1 00:00:00,000 --> 00:00:01,740 venga, vamos al lío 2 00:00:01,740 --> 00:00:04,000 vamos a terminar, en realidad 3 00:00:04,000 --> 00:00:04,879 lo que vamos a hacer hoy 4 00:00:04,879 --> 00:00:08,060 lo que vamos a hacer hoy 5 00:00:08,060 --> 00:00:10,080 en realidad sería el último tema de análisis 6 00:00:10,080 --> 00:00:11,800 pero como ya lo hemos estado haciendo 7 00:00:11,800 --> 00:00:14,240 en los tres primeros temas, ya simplemente es ponerlo todo junto 8 00:00:14,240 --> 00:00:15,939 vale, lo podéis llamar 9 00:00:15,939 --> 00:00:17,859 tema nueve, si queréis, o cuál era, nueve 10 00:00:17,859 --> 00:00:18,440 o el ocho 11 00:00:18,440 --> 00:00:21,859 es el tema ocho, ¿no? 12 00:00:21,879 --> 00:00:22,300 me parece 13 00:00:22,300 --> 00:00:26,579 tema ocho, ¿no? 14 00:00:30,000 --> 00:00:40,700 es un tema que ya hemos hecho 15 00:00:40,700 --> 00:00:41,159 ya 16 00:00:41,159 --> 00:00:44,979 es un tema que ya hemos hecho 17 00:00:44,979 --> 00:00:46,299 en realidad 18 00:00:46,299 --> 00:00:48,159 construido metiendo en todos los exámenes 19 00:00:48,159 --> 00:00:50,359 entonces ahora en el libro veréis que hay tema 8 20 00:00:50,359 --> 00:00:51,979 y hacen todo y mezclan todo y no se que 21 00:00:51,979 --> 00:00:53,820 como lo hemos ido haciendo poco a poco 22 00:00:53,820 --> 00:00:55,240 ahora simplemente es pintar 23 00:00:55,240 --> 00:00:56,240 lo que hemos hecho en todos los temas 24 00:00:56,240 --> 00:00:57,219 que ya lo hemos estado haciendo 25 00:00:57,219 --> 00:00:59,159 que era el ejercicio 2 del examen 26 00:00:59,159 --> 00:00:59,359 ¿Vale? 27 00:01:01,920 --> 00:01:02,960 Esto entra en la subida 28 00:01:02,960 --> 00:01:03,719 y entra en lo que viene. 29 00:01:03,899 --> 00:01:05,319 Así que yo os recomendaría 30 00:01:05,319 --> 00:01:06,120 por ejemplo de hoy, 31 00:01:06,200 --> 00:01:07,180 el ejemplo de hoy y mañana 32 00:01:07,180 --> 00:01:07,719 tenedlo en cuenta 33 00:01:07,719 --> 00:01:08,319 y entendedlo bien 34 00:01:08,319 --> 00:01:08,959 porque el año que viene 35 00:01:08,959 --> 00:01:09,640 es igual. 36 00:01:10,040 --> 00:01:11,040 En la demócrata de uno, 37 00:01:11,219 --> 00:01:11,719 tal cual. 38 00:01:12,239 --> 00:01:12,420 ¿Vale? 39 00:01:12,420 --> 00:01:13,319 Como lo que vamos a hacer ahora. 40 00:01:14,260 --> 00:01:14,620 Entonces, 41 00:01:14,760 --> 00:01:16,640 ¿cuáles eran las 12 características 42 00:01:16,640 --> 00:01:17,560 que teníamos que estudiar? 43 00:01:18,780 --> 00:01:19,140 Venga. 44 00:01:19,140 --> 00:01:19,260 ¿Vengan? 45 00:01:20,420 --> 00:01:20,799 Por aquí. 46 00:01:21,340 --> 00:01:21,799 Lo mínimo. 47 00:01:24,700 --> 00:01:25,099 Dos. 48 00:01:27,159 --> 00:01:27,519 Imagen. 49 00:01:28,459 --> 00:01:28,920 Y cuidado. 50 00:01:29,159 --> 00:01:30,579 3, simetría 51 00:01:30,579 --> 00:01:35,159 4 52 00:01:35,159 --> 00:01:37,379 voy a ir dejando un hueco 53 00:01:37,379 --> 00:01:38,459 para que me toque 54 00:01:38,459 --> 00:01:40,900 4, porque voy a poner 55 00:01:40,900 --> 00:01:42,159 primitiva primero para que te hagas 56 00:01:42,159 --> 00:01:46,430 primitiva, venga, 5 57 00:01:46,430 --> 00:01:48,230 continuidad 58 00:01:48,230 --> 00:01:53,390 6, tendencia 59 00:01:53,390 --> 00:01:54,989 vamos a ponerlo 60 00:01:54,989 --> 00:01:55,209 a ver 61 00:02:01,049 --> 00:02:09,150 vale, y los 62 00:02:09,150 --> 00:02:13,750 ya, y los tres que quedan 63 00:02:13,750 --> 00:02:15,330 ahora si al principio os decía, primero 64 00:02:15,330 --> 00:02:17,710 lo que queráis, los tres que quedan os recomiendo 65 00:02:17,710 --> 00:02:19,370 hacerlo siempre en este mismo orden, vale 66 00:02:19,370 --> 00:02:21,289 son los puntos que hacen cero 67 00:02:21,289 --> 00:02:23,250 y el signo que estudio, los puntos que hacen cero 68 00:02:23,250 --> 00:02:25,229 el signo que estudio y los puntos que hacen cero el signo que estudio 69 00:02:25,229 --> 00:02:27,870 es, cortes con los ejes 70 00:02:27,870 --> 00:02:34,050 en particular el eje x 71 00:02:34,050 --> 00:02:34,969 que es el que nos interesa 72 00:02:34,969 --> 00:02:37,250 y el otro es el signo de la función. 73 00:02:41,590 --> 00:02:42,069 ¿Vale? 74 00:02:42,590 --> 00:02:45,050 No, el signo de la función, no de crecimiento. 75 00:02:45,969 --> 00:02:46,590 Por esto, 76 00:02:49,280 --> 00:02:50,879 yo estudio el signo de la función 77 00:02:50,879 --> 00:02:52,860 midiendo los puntos problemáticos 78 00:02:52,860 --> 00:02:53,659 en dominio, ¿se acuerdan? 79 00:02:54,900 --> 00:02:55,379 Vale. 80 00:02:57,689 --> 00:02:58,129 9, 81 00:02:59,349 --> 00:03:04,539 3, y 10, 82 00:03:04,719 --> 00:03:05,300 crecimiento. 83 00:03:08,680 --> 00:03:09,159 Esto, 84 00:03:09,159 --> 00:03:13,419 esto lo estudiaba 85 00:03:13,419 --> 00:03:14,659 con el signo de la derivada 86 00:03:14,659 --> 00:03:20,379 y metiendo también los puntos 87 00:03:20,379 --> 00:03:20,879 problemáticos. 88 00:03:23,159 --> 00:03:23,280 ¿Sí? 89 00:03:25,180 --> 00:03:27,800 Y la forma que no la vamos a poder hacer 90 00:03:27,800 --> 00:03:29,740 prácticamente, que son 91 00:03:29,740 --> 00:03:30,840 los puntos de inflexión 92 00:03:30,840 --> 00:03:38,169 y dos curvaturas, que se hace 93 00:03:38,169 --> 00:03:39,090 con la segunda derivada. 94 00:03:45,430 --> 00:03:46,650 Es el signo de la segunda derivada. 95 00:03:47,590 --> 00:03:49,330 Pero no vamos a hacer porque la segunda derivada 96 00:03:49,330 --> 00:03:51,310 es un poquito larga y lleva mucho tiempo. 97 00:03:51,689 --> 00:03:53,710 Pero en realidad es simplemente derivar la derivada y ya está. 98 00:03:54,189 --> 00:03:55,430 ¡Que venga, sacad el cuaderno! 99 00:03:57,430 --> 00:03:57,830 ¡Vamos! 100 00:03:57,849 --> 00:04:12,210 el 25 entonces dominio como se hacía 101 00:04:18,089 --> 00:04:19,529 el dominio como se hacía 102 00:04:19,529 --> 00:04:38,000 el dominio 103 00:04:38,000 --> 00:04:43,540 y es lo más importante 104 00:04:43,540 --> 00:04:45,779 si le dices dominio se utiliza luego otras tres veces 105 00:04:45,779 --> 00:04:47,579 el dominio es básico 106 00:04:47,579 --> 00:04:49,500 saber dónde está la función o dónde no está 107 00:04:49,500 --> 00:04:50,620 hay que saberlo, seguro 108 00:04:50,620 --> 00:04:53,300 la imagen no la vamos a hacer aritméticamente 109 00:04:53,300 --> 00:04:54,579 ¿vale? 110 00:04:54,579 --> 00:04:57,319 que depende de las funciones, es muy coña, es muy complicado 111 00:04:57,319 --> 00:04:59,459 ¿la simetría? 112 00:04:59,600 --> 00:04:59,879 ¿cómo era? 113 00:05:02,240 --> 00:05:03,259 pues lo de par 114 00:05:03,259 --> 00:05:05,100 par 115 00:05:05,100 --> 00:05:06,699 si f de menos x será f de x 116 00:05:06,699 --> 00:05:06,819 ¿no? 117 00:05:08,019 --> 00:05:08,600 sin par 118 00:05:08,600 --> 00:05:12,379 si menos f de menos x será f de x 119 00:05:12,379 --> 00:05:12,560 ¿no? 120 00:05:15,180 --> 00:05:16,519 estas sí que las vamos a hacer 121 00:05:16,519 --> 00:05:16,660 ¿no? 122 00:05:18,300 --> 00:05:20,060 esto lo sabemos, esto lo sabemos, periodicidad 123 00:05:20,060 --> 00:05:22,540 en realidad os lo di de teoría pero no lo vamos a hacer 124 00:05:22,540 --> 00:05:23,220 que es 125 00:05:23,220 --> 00:05:25,959 la función al sumarle un número a la x 126 00:05:25,959 --> 00:05:27,620 me da la misma, pero no la vamos a generar 127 00:05:27,620 --> 00:05:29,139 ¿Vale? 128 00:05:31,259 --> 00:05:31,699 Tendencias 129 00:05:31,699 --> 00:05:33,860 cuando x tendría más o menos infinito, ¿qué se hacía? 130 00:05:37,160 --> 00:05:38,100 Acción total horizontal 131 00:05:38,100 --> 00:05:39,980 que era el límite cuando x tendría infinito 132 00:05:39,980 --> 00:05:41,740 más o menos infinito de la función 133 00:05:41,740 --> 00:05:44,220 y acción total oblicua que era la división 134 00:05:44,220 --> 00:05:44,579 de caja 135 00:05:44,579 --> 00:05:46,939 ¿Sí? 136 00:05:49,819 --> 00:05:51,860 Sí, pero la del examen la ha sabido hacer 137 00:05:51,860 --> 00:05:52,319 con caja 138 00:05:52,319 --> 00:05:54,259 ¿A quién la ha sabido hacer con caja la del examen? 