué herramienta tenemos para hacer algo infinitamente

375
00:17:35,940 --> 00:17:37,039
pequeño? El límite.

376
00:17:37,460 --> 00:17:38,880
El límite, ¿cuándo qué?

377
00:17:39,420 --> 00:17:41,440
Cuando X tiende a...

378
00:17:41,440 --> 00:17:42,319
a...

379
00:17:42,319 --> 00:17:45,579
Cuando H tiende... No, cuando X no, cuando H,

380
00:17:45,700 --> 00:17:47,500
que es lo que quiero hacer pequeño. ¿Cuándo tiende a qué?

381
00:17:47,839 --> 00:17:48,460
A infinito.

382
00:17:48,460 --> 00:17:55,740
No, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no.

383
00:17:55,740 --> 00:17:57,740
0. Quiero que sea lo más

384
00:17:57,740 --> 00:17:58,960
cercano de A posible.

385
00:17:59,779 --> 00:18:01,519
Si esto es 2, y quiero que esto sea

386
00:18:01,519 --> 00:18:03,380
2 con infinitos ceros y 1,

387
00:18:03,900 --> 00:18:05,319
lo que quiero es que la A se tienda

388
00:18:05,319 --> 00:18:06,980
a 0.

389
00:18:08,519 --> 00:18:08,920
¿Entendéis?

390
00:18:08,920 --> 00:18:10,799
¿Y si se me va a ir una cosa?

391
00:18:11,119 --> 00:18:12,960
Si esto viene en una mediatura de

392
00:18:12,960 --> 00:18:15,220
de límites, ¿no sería sencillamente

393
00:18:15,220 --> 00:18:16,940
A por la izquierda o por la derecha?

394
00:18:17,599 --> 00:18:19,039
Sí. Esto sería

395
00:18:19,039 --> 00:18:21,019
básicamente poner A por la

396
00:18:21,019 --> 00:18:22,799
derecha. ¿Vale? Pero como estamos anculando

397
00:18:22,799 --> 00:18:24,259
la pendiente, necesitamos dos puntos.

398
00:18:24,259 --> 00:18:26,240
entonces no podemos hacer el límite por la derecha

399
00:18:26,240 --> 00:18:27,759
tenemos que hacer que un punto sea A

400
00:18:27,759 --> 00:18:30,559
y otro sea el límite por la derecha

401
00:18:30,559 --> 00:18:32,119
pero sí, se podría escribir

402
00:18:32,119 --> 00:18:34,420
ahora te lo escribo

403
00:18:34,420 --> 00:18:35,019
de esa otra manera

404
00:18:35,019 --> 00:18:40,380
bueno, espera

405
00:18:40,380 --> 00:18:42,000
20 segundos

406
00:18:42,000 --> 00:18:44,059
¿habéis entendido

407
00:18:44,059 --> 00:18:46,539
¿habéis entendido

408
00:18:46,539 --> 00:18:47,880
este razonamiento?

409
00:18:49,880 --> 00:18:50,359
¿seguro?

410
00:18:50,940 --> 00:18:51,759
¿todo el mundo?

411
00:18:53,000 --> 00:18:54,119
todo el mundo no, pero bueno

412
00:18:54,119 --> 00:18:55,400
¿Pero lo habéis entendido, no?

413
00:18:56,180 --> 00:18:57,539
Vale, a esto

414
00:18:57,539 --> 00:18:59,160
se le llama

415
00:18:59,160 --> 00:19:00,359
derivada

416
00:19:00,359 --> 00:19:02,440
de f de x

417
00:19:02,440 --> 00:19:05,000
¿Es nada?

418
00:19:05,200 --> 00:19:05,779
Se escribía aquí.

419
00:19:05,779 --> 00:19:07,779
¿Era la prima?

420
00:19:20,579 --> 00:19:21,700
No, eso luego

421
00:19:21,700 --> 00:19:23,259
lo voy a hacer, eso luego

422
00:19:23,259 --> 00:19:24,599
porque hay una tabla para el subreglante.

423
00:19:26,000 --> 00:19:26,980
Este símbolo,

424
00:19:27,259 --> 00:19:29,140
el símbolo prima,

425
00:19:29,660 --> 00:19:29,920
este,

426
00:19:30,640 --> 00:19:36,339
significa derivada de...

427
00:19:36,339 --> 00:19:40,039
Esto significa derivada de x...

428
00:19:41,059 --> 00:19:48,960
Para decir que era otra ecuación.

429
00:19:49,079 --> 00:19:49,960
Es que se usa para muchas cosas.

430
00:19:50,359 --> 00:19:52,779
Esto quiere decir derivada de la función.

431
00:19:53,539 --> 00:19:54,039
Y esto...

432
00:19:56,039 --> 00:20:07,299
Quiere decir, en el punto, en el punto x igual a a, va a ser lo mismo hacer la derivada aquí que aquí.

433
00:20:09,559 --> 00:20:10,079
¿Por qué?