139 00:05:54,259 --> 00:05:56,459 ¿Había asíntotas en el examen? 140 00:05:58,720 --> 00:06:00,180 Sí, porque el rey 141 00:06:00,180 --> 00:06:01,100 puede hablar menos uno. 142 00:06:01,339 --> 00:06:04,000 Pero, esto es lo que nos ha ocurrido. 143 00:06:04,819 --> 00:06:05,860 La asíntota 144 00:06:05,860 --> 00:06:06,819 está bien para hacer. 145 00:06:08,120 --> 00:06:09,639 Muchos no la habéis visto porque hay uno. 146 00:06:12,399 --> 00:06:12,879 Vale. 147 00:06:14,600 --> 00:06:15,759 Cuando la función 148 00:06:15,759 --> 00:06:17,180 tiene más o menos infinito, ¿qué hacíamos? 149 00:06:18,860 --> 00:06:20,060 Las asíntotas verticales, ¿no? 150 00:06:21,620 --> 00:06:22,100 Estudiamos 151 00:06:22,100 --> 00:06:22,939 la continuidad 152 00:06:22,939 --> 00:06:25,379 en el punto que fuese 153 00:06:25,379 --> 00:06:27,959 y si salía un límite infinito 154 00:06:27,959 --> 00:06:29,740 y otro menos infinito, pues había sido otra vez infinito. 155 00:06:30,339 --> 00:06:31,759 Pues esto ya lo estamos haciendo. 156 00:06:32,819 --> 00:06:33,259 Continuidad. 157 00:06:33,579 --> 00:06:34,040 ¿Lo estamos haciendo? 158 00:06:34,879 --> 00:06:38,079 La asíntota horizontal si daba infinito menos infinito 159 00:06:38,079 --> 00:06:39,139 es que no había. 160 00:06:40,180 --> 00:06:41,019 La continuidad. 161 00:06:41,459 --> 00:06:43,360 Normalmente eran las asíntotas verticales, 162 00:06:43,819 --> 00:06:45,620 pero podría ser que en una función a trozos 163 00:06:45,620 --> 00:06:50,769 si tuviésemos que hacer 164 00:06:50,769 --> 00:06:53,089 que exista el límite 165 00:06:53,089 --> 00:06:54,730 cuando x tiende a b, f de x, 166 00:06:54,730 --> 00:06:57,610 que exista f de a 167 00:06:57,610 --> 00:07:00,069 y que coincida. 168 00:07:05,290 --> 00:07:06,310 Las vamos a hacer también, ¿no? 169 00:07:07,709 --> 00:07:08,550 Cortes con los f. 170 00:07:09,610 --> 00:07:10,449 El f de i 171 00:07:10,449 --> 00:07:14,860 era de x igual a 0 172 00:07:14,860 --> 00:07:16,699 y me interesa relativamente poco. 173 00:07:19,060 --> 00:07:21,180 f de x más t coincide con f de x. 174 00:07:21,279 --> 00:07:22,779 Esta es como se hace la periodicidad, 175 00:07:22,879 --> 00:07:23,500 pero no vamos a hacer. 176 00:07:24,199 --> 00:07:26,699 Porque en redes sociales no se ve ninguna función periódica. 177 00:07:29,120 --> 00:07:30,180 Los cortes con el f de i 178 00:07:30,180 --> 00:07:31,319 me interesan relativamente poco. 179 00:07:31,319 --> 00:07:35,500 Me interesan los cortes con el f de x, que es que la f de x de corte es 0, ¿no? 180 00:07:36,439 --> 00:07:39,959 Vale, si yo tengo los puntos de corte con el f de x y el dominio, 181 00:07:39,959 --> 00:07:42,959 puedo hacer, igual que he estudiado el signo de la derivada por el crecimiento, 182 00:07:43,139 --> 00:07:44,319 estudio el signo de la propia función. 183 00:07:45,040 --> 00:07:47,220 Entonces, el signo, bueno, los cortes los vamos a hacer, 184 00:07:47,639 --> 00:07:49,879 el signo de f de x lo vamos a hacer con una tabla. 185 00:07:51,019 --> 00:07:52,519 Igual que hacemos el signo de la derivada. 186 00:07:53,300 --> 00:07:53,939 Exactamente igual. 187 00:07:57,430 --> 00:08:02,089 Los extremos, pues que la derivada de la x en el extremo vale 0, ¿no? 188 00:08:02,649 --> 00:08:03,529 Esto lo sabemos hacer. 189 00:08:03,910 --> 00:08:07,470 Y el crecimiento con una tabla, que también lo estamos a hacer. 190 00:08:09,550 --> 00:08:11,769 La curvatura es la que os he dicho que no vamos a hacer, 191 00:08:11,850 --> 00:08:14,449 pero se hace exactamente igual que el crecimiento, pero con la segunda. 192 00:08:15,050 --> 00:08:17,949 La segunda derivada en el punto de inflexión es cero 193 00:08:17,949 --> 00:08:21,329 y la forma se hace con una tabla. 194 00:08:21,470 --> 00:08:23,310 Pero estas dos, desgraciadamente, no las vamos a hacer. 195 00:08:24,509 --> 00:08:24,670 ¿Vale? 196 00:08:27,759 --> 00:08:28,680 ¿Cuál es la fungicidad? 197 00:08:30,680 --> 00:08:33,539 Si la función está a trozos, que exista el límite en el punto, 198 00:08:33,539 --> 00:08:35,940 que el límite con la función coincida, que si no existía el trozo, 199 00:08:35,940 --> 00:08:37,220 será directamente la asíntota vertical. 200 00:08:38,059 --> 00:08:38,220 ¿Vale? 201 00:08:43,360 --> 00:08:43,840 Esto. 202 00:08:44,399 --> 00:08:44,759 Impaz. 203 00:08:45,059 --> 00:08:45,620 Ahora impaz. 204 00:08:45,759 --> 00:08:46,620 La simetría que hemos visto. 205 00:08:48,019 --> 00:08:48,240 ¿Vale? 206 00:08:48,740 --> 00:08:49,220 Entonces, 207 00:08:51,559 --> 00:08:53,759 lo primero que tenéis que hacer 208 00:08:53,759 --> 00:08:55,899 lo primero que tenéis que hacer 209 00:08:55,899 --> 00:08:56,559 para representarla 210 00:08:56,559 --> 00:08:57,759 es poner un eje de coordenada. 211 00:08:58,759 --> 00:08:58,919 ¿Vale? 212 00:09:17,340 --> 00:09:18,220 Pablo, Manuel. 213 00:09:28,950 --> 00:09:31,350 y según vamos calculando cosas las vamos volcando 214 00:09:33,509 --> 00:09:35,750 entonces vamos a hacer como por ejemplo 215 00:09:37,509 --> 00:09:39,909 2 partido por menos 216 00:09:53,250 --> 00:09:55,210 y vamos a hacer vamos a representar 217 00:09:56,669 --> 00:09:59,230 es decir lo que hagamos hoy para la vida 218 00:09:59,230 --> 00:10:00,669 y para la red, porque al final 219 00:10:00,669 --> 00:10:03,450 se hace todo esto, la única diferencia 220 00:10:03,450 --> 00:10:05,610 es que no lo vamos a deducir, pero en realidad 221 00:10:05,610 --> 00:10:06,970 se hacen todos los mismos pasos 222 00:10:06,970 --> 00:10:08,009 ¿vale? 223 00:10:08,970 --> 00:10:09,990 Pues venga, primero 224 00:10:09,990 --> 00:10:14,840 el dominio, ¿cómo se hace 225 00:10:14,840 --> 00:10:16,080 el dominio de una función racional? 226 00:10:20,080 --> 00:10:20,779 ¿y qué valor 227 00:10:20,779 --> 00:10:21,840 es el denominador? 228 00:10:22,799 --> 00:10:25,039 ¡No! 1 y menos 1 229 00:10:25,039 --> 00:10:29,269 bueno, vamos a ponerlo 230 00:10:29,269 --> 00:10:31,409 así 231 00:10:31,409 --> 00:10:33,009 es como la vez que está la mayoría 232 00:10:33,009 --> 00:10:39,210 si el dominio está mal 233 00:10:39,210 --> 00:10:42,669 todo el estudio del signo 234 00:10:42,669 --> 00:10:44,370 y todo el estudio de la derivada van a estar mal 235 00:10:44,370 --> 00:10:46,669 y las asíntotas nos van a faltar asíntotas 236 00:10:46,669 --> 00:10:48,809 entonces, por eso es que os han pesado 237 00:10:48,809 --> 00:10:50,830 con los dominios, dominio hay que saber 238 00:10:50,830 --> 00:10:51,970 hacer, es el primer paso 239 00:10:51,970 --> 00:10:54,870 arrastramos el dominio, aquí, aquí 240 00:10:54,870 --> 00:10:56,669 aquí, aquí, aquí y aquí 241 00:10:56,669 --> 00:10:58,870 si el dominio está mal 242 00:10:58,870 --> 00:11:00,529 o sea, yo luego en los signos y tal 243 00:11:00,529 --> 00:11:02,629 os lo pongo bien si os ha faltado uno porque habéis estudiado bien 244 00:11:02,629 --> 00:11:05,009 Pero si el dominio está mal, el dibujo en la voz nunca va a salir bien. 245 00:11:05,049 --> 00:11:05,570 Es imposible. 246 00:11:06,210 --> 00:11:06,389 ¿Vale? 247 00:11:07,690 --> 00:11:08,889 Entonces ya tenemos el dominio. 248 00:11:09,610 --> 00:11:10,350 ¿Esto qué quiere decir? 249 00:11:10,429 --> 00:11:11,330 ¿Dónde no hay función? 250 00:11:15,320 --> 00:11:19,600 Venga, por ejemplo, este que me nos une en el 1, me pongo ya torralita. 251 00:11:21,279 --> 00:11:22,519 No sé cómo será la función. 252 00:11:23,259 --> 00:11:24,980 Pero lo que tengo claro es que aquí no va a haber. 253 00:11:26,019 --> 00:11:29,019 La única diferencia entre el ejercicio y el examen, y lo que estamos haciendo hoy, 254 00:11:29,120 --> 00:11:31,019 es que cuando calculo algo, lo piso. 255 00:11:31,740 --> 00:11:32,940 No va a haber ninguna diferencia más. 256 00:11:32,940 --> 00:11:38,460 Bueno, luego cuando lleguemos a las asíntotas 257 00:11:38,460 --> 00:11:40,320 llegaremos. De momento, hay una función. 