434
00:20:10,819 --> 00:20:14,000
Va a ser el mismo hacer el límite en un punto de rango, porque van a hacer la a.

435
00:20:20,369 --> 00:20:24,769
Esta es f de b, y esta es f de b más a.

436
00:20:25,789 --> 00:20:28,630
Si yo hago la derivada aquí, ¿qué número me va a salir?

437
00:20:29,130 --> 00:20:29,950
¿Positivo o negativo?

438
00:20:29,950 --> 00:20:31,849
negativo

439
00:20:31,849 --> 00:20:33,750
porque la pendiente es hacia abajo

440
00:20:33,750 --> 00:20:36,349
si lo hago aquí me va a salir positivo

441
00:20:36,349 --> 00:20:37,049
porque es hacia arriba

442
00:20:37,049 --> 00:20:39,609
no es lo mismo hacer la derivada en un sitio que en otro

443
00:20:39,609 --> 00:20:41,210
igual que el límite

444
00:20:41,210 --> 00:20:43,470
el límite de la función aquí, ¿cuánto valdrá?

445
00:20:43,930 --> 00:20:44,990
menos 7, por ejemplo

446
00:20:44,990 --> 00:20:47,990
el límite aquí, ¿cuánto valdrá?

447
00:20:48,849 --> 00:20:50,410
perdón, el límite aquí igual vale 4

448
00:20:50,410 --> 00:20:51,390
el límite aquí vale 2

449
00:20:51,390 --> 00:20:52,930
no es lo mismo hacer el límite en un lado que en otro

450
00:20:52,930 --> 00:20:56,529
¿me estaban tirando?

451
00:20:56,690 --> 00:21:00,920
¿pero me referiría a un titular?

452
00:21:01,160 --> 00:21:02,599
nada, simplemente es el nombre

453
00:21:02,599 --> 00:21:04,700
es la definición de derivada.

454
00:21:06,500 --> 00:21:06,740
Ahora.

455
00:21:07,059 --> 00:21:07,519
Ahora sí.

456
00:21:08,640 --> 00:21:10,000
Le he puesto

457
00:21:10,000 --> 00:21:12,619
a este incremento infinitamente pequeño

458
00:21:12,619 --> 00:21:14,779
una función, le vamos a llamar

459
00:21:14,779 --> 00:21:15,839
derivada.

460
00:21:16,180 --> 00:21:20,359
O sea, x por a

461
00:21:20,359 --> 00:21:23,180
se define por el límite de a3.

462
00:21:23,339 --> 00:21:25,640
Es la definición de la derivada.

463
00:21:25,960 --> 00:21:28,299
En el caso de la derivada

464
00:21:28,299 --> 00:21:29,099
en función de...

465
00:21:29,099 --> 00:21:31,200
Ya veré. En función de cuánto

466
00:21:31,200 --> 00:21:32,799
me meta en demostración de derivada.

467
00:21:34,059 --> 00:21:35,000
Dime, de un gallo.

468
00:21:35,319 --> 00:21:49,779
claro

469
00:21:49,779 --> 00:21:51,859
ahora hacemos un ejemplo

470
00:21:51,859 --> 00:21:57,000
eso es

471
00:21:57,000 --> 00:21:58,880
h es el límite que estoy calculando

472
00:21:58,880 --> 00:22:00,220
ahora hacemos un ejemplito

473
00:22:00,220 --> 00:22:02,420
¿habéis entendido el razonamiento?

474
00:22:02,980 --> 00:22:03,160
Pablo

475
00:22:03,160 --> 00:22:08,660
esto es una rayita

476
00:22:08,660 --> 00:22:10,160
es derivada

477
00:22:10,160 --> 00:22:12,839
la derivada de la función f de x

478
00:22:12,839 --> 00:22:14,900
en x igual a a, igual que si te pongo

479
00:22:14,900 --> 00:22:16,920
logaritmo de a

480
00:22:16,920 --> 00:22:18,819
la definición del logaritmo

481
00:22:18,819 --> 00:22:22,259
la definición del logaritmo era

482
00:22:22,259 --> 00:22:24,700
el logaritmo en base de b de n es igual a x

483
00:22:24,700 --> 00:22:25,859
así, y todo aquí

484
00:22:25,859 --> 00:22:28,019
¿vale?

485
00:22:28,799 --> 00:22:30,920
es, ¿qué hemos puesto aquí?