258 00:11:41,039 --> 00:11:41,960 Si fuese una radical, 259 00:11:42,980 --> 00:11:44,519 por ejemplo, me podría salir 260 00:11:44,519 --> 00:11:46,000 de que el 1 al infinito, pues todo 261 00:11:46,000 --> 00:11:47,840 del 1 hacia la izquierda, me notaría bien. 262 00:11:48,080 --> 00:11:48,320 ¿Vale? 263 00:11:50,059 --> 00:11:52,460 Paso 2. La imagen la hacemos... 264 00:11:52,460 --> 00:11:54,440 No, o me la salto. 265 00:11:55,820 --> 00:11:56,379 No hace falta. 266 00:11:56,500 --> 00:11:57,720 Entonces ya voy a cambiar los números. 267 00:11:57,720 --> 00:11:57,960 ¿Vale? 268 00:12:00,279 --> 00:12:02,879 La imagen la vamos a pintar 269 00:12:02,879 --> 00:12:05,120 cuando tengamos todo, al pintarla 270 00:12:05,120 --> 00:12:05,740 puedes ver la imagen. 271 00:12:06,399 --> 00:12:08,519 Pero es que calcular la imagen analíticamente no es fácil. 272 00:12:09,480 --> 00:12:10,500 No es fácil en general. 273 00:12:11,500 --> 00:12:11,919 ¿Simetría? 274 00:12:13,779 --> 00:12:14,899 ¿Qué simetría teníamos? 275 00:12:15,019 --> 00:12:15,379 ¿Se acuerdan ahí? 276 00:12:18,059 --> 00:12:18,720 Vamos a ver. 277 00:12:30,620 --> 00:12:32,080 ¿Qué quiere decir la simetría par? 278 00:12:36,799 --> 00:12:38,279 Que lo que dibuje este lado 279 00:12:38,279 --> 00:12:40,740 va a ser lo mismo que dibuje la izquierda. 280 00:12:41,120 --> 00:12:42,679 En realidad la simetría no podemos dibujarla 281 00:12:42,679 --> 00:12:44,519 de primera. Nos sirve para ver si al final hemos 282 00:12:44,519 --> 00:12:45,899 hecho bien el dibujo o no. 283 00:12:46,279 --> 00:12:47,600 ¿En el examen 284 00:12:47,600 --> 00:12:49,919 se paró o no se paró? 285 00:12:50,120 --> 00:12:52,679 No, no tenía simetría. Estaba atrás la... 286 00:12:53,639 --> 00:12:54,940 Pero habría tenido 287 00:12:54,940 --> 00:12:56,500 simetría en su vez. Algunos me han 288 00:12:56,500 --> 00:12:58,440 puesto, ¿tiene simetría o no? Es que nosotros 289 00:12:58,440 --> 00:13:00,019 la simetría que tenemos es paro o imparo. 290 00:13:00,600 --> 00:13:02,500 Yo siempre pongo, no tiene simetría. Pongo, no tiene simetría, 291 00:13:02,700 --> 00:13:04,320 paro o imparo. Porque simetría sí tiene. 292 00:13:04,960 --> 00:13:05,799 Pero no las que vemos. 293 00:13:05,919 --> 00:13:08,259 En el examen, por ejemplo, yo puse que 294 00:13:08,259 --> 00:13:10,259 no había simetría en el viaje 295 00:13:10,259 --> 00:13:12,299 de las primeras. Es que en los 296 00:13:12,299 --> 00:13:14,019 veces no hay simetría, la simetría puede ser 297 00:13:14,019 --> 00:13:17,100 lo entendí, lo entendí 298 00:13:17,100 --> 00:13:18,000 o sea, lo puse muy bien 299 00:13:18,000 --> 00:13:20,279 vale, entonces, hay simetría 300 00:13:20,279 --> 00:13:22,340 no la podemos dibujar, lo que sí 301 00:13:22,340 --> 00:13:23,899 que nos valdría la simetría para es decir 302 00:13:23,899 --> 00:13:26,120 yo no tendría por qué estudiar todo este lado 303 00:13:26,120 --> 00:13:28,379 porque si solo estudio uno, pinto la mitad 304 00:13:28,379 --> 00:13:30,440 de la función, la otra mitad la saco 305 00:13:30,440 --> 00:13:32,039 pero vamos a hacerlo entero para no liarlo 306 00:13:32,039 --> 00:13:34,080 para nosotros la simetría lo que nos va a valer es para 307 00:13:34,080 --> 00:13:36,159 asegurarnos que hemos hecho bien la solución, ¿vale? 308 00:13:37,100 --> 00:13:37,460 siguiente 309 00:13:37,460 --> 00:13:40,539 periodicidad, hemos dicho que nos lo saltamos, tendencia 310 00:13:40,539 --> 00:13:44,690 está la más puñazo de todas 311 00:13:44,690 --> 00:13:44,850 ¿no? 312 00:13:46,129 --> 00:13:46,370 ¿sí? 313 00:13:47,009 --> 00:13:47,789 vamos a ello 314 00:13:47,789 --> 00:13:49,610 vamos a hacer primero 315 00:13:49,610 --> 00:13:50,490 las horizontales 316 00:13:50,490 --> 00:13:51,049 la horizontal 317 00:13:51,049 --> 00:13:51,730 y 318 00:13:51,730 --> 00:13:54,129 y oblicuas 319 00:13:54,129 --> 00:13:55,049 es decir 320 00:13:55,049 --> 00:13:55,710 las tendencias 321 00:13:55,710 --> 00:13:57,210 cuando se funciona 322 00:13:57,210 --> 00:13:57,590 más o menos 323 00:13:57,590 --> 00:13:58,870 en la gráfica 324 00:13:58,870 --> 00:13:59,850 ¿qué vamos a pintar? 325 00:14:00,730 --> 00:14:01,250 con estas 326 00:14:01,250 --> 00:14:04,220 claro 327 00:14:04,220 --> 00:14:05,539 ¿qué pasa con la función? 328 00:14:05,779 --> 00:14:06,500 en este lado 329 00:14:06,500 --> 00:14:08,259 y en este lado 330 00:14:08,259 --> 00:14:08,820 ¿entendéis? 331 00:14:09,460 --> 00:14:10,220 cuando la X 332 00:14:10,220 --> 00:14:11,039 se va a la izquierda 333 00:14:11,039 --> 00:14:11,480 del todo 334 00:14:11,480 --> 00:14:12,679 y cuando la X 335 00:14:12,679 --> 00:14:13,519 se va a la derecha 336 00:14:13,519 --> 00:14:13,919 del todo 337 00:14:14,899 --> 00:14:17,000 Estas dos franjas son las que vamos a pintar ahora. 338 00:14:19,159 --> 00:14:21,120 Venga, vamos a ver primero si hay asíntota horizontal. 339 00:14:21,259 --> 00:14:23,100 La hacemos con el líquido, en vez de con el hecho, ¿vale? 340 00:14:25,379 --> 00:14:26,759 Vamos a ver si hay asíntota horizontal. 341 00:14:40,940 --> 00:14:44,940 El número más grande que vamos a pensar al cuadrado, infinito. 342 00:14:45,120 --> 00:14:50,799 Si le quito uno, dos entre infinito, ¿hay asíntota horizontal? 343 00:14:57,029 --> 00:14:58,649 Asíntota horizontal es igual a cero, ¿no? 344 00:15:01,259 --> 00:15:02,019 Como por la derecha. 345 00:15:02,759 --> 00:15:04,440 No, bueno, cuando es continua, por las dos. 346 00:15:04,440 --> 00:15:08,000 Es enlace a trozos en los que puede ser una cosa a la izquierda y otra a la derecha 347 00:15:08,000 --> 00:15:09,799 Aquí, como es función continua 348 00:15:09,799 --> 00:15:11,779 Solo puede ser una cosa 349 00:15:11,779 --> 00:15:15,500 Entonces, al eje x 350 00:15:15,500 --> 00:15:17,940 Que es igual a cero, se va a acercar la función en el infinito 351 00:15:17,940 --> 00:15:22,419 ¿Qué? ¿Dudas? 352 00:15:23,240 --> 00:15:23,460 ¿David? 353 00:15:23,779 --> 00:15:26,559 ¿De que si puede haber que repetir la operación del 354 00:15:26,559 --> 00:15:26,620 De que si puede haber que repetir la operación del 355 00:15:26,620 --> 00:15:26,740 De que si puede haber que repetir la operación del 356 00:15:26,740 --> 00:15:29,480 Si es dos partidos infinitos, te da cero 357 00:15:29,480 --> 00:15:30,799 ¿Y el menos uno? 358 00:15:31,539 --> 00:15:32,379 Infinito menos uno 359 00:15:32,379 --> 00:15:35,299 Si tienes 400 trillones de euros y 360 00:15:35,299 --> 00:15:37,960 Si hagas uno, te compres una monjeza de más o menos. 361 00:15:39,179 --> 00:15:40,539 O muy bien, si le pongamos. 362 00:15:41,860 --> 00:15:42,299 ¿Vale? 363 00:15:42,659 --> 00:15:45,620 Entonces, ahora sí que queremos dibujar la función, ¿no? 364 00:15:46,179 --> 00:15:46,840 ¿Aquí dónde va? 365 00:15:46,879 --> 00:15:47,679 ¿Por arriba o por abajo? 366 00:15:52,519 --> 00:15:54,860 Lo vamos a ver luego, cuando estudiemos el signo. 367 00:15:55,919 --> 00:16:00,120 De momento lo que podríamos hacer es coger, por ejemplo, en el menos cuatro, sustituir aquí. 368 00:16:00,120 --> 00:16:01,559 Si me da positivo, está encima. 369 00:16:01,679 --> 00:16:02,559 Si me da negativo, está abajo. 370 00:16:03,240 --> 00:16:05,059 Si me da más grande que cero, está arriba. 371 00:16:05,059 --> 00:16:06,860 si me dan más pequeño que 0 está abajo 372 00:16:06,860 --> 00:16:09,179 pero como vamos a estudiar el signo lo vamos a ver igualmente 373 00:16:09,179 --> 00:16:11,559 ¿vale? así que seguimos 374 00:16:11,559 --> 00:16:14,929 tendencias 375 00:16:14,929 --> 00:16:17,090 ya hemos visto que aquí la función 376 00:16:17,090 --> 00:16:18,470 va o para allá o para allá 377 00:16:18,470 --> 00:16:20,210 o para allá o para allá 378 00:16:20,210 --> 00:16:22,429 que lo veremos después exactamente hacia dónde 379 00:16:22,429 --> 00:16:24,529 ahora vamos a ver 380 00:16:24,529 --> 00:16:25,809 la franja de arriba y la de abajo 381 00:16:25,809 --> 00:16:28,730 cuando se sale, ¿cómo se sale? 382 00:16:29,250 --> 00:16:30,210 ¿ahí se lo tiene que ir? 383 00:16:30,210 --> 00:16:30,330 ¿ahí se lo tiene que ir? 384 00:16:33,830 --> 00:16:34,350 ¿en qué? 385 00:16:34,350 --> 00:16:37,309 claro, hay que estudiar la continuidad de estos puntos 386 00:16:37,309 --> 00:16:38,570 que son los que nos generan así total 387 00:16:38,570 --> 00:16:41,090 venga, vamos a hacer primero el menos 1 388 00:16:41,090 --> 00:16:47,250 es estudiar la continuidad 389 00:16:47,250 --> 00:16:47,889 de acordado 390 00:16:47,889 --> 00:16:51,490 es mirar que existe el límite, que existe la función y que coincida 391 00:16:51,490 --> 00:16:51,649 ¿no? 392 00:16:53,110 --> 00:16:53,750 bueno, vamos a ver 393 00:16:53,750 --> 00:16:57,210 límite, cuando existe el menos 1 por la izquierda 394 00:16:57,210 --> 00:17:00,139 esto 395 00:17:00,139 --> 00:17:08,640 menos 1 con 0, 0, 0, 1 396 00:17:08,640 --> 00:17:10,220 al cuadrado, que menos más grande que 1 397 00:17:10,220 --> 00:17:10,759 más pequeño 398 00:17:10,759 --> 00:17:15,799 esto, menos 1 399 00:17:15,799 --> 00:17:17,579 con 0, 0, 0, 1 al cuadrado 400 00:17:17,579 --> 00:17:18,960 me da más grande que 1 o más pequeño? 401 00:17:21,880 --> 00:17:23,819 Menos 1 con 0, 0, 1 al cuadrado 402 00:17:23,819 --> 00:17:25,279 me da más grande o más pequeño que 1. 403 00:17:27,920 --> 00:17:28,839 ¿Quién dice que es más grande? 404 00:17:29,880 --> 00:17:30,759 ¿Quién dice más pequeño? 405 00:17:31,880 --> 00:17:32,619 Carlos, te has perdido. 406 00:17:34,299 --> 00:17:35,900 Da algo más grande que 1, ¿vale? 407 00:17:35,940 --> 00:17:37,859 Si lo metéis en la calculadora, es un número negativo 408 00:17:37,859 --> 00:17:40,039 más grande que 1 por un número negativo más grande que 1 409 00:17:40,039 --> 00:17:41,720 te da un número 410 00:17:41,720 --> 00:17:44,059 positivo más grande que 1. Si lo metéis en la calculadora 411 00:17:44,059 --> 00:17:56,859 Vale, entonces, esto es más grande que 1, algo más grande que 1, si le quito 1, ¿qué me dará? Un 0 positivo, ¿no? 412 00:17:58,180 --> 00:18:06,700 Acordaos, 2 entre 0 no existe nunca, pero 2 entre 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, da un número gigantesco, ¿no? Infinito. 413 00:18:07,920 --> 00:18:15,230 ¿Lo veis? Esto es del examen, entonces, es el mismo ejercicio, ¿de acuerdo? No cambia nada. 414 00:18:15,230 --> 00:18:25,490 si estoy en menos uno por la izquierda 415 00:18:25,490 --> 00:18:26,349 y la función 416 00:18:26,349 --> 00:18:28,369 se va a infinito 417 00:18:28,369 --> 00:18:29,930 ¿qué puedo pintar aquí ya? 418 00:18:35,019 --> 00:18:36,640 no, menos uno por la izquierda 419 00:18:36,640 --> 00:18:38,359 es menos uno con cero cero cero uno 420 00:18:38,359 --> 00:18:39,180 porque a la izquierda 421 00:18:39,180 --> 00:18:40,339 entonces 422 00:18:40,339 --> 00:18:46,730 la función por la izquierda de menos uno 423 00:18:46,730 --> 00:18:47,589 ¿hacia dónde se va? 424 00:18:47,589 --> 00:18:50,089 hacia el infinito 425 00:18:50,089 --> 00:18:51,869 en estas dos franjas, si os fijáis 426 00:18:51,869 --> 00:18:52,589 es menos uno 427 00:18:52,589 --> 00:18:55,509 por la izquierda se me va hacia arriba 428 00:18:55,509 --> 00:18:58,190 ya estamos empezando a dibujar funciones 429 00:18:58,190 --> 00:19:00,089 ¿lo veis? 430 00:19:01,569 --> 00:19:02,089 ¿lo entendéis? 431 00:19:03,609 --> 00:19:03,869 ¿sí? 432 00:19:04,789 --> 00:19:05,710 venga, pues vamos a mirar 433 00:19:05,710 --> 00:19:07,049 el menos uno por la derecha, a ver qué pasa 434 00:19:07,049 --> 00:19:11,299 ¿cómo? 435 00:19:11,299 --> 00:19:11,359 ¿cómo? 436 00:19:12,599 --> 00:19:14,180 Mario, un momento, ¿cómo 437 00:19:14,180 --> 00:19:16,680 cómo daba cero a la derecha? 438 00:19:19,420 --> 00:19:21,000 cero menos cero 439 00:19:21,000 --> 00:19:30,190 esto sería menos 1.0001 440 00:19:30,190 --> 00:19:34,609 por menos 1.0001 441 00:19:34,609 --> 00:19:36,009 esto es menos por menos 442 00:19:36,009 --> 00:19:37,769 1 por 1 443 00:19:37,769 --> 00:19:40,349 1 y luego decimales 444 00:19:40,349 --> 00:19:41,769 entonces esto me dará más 445 00:19:41,769 --> 00:19:44,509 1.0001 446 00:19:44,509 --> 00:19:46,609 esto es positivo 447 00:19:46,609 --> 00:19:47,809 si a esto 448 00:19:47,809 --> 00:19:49,930 le resto 1, ¿qué me quedará? 449 00:19:49,930 --> 00:19:52,369 me quedará 450 00:19:52,369 --> 00:19:54,950 0,001 451 00:19:54,950 --> 00:19:55,910 que es un 0 positivo 452 00:19:55,910 --> 00:19:58,670 ¿vale? si no, con la calculadora 453 00:19:58,670 --> 00:19:59,670 ahí no falla 454 00:19:59,670 --> 00:20:02,650 ahora al revés 455 00:20:02,650 --> 00:20:04,569 menos 1 a la derecha, ¿cuánto es? 456 00:20:07,390 --> 00:20:08,529 menos 0,999 457 00:20:08,529 --> 00:20:10,450 si lo elevo al cuadrado 458 00:20:10,450 --> 00:20:12,170 es más pequeño que 1 459 00:20:12,170 --> 00:20:14,730 entonces me dará un 0 460 00:20:14,730 --> 00:20:15,890 me da 1 461 00:20:15,890 --> 00:20:18,150 2 entre 0 no existe 462 00:20:18,150 --> 00:20:24,839 no, por la derecha de menos 1 463 00:20:24,839 --> 00:20:26,839 que es menos 0,999 464 00:20:26,839 --> 00:20:28,900 este 465 00:20:28,900 --> 00:20:31,240 es menos 0,999 466 00:20:31,240 --> 00:20:34,019 por menos 0,999 467 00:20:34,019 --> 00:20:34,579 y así 468 00:20:34,579 --> 00:20:36,079 y esto da más 469 00:20:36,079 --> 00:20:37,859 0,999 470 00:20:37,859 --> 00:20:40,799 y la resta de 1 me queda menos 0,000 471 00:20:40,799 --> 00:20:43,480 más entre menos 472 00:20:43,480 --> 00:20:46,480 menos 473 00:20:46,480 --> 00:20:49,019 2 entre 0,000 474 00:20:49,019 --> 00:20:49,559 algo 475 00:20:49,559 --> 00:20:51,160 infinito 476 00:20:51,160 --> 00:20:53,279 entonces, a la derecha 477 00:20:53,279 --> 00:20:55,359 de menos 1 478 00:20:55,359 --> 00:20:59,569 a la derecha de menos 1 479 00:20:59,569 --> 00:21:01,230 la función, ¿a dónde se va? 480 00:21:01,650 --> 00:21:02,509 ¿hacia arriba o hacia abajo? 481 00:21:02,509 --> 00:21:04,369 hacia abajo, ¿no? 482 00:21:04,750 --> 00:21:06,529 pues si tienes menos 1, a la derecha 483 00:21:06,529 --> 00:21:06,930 1 484 00:21:06,930 --> 00:21:22,670 no existe, tú no puedes dividir entre 0, es imposible 485 00:21:22,670 --> 00:21:26,210 Lo que sí puedes dividir es entre 0,0,0,0,0,0,1 486 00:21:26,210 --> 00:21:29,589 No existe 487 00:21:29,589 --> 00:21:31,289 Pero esto ya lo hemos hecho en el dominio 488 00:21:31,289 --> 00:21:32,230 ¿Vale? 489 00:21:32,630 --> 00:21:33,769 2 entre 0 no existe 490 00:21:33,769 --> 00:21:34,650 Ya está aquí visto 491 00:21:34,650 --> 00:21:36,569 Aquí, por si he pintado la línea roja 492 00:21:36,569 --> 00:21:38,009 En la línea roja no va a haber función, seguro 493 00:21:38,009 --> 00:21:40,490 Pero justo a la izquierda y justo a la derecha, sí 494 00:21:40,490 --> 00:21:41,769 Y eso me lo dice el límite 495 00:21:41,769 --> 00:21:48,190 ¿Por qué cuando llegas a posición 496 00:21:48,190 --> 00:21:49,589 Dale barrio y todo? 497 00:21:49,589 --> 00:21:54,089 no, no es que le des negativo 498 00:21:54,089 --> 00:21:55,450 es por la izquierda y por la derecha 499 00:21:55,450 --> 00:21:57,849 vale, menos uno por la izquierda 500 00:21:57,849 --> 00:21:59,529 es menos uno con cero cero cero uno 501 00:21:59,529 --> 00:22:02,150 el número más cercano a menos uno a la izquierda que puedas pensar 502 00:22:02,150 --> 00:22:03,170 ¿sí? 503 00:22:03,930 --> 00:22:06,009 y este número lo elevas al cuadrado ¿qué te da? 504 00:22:06,769 --> 00:22:08,049 pues menos por menos 505 00:22:08,049 --> 00:22:09,849 más ¿no? 506 00:22:11,309 --> 00:22:11,710 ¿sí? 507 00:22:11,970 --> 00:22:14,630 y uno con cero cero cero uno por uno con cero cero cero uno 508 00:22:14,630 --> 00:22:16,549 me dará uno con cero cero cero algo 509 00:22:16,549 --> 00:22:18,549 positivo 510 00:22:18,549 --> 00:22:19,529 ¿sí? 511 00:22:20,529 --> 00:22:22,869 Entonces, al restarle 1, ¿qué me queda? 512 00:22:24,250 --> 00:22:25,309 Solo los decimales. 513 00:22:26,089 --> 00:22:26,569 Positivo. 514 00:22:27,670 --> 00:22:28,990 Ante la duda, coge la calculadora. 515 00:22:29,890 --> 00:22:30,509 ¿Sabes qué no la hago? 516 00:22:31,430 --> 00:22:34,049 Coge la calculadora y ponéis, entre paréntesis, 517 00:22:35,549 --> 00:22:37,670 menos 1 con 0, 0, 0, 1, por ejemplo. 