486
00:22:30,980 --> 00:22:32,119
porque aquí ponemos log

487
00:22:32,119 --> 00:22:34,819
es la operación que estamos haciendo

488
00:22:34,819 --> 00:22:36,400
¿no? pues esto es lo mismo

489
00:22:36,400 --> 00:22:37,940
el simbolito de prima quiere decir

490
00:22:37,940 --> 00:22:39,980
a este cálculo

491
00:22:39,980 --> 00:22:42,119
le voy a llamar derivada

492
00:22:42,119 --> 00:22:43,880
es para no

493
00:22:43,880 --> 00:22:46,420
por así decirlo, para no escribir siempre esto

494
00:22:46,420 --> 00:22:48,500
vamos a poner directamente

495
00:22:48,500 --> 00:22:49,960
este simbolito

496
00:22:49,960 --> 00:22:56,220
eso después

497
00:22:56,220 --> 00:22:58,200
esto después, justo

498
00:22:58,200 --> 00:23:00,380
los logaritmos, en realidad esta es la definición

499
00:23:00,380 --> 00:23:01,740
pero cuando hacemos problemas de logaritmos

500
00:23:01,740 --> 00:23:03,599
utilizamos la definición muy a menudo

501
00:23:03,599 --> 00:23:05,819
casi siempre usamos las propiedades

502
00:23:05,819 --> 00:23:07,839
pues las derivadas van a pasar lo mismo, pero primero

503
00:23:07,839 --> 00:23:09,200
hay que entender lo que es la derivada

504
00:23:09,200 --> 00:23:16,619
¿Por qué quiero que esto sea lo más pequeño posible?

505
00:23:21,819 --> 00:23:25,359
Porque quiero acercar lo más posible estos dos números.

506
00:23:28,259 --> 00:23:30,920
¿Cuál es el número más cercano a 2 si se te ocurre por la derecha?

507
00:23:33,000 --> 00:23:36,559
No, 2 con 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, ¿no?

508
00:23:36,559 --> 00:23:38,680
entonces esta arte, que es la diferencia

509
00:23:38,680 --> 00:23:40,640
que hay entre las dos, será 0 con

510
00:23:40,640 --> 00:23:42,799
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1

511
00:23:42,799 --> 00:23:45,000
es así siempre

512
00:23:45,000 --> 00:23:46,200
está la definición de derivado

513
00:23:46,200 --> 00:23:48,500
ahora si lo borro y os lo pongo

514
00:23:48,500 --> 00:23:50,200
para que lo copiéis, ¿vale?

515
00:24:04,579 --> 00:24:05,700
bueno, el dibujo lo habéis

516
00:24:05,700 --> 00:24:06,240
enviado, ¿no?

517
00:24:06,240 --> 00:24:13,480
¿No? ¿No lo habéis copiado? Vale, pues mirando en la clase y copiando, ¿vale?

518
00:24:36,240 --> 00:25:01,660
Un momento, un momento, uno por uno, al otro.

519
00:25:06,240 --> 00:25:14,220
Claro, estamos calculando

520
00:25:14,220 --> 00:25:14,980
Una pendiente

521
00:25:14,980 --> 00:25:16,440
La derivada es básicamente

522
00:25:16,440 --> 00:25:19,619
Es básicamente

523
00:25:19,619 --> 00:25:22,160
La pendiente entre dos puntos

524
00:25:22,160 --> 00:25:23,539
Lo más cercanos que podamos

525
00:25:23,539 --> 00:25:29,859
No, porque depende

526
00:25:29,859 --> 00:25:31,500
Vas a depender del punto

527
00:25:31,500 --> 00:25:32,680
M no depende de un punto

528
00:25:32,680 --> 00:25:34,420
La pendiente de una recta no depende del punto

529
00:25:34,420 --> 00:25:35,559
La derivada sí

530
00:25:36,240 --> 00:25:42,240
Esto es A, acordaos que esto es A más H, esto es F de A,

531
00:25:44,480 --> 00:25:47,599
es la derivada, pero la derivada de la función es la derivada, la derivada.

532
00:25:48,799 --> 00:25:49,319
¿Vale?

533
00:25:50,460 --> 00:25:56,720
No, la verdad es que decir la derivada de la función en el punto A se calcula así.

534
00:25:58,160 --> 00:25:58,980
¿Cuál? ¿Esto?

535
00:25:59,839 --> 00:26:01,579
Esto es el símbolo de derivada.

536
00:26:01,579 --> 00:26:05,799
esto quiere decir

537
00:26:05,799 --> 00:26:08,119
la calculo en el punto de X

538
00:26:08,119 --> 00:26:09,940
igual a 2, no es lo mismo

539
00:26:09,940 --> 00:26:12,000
no es lo mismo la derivada

540
00:26:12,000 --> 00:26:14,059
aquí en menos 3 que me daría

541
00:26:14,059 --> 00:26:15,940
negativo, que calcularla en 2

542
00:26:15,940 --> 00:26:16,839
que me da positiva, ¿no?

543
00:26:17,259 --> 00:26:19,859
entonces tengo que decir donde la calculo

544
00:26:19,859 --> 00:26:23,920
la grande la vamos a usar

545
00:26:23,920 --> 00:26:25,640
relativamente poco, la grande lo que dice

546
00:26:25,640 --> 00:26:27,859
ya, la grande lo que dice

547
00:26:27,859 --> 00:26:29,579
es en qué punto lo calculo

548
00:26:29,579 --> 00:26:32,420
Igual que en el límite, tú tienes que poner límite cuando x tiende a no sé qué.