518 00:22:41,799 --> 00:22:42,960 Mira, Alonso, coge la calculadora. 519 00:22:43,059 --> 00:22:43,539 ¿Tienes calculadora? 520 00:22:44,660 --> 00:22:44,900 Vale. 521 00:22:46,380 --> 00:22:47,440 Ponéis en la calculadora. 522 00:22:47,960 --> 00:22:50,079 Menos 1 con 0, 0, 1 cuadrados. 523 00:22:51,099 --> 00:22:51,420 ¿Tienes alguna? 524 00:22:54,069 --> 00:23:22,390 ¿Vale? ¿Entendéis? 525 00:23:22,390 --> 00:23:23,970 No es elevar a menos. 526 00:23:24,069 --> 00:23:26,910 Es la notación que tenemos por la izquierda y por la derecha. 527 00:23:28,230 --> 00:23:29,670 Tenemos que otra asíntota vertical, ¿no? 528 00:23:31,390 --> 00:23:33,029 Tenemos que otra asíntota vertical, ¿no? 529 00:23:33,250 --> 00:23:33,410 Sí. 530 00:23:33,769 --> 00:23:34,690 Pues venga, vamos a por ella. 531 00:23:35,410 --> 00:23:36,349 ¿Tiene X igual a 1? 532 00:23:37,470 --> 00:23:38,990 ¿Y la oblicua? 533 00:23:39,809 --> 00:23:41,650 Si hay horizontal no hay oblicua. 534 00:23:43,170 --> 00:23:43,970 Ah, una cosa. 535 00:23:44,109 --> 00:23:45,910 Es que eso me lo habéis puesto bastante en el examen. 536 00:23:46,349 --> 00:23:48,829 Si os ha salido asíntota horizontal es imposible que haya oblicua. 537 00:23:49,230 --> 00:23:52,890 Las asíntotas, esta tendencia, ¿cómo va a X a más menos infinito? 538 00:23:52,890 --> 00:23:55,430 y si va a más infinito acercándose a 0 539 00:23:55,430 --> 00:23:57,430 es imposible que vaya a más infinito acercándose 540 00:23:57,430 --> 00:23:58,869 a una línea recta oblicua 541 00:23:58,869 --> 00:24:01,430 o una o la otra, no puede ser las dos 542 00:24:01,430 --> 00:24:03,410 de hecho la cintura horizontal es un tipo 543 00:24:03,410 --> 00:24:04,029 de oblicua 544 00:24:04,029 --> 00:24:06,329 que tiene pendiente 0 545 00:24:06,329 --> 00:24:09,009 venga, el límite cuando x tiende a 1 546 00:24:09,009 --> 00:24:15,710 por la izquierda 547 00:24:15,710 --> 00:24:18,789 Alonso 548 00:24:18,789 --> 00:24:20,990 casi 1 549 00:24:20,990 --> 00:24:23,309 casi 1 550 00:24:23,309 --> 00:24:25,029 al cuadrado 551 00:24:25,029 --> 00:24:27,509 es más grande o más pequeño que 1 552 00:24:27,509 --> 00:24:34,349 más pequeño 553 00:24:34,349 --> 00:24:36,029 si le resto 1, ¿qué me quedará? 554 00:24:38,099 --> 00:24:39,019 casi cero, ¿no? 555 00:24:40,819 --> 00:24:41,079 ¿vale? 556 00:24:42,140 --> 00:24:42,940 más entre menos 557 00:24:42,940 --> 00:24:46,599 menos, y 2 entre 0, 0, 0, 0, 1 558 00:24:46,599 --> 00:24:49,000 entonces, en 1 559 00:24:49,000 --> 00:24:50,880 en 1, a la izquierda 560 00:24:50,880 --> 00:24:53,160 ¿hacia dónde se va la función? ¿hacia arriba o hacia abajo? 561 00:24:57,890 --> 00:24:58,849 ¿qué es infinito? 562 00:24:58,849 --> 00:25:00,490 ¿Qué es menos infinito? ¿Arriba o abajo? 563 00:25:01,450 --> 00:25:02,829 Sí, hacia abajo, ¿no? 564 00:25:07,809 --> 00:25:09,150 ¿Ves que ahora estamos construyendo? 565 00:25:11,230 --> 00:25:12,490 Venga, pues vamos al siguiente. 566 00:25:23,839 --> 00:25:24,759 ¿Otra vez, Alonso? 567 00:25:26,200 --> 00:25:28,039 ¿Algo un poquito más grande que 1? 568 00:25:28,440 --> 00:25:29,359 ¿Al cuadrado qué da? 569 00:25:30,000 --> 00:25:31,460 ¿Más grande o más pequeño que 1? 570 00:25:33,619 --> 00:25:35,940 Vale, si le resto 1, ¿qué me dejará? 571 00:25:38,789 --> 00:25:39,809 Más que 0, ¿no? 572 00:25:39,869 --> 00:25:41,569 Me dejará 0,0001. 573 00:25:43,089 --> 00:25:44,690 0 por la derecha, 0 positivo. 574 00:25:45,910 --> 00:25:47,329 Más entre más, Inés. 575 00:25:48,430 --> 00:25:51,410 Más entre más, más. 576 00:25:51,549 --> 00:25:53,210 Y 2 entre 0,0001. 577 00:25:56,359 --> 00:25:59,759 Entonces, en 1, por la derecha, ¿la función a dónde va? 578 00:25:59,839 --> 00:26:00,559 ¿Hacia arriba o hacia abajo? 579 00:26:02,099 --> 00:26:03,259 Por la derecha, claro. 580 00:26:03,900 --> 00:26:04,619 Ah, hacia arriba. 581 00:26:05,400 --> 00:26:07,279 Bueno, veis que ya va teniendo pinta, ¿no? 582 00:26:08,039 --> 00:26:12,660 ¿Entendido hasta ahora? 583 00:26:13,220 --> 00:26:13,440 Sí 584 00:26:13,440 --> 00:26:15,579 ¿Terminado y todo? 585 00:26:16,240 --> 00:26:16,940 La continuidad 586 00:26:16,940 --> 00:26:18,079 Ah, la continuidad 587 00:26:18,079 --> 00:26:27,529 No, eso, la continuidad aquí no hay que hacer nada 588 00:26:27,529 --> 00:26:29,710 Solo si salto, pues como ya hemos hecho las tendencias 589 00:26:29,710 --> 00:26:30,809 Ya la continuidad no va a pasar 590 00:26:30,809 --> 00:26:34,819 Claro, porque la continuidad va a ser de día 591 00:26:34,819 --> 00:26:36,759 O sea, no, no, no, no 592 00:26:36,759 --> 00:26:37,920 Eso, eso 593 00:26:37,920 --> 00:26:39,160 Venga, borro 594 00:26:39,160 --> 00:26:41,180 el dominio me lo guardo, ¿vale? 595 00:26:43,779 --> 00:26:45,000 el dominio ha estado siempre 596 00:26:45,000 --> 00:26:46,819 recuadrado, lo que queráis 597 00:26:46,819 --> 00:26:50,859 continuidad 598 00:26:50,859 --> 00:27:05,440 ya, sigo 599 00:27:05,440 --> 00:27:07,880 ¿qué tipos de puntos 600 00:27:07,880 --> 00:27:10,119 teníamos que estudiar cuando hacíamos la continuidad 601 00:27:10,119 --> 00:27:11,559 o la función atro? ¿acordáis? 602 00:27:12,980 --> 00:27:13,920 ¿y cuáles? 603 00:27:15,039 --> 00:27:16,099 ¿tenemos puntos frontera? 604 00:27:16,700 --> 00:27:17,839 porque no es una función atro 605 00:27:17,839 --> 00:27:19,799 ¿qué puntos conflictivos tenemos? 606 00:27:19,799 --> 00:27:23,079 hemos estudiado la continuidad 607 00:27:23,079 --> 00:27:24,700 en las tendencias 608 00:27:24,700 --> 00:27:25,599 entonces ya está hecha 609 00:27:25,599 --> 00:27:29,099 algunos en el examen en la continuidad me habéis vuelto a hacer esto mismo 610 00:27:29,099 --> 00:27:31,000 a ver si ya lo tengo hecho para que voy a perder tiempo 611 00:27:31,000 --> 00:27:33,759 ya hemos visto que los límites laterales 612 00:27:33,759 --> 00:27:35,440 no son iguales 613 00:27:35,440 --> 00:27:37,539 para que fuese continua tenía que ser que el límite por la izquierda 614 00:27:37,539 --> 00:27:38,380 fuera igual de la derecha 615 00:27:38,380 --> 00:27:41,339 si uno da infinito y otro menos infinito 616 00:27:41,339 --> 00:27:43,420 y otro menos infinito 617 00:27:43,420 --> 00:27:45,900 otro infinito yo tengo que levantar el lápiz para pintar seguro 618 00:27:45,900 --> 00:27:48,859 entonces no, si es continua 619 00:27:48,859 --> 00:27:50,259 hay que decir dónde es continuo. 620 00:27:52,299 --> 00:27:53,380 Porque no es a trozos. 621 00:27:54,660 --> 00:27:57,099 Los puntos fronteras solo salen en funciones a trozos. 622 00:27:58,079 --> 00:27:58,240 ¿Vale? 623 00:27:58,779 --> 00:27:59,680 ¿Es continuo a dónde? 624 00:28:08,220 --> 00:28:11,339 Esto lo que quiere decir, tampoco lo podemos dibujar de momento, 625 00:28:11,920 --> 00:28:13,240 pero lo que quiere decir es que 626 00:28:13,240 --> 00:28:14,960 yo de aquí a aquí 627 00:28:14,960 --> 00:28:17,700 voy a pintar, si levantáis la pinta del papel, 628 00:28:17,700 --> 00:28:19,880 de aquí a aquí también y de aquí a aquí también. 629 00:28:20,000 --> 00:28:21,720 Es decir, solo levanto el lápiz y en el menos uno 630 00:28:21,720 --> 00:28:22,039 y en el menos uno. 631 00:28:26,779 --> 00:28:28,420 La continuidad se estudia en dos cosas. 632 00:28:29,240 --> 00:28:30,119 Los puntos fronteras 633 00:28:30,119 --> 00:28:31,440 y los puntos problemáticos. 634 00:28:31,980 --> 00:28:32,960 Puntos fronteras no tenemos. 635 00:28:33,880 --> 00:28:34,680 Porque no es a trozos. 636 00:28:35,400 --> 00:28:36,299 Puntos problemáticos 637 00:28:36,299 --> 00:28:40,240 serán más menos uno. Que ya los hemos estudiado 638 00:28:40,240 --> 00:28:41,180 para la asíntota vertical. 639 00:28:42,019 --> 00:28:44,420 Ya sabemos que no es continua porque nos han salido los infinitos. 640 00:28:45,519 --> 00:28:46,259 Por cierto, perdón, 641 00:28:46,319 --> 00:28:46,819 que no lo he puesto. 642 00:28:47,500 --> 00:28:48,539 Me he dibujado pero no lo he puesto. 643 00:28:50,160 --> 00:28:59,170 Se me ha olvidado ponerlo. 644 00:28:59,230 --> 00:29:01,769 Cuando calculáis la asíntota, como da infinito y menos infinito, 645 00:29:02,150 --> 00:29:03,769 asíntota vertical en x igual a menos uno 646 00:29:03,769 --> 00:29:05,349 y asíntota vertical en x igual a uno. 647 00:29:05,970 --> 00:29:06,710 Que no se os olvide, ¿vale? 648 00:29:06,769 --> 00:29:09,869 Y cuando daban un número real 649 00:29:09,869 --> 00:29:10,589 es cuando lo han hecho. 650 00:29:10,589 --> 00:29:13,690 Cuando hay un número real no hay una asíntota, porque no se va hacia arriba ni hacia abajo. 651 00:29:13,869 --> 00:29:15,690 No se sale del dibujo. 652 00:29:15,910 --> 00:29:17,509 ¿Qué más quiere decir? 653 00:29:17,750 --> 00:29:19,170 Que está infinito y infinito 654 00:29:19,170 --> 00:29:20,549 y que no es un número real. 655 00:29:20,549 --> 00:29:23,690 Sí, sí, sí. De hecho, es muy típico. 656 00:29:24,009 --> 00:29:24,150 Ah, sí. 657 00:29:26,269 --> 00:29:28,630 Manuel, cuenta aquí. 658 00:29:34,509 --> 00:29:37,049 ¿Habría asíntotas? 659 00:29:37,329 --> 00:29:40,730 Sí. Hay asíntotas si en las dos sale infinito. 660 00:29:40,809 --> 00:29:41,430 Da igual el signo. 661 00:29:42,250 --> 00:29:44,529 Porque eso quiere decir que la función se va por un lado y se va por otro. 662 00:29:47,240 --> 00:29:47,440 ¿Vale? 663 00:29:51,299 --> 00:29:51,700 ¿Cómo? 664 00:29:52,500 --> 00:30:00,119 si se va a los dos lados 665 00:30:00,119 --> 00:30:01,420 de un valor de X a infinito 666 00:30:01,420 --> 00:30:02,880 hay una asíntota 667 00:30:02,880 --> 00:30:06,220 si, y no sería 668 00:30:06,220 --> 00:30:07,319 otro tipo de discontinuidad 669 00:30:07,319 --> 00:30:09,940 venga, tenemos la asíntota 670 00:30:09,940 --> 00:30:10,099 ¿no? 671 00:30:12,180 --> 00:30:13,000 si, ahí mismo 672 00:30:13,000 --> 00:30:16,160 las discontinuidades 673 00:30:16,160 --> 00:30:17,059 las hemos estudiado ya 674 00:30:17,059 --> 00:30:19,519 yo no os pido, ni en la gogo os piden que digáis 675 00:30:19,519 --> 00:30:21,619 es una discontinuidad inevitable de salto no se que 676 00:30:21,619 --> 00:30:24,960 venga 677 00:30:24,960 --> 00:30:27,200 ya tenemos la continuidad 678 00:30:27,200 --> 00:30:28,039 ahora lo que os decía 679 00:30:28,039 --> 00:30:29,599 ahora ya van por parejas 680 00:30:29,599 --> 00:30:30,500 ¿vale? 681 00:30:31,559 --> 00:30:31,960 ahora 682 00:30:31,960 --> 00:30:33,799 los cortes con los ejes 683 00:30:33,799 --> 00:30:36,079 son lo que hacen cero la función 684 00:30:36,079 --> 00:30:36,559 es decir 685 00:30:36,559 --> 00:30:38,099 en la tabla del estudio del signo 686 00:30:38,099 --> 00:30:39,779 yo voy a meter los cortes con el eje x 687 00:30:39,779 --> 00:30:42,660 y voy a meter el dominio 688 00:30:42,660 --> 00:30:43,539 y vamos a dar valores 689 00:30:43,539 --> 00:30:44,900 en la derivada 690 00:30:44,900 --> 00:30:46,099 vamos a meter los extremos 691 00:30:46,099 --> 00:30:47,460 que son los que hacen cero la derivada 692 00:30:47,460 --> 00:30:49,599 y los puntos problemáticos 693 00:30:49,599 --> 00:30:50,519 sin tirar para adelante 694 00:30:50,519 --> 00:30:52,299 Entonces primero vamos a hacer 695 00:30:52,299 --> 00:30:53,779 ¿Nos cortes con los ejes? 696 00:31:00,930 --> 00:31:02,130 ¿Cómo se hacía el corte con el eje Y? 697 00:31:08,799 --> 00:31:10,240 Eso es, X igual a C 698 00:31:10,240 --> 00:31:31,480 La vuelta 699 00:31:31,480 --> 00:31:35,920 El corte con el eje Y es el 0,2 700 00:31:35,920 --> 00:31:37,019 ¿Lo podemos pintar? 701 00:31:39,279 --> 00:31:40,400 O sea, 0,2, perdón 702 00:31:40,400 --> 00:31:42,299 ¿Lo podemos pintar? 703 00:31:43,539 --> 00:31:44,559 Sí, porque es un punto 704 00:31:44,559 --> 00:31:46,980 Pues cuando la X vale 0, la Y vale 705 00:31:46,980 --> 00:31:49,809 Menos 2 706 00:31:49,809 --> 00:31:51,630 ¿Veis? 707 00:31:51,630 --> 00:31:58,289 Vamos a ver ahora con el eje X 708 00:31:58,289 --> 00:32:09,839 Son los puntos que hacen la función 0 709 00:32:09,839 --> 00:32:11,920 Igual que los extremos 710 00:32:11,920 --> 00:32:13,359 Son los puntos que hacen la derivada 0 711 00:32:13,359 --> 00:32:15,579 Es lo mismo, el razonamiento es exactamente el mismo 712 00:32:15,579 --> 00:32:18,380 Venga, vamos a verlo 713 00:32:18,380 --> 00:32:25,849 ¿Qué número elevado al cuadrado? 714 00:32:26,250 --> 00:32:28,049 Si le resto 1 y hago 2 entre eso 715 00:32:28,049 --> 00:32:28,569 Me da 0 716 00:32:28,569 --> 00:32:31,170 ¿Cuál es la única posibilidad 717 00:32:31,170 --> 00:32:33,150 De que una división me dé 0? 718 00:32:34,490 --> 00:32:36,529 Que el numerador sea 0 719 00:32:36,529 --> 00:32:37,369 2 es 0 720 00:32:37,369 --> 00:32:48,029 Cuidado 721 00:32:48,029 --> 00:32:49,750 Si hacéis lo de 722 00:32:49,750 --> 00:32:52,650 Si hacéis lo de pasar 723 00:32:52,650 --> 00:32:54,269 Multiplicando, lo habéis hecho muchos 724 00:32:54,269 --> 00:32:56,369 Aquí hay un 0, no hay un 1 725 00:32:56,369 --> 00:32:58,349 0 por esto es 0 726 00:32:58,349 --> 00:32:59,529 ¿Vale? 727 00:33:00,150 --> 00:33:01,630 Muchos lo habéis pasado multiplicando y habéis puesto 728 00:33:01,630 --> 00:33:04,009 X al cuadrado menos 1 es igual a 2 729 00:33:04,009 --> 00:33:05,589 No, no, no, 2 tiene que ser igual a 0 730 00:33:05,589 --> 00:33:07,549 Eso no va a ser nunca, no hay puntos de corte con el Fx 731 00:33:07,549 --> 00:33:13,210 ahora que la estamos pintando 732 00:33:13,210 --> 00:33:13,569 se ve 733 00:33:13,569 --> 00:33:26,650 pero si la asíntota 734 00:33:26,650 --> 00:33:28,089 si lo subiésemos uno 735 00:33:28,089 --> 00:33:28,690 esta función 736 00:33:28,690 --> 00:33:30,170 si pusiésemos aquí más uno 737 00:33:30,170 --> 00:33:31,589 ya sí que te corta el eje 738 00:33:31,589 --> 00:33:34,690 venga, pues ya lo tenemos 739 00:33:34,690 --> 00:33:35,289 8 740 00:33:35,289 --> 00:33:36,690 signo 741 00:33:36,690 --> 00:33:43,329 el signo que dice cuándo está por encima del eje 742 00:33:43,329 --> 00:33:44,309 y cuándo está por debajo 743 00:33:44,309 --> 00:33:47,049 entonces en el signo yo me tendré que poner 744 00:33:47,049 --> 00:33:49,390 en la tabla, en el signo de la función 745 00:33:49,390 --> 00:33:51,190 ¿eh? no de la derivada 746 00:33:51,190 --> 00:33:55,339 ¿qué tendré que poner? 747 00:33:57,059 --> 00:33:57,539 va a ser 748 00:33:57,539 --> 00:33:58,400 ¡venga! 749 00:33:59,279 --> 00:33:59,920 ¿positiva? 750 00:34:00,920 --> 00:34:02,259 sin el dibujo 751 00:34:02,259 --> 00:34:04,440 ¿qué números tenemos que meter 752 00:34:04,440 --> 00:34:05,180 en la tabla? 753 00:34:06,740 --> 00:34:07,299 infinito 754 00:34:07,299 --> 00:34:10,599 claro, menos uno y uno 755 00:34:10,599 --> 00:34:12,340 que son los problemáticos, que estos los tengo que meter 756 00:34:12,340 --> 00:34:14,099 Siempre. ¿Acordados? 757 00:34:15,860 --> 00:34:18,300 ¿Y hay algún punto que haga que la función 758 00:34:18,300 --> 00:34:19,500 pase de positiva a negativa? 759 00:34:20,139 --> 00:34:21,480 ¿Hay algún corte con el fx? 760 00:34:22,599 --> 00:34:23,980 No. Entonces no lo ponemos. 761 00:34:24,460 --> 00:34:25,820 Es decir, en esta tabla 762 00:34:25,820 --> 00:34:30,219 Aquí tenemos que poner 763 00:34:30,219 --> 00:34:55,739 Tenemos que poner los puntos problemáticos 764 00:34:55,739 --> 00:34:57,840 y los cortes con el fx. Los cortes con el fx 765 00:34:57,840 --> 00:34:59,420 no los pongo. No hay más misterio. 766 00:35:02,159 --> 00:35:02,840 No el cero porque 767 00:35:02,840 --> 00:35:05,179 ¿Qué pasa? En el cero 768 00:35:05,179 --> 00:35:08,239 Eso yo en el cero ya sé que es negativa, que es un corte con el eje Y. 769 00:35:08,659 --> 00:35:09,739 No me interesa estudiarlo. 770 00:35:10,400 --> 00:35:10,820 Me da igual. 771 00:35:11,320 --> 00:35:14,320 Solo los cortes con el eje X, que son los valores que hacen la función cero. 772 00:35:14,880 --> 00:35:15,039 ¿Vale? 773 00:35:17,179 --> 00:35:17,539 Venga. 774 00:35:21,340 --> 00:35:22,000 El cero en la función. 775 00:35:22,840 --> 00:35:23,039 Voy. 776 00:35:24,739 --> 00:35:27,059 ¿Quién no es viendo valores entre menos o menos infinito? 