549
00:26:33,660 --> 00:26:36,599
¿Entendéis que en el límite hay que poner límite cuando x tiende a 3?

550
00:26:37,279 --> 00:26:39,059
Pues aquí hay que decir que calculo la derivada.

551
00:26:39,160 --> 00:26:39,420
¿Dónde?

552
00:26:39,619 --> 00:26:41,039
En x igual a 3.

553
00:26:41,559 --> 00:26:44,119
Sería lo mismo que este cuando x tiende a algo del límite.

554
00:26:44,440 --> 00:26:44,779
Alonso.

555
00:26:47,539 --> 00:26:47,940
Siempre.

556
00:26:48,220 --> 00:26:50,680
Porque siempre quiero que sea el punto más cercano posible.

557
00:26:51,420 --> 00:26:51,799
¿Vale?

558
00:26:54,759 --> 00:26:55,119
¿Entendido?

559
00:26:55,119 --> 00:26:55,180
¿Entendido?

560
00:26:58,920 --> 00:26:59,539
Sí, ¿no?

561
00:26:59,579 --> 00:27:29,559
Vamos a hacer siembra a la derecha.

562
00:27:29,559 --> 00:27:31,720
una identidad notable. Ahora vemos.

563
00:27:32,559 --> 00:27:32,859
Polina.

564
00:27:37,579 --> 00:27:39,160
Pone A, A y A.

565
00:27:40,160 --> 00:27:41,119
Vale, entonces

566
00:27:41,119 --> 00:27:43,619
esto es la definición

567
00:27:43,619 --> 00:27:44,900
de derivada como

568
00:27:44,900 --> 00:27:46,099
operación.

569
00:27:46,099 --> 00:27:47,700
¿Vale? Definición de derivada

570
00:27:47,700 --> 00:27:53,519
como operación.

571
00:27:55,420 --> 00:27:56,140
¡Ya!

572
00:27:59,559 --> 00:28:02,839
Vale, es lo mismo hacer la derivada aquí, que sería el 2, por ejemplo,

573
00:28:03,039 --> 00:28:05,079
es que la derivada a la positiva, si crece,

574
00:28:05,660 --> 00:28:08,519
que hacerla aquí, en menos 3, que decrece, no, ¿no?

575
00:28:08,980 --> 00:28:11,460
Es lo mismo calcular el límite de esta función aquí que aquí,

576
00:28:12,339 --> 00:28:15,640
y lo que podíamos era el límite cuando x tiende a 2, por ejemplo, ¿no?

577
00:28:15,720 --> 00:28:17,380
O el límite cuando x tiende a menos 2.

578
00:28:17,819 --> 00:28:20,240
La derivada es lo mismo, es lo que decir dónde la estoy calculando.

579
00:28:20,740 --> 00:28:24,019
Para hacer esto, lo que se pone es una barra, es decir, en x igual a a.

580
00:28:24,200 --> 00:28:28,079
Igual que en el límite hay que poner cuando x tiende a 3, debajo,

581
00:28:28,079 --> 00:28:30,119
aquí se pone en barra x igual a 3

582
00:28:30,119 --> 00:28:32,339
¿eh?

583
00:28:36,259 --> 00:28:38,140
claro, aquí en la a pondrías menos 2

584
00:28:38,140 --> 00:28:39,680
¿vale?

585
00:28:40,319 --> 00:28:42,279
entonces, ya hemos entendido la derivada de la operación

586
00:28:42,279 --> 00:28:44,019
gráficamente

587
00:28:44,019 --> 00:28:45,220
¿qué es la derivada?

588
00:28:56,359 --> 00:28:57,920
sí, sí, copiando, copiando ya

589
00:28:57,920 --> 00:29:01,220
el dibujo copiando

590
00:29:01,220 --> 00:29:03,920
Bueno, imagino que habéis entendido la anterior, pero ya copiaré esto.

591
00:29:17,259 --> 00:29:22,980
Como operación es esto, ¿vale?

592
00:29:24,579 --> 00:29:26,099
Y gráficamente va a ser esto.

593
00:29:26,240 --> 00:29:28,460
Ahora voy a dictar la definición gráfica de la derivada.

594
00:29:28,460 --> 00:29:32,619
Vamos a ver tres definiciones de la derivada, pero dos son primas y las demás.

595
00:29:32,859 --> 00:30:01,940
si lo hacéis bien

596
00:30:01,940 --> 00:30:02,400
la fórmula

597
00:30:02,400 --> 00:30:04,519
de las derivadas, no las vais a tener

598
00:30:04,519 --> 00:30:06,299
que estudiar. O sea, ¿os acordáis que he dicho

599
00:30:06,299 --> 00:30:08,119
opción derivada? Yo os habéis reído en mi cara.

600
00:30:09,259 --> 00:30:10,619
Ya me lo contaréis al final del tema.

601
00:30:11,160 --> 00:30:12,720
¿Vale? La tabla

602
00:30:12,720 --> 00:30:14,680
de las fórmulas, al final

603
00:30:14,680 --> 00:30:16,559
del tema, os las vais a saber de memoria.

604
00:30:17,980 --> 00:30:18,920
Y de estudiar.

605
00:30:24,000 --> 00:30:25,299
Esas no las vamos a ver aquí.

606
00:30:27,720 --> 00:30:28,539
No, y además

607
00:30:28,539 --> 00:30:29,960
es que no os van a hacer falta.

608
00:30:30,740 --> 00:30:32,160
Las fórmulas, las fórmulas

609
00:30:32,160 --> 00:30:33,480
las propiedades de los logaritmos.

610
00:30:33,660 --> 00:30:35,279
Pues las tuvisteis que estudiar.

611
00:30:35,680 --> 00:30:37,619
¿Los logaritmos o la multiplicación de los logaritmos?

612
00:30:37,839 --> 00:30:38,460
Yo no lo conozco.

613
00:30:39,279 --> 00:30:40,960
¿Cuántos hicisteis? ¿10 o 12, no?

614
00:30:41,400 --> 00:30:42,240
No, no.

615
00:30:42,240 --> 00:30:42,740
¿10 o 12?

616
00:30:45,180 --> 00:30:46,180
Bueno, pues ya está.

617
00:30:46,440 --> 00:30:46,880
Dicto.

618
00:30:49,680 --> 00:30:50,579
Las mismas.

619
00:30:52,880 --> 00:30:54,319
Un momentito, que voy a dictar

620
00:30:54,319 --> 00:30:55,660
la definición gráfica.

621
00:30:57,599 --> 00:30:58,599
A dictarla.

622
00:30:59,420 --> 00:30:59,940
Gráficamente,

623
00:31:00,119 --> 00:31:01,079
¿qué es la derivada?

624
00:31:02,160 --> 00:31:02,700
Chicos, vaya.

625
00:31:04,339 --> 00:31:05,559
¿Qué duda hay por ahí?

626
00:31:09,759 --> 00:31:12,480
Vale, esto lo que quiere decir es en qué punto calcula la derivada.

627
00:31:13,160 --> 00:31:15,680
Si calculábamos el límite de una función, hay que decir dónde, ¿no?

628
00:31:16,859 --> 00:31:19,559
Si yo te pongo, calcula el límite de x cuadrado más 2.

629
00:31:20,279 --> 00:31:21,640
¿Cómo que el límite de x cuadrado más 2?

630
00:31:21,700 --> 00:31:22,160
Pues depende.

631
00:31:22,680 --> 00:31:25,079
Si es en 0, me dará 0 al cuadrado más 2, 2.

632
00:31:25,640 --> 00:31:26,940
Si es en 1, me dará 3.

633
00:31:27,440 --> 00:31:29,299
Tendrás que decirme dónde quieres que lo calcules.

634
00:31:30,319 --> 00:31:30,779
Ah, vale.

635
00:31:30,779 --> 00:31:32,619
el 1 vale 3

636
00:31:32,619 --> 00:31:34,799
¿vale? esto es lo mismo

637
00:31:34,799 --> 00:31:37,160
esto es lo mismo, la derivada es

638
00:31:37,160 --> 00:31:38,980
¿en qué punto la estoy calculando?

639
00:31:41,490 --> 00:31:41,609
¿vale?

640
00:31:42,490 --> 00:31:46,069
venga, dicto

641
00:31:46,069 --> 00:31:49,170
bueno, lo voy a ver

642
00:32:03,069 --> 00:32:05,849
la derivada de una función en un punto es

643
00:32:05,849 --> 00:32:08,269
¿qué es gráficamente?

644
00:32:08,269 --> 00:32:09,269
¿Qué es la derivada?

645
00:32:10,710 --> 00:32:11,569
¿Lo hemos hablado?

646
00:32:12,190 --> 00:32:13,369
Es rebajar un grado.

647
00:32:14,029 --> 00:32:15,529
Bueno, esto es polinómica.

648
00:32:15,630 --> 00:32:16,809
No, lo digo gráficamente.

649
00:32:16,970 --> 00:32:17,450
Una línea.

650
00:32:18,450 --> 00:32:18,809
¿Qué ha sido?

651
00:32:19,750 --> 00:32:20,430
Calcular el crecimiento.

652
00:32:20,430 --> 00:32:21,630
¿Qué propiedad de una línea?

653
00:32:21,890 --> 00:32:23,329
Calcular el crecimiento de una función.

654
00:32:23,650 --> 00:32:26,589
No, la vamos a usar para calcular el crecimiento, pero no es el crecimiento.

655
00:32:26,950 --> 00:32:29,170
Yo he empezado preguntando, ¿cómo se calcula el crecimiento?

656
00:32:29,329 --> 00:32:29,910
¿Y tú qué me has dicho?

657
00:32:30,029 --> 00:32:30,269
La pendiente.