777 00:35:27,159 --> 00:35:27,539 A ver qué sale. 778 00:35:27,659 --> 00:35:28,739 Pues sale un cero en la función. 779 00:35:36,059 --> 00:35:37,380 ¿Tú te vas a ir poniendo la cifra? 780 00:35:48,300 --> 00:35:48,920 Vale, voy a ir. 781 00:35:48,920 --> 00:35:49,119 ¿Qué significa? 782 00:35:51,800 --> 00:35:52,599 ¿Qué está haciendo? 783 00:35:52,679 --> 00:35:53,179 Menos media. 784 00:35:53,519 --> 00:35:53,659 No. 785 00:35:53,840 --> 00:36:11,969 entonces qué nos dice 786 00:36:19,110 --> 00:36:19,710 cómo 787 00:36:19,710 --> 00:36:23,449 si, yo les voy poniendo 788 00:36:23,449 --> 00:36:25,190 nombres, yo les voy poniendo 789 00:36:25,190 --> 00:36:27,150 apellidos, porque esta x ya no es cualquier 790 00:36:27,150 --> 00:36:28,929 valor, aquí la x representa cualquier 791 00:36:28,929 --> 00:36:31,110 número real, aquí la x 792 00:36:31,110 --> 00:36:33,030 representa los números reales que 793 00:36:33,030 --> 00:36:35,170 hacen que la función valga cero, ya no es 794 00:36:35,170 --> 00:36:35,710 cualquier número 795 00:36:35,710 --> 00:36:39,070 ya van a ser los cortes con el eje, entonces yo le pongo 796 00:36:39,070 --> 00:36:41,530 para diferenciarlo 797 00:36:41,530 --> 00:36:43,329 pongo x, tu, te 798 00:36:43,329 --> 00:36:45,110 ¿vale? en mates 799 00:36:45,110 --> 00:36:47,170 normalmente las variables 800 00:36:47,170 --> 00:36:48,349 se estructuran así 801 00:36:48,349 --> 00:36:50,230 esto lo que hacemos es un subíndice 802 00:36:50,230 --> 00:36:51,489 esto lo que hacemos es un superíndice 803 00:36:51,489 --> 00:36:54,590 ¿vale? entonces yo lo que hago es llamarla 804 00:36:54,590 --> 00:36:55,190 x 805 00:36:55,190 --> 00:36:58,610 pero que no pasa nada 806 00:36:58,610 --> 00:37:00,190 podéis poner x y ya está, y tiráis para adelante 807 00:37:00,190 --> 00:37:02,730 no cambia absolutamente nada, es porque ya que lo hago en la pizarra 808 00:37:02,730 --> 00:37:03,469 me gusta hacerlo bien 809 00:37:03,469 --> 00:37:05,349 ¿de qué? 810 00:37:07,349 --> 00:37:07,829 ¿aquí? 811 00:37:08,469 --> 00:37:09,909 ¿vale? ¿qué números? 812 00:37:10,150 --> 00:37:12,550 o sea, al hacer 2 entre un número cuadrado menos 1 813 00:37:12,550 --> 00:37:14,510 ¿qué números hacen que 2 814 00:37:14,510 --> 00:37:16,250 entre ese cuadrado menos 1 de 0? 815 00:37:18,309 --> 00:37:18,909 es imposible 816 00:37:18,909 --> 00:37:21,710 para que una división de 0 817 00:37:21,710 --> 00:37:23,349 solo puede ser que el numerado sea 0 818 00:37:23,349 --> 00:37:25,250 2 es 0 819 00:37:25,250 --> 00:37:27,309 no, no 820 00:37:27,309 --> 00:37:28,869 pues no hay cortes con el f de x 821 00:37:28,869 --> 00:37:31,250 de hecho en el dibujo ya se ve bastante a huevo 822 00:37:31,250 --> 00:37:33,130 que no toca el f de x 823 00:37:33,130 --> 00:37:35,889 ¿vale? signo positivo, negativo, positivo 824 00:37:35,889 --> 00:37:36,769 ¿qué nos dice esto? 825 00:37:37,469 --> 00:37:39,010 pues que de menos infinito a menos 1 826 00:37:39,010 --> 00:37:40,829 no hay función 827 00:37:40,829 --> 00:37:43,090 no, no, no, estamos con el signo de la función 828 00:37:43,090 --> 00:37:44,010 no con el crecimiento 829 00:37:44,010 --> 00:37:47,449 si de menos infinito a menos 1 es siempre positiva 830 00:37:47,449 --> 00:37:48,969 donde no va a haber función seguro. 831 00:37:52,320 --> 00:37:52,599 Aquí. 832 00:37:53,500 --> 00:37:55,059 Estará pintada en la parte positiva. 833 00:37:55,599 --> 00:37:55,960 ¿Entendéis? 834 00:37:56,940 --> 00:37:59,460 Si entre menos uno y menos uno es negativa, 835 00:38:00,219 --> 00:38:02,179 ¿dónde no habrá función segura entre menos uno y uno? 836 00:38:03,159 --> 00:38:04,139 En la parte de arriba. 837 00:38:08,440 --> 00:38:09,440 ¿Y si de uno a infinito? 838 00:38:09,980 --> 00:38:11,579 O sea, la función está siempre por encima del eje, 839 00:38:11,659 --> 00:38:12,119 ¿dónde no habrá? 840 00:38:17,239 --> 00:38:17,840 Aquí tampoco. 841 00:38:18,920 --> 00:38:21,639 Bueno, ya tenemos bastante información. 842 00:38:21,639 --> 00:38:24,599 Vamos a hacer el crecimiento, pero por hacerlo, ¿no? 843 00:38:25,019 --> 00:38:26,360 Porque ya la podríamos dibujar casi. 844 00:38:26,920 --> 00:38:27,440 ¿Qué más queda? 845 00:38:28,039 --> 00:38:32,179 sí, tal cual, es exactamente el mismo 846 00:38:32,179 --> 00:38:33,559 no, el dibujo no, el dibujo no 847 00:38:33,559 --> 00:38:35,639 el dibujo estaba trasladado 848 00:38:35,639 --> 00:38:40,559 y todas, pero bueno, vamos a ir poco a poco 849 00:38:40,559 --> 00:38:42,960 las asíndotas, ¿os acordáis que en la asíndota horizontal 850 00:38:42,960 --> 00:38:44,920 hemos dicho, no sé por dónde vas 851 00:38:44,920 --> 00:38:45,980 y por arriba o por abajo, ¿no? 852 00:38:46,639 --> 00:38:48,699 ahora ya sabemos que aquí tiene que ir por arriba el tubulo 853 00:38:48,699 --> 00:38:51,260 porque abajo no hay función 854 00:38:51,260 --> 00:38:54,460 aquí ya sabemos que tiene que ir por arriba el tubulo 855 00:38:54,460 --> 00:38:57,400 porque abajo no hay función 856 00:38:57,400 --> 00:39:06,659 Ahora vamos, eso se vería con la curvatura 857 00:39:06,659 --> 00:39:08,639 con la curvatura nos saldría 858 00:39:08,639 --> 00:39:10,320 que aquí es concavado 859 00:39:10,320 --> 00:39:24,460 No, no, crece todo el rato 860 00:39:24,460 --> 00:39:25,920 pero crece muy poco 861 00:39:25,920 --> 00:39:28,139 Siempre crece, si tú metes zoom 862 00:39:28,139 --> 00:39:29,000 Siempre está creciendo 863 00:39:29,000 --> 00:39:30,880 Lo que pasa es que al principio aquí crece 864 00:39:30,880 --> 00:39:33,719 Entre un punto y otro, crece 0.0000001 865 00:39:33,719 --> 00:39:34,679 Pero crece 866 00:39:34,679 --> 00:39:38,320 ¿Vale? Venga, de hecho ahora vamos a ver 867 00:39:38,320 --> 00:39:38,800 Que crece 868 00:39:38,800 --> 00:39:40,239 Estudiando que 869 00:39:40,239 --> 00:39:43,099 Pues hay crecimiento, lógicamente 870 00:39:43,099 --> 00:39:44,380 Entonces 871 00:39:44,380 --> 00:39:46,500 ¿Puedo borrar esto? 872 00:39:48,179 --> 00:39:48,619 ¿Sí? 873 00:39:51,309 --> 00:39:52,570 El dominio me lo guardo 874 00:39:52,570 --> 00:40:03,360 Venga 875 00:40:03,360 --> 00:40:09,219 entendéis que los cortes con lgx 876 00:40:09,219 --> 00:40:10,599 los cortes con lgx 877 00:40:10,599 --> 00:40:13,019 los puntos problemáticos son los que ponía en la tabla de 5 878 00:40:13,019 --> 00:40:15,780 en la tabla de la derivada 879 00:40:15,780 --> 00:40:16,780 voy a poner los extremos 880 00:40:16,780 --> 00:40:18,059 que son los que hacen la derivada 0 881 00:40:18,059 --> 00:40:20,039 y los puntos problemáticos 882 00:40:20,039 --> 00:40:22,420 entonces lo primero, extremos 883 00:40:22,420 --> 00:40:25,579 para calcular los extremos 884 00:40:25,579 --> 00:40:26,300 ¿qué necesito? 885 00:40:28,519 --> 00:40:29,099 esto es 886 00:40:29,099 --> 00:40:30,139 los extremos de 887 00:40:30,139 --> 00:40:40,230 Necesito la derivada, ¿no? 888 00:40:41,170 --> 00:40:42,809 Pues venga, lo primero la derivada 889 00:40:42,809 --> 00:40:53,559 Lo podéis saber con la de la fracción 890 00:40:53,559 --> 00:40:55,280 pero yo creo que si no me gusta hacerlo, lo confirmamos 891 00:40:55,280 --> 00:41:04,420 ¿Qué? 892 00:41:18,380 --> 00:41:20,530 ¿Cómo se hace? 893 00:41:29,070 --> 00:41:29,469 Bueno 894 00:41:29,469 --> 00:41:47,989 Ya tengo la derivada 895 00:41:47,989 --> 00:41:50,610 Ya, chicas 896 00:41:50,610 --> 00:41:52,130 Carlota, Inés 897 00:41:52,130 --> 00:41:57,469 Si la queréis hacer 898 00:41:57,469 --> 00:42:00,550 Si la queréis hacer como la de la división 899 00:42:00,550 --> 00:42:01,210 También me vale 900 00:42:01,210 --> 00:42:11,199 voy a hacer la misma 901 00:42:11,199 --> 00:42:12,460 pero por el otro camino 902 00:42:12,460 --> 00:42:15,159 derivada del numerador 903 00:42:15,159 --> 00:42:16,559 por el denominador sin derivar 904 00:42:16,559 --> 00:42:18,320 menos 905 00:42:18,320 --> 00:42:20,400 el numerador sin derivar 906 00:42:20,400 --> 00:42:23,219 por la derivada del numerador 907 00:42:23,219 --> 00:42:29,170 la derivada de 2 es 0 908 00:42:29,170 --> 00:42:29,349 ¿no? 909 00:42:32,090 --> 00:42:32,610 bueno 910 00:42:32,610 --> 00:42:59,750 La que queráis, no os copiéis las dos. 911 00:42:59,750 --> 00:43:01,789 Haced la que más os guste a cada uno. 912 00:43:01,789 --> 00:43:05,250 la que prefiráis 913 00:43:05,250 --> 00:43:06,289 es que esta me he saltado paso 914 00:43:06,289 --> 00:43:10,389 la que prefiráis, da igual 915 00:43:10,389 --> 00:43:12,869 ¿vale? a mí lo que me interesa es que ya tengo 916 00:43:12,869 --> 00:43:14,889 la derivada, como ya la tengo y la voy a utilizar 917 00:43:14,889 --> 00:43:16,889 relativamente, no la voy a utilizar casi mucho 918 00:43:16,889 --> 00:43:18,670 pero la voy a apuntar aquí 919 00:43:18,670 --> 00:43:27,269 ¿vale? 920 00:43:30,849 --> 00:43:32,670 ahora igualamos a cero, primero la derivada 921 00:43:32,670 --> 00:43:34,010 ahora igualamos a cero 922 00:43:34,010 --> 00:43:37,460 ¿La copiáis las dos? 923 00:43:44,019 --> 00:43:44,480 ¿La tenéis? 