658
00:32:30,910 --> 00:32:31,690
La pendiente.

659
00:32:33,029 --> 00:32:36,829
Entonces, la derivada de una función en un punto es la pendiente

660
00:32:36,829 --> 00:32:41,839
de la recta.

661
00:32:43,000 --> 00:32:44,359
¿De la recta qué?

662
00:32:45,660 --> 00:32:46,900
¿De qué recta?

663
00:32:52,690 --> 00:32:55,069
Es la pendiente de esta recta roja.

664
00:32:55,569 --> 00:32:56,069
La derivada.

665
00:32:56,930 --> 00:32:57,890
¿Qué recta es esta?

666
00:33:01,970 --> 00:33:03,950
Entre A y A más H, ¿no?

667
00:33:04,289 --> 00:33:06,109
Es decir, la recta más cercana

668
00:33:06,109 --> 00:33:07,470
que pueda hacer yo a A.

669
00:33:08,529 --> 00:33:09,170
¿Eso lo entendéis?

670
00:33:10,670 --> 00:33:11,809
No, no, todavía no.

671
00:33:11,950 --> 00:33:16,190
ahora lo escribo la recta más cercana que pueda hacer yo a entender

672
00:33:25,190 --> 00:33:26,450
otra vez por dios

673
00:33:28,089 --> 00:33:34,869
y he puesto un ejemplo con un límite la derivada hacerla en este punto

674
00:33:34,869 --> 00:33:39,789
tendré que decir de alguna manera

675
00:33:39,789 --> 00:33:42,250
álgebraicamente donde la calculo

676
00:33:42,250 --> 00:33:43,450
la calculo en

677
00:33:43,450 --> 00:33:44,630
x al cuadrado

678
00:33:44,630 --> 00:33:47,849
venga, pues ya está, es lo mismo

679
00:33:47,849 --> 00:33:49,609
es como poner debajo del límite

680
00:33:49,609 --> 00:33:51,670
cuando x tiende a 3 o cuando x tiende a 2

681
00:33:51,670 --> 00:33:53,950
lo que pasa es que en las derivadas se pone la barra larga

682
00:33:53,950 --> 00:33:55,250
y x igual a tal

683
00:33:55,250 --> 00:33:56,690
es decir, calculo la derivada

684
00:33:56,690 --> 00:33:59,670
voy a calcular la derivada de la función que me den

685
00:33:59,670 --> 00:34:02,450
en el punto x igual a 2

686
00:34:02,450 --> 00:34:03,809
por ejemplo, que salimos con 2 y 2

687
00:34:03,809 --> 00:34:04,170
¿vale?

688
00:34:04,869 --> 00:34:15,570
es la pendiente de la recta

689
00:34:15,570 --> 00:34:16,289
¿qué recta?

690
00:34:19,590 --> 00:34:21,889
lo más cercano que pueda

691
00:34:21,889 --> 00:34:22,469
a ese punto

692
00:34:22,469 --> 00:34:27,409
esto en matemáticas se llama recta tangente

693
00:34:27,409 --> 00:34:33,289
bueno, es de trigonometría porque este ángulo

694
00:34:33,289 --> 00:34:34,429
esto es

695
00:34:34,429 --> 00:34:47,309
si la pendiente de la recta tangente porque tangente se llama tangente porque es la

696
00:34:47,309 --> 00:34:51,590
recta que yo pueda hacer juntando lo máximo posible este y este punto

697
00:34:56,150 --> 00:34:59,469
la recta tangente yo voy a decir la recta tangente y en los exámenes

698
00:34:59,469 --> 00:35:01,849
y en la de abajo va a poner recta tangente

699
00:35:01,849 --> 00:35:04,750
la recta tangente

700
00:35:04,750 --> 00:35:06,150
ahora sí, Molina

701
00:35:06,150 --> 00:35:07,750
¿qué faltaba en la definición?

702
00:35:08,750 --> 00:35:11,130
a las funciones

703
00:35:11,130 --> 00:35:11,949
en ese punto

704
00:35:11,949 --> 00:35:23,940
definición de recta tangente

705
00:35:23,940 --> 00:35:24,539
lo acabo de explicar

706
00:35:24,539 --> 00:35:26,679
tangente quiere decir

707
00:35:26,679 --> 00:35:28,699
que toca las funciones en ese punto

708
00:35:28,699 --> 00:35:30,159
es decir, que A y A más

709
00:35:30,159 --> 00:35:32,199
están lo más cerca que se pueda

710
00:35:32,199 --> 00:35:34,079
a eso se le llama recta tangente

711
00:35:34,300 --> 00:35:41,409
No, no es que en la recta esté lo más cerca posible

712
00:35:41,409 --> 00:35:43,130
Es que en la función está lo más cerca posible

713
00:35:43,130 --> 00:35:44,369
Y yo con esos dos

714
00:35:44,369 --> 00:35:46,130
Hago la recta

715
00:35:46,130 --> 00:35:49,070
Ah, y por eso la recta roja

716
00:35:49,070 --> 00:35:50,230
Es la diferencia de la recta roja

717
00:35:50,230 --> 00:35:52,610
Claro, si lo acercara más todavía

718
00:35:52,610 --> 00:35:54,309
La recta roja cada vez se inclinaría más

719
00:35:54,309 --> 00:35:57,289
Y me dice con más decimales

720
00:35:57,289 --> 00:35:58,389
Cuánto es el crecimiento

721
00:35:58,389 --> 00:36:02,650
Sí, la definición

722
00:36:02,650 --> 00:36:03,409
Ah, de tangente

723
00:36:03,409 --> 00:36:05,909
En realidad en matemáticas tangente quiere decir

724
00:36:05,909 --> 00:36:06,949
que toca en un punto solo.

725
00:36:08,289 --> 00:36:09,690
Pero aquí lo que

726
00:36:09,690 --> 00:36:10,989
como lo estamos usando es

727
00:36:10,989 --> 00:36:13,849
la recta que une los dos puntos

728
00:36:13,849 --> 00:36:16,110
más cercanos que yo pueda dentro de la función.

729
00:36:17,670 --> 00:36:19,710
Los dos puntos más cercanos que yo pueda

730
00:36:19,710 --> 00:36:21,429
dentro de esta función. En realidad,

731
00:36:21,690 --> 00:36:23,530
tangente quiere decir que toca solo en ese punto.

732
00:36:23,909 --> 00:36:25,949
Pero como estamos haciendo el límite cuando hace 10 de acero,

733
00:36:26,530 --> 00:36:27,329
suponemos que

734
00:36:27,329 --> 00:36:29,349
toca en ese punto. Ya, chicos, por Dios.

735
00:36:32,250 --> 00:36:33,250
¿Vale? ¿Lo entendéis?

736
00:36:33,250 --> 00:36:37,090
vamos a hacer una tercera y última definición

737
00:36:37,090 --> 00:36:40,690
que en realidad

738
00:36:40,690 --> 00:36:42,929
habría que dar por lo menos una clase entera

739
00:36:42,929 --> 00:36:45,190
aplicándola, pero en bachillerato no lo dais así

740
00:36:45,190 --> 00:36:46,389
así que estoy la fórmula y tirado

741
00:36:46,389 --> 00:36:48,110
la idea

742
00:36:48,110 --> 00:36:51,090
la idea es que yo puedo calcular

743
00:36:51,090 --> 00:36:52,849
la derivada en cualquier punto

744
00:36:52,849 --> 00:36:53,030
¿no?

745
00:36:54,030 --> 00:36:56,789
eso tiene una propiedad muy buena

746
00:36:56,789 --> 00:36:59,289
en las derivadas y es que yo en realidad

747
00:36:59,289 --> 00:37:01,030
puedo hacer una

748
00:37:01,030 --> 00:37:02,909
función que sea la derivada de la que me han dado

749
00:37:02,909 --> 00:37:04,829
al principio. Y ya puedo calcular

750
00:37:04,829 --> 00:37:06,829
el punto que quiera. Es decir, no vamos a

751
00:37:06,829 --> 00:37:08,789
en los límites, ¿os acordáis que teníamos que

752
00:37:08,789 --> 00:37:10,889
hacer el límite en cada punto que quisiéramos

753
00:37:10,889 --> 00:37:12,570
ver si era continua en ese punto o no?

754
00:37:13,309 --> 00:37:14,849
Vale, pues en derivadas en realidad habría

755
00:37:14,849 --> 00:37:16,550
que hacer lo mismo. Pero

756
00:37:16,550 --> 00:37:18,409
lo bueno de las derivadas es que

757
00:37:18,409 --> 00:37:20,369
si yo calculo la derivada

758
00:37:20,369 --> 00:37:23,130
general, ya sustituyo

759
00:37:23,130 --> 00:37:24,829
el punto que quiere y me va dando los valores. Entonces

760
00:37:24,829 --> 00:37:26,469
nos ahorramos hacer esto 70 veces

761
00:37:26,469 --> 00:37:28,849
y directamente lo hacemos una vez y luego

762
00:37:28,849 --> 00:37:30,429
sustituimos puntos que es mucho más rápido.

763
00:37:30,429 --> 00:37:37,210
la de x y x más h

764
00:37:37,210 --> 00:37:37,710
entonces

765
00:37:37,710 --> 00:37:40,429
definición de derivada

766
00:37:40,429 --> 00:37:47,710
¿cómo funciona?