924 00:43:46,039 --> 00:43:46,300 ¿No? 925 00:43:46,300 --> 00:43:46,360 ¿No? 926 00:43:57,099 --> 00:43:58,519 Espera, quiero que me dé tiempo. 927 00:44:03,000 --> 00:44:05,380 ¿Por lo cual la azul también no la puedo borrar? 928 00:44:05,500 --> 00:44:06,599 María, espera, tu propia 929 00:44:06,599 --> 00:44:08,059 utiliza el principio. 930 00:44:08,719 --> 00:44:10,960 ¿Aquí? He convertido una abstracción 931 00:44:10,960 --> 00:44:11,800 en forma de potencia. 932 00:44:11,800 --> 00:44:14,679 no es por la propiedad de las derivadas 933 00:44:14,679 --> 00:44:16,800 es de las fracciones 934 00:44:16,800 --> 00:44:17,619 ¿vale? 935 00:44:17,960 --> 00:44:19,940 lo tenéis en la tablita 936 00:44:19,940 --> 00:44:21,500 ¿vale? 937 00:44:22,920 --> 00:44:23,500 ¿morro la azul? 938 00:44:24,820 --> 00:44:25,039 ¿sí? 939 00:44:25,820 --> 00:44:27,480 si habéis tocado la azul, está atrapada la verde 940 00:44:27,480 --> 00:44:30,119 pero vamos, que es lo mismo 941 00:44:30,119 --> 00:44:32,840 son dos maneras de calcular lo mismo 942 00:44:32,840 --> 00:44:34,920 venga, pues ahora quiero saber 943 00:44:34,920 --> 00:44:36,840 ¿qué valores hacen que esto valga cero? 944 00:44:36,840 --> 00:44:36,960 ¿no? 945 00:44:37,179 --> 00:44:38,000 ¿qué eran los más importantes? 946 00:44:39,420 --> 00:44:39,900 entonces 947 00:44:39,900 --> 00:44:48,519 Entonces, 0 tiene que ser menos 4x, a partir de 16 cuadrados menos nudo, al cuadrado. 948 00:44:48,900 --> 00:44:51,099 Una división es 0 si solo si que. 949 00:44:55,039 --> 00:44:56,920 ¿Cuál es la única opción de que una división sea 0? 950 00:44:58,179 --> 00:44:59,400 A, que sería un lado, ¿no? 951 00:44:59,800 --> 00:45:00,039 ¿Qué? 952 00:45:00,579 --> 00:45:01,599 A, y no, y bien. 953 00:45:03,260 --> 00:45:05,099 ¿Cuál es la única opción de que una división sea 0? 954 00:45:05,159 --> 00:45:05,440 Por Dios. 955 00:45:06,460 --> 00:45:07,500 Que el numerador sea 0. 956 00:45:07,599 --> 00:45:09,579 Si lo queréis ver de otra manera, es pasar multiplicando, ¿vale? 957 00:45:10,300 --> 00:45:10,719 ¿Qué nos vamos? 958 00:45:10,840 --> 00:45:12,059 Menos 4x, que sería igual a 0. 959 00:45:12,260 --> 00:45:12,579 ¡Muidado! 960 00:45:12,940 --> 00:45:14,500 Aquí la habéis cagado muchos. 961 00:45:15,699 --> 00:45:17,539 No penséis en pasar dividiendo. 962 00:45:19,840 --> 00:45:20,820 Si queréis pensar, 963 00:45:20,960 --> 00:45:22,679 dividís los dos lados entre menos cuatro. 964 00:45:22,820 --> 00:45:24,079 Intero entre menos cuatro es cero. 965 00:45:24,460 --> 00:45:25,659 Muchos habéis puesto que era cuatro. 966 00:45:27,179 --> 00:45:28,840 El número que han multiplicado por menos cuatro 967 00:45:28,840 --> 00:45:29,579 me da cero es cero. 968 00:45:33,050 --> 00:45:34,750 Vale, en mates no se pasa. 969 00:45:35,570 --> 00:45:36,869 He dividido los dos lados, ¿vale? 970 00:45:37,269 --> 00:45:38,409 Pero esto genera errores. 971 00:45:38,949 --> 00:45:40,530 Venga, vamos a terminar la gráfica, por Dios. 972 00:45:40,530 --> 00:45:40,630 ¿Qué es? 973 00:45:41,349 --> 00:45:41,969 ¿Qué es? 974 00:45:45,230 --> 00:45:45,949 El 10. 975 00:45:46,389 --> 00:45:50,840 El crecimiento era estudiar el signo de la derivada, ¿no? 976 00:45:52,019 --> 00:45:53,019 Pues hago una tabla. 977 00:45:53,260 --> 00:45:54,179 ¿Qué tengo que poner en la tabla? 978 00:45:56,559 --> 00:46:00,960 Pues está claro, los infinitos y infinitos, menos 1, 1 y los extremos. 979 00:46:01,460 --> 00:46:02,400 ¿Ves que aquí he puesto el 0? 980 00:46:03,500 --> 00:46:05,179 Lo pongo porque es un extremo. 981 00:46:06,579 --> 00:46:14,920 Aquí ponemos puntos problemáticos y extremos. 982 00:46:17,760 --> 00:46:19,179 Ahora has añadido el 0, ¿no? 983 00:46:19,519 --> 00:46:21,739 Claro, porque es un extremo. Ahora sí que tengo extremo. 984 00:46:28,710 --> 00:46:33,789 estudiamos el signo de la derivada 985 00:46:33,789 --> 00:46:36,289 de la derivada 986 00:46:36,289 --> 00:46:37,010 no de la función 987 00:46:37,010 --> 00:46:38,789 antes hemos hecho el signo de la función 988 00:46:38,789 --> 00:46:40,349 que me decía si estaba arriba o abajo 989 00:46:40,349 --> 00:46:42,789 ahora el signo de la derivada me dice si crece o decrece 990 00:46:42,789 --> 00:46:44,809 si cojo menos 2 991 00:46:44,809 --> 00:46:46,230 y lo meto en la derivada 992 00:46:46,230 --> 00:46:47,590 menos por menos 993 00:46:47,590 --> 00:46:50,670 más, y abajo como está al cuadrado me da igual 994 00:46:50,670 --> 00:46:52,309 porque cualquier cosa al cuadrado va a ser positiva 995 00:46:52,309 --> 00:46:53,809 más 996 00:46:53,809 --> 00:46:56,110 el menos de un medio 997 00:46:56,110 --> 00:46:57,690 si lo metéis en la calculadora 998 00:46:57,690 --> 00:46:59,170 también nos da positivo. 999 00:47:00,530 --> 00:47:01,929 En un medio, si lo metéis, 1000 00:47:02,010 --> 00:47:03,889 nos da negativo y esto nos da negativo. 1001 00:47:04,190 --> 00:47:05,010 Un momento, Manuel, por favor. 1002 00:47:05,369 --> 00:47:07,630 Ah, vale, no tienes más tiempo. 1003 00:47:08,250 --> 00:47:08,710 No, no, no. 1004 00:47:10,050 --> 00:47:11,510 Ponga el nombre en todas, por favor. 1005 00:47:13,969 --> 00:47:16,030 ¿Vale? Entonces, ¿esto qué quiere decir? 1006 00:47:16,690 --> 00:47:17,829 Ya, chicos, 1007 00:47:18,070 --> 00:47:18,829 por favor, que acabo. 1008 00:47:19,409 --> 00:47:21,789 Esto quiere decir que la función de menos infinito a menos 1 1009 00:47:21,789 --> 00:47:25,449 crece. De 1 a 0 1010 00:47:25,449 --> 00:47:26,010 crece. 1011 00:47:26,010 --> 00:47:28,630 de 0 a 1 1012 00:47:28,630 --> 00:47:29,309 se crece 1013 00:47:29,309 --> 00:47:31,489 y de un infinito se crece otra vez 1014 00:47:31,489 --> 00:47:50,599 ya por favor que lo termine un momento 1015 00:47:50,599 --> 00:47:52,920 aquí crece todo el rato 1016 00:47:52,920 --> 00:47:54,480 crece todo el rato y es continua 1017 00:47:54,480 --> 00:47:56,059 no hemos hecho la curvatura 1018 00:47:56,059 --> 00:47:57,800 si quedamos la curvatura saldría con cabo 1019 00:47:57,800 --> 00:47:58,280 así 1020 00:47:58,280 --> 00:48:00,039 hacer. ¿Así? 1021 00:48:02,719 --> 00:48:03,980 Nada, sin hacer la curvatura 1022 00:48:03,980 --> 00:48:05,039 que lo ponéis con cabulla. 1023 00:48:06,800 --> 00:48:07,760 O sea, no pongáis recta. 1024 00:48:10,000 --> 00:48:11,659 ¿Vale? Entonces, el 0 menos 1025 00:48:11,659 --> 00:48:13,599 2, que lo habíamos calculado que era el punto de corte, 1026 00:48:13,659 --> 00:48:16,860 que es un máximo, ¿no? 1027 00:48:22,070 --> 00:48:22,349 ¿Listo? 1028 00:48:23,269 --> 00:48:25,530 En realidad es hacer todos 1029 00:48:25,530 --> 00:48:26,230 los pasos. 1030 00:48:27,449 --> 00:48:29,329 La única diferencia es que los vamos dibujando 1031 00:48:29,329 --> 00:48:30,510 según los vamos calculando. ¿Ya está? 1032 00:48:32,940 --> 00:48:35,239 ¿Entendido? Para mañana, 1033 00:48:35,340 --> 00:48:36,960 bueno, mañana hacemos otra y ya os dejo para 1034 00:48:36,960 --> 00:48:37,800 el próximo día, ¿vale?