767
00:37:50,889 --> 00:37:52,469
y esta es la que vamos a utilizar

768
00:37:52,469 --> 00:37:54,190
el 99% de las veces

769
00:37:54,190 --> 00:37:57,929
el otro 1% la otra

770
00:37:57,929 --> 00:38:02,670
para sacar la tabla de derivadas

771
00:38:02,670 --> 00:38:04,150
para los ejercicios que yo os pongo

772
00:38:04,150 --> 00:38:06,130
y todo eso, vamos a usar la derivada

773
00:38:06,130 --> 00:38:08,070
como función, nosotros vamos a entender

774
00:38:08,070 --> 00:38:10,130
la derivada más como función que como un cálculo

775
00:38:10,130 --> 00:38:10,789
en un punto

776
00:38:10,789 --> 00:38:14,590
eso es, la derivada de una función

777
00:38:14,590 --> 00:38:16,630
a secas

778
00:38:16,630 --> 00:38:18,030
sin x igual a a

779
00:38:18,030 --> 00:38:20,210
la derivada en general, en el mundo

780
00:38:20,210 --> 00:38:21,750
en el que yo quiera calcularla

781
00:38:21,750 --> 00:38:26,070
es lo mismo

782
00:38:26,070 --> 00:38:27,329
pero con x

783
00:38:27,929 --> 00:38:36,929
lo que me permite esto

784
00:38:36,929 --> 00:38:38,090
o lo bueno que tiene

785
00:38:38,090 --> 00:38:53,039
casi siempre

786
00:38:53,039 --> 00:38:55,980
lo bueno que tiene

787
00:38:55,980 --> 00:38:56,719
¿quién me está hablando?

788
00:38:59,880 --> 00:39:02,340
No os preocupéis, vamos a usar esta prácticamente siempre.

789
00:39:02,440 --> 00:39:04,260
La otra es para que entendáis qué es la derivada.

790
00:39:05,920 --> 00:39:07,699
Esta es la que os he dicho, esto es lo que os he dicho,

791
00:39:07,760 --> 00:39:10,659
que tendríamos que dar una clase entera explicando cómo se pasa aquí.

792
00:39:10,760 --> 00:39:11,619
Pero en realidad no me interesa.

793
00:39:13,039 --> 00:39:15,460
Vamos a meter esta aquí, la vamos a referir a la derivada.

794
00:39:16,460 --> 00:39:16,860
Sí, claro.

795
00:39:18,519 --> 00:39:21,320
Vale, la definición es la misma, lo único es que esto es en cualquier punto.

796
00:39:22,139 --> 00:39:23,519
Entonces, en realidad... ¡Ya!

797
00:39:24,280 --> 00:39:25,380
Ya, chicos, por favor.

798
00:39:25,380 --> 00:39:27,440
en realidad

799
00:39:27,440 --> 00:39:29,579
con lo que hemos visto antes

800
00:39:29,579 --> 00:39:31,800
Claudia, con lo que hemos visto antes

801
00:39:31,800 --> 00:39:34,599
si yo quería calcular la derivada en 2, en 3 y en 7

802
00:39:34,599 --> 00:39:36,420
tenía que hacer esto 3 veces

803
00:39:36,420 --> 00:39:38,039
uno para 2, otro para 3

804
00:39:38,039 --> 00:39:39,019
y otro para 7, ¿no?

805
00:39:39,880 --> 00:39:41,719
ahora en realidad lo que hacemos es calcular esto

806
00:39:41,719 --> 00:39:42,559
y directamente

807
00:39:42,559 --> 00:39:44,900
la derivada

808
00:39:44,900 --> 00:39:47,980
de la función en x igual a

809
00:39:47,980 --> 00:39:49,760
simplemente cojo y sustituyo

810
00:39:49,760 --> 00:39:50,320
lo que hay en el caso

811
00:39:50,320 --> 00:39:54,619
lo que quiero

812
00:39:54,619 --> 00:39:56,800
lo que quiero que entendáis es, la fórmula anterior

813
00:39:56,800 --> 00:39:59,179
si yo quiero calcular la derivada en 4 puntos

814
00:39:59,179 --> 00:40:00,820
tengo que aplicar la fórmula 4 veces

815
00:40:00,820 --> 00:40:03,300
con esta de ahora

816
00:40:03,300 --> 00:40:05,599
lo que hago es, hago la derivada

817
00:40:05,599 --> 00:40:06,780
en general de la función

818
00:40:06,780 --> 00:40:09,619
y luego sustituyo los 4 puntos en lo que me haya salido

819
00:40:09,619 --> 00:40:10,820
que es mucho más rápido

820
00:40:10,820 --> 00:40:12,719
esto, claro

821
00:40:12,719 --> 00:40:14,940
cambiarme a x pero habiendo calculado en general

822
00:40:14,940 --> 00:40:17,380
es decir, calculo una vez la derivada

823
00:40:17,380 --> 00:40:19,039
pero para toda la función

824
00:40:19,039 --> 00:40:21,539
y luego sustituyo los puntos en los que quiero

825
00:40:21,539 --> 00:40:22,840
¿vale?

826
00:40:24,619 --> 00:40:26,820
Sí, pero es que ya son y cuartos, lo hacemos el lunes.

827
00:40:27,139 --> 00:40:28,480
El lunes lo hacemos tranquilamente.

828
00:40:29,519 --> 00:40:29,699
¿Vale?